2014版李永乐《线性代数辅导讲义》练习参考答案

思考题3-1

1.对.理由：由ABCAE可知，B和C都是方阵，进一步可知，B和C都是A的逆矩

阵，又因为逆矩阵是唯一的，所以BC.

2.对.理由：因为A可逆，所以在ABO的两边同时左乘1

A

，可得BO.

3.错.错的原因是：AX=YA中左右两边A的位置不同.

4.错. 改为1

XCA

.

5.错.反例，设100

010





A

，10

01

00









B

，则AB

可逆，但A

和B

都不可逆。若增加

条件,AB

为方阵，则结论正确。

6. 错.反例，设10

01

00









A

，则T

AA

可逆，但T

AA

不可逆.。若增加条件A为方阵，则结

论正确。

7.对。111

()()TT

AA

A

，1

A

也是对称矩阵.

8.错。反例，设100

000

000









A

，则

AO

，但AO.

9.对。用反证法可以证明。

证：若A

的2

n

个元素的余子阵都是奇异矩阵，则A

的所有元素的代数余子式都为0.将A

的

行列式按第一行展开，可知0A

，这与A

是非奇异矩阵矛盾，所以A的2

n

个元素中至

少有一个元素的余子阵是非奇异矩阵.

10.对。注：讨论矩阵相乘可交换的问题时，一般要用到11

AAAA

.

11. BAC

=E

不正确，BCA

=E

正确。理由：

由,,ABC

为方阵及ABC

=E

可知，A

可逆，其逆矩阵为BC，所以BCA

=E.

同理可证CABE.但得不出BAC

=E.

12.对。矩阵A

的奇异性由A

是否等于0决定，对三种初等变换分别讨论可知结论正确。

习题3-1

1. 5k

且1.k

2.11221721

(1)432(2)210

111411











AB

111111

4444

5300

1111

2100

4444

(3)(4)

00131111

4444

0012

1111

4444



























第1页 / 共2页 山东科技大学2013—2014学年第一学期

《线性代数》考试试卷（A卷）

班级 姓名 学号

一、填空题（每小题5分，共30分）

1、设矩阵311121111A，则1A__________________。

2、设A均为3阶矩阵，*A为A的伴随矩阵，2A，则*2A=__________________。

3、设四元非齐次线性方程组的系数矩阵的秩为3，1a，2a为它的两个线性无关的解向量，则该方程组的通解为__________________。

4、若Taa1,1,1，Taa1,,12，Taa,1,13线性相关，则a为________。

5、设矩阵2)(,3651230221ARA，则_____,__________.

6、已知四阶矩阵A与B相似，A的特征值为2，3，4，1，则____BE。

三、解答题（每小题12分，共60分）

1、计算下列行列式：

（1）2151130602121476D，（2）2222222222222222111321321321ddddccccbbbbaaaa。 题号 一 二 三 四 总得分 评卷人 审核人

得分 第2页 / 共2页 2、设111011001A，求解矩阵方程2AAXE。

3、设线性方程组,1,31,01321321321xxxxxxxxx）（）（）（问取何值时，次方程组（1）有唯一解；（2）无解；（3）有无限多解？并在有无限多解时求其通解.

4、求矩阵1214210300111111A的列向量组的秩以及一个最大无关组，并把其余向量用最大无关组线性表示。

数学：

基础阶段（3月——5月）

0.2013年研究生入学考试数学考试大纲

1.《高等数学（第六版）》 同济大学主编 高等教育出版社 （上下册）

《高等数学习题全解指南（第六版）》 同济大学主编 高等教育出版社 （上下册）

2.《工程数学—线性代数（第五版）》 同济大学主编 高等教育出版社

《线性代数附册 学习辅导与习题全解（第五版）》 同济大学主编 高等教育出版社

或《线性代数（第二版）》 居余马主编 清华大学出版社

《线性代数学习指南（第二版）》 居余马主编 清华大学出版社

3.《概率论与数理统计（第四版）》 浙江大学主编 高等教育出版社

《概率论与数理统计习题全解指南（第四版）》 浙江大学主编 高等教育出版社

4.《考研数学焦点概念与性质》 徐兵主编 高等教育出版社

5.《考研数学基础核心核心讲义（经济类）》 陈文灯主编 北京理工大学出版社 （高等数学部分）

6.《线性代数辅导讲义》 李永乐主编 西安交通大学出版社

7.《概率论与数理统计讲义（基础篇）》 姚孟臣主编 机械工业出版社

8.《数学基础过关660题（数学三）》 李永乐主编 西安交通大学出版社

强化阶段（6月——8月）

1.《数学复习全书（数学三）》 李永乐 李正元主编 国家行政学院出版社

或《数学复习全书（数学三）》 李永乐 王式安主编 西安交通大学出版社

2.《考研数学复习指南（经济类）》 陈文灯主编 北京理工大学出版社 （微分中值定理等高等数学部分）

3.《考研数学单选题解题方法与技巧》 陈文灯主编 北京理工大学出版社

总结提高阶段（9月——11月）

1.《数学十年真题解析（数学三）》 李永乐主编 国家行政学院出版社

2.《数学全真模拟经典400题（数学三）》 李永乐主编 国家行政学院出版社

模拟冲刺阶段（12月）

1.《数学决胜冲刺6+2（数学三）》 李永乐主编 西安交通大学出版社

2.《五年真题十套模拟（经济类）》 陈文灯主编 北京理工大学出版社

第1页共33页

西 华 大 学

自学考试省考课程习题集

课程名称：《线性代数》

课程代码：04184

专业名称：工商企业管理

专业代码：Y020202

第2页共33页

目 录

第一部分 习题

一、选择题 3

二、填空题 8

三、计算题 11

四、证明题 15

第二部分 标准答案

一、选择题 16

二、填空题 16

三、计算题 16

四、证明题 31

第3页共33页 第一部分 习题

一、选择题

1、若n阶方阵A的秩为r，则结论（ ）成立。

A. 0||A B. 0||A C. r>n D. nr

2、下列结论正确的是( )

A. 若AB=0,则A=0或B=0. B. 若AB=AC,则B=C

C.两个同阶对角矩阵是可交换的. D. AB=BA

3、下列结论错误的是( )

A. n+1个n维向量一定线性相关. B. n个n+1维向量一定线性相关

C. n个n维列向量n,,,21线性相关,则021n