广东省韶关市2023届高三上学期综合测试(一)数学试卷及答案

2021年广东省韶关市高考数学综合测试试卷（一模）一、单项选择题（共8小题）.1．已知复数，则复数z在复平面内对应的点位于（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限2．命题p：x2﹣x﹣2＜0是命题q：0＜x＜1的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充分必要条件D．既不充分又不必要条件3．△ABC中，点M为AC上的点，且＝，若＝λ+μ，则λ﹣μ的值是（）A．1B．C．D．4．人的心脏跳动时，血压在增加或减少，血压的最大值、最小值分别称为收缩压和舒张压，血压计上的读数就是收缩压和舒张压，读数120/80mmHg为标准值．设某人的血压满足函数式p（t）＝101+25sin（160πt），其中p（t）为血压（单位：mmHg），t为时间（单位：min），则下列说法正确的是（）A．收缩压和舒张压均高于相应的标准值B．收缩压和舒张压均低于相应的标准值C．收缩压高于标准值，舒张压低于标准值D．收缩压低于标准值，舒张压高于标准值5．假设某射手每次射击命中率相同，且每次射击之间相互没有影响．若在两次射击中至多命中一次的概率是，则该射手每次射击的命中率为（）A．B．C．D．6．已知（1+x）10＝a0+a1（2+x）+a2（2+x）2+⋅⋅⋅+a10（2+x）10，则a9＝（）A．﹣10B．10C．﹣45D．457．设正方体ABCD﹣A1B1C1D1的棱长为1，P为底面正方形ABCD内的一动点，若三角形APC1的面积S＝，则动点P的轨迹是（）A．圆的一部分B．双曲线的一部分C．抛物线的一部分D．椭圆的一部分8．已知函数f（x）＝ln（e x+1）﹣x，若，b＝f（log56），c＝f（log64），则a，b，c的大小关系正确的是（）A．b＞a＞c B．a＞b＞c C．c＞b＞a D．c＞a＞b二、多项选择题（共4小题）.9．设P是椭圆上一点，F1，F2是椭圆的左、右焦点，焦距为2c（c＞0），若∠F1PF2是直角，则（）A．|OP|＝c（O为原点）B．C．△F1PF2的内切圆半径r＝a﹣cD．|PF1|max＝a+c10．如图所示，点P是函数f（x）＝（x∈R，ω＞0）图象的最高点，M、N是图象与x轴的交点，若，且＝0，则（）A．B．ω＝1C．D．11．设a，b为正数，若直线ax﹣by+1＝0被圆x2+y2+4x﹣2y+1＝0截得弦长为4，则（）A．a+b＝1B．2a+b＝1C．D．12．如图三棱锥P﹣ABC，平面PBC⊥平面ABC，已知△PBC是等腰三角形，△ABC是等腰直角三角形，若AB＝BC＝2，PB＝PC＝，球O是三棱锥P﹣ABC的外接球，则（）A．球心到平面PBC的距离是B．球心到平面ABC的距离是C．球的表面积是D．球的体积是三、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分）13．已知集合A＝{x|y＝log2（2﹣x）}，B＝{x|1≤x≤3}，则A∩B＝（结果用区间或集合表示）．14．设S n为等差数列{a n}的前n项和，a6+a7＝1，则S12＝，若a7＜0，则使得不等式S n＜0成立的最小整数n＝．15．现有标号为①，②，③，④，⑤的5件不同新产品，要放到三个不同的机构进行测试，每件产品只能放到一个机构里．机构A，B各负责一个产品，机构C负责余下的三个产品，其中产品①不在A机构测试的情况有种（结果用具体数字表示）．16．若曲线C1：y＝ax2（a＞0）与曲线C2：y＝e x存在公切线，则a的取值范围为．四、解答题：本题共6小题，共70分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17．在①cos C+（cos A﹣sin A）cos B＝0，②cos2B﹣3cos（A+C）＝1，③b cos C+c sin B ＝a这三个条件中任选一个，补充在下面问题中．问题：在△ABC中，角A，B，C对应的边分别为a，b，c，若a+c＝1，_____，求角B 的值和b的最小值．18．如图，在四棱锥P﹣ABCD中，底面ABCD为正方形，PA⊥平面CDP，已知PA＝3，PD＝4．（1）若E为PD中点，求证：PB∥平面ACE；（2）求直线PB与平面ABCD所成角的正弦值．19．已知数列{a n}的前n项和为S n，若S n＝﹣n2+kn（k∈N*），且S n的最大值为25．（1）求k的值及通项公式a n；（2）求数列{n•2}的前n项和T n．20．在一次大范围的随机知识问卷调查中，通过随机抽样，得到参加问卷调查的100人的得分统计结果如表所示：得分[30，40）[40，50）[50，60）[60，70）[70，80）[80，90）[90，100]频数213212524114（1）由频数分布表可以大致认为，此次问卷调查的得分ξ~N（μ，196），μ近似为这100人得分的平均值（同一组中的数据用该组区间的左端点值作代表）．①求μ的值；②若P（ξ＞2a﹣5）＝P（ξ＜a+3），求a的值；（2）在（1）的条件下，为此次参加问卷调查的市民制定如下奖励方案：①得分不低于μ的可以获赠2次随机话费，得分低于μ的可以获赠1次随机话费；②每次获赠的随机话费和对应的概率为：赠送话费的金额（单位：元）2050概率现有市民甲参加此次问卷调查，记X（单位：元）为该市民参加问卷调查获赠的话费，求X的分布列与数学期望．21．已知抛物线C：y2＝2px（p＞0）的焦点是F，若过焦点的直线与C相交于P，Q两点，所得弦长|PQ|的最小值为4．（1）求抛物线C的方程；（2）设A，B是抛物线C上两个不同的动点，O为坐标原点，若OA⊥OB，OM⊥AB，M为垂足，证明：存在定点N，使得|MN|为定值．22．已知函数f（x）＝xlnx．（1）求f（x）的单调区间；（2）若x∈（1，+∞）时，方程ae ax﹣2f（x）＝0有两个不等实数根x1，x2，求实数a的取值范围，并证明：+＞1．参考答案一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．请把正确选项在答题卡中的相应位置涂黑．1．已知复数，则复数z在复平面内对应的点位于（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限解：因为＝，所以数z在复平面内对应的点为，在第四象限．故选：D．2．命题p：x2﹣x﹣2＜0是命题q：0＜x＜1的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充分必要条件D．既不充分又不必要条件解：由x2﹣x﹣2＜0得（x+1）（x﹣2）＜0,得﹣1＜x＜2，∵（0,1）⊊（﹣1,2），∴p是q的必要不充分条件，故选：B．3．△ABC中，点M为AC上的点，且＝，若＝λ+μ，则λ﹣μ的值是（）A．1B．C．D．解：＝，所以，所以＝＝＝＝，若＝λ+μ，则，μ＝，λ﹣μ＝．故选：C．4．人的心脏跳动时，血压在增加或减少，血压的最大值、最小值分别称为收缩压和舒张压，血压计上的读数就是收缩压和舒张压，读数120/80mmHg为标准值．设某人的血压满足函数式p（t）＝101+25sin（160πt），其中p（t）为血压（单位：mmHg），t为时间（单位：min），则下列说法正确的是（）A．收缩压和舒张压均高于相应的标准值B．收缩压和舒张压均低于相应的标准值C．收缩压高于标准值，舒张压低于标准值D．收缩压低于标准值，舒张压高于标准值解：p（t）＝101+25sin（160πt），∵﹣1≤sin（160πt）≤1，∴p（t）∈[76，126]，即为收缩压为126，舒张压为76，∵120∈[78，126]，读数120/80mmHg为标准值，∴收缩压高于标准值、舒张压低于标准值，即选项C符合，故选：C．5．假设某射手每次射击命中率相同，且每次射击之间相互没有影响．若在两次射击中至多命中一次的概率是，则该射手每次射击的命中率为（）A．B．C．D．解：假设某射手每次射击命中率相同，且每次射击之间相互没有影响．设该射手每次射击的命中率为p,∵在两次射击中至多命中一次的概率是，∴1﹣p2＝,解得p＝．∴该射手每次射击的命中率为．故选：C．6．已知（1+x）10＝a0+a1（2+x）+a2（2+x）2+⋅⋅⋅+a10（2+x）10，则a9＝（）A．﹣10B．10C．﹣45D．45解：（1+x）10＝[﹣1+(2+x)]10＝a0+a1（2+x）+a2（2+x）2+⋅⋅⋅+a10（2+x）10，则a9＝•(﹣1)＝﹣10，故选：A．7．设正方体ABCD﹣A1B1C1D1的棱长为1，P为底面正方形ABCD内的一动点，若三角形APC1的面积S＝，则动点P的轨迹是（）A．圆的一部分B．双曲线的一部分C．抛物线的一部分D．椭圆的一部分解：，则，即P到AC1的距离为，则P在空间中的轨迹为一个圆柱面，而由题意P的轨迹是该圆柱被一平面斜截得到的图形，则P的轨迹为椭圆的一部分．故选：D．8．已知函数f（x）＝ln（e x+1）﹣x，若，b＝f（log56），c＝f（log64），则a，b，c的大小关系正确的是（）A．b＞a＞c B．a＞b＞c C．c＞b＞a D．c＞a＞b解：因为f（x）＝ln（e x+1）﹣x，所以f（﹣x）＝ln（e﹣x+1）+x＝ln（e x+1）﹣x+＝ln（e x+1）﹣x＝f（x），所以f（x）为偶函数，因为＝，当x＞0时，f′（x）＞0，函数单调递增，当x＜0时，f′（x）＜0，函数单调递减，因为＝f（log45），b＝f（log56），c＝f（log64），且因为lg4+lg6＞2，故lg4•lg6＜＝＜（）2＝（lg5）2，log45﹣log56＝＝＞0，所以log45＞log56＞1＞log64，则a＞b＞c．故选：B．二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得5分，选对但不全的得2分，有选错的得2分．请把正确选项在答题卡中的相对位置涂黑．9．设P是椭圆上一点，F1，F2是椭圆的左、右焦点，焦距为2c（c＞0），若∠F1PF2是直角，则（）A．|OP|＝c（O为原点）B．C．△F1PF2的内切圆半径r＝a﹣cD．|PF1|max＝a+c解：设|PF1|＝m,|PF2|＝n,|F1F2|＝2c，因为∠F1PF2＝90°,所以在直角三角形PF1F2中有m2+n2＝4c2....①,由椭圆的定义可得m+n＝2a....②,联立①②解得mn＝2b2,所以三角形PF1F2的面积为S＝,故B正确；因为OP是斜边F1F2的中线，所以|OP|＝＝c,故A正确；设三角形PF1F2的内切圆半径为r，则S＝b2,所以r＝＝＝a﹣c,故C正确；P为椭圆上的一点，当点P为椭圆的右顶点时，|PF1|max＝a+c,但是此时∠F1PF2≠90°,所以点P不可能为椭圆的右顶点，故D错误，故选：ABC．10．如图所示，点P是函数f（x）＝（x∈R，ω＞0）图象的最高点，M、N是图象与x轴的交点，若，且＝0，则（）A．B．ω＝1C．D．解：∵,∴,∴△PMN是等腰直角三角形，PM＝PN,∵,∴MN＝π,∴f(x)的周期为2π，且ω＞0，∴ω＝1，又,∴,．故选：BC．11．设a，b为正数，若直线ax﹣by+1＝0被圆x2+y2+4x﹣2y+1＝0截得弦长为4，则（）A．a+b＝1B．2a+b＝1C．D．解：由x2+y2+4x﹣2y+1＝0，得(x+2)2+(y﹣1)2＝4，可得圆心坐标为C（﹣2，1），半径为2，∵直线ax﹣by+1＝0被圆x2+y2+4x﹣2y+1＝0截得弦长为4，∴直线过圆心，则﹣2a﹣b+1＝0，即2a+b＝1，又a，b为正数，∴1＝2a+b，可得ab，当且仅当a＝，b＝时取等号．又＝，当且仅当，即a＝b＝时取等号．故选：BCD．12．如图三棱锥P﹣ABC，平面PBC⊥平面ABC，已知△PBC是等腰三角形，△ABC是等腰直角三角形，若AB＝BC＝2，PB＝PC＝，球O是三棱锥P﹣ABC的外接球，则（）A．球心到平面PBC的距离是B．球心到平面ABC的距离是C．球的表面积是D．球的体积是解：如图，由AB⊥BC，平面PBC⊥平面ABC，且平面PBC∩平面ABC＝BC，∴AB⊥平面PBC，取AC中点G，则G为三角形ABC的外心，取BC的中点D，连接GD，则GD∥AB，可得GD⊥平面PBC，设△PBC的外心为H，三棱锥P﹣ABC的外接球的球心为O，连接OG，OH，则OH⊥平面PBC，OG⊥底面ABC，可得四边形OGDH为矩形，则O到平面PBC的距离等于OH＝GD＝AB＝1，故A错误；在△PBC中，由余弦定理可得cos∠BPC＝，则sin，设三角形PBC外接圆的半径为r，可得r＝，又PD＝，∴O到底面ABC的距离为2﹣，故B正确；则三棱锥外接球的半径R＝，则球的表面积是S＝4＝，故C正确；球的体积为V＝＝，故D错误．故选：BC．三、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分）13．已知集合A＝{x|y＝log2（2﹣x）}，B＝{x|1≤x≤3}，则A∩B＝[1,2)（结果用区间或集合表示）．解：∵A＝{x|x＜2},B＝{x|1≤x≤3},∴A∩B＝[1,2)．故答案为：[1,2)．14．设S n为等差数列{a n}的前n项和，a6+a7＝1，则S12＝6，若a7＜0，则使得不等式S n＜0成立的最小整数n＝13．解：根据题意，{a n}为等差数列，若a6+a7＝1，则S12＝＝＝6，若a7＜0，则S13＝＝13a7＜0，则使得不等式S n＜0成立的最小整数n＝13，故答案为：6，13．15．现有标号为①，②，③，④，⑤的5件不同新产品，要放到三个不同的机构进行测试，每件产品只能放到一个机构里．机构A，B各负责一个产品，机构C负责余下的三个产品，其中产品①不在A机构测试的情况有16种（结果用具体数字表示）．解：根据题意，产品①不在A机构测试，则产品①必须在B机构或者C机构测试，若产品①在B机构检测，有C41C33＝4种情况，若产品①在C机构检测，有C42A22＝12种情况，则一共有4+12＝16种情况，故答案为：16．16．若曲线C1：y＝ax2（a＞0）与曲线C2：y＝e x存在公切线，则a的取值范围为[，+∞）．解：由y＝ax2（a＞0），得y′＝2ax，由y＝e x，得y′＝e x，曲线C1：y＝ax2（a＞0）与曲线C2：y＝e x存在公共切线，设公切线与曲线C1切于点（x1，ax12），与曲线C2切于点（x2，e x2），则2ax1＝e x2＝，可得2x2＝x1+2，∴a＝，记f（x）＝，则f′（x）＝，当x∈（0，2）时，f′（x）＜0，f（x）递减；当x∈（2，+∞）时，f′（x）＞0，f（x）递增．∴当x＝2时，f（x）min＝．∴a的范围是[，+∞）．故答案为：[，+∞）．四、解答题：本题共6小题，共70分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17．在①cos C+（cos A﹣sin A）cos B＝0，②cos2B﹣3cos（A+C）＝1，③b cos C+c sin B ＝a这三个条件中任选一个，补充在下面问题中．问题：在△ABC中，角A，B，C对应的边分别为a，b，c，若a+c＝1，_____，求角B 的值和b的最小值．解：选择条件①cos C+（cos A﹣sin A）cos B＝0，可得﹣cos（A+B）+cos A cos B﹣sin A cos B＝0，即﹣cos A cos B+sin A sin B+cos A cos B﹣sin A cos B＝0，即sin A sin B﹣sin A cos B＝0，因为sin A≠0，所以sin B﹣cos B＝0，所以tan B＝，因为B∈（0，π），所以B＝，由余弦定理b²＝a²+c²﹣2ac cos B＝a²+c²﹣ac＝（a+c）²﹣ac＝1﹣3ac，因为ac≤＝，当且仅当a＝c＝时等号成立，所以b²＝1﹣3ac≥1﹣＝,所以b≥，即b的最小值为．选择条件②cos2B﹣3cos（A+C）＝1，可得2cos²B﹣1+3cos B＝1，即2cos²B+3cos B﹣2＝0，解得cos B＝或cos B＝﹣2（舍），因为B∈（0，π），所以B＝，由余弦定理b²＝a²+c²﹣2ac cos B＝a²+c²﹣ac＝（a+c）²﹣ac＝1﹣3ac，因为ac≤＝，当且仅当a＝c＝时等号成立，所以b²＝1﹣3ac≥1﹣＝,所以b≥，即b的最小值为．选择条件③b cos C+c sin B＝a，由正弦定理可得sin B cos C+sin C sin B＝sin A＝sin（B+C）＝sin B cos C+cos B sin C，即sin C sin B＝cos B sin C，因为sin C≠0，所以sin B＝cos B，即tan B＝，因为B∈（0，π），所以B＝，由余弦定理b²＝a²+c²﹣2ac cos B＝a²+c²﹣ac＝（a+c）²﹣ac＝1﹣3ac，因为ac≤＝，当且仅当a＝c＝时等号成立，所以b²＝1﹣3ac≥1﹣＝,所以b≥，即b的最小值为．18．如图，在四棱锥P﹣ABCD中，底面ABCD为正方形，PA⊥平面CDP，已知PA＝3，PD＝4．（1）若E为PD中点，求证：PB∥平面ACE；（2）求直线PB与平面ABCD所成角的正弦值．【解答】（1）证明：设AC交BD于O，因为ABCD为正方形，所以O为BD中点，连接OE，因为E为PD中点，所以PB∥OE，因为OE⊂平面ACE，PB⊄平面ACE，所以PB∥平面ACE．（2）解：因为PA⊥平面PCD，CD⊂平面PCD，所以CD⊥PA，又底面ABCD为正方形，所以CD⊥AD，又因为PA∩AD＝A，所以CD⊥平面PAD，又CD⊂平面ABCD，所以平面PAD⊥平面ABCD，过P作PF⊥AD于F，连接BF，又因为平面PAD∩平面ABCD＝AD，所以PF⊥平面ABCD，所以PF⊥BF，所以∠PBF为直线PB与平面ABCD所成的角，其正弦值为＝＝＝．直线PB与平面ABCD所成角的正弦值为．19．已知数列{a n}的前n项和为S n，若S n＝﹣n2+kn（k∈N*），且S n的最大值为25．（1）求k的值及通项公式a n；（2）求数列{n•2}的前n项和T n．解：（1）S n＝﹣n2+kn＝﹣(n﹣)2+,当k为偶数时，可得n＝时,S n的最大值为,则＝25,解得k＝10成立；若k为奇数，则n＝或时,S n的最大值为﹣()2+k•＝25,该方程无整数解．所以S n＝﹣n2+10n,可得a1＝S1＝9,当n≥2时,a n＝S n﹣S n﹣1＝﹣n2+10n+(n﹣1)2﹣10(n﹣1)＝11﹣2n,上式对n＝1也成立，故a n＝11﹣2n,n∈N*；（2）n•2＝n•2﹣2n＝,则T n＝+++...+,T n＝+++...+,两式相减可得T n＝++...+﹣＝﹣,化为T n＝﹣．20．在一次大范围的随机知识问卷调查中，通过随机抽样，得到参加问卷调查的100人的得分统计结果如表所示：得分[30，40）[40，50）[50，60）[60，70）[70，80）[80，90）[90，100]频数213212524114（1）由频数分布表可以大致认为，此次问卷调查的得分ξ~N（μ，196），μ近似为这100人得分的平均值（同一组中的数据用该组区间的左端点值作代表）．①求μ的值；②若P（ξ＞2a﹣5）＝P（ξ＜a+3），求a的值；（2）在（1）的条件下，为此次参加问卷调查的市民制定如下奖励方案：①得分不低于μ的可以获赠2次随机话费，得分低于μ的可以获赠1次随机话费；②每次获赠的随机话费和对应的概率为：赠送话费的金额（单位：元）2050概率现有市民甲参加此次问卷调查，记X（单位：元）为该市民参加问卷调查获赠的话费，求X的分布列与数学期望．【解答】解（1）①由题意得＝60.5，∴μ＝60.5．∵②若P（ξ＞2a﹣5）＝P（ξ＜a+3），则2a﹣5+a+3＝2×60.5，解得a＝41．（2）由题意知P（ξ＜μ)＝P(ξ≥μ)＝，获赠话费X的可能取值为20，40，50，70，100，P（X＝20）＝×＝，P（X＝40）＝××＝，P（X＝50）＝×＝，P（X＝70）＝××+××＝，P（X＝100）＝××＝，∴X的分布列为：X20405070100P∴E（X）＝20×+40×+50×+70×+100×＝．21．已知抛物线C：y2＝2px（p＞0）的焦点是F，若过焦点的直线与C相交于P，Q两点，所得弦长|PQ|的最小值为4．（1）求抛物线C的方程；（2）设A，B是抛物线C上两个不同的动点，O为坐标原点，若OA⊥OB，OM⊥AB，M为垂足，证明：存在定点N，使得|MN|为定值．解：（1）设直线PQ的方程为x＝my+,P(x1,y1),Q(x2,y2),联立得y2﹣2pmy+p2＝0,所以y1+y2＝2pm,y1y2＝p2,x1+x2＝my1++my2+＝m(y1+y2)+p＝2pm2+p所以|PQ|＝|PF|+|FQ|＝x1++x2+＝x1+x2+p＝2pm2+2p＝2p(1+m2),当m＝0时，|PQ|min＝2p＝4,解得p＝2,所以抛物线的方程为y2＝4x．(2)设直线AB的方程为x＝ty+s,A(x3,y3),B(x4,y4),因为OA⊥OB，则•＝0，即x3x4+y3y4＝0,又x3＝,x4＝,所以•+y1y2＝0,解得y3y4＝﹣16,联立,得y2﹣4ty﹣4m＝0,所以y3y4＝﹣4m＝﹣16,m＝4,则直线AB的方程为x＝ty+4,所以直线过定点(4,0),记作K点，当K点与M点不重合时，△OMK为直角三角形，∠OMK＝90°，|OK|＝4，当N为OK的中点时，|MN|＝|OK|＝2，当点K与点M重合，N为OK中点时，|MN|＝2，所以存在点N(2,0),使得|MN|为定值2．22．已知函数f（x）＝xlnx．（1）求f（x）的单调区间；（2）若x∈（1，+∞）时，方程ae ax﹣2f（x）＝0有两个不等实数根x1，x2，求实数a的取值范围，并证明：+＞1．解：（1）f（x）＝xlnx，定义域为（0，+∞），f′（x）＝lnx+1，令f′（x）＞0，得x＞，令f′（x）＜0，得0＜x＜，所以f（x）在（0，）上单调递减，在（，+∞）上单调递增．（2）当x∈（1，+∞）时，ae ax﹣2f（x）＝0，等价于ae ax＝2xlnx，即axe ax＝x²lnx²，即e ax lne ax＝x²lnx²，即f（e ax）＝f（x²），因为x∈（1，+∞）时，lnx＞0，所以a＞0，所以e ax＞1，x²＞1，由（1）可知f（x）在（1，+∞）上单调递增，所以e ax＝x²，两边同时取对数可得ax＝2lnx，a＝，因为方程ae ax﹣2f（x）＝0有两个不等实数根x1，x2，所以a＝有两个根x1，x2，令g（x）＝（x＞1），g′（x）＝，令g′（x）＝0,得x＝e，当x∈（1，e）时，g′（x）＞0，g（x）单调递增，当x∈(e,+∞）时，g′（x）＜0，g（x）单调递减，所以g（x）max＝g（e）＝，当x→+∞时，g（x）→0，g（1）＝0，所以a＝有两个根时0＜a＜，即a的取值范围是（0，）．下证：+＞1．不妨设x1＞x2，令t＝＞1，ax1＝2lnx1，ax2＝2lnx2，所以a＝，所以+＝＝＝＝＝＝，设h（t）＝t﹣﹣2lnt（t＞1），h′（t）＝1+﹣＝＞0，所以h（t）在（1，+∞）上单调递增，所以h（t）＞h（1）＝0，即t﹣﹣2lnt＞0，即t﹣＞2lnt，由lnt＞0，可得＞1，所以+＞1，得证．。

2024-2025学年广东省韶关市高三（上）质检数学试卷一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。

在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.若复数z 满足zi =1+i ，则z ⋅−z =( )A. 1B. 2C. 2D. 42.已知数列{a n }是等比数列，若a 1=12，a 4=116，则{a n }的前6项和为( )A. 6364 B. 3132 C. 1516 D. 783.已知向量a =(1,0)，b =(1,1)，向量a +λb 与a 垂直，则实数λ的值为( )A. −2B. 2C. −1D. −34.众数、平均数和中位数都描述了数据的集中趋势，它们的大小关系和数据的分布形态有关.根据某小区1000户居民的月均用水量数据(单位：t)，得到如图所示的频率分布直方图，记该组数据的众数为p ，中位数为m ，平均数为−x ，则( )A. m <p <−xB. p <−x <mC. m <−x <pD. p <m <−x 5.已知函数f(x)={x 2−2ax−1,x <12x −6x ,x ≥1在R 上是单调函数，则a 的取值范围是( )A. (−∞,2]B. [1,2]C. (1,+∞)D. [2,+∞)6.已知函数f(x)=2sin(ωx +φ)(ω>0,0<φ<π)的部分图象如图.A ，B 是相邻的最低点和最高点，直线AB 的方程为y =2x +43，则函数f(x)的解析式为( )A. f(x)=2sin(12x +π3)B. f(x)=2sin(12x +π6)C. f(x)=2sin(π2x +π3)D. f(x)=2sin(π2x +π6)7.已知tanα，tanβ为方程x 2+6x−2=0的两个实数根，则cos (α−β)sin (α+β)=( )A. −12B. 52C. 16D. 568.椭圆C ：x 2a 2+y 2b 2=1(a >b >0)的左右焦点分别为F 1，F 2，以F 1F 2为直径的圆与椭圆C 没有公共点，则双曲线x 2a 2−y 2b 2=1的离心率的取值范围是( )A. ( 62,+∞) B. (1, 62) C. (1, 2) D. ( 62, 2)二、多选题：本题共3小题，共18分。

一、单选题二、多选题1. 已知是空间的一个基底，则可以与向量，构成基底的向量是（ ）A．B．C．D．2. 在直三棱柱ABC ﹣A 1B 1C 1中，平面ABC 是下底面．M 是BB 1上的点，AB ＝3，BC ＝4，AC ＝5，CC 1＝7，过三点A 、M 、C 1作截面，当截面周长最小时，截面将三棱柱分成的上、下两部分的体积比为（ ）A．B．C．D．3.抛物线的准线方程是（ ）A．B．C．D．4.已知数列满足，设，为数列的前n 项和.若对任意恒成立，则实数t 的最小值为（ ）A ．1B ．2C．D．5. 已知，分别是双曲线的左､右焦点，P 是C 的渐近线上一点且位于第一象限，，若圆与直线PF 1相交，则C 的离心率的取值范围是（ ）A．B．C．D．6. 如果两个正整数和，的所有真因数（即不是自身的因数）之和等于，的所有真因数之和等于，则称和是一对“亲和数”．约两千五百年前，古希腊数学家毕达哥拉斯发现第一对亲和数：284和220．历史中不少数学家们都曾参与寻找亲和数，其中包括笛卡尔、费马、欧拉等.1774年，欧拉向全世界宣布找到30对亲和数，并以为2620和2924是最小的第二对亲和数，可到了1867年，意大利的16岁中学生白格黑尼，竟然发现了数学大师欧拉的疏漏——在284和2620之间还有一对较小的亲和数1184和1210．我们知道220的所有真因数之和为：，284的所有真因数之和为：，若从284的所有真因数中随机抽取一个数，则该数为奇数的概率为（ ）A．B．C．D．7. 若数列为等比数列，则“，是方程的两根”是“”的（ ）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件8.已知等差数列的前n项和为，若，，则取最大值时正整数n 的值为（ ）A ．9B ．10C ．11D ．129.若随机变量Ｘ服从两点分布，且，则（ ）A．B．C．D．10. “存在正整数，使不等式都成立”的一个充分条件是A．B．C．D．11.下列函数中，在上是减函数的是（ ）A．B．C．D．广东省韶关市2023届高三上学期综合测试（一）数学试题(1)广东省韶关市2023届高三上学期综合测试（一）数学试题(1)三、填空题四、解答题12. 我们知道，平面几何中有些正确的结论在空间中不一定成立．下面给出的平面几何中的四个真命题， 在空间中仍然成立的有（ ）A ．平行于同一条直线的两条直线必平行B ．垂直于同一条直线的两条直线必平行C ．一个角的两边分别平行于另一个角的两边，那么这两个角相等或互补D ．一个角的两边分别垂直于另一个角的两边，那么这两个角相等或互补13.写出一个对称中心为的奇函数__________.14. 如图所示的矩形中，，，分别为线段，的中点，则的值为_______.15.在中，，点为斜边上靠近点的三等分点，点为的外心，则的值为_____.16. 从某工厂的一个车间抽取某种产品50件，产品尺寸（单位：）落在各个小组的频数分布如下表：数据分组频数389121053(1)根据频数分布表，求该产品尺寸落在的概率；(2)求这50件产品尺寸的样本平均数.（同一组中的数据用该组区间的中点值作代表）；(3)根据频数分布对应的直方图，可以认为这种产品尺寸服从正态分布，其中近似为样本平均值，近似为样本方差，经计算得.利用该正态分布，求.附：（1）若随机变量服从正态分布，则，；（2）.17.已知数列满足．(1)求数列的通项公式及前n 项和；(2)若________，求数列的前n 项和．在①，②，③这三个条件中任是一个补充在第（2）问中，并求解．注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分．18. 在中，角所对的边分别为．（1）求的值；（2）求的周长．19.如图，在四棱锥的展开图中，点分别对应点，，，，已知，均在线段上，且，，四边形为等腰梯形，，.（1）若为线段的中点，证明：平面.（2）求二面角的余弦值.20. 如图，在四棱锥中，底面为矩形，平面平面．(1)证明：平面；(2)若，且，求点到平面的距离．21. 已知函数．(1)若，试问是否存在零点．若存在，请求出该零点；若不存在，请说明理由．(2)若有两个零点，求满足题意的a的最小整数值．（参考数据：，）。

一、单选题1. 如图1所示，双曲线具有光学性质：从双曲线右焦点发出的光线经过双曲线镜面反射，其反射光线的反向延长线经过双曲线的左焦点.若双曲线的左､右焦点分别为，从发出的光线经过图2中的两点反射后，分别经过点和，且，，则双曲线的离心率为（）A．B．C．D．2.如图，一组数据，的平均数为5，方差为，去除，这两个数据后，平均数为，方差为，则（）A ．，B ．，C ．，D ．，3.函数在内存在极值点，则( )A．B ．C ．或D ．或4. 直线关于点对称的直线方程（ ）A．B．C．D．5. 已知函数，设甲：，乙：是偶函数，则（ ）A ．甲是乙的充分条件但不是必要条件B ．甲是乙的必要条件但不是充分条件C ．甲是乙的充要条件D ．甲既不是乙的充分条件也不是乙的必要条件6. 已知是两条不同的直线，为平面，，下列说法中正确的是（ ）A ．若，且与不垂直，则与一定不垂直B ．若与不平行，则与一定是异面直线C ．若，且，则与可能平行D ．若，则与可能垂直7. 若虚数单位是关于x 的方程的一个根，则（ ）A ．0B ．1C．D ．28. 已知点P ，A ，B在双曲线(a ＞0，b ＞0)上，直线AB 过坐标原点，且直线PA ，PB的斜率之积为，则双曲线的离心率为（ ）A．B．C ．2D．广东省韶关市2024届高三上学期第一次模拟考试数学试题二、多选题三、填空题9. 下列函数中，在区间上单调递减的是（ ）A．B．C．D．10. 若复数满足（其中是虚数单位），则A ．2B ．4C．D．11. 如图，在三棱锥中，，，平面平面ABC，则三棱锥外接球的表面积为（）A．B．C．D．12.设半径为的球面上有四点，且两两垂直，若，则球半径的最小值是（ ）A ．2B．C．D ．413. 某服装公司对1-5月份的服装销量进行了统计，结果如下：月份编号x 12345销量y （万件）5096142185227若与线性相关，其线性回归方程为，则下列说法正确的是（ ）A．线性回归方程必过B．C．相关系数D ．6月份的服装销量一定为272.9万件14. 已知是复数，且为纯虚数，则（ ）A．B．C ．在复平面内对应的点不在实轴上D ．的最大值为15.已知函数，则（ ）A．的最小正周期为B ．在上单调递增C．的图象关于直线对称D ．若，则的最小值为16.已知随机变量满足，，，若，则（ ）A ．有最大值B ．无最小值C．有最大值D ．无最小值17. 已知F 1，F 2分别是双曲线3x 2－y 2＝3a 2(a ＞0)的左、右焦点，P 是抛物线y 2＝8ax 与双曲线的一个交点，若|PF 1|＋|PF 2|＝12，则抛物线的准线方程为________．18. 过抛物线的焦点引圆的两条切线所形成的角的正切值为__________．四、填空题五、解答题六、解答题七、解答题19. 若曲线在在，两点处的切线互相垂直，则的最小值为________．20.已知函数，则的最大值为________，若在区间上是增函数，则的取值范围是________.21. 在的展开式中，含项的二项式系数为_________；系数为_________．（均用数字作答）22. 已知椭圆，直线过的左顶点与上顶点，且与两坐标轴围成的三角形的面积为1．(1)求椭圆的标准方程；(2)已知点，（异于点）是椭圆上不同的两点，且，过作的垂线，垂足为，求到直线的距离的最大值．23.已知函数（Ⅰ）将函数化简成的形式，并指出的周期；（Ⅱ）求函数上的最大值和最小值24.是指空气中直径小于或等于微米的颗粒物（也称可入肺颗粒物）.为了探究车流量与的浓度是否相关，现采集到某城市周一至周五某一时间段车流量与的数据如下表：时间周一周二周三周四周五车流量（万辆）的浓度（微克/立方米）（1）根据上表数据，请在下列坐标系中画出散点图；（2）根据上表数据，用最小二乘法求出关于的线性回归方程；（3）若周六同一时间段车流量是万辆，试根据（2）求出的线性回归方程预测，此时的浓度为多少（保留整数）？25. 如图甲，将直角边长为的等腰直角三角形，沿斜边上的高翻折.如图乙，使二面角的大小为，翻折后的中点为M .八、解答题九、解答题（1）求证：平面；（2）求二面角的余弦值.26.如图，在三棱柱中，底面，，为线段的中点．（1）求证：直线平面；（2）求三棱锥的体积．27. 某脐橙基地秋季出现持续阴雨寡照等异常天气，对脐橙物候和产量影响明显，导致脐橙春季物候期推迟，畸形花增多，果实偏小，落果增多，对产量影响较大.为此有关专家提出2种在异常天气下提高脐橙果树产量的方案，每种方案都需分两年实施.实施方案1：预计第一年可以使脐橙产量恢复到灾前的1.0倍、0.8倍的概率分别是0.4、0.6；第二年可以使脐橙产量为第一年的1.25倍、1.1倍的概率分别是0.5、0.5. 实施方案2：预计第一年可以使脐橙产量恢复到灾前的1.2倍、0.8倍的概率分别是0.5、0.5；第二年可以使脐橙产量为第一年的1.25倍、1.0倍的概率分别是0.6、0.4.实施每种方案第一年与第二年相互独立，令表示方案1实施两年后脐橙产量达到灾前产量的倍数，表示方案2实施两年后脐橙产量达到灾前产量的倍数.（1）分别求，的分布列和数学期望；（2）不管哪种方案，如果实施两年后，脐橙产量不高于和高于灾前产量的预计利润分别为12万元和20万元.为了实现两年后的平均利润更大，应该选择哪种方案？28. 某地区为深入贯彻二十大精神，全面推进乡村振兴，进一步优化农产品结构，准备引进一条农产品加工生产线．现对备选的甲、乙两条生产线进行考察，分别在甲、乙两条生产线中各随机抽取了件产品，并对每件产品进行评分，得分均在内，制成如图所示的频率分布直方图，其中得分不低于产品为“优质品”．(1)求在甲生产线所抽取件产品的评分的均值（同一区间用区间中点值作代表）；(2)将频率视作概率，用样本估计总体．在甲、乙两条生产线各随机选取件产品，记“优质品”件数为，求的分布列和数学期望。

一、单选题二、多选题1. 在中，设，，，则（ ）A．B．C．D．2. 为了响应全国创文明城活动，某单位计划安排五名员工分别去三个小区A ，B ，C 参加志愿者服务，每个员工只去一个小区，每个小区至少安排1人，员工甲不去小区A ，则不同的安排方法种数共有（ ）种A ．100B ．110C ．140D ．2603. 已知集合，则（ ）A．B．C．D．4. 设，若，则A ．256B ．-128C ．64D ．-325.已知定义在上的奇函数满足，，则（ ）A．B．C．D．6.公差不为零的等差数列中，，则下列各式一定成立的是（ ）A．B．C．D．7. 已知双曲线的焦距为4，则其离心率为（ ）A．B．C ．2D ．48. 双曲线的右支上一点在第一象限，、分别为双曲线的左、右焦点，为的内心，若内切圆的半径为，直线、的斜率分别为、，则的值等于（ ）A．B．C．D．9. 已知圆，恒过点的直线与圆交于两点．下列说法正确的是（ ）A．的最小值为B．C．的最大值为D ．过点作直线的垂线，垂足为点，则点的运动轨迹在某个定圆上10. 已知向量，，则（ ）A．B．C．D．与的夹角为11. 某班级学生开展课外数学探究活动，将一杯冷水从冰箱中取出后静置，在的室温下测量水温单位随时间（单位：）的变化关系，在测量了15个数据后，根据这些实验数据得到如下的散点图：广东省韶关市2023届高三上学期综合测试（一）数学试题广东省韶关市2023届高三上学期综合测试（一）数学试题三、填空题四、解答题现需要选择合适的回归方程进行回归分析，则根据散点图，合适的回归方程类型有（ ）A．B．C．D．12. 如图，已知函数的图象与轴交于点，若，图象的一个最高点，则下列说法正确的是（）A．B．的最小正周期为4C．的一个单调增区间为D．图象的一条对称轴为13.设锐角三个内角所对的边分别为,若，，则的取值范围为__________．14. 数据1，2，2，2，3的中位数是____________.15. 网店和实体店各有利弊，两者的结合将在未来一段时期内，成为商业的一个主要发展方向.某品牌行车记录仪支架销售公司从2018年1月起开展网络销售与实体店体验安装结合的销售模式.根据几个月运营发现，产品的月销量x 万件与投入实体店体验安装的费用t 万元之间满足函数关系式已知网店每月固定的各种费用支出为3万元，产品每1万件进货价格为32万元，若每件产品的售价定为“进货价的”与“平均每件产品的实体店体验安装费用的一半”之和，则该公司最大月利润是___________万元.16. 如图，在四边形ABCD 中，，_________，DC =2，在下面给出的三个条件中任选一个，补充在上面的问题中，并加以解答.(选出一种可行的方案解答，若选出多个方案分别解答，则按第一个解答记分)①；②；③.（1）求的大小；（2）求△ADC 面积的最大值.17. 的内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c．已知(1)求角A ；(2)若为锐角三角形，且的面积为S ，求的取值范围．18. 甲、乙两人参加某种选拔测试，在备选的10道题中，甲答对其中每道题的概率都是，乙能答对其中的5道题．规定每次考试都从备选的10道题中随机抽出3道题进行测试，答对一题加10分，答错一题（不答视为答错）减5分，至少得15分才能入选.(1)求甲能入选的概率.(2)求乙得分的分布列和数学期望；19. 已知函数.（1）讨论函数的单调性；（2）当时，判断函数零点的个数，并说明理由.20. 家庭教育是现代基础教育必不可少的一个重要组成部分，家庭教育指导师是一个新兴的行业.因为疫情的影响，某家庭教育指导师培训班转为线上教学.已知该培训班推出网课试听的收费标准为每课时100元，现推出学员优惠活动，具体收费标准如下（每次听课1课时）：第n次课第1次课第2次课第3次课第4次课或之后收费比例0.90.80.70.6现随机抽取100位学员并统计它们的听课次数，得到数据如下：听课课时数1课时2课时3课时不少于4课时频数50201020假设网课的成本为每课时50元.(1)根据以上信息估计1位学员消费三次及以上的概率；(2)若一位学员听课4课时，求该培训班每课时所获得的平均利润.21. 某中学共有名教职工.其中男教师名､女教师名.为配合“双减政策”该校在新学年推行“”课后服务.为缓解教师压力，在2021年9月10日教师节大会上该校就是否实行“弹性上下班”进行了调查.另外，为鼓舞广大教职工的工作热情，该校评出了十位先进教师进行表彰﹑并从他们中间选出三名教师作为教师代表在教师节大会上发言.(1)调查结果显示：有的男教师和的女教师支持实行“弹性上下班”制，请完成下列列联表﹒并判断是否有的把握认为支持实行“弹性上下班”制与教师的性别相关？支持实行“弹性上下班”制不支持实行“弹性上下班”制合计男教师女教师合计(2)已知十位先进教师足按“分层抽样”的模式评选的，用表示三位发言教师的女教师人数，求随机变量的分布列和数学期望.参考公式：，其中.参考数据：。

一、单选题二、多选题三、填空题1. 从1，2，3，4，5，6这6个数中随机地取3个不同的数，3个数中最大值与最小值之差不小于4的概率为（ ）．A．B．C．D．2. 采购员要购买某种电器元件一包（10个）．他的采购方法是：从一包中随机抽查3个，如果这3个元件都是好的，他才买下这一包．假定含有4个次品的包数占30%，其余包中各含1个次品，则采购员随机挑选一包拒绝购买的概率为（ ）A ．0.46B ．0.49C ．0.51D ．0.543. 已知正实数x ，y 满足，则的最大值为（ ）A．B ．0C ．1D ．24. 如图是由等边△和等边△构成的六角星，图中的，，，，，均为三等分点，两个等边三角形的中心均为.若，则（）A．B．C．D．5.双曲线的焦点到渐近线的距离为 A ．1B．C ．2D ．36. 已知两个等差数列和的前n 项和分别是和，且，则等于（ ）A ．2B．C．D．7.函数，对于任意的，方程仅有一个实数根，则m 的取值可以为（ ）A．B．C．D．8. 若存在m ，，使得的解集为或，则下列结论正确的是（ ）A．的解集为或B ．的解集为C ．D．9.写出一个半径为且与轴和圆都相切的圆的标准方程______.10. 已知三棱锥的棱AP ，AB ，AC 两两互相垂直，，以顶点P 为球心，4为半径作一个球，球面与该三棱锥的表广东省韶关市2023届高三上学期综合测试（一）数学试题(高频考点版)广东省韶关市2023届高三上学期综合测试（一）数学试题(高频考点版)四、解答题面相交得到四段弧，则最长弧的弧长等于___________.11.已知数列中，，前n 项和为.若，则数列的前2023项和为___________.12. 已知点在抛物线上，过点P 作两条直线分别交抛物线C 于相异两点A ，B ，若直线，的倾斜角互补，则直线的斜率为________.13.已知集合，集合，．（1）若，求实数m 的值；（2）若，求实数m 的取值范围．14.如图所示，在正方体中，分别是的中点.（1）求证：平面平面；（2）求证：平面平面.15. 毕业典礼期间，国际班的7名师生站成一排拍照留念，其中老师1人，男学生4人.在下列各种情况下，有多少种不同的站法？请分别列式计算出结果(1)前排站3人，后排站4人(2)老师的左右两边都是女学生(3)男学生互不相邻(4)老师不站中间，且女学生不站两端16. 在中，角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，且.(1)求B ；(2)若，求面积的最大值.。

一、单选题二、多选题1. 为了得到函数的图象，只要把图象上所有的点（ ）A ．向右平行移动个单位长度B ．向左平行移动个单位长度C ．向右平行移动个单位长度D ．向左平行移动个单位长度2. 若函数的图象向左平移（）个单位后所得的函数为偶函数，则的最小值为A．B．C．D．3. 已知，，则等于（ ）A．B．C．D．4. 若对于任意的实数，有，则的值为（ ）A．B．C．D．5. 已知圆与圆相交于A ,B 两点，则四边形OACB 的面积是A．B．C．D．6.已知，则（ ）A．B．C．D．7. 设集合，，则（ ）A．B．C．D．8.已知正项数列中，，则数列的通项公式为（ ）．A．B．C．D．9. 在三棱锥中，，的内心到三边的距离均为2，平面，且三棱锥的三个侧面与底面所成的角都为，则下列说法正确的是（ ）A ．的周长为10B．C ．三棱锥的体积为D．三棱锥的内切球的体积为10. 关于函数，下列结论正确的是（ ）A ．在上单调递增B ．的图象关于直线对称C．的图象关于点（1，0）对称D ．的值域为11.已知函数的图象关于直线对称.当时，，则以下结论正确的是（ ）A ．当时，B ．若，则的解集为C．若恰有四个零点，则的取值范围是D ．若对，则广东省韶关市2022届高三上学期综合测试（一）数学试题(高频考点版)广东省韶关市2022届高三上学期综合测试（一）数学试题(高频考点版)三、填空题四、解答题12. 已知复数 ，则（ ）A．B．C．D ．若关于 的方程的一个根为 ，则13. 在二项式的展开式中，系数最大的项的系数为__________（结果用数值表示）.14. 若正方体的棱长为1，点是面的中心，点是面的对角线上一点，且面，则异面直线与所成角的正弦值为__.15. 已知向量满足，则的取值范围是_______.16. 图1所示的是等腰梯形，，，，，于点，现将沿直线折起到的位置，连接，，形成一个四棱锥，如图2所示.(1)若平面平面，求证：；(2)求证：平面平面；(3)若二面角的大小为，求三棱锥的体积.17.已知数列的前项积为，且满足.(1)求的值；(2)试猜想数列的通项公式，并给予证明；(3)若，记数列的前项和为，证明：.18. 某种产品的广告费支出x （单位：万元）与销售额y （万元）之间有如下一组数据：广告费支出x 24568销售额y3040605070(1)求出样本点中心(2)求回归直线方程（其中，）19. 已知椭圆的离心率为，以原点为圆心，椭圆短半轴长为半径的圆与直线相切，分别是椭圆的左右两个顶点，为椭圆上的动点.（Ⅰ）求椭圆的标准方程；（Ⅱ）若与均不重合，设直线与的斜率分别为，证明：为定值；（Ⅲ）为过且垂直于轴的直线上的点，若，求点的轨迹方程，并说明轨迹是什么曲线．20. 为吸引更多优秀人才来乐山干事创业，2023年10月27日，乐山市招才引智系列活动——教育人才专场在西南大学北碚校区招聘大厅举行，其中，甲、乙两名大学生参加了面试，10位评委打分如茎叶图所示：(1)写出甲得分的中位数和乙得分的众数；(2)现有两种方案评价选手的最终得分：方案一：直接用10位评委评分的平均值；方案二：将10位评委评分去掉一个最低分和一个最高分之后，取剩下8个评分的平均值.请分别用以上两种方案计算两位同学的最终得分，并判断哪种评价方案更好？为什么？21. 已知各项均为正数的数列，其前n项和为，数列为等差数列，满足，.再从条件①、条件②这两个条件中选择一个作为已知，求解下列问题：（I）求数列的通项公式和它的前n项和；（II）若对任意不等式恒成立，求k的取值范围.条件①条件②，当，，注：如果选择条件①、条件②分别解答，按第一个解答计分.。

一、单选题1. 小李一周的总开支分布如图（1）所示，其中一周的食品开支如图（2）所示，则以下判断错误的是（）A ．小李这一周用于肉蛋奶的支出高于用于娱乐的支出B ．小李这一周用于食品中其他类的支出在总支出中是最少的C ．小李这一周用于主食的支出比用于通信的支出高D ．小李这一周用于主食和蔬菜的总支出比日常支出高2.直线均不在平面内，给出下列命题：①若，则；②若，则；③若，则；④若，则.则其中正确命题的个数是A ．1B ．2C ．3D ．43. 成立时间少于10年，估值超过10亿美元且未上市的企业，称为独角兽企业．2021年中国新经济独角兽企业分布较广泛、覆盖居民生活的各个方面．如图为2021年中国新经济独角兽企业TOP200的行业分布图，中国新经济独角兽企业TOP200榜单中，京、沪、粤三地的企业数量共同占比达到69%．下列说法不正确的是（）A ．随着智能出行与共享经济观念的普及，汽车交通行业备受投资者关注B ．这12个行业T0P200榜单中独角兽企业数量的中位数是17C ．中国新经济独角兽企业TOP200榜单中，京沪粤三地的企业超过130家D ．2021年中国新经济独角兽企业T0P200榜单中汽车交通、企业服务、文化娱乐的企业数量共同占比超过40%4. 中同传统文化中很多内容体现了数学的“对称美”．如图所示的太极图是由黑白两个鱼形纹组成的圆形图案，充分体现了相互变化、对称统一的形式美、和谐美．已知其图象能够将圆的周长和面积同时平分的函数称为这个圆的“优美函数”，则下列函数中一定不是圆O 的“优美函数”的为（）A．B．C．D．5.设等差数列的前项和为，已知，则（ ）A ．4B ．6C ．10D ．126.在流行病学中，基本传染数是指在没有外力介入，同时所有人都没有免疫力的情况下，一个感染者平均传染的人数.一般由疾病的感广东省韶关市2022届高三上学期综合测试（一）数学试题(1)广东省韶关市2022届高三上学期综合测试（一）数学试题(1)二、多选题三、填空题染周期､感染者与其他人的接触频率､每次接触过程中传染的概率决定，假设某种传染病的基本传染数，平均感染周期为7天，那么感染人数由1（初始感染者）增加到999大约需要的天数为（）（初始感染者传染个人为第一轮传染，这个人每人再传染个人为第二轮传染……参考数据：）A ．42B ．56C ．63D ．707. 已知，，若在向量上的投影为，则向量（ ）A．B．C．D．8. 已知双曲线E 的左､右焦点分别为，，M ，N 是以为圆心，为半径的圆与E 的两交点.若，则的离心率是（ ）A．B．C ．2D．9. 在南方不少地区，经常看到一种用木片、竹篾或苇蒿等材料制作的斗笠，用来遮阳或避雨，有一种外形为圆锥形的斗笠，称为“灯罩斗笠”，不同型号的斗笠大小经常用帽坡长（母线长）和帽底宽（底面圆直径长）两个指标进行衡量，现有一个“灯罩斗笠”，帽坡长20厘米，帽底宽厘米，关于此斗笠，下列说法正确的是（）A．斗笠轴截面（过顶点和底面中心的截面图形）的顶角为B ．过斗笠顶点和斗笠侧面上任意两母线的截面三角形的最大面积为平方厘米C ．若此斗笠顶点和底面圆上所有点都在同一个球上，则该球的表面积为平方厘米D ．此斗笠放在平面上，可以盖住的球（保持斗笠不变形）的最大半径为厘米10. 已知是抛物线的焦点，，是抛物线上相异两点，则以下结论正确的是（ ）A ．若，那么B ．若，则线段的中点到轴的距离为C ．若是以为直角顶点的等腰三角形，则D ．若，则直线的斜率为11. e是自然对数的底数，，已知，则下列结论一定正确的是（ ）A ．若，则B ．若，则C ．若，则D ．若，则12.已知函数，则下列说法正确的是（ ）A．B．的图象关于原点对称C ．若，则D ．对，，，有成立13. 已知随机变量X 满足，，则______，______.四、解答题14. 设双曲线（，）的两条渐近线分别为，，左焦点为．若关于直线的对称点在上，则双曲线的离心率为__________．15. 若“”是真命题，则实数的最小值为_____________.16. 已知函数，若函数处的切线斜率为2．(1)求实数的值；(2)求函数在区间上的最小值．17. 如图，在棱长为1的正方体中，为线段的中点.(1)求四面体的体积；(2)求平面与平面夹角的余弦值.18.已知椭圆，其上顶点与左右焦点围成的是面积为的正三角形.（1）求椭圆的方程；（2）过椭圆的右焦点的直线(的斜率存在)交椭圆于两点，弦的垂直平分线交轴于点，问：是否是定值？若是，求出定值：若不是，说明理由.19.已知双曲线：，点M 为双曲线C 右支上一点，A 、B 为双曲线C 的左、右顶点，直线与y 轴交于点D ，点Q 在x 轴正半轴上，点E 在y 轴上.(1)若点，，过点Q 作BM 的垂线l 交该双曲线C 于S ，T两点，求的面积；(2)若点M 不与B 重合，从下面①②③中选取两个作为条件，证明另外一个成立.①；②；③.注:若选择不同的组合分别解答，则按第一个解答计分.20. 已知函数，.(1)若曲线仅在两个不同的点，处的切线都经过点，求证：，或；(2)当时，若恒成立，求的取值范围.21.设，已知函数，函数．（注：为自然对数的底数）（1）若，求函数的最小值；（2）若对任意实数和正数，均有，求的取值范围．。

一、单选题二、多选题1. 若集合A ＝{x |0≤x 2＜1}，B ＝{x |1≤x ＜2}，则A ∪B ＝（ ）A ．{x |0＜x ＜1}B ．{x |﹣1＜x ＜0}C ．{x |1＜x ＜2}D ．{x |﹣1＜x ＜2}2. 设为虚数单位，则复数的模为A．B．C．D．3. 若复数，则z 的共轭复数为（ ）A．B．C．D．4.设函数，则满足的的取值范围为（ ）A．B．C．D．5. 已知函数在区间（1，3）上有最大值，则实数a 的取值范围是（ ）A．B．C．D．6. 若二项式的展开式中含有常数项，则可以取（ ）A ．5B ．6C ．7D ．87.已知向量，若，则实数（ ）A．或B ．或C．D．8. 已知奇函数的图象经过点，则的解析式可能为（ ）A．B．C．D．9. 如图，质点和在单位圆上逆时针作匀速圆周运动.若和同时出发，的角速度为，起点位置坐标为，B 的角速度为，起点位置坐标为，则（）A．在末，点的坐标为B．在末，扇形的弧长为C．在末，点在单位圆上第二次重合D ．面积的最大值为10.将函数的图象向左平移个单位后得到函数的图象，若对，，且，则的可能取值为（ ）．A．B．C．D．广东省2023届高三上学期素质评价一数学试题(2)广东省2023届高三上学期素质评价一数学试题(2)三、填空题四、解答题11. 已知圆上两点A 、B 满足，点满足，则不正确的是（ ）A ．当时，B ．当时，过M 点的圆C的最短弦长是C ．线段AB的中点纵坐标最小值是D ．过M 点作圆C 的切线且切线为A ，B ，则的取值范围是12.在数列中，，数列是公比为2的等比数列，设为的前n 项和，则（ ）A．B．C．数列为递减数列D．13. 若复数满足（是虚数单位），则______．14. 数学中有很多公式都是数学家欧拉（Leonhard Euler ）发现的，它们都叫欧拉公式，分散在各个数学分支之中，任意一个凸多面体的顶点数V .棱数E .面数F 之间，都满足关系式，这个等式就是立体几何中的“欧拉公式”.若一个凸二十面体的每个面均为三角形，则由欧拉公式可得该多面体的顶点数为_____________15.已知四面体中，，，为等边三角形，且平面平面，则四面体外接球的表面积为______.16. 已知函数，其中．(1)求的单调区间；(2)请在下列两问中选择一问作答，答题前请标好选择．如果多写按第一个计分．①若对任意，不等式恒成立，求的最小整数值；②若存在，使得不等式成立，求的取值范围．17. 已知椭圆C：的左、右焦点分别为，，上、下顶点分别为A ，B，四边形的面积和周长分别为和8，椭圆的短轴长大于焦距．(1)求椭圆C 的方程；(2)点P 为椭圆C 上的动点（不是顶点），点P 与点M 关于原点对称，过M 作直线垂直于x 轴，垂足为E ．连接PE 并延长交椭圆C 于点Q ，则直线MP 的斜率与直线MQ 的斜率的乘积是否为定值？若是，求出该定值；若不是，请说明理由．18.已知函数（1）若为奇函数，求的值；（2）若在上恒成立，求实数的取值范围.19.已知点，点，直线PB 、PC 都是圆的切线（P 点不在y 轴上）.（1）求过点P 且焦点在x 轴上的抛物线的标准方程；（2）过点作直线l 与（1）中的抛物线相交于M ，N 两点，问是否存在定点R ，使为常数？若存在，求出点R 的坐标及常数；若不存在，请说明理由20. 已知数列是等差数列，，的前项和为，满足，是数列的前项和，且，，成等比数列．（1）求数列和的通项公式；（2）求数列前项的和．21. 已知函数(1)求证：函数在上单调递增；(2)求证：数列的前n项和小于。