ch02

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由上式可知: β i =
2
C o v ( Ri , R M
σ
)
2 M
ρ 拟合优度:
2 iM
β σ = 2 σi
2 M
β σ = 2 2 2 β σM +σε
2 2 M
2
ρ
2 iM
σε = 1 2 σi
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�
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结论当然是否定的,因为毕锐公司为 旭信公司股票的持有者提供了非常好 的规避风险的机会.把资金按不同比 率分配于毕锐和旭信公司股票的情况 见表2-6.
表2-6旭信公司股票组合方差的计算过程 资产组合 全部投资于旭信股票 一半投资于毕锐股票
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第三节 线性回归模型
表2-8 旭信公司股票与市场指数 在过去5个月的收益率
月份 旭信公司股票(%) 市场指数(%)
1月 2月 3月 4月 5月 4 2 -2 3 8 6 -4 -4 4 8
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收益率 ( Rit ) 25% 10% -25% -
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概率 ( Pt ) 50% 30% 20% -
Rit E(Ri )
[Rit E(Ri )]2 P[R E(R)]2 t it i
14.5% -0.5% 35.5% -
2.103% 0.003% 12.603% -
1.052% 0.001% 2.521% 3.574%
βi =
Cov( Ri , RM )
2 σM
α i=Ri β j RM
图中的虚线是这些点的最优拟合线. 这条线也被称为特征线,表示为 Ri = α i + βi RM .
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一,基础回归模型
R it = α i + β i R M t + ε i
Rit
αi + βi RMt + εi
αi + βi RMt
εi
α 为截距 i
β i 为斜率
o
回归线
RMt
图2-3 简单回归估计与残差图
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二,回归系数的估计
1. Rit 的期望值:E ( Rit ) = α i + β i E ( RMt ) 2. Rit 的方差: σ2 i
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(二)对方差和标准差的补充说明
1.
σ 2 ( Ri + K ) = σ 2 ( Ri )
σ (Ri + K) = σ(R) i
2.
σ ( KRi ) = K σ ( Ri ) σ ( K Ri ) = K σ ( Ri )
2 2 2
其中K 为常数
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预期收益(%) 10.5 8.25
标准差(%) 18.9 4.83
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一,协方差
(一)协方差的基本公式 1. C o v ij = E { R i E ( R i ) R j E ( R j ) }
25% 10% -25%
-
50% 30% 20% -
12.5% 3% -5% 10.5%
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(二)对预期收益率的补充说明
从数学的角度,对于一个可以无限重复的实验,随机 变量(即实验结果)的均值就是期望值.但在实际生活 中,对在某种特定经济环境下所做的决策(即实验)往 往不能重复,更谈不上"无限次重复"了. 两个性质: 1.若随机变量加个常数,其期望值也增加同样的常数. 若随机变量乘个常数,其期望值也增加同样的比例. 2. 随机变量对其期望的偏差,也是个随机变量.
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(一)预期收益率的基本公式
预期收益率=
∑ (可能的收益率×收益率的概率)
i=1
n
E ( Ri ) = ∑ Pt Rit
R 其中,E ( Rit ) 表示某证券的预期收益率,it 表示某证 P 券第t种情况下可能的收益率, t 表示第t种情况下 可能的收益率的概率.
第二节 多只股票间的统计量
表2-5 毕锐公司股票收益率分析表
钢生产异 股市为牛 股市为熊 常年份 市 市 0.5 0.3 0.2 1 -5 35 钢生产正常年份
概率 收益率(%)
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从表2-5中的数据,可以计算出毕锐公司股 票的预期收益率为6%,标准差为14.73% . 旭信公司和毕锐公司的波动性几乎是一样 的,但它的预期收益率要大大低于旭信公司的 股票,那是不是意味着毕锐公司的股票并不是 一个诱人的投资?
d = R E ( R ) E( d) =
∑Pd = ∑P R E( R) =∑ E( R) ∑ =E( R) E( R) =0 PR P
i it i it
i it
i
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二,方差和标准差 (一)方差和标准差的基本公式 方差 σ i
2
=
∑ P R
∑
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2.协方差对资产组合方差的影响: 2 2 2 2 2 σ p = w1 σ 1 + w2σ 2 + 2w1w2Cov ( r1 , r2 ) 正的协方差提高了资产组合的方差, 而负的协方差降低了资产组合的方差. (二)对协方差的补充说明
Cov (α1 + b1rs , a1 + b1rc ) = b1b2Cov ( rs , rc )
=βiσ & RMt 的协方差:
Cov ( Ri , RM ) = Cov (α i + βi RM + ε i , RM )
2 M
= Cov ( β i RM , RM ) = β i Cov ( RM , RM ) = β iσ
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第2章 投资分析的常用计量方法
第一节 单只股票统计量 第二节 多只股票间的统计量 第三节 线性回归模型
第一节 单只股票统计量
一,预期收益率
表2-1 旭信公司股票收益率分析表 钢生产正常年份 股市为牛 市 概率 收益率(%) 0.5 25 股市为熊 市 0.3 10 钢生产异 常年份 0.2 -25
t =1
n
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将预期收益率的公式应用于旭信公司计算出 旭信公司股票的预期收益率为10.5% 10.5%. 旭信公司股票的预期收益率为10.5%.计算 过程如下表: 过程如下表: 表2-2 旭信公司股票预期收益率的计算过程 Pt Rit 收益率( Rit ) 概率( Pt )
t
1 2 3
Ri
25% 10% -25% -
Rj
1% -5% 35% -
Ri E ( Ri ) Rj E( Rj ) PiRi E( Ri )Rj E( Rj ) t
14.5% -0.5% -35.5% - -5% -11% 29% - -0.375% 0.017% -2.059% -2.451%
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二,相关系数 (一)相关系数的基本公式
ρ ij =
C o v ij
σ iσ
j
σ 其中:ρ ij 表示收益率的相关系数; σ 表示 R i 的标准差; j 表示 R j 的标准差 .根据以上公式计算,旭信和毕锐公 司股票收益率这两个变量的相关系数 为-240.5/(18.9×14.73)=0.88.
其中: Rit 代表资产i 在期间t 的收益率;R M t 代 α 表市场指数M 在期间t 的收益率; i 代表回归模 型的常数项或截距; β i 代表资产 i 的系统风险 ε ; i 代表随机误差项. 资产 i 的超额收益是被解释变量;右边分为 两部分即被解释变量中的可被解释部分与随机 部分.
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t =1 t
n
it
E ( Ri )
2
标准差 σ i =
∑ P R
t =1 t
n
it
E ( Ri )
2
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据此可以计算旭信公司股票的方差为 3.574%,标准差为18.905% ,计算过 程如表2-3所示.
表2-3 旭信公司股票方差的计算过程
一个正的协方差表明,在特定的期间内 ,两项投资的收益率相对于它们各自的平均 值趋向同向运动. 相反,一个负的协方差则表明,在特定 时期内,两项投资的收益率相对于它们各自 的平均值趋于反向运动.
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表2-7 旭信i和毕锐j公司股票收益率协方差的计算过程
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i
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(二)对相关系数的补充说明 标准化的协方差即是相关系数, 其取值范围在-1到+1之间. 相关系数完全由随机变量对其期 望的偏差所决定.因此我们推得相 关系数并不会因为其中的随机变量 加减某个常数而改变.而且,当随 机变量乘以一个常数后,相关系数 仍保持不变.