七年级下学期期末考试数学试卷(附含答案)

广西壮族自治区北海市2023-2024学年七年级下学期期末数学试卷学校：___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．下列交通标志中,是轴对称图形的是( )A.B.C. D.2．下列计算结果正确的是( )A. B.C. D.3．下列方程组中,是二元一次方程组的是( )A. B. C. D.4．下列各式从左到右变形是因式分解,并分解正确的是( )A. B.C. D.5．如图,直线a ,b 被直线c 所截,下列说法中不正确的是( )A.与是对顶角B.与是同位角C.与是同旁内角D.与是内错角()1432a a =3412a a a ⋅=5510a a a +=()222a b a b +=+4119x y x y +=⎧⎪⎨+=⎪⎩1235x x y =⎧⎨-=⎩57x y y z -=⎧⎨+=⎩1x y xy x y -=⎧⎨-=⎩()()()()21x y x y x y x y +-+=++-()()253815x x x x ++=++()()22999a b a b a b -=-+()2222m n mn m n -+=-1∠2∠1∠4∠2∠5∠2∠4∠6．如图,如果,,那么的度数为( )A. B. C. D.7．如图,三角形是由三角形绕点O 顺时针旋转后得到的图形,,则的度数是( )A. B. C. D.8．某校篮球数比排球数的3倍多5个,篮球数与排球数的差是15个,若设篮球有x 个,排球有y 个,则可得方程组( )A. B. C. D.9．在“庆祝新中国成立70周年”的演讲比赛中,21名参赛同学的成绩各不相同,按照成绩取前10名进入决赛,如果张涛同学知道了自己的比赛成绩,要判断能否进入决赛,他只需要知道这21名同学成绩的( )A.众数B.平均数C.中位数D.方差10．同时满足二元一次方程和的x ,y 的值为( )A. B. C. D.11．一组数据6,1,6,3,4,6的众数是( )A.6B.1C.3D.412．如图,在三角形,,将三角形沿方向平移得到三角形,其中,,,则阴影部分的面积是( )13∠=∠4140∠=︒2∠140︒130︒80︒40︒OCD OAB 40︒60AOB ∠=︒COB ∠60︒40︒20︒10︒3515x y y x =+⎧⎨-=⎩3515x y x y =+⎧⎨-=⎩3515x y y x =-⎧⎨-=⎩3515x y x y =-⎧⎨-=⎩9x y -=431x y +=45x y =⎧⎨=-⎩45x y =-⎧⎨=⎩23x y =-⎧⎨=⎩36x y =⎧⎨=-⎩ABC 90ABC ∠=︒ABC BC DEF 7AB =3BE =2DM =A.15B.18C.21D.不确定二、填空题13．把方程写成用含有x 的代数式表示y 的形式______.14．计算：______.15．因式分解：______.16．将一个长方形纸片按如图方式折叠,若,则______°.17．甲、乙两位同学10次数学测试的成绩的平均分是相同的,甲同学成绩的方差为,乙同学成绩的方差为,则两位同学的数学测试成绩比较稳定的是______.(填“甲”或“乙”)18．如图,,,且三角形面积为12,则点C 到的距离为______.三、解答题19．(1)计算：；(2)计算：；(3)因式分解：.20．解下列方程组：(1)；23y x -=()252x x ⋅-=244a a ++=155∠=︒2∠=2 4.3S =甲2 3.6S =乙//AD BC 6BC =ABC AD ()23a ()()223a b b a -+2x y y -21325y x x y =-⎧⎨+=⎩(2).21．先化简,再求值：,已知,.22．如图,在平面直角坐标系中,点A 的坐标为,点B 的坐标为,点C 的坐标为.(1)画出将向下平移5个单位长度得到的,写出的坐标；(2)画出将绕原点O 逆时针旋转后得到的.23．如图,已知直线和相交于O 点,是直角,平分,,求的度数.24．某班七年级第二学期数学一共进行四次测试,小丽和小明的成绩如表所示：(2)若老师计算学生的学期总评成绩按照事下的标准：单元测验1占,期中考试占,单元测验2占,期末考试占.请你通过计算,比较谁的学期总评成绩高？2534115x y x y +=⎧⎨+=⎩()()2(2)22x y x y x y -++-1x =-2y =()1,1()4,1()3,3ABC △111A B C △1A ABC △90︒222A B C △AB CD DOE ∠OF AOE ∠36BOD ∠=︒COF ∠10%30%20%40%25．某同学在某家超市发现他看中的随身听和书包,随身听和书包单价之和是435元,且随身听的单价比书包单价的4倍少10元.求该同学看中的随身听和书包单价各是多少元26．如图,在中,E ,G 分别是、上的点,F ,D 是上的点,连接、、,,.(1)求证：；(2)若是的平分线,,求的度数.ABC △AB AC BC EF AD DG //AD EF 12180∠+∠=︒//AB DG DG ADC ∠2420B ∠=∠-︒B ∠参考答案1．答案：C解析：A 、找不到对称轴,不是轴对称图形,不符合题意；B 、找不到对称轴,不是轴对称图形,不符合题意；C 、有一条对称轴,是轴对称图形,符合题意；D 、找不到对称轴,不是轴对称图形,不符合题意；故选：C.2．答案：A解析：A 、,计算正确,符合题意；B 、,计算错误,不符合题意；C 、,计算错误,不符合题意；D 、,计算错误,不符合题意；故选：A.3．答案：B解析：∵二元一次方程组的定义：方程组中有两个未知数,每个含有未知数的项的次数都是1,∴A 、中,第二个方程不是整式方程,故不符合题意；B 、是二元一次方程组,符合题意；C 、有个未知数,不符合题意；D 、中,第一个方程的次数是次,不符合题意；故选：B.4．答案：A解析：A 、,符合因式分解,正确,符合题意；B 、,原选项不符合因式分解的定义,不符合题意；()4312a a =34712a a a a ⋅=≠555102a a a a +=≠()222222a b a b ab a b +=++≠+4119x y x y +=⎧⎪⎨+=⎪⎩1235x x y =⎧⎨-=⎩57x y y z -=⎧⎨+=⎩31x y xy x y -=⎧⎨-=⎩xy 2()()()()21x y x y x y x y +-+=++-()()253815x x x x ++=++C 、,原选项不符合因式分解的定义,不符合题意；D 、,原选项不符合因式分解的定义,不符合题意；故选：A.5．答案：C解析：A 、与是对顶角,故原说法正确,不符合题意；B 、与是同位角,故原说法正确,不符合题意；C 、与是同位角,故原说法错误,符合题意；D 、与是内错角,故原说法正确,不符合题意；故选：C.6．答案：D解析：如图,∵,∴,,∴,.故选：D.7．答案：C解析：∵旋转,∴,,∴故选：C.8．答案：B解析：设篮球有x 个,排球有y 个,则()()22933a b a b a b -=+-()2222m n mn m n -+≠-1∠2∠1∠4∠2∠5∠2∠4∠4140∠=︒518014040∠=︒-︒=︒13∠=∠ //a b 2540∴∠=∠=︒60AOB COD ∠=∠=︒40AOC BOD ∠=∠=︒604020COD AOB AOC ∠=∠-∠=︒-︒=︒,故选：B.9．答案：C解析：21个不同的成绩按从小到大排序后,中位数是按顺序排列的一组数据中居于中间位置的数,中位数之前的共有10个数,按照成绩取前10名进入决赛,中位数之前的10个成绩的参赛同学都会被录取进入决赛,故只要知道自己的成绩和中位数就可以知道是否进入决赛了.故选择：C.10．答案：A 解析：有题意得：由①得x =9+y ③将③代入②得：,解得则所以,.故选：A.11．答案：A解析：出现次数最多的是6,∴众数是6,故选：A.12．答案：B 解析：由平移的性质可知：,,∴,,∴,∴,故选：B.3515x y x y =+⎧⎨-=⎩9431x y x y -=⎧⎨+=⎩①②36431y y ++=5y =-()954x =+-=4x =5y =-ABC DEF ≌△△7DE AB ==DEF ABC S S =△△725ME DE DM =-=-=EMC EMC ABEM S S S S +=+阴影梯形△△()()5731822ABEM ME AB BE S S +⨯+⨯====阴影梯形13．答案：解析：,移项得,,故答案为：.14．答案：解析：,故答案为：.15．答案：解析：.故答案为：.16．答案：70解析：如图所示：将一个长方形纸片按如图方式折叠,,,,,；故答案为70.17．答案：乙解析：∵,∴乙的成绩更稳定,故答案为：乙.18．答案：4解析：如图,过A 作于E,23y x =+23y x -=23y x =+23y x =+310x -()()2213525210x x x x +=⋅-⨯-⋅=-310x -()22a +244a a ++=()22a +()22a + 155∠=︒∴//AB CD 1355∠=∠=︒∴24∠=∠ 134180∠+∠+∠=︒∴2470∠=∠=︒4.3 3.6>AE BC ⊥∵三角形面积为12,,,∴,过C 作于F ,∵,∴,∴点C 到的距离是4,故答案为：4.19．答案：(1)(2)(3)解析：(1)；(2)；(3).20．答案：(1)(2)解析：(1)①代入②得,ABC 6BC =12AE ⋅=4AE =CF AD ⊥//AD BC 4CF AE ==AD 6a 2262a ab b +-()()11y x x +-()236a a =()()223a b b a -+224623ab a b ab =+--2262a ab b =+-2x y y-()21y x =-()()11y x x =+-11x y =⎧⎨=⎩41x y =⎧⎨=-⎩21325y x x y =-⎧⎨+=⎩①②3425x x +-=解得,把代入①得,,∴方程组的解为：；(2)①×2-②得,解得,,把代入①得,,解得,∴方程组的解为21．答案：,10解析：原式,当,时,原式.22．答案：(1),作图见解析(2)作图见解析解析：(1)如图所示,即为所求图形,1x =1x =1y =11x y =⎧⎨=⎩2534115x y x y +=⎧⎨+=⎩①②1y -=1y =-1y =-253x -=4x =41x y =⎧⎨=-⎩224x xy -2222444x xy y x y =-++-224x xy =-1x =-2y =22(1)4(1)2=⨯--⨯-⨯28=+10=()1,4-111A B C △∴；(2)如图所示,即为所求图形.23．答案：解析：∵是直角,∴,∴,又∵,∴,又∵平分,∴,∴.24．答案：(1)小丽和小明的成绩平均数都是80(2)小明的学期总评成绩高,,答：小丽和小明的成绩平均数都是80；(2)小丽的学期总评成绩为：,小明的学期总评成绩为：,答：小明的学期总评成绩高.25．答案：随身听和书包的单价分别为346元,89元解析：设随身听和书包的单价分别为x 元,y 元.由题意可得,解得,答：随身听和书包的单价分别为346元,89元.26．答案：(1)证明见解析(2)()11,4A -222A B C △27︒DOE ∠90DOE ∠=︒1801809090COE DOE ∠=︒-∠=︒-︒=︒36AOC BOD ∠=∠=︒9036126AOE AOC COE ∠=∠+∠=︒+︒=︒OF AOE ∠111266322AOF AOE ∠=∠=⨯=︒633627COF AOF AOC ∠=∠-∠=︒-︒=︒()8070908080+++=()6090809080+++=8010%7030%9020%8040%79⨯+⨯+⨯+⨯=6010%9030%8020%9040%85⨯+⨯+⨯+⨯=435410x y x y +=⎧⎨=-⎩34689x y =⎧⎨=⎩40B ∠=︒解析：(1)证明：∵,∴,又∵,∴,∴.(2)∵是的平分线,∴,∵,∴,又∵,∴,∵,.∴,∴,∴.//AD EF 2180BAD ∠+∠=︒12180∠+∠=︒1BAD ∠=∠//AB DG DG ADC ∠1GDC ∠=∠//AB DG GDC B ∠=∠1GDC ∠=∠1GDC B ∠=∠=∠2420B ∠=∠-︒12180∠+∠=︒1801420B ︒-∠=∠-︒180420B B ︒-∠=∠-︒40B ∠=︒。

20232024学年全国初中七年级下数学人教版期末试卷一、选择题（每题3分，共30分）1. 若一个数的立方根是±2，则这个数是（）。

A. 4B. 8C. 16D. 322. 下列各数中，不是有理数的是（）。

A. 2B. 0.5C. √3D. 3/43. 下列等式中，正确的是（）。

A. 2^3 = 8B. 3^2 = 9C. 4^0 = 1D. 5^(1) = 54. 若一个正方形的边长是a，则它的面积是（）。

A. 2aB. 4aC. a^2D. a^35. 下列各数中，是正数的是（）。

A. 3B. 0C. 1/2D. 5/46. 若一个数的平方是9，则这个数是（）。

A. 3B. 3C. 3和3D. 07. 下列各数中，是分数的是（）。

A. 2B. 3/4C. 5D. 68. 若一个数的绝对值是5，则这个数是（）。

A. 5B. 5C. 5和5D. 09. 下列各数中，是整数的是（）。

A. 1/2B. 3/4C. 5D. 610. 若一个数的立方是8，则这个数是（）。

A. 2B. 2C. 2和2D. 0二、填空题（每题3分，共30分）11. 一个数的立方根是2，则这个数是__________。

12. 下列各数中，是无理数的是__________。

13. 下列等式中，正确的是__________。

14. 若一个正方形的边长是a，则它的面积是__________。

15. 下列各数中，是负数的是__________。

16. 若一个数的平方是16，则这个数是__________。

17. 下列各数中，是正整数的是__________。

18. 若一个数的绝对值是7，则这个数是__________。

19. 下列各数中，是偶数的是__________。

20. 若一个数的立方是27，则这个数是__________。

三、解答题（每题10分，共50分）21. 已知一个正方形的边长是a，求它的面积。

22. 已知一个数的平方是9，求这个数。

七年级下学期期末考试数学试卷(带答案)一、选择题（本题共10个小题，每小题3分，共30分）1．下列四个图形中，不是轴对称图形的为（）A． B．C． D．2．在球的体积公式V＝πR3中，下列说法正确的是（）A．V、π、R是变量，为常量B．V、π是变量，R为常量C．V、R是变量，、π为常量D．以上都不对3．下列事件中是不可能事件的是（）A．从一副扑克牌中任抽一张牌恰好是“红桃”B．在装有白球和黑球的袋中摸球，摸出了红球C．2022年大年初一早晨艳阳高照D．从两个班级中任选三名学生，至少有两名学生来自同一个班级4．新型冠状病毒（2019﹣nCoV）是目前已知的第7种可以感染人的冠状病毒，经研究发现，它的单细胞的平均直径约为0.000000203米，该数据用科学记数法表示为（）A．2.03×10﹣8B．2.03×10﹣7C．2.03×10﹣6D．0.203×10﹣65．已知a，b，c分别为三角形的三边长，则化简|a﹣b﹣c|+|b﹣c﹣a|+|c﹣a+b|的结果为（）A．a+b+c B．﹣a+b﹣3c C．a+2b﹣c D．﹣a+b+3c6．等腰三角形的两边长分别为4和8，则这个等腰三角形的周长是（）A．20或16 B．20C．16 D．以上答案均不对7．如图，在△ABC中，∠C＝90°，AD是∠BAC的角平分线，E是边AB上一点，若CD＝6，则DE的长可以是（）A．1 B．3 C．5 D．78．如图，下列条件中，不能判断直线a∥b的是（）A．∠1＝∠3 B．∠2＝∠3 C．∠4＝∠5 D．∠2+∠4＝180°9．已知∠1＝∠2，AC＝AD，要使△ABC≌△AED，还需添加一个条件，那么在以下条件中不能选择的是（）A．AB＝AE B．BC＝ED C．∠C＝∠D D．∠B＝∠E10．已知（x﹣2019）2+（x﹣2021）2＝34，则（x﹣2020）2的值是（）A．4 B．8 C．12 D．16二、填空题（本题共6小题，每小题3分，共18分.）11. 2-的相反数是_____．12. 如图，将三角形ABC沿直线BC平移得到三角形DEF，其中点A与点D是对应点，点B与点E是对应点，点BC=，EC=2，那么线段CF的长是_______．C与点F是对应点．如果513. 已知点P (2a −2，a +5)，点Q (4，5)，且直线PQ ∥y 轴，则点P 的坐标为________．14. 如图a ∥b,∠1＋∠2=75°，则∠3+∠4＝______________.15. 方程组{4x +3y =1,mx +(m −1)y =3的解x 和y 的值相等，则m ＝＿＿＿.16. 已知实数x 满足{5(x +1)≥3x −112x −1≤7−32x ，若S ＝|x ﹣1|+|x+1|的最大值为m ，最小值为n ，则mn ＝_____．三、解答题（本题共9小题，共72分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17．（6分）计算：||﹣+﹣（﹣1）2019．18．（6分）解方程组：．19．（6分）解不等式组．20．（8分）如图，在平面直角坐标系中，有三点A （1，0），B （3，0），C （4，﹣2）．（1）画出三角形ABC ；（2）将三角形ABC 先向左平移4个单位长度，再向上平移3个单位长度，画出平移后的三角形DEF ，并写出D、E、F三点的坐标；（3）求三角形ABC的面积．21．（8分）某体育老师测量了自己任教的甲、乙两班男生的身高，并制作了不完整的统计图表．身高分组频数频率152≤x＜155 3 0.06155≤x＜158 7 0.14158≤x＜161 m0.28161≤x＜164 13 n164≤x＜167 9 0.18167≤x＜170 3 0.06170≤x＜173 1 0.02根据以上统计图表完成下列问题：（1）统计表中m＝，n＝；并将频数分布直方图补充完整；（2）在这次测量中两班男生身高的中位数在什么范围内？22．（8分）实验室需要一批无盖的长方体模型，一张大纸板可以做成长方体的侧面30个，或长方体的底面25个，一个无盖的长方体由4个侧面和一个底面构成．现有26张大纸板，则用多少张做侧面，多少张做底面才可以使得刚好配套，没有剩余？23．（10分）已知，如图，∠CDG＝∠B，AD⊥BC于点D，∠1＝∠2，EF分别交AB、BC于点E、F，试判断EF与BC的位置关系，并说明理由．24．（10分）某业主贷款18920元购进一台机器，生产某种产品．已知产品的成本是每个5元，售价是每个8元，应付的税款和其他费用是售价的10%．若每个月能生产、销售2000个产品．（1）问每个月所获得利润为多少元？（2）问至少几个月后能赚回这台机器的贷款？25．（10分）已知数轴上三点A、O、B表示的数分别为4、0、﹣2，动点P从A点出发，以每秒3个单位的速度沿数轴向左匀速运动．（1）当点P到点A的距离与点P到点B的距离相等时，点P在数轴上表示的数是．（2）另一动点R从点B出发，以每秒2个单位的速度沿数轴向左匀速运动，若点P、R同时出发，问点P运动多长时间追上点R？（3）若点M为AP的中点，点N为PB的中点，点P在运动过程中，线段MN的长度是否发生变化？若发生变化，请你说明理由；若不变，请你画出图形，并求出线段MN的长度．参考答案一、选择题1．选：C．2．选：C．3．选：B．4．选：B．5．选：D．6．选：B．7．选：D．8．选：B．9．选：B．10．选：D．二、填空题11、【答案】√5-212、【答案】313、【答案】（4，8）14、【答案】105°15、【答案】1116、【答案】16三、解答题17．【解答】解：原式＝﹣1﹣2+2+1＝．18．【解答】解：方程组整理得：，①+②得：﹣6y＝6，解得：y＝﹣1，把y＝﹣1代入②得：x﹣2＝1，解得：x＝3，则方程组的解为．19．【解答】解：∵由①得：x≤3，由②得：x＞﹣4，∴不等式组的解集为﹣4＜x≤3．20．【解答】解：（1）如图所示，△ABC即为所求；（2）如图所示，△DEF即为所求；其中D（﹣3，3），E（﹣1，3），F（0，1）；（3）三角形ABC的面积＝×2×2＝2．21．【解答】解：（1）测量的总人数是：3÷0.06＝50（人），则m＝50×0.28＝14，n＝＝0.26．补全频数分布直方图：故答案为14，0.26．（2）观察表格可知中位数在 161≤x＜164范围内．22．【解答】解：设用x张做侧面，y张做底面才可以使得刚好配套，没有剩余，根据题意得：，解得：．答：用20张做侧面，6张做底面才可以使得刚好配套，没有剩余．23．【解答】解：EF与BC的位置关系是垂直关系．证明：∵∠CDG＝∠B（已知），∴DG∥AB（同位角相等，两直线平行），∴∠1＝∠DAB（两直线平行，内错角相等），又∠1＝∠2（已知），∴∠2＝∠DAB（等量代换），∴EF∥AD（同位角相等，两直线平行），∴∠EFB＝∠ADB（两直线平行，同位角相等），又AD⊥BC（已知），∴∠ADB＝90°，∴∠EFB＝∠ADB＝90°，∴EF与BC的位置关系是垂直（垂直的定义）．24．【解答】解：（1）每个月总收入为：2000×8＝16000（元），则应付的税款和其他费用为：16000×10%＝1600（元），利润＝16000﹣2000×5﹣1600＝4400（元），答：每个月所获得利润为4400元；（2）设需要x个月后能赚回这台机器贷款，依题意，得：4400x≥18920，解得：x≥43．答：至少43个月后能赚回这台机器贷款．25．【解答】解：（1）∵A，B表示的数分别为4，﹣2，∴AB＝6，∵PA＝PB，∴点P表示的数是1，故答案为：1；（2）设P点运动x秒追上R点，由题意得：2x+6＝3x 解得：x＝6答：P点运动6秒追上R点．（3）MN的长度不变．①当P点在线段AB上时，如图示：∵M为PA的中点，N为PB的中点∴又∵MN＝MP+NP∴∵AP+BP＝AB，AB＝6∴②当P点在线段AB的延长线上时，如图示：∵MN＝MP﹣NP，AB＝AP﹣BP＝6∴＝．。

2023-2024学年度第二学期期末教育集团教学质量监测七年级数学试题（时间120分钟，满分120分）一、选择题：本大题共12个小题，在每小题的四个选项中只有一个是正确的，请把正确的选项选出来，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．每小题涂对得3分，满分36分．1．下列各数：3.14159，，，，，0.1010010001…，其中无理数的个数为（）A．1B．2C．3D．42．实数16的平方根为（）A．B．C．D．3．如图，，，若，那么∠2的度数为（）A．155°B．115°C．105°D．95°4．已知的立方根是3，的算术平方根是4，则的值为（）A．5B．3C．2D．95．若x轴上的点P到y轴的距离为2，则点P的坐标为（）A．B．C．或D．或6．若方程组的解也是方程的解，则k的值为（）A．7B．C．10D．157．若，则下列不等式一定成立的是（）A．B．C．D．8．如图，，一块三角板的两个顶点分别落在a、b上，且∠1=23°，则∠2的度数为（）A．47°B．53°C．63°D．57°9．在平面直角坐标系中，若将点向左平移4个单位长度，再向上平移5个单位长度后，则得到的点的坐标是（）A．B．C．D．10．若不等式与不等式的解集相同，则实数m的值为（）A．20B．24C．-20D．-2411．在如图所示的数轴上，点B与点C关于点A对称．若A、B两点对应的实数分别是和-1，则点C所对应的实数是（）A．B．C．D．12．下列命题：①平方根等于它本身的数有0，1；②；③负数没有立方根；④同旁内角互补；⑤过一点有且只有一条直线和已知直线垂直。

其中正确的个数为（）A．0B．1C．2D．3二、填空题：本大题共8个小题，每小题3分，满分24分．13．某学校准备对其800名学生的视力情况进行调查，为方便调查。

学校采取了抽样调查的方式，从中随机抽出了40名学生，发现有28名学生的眼睛近视，那么请估计一下，该校800名学生中，眼睛近视的人数约为________．14．如图，动点P在直角坐标系中按箭头所示方向运动，第1次从原点运动到点，第2次接着运动到点，第3次接着运动到点…，按这样的运动规律，第2024次运动后，动点P的坐标为________．15．下列调查：①某县环保部门对辖区内黄河水域的水污染情况的调查：②要保证“神舟十号”载人飞船成功发射，对重要零部件的检查；③了解一批灯泡的使用寿命；④了解全国初中毕业生的睡眠状况；⑤企业在给职工做工作服前进行的尺寸大小的调查；⑥电视台对正在播出的某电视节目收视率的调查．其中适合采用抽样调查的是________（填序号）．16．不等式组的解集为________．17．如图，大长方形ABCD是由8个大小相同的小长方形无缝拼接而成的。

洪山区2023—2024学年度第二学期期末质量检测七年级数学试卷洪山区教育科学研究院命制 2024.06.27亲爱的同学：在你答题前，请认真阅读下面的注意事项．1．本卷共6页，24题，满分120分．考试用时120分钟．2．答题前，请将你的学校、班级、姓名、考号填在试卷和答题卡相应的位置，并核对条码上的信息．3．答选择题时，选出每小题答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后再选涂其他答案．答在“试卷”上无效．4．认真阅读答题卡上的注意事项．预祝你取得优异成绩！第Ⅰ卷（选择题 共30分）一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）下列各题中有且只有一个正确答案，请在答题卡上将正确答案的标号涂黑．1．16的算数平方根为（ ）A ．B ．4C ．D ．2．下列调查中，最适合采用抽样调查的是（ ）A ．全国人口普查B ．高铁站对上车旅客进行安检C ．企业招聘，对应聘人员进行面试D ．了解湖北省居民的日平均用电量3．如图，点E 在的延长线上，下列条件中能判断的是（）A ．B ．C ．D ．4．下列说法不正确的是（ ）A ．若,则B ．若,则C ．若,则D ．若,则5．在平面直角坐标系中，若点位于第三象限，则m 、n 的取值范围分别是（）A ．B ．C ．D ．6．己知,若点B 位于第二象限，且直线轴，则（ ）A ．B ．C ．4D ．57．关于x 的不等式组的解集为,则a 、b 的值是（）4-4±8±AC AB CD ∥24∠=∠D DCE ∠=∠180D DCA ∠+∠=︒13∠=∠a b <22a b -<-a b >a c b c ->-22a b ->-a b <22ac bc <a b<(4,3)A m n -+00m n <⎧⎨<⎩43m n <⎧⎨<-⎩40m n >⎧⎨<⎩43m n >⎧⎨>-⎩(,3),(2,)A a B b -3AB =AB y ∥a b +=5-2-23237x a bx a b>+⎧⎨<+⎩45x <<A ．B ．C ．D ．8．中国古代数学著作《算法统宗》中记载了这样一个题目，其大意是：用一千八百文钱共买了三百个陶罐和铁罐，其中十六文钱可以买陶罐三个，二十五文钱可以买铁罐四个，问：陶、铁罐各有几个？设陶罐有x 个，铁罐有y 个，则可列方程组为（）A ．B ．C ．D ．9．用现代高等代数的符号可以将方程组的系数排成一个表，这种由数列排成的表叫做矩阵．矩阵表示三元一次方程组，若为定值，则t 与m 关系（ ）A ．B ．C ．D ．10．小明同学在一次数学探究活动中，将小正方形放置在如图所示的平面直角坐标系中，使得小正方形的中心（即正方形对角线的交点）位于原点，各顶点在坐标轴上，若各顶点到原点的距离为1．接下来，按如图方式作新正方形，即从第二个正方形开始，以前一个正方形的一条对角线为边作正方形，则第十个正方形中心的坐标为（）A ．B ．C ．D ．第Ⅱ卷（非选择题 共90分）二、填空题（共6小题，每小题3分，共18分）将答案直接写在答题卡指定的位置上．11有意义，则x 的取值范围是____________．21a b =⎧⎨=⎩21a b =⎧⎨=-⎩21a b =-⎧⎨=⎩21a b =-⎧⎨=-⎩16251800300x y x y +=⎧⎨+=⎩341800300x y x y +=⎧⎨+=⎩1625180034300x y x y ⎧+=⎪⎨⎪+=⎩3418001625300x y x y ⎧+=⎪⎨⎪+=⎩524x y x y +=⎧⎨-=⎩115214⎛⎫ ⎪-⎝⎭11321 2t m ⎛⎫⎪-⎝⎭,,x y z 4x y z +-21m t -=-21m t +=21m t -=21t m +=-10O ()8,16()8,20()15,46()15,4812．在不久前结束的体育中考中，某校902班体育委员统计了本班52名同学一分钟跳绳的次数，最多197次，最少63次，若取组距为20，则可以分为____________组．13．如图，直线,直线l 与直线a 相交于点P ,直线l 与直线b 相交于点Q ，且垂直于l ，若，则____________°14．如图，在矩形中，放入六个形状大小相同的长方形，若,则图中空白部分的总面积是____________．15．如图，的角平分线交的角平分线的反向延长线于点P ,直线交于点N ,若，则____________°16,且，则；③若关于x 的不等式组无解，则；④若关于x 的不等式组有解且每个解都不在的范围内，．其中正确说法是____________．（填正确a b ∥PM 138∠=︒2∠=ABCD 10cm,2cm AD FG ==2cm ,AB CD ABM ∠∥BP HCD ∠PB CD 224HCD BNC ∠-∠=︒P H ∠+∠= 1.77≈17.7≈314x ≈-2352x a x b ≥-⎧⎨≤-⎩4a b +≥213243x a x a ≥+⎧⎨-≤+⎩13x -<≤5a >结论的序号）三、解答题（共8小题，共72分）在答题卡指定的位置上写出必要的演算过程或证明过程．17．（本题满分8分）（1）计算：（2）解方程组：18．（本题满分8分）解不等式组请按下列步骤完成解答：（1）解不等式①，得____________；（2）解不等式②，得____________；（3）将不等式①和②的解集在数轴上表示出来；（4）原不等式组的解集为____________．19．（本题满分8分）武汉是一座英雄的城市，亦是一座文明之城．为迎接2024年全国文明城市评选活动，武汉市政府召开专题会议，动员部署全国文明城市创建工作．洪山区某中学积极响应政府的号召，组织全校学生进行了“文明校园专项知识”竞赛活动，满分100分，每名学生的成绩记作x 分，教务处从中抽取了m 名学生的答题成绩，分成A ,B ,C ,D 四组（;;;），得到如下不完整的频数分布直方图和扇形统计图．根据图中信息，解答下列问题：（1）m 的值为____________，C 组的学生占被抽取学生总数的____________%；（2）请补全频数分布直方图并计算扇形统计图中“D ”组的扇形圆心角度数为____________°；（3）本次竞赛成绩90分以上（包含90分）的学生被评为校园“文明之星”，请你估计全校2400名学生中被评为“文明之星”的学生有多少？20．（本题满分8分）如图，，．||π-4237x y x y +=⎧⎨+=⎩314123x x x +>⎧⎨-≤+⎩①②:6070A x ≤<:7080B x ≤<:8090C x ≤<:90100D x ≤≤180CHG DFH ∠+∠=︒180AEG BFD ∠+∠=︒（1）试判断与之间的数量关系，并说明理由；（2）若比的一半大，求的度数．21．（本题满分8分）已知．（1）平移线段,使A 的对应点刚好落在y 轴上，B 的对应点刚好落在x 轴上，在图上画出四边形,并写出以下两点坐标________________________（2）在（1）的条件下，求出线段扫过的面积____________；（3）P 点为直线上一动点，写出的最小值____________．22．（本题满分10分）四季莫负春光日，人生不负少年时！为了体验成长，收获快乐，学校计划组织8名老师和392名学生开展以“欢乐嘉年华，挑战致青春”为主题的研学活动．租车公司有A 、B 两种型号的客车可以租用，已知1辆A 型车可以载乘客55人，1辆B 型车可以载乘客40人．其中租用3辆A 型车和2辆B 型车需要1800元，租用4辆A 型车和1辆B 型车需要1900元，根据相关要求每辆客车上至少需要一名老师．（1）求租用一辆A 型车和一辆B 型车的费用分别是多少？（2）在保证将全部师生送达目的地的前提下租车费用不超过3150元，学校可以选择几种租车方案？最少租车费用是多少？（3）为响应国家重视教育的号召，租车公司决定降价出租，每辆A 型车降价元，每辆B 型车降价m 元，在（2）的租车方案的前提下，若学校的最少租车费用为2650元，直接写出m 的值．23．（本题满分10分）已知分别在上．G ∠CFG ∠,DF FG G ⊥∠C ∠15︒C ∠()()1,45,1,5A B AB =、AB 1A 1B 11AA B B 1A 1B AB AB OP 2m ,,AB CD M N ∥,AB CD（1） （2）（3） 备用图（1）如图（1），求证：;（2）如图（2），若F 在之间，平分,若,求与的数量关系；（3）如图（3），射线从开始，绕M 点以每秒的速度逆时针旋转，同时射线从开始，绕N 点以每秒的速度逆时针旋转，直线与直线交于P ,若直线与直线相交所夹的锐角为，直接写出运动时间t 秒的值．24．（本题满分12分）在平面直角坐标系中，,若x ,y 满足,（1）写出点A ,B 的坐标；（2）过y 轴上点作直线l 交直线于点P ,若,求点P 的坐标； （3）过y 轴上点作直线,点为直线t 上一动点，己知点,若,求出m的取值范围．MEN AME CNE ∠=∠+∠,AB CD 3,EMF BMF NF ∠=∠END ∠2F E ∠=∠AME ∠CNE ∠ME MA 10︒NF ND 25︒ME NF ME NF 30︒()014t ≤≤()(),0,0,A x By |2|0x +=(0,3)C AB 12BCP ABC S S =△△(0,3)C t AB ∥(,)P m n (2,0)D ADP ACP S S ≤△△参考答案一、选择题题号12345678910答案BDDABCACDC二、填空题题号111213141516答案7523236②④（16题对一个得两分，对两个得三分）三、解答题17．（8分）（若结果错误，酌情给步骤分）（1） 4分（2）8分18．（8分）解：（1） 2分（2）4分（3）6分（4）8分19．（8分）（1）60；402分（2）4分726分（3）（人）答：全校2400名学生中被评为“文明之星”的学生约有480名 8分20．（8分）解：（1）,理由如下：1x ≥3π-51x y =⎧⎨=-⎩2x >-2x ≤22x -<≤240020%480⨯=G CFG ∠=∠180CHG DFH ∠+∠=︒ 180CHG EHG ∠+∠=︒DFH EHG ∴∠=∠DF AC∴∥又4分（其他证明方法，酌情给分）（2）,，又,．设,则,,,又，， 8分21．（8分）（1） 2分4分BFD C∴∠=∠180AEG BFD ∠+∠=︒AEG DEC∠=∠180DEC C ∴∠+∠=︒DG BC∴∥G CFG ∴∠=∠DF FG ⊥ 90DFG ∴∠=︒DG BC ∥G CFH ∴∠=∠C x ∠=1152G x ∠=+︒1152CFH x ∴∠=+︒DF AC ∥180DFG CFH C ∠+∠+∠=︒115901802x x ∴+︒++︒=︒50x ∴=︒50C ∴∠=︒()()10,314,0A B（2）7 6分（3）8分22．（10分，第一问3分，第二问4分，第三问3分，结果正确的酌情给步骤分）（1）解：设租用一辆A 型客车需x 元，租用一辆B 型客车需y 元，则1分解得：，2分客：租用一辆A 型客车需400元，租用一辆B 型客车需300元 3分（2）设总租车数量为a ，由题意得，又，即，又a 为整数，，4分设租用A 型客车b 辆，B 型客车辆，由题意得5分解得，又为整数，或7， 6分①当时，②当时，答：学校可以选择2种租车方案．最少租车费用是3000元 7分（3） 10分23．（10分）解：（1）如图1过E 作,,①又．②得，,3分图1（2）如图2，由已知，设,则,设,则,19532180041900x y x y +=⎧⎨+=⎩400300x y =⎧⎨=⎩8a ≤40055a ≥8080,81111a a ≥∴≤≤8a ∴=()8b -5540(8)400400300(8)3150b b b b +-≥⎧⎨+-≤⎩157.53b ≤≤b 6b ∴=6b =82,400630023000b -=∴⨯+⨯=7b =81,400730013100b -=∴⨯+⨯=31003000∴>25m =ET AB ∥MET AME ∴∠=∠,,,AB CD ET CD TEN CNE ∴∠=∠∥∥+①②MET TEN AME CNE ∠+∠=∠+∠MEN AME CNE ∴∠=∠+∠BMF y ∠=3EMF y ∠=ENF x ∠=DNF x ∠=由（1）可知，同理可得又,则,（8）由,得,③由,得④将③④代入（8）可得7分图2（3）或10或1410分24．（12分，第一问3分，第二问5分，第三问4分）解：（1） 1分2分点A 的坐标为，点B 的标为3分（2）如图（1），过点P 作，轴于点E ,过点P 作轴于点F ,由,则或，．，6分如图（2），过点P 作轴于点轴于点,同理可得,()()18041802E AME CNE y x ∠=∠+∠=︒-+︒-36042y x=︒--F x y∠=+()2,236042F E x y y x ∠=∠∴+=︒--95720y x +=︒1804AME y ∠=︒-1804AMEy ︒-∠=1802CNE x ∠=︒-1802CNEx ︒-∠=910540AME CNE ∠+∠=︒2t =40,440y y y -≥⎧∴=⎨-≥⎩ 0,2x =∴=-(2,0)-(0,4)PE y ⊥PF x ⊥1111121,2222ABC BCP S BC OA S BC PE =⨯=⨯⨯=∴==⨯△△1,1p PE x ==-1p x =11111,()22222ACP PFOC APF ACO S S S S PF CO PE AF PF AO CO =+-=∴+⨯+⨯-⨯= △△△1111(3)1123,22222PF PF PF ∴+⨯+⨯⨯-⨯⨯==(1,2)P ∴-PF x '⊥,F PE y ''⊥E '32ACP APF PCOF ACO S S S S ''-=-=△△△1,6,(1,6)PE PF P ''==∴综上所述，点P 得到坐标为． 8分（1）（3）或．（对一个得2分）如图（2），由直线,且过点C ,可得直线t 的方程：,又在直线t 上，①当在第一象限，，得，，又，无解．②当在第二象限，，得，，又，．③当在第三象限，得，同理可得；又；(1,2),(1,6)P -12372m -≤<-3423m -<≤-t AB ∥23y x =+(,)P m n 23n m ∴=+(,)P m n 0230m m >⎧⎨+>⎩0m >1246,22ADP P ACP AOP AOC CPO m S AD y n m S S S S =⋅==+=--=△△△△△12,46,27ADP ACP m S S m m ≤∴+≤≤-△△m ∴(,)P m n 0230m m <⎧⎨+>⎩302m -<<1246,22ADP P ACP AOP AOC CPO m S AD y n m S S S S =⋅==+=--=-△△△△△4,46,23AOP ACP m S S m m ≤∴+≤-≤-△△3423m ∴-<≤-(,)P m n 0230m m <⎧⎨+<⎩32m <-46,2ADP ACP m S m S =--=-△△12,46,27AOP ACP m S S m m ≤--≤-≥-△△．综上所述：或． 12分（2）12372m ∴-≤<-12372m -≤<-3423m -<≤-。

辽宁省辽阳市2023-2024学年七年级下学期期末考试数学试卷学校：___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．下列运算正确的是( )A. B. C. D.2．“抛一枚均匀硬币,落地后反面朝上”这一事件是( )A.随机事件B.必然事件C.确定事件D.不可能事件3．若,那么代数式M 应为( )A. B. C. D.4．下列每组数分别表示三根木棒的长,将它们首尾连接后,能摆成三角形的一组是( )A.2,2,5B.3,2,6C.1,2,2D.1,2,35．如图,点C 在的边上,用尺规作出了.以下是排乱的作图过程：①以点C 为圆心,长为半径画,交于点M .②作射线,则.③以点M 为圆心,长为半径画弧,交于点D .④以点O 为圆心,任意长为半径画,分别交,于点E ,E 则正确的作图顺序是( )A.①②③④B.③②④①C.④①③②D.④③①②6．如图,已知,,则下列条件中不一定能使的是( )A. B. C. D.7．如图,折叠一张长方形纸片,已知,则的度数是( )1025a a a ÷=224a a a +=()222a b a b +=+()326a a =()242525M x y y x =--25x y -+25y x --25x y +225x y -AOB ∠OB BCD AOB ∠=∠OE ¼MNOB CD BCD AOB ∠=∠EF ¼MN»EF OA OB //AB CD AE CF =ABE CDF ≌△△AB CD =//BE DF B D ∠=∠BE DF=168∠=︒2∠A. B. C. D.8．一辆汽车从A 地启动,加速一段时间后保持匀速行驶,接近B 地时开始减速,到达B 地时恰好停止,如所示的哪一幅图可以近似地刻画出汽车在这段时间内的速度变化情况( )A.B.C.D.9．如图,中边的垂直平分线分别交、于点D 、E ,,的周长为,则的周长是( )A.10cmB.12cmC.15cmD.17cm10．如图所示,在中,已知点D ,E ,F 分别是、、的中点,且的面积为96,则的面积是( )A.48B.32C.24D.16二、填空题11．计算的结果是______.12．若多项式是关于x 的完全平方式,则______.52︒56︒62︒68︒ABC △AB BC AB 3cm AE =ADC △9cm ABC △ABC △BC AD CE ABC △BEF △()232122x y xy ⎛⎫⋅- ⎪⎝⎭229x kx ++k =13．如图,AD 、AE 分别是的角平分线和高,,,则______°.14．如图是小颖同学劳动节前夕,在街上拍到的路灯维护工程车的工作示意图,工作篮底部与支撑平台平行,若,,则的度数为______.15．如图,在四边形中,,,于点B ,于点D ,E 、F 分别是、上的点,且,下列说法①；②平分；③平分；④.其中正确的是______.(填写正确的序号)三、解答题16．计算：(1)；(2).17．如图,的顶点A ,B ,C 都在网格线中小正方形的顶点上,利用网格线按下列要求画图.ABC △50B ∠=︒70C ∠=︒DAE ∠=131∠=︒266∠=︒3∠ABCD AB AD =140BAD ∠=︒AB CB ⊥AD CD ⊥CB CD 70EAF ∠=︒DF BE =FA DFE ∠AE FAB ∠CF CE FD EB +>+()()32024011π352-⎛⎫--⨯----- ⎪⎝⎭()()4235241023a a a a a a ⋅++--÷ABC △(1)画,使它与关于直线l 成轴对称；(2)求的面积；(3)在直线l 上找一点P ,使点P 到点A ,点B 的距离之和最短.18．如图,已知,且.(1)试判断和的大小关系,并说明理由；(2)若平分,且,,求的度数.19．由于惯性的作用,行驶中的汽车在刹车后还要继续向前滑行一段距离才能停止,这段距离称为“刹车距离”.为了测定某种型号小型载客汽车的刹车性能(车速不超过),对这种型号的汽车进行了测试,测得的数据如下表：(1)在这个变化过程中,自变量是______,因变量是______；(2)当刹车时车速为时,刹车距离是______m；(3)根据上表反映的规律写出该种型号汽车s 与v 之间的关系式：______；(4)该型号汽车在高速公路上发生了一次交通事故,现场测得刹车距离为,推测刹车时车速是多少？并说明事故发生时,汽车是超速行驶还是正常行驶？(相关法规：《道路交通安全法》第七十八条：高速公路上行驶的小型载客汽车最高车速不得超过每小时120公里.)111A B C △ABC △111A B C △12180∠+∠=︒3B ∠=∠AFE ∠ACB ∠CE ACB ∠2110∠=︒350∠=︒AFE ∠140km/h 60km/h 32m20．中华文明,源远流长,中华文字,寓意深广为了传承优秀传统文化,某校举行了一次“汉字听写”大赛,为了更好地了解本次大赛的成绩分布情况,随机抽取了m 名学生的成绩x (单位：分)作为样本进行整理,并将结果绘制了不完整的条形统计图和扇形统计图.请根据图表中提供的信息,解答下面的问题：(1)若想了解某班的“汉字听写”大赛情况,更适合采用_________(填写“普查”或“抽样调查”)；(2)_________,_________(3)若从该样本中随机抽取一名学生“汉字听写”大赛的成绩,其恰好在“”范围的概率是_________(4)若成绩在90分以上的A 级(包括90分)为“优秀”,则该校参加这次比赛的1600名学生中成绩“优秀”的学生大约有_________人.21．已知展开的结果中,不含和x 项.(m ,n 为常数)(1)求m ,n 的值；(2)先化简,再求值：.(m ,n 利用(1)结果)22．一次数学活动课上,老师准备了若干张如图1的三种纸片,A 种纸片是边长为a 的正方形,B 种纸片是边长为b 的正方形,C 种纸片是长为b 、宽为a 的长方形,并用A 种纸片1张,B 种纸片1张,C 种纸片2张拼成如图2的大正方形.(1)观察图2,请你写出下列三个代数式：,,之间的等量关系；(2)若要拼出一个面积为的矩形,则需要A 种纸片1张,B 种纸片2张,C种纸片m =n =6070x ≤<()()221x mx n x +--2x ()()()()25552m n m n m n n ⎡⎤--+-÷⎣⎦()2a b +22a b +ab ()()2a b a b ++______张；(3)结合(1)题中的相关等量关系,解决如下问题：①已知：,,求的值；②已知：,求的值.23．(1)如图1,与中,,,B 、C 、E 三点在同一直线上,,,则___________.(2)如图2,在中,,,过点C 作,且,求的面积.(3)如图3,四边形中,,面积为14且的长为7,求的面积.5a b +=2215a b +=ab ()()22202520245a a -+-=()()20252024a a --ABC △CDE △90B E ACD ∠=∠=∠=︒AC CD =2AB =3ED =BE =Rt ABC △90ABC ∠=︒2BC =CD AC ⊥CD AC =BCD △ABCD CB CA =45ABC CAB ADC ∠=∠=∠=︒ACD △CD BCD △参考答案1．答案：D解析：A 、,故该选项是错误的；B 、,故该选项是错误的；C 、,故该选项是错误的；D 、,故该选项是正确的；故选：D2．答案：A解析：“抛一枚均匀硬币,落地后反面朝上”这一事件是随机事件；故选：A.3．答案：B 解析：,,故选：B.4．答案：C解析：A ：,不能组成三角形,故A 错误；B ：,不能组成三角形,故B 错误；C ：,能组成三角形,故C 正确；D ：,不能组成三角形,故D 错误；故答案选择：C.5．答案：C 解析：根据作一个角等于已知角的过程可知：④以O 为圆心,任意长为半径画,分别交,于点E,F .①以C 为圆心,长为半径画,交于点M .③以M 为圆心,长为半径画弧,交于点D .②作射线,则.故选：C.6．答案：D10285a a a a ÷=≠22242a a a a +=≠()222222a b a ab b a b +=++≠+()23236a a a ⨯==()()()()()24222225255555M x y y x x y y x x y x y -=-=+-=--- 25M y x ∴=--225+<326+<21221-<<+123+=»EFOA OB OE ¼MNOB EF ¼MNCD BCD AOB ∠=∠解析：∵,∴,又∵,∴(1)添加“”,可由“SAS ”判定；(2)添加“”可得,进一步可得,从而可由“ASA ”判定；(3)添加“”可由“AAS ”判定；(4)添加“”不能判定；故选D.7．答案：B 解析：由题意得：,,∴,∴,故选：B.8．答案：A解析：汽车经历加速、匀速、减速到达B 地,则符合题意的图象为：故选：A.9．答案：C 解析：中,边的垂直平分线分别交、于点D 、E ,,,,的周长为,,的周长为：.故选：C.10．答案：C//AB CD A C ∠=∠AE CF =AB CD =ABE CDF ≌△△//BE DF FEB EFD ∠=∠AEB CFD ∠=∠ABE CDF ≌△△B D ∠=∠ABE CDF ≌△△BE DF =ABE CDF ≌△△//AB CD 2HEF ∠=∠168CEH ∠=∠=︒()12180562CEH ∠=︒-∠=︒ABC △AB BC AB 3cm AE =BD AD ∴=26cm AB AE ==ADC △9cm 9cm AC AD CD AC BD CD AC BC ∴++=++=+=ABC ∴△15cm AB AC BC ++=解析：∵点F 是的中点,∴,∵点E 是的中点,∴,同理可证,∴点D 是的中点,∴,∴,∴,∴,故选：C.11．答案：解析：原式,故答案为：.12．答案：解析：∵是一个多项式的完全平方,∴,∴,∴,故答案为：.13．答案：10解析：∵,,∴,∵AD 是角平分线,CE 12BEF BEC S S =△△AD 12BDE ABD S S =△△12CDE ACD S S =△△BC 11964822ABD ABC S S ==⨯=△△148242BDE CDE S S ==⨯=△△242448BEC S =+=△11482422BEF BEF S S =⨯==△△35x y -()()232122x x y y ⎛⎫=⨯- ⎪⎝⎭⋅⋅35x y =-35x y -3±229x kx ++()222233x kx x ++=±223kx x =±⨯⨯3k =±3±50B ∠=︒70C ∠=︒180180507060BAC B C ∠=︒-∠-∠=︒-︒-︒=︒∴,∵AE 是高,∴,∴.故答案为：10.14．答案：解析：如图所示,过顶点O 作直线,∵,∴,∴,,∵,∴,∴,故答案为：.15．答案：②④/④②解析：∵E 、F 分别是、上的任意点,∴与不一定相等,故①错误；延长到点G ,使,连接,则,∴,11603022BAD BAC ∠==⨯︒=︒90905040BAE B ∠=︒-∠=︒-︒=︒403010DAE BAE BAD ∠=∠-∠=︒-︒=︒145︒2∠//EF CD //AB CD ////AB EF CD 131EOM ∠=∠=︒3180EON ∠+∠=︒66MON ∠=︒663135EON ∠=︒-︒=︒318035145∠=︒-︒=︒145︒CB CD DF BE CB BG DF =AG 18090ABG ABE ∠=︒-∠=︒ABG D ∠=∠在和中,,∴,∴,,∵,,∴,∴,在和中,,∴,∴,,,,∴,,,故②正确,③错误；∵,,∴,故④正确,故答案为：②④.16．答案：(1)2(2)解析：(1)；(2).ABG △ADF △AB AD ABG D BG DF =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩()ABG ADF SAS ≌△△AG AF =BAG DAF ∠=∠G AFD∠=∠140BAD ∠=︒70EAF ∠=︒70EAG BAE BAG BAE DAF BAD EAF ∠=∠+∠=∠+∠=∠-∠=︒EAG EAF ∠=∠EAG △EAF △AG AF EAG EAF AE AE =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩()EAG EAF SAS ≌△△G AFE ∠=∠AEB AEF ∠=∠EG EF =FAE EAG ∠=∠AFD AFE ∠=∠BE DF BE BG EG EF +=+==FAE BAE ∠>∠CF CE EF +>EF FD EB =+CF CE FD EB +>+810a ()()32024011π352-⎛⎫--⨯----- ⎪⎝⎭1158=-⨯-+158=--+2=()()4235241023a a a a a a ⋅++--÷88889a a a a =++-810a =17．答案：(1)图见解析(2)4(3)图见解析解析：(1)如图,即为所求：(2)的面积答：的面积为4(3)如图点P 就是所求.18．答案：(1)相等,理由见解析(2)解析：(1)相等,理由如下,∵,,∴,∴,∴又∵,∴,∴,∴；111A B C △111A B C △111431242324222=⨯-⨯⨯-⨯⨯-⨯⨯=111A B C △40︒12180∠+∠=︒2180AEC ∠+∠=︒1AEC ∠=∠//AB FD 3AEF∠=∠3B ∠=∠AEF B ∠=∠//FE CB AFE ACB ∠=∠(2)∵,,∴,∵,∴,∵平分,∴,∵,∴.答：的度数是.19．答案：(1)刹车时车速；刹车距离(2)15(3)(4)推测刹车时车速是,所以事故发生时,汽车是超速行驶解析：(1)由题意得,自变量是刹车时车速,因变量是刹车距离.故答案为：刹车时车速；刹车距离；(2)当刹车时车速为时,刹车距离是；故答案为：15；(3)由表格可知,刹车时车速每增加,刹车距离增加,与x 之间的关系式为：,故答案为：；(4)当时,,,,事故发生时,汽车是超速行驶.答：推测刹车时车速是,所以事故发生时,汽车是超速行驶.20．答案：(1)普查(2)200,10(3)(4)640解析：(1)∵了解某班的“汉字听写”大赛情况,工作量比较小,∴若想了解某班的“汉字听写”大赛情况,更适合采用普查.3B ∠=∠350∠=︒50B ∠=︒2110∠=︒180220BCE B ∠=︒-∠-∠=︒CE ACB ∠240ACB BCE ∠=∠=︒//FE CB 40AFE ACB ∠=∠=︒AFE ∠40︒0.25(0)s v v ≥=128km/h 60km/h 15m 10km/h 2.5m y ∴()0.250s v v =≥()0.250s v v =≥32s =320.25v =128v ∴=120128< 128km/h 10%故答案为：普查；(2)抽取学生人数为：(名),故答案为：200,10；.故答案为：；(人).故答案为：640.21．答案：(1),(2)；解析：(1),∵展开的结果中,不含和x 项,∴,,解得,；(2),将,代入得,原式.22．答案：(1)(2)3(3)①②解析：(1)由图知,图2的大正方形面积为,图2的大正方形面积为还可表示为,1个A 种纸片,1个B 种纸片,2个B 种纸片,即,3015%200m =÷=20%100%10%200n =⨯=100%10%=10%1600640=2m =2n =-5m n -+12-()()23222122x mx n x x x mx mx nx n+--=-+--+()()3222x m x m n x n =+--++2x 20m -=0m n +=2m =2n =-()()()()()()2222255522510252m n m n m n n m mn n m n n ⎡⎤⎡⎤--+-÷=-+--÷⎣⎦⎣⎦()()21022mn n n =-+÷5m n =-+2m =2n =-52212=-⨯-=-()2222a b a ab b +=++5ab =()()202520242a a --=()2ab +222a ab b ++；(2),拼出一个面积为的矩形,则需要A 种纸片1张,B 种纸片2张,C 种纸片3张；故答案为：3；(3)①,,,,解得；②,,,,,解得.23．答案：(1)5(2)2解析：(1)∵,∴,在和中,,∴,∴,,∴；∴()2222a b a ab b +=++ ()()22232a b a b a ab b ++=++∴()()2a b a b ++ 5a b +=∴()222225a b a ab b +=++= 2215a b +=15225ab ∴+=5ab = ()()22202520245a a -+-=∴()()22202520245a a -+-= ()()202520241a a ---=-∴()()()()()()22220252024202522025202420241a a a a a a ---=----+-=⎡⎤⎣⎦∴()()52202520241a a ---=()()202520242a a --=90ACD E ∠=∠=︒90ACB DCE D ∠=︒-∠=∠ABC △CED △B E ACB D AC CD ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩()ABC CED AAS ≌△△2AB CE ==3BC ED ==5BE BC CE =+=故答案为：5；(2)过D 作交延长线于E ,如图2：∵,,∴,∴,在和中,,∴,∴,∴；(3)过A 作于E ,过B 作交延长线于F ,如图3：∵面积为14且的长为7,,∴,∵,,∴是等腰直角三角形,∴,DE BC ⊥BC DE BC ⊥CD AC ⊥90E ACD ∠=∠=︒90ACB DCE CDE ∠=︒-∠=∠ABC △CED △90ABC E ACB CDE AC CD ∠=∠=︒⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩()ABC CED AAS ≌△△2BC ED ==122BCD S BC DE =⋅=△AE CD ⊥BF CD ⊥DC ACD △CD 714AE ⨯=4AE =45ADC ∠=︒AE CD ⊥ADE △4DE AE ==∴,∵,∴,,∴,在和中,,∴,∴,∴.3CE CD DE =-=45ABC CAB ∠=∠=︒90ACB ∠=︒AC BC =90ACE BCF CBF ∠=︒-∠=∠ACE △CBF △90AEC F ACE CBF AC BC ∠=∠=︒⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩()ACE CBF AAS ≌△△3BF CE ==12122BCD S CD BF =⋅=△。

七年级数学下学期期末测试卷题号一二三总分得分注意事项:1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。

2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。

回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在试卷上无效。

3.考试结束后，本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题（本大题共10小题，共30.0分。

在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）1. √ 2的相反数是( )A. 2B. 0C. √ 2D. −√ 22. 下列说法中，错误的是( )A. 4的算术平方根是2B. √ 81的平方根是±3C. 121的平方根是±11D. −1的平方根是±13. 估计√ 10的值( )A. 在3到4之间B. 在4到5之间C. 在5到6之间D. 在6到7之间4. 下列图形中，∠1和∠2是内错角的是( )A. B.C. D.5. 如图，一块直角三角尺的一个顶点落在直尺的一边上，若∠2=35°，则∠1的度数为( )A. 45° B. 55°C. 65°D. 75°6. 在平面直角坐标系中，将点(2,1)向下平移3个单位长度，所得点的坐标是( )A. (−1,1)B. (5,1)C. (2,4)D. (2,−2)7. 用加减法解方程组{2a+2b=3,①3a+b=4,②最简单的方法是( )A. ①×3−②×2B. ①×3+②×2C. ①+②×2D. ①−②×28. 不等式组{x−4≤2(x−1),12(x+3)>x+1中两个不等式的解集在数轴上表示正确的是( )A. B. C. D.9. 如图，把一张长方形纸片沿EF折叠后，点D，C分别落在点D′，C′的位置．若∠EFB=65°，则∠AED′等于( )A. 70°B. 65°C. 50°D. 25°10. 小慧去花店购买鲜花，若买5支玫瑰和3支百合，则她所带的钱还剩下10元；若买3支玫瑰和5支百合，则她所带的钱还缺4元．若只买8支玫瑰，则她所带的钱还剩下( )A. 31元B. 30元C. 25元D. 19元二、填空题（本大题共6小题，共18.0分）11. 如图所示，△DEF是由△ABC通过平移得到的，且点B，E，C，F在同一条直线上，若BF=14，EC=8，则从△ABC到△DEF的平移距离为_________.12. 若√ x−1+(y+2)2=0，则(x+y)2021等于．13. 若m<n，则3m−23n−2．14. 如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=4，将△ABC沿CB向右平移得到△DEF，若平移距离为2，则四边形ABED的面积等于_____________.15. 3−√ 11的相反数是，绝对值是．16. 在平面直角坐标系中，某机器人从原点O出发，按向右，向上，向右，向下的方向每次移动1个单位长度，行走路线如图所示，第1次移动到A1(1,0)第2次移动到A2(1,1)，第3次移动到A3(2,1)，第4次移动到A4(2,0)…则第2022次移动至点A2022的坐标是．三、解答题（本大题共7小题，共52.0分。

2023-2024学年度第二学期期末学业质量调研七年级数学试题满分150分，考试时间100分钟一、选择题（每小题3分，满分24分）1．化简的结果为（ ）A ．-3B ．0C ．1D ．2．如果a ＞b ，则下列不等式一定成立的是（ ）A ．1﹣a ＜1﹣bB ．﹣a ＞﹣bC ．ac 2＞bc 2D ．a ﹣2＜b ﹣23．下列图形中由AB ∥CD 能得到∠1=∠2的是（ ）A ．B ．C ．D ．4．下列运算正确的是（ ）A ．a 2+a 3=a 5B ．a 2.a 3=a 6C ．a 4÷a 3=1D ．（a 2）4= a 85．已知两个不等式的解集在数轴上如图所示，则由这两个不等式组成的不等式组的解集为（ ）A ．-2＜x ＜2 B ．x ＜2 C ．x ≥-2D ．x ＞26．《九章算术》中有这样的问题：只闻隔壁人分银，不知多少银和人；每人6两少6两，每人半斤多半斤；试问各位善算者，多少人分多少银？（注：这里的斤是指市斤，1市斤=10两）设共有x 人，y 两银子，下列方程组中正确的是（ ）A ．B ．C ．D．013⎛⎫- ⎪⎝⎭13-6x 6y 5x 5y +=⎧⎨-=⎩6x 6y 5x 5y +=⎧⎨+=⎩6x 6y 5x 5y -=⎧⎨-=⎩6x 6y 5x 5y-=⎧⎨+=⎩7．如图所示，将边长为3个单位的等边△ABC 沿边BC 向右平移2个单位得到△DEF ，则四边形ABFD 的周长为（ ）A ．13B ．14C ．15D ．168．下列四个不等式组中，解为的不等式组有可能是（ ）A ．B ．C ．D ．二、填空题（每小题3分，共30分）9．“同旁内角互补，两直线平行”的逆命题是.10．如果，那么不等式两边，可变为．11．已知是二元一次方程2x ＋my ＝1的一个解，则m ＝．12．春夏之季鲜花烂漫，空气中弥漫着各种花粉，有一种花粉的直径是0.000063米，那么数据0.000063用科学记数法表示为．13．小丽种了一棵高的小树，假设小树平均每周长高，周后这棵小树的高度不超过，所列不等式为.14．已知关于x 的不等式（2-m ）x>2-m 的解集为x<1，那么m 的取值范围是．15．若，则．16．如图，直线，一块含角的直角三角板如图放置，已知，那么的度数为．17．有一根的金属棒，欲将其截成根的小段和根的小段，剩余部分作废料处理，若使废料最少，则正整数的和为．18．如图，用“○”“△”及“□”代表3种不同物体，且前两个天平是平衡状态，现需在第③个天平的“？”处放置个“□”才能使得天平也平衡．13x -<<11ax bx >⎧⎨>⎩22ax bx <⎧⎨<⎩33ax bx >⎧⎨<⎩44ax bx <⎧⎨>⎩1132m n <23m n <21x y =⎧⎨=-⎩75cm 3cm x 100cm 2530x y -+=432x y ÷=a b P 30︒232∠=︒1∠︒40cm x 7cm y 9cm ,x y三、解答题（满分96分）19．分解因式（1）；（2）20．计算下列各题（1）（2）先化简，再求值：，其中．21．解下列方程组.（1）（2）22．解下列不等式（组）（1）（2）23．如图，在四边形中，于点，平分交于点，．322a a a -+416x -()10202411π32-⎛⎫-+-+ ⎪⎝⎭()()()()22233x y x x y x y x y +-+++-1,2x y =-=32218x y x y =+⎧⎨+=⎩0.80.92635x y x y -=⎧⎨-=⎩()()328121x x +-≥--2312136x x x x -<⎧⎪+⎨-≤⎪⎩ABCD AC CD ⊥C BD ADC ∠AC E 12∠=∠（1）请完成下面的说理过程．∵平分（已知）∴__________________（_______________）∵（已知）∴________________________（等量代换）∴（_________________）（2）若，求的度数．24．用不等式解决问题：甲、乙两队进行篮球比赛，比赛规则规定每队胜一场得3分，平一场得1分，负一场得0分．两队一共比赛了10 场，甲队保持不败，且得分不低于24分．甲队至少胜了多少场？25．已知关于，的方程组.（1）若方程组的解满足，求的值；（2）不论取何值，的值是否为定值.若是，求出该定值；若不是，说明理由；（3）若，求的取值范围。

七年级下学期期末考试数学试卷(附答案)一、选择题(本大题共10小题，每小题4分，满分40分，)1、下列选项中能由如图平移得到的是（）A．B．C．D．2、计算m6÷m2的结果是（）A．m3B．m4C．m8D．m123、如图，工人师傅在工程施工中，需在同一平面内弯制一个变形管道ABCD，使其拐角∠ABC＝150°，∠BCD＝30°，则（）A．AB∥BC B．BC∥CD C．AB∥DC D．AB与CD相交4、若一个三角形的两边长分别为3cm、6cm，则它的第三边的长可能是（）A．2cm B．3cm C．6cm D．9cm5、计算：（2x﹣y）2＝（）A．4x2﹣4xy+y2B．4x2﹣2xy+y2C．4x2﹣y2D．4x2+y26、若a＜b，则下列结论中，不正确的是（）A．a+2＜b+2 B．a﹣2＞b﹣2 C．2a＜2b D．﹣2a＞﹣2b7、学校计划用200元钱购买A、B两种奖品（两种都要买），A种每个15元，B种每个25元，在钱全部用完的情况下，有多少种购买方案（）A．2种B．3种C．4种D．5种8、图（1）是一个长为2a，宽为2b（a＞b）的长方形，用剪刀沿图中虚线（对称轴）剪开，把它分成四块形状和大小都一样的小长方形，然后按图（2）那样拼成一个正方形，则中间空余的部分的面积是（）A．ab B．（a+b）2C．（a﹣b）2D．a2﹣b29、将一个长为2a，宽为2b的长方形纸片(a>b)，用剪刀沿图1中的虛线剪开，分成四块形状和大小都一样的小长方形纸片，然后按图2的方式拼成一个正方形，则中间小正方形的面积为( )A. a2+b2B. a2-b2C. (a+b)2D. (a-b)210、如图，已知AD∥EF∥BC，BD∥GF，且BD平分∠ADC，则图中与∠1相等的角(∠1除外)共有( )A. 4个B. 5个 C. 6个 D. 7个二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，满分20分)11.8的立方根是________．12.因式分解：x3y2-x=________13.若分式方程mx−1+31−x=2的解为正数，则m的取值范围是________14.已知：AB∥CD，点C在点D的右侧，BE平分∠ABC，DE平分∠ADC，BE，DE所在直线交于点E，∠ADC=70°。

2024年春学期无锡市初中学业水平调研测试七年级数学试题本试卷分试题和答题卡两部分，所有答案一律写在答题卡上.考试时间为100分钟.试卷满分100分.注意事项：1.答卷前，考生务必用0.5毫米黑色墨水签字笔将自己的姓名、班级、学校以及考试证号填写在答题卡的相应位置上，并将考试证号下方对应的数字方框涂黑.2.答选择题必须用2B 铅笔将答题卡上对应题目中的选项标号涂黑，如需改动，请用橡皮擦于净后，再选涂其他答案.答非选择题必须用0.5毫米黑色墨水签字笔作答，写在答题卡上各题目指定区域内相应的位置，在其他位置答题一律无效.3.作图必须用2B 铅笔作答，并请加风加粗，描写清楚.4.卷中除要求近似计算的结果取近似值外，其他均应给出精确结果.一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分.在每小题所给出的四个选项中，只有一项是正确的，请用2B 铅笔把答题卡上相应的选项标号涂黑）1.三角形的外角和是（ ）A.180°B.360°C.540°D.720°2.下列计算正确的是（ ）A. B. C. D.3.下列多项式相乘，能用平方差公式计算的是（ ）A. B.C. D.4.若，则下列不等式一定成立的是（ ）A. B. C. D.5.在数轴上表示不等式组中两个不等式的解来正确的是（ ）A. B.C. D.6.如图，直线a 、b 被直线c 所截，则、的位置关系是（）236a a a⋅=624a a a÷=22()ab ab =()239aa =(1)(1)x x ++(21)(1)x x +-()()x y y x -+(2)(2)x y x y ++a b >a b->-22a b<11a b ->-ac bc>2,1x x ≥-⎧⎨<⎩1∠2∠A.对顶角B.同位角C.内错角D.同旁内角7.下列命题中，假命题是（ ）A.同位角相等，两直线平行B.内错角相等，两直线平行C.同旁内角相等，两直线平行D.平行于同一条直线的两条直线平行8.如图，在中，点D 、E 、F 分别在AB 、AC 、BC 上，连接DE 、EF 、DF ，若，则下列结论正确的是（）A. B.C. D.9.若关于x ，y 的方程组的解满足，则的取值范围是（ ）A. B. C. D.10.如图，，点B 、C 分别在AM 、AN 上运动（不与点A 重合），连接BC ，将沿BC 折叠，点落在点的位置，则下列结论：①当点落在的一边上时，为直角三角形；②当点落在AN 边上时，；③当点落在内部时，；④当点落在外部时，.其中正确的是（ ）A.①②B.①③C.②④D.①③④二、填空题（本大题共8小题，每小题2分，共16分.其中第17题共有2空，每空1分.不需写出解答过程，只需把答案直接填写在答题卡上相应的位置）ABC △12∠=∠//AB EF //BC DE A BDF∠=∠A DFE∠=∠22521x y k x y k +=+⎧⎨+=-⎩21x y +>-k 43k >-43k <-23k >-23k <-()090MAN αα︒︒∠=<<ABC △A A 'A 'MAN ∠ABC △A '2NA B A '∠=∠A 'MAN ∠2MBA NCA A ''∠+∠=∠A 'MAN ∠2MBA NCA A ''∠-∠=∠11.我们知道太阳的主要成分是氢，氢原子的半径约为0.00000005m ，数据0.00000005用科学记数法表示为__________.12.计算__________.13.一个多边形的内角和为720°，则这个多边形的边数是__________.14.已知三角形的两边长为3和4，则第三条边长可以为__________.（请写出一个符合条件的答案）15.已知，的两条中线AD 、BE 相交于点，者四边形的面积为4，则的面积为__________.16.已知，，则__________.17.写出命题“如果，那么”的逆命题：__________，这个逆命题是__________命题.（填“真”或“假”）18.若关于的不等式组有且只有4个整数解，则的取值范围为__________.三、解答题（本大题共8小题，共54分.请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）19.（本题满分6分）计算：（1）；（2）.20.（本题满分6分）把下面各式分解因式：（1）（2）21.（本题满分6分）（1）解方程组（2）解不等式组22.（本题满分6分）如图是由长度为1的小正方形组成的8×7的网格，每个小正方形的顶点叫做格点.的三个顶点都是格点，请在给定的网格中完成画图并回答相关问题.（1）将沿点B 到点C 的方向平移，使点B 移动到点C 的位置，请画出平移后的，点D 、C 、E 分别为A 、B 、C 的对应点：（2）在整个平移的过程中，AB 扫过的面积是__________.23.（本题满分6分）如图，点C 、E 、B 、F 在一条直线上，，.()32m m -=ABC △O ODCE OAB △18ma=32n a =2m na+=a b =22a b =x 10,0x x m -≤⎧⎨->⎩m 01(π1)2-++()(2)a b a b +-29x -2242x x -+20,2 6. x y x y -=⎧⎨+=-⎩20,23(1).x x x +>⎧⎨->-⎩ABC △ABC △DCE △//AC FD A D ∠=∠求证：.24.（本题满分6分）为深入推进全民阅读，建设书香社会，擦亮我市“钟书·阅读”品牌，充分发挥百个“钟书房”优质公共阅读空间矩阵服务效能，某“钟书房”计划增添部分图书，己知购买1本《钢铁是怎样炼成的》和2本《名人传》需100元，购买2本《钢铁是怎样炼成的》和3本《名人传》需180元.（1）所购买的这两种图书单价分别为多少元？（2）该“钟书房”计划用不超过3500元购进这两种图书共80本，问该“钟书房”最多可以购买多少本《钢铁是怎样炼成的》？25.（本题满分8分）我们知道，作差法是比较两个数大小的常用方法.例如：比较与的大小，，.请根据以上材料，解答下列问䞨：（1）比段与的大小；（2）比较与的大小.26.（本题满分10分）我们把关于x 、y 的二元一次方程的系数a 、b 、c 称为该方程的伴随数，记作.例如：二元一次方畦的伴随数是.（1）二元一次方程的伴随数是__________；（2）已知关于x ，y 的二元一次方程的伴随数是.①若，是该方程的两组解，求m 、n 的值；②若是该方程的一组解，且满足，求代数式的值的范围.//AB ED 5-3-5(3)5320---=-+=-< 53∴-<-25x +42x +3x +38x -0ax by c ++=(,,)a b c 530x y -+=(5,1,3)-321x y +=(3,,)m n 2,1x y =⎧⎨=-⎩2,2x y =-⎧⎨=⎩32x y =-⎧⎨=⎩7m n +>34m n +2024年春学期无锡市初中学业水平调研测试七年级数学参考答案及评分说明一、选择题：（本大题共10小题，每小题3分，共30分）1.B2.B3.C4.C5.C6.D7.C8.A9.A10.D二、填空题：（本大题共8小题，每小题2分，共16分.其中第17题2空，每空1分）11.12.13.614.5（不唯一）15.416.17.如果.那么，假18.三、解答题：（本大题共8小题，共54分）19.（本题满分6分）（1）解：原式（2）解：原式20.（本题满分6分）（1）解：原式（2）解：原式21.（本题满分6分）（1）解方程组解：由①＋②得，.将代入②得.（2）解不等式组8510-⨯236m m -1222a b =a b =32m -≤<112=+32=2222a ab ab b=-+-222a ab b =--223x =-(3)(3)x x =+-()2221x x =-+22(1)x =-20, 2 6.x y x y -=⎧⎨+=-⎩①②26x =-3x ∴=-3x =-32y =-3,3.2x y =-⎧⎪∴⎨=-⎪⎩20. 23(1).x x x +>⎧⎨->-⎩①②解：由①得，由②得，不等式组的解集为.22.（本题满分6分）（1）略（2）823.（本题满分6分）证明：，.又，，.24.（本题满分6分）解：（1）设《钢铁是怎样炼成的》和《名人传》的单价分别为x 元、y 元.根据题意，得.解这个方程组，得答：《钢铁是怎样炼成的》和《名人传》的单价分别为60元、20元.（2）设购买《钢铁是怎样炼成的》m 本.根据题意，得.解这个不等式，得，的最大值为47.答：该“钟书房”最多可以购买47本《钢铁是怎样炼成的》.25.（本题满分8分）解：（1），；（2），若，则，当时，；若，则，当旳，；若，则，当时，.26.（本题满分10分）2x >-12x <∴122x -<<//AC FD C F ∴∠=∠A D ∠=∠ ABC DEF ∴∠=∠//AB ED ∴210023180x y x y +=⎧⎨+=⎩60,20.x y =⎧⎨=⎩()6020803500m m +-≤47.5m ≤m ∴(25)(42)40x x +-+=> 2542x x ∴+>+()()338211x x x +--=-+2110x -+>112x <∴112x <338x x +>-2110x -+=112x =∴112x =338x x +=-2110x -+<112x >∴112x >338x x +<-（1）；（2）①解：根据題意，得解这个方程组，得（3）解：根据题意，得，..又，，，，，即.()3,2,1-3203(2)20.m n m n ⨯-+=⎧⎨⨯-++=⎩4.2.m n =⎧⎨=-⎩3(3)20m n ⨯-++=92n m ∴=-3434(92)536m n m m m ∴+=+-=-+7m n +> 92n m =-927m m ∴+->2m ∴<53626m ∴-+>3426m n +>。