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²第5章 控制系统的稳定性分析控制系统能在实际中应用中的首要条件是系统必须稳定，分析系统的稳定性是控制理论的重要组成部分。
控制理论对于判断一个线性定常系统是否稳定提供了多种方法。
本章首先介绍系统稳定性的基本概念，然后，介绍几种系统稳定的判定方法，主要有代数稳定判据和顿域稳定判据。
并用频域指标来说明系统的相对稳定性。
§5-1系统稳定性的基本概念1）稳定的概念Ig1：力学模型 图5-1Ig2：力学模型 图5-22）自动控制的稳定性与上述力学系统相似，一般的自动控制系统中也存在平衡位量。
平衡位置的稳定性取决于信号为零时，系统在非零初始条件作用下是否能自行返回到原平衡位置。
如系统受到脉冲扰动后，被控量c （t ）发生偏差△c （t ），这种偏差随时间逐渐减少．系统又逐渐恢复到原来的平衡状态，即则系统是稳定的，如图5-3a 所示；若这种偏差随时同不断扩大，即使扰动消失，系统也不能回到平衡状态，则系统就是不稳定的，如图5-3b 所示。
3）控制系统稳定的定义：若一个处于平衡状态的系统，在扰动的作用下，会偏离原来的平衡状态，而当扰动消失后，系统又能够逐渐地恢复到第15讲封原来平衡状态，称该系统是稳定的；否则，称该系统不具有稳定性。
稳定性是系统去掉外力作用后，自身的一种恢复能力，所以是系统的一种固有特性，它只取决于系统的结构和参数而与初始条件和外作用无关。
系统稳定性的概念分绝对稳定性和相对稳定性。
系统的绝对稳定性是指系统稳定或不稳定那个的条件。
系统的相对稳定性是指稳定系统的稳定程度，可以用超调量或稳定裕量表示。
§5-2系统的稳定条件线性闭环系统是否稳定，是系统本身的一种特性，与系统输入量无关。
因此，假设线性系统在初始条件为零时，输入一个理想单位脉冲δ(t)．若系统输出的脉冲响应c(t)在t→∞时为零，即，则线性系统是稳定的。
这相当于系统在扰动信号的作用下，输出信号偏离平衡状态后，又能够逐渐地恢复到原来的平衡状态。
劳斯表计算方法
劳斯表是数学中一个重要的表格，用于表示劳斯定理及其各种变形。
以下是劳斯表的计算方法:
1. 熟悉劳斯定理及其各种变形：劳斯定理是一种用于计算阶乘的方法，其各种变形包括欧拉公式、高斯公式等。
了解这些公式对于计算劳斯表非常重要。
2. 确定劳斯表中每一项的值：要计算劳斯表，需要确定每一项的值。
这可以通过对劳斯定理及其各种变形的应用来完成。
例如，当计算劳斯表 [n] 时，可以使用欧拉公式:
n! = ∑[i=0]∞ (n*i)! / (i!)^n
将这个公式应用于计算劳斯表 [n],可以得到:
[n]! = ∑[i=0]∞ (n*i)! / (i!)^n
这个式子的值可以通过计算机程序来计算，也可以手动计算。
对于较小的 n 值，可以直接使用计算器或手算。
对于较大的 n 值，可以使用快速幂算法或欧拉公式等公式来计算。
3. 计算劳斯表的值：要计算劳斯表的值，需要将每一项的值相加。
例如，对于劳斯表 [n],可以将每一项的值相加得到:
[0]! + [1]! + [2]! + ... + [n]! = ∑[i=0]∞ (n*i)! / (i!)^n
这个式子的值可以通过计算机程序来计算，也可以手动计算。
对于较小的 n 值，可以直接使用计算器或手算。
对于较大的 n 值，可以使用快速幂算法或欧拉公式等公式来计算。
4. 整理计算结果：将计算结果整理成劳斯表的形式。
例如，对
于劳斯表 [n],可以将计算结果整理成如下的形式:
0! 1! 2! 3! 4! 5! 6! 7! 8! 9! 10! ...
在这个劳斯表中，每一项表示 n! 的值，从 0! 开始，依次递增。
拓展:
劳斯表是数学中一个重要的表格，不仅可以用于计算阶乘的值，还可以用于计算其他数学量的值，例如指数和对数的底数。
此外，劳斯表还可以用于计算阶乘的近似值，以及用于求解一些复杂的数学问题。
因此，劳斯表在数学中具有重要的应用价值。
