《8.3实际问题与二元一次方程组》同步练习题(2)含答案

绝密★启用前8.3 实际问题与二元一次方程组班级：姓名：一、单选题1．《九章算术》中有一道“盈不足术”问题，原文为：今有人共买物，人出八，盈三；人出七，不足四，问人数，物价各几何？意思是：现有几个人共同购买一件物品，每人出8钱，则多3钱；每人出7钱，则差4钱，求物品的价格和共同购买该物品的人数．设该物品的价格是x钱，共同购买该物品的有y人，则根据题意，列出的方程组是（）A．8374y xy x-=⎧⎨-=⎩B．8374y xy x-=⎧⎨-=-⎩C．8374y xy x-=-⎧⎨-=-⎩D．8374y xy y-=⎧⎨-=⎩2．某校啦啦操运动员进行分组训练，若每组4人，余2人，若每组5人，则缺3人，设运动员人数为x人，组数为y，则根据题意所列方程组为（）A．4253y xx x=+⎧⎨+=⎩B．4253y xy x=+⎧⎨-=⎩C．4253y xy x=-⎧⎨=+⎩D．4253y xy x=-⎧⎨=-⎩3．小明的外婆送来满满一篮鸡蛋，这只篮子最多只能装55只鸡蛋，小明3只一数，结果剩下1只，但忘了数了多少次，只好重数，他5只一数剩下2只，可又忘了数了多少次.他准备再数时，妈妈笑着说“不用数了，共有（）只.A．54 B．52 C．48 D．504．某学校的篮球个数比足球个数的3倍多2，篮球个数的2倍与足球个数的差是49，设篮球有x个，足球有y个，可得方程组（）A．32249x yy x=+⎧⎨-=⎩B．32249x yx y=+⎧⎨-=⎩C．23249x yx y=-⎧⎨=+⎩D．32249x yx y=-⎧⎨-=⎩5．某班同学参加运土劳动，一部分同学抬土，另一部分同学挑土.已知全班共用土筐64个，扁担41根，求抬土与挑土的各有多少人？如果设抬土的同学有x人，挑土的同学有y人，那么可得到的方程组应为（）A．2642412yxxy⎧⎛⎫+=⎪⎪⎪⎝⎭⎨⎪+=⎪⎩B．2642412xyxy⎧+=⎪⎪⎨⎪+=⎪⎩C．2642241xyx y⎧+=⎪⎨⎪+=⎩D．264241x yx y+=⎧⎨+=⎩6．甲、乙两人练习跑步，如果甲让乙先跑10米，那么甲跑5秒就能追上乙；如果甲让乙先跑2秒，那么甲跑4秒就能追上乙.若甲、乙每秒分别跑x y、米,则列出方程组应是（）A．5105442x yx y+=⎧⎨-=⎩B．5510424x yx y=+⎧⎨-=⎩C．()551042x yx y y-=⎧⎨-=⎩D．()()51042x yx y⎧-=⎪⎨-=⎪⎩7．某校决定用1200元购买篮球和排球，其中篮球每个120元，排球每个90元，在购买资金恰好用尽的情况下，购买方案有（）A．4种B．3种C．2种D．1种8．如图,在长为12cm,宽为9cm的长方形空地上,沿平行于长方形各边的方向分割出三个形状、大小完全相同的小长方形花圃,则其中一个小长方形花圃的周长是（）A．10 B．12 C．16 D．14二、填空题9．如图1，在第一个天平上，物块A的质量等于物块B加上物块C的质量；如图2，在第二个天平上，物块A加上物块B的质量等于3个物块C的质量．已知物块A的质量为10g．请你判断：1个物块B的质量是____________g．10．A、B两地相距20千米，甲乙两人分别从A、B两地相向而行，2小时后在途中相遇，然后甲立即返回A地，乙继续向A地走，当甲回到A地时，乙距离A地还有2千米，则甲的速度为____千米/时，乙的速度为_____千米/时．11．我国古代数学著作《增删算法统宗》记载“绳索量竿”问题：“一条竿子一条索，索比竿子长一托.折回索子却量竿，却比竿子短一托.”其大意为：现有一根竿和一条绳索，用绳索去量竿，绳索比竿长5尺；如果将绳索对半折后再去量竿，就比竿短5尺.设绳索长x尺，竿长y尺，则符合题意的方程组是________________________12．《九章算术》是我国古代一部数学专著，其中有一个问题：“今有黄金九枚，白银一十一枚，称之重适等。

七年级下册第八章--实质问题与二元一次方程组 2增收节支知识目标：进一步经历用方程组解决实质问题的过程，领会方程组是刻画现实世界的有效数学模型．会运用列表的方法剖析问题中所蕴涵的数目关系，列出二元一次方程组．能力目标：会正确地运用表格剖析问题中所蕴涵的数目关系，列出二元一次方程组，培育学生剖析问题和解决问题的能力．随堂练习1．小华的妈妈为爸爸买了一件衣服和一条裤子，共用了306元．此中衣服按标价打七折，裤子按标价打八折，衣服的标价为300元，则裤子的标价为_______元．2．某人以两种形式一共积蓄了8000元人民币，此中甲种积蓄的年利率为10%，乙种积蓄的年利率为12%，一年后共得利息860元整，则甲、乙两种积蓄分别是_________元和________元．3．买甲、乙两种纯净水共用250元，此中甲种水每桶8元，乙种水每桶6元，乙种水的桶数是甲种水的桶数的75%，设买甲种水x桶，乙种水y桶，可列方程组为______________．4．某人将甲、乙两种股票卖出，此中甲种股票卖价为20%，则该人交易后的结果是（）A．赚100元B．赔100元120元，盈利20%，乙种股票卖价也是C．不赚不赔120元，但损失D．无法确立5．某校办工厂昨年的总收入比总支出多50万元，今年的总收入比昨年增添10%，总支出节俭20%，因此总收入比总支出多100万元．求昨年的总收入和总支出．6．一批蔬菜要运往某批发市场，菜农准备租用汽车企业的甲、乙两种货车．已知过去两次租用这两种货车的记录以下表：甲种货车（辆）乙种货车（辆）总量（吨）第一次45第二次3627这批蔬菜需租用5辆甲种货车、2辆乙种货车恰巧一次运完，假如每吨付20元运费，问菜农对付运费多少元？7．初三（2）班的一个综合实践活动小组去A、B两个商场检查昨年和今年“五一节”时期的销售状况，以下图是调查后小敏与其他两位同学进行沟通的情形．依据他们的对话，请你分别求出A、B两个商场今年“五一节”时期的销售额．两商场销售额昨年共B商场销为150万元，今年共A商场销售额售额今年今年比昨年增比昨年增能力提高8．我市某科技园区 2018年整年高新技术产品出口额达到 35亿美元，而2019 年1——6月份该科技园区的高新技 术产品出口额达18 亿美元，比昨年同期增添了20%，按这个增添势头，估计 2019年7——12月份的出口额将比去 年同期增添25%，那么该科技园区2019年整年的高新科技产品出口额估计为 亿美元． 9．为了改良住宅条件，小亮父亲母亲观察了某小区的 A ，B 两套楼房，A 套楼房在第 3层楼，B 套楼房在第5层楼，B套楼房比A 套楼房的面积大24平方米，两套楼房的总房价同样，第 3层楼和第 5层楼每平方米的价钱分别是均匀价钱的倍和 倍．为了计算两套楼房的面积，小亮设 A 套楼房的面积为 x 平方米，B 套楼房的面积为y 平方 米，依据以上信息得出了以下方程组，此中正确的选项是（ ）A ． 24B ． 24C ． 24D ．24yx xy xy yx 10．某人以两种形式分别积蓄了 2000元和 1000元，一年后所有拿出，扣除利息所得税后可得利息 元．已知 两种积蓄的年利率的和为3.24%，问这两种积蓄的年利率各是多少？（注：公民应交利息所得税＝利息金额×20%）11．小明计划将今年春节时期获得的压岁钱的一部分作为自己一年内购置课外书本的花费，其他的钱计划买些玩具去探望市福利院的孩子们．某周日小明在商铺选中了一种小熊玩具，单价是10元，按原计划买了若干个，结果他的压岁钱还余30％，于是小明又多买了6个小熊玩具，这样余下的钱仅是压岁钱的10％．问小明原计划买几个小熊玩具，小明的压岁钱共有多少元？（12．为知足市民对优良教育的需求，某中学决定改变办学条件，计划拆掉一部分旧校舍，建筑新校舍，已知拆掉旧校舍每平方米需花费80元，建筑新校舍每平方米需花费700元，计划在年内拆掉旧校舍与建筑新校舍共7200平方米，在实行中为扩大绿地面积，新校舍总面积只达成了计划的80%，而拆掉旧校舍则超出了计划的10%，结果恰巧达成原计划的拆、建总面积．1）求原计划拆、建面积各是多少平方米？2）若绿化1平方米需200元，那么在实质达成的拆、建工程中节余的资本用来绿化大概是多少平方米？13．百货大楼购进某种商品后，涨价40%作为销售价，商场搞优惠促销活动，决定由顾客抽奖确立折扣．某顾客购买甲、乙两种商品，分别抽到七折（按售价的70%销售）和九折（按售价的90%销售），共付款 399元，这两种商品原销售价之和为490元．1）这两种商品的进价分别为多少元？（保存到个位）2）对这两种商品而言，商场是赔了，仍是赚了？赔、赚了多少钱？3）请你帮助商铺设计一下，以这两种商品为例，折扣最低为多少方能保证商场只赚不赔？4）假如依旧让顾客感觉低折扣的优惠，那你看如何设计商品的折扣作为奖赏，既使顾客尝到低折扣的购物知足感，而又能保证商场在旺销中有钱可赚？14．用1板．现需块A型钢板可制成15块C型钢板，2块18块C型钢板，一块DD型钢板，可恰巧用型钢板；用A型钢板，1块B型钢板可制成B型钢板各多少块？1块C型钢板，2块D型钢15．如图：神马化工厂与两A、B两地有公路、铁路相连．这家工厂从A地购置一批每吨1000元的原料运回工厂，制成每吨8000元的产品运到B地．公路运价为元（吨·千米），铁路运价为元（吨·千米），这两次运输共支出公路运费15000元，铁路运费97200元．你能求出原料及产品的重量吗？这批产品的销售款比原料费与运输费的和多多少？A铁路120km公路10km神马化工厂B公路20km铁路110km增收节支1．120 2．5000元，3000 元3． 8x 6y 250 4．B5．200万元，150万元6．设甲车运xy75%x吨．乙车运 y 吨， 4x 5y x 4 ，因此运费为：（4×5＋2×）×20＝500 元．3x 6y 27, y7．设昨年A 商场销售额为 x 万元，B 商场销售额为 y 万元．x y150解得x 100 ，100（1(1 15%)xy 50(110%)y170 ＋15%）＝115万元，50（1＋10%）＝55万元8．43亿 9．D 10．设这两种积蓄的年利率分别是 x%， x%y%3.24%, x 11．解设小明原计划买 x 个小熊，压岁钱共有 y y% x% 1000y (2000元．由题意可得 y 10x 30%y, x 21, y 10(x，解这个方程组得 300. 6)10%y. y12．（1）设原计划拆、建面积分别是 x 平方米，y 平方米．x y 7200, 解得x480(1 10%)x 80%y 7200. y 2400 （2）实质比原计划拆掉与新建校舍节俭资本是：（4800×80＋2400×700）－4800(110%) 80 2400 80% 700 297600元，用此资本可绿化面积是 297600÷200＝1488平方米． 13．（1）设这两种商品的进价分别为 x 元，y 元，x(1 40%) y(1 40%) 490 , x 293x(1 40%) 70% y(1 40%) 90% y ；399 57（2）399－（293＋57）＝49元，商场赚了 49 元；3）甲折扣不可以高于折，乙不可以高于折；4）在不低于最低折扣线的前提下，对顾客抽折扣奖时，原则上是：高价物件低折扣，这样既能知足顾客廉价购物的乐趣，刺激顾客购物的欲念，又使得商场有旺销之景，又有益可图．14．设A 型钢板，B 型钢板分别为 2x y 15 x 4x 块，y块， 2y 18, y ．x 7. 15．设原料及产品的 x 吨，y重量分别为吨．(20x10y)15000x300元．(110 x 120y)97200,，多1887800y400。

第八章8.3实际问题与二元一次方程组同步练习实际问题与二元一次方程组1同步练习（答题时间：20分钟）1. 成渝路内江至成都全长170千米，一辆小汽车和一辆客车同时从内江、成都两地相向开出，经过1小时10分钟相遇。

相遇时，小汽车比小客车多行驶20千米。

设小汽车和客车的平均速度分别为x千米/时和y千米/时，则下列方程组正确的是（）A. B.C. D.**2. 一种饮料大小包装有3种，1个中瓶比2小瓶便宜2角，1个大瓶比1个中瓶加1个小瓶贵4角，大、中、小各买1瓶，需9元6角，若设小瓶单价为x角，大瓶为y角，可列方程为（）A.39832x yy x+=⎧⎨-=⎩B.39832x yy x+=⎧⎨+=⎩C.29834x yy x+=⎧⎨-=⎩D.39824x yx y-=⎧⎨+=⎩**3. 如下图所示，高速公路上，一辆长为4米，速度为110千米/时的轿车准备超越一辆长12米，速度为100千米/时的卡车，则轿车从开始追击到超越卡车，需要花费的时间大约是多少秒（保留整数）？*4. 甲乙两个施工队在六安（六盘水·安顺）城际高铁施工中，每天甲队比乙队多铺设100米钢轨，甲队铺设5天的距离刚好等于乙队铺设6天的距离。

若设甲队每天铺设x米，乙队每天铺设y米。

（1）依题意列出二元一次方程组；（2）求出甲乙两施工队每天各铺设多少米？*5. 根据图中给出的信息，解答下列问题：（1）放入一个小球水面升高__________cm，放入一个大球水面升高__________cm；（2）如果要使水面上升到50cm，应放入大球、小球各多少个？*6. 某人要在规定的时间内由甲地赶往乙地，如果他以每小时50千米的速度行驶，就会迟到24分钟，如果他以每小时75千米的速度行驶，则可提前24分钟到达乙地，求甲、乙两地间的距离。

*7. 现有两种酒精溶液，甲种酒精溶液的酒精与水的比是3∶7，乙种酒精溶液的酒精与水的比是4∶1，今要得到酒精与水的比为3∶2的酒精溶液50kg，问甲、乙两种酒精溶液各取多少？**8. 甲、乙、丙三队要完成A、B两项工程，B工程的工作量比A工程的工作量多25%，甲、乙、丙三队单独完成A工程所需的时间分别为20天、24天、30天，为了共同完成这两项工程，先派甲队做A工程，乙、丙二队做B工程；经过几天后，又调丙队与甲队共同完成A工程。

人教版七年级下学期8.3实际问题与二元一次方程组同步测试一、选择题1.既是方程23x y-=的解，又是方程3410x y+=的解是（）Ａ．12xy=⎧⎨=⎩Ｂ．21xy=⎧⎨=⎩Ｃ．43xy=⎧⎨=⎩Ｄ．45xy=-⎧⎨=-⎩2.甲、乙两数这和为16，甲数的3倍等于乙数的5倍，若设甲数为x，乙数为y，则方程组（1）1635x yx y+=⎧⎨=⎩，；（2）1653x yx y+=⎧⎨=⎩，；（3）16530x yy x-=⎧⎨-=⎩，；（4）1653y xx y-=⎧⎪⎨=⎪⎩，中，正确的有（）Ａ．1组Ｂ．2组Ｃ．3组Ｄ．4组3.某校150名学生参加竞赛，平均分为55分，其中及格学生平均分为77分，不及格学生平均分为47分，则不及格学生的人数为（）Ａ．49Ｂ．101Ｃ．40Ｄ．1104．某个体商店在一次买卖中同时卖出两件上衣，每件都是以135元卖出，若按成本计算，其中一件赢利25%，另一件亏损25%，则这家商店在这次买卖中（） A．不赔不赚 B．赚9元 C．赔8元 D．赔18元5．甲、乙两地相距100千米，一艘轮船往返两地，顺流用4小时，逆流用5小时，•那么这艘轮船在静水中的航速与水速分别是（）A．24千米/时，8千米/时 B．22.5千米/时，2.5千米/时C．18千米/时，24千米/时 D．12.5千米/时，1.5千米/时6．今年哥哥的年龄是妹妹的2倍，2年前哥哥的年龄是妹妹的3倍，求2年前哥哥和妹妹的年龄，设2年前哥哥x岁，妹妹y岁，依题意，得到的方程组是（）A．23(2),2x yx y+=+⎧⎨=⎩B．23(2),2x yx y-=-⎧⎨=⎩C．22(2),3x yx y+=+⎧⎨=⎩D．23(2),3x yx y-=-⎧⎨=⎩7．某文具店出售单价分别为120元和80•元的两种纪念册，•两种纪念册每册都有30%的利润．某人共有1080元钱，欲买一定数量的某一种纪念册，若买单价为120•元的纪念册则钱不够，但经理知情后如数付给了他这种纪念册，结果文具店获利和卖出同数量的单价为80元的纪念册获利一样多，那么这个人共买纪念册（）A．8册 B．9册 C．10册 D．11册8.某校初三（2）班40名同学为“希望工程”捐款，•共捐款100元．捐款情况如下表：表格中捐款2若设捐款2元的有x 名同学，捐款3元的有y 名同学，根据题意，可得方程组（ ）A ．27,2366x y x y +=⎧⎨+=⎩B ．27,23100x y x y +=⎧⎨+=⎩C ．27,3266x y x y +=⎧⎨+=⎩D ．27,32100x y x y +=⎧⎨+=⎩9．足球比赛的记分规则是：胜一场得3分，平一场得1分，负一场得0分．•一支青年足球队参加15场比赛，负4场，共得29分，则这支球队胜了（ ）A ．2场B ．5场C ．7场 C ．9场10．学校的篮球数比排球数的2倍少3个，篮球数与排球数的比是3：2，•求两种球各有多少个？若设篮球有x 个，排球有y 个，依题意，得到的方程组是（ ）A ．23,32x y x y =-⎧⎨=⎩B ．23,32x y x y =+⎧⎨=⎩C ．23,23x y x y =-⎧⎨=⎩D ．23,23x y x y =+⎧⎨=⎩二、填空题11.某人买了60分的邮票和80分的邮票共20张，用去了13元2角，则60分的邮票买了 枚，80分的邮票买了 枚。

人教版七年级下册数学8.3 实际问题与二元一次方程组--销售利润问题同步训练一、单选题1．某商场购进商品后，加价40%作为销售价．某日商场搞优惠促销，由顾客抽奖决定折扣．某顾客购买甲、乙两种商品，分别抽到七折和八折，共付款499元，两种商品原售价之和为590元，设两种商品的进价分别为x元和y元，根据题意所列方程组为（）A．590,0.7 1.40.8 1.4499x yx y+=⎧⎨⨯+⨯=⎩B．499,0.7 1.40.8 1.4590x yx y+=⎧⎨⨯+⨯=⎩C．1.4 1.4590,0.7 1.40.8 1.4499x yx y+=⎧⎨⨯+⨯=⎩D．1.4 1.4499,0.7 1.40.8 1.4590x yx y+=⎧⎨⨯+⨯=⎩2．珠算发明者，我国明代数学家程大位的《算法统宗》中，有一首歌诀：“九百九十九文钱，甜果苦果买一千，四文钱买苦果七，十一文钱九个甜．甜苦两果各几个？请君布算其迟疑！”大意是说，用999文钱共买了1000个甜果和苦果，其中4文钱可以买蓄果7个，11文钱可以买甜果9个，请问甜、苦果各买几个？若设买苦果x个，买甜果y个，可以列方程组为（）A．999411100079x yx y+=⎧⎪⎨+=⎪⎩B．100041199979x yx y+=⎧⎪⎨+=⎪⎩C．100079999411x yx y+=⎧⎪⎨+=⎪⎩D．999791000411x yx y+=⎧⎪⎨+=⎪⎩3．某花店在母亲节的账目记录显示，5月7日卖出39支康乃馨和21支百合花，收入396元（记录正确）；5月8号以同样的价格卖出同样的52支康乃馨和28支百合花，收入518元；对于5月8号的记录，下列说法正确的是（）A．记录正确B．记录不正确，少记录了10元C．记录不正确，多记录了10元D．条件不足，无法判断4．某商场按定价销售某种商品时，每件可获利45元；按定价的8.5折销售该商品8件与将定价降低35元销售该商品12件所获利润相等．该商品的进价、定价分别是（）A．95元，140元B．155元，200元C．100元，145元D．150元，195元5．端午节又称端阳节，是中华民族重要的传统节日，我国各地都有吃粽子的习俗．某超市以10元每袋的价格购进一批粽子，根据市场调查，售价定为每袋16元，每天可售出200袋：若售价每降低1元，则可多售出80袋，问此种粽子售价降低多少元时，超市每天售出此种粽子的利润可达到1440元？若设每袋粽子售价降低x 元，则可列方程为（ ）A ．()()1610200801440x x --+=B ．()()16200801440x x -+=C ．()()1610200801440x --+=D ．()()16200801440x -+=6．某商场按定价销售某种商品时，每件可获利45元；按定价的8.5折销售该商品8件与将定价降低35元销售该商品12件所获利润相等．该商品的进价、定价分别是（ ）A ．95元，180元B ．155元，200元C ．100元，120元D ．150元，125元7．为迎接2022年北京冬奥会，某班开展了以迎冬奥为主题的体育活动，计划拿出200元钱全部用于购买甲、乙两种奖品（两种奖品都购买），奖励表现突出的学生，已知甲种奖品每件25元，乙种奖品每件10元，则购买方案有（ ）A ．2种B ．3种C ．4种D ．5种 8．开学后书店向学校推销两类素质教育书，如果原价买这两种书共需880元，书店推销时第一种书打了八折，第二种书打了七五折，结果两种书共少要了200元，则原来每种书需钱数为（ ）．A ．400元，480元B ．480元，400元C ．360元，300元D ．300元，360元二、填空题9．小慧去花店买鲜花，若买6支玫瑰和4支百合，则她所带的钱还剩11元；若买4支玫瑰和6支百合，则她所带的钱还缺5元．若她想购买10支百合，则她所带的钱还缺______元．10．某超市的账目记录显示，某天卖出13盒牙膏和7支牙刷，收入132元；另一天以同样的价格卖出同类的5盒牙膏和8支牙刷，收入72元，则该超市以同样的价格卖出同类的6盒牙膏和5支牙刷，可收入_______元．11．某公司用30 000元购进甲、乙两种货物，货物卖出后，甲种货物的利润率是10%，乙种货物的利润率是11%，共获得利润3 150元，则甲种货物的进货价为_________元，乙种货物的进货价为_________元．12．打折：卖货时，按照标价乘以________或________，则称将标价进行了几折（或理解为：销售价占标价的百分率）．例如某种服装打8折即按标价的百分之八十出售．13．某种电器产品，每件若以原定价的8折销售，可获利120元；若以原定价的6折销售，则亏损20元，该种商品每件的进价为________ 元．14．五一期间，时代商场开展打折促销活动，某商品如果按原售价的八折出售，将盈利20元，而按原售价的六折出售，将亏损60元，则该商品的原售价为_____．15．有A，B两种医用外科口罩，2包A型口罩与3包B型口罩合计27元，7包A型口罩与8包B型口罩合计77元，则3包A型口罩与2包B型口罩合计________元．16．为了开展阳光体育活动，某班计划购买毽子和跳绳两种体育用品（必须保证买两种），共花35元．毽子单价3元，跳绳单价5元，关于购买毽子和跳绳两种体育用品的数量购买的方案共有_________种．三、解答题17．某商场计划拨款9万元从厂家购进50台电视机，已知厂家生产三种不同号的电视机，出厂价分别为：甲种每台1500元，乙种每台2100元，丙种每台2500元．(1)若商场计划同时只购进其中两种不同型号的电视机，并且正好用完拨款．请你给出所有可行的采购方案．(2)若商场销售一台甲、乙、丙电视机分别可获利150元、200元、250元．在以上的方案中，为使获利最多，你选择哪种进货方案？18．某商场计划拨款9万元从厂家购进50台电视机，已知厂家生产三种不同号的电视机，出厂价分别为：甲种每台1500元，乙种每台2100元，丙种每台2500元．(1)若商场计划同时只购进其中两种不同型号的电视机，并且正好用完拨款．请你给出所有可行的采购方案．(2)若商场销售一台甲、乙、丙电视机分别可获利150元、200元、250元．在以上的方案中，为使获利最多，你选择哪种进货方案？19．在疫情防控期间，某中学为保障广大师生生命健康安全购进一批免洗手消毒液和84消毒液．如果购买100瓶免洗手消毒液和150瓶84消毒液，共需花费1500元；如果购买120瓶免洗手消毒液和160瓶84消毒液，共需花费1720元．(1)每瓶免洗手消毒液和每瓶84消毒液的价格分别是多少元？(2)某药店出售免洗手消毒液，满150瓶免费赠送10瓶84消毒液．若学校从该药店购进免洗手消毒液150瓶和84消毒液60瓶，共需花费多少元?20．打折前，买60件A商品和30件B商品用了1080元，买50件A商品和10件B 商品用了840元．(1)打折前，买一件A商品和一件B商品各需多少元？(2)打折后，买500件A商品和500件B商品用了9600元，比不打折少花了多少钱？参考答案：1．C2．B3．B4．B5．A6．B7．B8．A9．3710．6811．15000，1500012．十分之几百分之几十13．44014．400元15．2316．217．(1)可选择方案：1、采购甲乙两种电视机各25台2、采购甲丙两种电视机分别35台和15台(2)选择方案2：采购甲丙两种电视机分别35台和15台，获利最大18．(1)可选择方案：1、采购甲乙两种电视机各25台2、采购甲丙两种电视机分别35台和15台(2)选择方案2：采购甲丙两种电视机分别35台和15台，获利最大19．(1)每瓶免洗手液的价格为9元，每瓶84消毒液4元(2)学校从该药店购进免洗手消毒液150瓶和84消毒液60瓶，共需花费1550元20．(1)买一件A商品需16元，一件B商品需4元(2)400元。

实际问题与二元一次方程组同步练习一．选择题（共12小题）1．明代大数学家程大位著《算法统宗》一书中，记载了这样一道数学题：“八万三千短竹竿，将来要把笔头安，管三套五为期定，问都多少能完成？”用现代的话说就是：有83000根短竹，每根短竹可制成毛笔的笔管3个或笔套5个，怎样安排笔管和笔套的短竹的数量，使制成的1个笔管与1个笔套正好配套？设用于制作笔管的短竹数为x根，用于制作笔套的短竹数为y根，则可列方程为（）A．B．C．D．2．我国明代数学读本《算法统宗》一书中有这样一道题：一支竿子一条索，索比竿子长一托，对折索子来量竿，却比竿子短一托，如果一托为5尺，那么索长（）尺．A．25B．20C．15D．103．《孙子算经》是唐初作为“算学“教科书的著名的《算经十书）之一，共三卷，上卷叙述算筹记数的制度和乘除法则，中卷举例说明筹算分数法和开平方法，都是了解中国古代筹算的重要资料，下卷收集了一些算术难题，“鸡兔同笼“问题是其中之一，原题如下：今有雉（鸡）兔同笼，上有三十五头，下有九十四足．问雉、兔各几何？（）A．雉23只，兔12只B．雉12只，兔23只C．雉13只，兔22只D．雉22只，兔13只4．郑奶奶提着篮子去农贸市场买鸡蛋，摊主按郑奶奶的要求，用电子秤称了5千克鸡蛋，郑奶奶怀疑重量不对，把鸡蛋放入自带的质量为0.6千克的篮子中（篮子质量准确），要求放在电子秤上再称一遍，称得为5.75千克，老板客气地说：“除去篮子后为5.15千克，老顾客啦，多0.15千克就算了”，郑奶奶高兴地付了钱，满意地回家了．以下说法正确的是（）A．郑奶奶赚了，鸡蛋的实际质量为5.15千克B．郑奶奶亏了，鸡蛋的实际质量为4千克C．郑奶奶亏了，鸡蛋的实际质量为4.85千克D．郑奶奶不亏也不赚，鸡蛋的实际质量为5千克5．班主任老师给获得文明小组的同学们发放水果，若每人5个，多8个，若每人7个，差4个，问有多少名同学？多少个水果？（）A．6名，38个B．4名，28个C．5名，30个D．7名，40个6．将两块完全相同的长方体木块先按图1的方式放置，再按图2的方式放置，测得的数据如图（单位：cm）所示．则桌子的高度h=（）A．30cm B．35cm C．40cm D．45cm7．为了开展“阳光体育”活动，某班计划购买甲、乙两种体育用品（每种体育用品都购买），其中甲种体育用品每件10元，乙种体育用品每件20元，共用去70元，请你设计一下，共有（）种购买方案．A．2B．3C．4D．58．一群人去袁山公园坐小船游湖，若租用6座的小船若干条，则有4人没座位，若租用4座小船则刚好坐满，但要多租4条，若同时租两种或只租一种，使每条小船坐满且每人都有座位，则共有租船方案（）A．2种B．3种C．4种D．5种9．《九章算术》是中国古代数学专著在数学上有其独到的成就，不仅最早提到了分数问题，首先记录了“盈不足”等问题如有一道阐述“盈不足”的问题，原文如下：今有共买鸡，人出九，盈十一；人出六，不足十六问人数、鸡价各几何？译文为：现有若干人合伙出钱买鸡，如果每人出9文钱，就会多11文钱；如果每人出6文钱又会缺16文钱，问买鸡的人数、鸡的价格各是多少？通过计算可得买鸡的人数是（）A．6B．7C．8D．910．古代“绳索量竿”问题：“一条竿子一条索．索比竿子长一托，折回索却量竿，却比竿子短一托．”其大意为：现有一根竿和一条绳索．用绳索去量竿，绳索比竿长5尺；如果将绳索对半折后再去量竿，就比竿短5尺．则绳索和竿长分别为（）A．30尺和15尺B．25尺和20尺C．20尺和15尺D．15尺和10尺11．团体购买某公园门票，票价如表，某单位现要组织其市场部和生产部的员工游览该公园．如果按部门作为团体，选择两个不同的时间分别购票游览公园，则共需支付门票费为1290元；如果两个部门合在一起作为一个团体，同一时间购票游览公园，则需支付门票费为990元．那么该公司这两个部门的人数之差为（）A．20B．35C．30D．4012．“六一”儿童节快到了，小芳的妈妈计划用1000元在唯品会购买价格分别为80元和120元的两种儿童玩具赠送给某幼儿园，则可供小芳妈妈选择的购买方案有（）A．4种B．5种C．6种D．7种二．填空题（共5小题）13．小华同学生日的月数减去日数为9，月数的两倍和日数相加为27，则小强同学生日的月数和日数的和为．14．用16元钱买了80分、120分的两种邮票共17枚，则买了80分的邮票枚．15．一个两位数，十位数字比个位数字大3，若将十位数字和个位数交换位置，所得的新两位数比原两位数的多15，则这个两位数是．16．古代有个数学问题，意思是“假设有5头牛，2只羊，值金10两；2头牛，5只羊，值金8两．问每头牛、每只羊各值金多少两？”你的答案是每头牛两．17．某地区的居民用电，按照高峰时段和空闲时段规定了不同的单价．某户居民5月份高峰时段用电量是空闲时段用电量2倍，6月份高峰时段用电量比5月份高峰时段用电量少40%，结果6月份的用电量和5月份的用电量相等，但6月份的电费却比5月份的电费少25%，则该地区空闲时段民用电的单价与高峰时段的用电单价的比值为．三．解答题（共6小题）18．《九章算术》是中国传统数学最重要的著作，奠定了中国传统数学的基本框架，其中方程术是重要的数学成就．书中有一个方程问题：今有醇酒一斗，直钱五十；行酒一斗，直钱一十．今将钱三十，得酒二斗．问醇、行酒各得几何？意思是：今有美酒一斗，价格是50钱；普通酒一斗，价格是10钱．现在买两种酒2斗共付30钱，问买美酒、普通酒各多少？19．为提高学生综合素质，亲近自然，励志青春，某学校组织学生举行“远足研学”活动，先以每小时6千米的速度走平路，后又以每小时3千米的速度上坡，共用了3小时；原路返回时，以每小时5千米的速度下坡，又以每小时4千米的速度走平路，共用了4小时，问平路和坡路各有多远．20．一个两位自然数，其个位数字大于十位数字．现将其个位数字与十位数字调换位置，得到一个新数，且原数与新数的平均数为33．（1）求原数的最小值；（2）若原数的平方与新数的差为534，求原数与新数之积．21．中秋节临近，某商场决定开展“金秋十月，回馈顾客”的让利活动，对部分品牌月饼进行打折销售，其中甲品牌月饼打八折，乙品牌月饼打七五折．已知打折前，买6盒甲品牌月饼和3盒乙品牌月饼需660元；打折后买50盒甲品牌月饼和40盒乙品牌月饼需5200元．（1）打折前甲、乙两种品牌月饼每盒分别为多少元？（2）幸福敬老院需购买甲品牌月饼100盒，乙品牌月饼50盒，问打折后购买这批月饼比不打折节省了多少钱？22．某商场从厂家批发电视机进行零售，批发价格与零售价格如下表：若商场购进甲、乙两种型号的电视机共50台，用去9万元．（1）求商场购进甲、乙型号的电视机各多少台？（2）迎“国庆”商场决定进行优惠促销：以零售价的七五折销售乙种型号电视机，两种电视机销售完毕，商场共获利8.5%，求甲种型号电视机打几折销售？23．某公司有A、B两种型号的商品需运出，这两种商品的体积和质量分被如表所示：（1）已知一批商品有A、B两种型号，体积一共是20m3，质量一共是10.5吨，求A、B两种型号商品各有几件？（2）物流公司现有可供使用的货车每辆额定载重3.5吨，容积为6m3，其收费方式有以下两种：①按车收费：每辆车运输货物到目的地收费600元；①按吨收费：每吨货物运输到目的地收费200元．要将（1）中的商品一次或分批运输到目的地，该公司应如何选择运送，付费方式使运费最少，并求出该方式下的运费是多少元？参考答案1-5：BBABA 6-10:CBCDC11-12:CA13、1514、1115、6316、17、18、买美酒0.25斗，普通酒1.75斗19、设平路有x千米，坡路有y千米，由题意可知所以20、：（1）设原两位数的个位数字为x，十位数字为y，（x＞y），则原两位数是（10y+x），新两位数为（10x+y），根据题意得，（10y+x）+（10x+y）=33×2，①x+y=6，①x、y均为正整数，x＞y，①x=5，y=1或x=4，y=2，①原数的最小值15；（2）由（1）知，原数与新数可能为15与51，或24与42，①242-42=534，①24×42=1008．21、：（1）设打折前甲品牌月饼每盒x元，乙品牌月饼每盒y元，依题意，得得答：打折前甲品牌月饼每盒70元，乙品牌月饼每盒80元．（2）70×100+80×50-70×0.8×100-80×0.75×50=2400（元）．答：打折后购买这批月饼比不打折节省了2400元钱．22、：（1）设商场购进甲型号电视机x台，乙型号电视机y台，则得答：商场购进甲型号电视机35台，乙型号电视机15台；（2）设甲种型号电视机打a折销售，依题意得：15×（3640×0.75-2500）+35×（2025×0.1a-1500）=（15×1500+35×2500）×8.5%解得a=8答：甲种型号电视机打8折销售．23、：（1）设A、B两种型号商品各有x件和y件，由题意得，所以答：A、B两种型号商品各有5件、8件；（2）①按车收费：10.5÷3.5=3（辆），但车辆的容积为：6×3=18＜20，所以3辆车不够，需要4辆车，此时运费为：4×600=2400元；①按吨收费：200×10.5=2100元，①先用3辆车运送18m3，剩余1件B型产品，付费3×600=1800（元）．再运送1件B型产品，付费200×1=200（元）．共需付1800+200=2000（元）．①2400＞2100＞2000，①先按车收费用3辆车运送18m3，再按吨收费运送1件B型产品，运费最少为2000元。

8.3实际问题与二元一次方程组一、选择题。

1.学校的篮球比排球的2倍少3个，篮球数与排球数的比是3∶2，求两种球各有多少个，若设篮球有x 个，排球有y 个，根据题意列方程组为( )A.⎩⎨⎧x ＝2y －3，3x ＝2yB.⎩⎨⎧x ＝2y ＋3，3x ＝2yC.⎩⎨⎧x ＝2y ＋3，2x ＝3yD.⎩⎨⎧x ＝2y －3，2x ＝3y2.《九章算术》是中国古代第一部数学专著，它的出现标志着中国古代数学形成了完整的体系，在其方程章中有一道题：今有甲、乙二人，各有钱不知其数，若乙把其钱的一半给甲，则甲的钱为50；若甲把其钱的23给乙，则乙的钱数也为50，问甲、乙各有多少钱？若设甲持钱为x ，乙持钱为y ，则可列方程组( )A.⎩⎪⎨⎪⎧x ＋23y ＝50，y ＋12x ＝50B.⎩⎪⎨⎪⎧x ＋12y ＝50，y ＋23x ＝50C.⎩⎪⎨⎪⎧x －12y ＝50，y －23x ＝50D.⎩⎪⎨⎪⎧x －23y ＝50，y －12x ＝503.疫情期间，铁路、公路等部门担负着物资运输的重要任务，运输360吨疫情物资，装载了6节火车车厢和15辆汽车；运输440吨疫情物资，装载了8节火车车厢和10辆汽车．则10节火车车厢和20辆汽车能运输（ ）吨疫情物资．A ．720B ．860C ．1100D ．5804.某污水处理厂库池里现有待处理的污水m 吨．另有从城区流入库池的待处理污水（新流入污水按每小时n 吨的定流量增加）．若该厂同时开动2台机组，需30小时处理完污水；若同时开动3台机组，需15小时处理完污水．若5小时处理完污水，则需同时开动的机组数为（ ）A ．5台B ．6台C ．7台D ．8台5．某班有x 人，分y 组活动，若每组7人，则余下3人；每组8人，则有一组差5人，根据题意下列方程组正确的是（ ）A ．7385y x y x =+⎧⎨=+⎩B ．7385x y x y =+⎧⎨=-⎩C ．7385y x y x =-⎧⎨=+⎩D ．7385x y x y =-⎧⎨=+⎩ 6．已知关于x ，y 的二元一次方程组343x y a x y a +=-⎧⎨-=⎩，给出下列结论中正确的是（ ） ①当这个方程组的解x ，y 的值互为相反数时，2a =-；②当1a =时，方程组的解也是方程42x y a +=+的解；③无论a 取什么实数，2x y +的值始终不变；④若用x 表示y ，则322x y =-+；A ．①②③B ．①②④C ．①③④D ．②③④ 7．甲、乙两人年收入之比为4∶3,支出之比为8∶5,一年间两人各存5000元(设两人剩余的钱都存入银行),则甲、乙两人年收入分别为( )A.16000元,12000元B.12000元,16000元C.15000元,11250元D.11250元,15000元8．小明和小强一起去超市买菜，小明买西红柿、茄子、青椒各1 kg ，共花12.8元，小强买西红柿2kg ，茄子1.5 kg ，共花15元，已知青椒每千克4.2元，则每千克西红柿、茄子的价格分别为( )A ．4.1元，4.5元B ．4.2元，4.4元C ．4.3元，4.3元D ．4.4元，4.2元9．买甲、乙两种纯净水共用250元,其中甲种水每桶8元,乙种水每桶6元,乙种水的桶数是甲种水的桶数的75%.设买甲种水x 桶,乙种水y 桶,则所列方程组正确的是( )A.{8x +6y =250y =75%x B.{8x +6y =250x =75%y C.{6x +8y =250y =75%x D.{6x +8y =250x =75%y10．某出租车起步价所包含的路程为0～2 km ，超过2 km 的部分按每千米另收费，津津乘坐这种出租车走7 km ，付了16元；盼盼乘坐这种出租车走了13 km ，付了28元．设这种出租车的起步价为x 元，超过2 km 后每千米收费y 元，则下列方程组中正确的是 ( )A.⎩⎨⎧x ＋7y ＝16，x ＋13y ＝28B.⎩⎨⎧x ＋（7－2）y ＝16，x ＋13y ＝28 C.⎩⎨⎧x ＋7y ＝16，x ＋（13－2）y ＝28 D.⎩⎨⎧x ＋（7－2）y ＝16，x ＋（13－2）y ＝2811.8 个一样大小的长方形恰好拼成一个大的长方形（如图），若大长方形的宽为 8 cm ，则每一个小长方形的面积为 ( )A ． 8 cm 2B ． 15 cm 2C ． 16 cm 2D ． 20 cm 212.《九章算术》中的方程问题：“五只雀、六只燕，共重 1 斤（等于 16 两），雀重燕轻．互换其中一只，恰好一样重，问：每只雀、燕的重量各为多少？”设每只雀、燕的重量各为 x 两，y 两，列方程组为 ( )A ． {x +y =16,4x +y =x +5yB ． {5x +6y =16,5x +y =x +6y C ． {5x +6y =16,4x +y =x +5y D ． {6x +5y =16,5x +y =x +6y 13.某旅行团到森林游乐区参观，如表为两种参观方式与所需的缆车费用．已知旅行团的每个人皆从这两种方式中选择一种，且去程有15人搭乘缆车，回程有10人搭乘缆车．若他们缆车费用的总花费为4100元，则此旅行团共有多少人？（ ）参观方式缆车费用 去程及回程均搭乘缆车300元 单程搭乘缆车，单程步行200元 A ．16B ．19C ．22D ．25二、填空题1.小新出生时父亲28岁，现在父亲的年龄是小新的3倍还多2岁，则现在小新的年龄是 岁．2．《九章算术》记载了这样一个问题:今有善田一亩,价三百;恶田七亩,价五百.今并买一顷,价钱一万,问善田几何?意思是:当下良田1亩,价值300钱;薄田7亩,价值500钱.现在共买1顷,价值10000钱.根据条件,良田买了 亩.(1顷＝100亩)3.已知：a ，b ，c 都是正整数，且342a b c ++=，331a bc -=．则abc 的最大值为_________，最小值为_________．4.某商场新购进一种服装,每套售价1000元.若将裤子降价10%,上衣涨价5%,调价后这套服装的单价比原来提高了2%,则调价前上衣的单价是 元.5.已知某一铁桥长1 000米，有一列火车从桥上通过，测得火车开始上桥到完全过桥共有1分钟，整列火车在桥上的时间为40秒，则火车的速度和车长分别为__ __和__ __．6.某活动小组购买了 4 个篮球和 5 个足球，一共花费了 435 元，其中篮球的单价比足球的单价多 3 元，求篮球的单价和足球的单价．设篮球的单价为 x 元，足球的单价为 y 元，依题意，可列方程组为 ．7．下面三个天平都保持平衡，左盘中“△”“口”分别表示两种质量不同的物体，1号和2号天平右盘中砝码的质量分别为8和13，则3号天平右盘中砝码的质量为 ．三、解答题。

8.3《实际问题与二元一次方程组（2）》课后习题含答案1.木工厂有28名工人，每名工人一天加工桌子数与加工椅子数的比是9:20，现在如何安排劳动力能使生产的一张桌子与四个椅子配套.2.有大小两种货车，2辆大货车与3辆小货车一次可以运货15.5吨.5辆大货车与6辆小货车一次可以运货35吨.则3辆大货车与5辆小货车，一次可以运货多少吨？3.足球表面是由一些呈正五边形和正六边形的皮块缝合而成的，共计32块，已知正五边形块数比正六边形块数的一半多2.问两种皮块各有多少？4.两个水池共存水40吨，如果再往甲池注进水4吨，再往乙池注进水8吨，则两池的水一样多，那么两池原来分别有水多少吨？5.用一根绳子环绕一棵大树，若环绕大树3周，则绳子还多4尺.若环绕大树4周，则绳子少了3尺，求这根绳子长多少尺？参考答案1.解：设安排x人加工桌子，安排y人加工椅子，由题可知:x+y=289x:20y=1:4解得： x=10y=18答：安排10人加工桌子，安排18人加工椅子可以使生产的1张桌子与4个椅子配套。

2.解：设一辆大货车一次可以运货x吨，一辆小货车一次可以运货y吨，由题可知:2x+3y=15.55x+6y=35解得： x=4y=2.5则3辆大货车与5辆小货车，一次可以运货的吨数为3×4+5×2.5=24.5（吨）答：3辆大货车与5辆小货车，一次可以运货24.5吨。

3.解：设正五边形x块，正六边形y块，由题可知:x+y=32½ y+2=x解得： x=12y=20答：正五边形12块，正六边形20块。

4.解：设甲水池原有水x吨，乙水池原有y吨，由题可知:x+y=40x+4=y+8解得： x=22y=18答：甲水池原有水22吨，乙水池原有18吨。

5.解：设绳子长为x尺，大树周长为y尺，由题可知:x-3y=44y-x=3解得： x=25y=7答：绳子长为25尺，大树周长为7尺。

8.3实际问题与二元一次方程组一、选择题1周末，小明的妈妈让他到药店购买口罩和酒精湿巾，已知口罩每包 3 元，酒精湿巾每包 2 元，共用了 30 元钱（两种物品都买），小明的购买方案共有 ( ) A ． 3 种B ． 4 种C ． 5 种D ． 6 种2如图，宽为 50 cm 的长方形图案由 10 个全等的小长方形拼成，其中一个小长方形的面积为 ( )A ．400 cm 2B ．500 cm 2C ．600 cm 2D ．300 cm 23．“校长杯”青少年校园足球联赛的比赛规则是：胜一场得3分，平一场得1分，负一场得0分．某校足球队在第一轮比赛中赛了7场，以不败的战绩获得17分．那么该队胜了几场，平了几场？设该队胜了x 场，平了y 场，根据题意可列方程组为（ ）A ．7317x y x y -=⎧⎨+=⎩B ．7317x y x y -=⎧⎨+=⎩C ．7317x y x y +=⎧⎨+=⎩D ．7317x y x y +=⎧⎨+=⎩4．在学习完“垃圾分类”的相关知识后，小明和小丽一起收集了一些废电池，小明说：“我比你多收集了7节废电池啊！”小丽说：“如果你给我8节废电池，我的废电池数量就是你的2倍”．如果他们说的都是真的，设小明收集了x 节废电池，小丽收集了y 节废电池，则可列方程组为（ ）A ．()7828x y x y -=⎧⎨-=+⎩B ．()7288x y x y -=⎧⎨-=+⎩C ．()728x y x y -=⎧⎨-=⎩D ．()7828y x x y -=⎧⎨+=-⎩5．10年前，小明妈妈的年龄是小明的6倍，10年后，小明妈妈的年龄是小明的2倍，小明和他妈妈现在的年龄分别是多少岁？若设小明和他妈妈现在分别是x 岁和y 岁，根据题意可列方程组为（）A．106(10)102(10)y xy x+=+⎧⎨-=-⎩B．106(10)102(10)y xy x-=-⎧⎨+=+⎩C．106(10)102(10)y xy x-=+⎧⎨+=-⎩D．102(10)106(10)y xy x-=-⎧⎨+=+⎩6．某班有学生x人，准备分成y个组开展活动，若每个小组7人，则余3人；若每个小组8人，则差5人，根据题意，列方程组为（）A．7385y xy x=-⎧⎨=+⎩B．7385y xy x=+⎧⎨=-⎩C．7385y xy x=+⎧⎨=+⎩D．7385y xy x=-⎧⎨=-⎩7．对于题目：“小丽同学带11元钱去买钢笔和笔记本（两种文具都买），钢笔每支3元，笔记本每本1元，那么钢笔能买多少支？”，甲同学的答案是1支，乙同学的答案是2支，丙同学的答案是3支，则正确的是（）A．只有甲的答案对B．甲、乙答案合在一起才完整C．甲、乙、丙答案合在一起才完整D．甲、乙、丙答案合在一起也不完整8．如图，三个天平的托盘中形状相同的物体质量相等．图①、图②所示的两个天平处于平衡状态，要使第三个天平也保持平衡，可在它的右盘中放置（）A．3个球B．4个球C．5个球D．6个球二、填空题1如图，商店里把塑料凳整齐地叠放在一起，根据图中的信息，当12张塑料凳整齐地叠放在一起时，高度是．2．某班学生分组搞活动，若每组7人，则余下4人，则有一组少3人．设全班有x人，分成y个小组，可得方程组为．3．甲、乙两块试验田去年春季共产小麦若干千克．改用良种后，去年秋季甲、乙的产量分别比去年春季增产了25%，20%；今年春季甲、乙的产量分别比去年春季增产了24%，22%．4．在学完书中例题后，小聪想用现有的硬纸板裁成如图①的长方形和正方形作为侧面与底面，做成如图②的竖式和横式两种无盖纸盒．已知一张硬纸板的裁剪方式有两种（均有余料）），n张硬纸板用方式二裁剪，则：（1）两种方式共裁出长方形张，正方形张（用m、n的代数式表示）；（2）当10＜m＜15时，所裁得的长方形与正方形纸板恰好用完，做成的两种无盖纸盒一共可能是个．5．如图，把三个大小相同的正方形甲，乙，丙放在边长为9的大正方形中1，乙与丙的重叠部分面积记为S2，且均为正方形，正方形甲、乙一组邻边的延长线构成的正方形面积记为S3，若S1﹣S2＝2S3，且S3＝1，则图中阴影部分的面积为．6甲、乙两人共有图书80本，若甲赠给乙6本书，两人的图书就一样多，如果设甲、乙两人原来分别有x本、y本，依题意列方程组，得．三、解答题1港珠澳大桥是世界上最长的跨海大桥，它由桥梁和隧道两部分组成，桥梁和隧道全长共 55 km ．其中桥梁长度比隧道长度的 9 倍少 4 km ．求港珠澳大桥的桥梁长度和隧道长度． 2．有大小两种货车，2辆大车与3辆小车一次共可运货16吨，5辆大车与6辆小车一次共可运货37吨，求1辆大车与1辆小车一次共可运货多少吨？3．2022年冬奥会上智慧化全覆盖，机器人得到广泛应用，冬奥会组委会针对不同的物品运送场景选取了几个不同类型的智能物流机器人．这样不仅能高效运输，同时也能减少人员接触．具体运输情况如下表所示：问：每个A 型机器人和B 型机器人分别可以运输物品多少件？4．某旅游景点今年“五一”小长假共接待游客39200人，和去年同时期相比，游客总数增加了12%，其中省外游客增加了17%，省内游客增加了10%，求该景点去年“五一”小长假接待的省外游客和省内游客各是多少人？5．某电脑公司有A 型、B 型、C 型三种型号电脑，其中A 型每台6000元，B 型每台4000元，C 型每台2500元，某中学现有资金100500元，计划全部用于从这家电脑公司购进36台两种型号的电脑.请你设计几种不同的购买方案供这个学校选择，并说明理由.6．东坡区某学校举办“传承三苏家国情怀 弘扬中华传统文化”的校园演讲比赛，设立了一、二、三等奖，根据设奖情况买了36件奖品，且一等奖奖品数比二等奖奖品数的12倍少1件，各奖品单价如表所示．若二等奖奖品买了a 件，全部奖品的总价是b 元．（1）先填表，即用含a 的代数式表示出二等奖和三等奖奖品的件数，再用含a 的代数式表示b ，并化简；（2）当a ＝8时，买一等奖奖品和三等奖奖品分别花费了多少元？（3）若买二等奖奖品花费504元，则买全部奖品花费了多少元？。

8.3 实际问题与二元一次方程组（二）◆回顾归纳用二元一次方程组模型去探索，解决日常生活中的实际问题，必须掌握一些常见应用问题中量与量之间的关系，常见的问题有以下几种类型：（1）和，差，倍，分问题;（2）等积变形问题;（3）工程问题;（4）行程问题;（5）劳动力的调配与搭配问题;（6）利润，增长率及市场营销，银行储蓄问题;（7）经济决策问题.◆课堂测控知识点用二元一次方程组模型探索实际问题1．某市房地产开发公司向中国建设银行贷款年利率分别为6%和8%的甲，乙两种款项500万元，一年应付利息共33万元，求甲，乙两种贷款的数额各是多少？设甲，乙两种贷款分别为x，y万元，根据题意可列方程组_______________________．2．3．（教材变式题）某纸品厂为了制作甲，乙两种无盖的长方体小盒如图所示，利用边角料截出正方形和长方形两种硬纸片，长方形的宽和正方形的边长相等，•现钭150张正方形硬纸片和300张长方形硬纸片全部用于制作这两种小盒，可制成甲，乙两种小盒各多少？方案一：设可以制成甲种小盒x 个，乙种小盒y 个，根据题意可列方程组：______________⎧⎨⎩， 解方程组得____________x y =⎧⎨=⎩方案二：设制作甲种盒用去x 张正方形硬纸片，制作乙种盒用去y 张正方形硬纸片，那么可制成甲种盒x 个，乙种盒个．根据题意可列方程组：______________⎧⎨⎩， 解得____________x y =⎧⎨=⎩◆课后测控1．甲，乙两人从相距18千米的两地同时出发，相向而行95小时相遇．•如果甲比乙先走23小时，那么乙出发后32小时两人相遇．到甲，乙两人的速度分别为______． 2．某校初三（2）班50名同学为“希望工程”捐款，共捐款200元，捐款情况如下表：捐款（元） 1 2 3 4 人数67表格中捐款2元和3元的人数不小心被墨水污染已看不清楚．若设捐款2元的有x 名同学，捐款3元的有y 名同学，根据题意，可得方程组（ ） A ．5023166x y x y +=⎧⎨+=⎩ B ．5023200x y x y +=⎧⎨+=⎩ C ．5032166x y x y +=⎧⎨+=⎩ D ．5032200x y x y +=⎧⎨+=⎩3．甲，乙两人做同样的零件，如果甲先做一天，乙再开始做5天后两人做的零件一样多；如果甲先做30个，乙再开始做，4天后乙反比甲多做10个．求甲，乙两人每天各做多少个零件．若设甲，乙两人每天分别做x，y个零件，则由题意可得方程组（）A．(51)5304410x yx y+=⎧⎨+=+⎩B．155304410x yx y+=⎧⎨+=-⎩C．(51)4304410x yx y+=⎧⎨+=-⎩D．155304410x yx y+=⎧⎨+=+⎩4．（原创题）随着我国人口增长速度的减慢，•小学入学儿童数量每年按逐渐减少的趋势发展，某区2007年和2008年小学入学儿童人数之比为8：7，且2007•年入学人数的2倍比2008年入学人数的3倍少1500人．某人估计2009年入学儿童数将超过2300人．请你通过计算，判断他们的估计是否符合当前的变化趋势．5．为了解决农民工子女入学难的问题，•某市建立了一套进城农民工子女就学的保障机制，其中一项就是免交“借读费”．据统计，2004年秋季有5000•名农民工子女进入主城区中小学学习，预测2005•年秋季进入主城区中小学学习的农民工子女将比2004年有所增加，其中小学增加20%，中学增加30%，这样，2005年秋季就增1160名农民工子女在主城区中小学学习．（1）•如果按小学每生每年收“借读费”500•元，•中学每生每年收“借读费”1000元计算，求2005年新增的1160名中小学生共免收多少“借读费”？（2）如果小学每40名学生配备2名教师，中学每40名学生配备3名教师，•若按2005年秋季入学后，农民工子女在主城区中小学就读的学生人数计算，一共需要配备多少名中小学教师？◆拓展创新6．（探索题）某水果批发市场香蕉的价格如下表张强两次共购买香蕉50kg（第二次多于第一次），共付出264元，请问张强第一次，第二次分别购买香蕉多少千克？答案: 课堂测控 1．5002%8%33x y x y +=⎧⎨+=⎩ 2．1本笔记本需2元，1支钢笔需4元3．15021503030;3433006012043002x y x y x x x y y y x y +=⎧+===⎧⎧⎧⎪⎨⎨⎨⎨+===+=⎩⎩⎩⎪⎩ 课后测控1．4.5千米/小时，5.5千米/小时 2．A 3．C4．设2007年与2008年入学儿童人数分别为x 人，y 人， 则有78231500x y x y =⎧⎨=-⎩ 解得24002100x y =⎧⎨=⎩ ∵2300>2100∴他估计不符合当前入学儿童趋势逐渐减少的趋势．5．（1）设2004年秋季在主城区小学学习的农民工子女有x 人，在主城区中学学习农民工子女有y 人． 由题意可得：500020%30%1160x y x y +=⎧⎨+=⎩解得：34001600x y =⎧⎨=⎩∴20100x=20100×3400=680，30100y=30100×1600=480，∴500×680+1000×480=820000元=82万元．（2）2005年秋季入学后，在小学就读的学生有3400×（1+20%）=4080（名），在中学就读的学生有1600×（1+30%）=2080（名），∴（4080÷40）×2+（2080÷40）×3=102×2+52×3=360（名）．6．设张强第一次购买香蕉xkg ，第二次购买香蕉ykg ，由题意可得0<x<25． 则①当0<≤x20，y ≤40，则题意可得 50,65265.x y x y +=⎧⎨+=⎩解得14,36.x y =⎧⎨=⎩②当0<x ≤20，y>40时，由题意可得 50,64264.x y x y +=⎧⎨+=⎩解得32,18.x y =⎧⎨=⎩ （不合题意，舍去）③当20<x<25时，则25<y<30，此时张强用去的款项为5x+5y=5（x+y ）=5×50=250<264（不合题意，舍去），由①②③可知 张强第一次购买香蕉14kg ，第二次购买香蕉36kg ． 解题规律：本题主要考查学生分类讨论的思想．。