鄂温克中学八年级数学上册 14.1.4 (4)同底数幂的除法教学案(无答案)(新版)新人教版

同底数幂的除法学习目标：1．理解同底数幂的除法运算法则，能灵活运用法则进行计算，并能解决实际问题.2．探索推导“同底数幂的除法运算法则”的过程中，让学生体会从特殊到一般的数学归纳思想，继续培养学生的推理能力和语言、符号的表达能力.学习重点：能灵活运用同底数幂的除法运算法则进行计算 .学习难点：应用同底数幂的除法运算法则解决数学问题.学习过程：一、自主学习，导入新课问题一: (用2分钟时间快速解答下面6个问题，看谁反映的快！)1．我们已经知道同底数幂的乘法法则：a m ·a n =a m+n ，那么同底数幂怎么相除呢？2. （1）用你学过的知识完成下面计算.①23·22=2( ) ②103·104=10( ) ③a 4·a 3=a ( )（2）根据上面的计算，由除法和乘法是互为逆运算，你能直接写出下面各题的结果吗？ ①25÷22＝ ；②107÷103＝ ；③a 7÷a3＝ （a≠0）．3.仿例计算：(用幂的形式填空)①=⨯⨯⨯=÷2222222525 个 ； ②=÷371010 = ； ③=÷37a a = .4．类比探究：①一般地，当m 、n 为正整数，且m ＞n 时 ()()()a a a a a a a a a nm =∙∙∙∙∙∙=÷ 个个， ②你还能利用除法的意义来说明这个运算结果吗？③观察上面式子左右两端，你发现它们各自有什么样的特点？它们之间有怎样的运算规律？请你概括出来：5．总结法则：同底数幂的除法性质： a m ÷a n = （m 、n 为正整数，m>n ，a≠0）文字语言：同底数幂相除， .6．（1）32÷32 =9÷9= （2）32÷32 =3（ ）－（ ）=3（ ）= （3）a n ÷a n =a （ ）－（ ）=a （ ）=1,也就是说，任何不为0的数的 次幂等于1；字母作底数，如果没有特别说明一般不为0.二、合作学习，获取新知问题二: 1、计算（1）38a a ÷ （2）()()310a a -÷- （3）()()4722a a ÷（4）x 6÷x = ；（6）(-x)4÷(-x) = ；三、深入探究 ，活学活用问题三: 1．你会计算 (a+b)4÷(a+b)2吗？2．在幂的运算中，如果底数是多项式，法则还适用吗？3．做一做 （1）（x – y ）7 ÷（x – y ） （2）（– x – y ）3÷（x+y ）24．由a m ÷a n =a m-n 可知：a m-n =a m ÷a n ，你会逆用这个公式吗？试一试:⑴已知3m =5,3n =4,求32m-n 的值. ⑵已知的值。

14.1.4同底数幂相除【学习目标】：1．理解同底数幂的除法法则，会进行同底数幂的除法的运算。

2．懂得零指数幂的意义，并会进行相关运算。

【学习重点】：同底数幂的除法的运算性质和零指数幂的意义。

【学习难点】：同底数幂的除法的运算中指数的运算。

【学习过程】：（一）、知识回顾 同底数幂的乘法的计算法则是什么？用字母怎样表示？复习巩固（1）107 ×104 ； （2）x 2 · x 5； （3）(103)3; (4) (-x 3)2; (5)( 2a )3 (6)(-5b)3 ;（二）新课讲解：1、探索并推导同底数幂的除法的性质1．计算：（1）（ ）·28=216 （2）（ ）·53=55（3）（ ）·105=107 （4）（ ）·a 3=a 6 2.计算：（1）216÷28=（ ） （2）55÷53=（ ）（3）107÷105=（ ）（4）a 6÷a 3=（ ）上述运算能否发现商与除数、被除数有什么关系？（教师出示问题）问1 你在解决问题2时，用到了什么知识？你能 叙述这一知识吗？537373221010a a ÷÷÷，　， 问2 这三个算式属于 哪种运算？你能概括一下它们是怎样计算出来的吗？问4 你能用语言概括这一性质吗？同底数幂除法的性质：同底数幂相除，底数不变，指数相减． 思考与讨论 为什么a ≠0？下面的计算结果对不对?(1) x 6÷x 2=x 4; 对(2) 68÷62=64;不对，66 (3) a 5÷b 2=a 3; 不对 (4) (-c)4÷(-c)2=-c 2.不对，(-c)2=c 2（三）例题讲解例 计算: （1）x 8÷x 2 . （2） (ab) 5÷(ab)2..（3 a 4 ÷a （4）（-a ）7÷（-a ）5.（5）(-b) 5÷(-b)2.随堂练习(1) x 7÷x 5; (2) m 8÷m 8;(3) (-a)10÷(-a)7; (4)(xy)5÷(xy)3;问3 你能用上述方法计算 吗？ m n a a ÷（四）探究 问题3 当被除式的指数等于除式的指数时： （1）如果根据这条性质计算 结果是多少？ （2）如果根据除法意义计算 结果是多少？m n a a ÷m n a a ÷分别根据除法的意义填空，你能得什么结论?（1）32÷32= = ；（2）103÷103= = ;(3)a m ÷a m = = (a ≠0).规定： a 0=1 （a ≠ 0 ）即任何不等于0的数的0次幂都等于1．例如：20030=1 （-896）0=1 （xy ）0=1 （xy 9）0=1 (-m 7)0=1 （x+y ）0=1 （五 ）反馈练习(1) x 7÷x 5; (2) m 8÷m 8;(3) (-a)10÷(-a)7; (4)(xy)5÷(xy)3;（六）练习：提升训练.已知:x a =4，x b =9求(1) x a-b (2) x 3a-2b随堂练习一、选择题1、（2016.德州中考）下列运算错误的是（ ）A ．a+2a=3a B.(a 2)3=6 C.a 2 .a 3 =a 5D.a 6÷a 3=a 22、（2016.泰安中考）下列计算正确的是（ ）A.(a 3)2=a 6B.(-2a)2=-4a 2C.m 3 .m 2=m 6D.a 6÷a 2=a 4 3、下列说法正确的是（ ）A．（π-3.14）0没有意义B.任何数的 0 次幂都等于1C.（8×106）÷（2×109）=4×103D.若（x+4）0=1，则x≠-44、已知（x-5）x=1,则整数X的值可能为—————5、如果x m=4,xn=8(m,n为自然数）那么x3m-n=-------------（五）课堂小结：（1）本节课学习了哪些主要内容？（2）同底数幂的除法法则a m÷a n=a m-n(a≠0,m,n都是正整数，并且m>n). （3）0指数幂a0=1 (a≠0)（4）同底数幂的除法法则的逆用a m-n=a m÷a n (a≠0,m,n都是正整数，并且m>n). （六）布置作业：(1)a9÷a3(2)212÷27(3)(-x)4÷(-x)(4)(-3)11÷(-3)。

14.1.4整式乘法第4课时教学任务分析教学过程设计一、创设问题情境，激发学生兴趣，引出本节内容活动1 复习同底数幂的乘法：a m·a n=a m+n（m、n都是正整数）．幂的乘方：(a m)n=a mn（m、n都是正整数）．积的乘方：(ab)n= a n b n（n为正整数）．计算：（1）(－a)3(－a)2；（2）(ab)5；（3）(y m)3．活动2一种细胞每分裂一次，1个细胞变成2个细胞，细胞分裂的一个周期大约是12时，现有210个细胞经过分裂变成220个细胞，所需的时间大约是多少? 你是怎样计算的？列式：12×(220÷210)=？教师活动设计这是和数学有密切联系的现实世界中的一个问题，让同学们根据幂的意义和除法的意义，得出这个问题的结果，初步感受同底数幂的除法运算．根据除法的意义填空，看看计算结果有什么规律？（1）55÷53=________；（2）a3÷a2=________．学生活动设计学生独立思考，利用除法的意义填空，根据自己所填结果，探索、归纳同底数幂的除法法则．教师活动设计引导自主探索，发现规律，归纳同底数幂的除法法则．a m÷a n＝a m－n（a≠0，m、n都是正整数，并且m＞n）．即：同底数幂相除，底数不变，指数相减．例（1）a9÷a3；（2）212÷27；（3）(－x)4÷(－x)．练习活动3 根据除法意义填空，你有什么发现？（1）55÷52=________；（2）107÷107=________；（3）a6÷a6=______（a≠0）．师生活动设计学生独立完成填空，根据所填结果，教师引导学生根据幂的除法法则得出结论：a0=1（a≠0）．即：任何不等于0的数的0次幂都是1．在这个过程中要学生理解a不能等于0的原因．二、问题引申，巩固同底数幂的除法法则活动4 计算：（1）a7÷a4；（2）(－x)6÷(－x)3；（3）(xy)4÷(xy)；（4）b2m+2÷b2；（5）(m－n)8÷(n－m)3；（6）(－m)4÷(－m)2．学生活动设计让适当数量的学生板演，其余的学生自行分析过程和结果．（1）a7÷a4 = a7－4 = a3；（a≠0）；（2）(－x)6÷(－x)3=(－x)6－3=(－x)3=－x3 （x≠0）；（3）(xy)4÷(xy)=(xy)4－1=(xy)3=x3y3 （xy≠0）；（4）b2m+2÷b2=b（2m+2）－2=b2m （b≠0）；（5）(m－n)8÷(n－m)3=(n－m)8÷(n－m)3=(n－m)8－3=(n－m)5（m≠n）；（6）(－m)4÷(－m)2=(－m)4－2=(－m)2= m2（m≠0）．教师活动设计鼓励学生独立完成计算，之后引导学生探索．1．a m÷a n=a m－n（a≠0，m、n是正整数，且m>n）中的a可以代表数，也可以代表单项式、多项式等．2．第（5）题，(m－n)8÷(n－m)3不是同底的，而应把它们化成同底，或将(m－n)8化成(n－m)8，或把(n－m)3化成－(m－n)3．3．第（6）题，易错为(－m)4÷(－m)2=－m2．－m2的底数是m，而(－m)2的底数是－m，所以(－m)4÷(－m)2=(－m)2=m2．三、归纳小结、布置作业小结：同底数幂的除法法则，0指数幂的意义．作业：。

《同底数幂的除法》数学教案
一、教学目标：
1. 理解并掌握同底数幂的除法法则。

2. 能够运用同底数幂的除法法则解决实际问题。

3. 培养学生的逻辑思维能力和计算能力。

二、教学重点与难点：
1. 重点：理解和掌握同底数幂的除法法则。

2. 难点：运用同底数幂的除法法则解决实际问题。

三、教学过程：
（一）导入新课
通过回顾旧知识，引入新课题。

例如，复习幂的概念和性质，引导学生思考“如果两个幂的底数相同，指数不同，那么这两个幂之间有什么关系呢？”
（二）新课讲解
1. 引导学生观察、分析、归纳，得出同底数幂的除法法则：a^m / a^n =
a^(m-n) (a≠0，m,n都是正整数，m>n)。

2. 解释法则的意义，并举例说明。

（三）课堂练习
设计一些基础题和提高题，让学生独立完成，然后集体讨论答案，教师进行点评。

（四）拓展应用
设计一些实际问题，让学生运用所学的知识去解决，以培养他们的实际应用能力。

（五）小结与作业
总结本节课的主要内容，布置适当的课后作业。

四、教学策略：
1. 创设情境，激发学生的学习兴趣。

2. 注重学生的主体地位，引导他们自主学习和探究。

3. 运用多媒体教学手段，增强教学效果。

14.1.4(4) 同底数幂的除法一、教学内容本节课主要讲解同底数幂的除法，即指数相同，底数相同的两个数幂的除法运算。

通过本节课的学习，学生将掌握同底数幂的除法的运算规律和解题方法。

二、教学目标1.理解同底数幂的除法的概念和运算规律；2.掌握同底数幂的除法的运算方法；3.能够运用所学知识解决相关问题。

三、教学重点和难点1.教学重点：同底数幂的除法的运算规律和解题方法；2.教学难点：能够灵活运用所学知识解决实际问题。

四、教学过程步骤一：引入对同学们进行启发性的问题引入，如：小明在做数学题时遇到了一个问题，他不知道如何计算 8^5 / 8^2，你们能给他一些建议吗？引导同学们思考同底数幂的除法应该遵循哪些运算规律。

步骤二：概念讲解引导同学们回顾指数幂的概念和运算规律，再引入同底数幂的除法。

同底数幂的除法可以通过先化简为同底数幂的乘法来解决。

即对于 a^n / a^m，我们可以化简为 a^(n-m)。

通过示例计算，帮助同学们理解运算规律，并引导同学们总结同底数幂的除法的运算规律。

步骤三：运算方法讲解给同学们提供一些具体的运算方法实例，引导他们通过化简为同底数幂的乘法来计算同底数幂的除法。

通过示例运算，帮助同学们掌握运算方法，并培养他们灵活运用的能力。

步骤四：解题示例讲解选取一些典型的题目进行解题示范，引导同学们运用所学知识解决实际问题。

通过解题示例，帮助同学们巩固所学知识，并提高解题能力。

步骤五：练习提供一定数量的练习题，让同学们独立进行解答。

布置练习题的同时，对同学们的解题过程进行监控和指导，及时纠正错误和提供帮助。

步骤六：小结对本节课所学内容进行小结，强调同底数幂的除法的运算规律和解题方法。

鼓励同学们积极参与讨论，梳理知识框架，加深对所学内容的理解。

五、课堂总结通过对同底数幂的除法的讲解和练习，同学们掌握了同底数幂的除法的运算规律和解题方法。

在今后的学习中，同学们要多做练习，掌握灵活运用的技巧，提高解题能力。

同底数幂的除法（第一课时）一、教学目标：1．探索同底数幂的除法运算性质.2．理解0次幂的规定.3．运用法则计算单项式除以单项式．二、重点难点1．重点准确、熟练地运用法则进行计算．2．难点根据乘、除互逆的运算关系得出法则．三、教学过程1．创设情境，复习导入前面我们学习了同底数幂的乘法，请同学们回答如下问题，看哪位同学回答得快而且准确．叙述同底数幂的乘法性质．【教法说明】通过复习引起学生回忆，巩固同底数幂的乘法性质，同时为本节的学习打下基础．2．提出问题，引出新知思考问题：（a5÷a3=？）这个问题就是让我们去求一个式子，使它与相乘的积为a5，这个过程能列出一个算式吗？由一个学生回答，教师板书．这就是我们这节课要学习的同底数幂的除法运算．3．导向深入，揭示规律(1)自学课本102页后小组合作，讨论下列问题，（学生完成探究一，时间5分钟）我们通过同底数幂相乘的运算法则可知：同底数幂相除，底数不变，指数相减.学生活动：同桌研究讨论，并试着推导得出结论．提出问题：在运算过程当中，除数能否为0？学生回答：不能．（并说明理由）由此得出：同底数幂相除，底数．教师指出在我们所学知识范围内，公式中的m、n 为正整数，且m＞n，最后综合得出：一般地，这就是说，a m÷a n= a m-n （a≠0, m、n都是正整数，且m>n）尝试反馈，理解新知例1 计算：（1）a12÷a7（2）x7÷x4(3) 10m÷10n (4) x5÷x4例2 计算：（1）（2）(3) (x-y)5÷(x-y)(4) a9÷(a4 a2) (2)当同底数幂的除法变成小组合作指数也相等时又得到什么结果呢？学生在学案上完成探究任务二(时间5分钟)将探究结论由学生板演完成之后，由学生总结出结论：任何不等于0的数的0次幂都等于1．教师活动：统计做题正确的人数，同时给予肯定或鼓励．反馈练习，巩固知识例3 计算：（1）a0= （2）x0 = (3) 10m÷10m = (4) x5÷x5=(3)小组合作完成探究三（时间5分钟）将探究的过程在白板上展示出来，并总结出单项式除以单项式的规律。