山东省临沂市临沭一中2016-2017学年高二(上)10月月考数学试卷+(理科)(解析版)

2016-2017学年山东省临沂市临沭一中高二（上）12月月考数学试卷（文科）一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．下列结论正确的是（）A．若ac＞bc，则a＞b B．若＜，则a＜bC．若a＞b，c＜0，则a+c＜b+c D．若a2＞b2，则a＞b2．抛物线y2=2x的准线方程是（）A．B．y=﹣1 C．D．x=﹣13．“双曲线C的渐近线方程为y=±x”是“双曲线C的方程为﹣=1”的（）A．充要条件B．充分不必要条件C．必要不充分条件D．不充分不必要条件4．在△ABC中，内角A，B，C的对边分别是a，b，c，且满足bcosC=a，则△ABC的形状是（）A．等边三角形 B．锐角三角形 C．直角三角形 D．钝角三角形5．若x，y满足，则2x+y的最大值为（）A．0 B．3 C．4 D．56．下列有关命题的说法正确的是（）A．“若x≠a且x≠b，则x2﹣（a+b）x+ab≠0”的否命题为：“若x=a且x=b，则x2﹣（a+b）x+ab=0”B．“x=﹣1”是“x2﹣5x﹣6=0”的根的逆命题是真命题C．命题“∃x∈R，使得x2+x+1＜0”的否定是：“∀x∈R，均有x2+x+1＜0”D．命题“若x=y，则sinx=siny”的逆否命题为真命题7．已知{a n}是公差为1的等差数列，S n为{a n}的前n项和，若S8=4S4，则a10=（）A．B．C．10 D．128．与双曲线﹣y2=1有相同渐近线，且与椭圆有共同焦点的双曲线方程是（）A．﹣=1 B．﹣=1 C．﹣=1 D．﹣=19．已知一个等差数列的前四项之和为21，末四项之和为67，前n项和为286，则项数n为（）A．24 B．26 C．27 D．2810．若m是5和的等比中项，则圆锥曲线+y2=1的离心率是（）A． B．C．或D．或11．在△ABC中，一定成立的等式是（）A．asinA=bsinB B．acosA=bcosB C．asinB=bsinA D．acosB=bcosA12．若x，y∈R+，且x+y=1，则的取值范围是（）A．（2，+∞） B．4，+∞）二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，满分20分，将答案填在答题纸上13．已知正数组成的等比数列{a n}，若a1•a20=100，那么a7+a14的最小值为．14．已知△ABC的三边长分别为3，5，7，则该三角形的外接圆半径等于．15．过抛物线C：y2=8x的焦点F作直线l交抛物线C于A，B两点，若A到抛物线的准线的距离为6，则|AB|=．16．设F1，F2是双曲线C：（a＞0，b＞0）的两个焦点，P是C上一点，若|PF1|+|PF2|=6a，且△PF1F2的最小内角为30°，则C的离心率为．三、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17．设命题q：对任意实数x，不等式x2﹣2x+m≥0恒成立；命题q：方程表示焦点在x轴上的双曲线．（1）若命题q为真命题，求实数m的取值范围；（2）若命题：“p∨q”为真命题，且“p∧q”为假命题，求实数m的取值范围．18．已知△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且acosC+（c﹣2b）cosA=0．（1）求角A的大小；（2）若△ABC的面积为，且，求b+c的值．19．△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知2cosC（acosB+bcosA）=c．（Ⅰ）求C；（Ⅱ）若c=，△ABC的面积为，求△ABC的周长．20．某厂生产某种产品的年固定成本为250万元，每生产x千件，需另投入成本C（x），当年产量不足80千件时，C（x）=x2+10x（万元）；当年产量不小于80千件时C（x）=51x+﹣1450（万元），通过市场分析，若每件售价为500元时，该厂本年内生产该商品能全部销售完．（1）写出年利润L（万元）关于年产量x（千件）的函数解析式；（2）年产量为多少千件时，该厂在这一商品的生产中所获的利润最大？21．设数列{a n}为等差数列，且a3=5，a5=9；数列{b n}的前n项和为S n，且S n=2．（Ⅰ）求数列{a n}，{b n}的通项公式；（Ⅱ）若c n=（n∈N+），T n为数列{c n}的前n项和，求T n．22．设椭圆=1（a＞b＞0）的左焦点为F，离心率为，椭圆与x轴左交点与点F的距离为﹣1．（Ⅰ）求椭圆方程；（Ⅱ）过点P（0，2）的直线l与椭圆交于不同的两点A，B，当△OAB面积为时，求|AB|．2016-2017学年山东省临沂市临沭一中高二（上）12月月考数学试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．下列结论正确的是（）A．若ac＞bc，则a＞b B．若＜，则a＜bC．若a＞b，c＜0，则a+c＜b+c D．若a2＞b2，则a＞b【考点】不等关系与不等式．【分析】利用不等式的两边同时乘以一个负数，不等号要改变；不等式的两边同加上一个数不等号不变，同常应用排除法解答．【解答】解：A、a=﹣2，b=﹣1，c=﹣1，满足ac＞bc，但a＜b，故不正确；B、∵＜，∴，即a＜b，故正确；C、a＞b，c＜0，则a+c＞b+c，故不正确；D、a=﹣2，b=﹣1，满足a2＞b2，则a＜b．故选B．2．抛物线y2=2x的准线方程是（）A．B．y=﹣1 C．D．x=﹣1【考点】抛物线的标准方程．【分析】利用抛物线y2=2px的准线方程是即可得出．【解答】解：由抛物线y2=2x，可得准线方程x=﹣，即．故选：C．3．“双曲线C的渐近线方程为y=±x”是“双曲线C的方程为﹣=1”的（）A．充要条件B．充分不必要条件C．必要不充分条件D．不充分不必要条件【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断．【分析】根据双曲线的性质以及充分条件和必要条件的定义进行判断即可．【解答】解：若双曲线C的方程为﹣=1，则双曲线的方程为，y=±x，则必要性成立，若双曲线C的方程为﹣=2，满足渐近线方程为y=±x，但双曲线C的方程为﹣=1不成立，即充分性不成立，故“双曲线C的渐近线方程为y=±x”是“双曲线C的方程为﹣=1”的必要不充分条件，故选：C4．在△ABC中，内角A，B，C的对边分别是a，b，c，且满足bcosC=a，则△ABC的形状是（）A．等边三角形 B．锐角三角形 C．直角三角形 D．钝角三角形【考点】正弦定理；余弦定理．【分析】已知等式利用余弦定理化简，整理可得：a2+c2=b2，利用勾股定理即可判断出△ABC的形状．【解答】解：在△ABC中，∵bcosC=a，∴由余弦定理可得：cosC==，整理可得：a2+c2=b2，∴利用勾股定理可得△ABC的形状是直角三角形．故选：C．5．若x，y满足，则2x+y的最大值为（）A．0 B．3 C．4 D．5【考点】简单线性规划．【分析】作出不等式组对应的平面区域，目标函数的几何意义是直线的纵截距，利用数形结合即可求z的取值范围．【解答】解：作出不等式组对应的平面区域如图：（阴影部分）．设z=2x+y得y=﹣2x+z，平移直线y=﹣2x+z，由图象可知当直线y=﹣2x+z经过点A时，直线y=﹣2x+z的截距最大，此时z最大．由，解得，即A（1，2），代入目标函数z=2x+y得z=1×2+2=4．即目标函数z=2x+y的最大值为4．故选：C．6．下列有关命题的说法正确的是（）A．“若x≠a且x≠b，则x2﹣（a+b）x+ab≠0”的否命题为：“若x=a且x=b，则x2﹣（a+b）x+ab=0”B．“x=﹣1”是“x2﹣5x﹣6=0”的根的逆命题是真命题C．命题“∃x∈R，使得x2+x+1＜0”的否定是：“∀x∈R，均有x2+x+1＜0”D．命题“若x=y，则sinx=siny”的逆否命题为真命题【考点】四种命题．【分析】一一判断即可得出结论．【解答】解：命题“若x≠a且x≠b，则x2﹣（a+b）x+ab≠0”的否命题是：若x=a或x=b，则x2﹣（a+b）x+ab=0，故A错误；x=﹣1”是“x2﹣5x﹣6=0”的根的逆命题是：x2﹣5x﹣6=0的根是x=﹣1，是假命题，故B 错误；命题“∃x∈R使x2+x+1＜0”是特称命题，其否定命题为：∀x∈R，使x2+x+1≥0，故C 错误；命题“若x=y，则sinx=siny”的逆否命题为命题“若sinx≠siny”，则“x≠y”，正确；故选：D．7．已知{a n}是公差为1的等差数列，S n为{a n}的前n项和，若S8=4S4，则a10=（）A．B．C．10 D．12【考点】等差数列的性质．【分析】利用等差数列的通项公式及其前n项和公式即可得出．【解答】解：∵{a n}是公差为1的等差数列，S8=4S4，∴8a1+×1=4×（4a1+），解得a1=．则a10=+9×1=．故选：B．8．与双曲线﹣y2=1有相同渐近线，且与椭圆有共同焦点的双曲线方程是（）A．﹣=1 B．﹣=1 C．﹣=1 D．﹣=1【考点】双曲线的标准方程．【分析】由椭圆方程求出椭圆及双曲线的半焦距，设出与双曲线﹣y2=1有相同渐近线的双曲线方程为﹣y2=λ，化为标准方程，结合双曲线中的隐含条件求得λ值，则答案可求．【解答】解：由，得a2=8，b2=2，∴c2=6，得c=，即椭圆的半焦距为．设与双曲线﹣y2=1有相同渐近线的双曲线方程为﹣y2=λ，∵所求双曲线的焦点在y轴上，则λ＜0，双曲线方程化为：，设双曲线的实半轴长为m，虚半轴长为n，则m2=﹣λ，n2=﹣2λ，∴，解得：λ=﹣2．∴所求双曲线的方程为．故选：B．9．已知一个等差数列的前四项之和为21，末四项之和为67，前n项和为286，则项数n为（）A．24 B．26 C．27 D．28【考点】等差数列的前n项和．【分析】由等差数列的定义和性质可得首项与末项之和等于=22，再由前n项和为286==11n，求得n的值．【解答】解：由等差数列的定义和性质可得首项与末项之和等于=22，再由前n项和为286==11n，n=26，故选B．10．若m是5和的等比中项，则圆锥曲线+y2=1的离心率是（）A． B．C．或D．或【考点】双曲线的简单性质；等比数列；椭圆的简单性质．【分析】利用等比中项求出m，然后求解圆锥曲线的离心率即可．【解答】解：∵m是5和的等比中项，∴m2=5×=16，即m=4或m=﹣4，当m=4时，圆锥曲线+y2=1为椭圆，∴a=2，b=1，c=，∴e==，当m=﹣4时，圆锥曲线﹣+y2=1为双曲线，∴a=1，b=2，c=，∴e==，故选：D．11．在△ABC中，一定成立的等式是（）A．asinA=bsinB B．acosA=bcosB C．asinB=bsinA D．acosB=bcosA【考点】正弦定理．【分析】根据正弦定理表示出a，b，sinA及sinB的关系式，变形后即可得到答案C一定正确．【解答】解：根据正弦定理得：=，即asinB=bsinA．故选C12．若x，y∈R+，且x+y=1，则的取值范围是（）A．（2，+∞） B．4，+∞）【考点】基本不等式．【分析】x+y=1代入，然后根据基本不等式即可求出的范围，从而找出正确选项．【解答】解：x，y＞0，且x+y=1；∴==≥2+2；当，即x=y时取“=”；∴的取值范围为1，31﹣（）n1﹣（）n hslx3y3h．所以当n=1时，S1=b1=1，当n≥2时，，经验证当n=1时也适合上式，则．…（Ⅱ）由（Ⅰ）知，则，…两式相减可得：=，=﹣3+（3﹣2n）•2n…所以．…22．设椭圆=1（a＞b＞0）的左焦点为F，离心率为，椭圆与x轴左交点与点F的距离为﹣1．（Ⅰ）求椭圆方程；（Ⅱ）过点P（0，2）的直线l与椭圆交于不同的两点A，B，当△OAB面积为时，求|AB|．【考点】直线与圆锥曲线的综合问题；椭圆的标准方程．【分析】（Ⅰ）利用椭圆的离心率，椭圆与x轴左交点与点F的距离为﹣1求出椭圆的几何量，即可求椭圆方程；（Ⅱ）设直线l的方程为y=kx+2，设A（x1，y1），B（x2，y2），联立直线与椭圆的方程，通过三角形的面积，利用点到直线的距离，求出|AB|．【解答】解：（Ⅰ）由题意可得，，又a2﹣b2=c2，解得b2=1，a2=2，所以椭圆方程为…（Ⅱ）根据题意可知，直线l的斜率存在，故设直线l的方程为y=kx+2，设A（x1，y1），B（x2，y2）．由方程组消去y得关于x的方程（1+2k2）x2+8kx+6=0，…由直线l与椭圆相交于A，B两点，则有△＞0，即64k2﹣24（1+2k2）=16k2﹣24＞0，得：，由根与系数的关系得，故，…又因为原点O到直线l的距离，故△OAB的面积，…由，得，此时．…2017年4月21日。

2016-2017学年山东省临沂市临沭一中高二（下）期中数学试卷（理科）一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．（5分）如果复数z=，则（）A．|z|=2 B．z的实部为1C．z的虚部为﹣1 D．z的共轭复数为1+i2．（5分）由“，，”得出：“若a＞b＞0且m＞0，则”这个推导过程使用的方法是（）A．数学归纳法B．演绎推理C．类比推理D．归纳推理3．（5分）设a∈R，则a＞1是＜1的（）A．必要但不充分条件B．充分但不必要条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件4．（5分）下列命题正确的是（）A．已知p：＞0，则﹣p：≤0B．存在实数x∈R，使sinx+cosx=成立C．命题p：对任意的x∈R，x2+x+1＞0，则﹣p：对任意的x∈R，x2+x+1≤0D．若p或q为假命题，则p，q均为假命题5．（5分）将4名实习教师分配到高一年级三个班实习，每班至少安排一名教师，则不同的分配方案有（）种．A．12 B．36 C．72 D．1086．（5分）若向量=（x，4，5），=（1，﹣2，2），且与的夹角的余弦值为，则x=（）A．3 B．﹣3 C．﹣11 D．3或﹣117．（5分）设变量x，y满足约束条件：，则z=x﹣3y的最小值（）A．﹣2 B．﹣4 C．﹣6 D．﹣88．（5分）设随机变量X的分布列如下：其中a，b，c，成等差数列，若E（X）=，则D（X）的值是（）A．B．C．D．9．（5分）由直线x=﹣，y=0与曲线y=sinx所围成的封闭图形的面积为（）A．B．C．D．110．（5分）关于x的不等式x2﹣4ax+3a2＜0（a＞0）的解集为（x1，x2），则的最小值是（）A．B．C．D．11．（5分）已知函数f（x）（x∈R）满足f（1）=1，且，则的解集为（）A．{x|﹣1＜x＜1}B．{x|x＞﹣1}C．{x|x＜﹣1或x＞1}D．{x|x＞1}12．（5分）椭圆上的一点A关于原点的对称点为B，F为它的右焦点，若AF⊥BF，则△AFB的面积是（）A．2 B．4 C．1 D．二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13．（5分）用反证法证明“如果a≤b，那么”，则假设的内容应是．14．（5分）若的展开式中第3项与第7项的二项式系数相等，则该展开式中的系数为．15．（5分）已知函数f（x）=x3+ax2+bx+a2（a，b∈R）若函数f（x）在x=1处有极值10，则b的值为．16．（5分）设f（x）是定义在R上不为零的函数，对任意x，y∈R，都有f（x）•f（y）=f（x+y），若，则数列{a n}的前n项和的取值范围是．三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17．（10分）出租车司机从饭店到火车站途中有六个交通岗，假设他在各交通岗遇到红灯这一事件是相互独立的，并且概率都是．（1）求这位司机遇到红灯前，已经通过了两个交通岗的概率；（2）求这位司机在途中遇到红灯数ξ的期望和方差．18．（12分）△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知a（sinA﹣sinB）=（c﹣b）（sinC+sinB）（Ⅰ）求角C；（Ⅱ）若c=，△ABC的面积为，求△ABC的周长．19．（12分）如图所示，在底面为平行四边形的四棱锥P﹣ABCD中，AB⊥AC，PA⊥平面ABCD，且PA=AB=2，AC=1，点E是PD的中点．（1）求证：PB∥平面AEC；（2）求二面角E﹣AC﹣B的大小．20．（12分）已知数列a n的前n项和为S n，且a1=1，S n=n2a n（n∈N），（1）试计算S1，S2，S3，S4，并猜想S n的表达式；（2）证明你的猜想，并求出a n的表达式．21．（12分）已知f（x）=lnx﹣ax，（a∈R），g（x）=﹣x2+2x+1．（Ⅰ）求f（x）的单调区间；（Ⅱ）若对任意的x1∈[1，e]，总存在x2∈[0，3]，使f（x1）=g（x2），求实数a的取值范围．22．（12分）平面直角坐标系xOy中，已知椭圆的左焦点为F，离心率为，过点F且垂直于长轴的弦长为．（I）求椭圆C的标准方程；（Ⅱ）设点A，B分别是椭圆的左、右顶点，若过点P（﹣2，0）的直线与椭圆相交于不同两点M，N．（i）求证：∠AFM=∠BFN；（ii）求△MNF面积的最大值．2016-2017学年山东省临沂市临沭一中高二（下）期中数学试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．（5分）（2017•吉林二模）如果复数z=，则（）A．|z|=2 B．z的实部为1C．z的虚部为﹣1 D．z的共轭复数为1+i【解答】解：由z==，所以，z的实部为﹣1，z的虚部为﹣1，z的共轭复数为﹣1+i，故选C．2．（5分）（2017春•临沭县校级期中）由“，，”得出：“若a＞b＞0且m＞0，则”这个推导过程使用的方法是（）A．数学归纳法B．演绎推理C．类比推理D．归纳推理【解答】解：由“，，”得出：“若a＞b＞0且m＞0，则”，这种从个别性知识推出一般性结论的推理，是归纳推理．故选：D．3．（5分）（2015•和平区一模）设a∈R，则a＞1是＜1的（）A．必要但不充分条件B．充分但不必要条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件【解答】解：由a＞1，一定能得到＜1．但当＜1时，不能推出a＞1 （如a=﹣1时），故a＞1是＜1 的充分不必要条件，故选B．4．（5分）（2015春•定州市期末）下列命题正确的是（）A．已知p：＞0，则﹣p：≤0B．存在实数x∈R，使sinx+cosx=成立C．命题p：对任意的x∈R，x2+x+1＞0，则﹣p：对任意的x∈R，x2+x+1≤0D．若p或q为假命题，则p，q均为假命题【解答】解：已知p：＞0，则﹣p：≤0或x=﹣1，故A错误；sinx+cosx∈[，]，故存在实数x∈R，使sinx+cosx=成立错误；命题p：对任意的x∈R，x2+x+1＞0，则﹣p：存在x∈R，x2+x+1≤0，故C错误；根据p或q一真为真，同假为假的原则，可得若p或q为假命题，则p，q均为假命题，故D正确故选D5．（5分）（2016春•铜仁市校级期末）将4名实习教师分配到高一年级三个班实习，每班至少安排一名教师，则不同的分配方案有（）种．A．12 B．36 C．72 D．108【解答】解：第一步从4名实习教师中选出2名组成一个复合元素，共有=6种，第二步把3个元素（包含一个复合元素）安排到三个班实习有=6种，根据分步计数原理不同的分配方案有6×6=36种．故选：B．6．（5分）（2017春•临沭县校级期中）若向量=（x，4，5），=（1，﹣2，2），且与的夹角的余弦值为，则x=（）A．3 B．﹣3 C．﹣11 D．3或﹣11【解答】解：∵=x﹣8+10=x+2，=，==3．∴===，则x+2＞0，即x＞﹣2，则方程整理得x2+8x﹣33=0，解得x=﹣11或3．x=﹣11舍去，∴x=3故选：A．7．（5分）（2008•全国卷Ⅱ）设变量x，y满足约束条件：，则z=x﹣3y的最小值（）A．﹣2 B．﹣4 C．﹣6 D．﹣8【解答】解：根据题意，画出可行域与目标函数线如图所示，由图可知目标函数在点（﹣2，2）取最小值﹣8故选D．8．（5分）（2017春•临沭县校级期中）设随机变量X的分布列如下：其中a，b，c，成等差数列，若E（X）=，则D（X）的值是（）A．B．C．D．【解答】解：由题意知：，解得a=，b=，c=，∴D（X）=×+（0﹣）2×+（1﹣）2×=．故选：A．9．（5分）（2016春•武汉期末）由直线x=﹣，y=0与曲线y=sinx所围成的封闭图形的面积为（）A．B．C．D．1【解答】解：作出对应的图象如图：则对应的区域面积S==2=2（﹣cosx）|=2（1﹣cos）=2×，故选：D10．（5分）（2013秋•宁德期末）关于x的不等式x2﹣4ax+3a2＜0（a＞0）的解集为（x1，x2），则的最小值是（）A．B．C．D．【解答】解：∵关于x的不等式x2﹣4ax+3a2＜0（a＞0）的解集为（x1，x2），∴△=16a2﹣12a2=4a2＞0，又a＞0，可得a＞0．∴x1+x2=4a，，∴=4a+==，当且仅当a=时取等号．∴的最小值是．故选：C．11．（5分）（2017春•临沭县校级期中）已知函数f（x）（x∈R）满足f（1）=1，且，则的解集为（）A．{x|﹣1＜x＜1}B．{x|x＞﹣1}C．{x|x＜﹣1或x＞1}D．{x|x＞1}【解答】解：∵f（1）=1，∴f（1）﹣=，∵f′（x）＜，∴（f（x）﹣x）′＜0，令g（x）=f（x）﹣x，则g′（x）＜0，g（x）为R上的减函数，∵不等式f（x）＜x+，即f（x）﹣x＜，等价于f（x）﹣x＜f（1）﹣，等价于g（x）＜g（1），等价于x＞1，故选：D．12．（5分）（2017春•临沭县校级期中）椭圆上的一点A关于原点的对称点为B，F为它的右焦点，若AF⊥BF，则△AFB的面积是（）A．2 B．4 C．1 D．【解答】解：椭圆中a=4，b=2，c=2，∵椭圆上的一点A关于原点的对称点为B，F为它的右焦点，若AF⊥BF，∴AO=BO=OF=2，设A（x，y），则x2+y2=12，∵椭圆，联立消去x，化简可得|y|=，∴三角形△AF2B的面积是2××2×=4，故选：B．二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13．（5分）（2017春•临沭县校级期中）用反证法证明“如果a≤b，那么”，则假设的内容应是．．【解答】解：∵的反面是，∴假设的内容应是故答案为．14．（5分）（2012•大纲版）若的展开式中第3项与第7项的二项式系数相等，则该展开式中的系数为56．【解答】解：由题意可得，∴n=8展开式的通项=令8﹣2r=﹣2可得r=5此时系数为=56故答案为：5615．（5分）（2014秋•奉新县校级期末）已知函数f（x）=x3+ax2+bx+a2（a，b∈R）若函数f（x）在x=1处有极值10，则b的值为﹣11．【解答】解：f′（x）=3x2+2ax+b则，当时，f'（x）=3x2+8x﹣11，△=64+132＞0，所以函数有极值点；当，所以函数无极值点；则b的值为：﹣11．故答案为：﹣11．16．（5分）（2012•房山区一模）设f（x）是定义在R上不为零的函数，对任意x，y∈R，都有f（x）•f（y）=f（x+y），若，则数列{a n}的前n项和的取值范围是．【解答】解：由题意可得，f（2）=f2（1），f（3）=f（1）f（2）=f3（1），f（4）=f（1）f（3）=f4（1），a1=f（1）=∴f（n）=∴=∈[，1）．故答案：[，1）三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17．（10分）（2015春•陕西校级期末）出租车司机从饭店到火车站途中有六个交通岗，假设他在各交通岗遇到红灯这一事件是相互独立的，并且概率都是．（1）求这位司机遇到红灯前，已经通过了两个交通岗的概率；（2）求这位司机在途中遇到红灯数ξ的期望和方差．【解答】解：（1）因为这位司机第一、二个交通岗未遇到红灯，在第三个交通岗遇到红灯，所以；（2）易知．∴．．18．（12分）（2017•肇庆二模）△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知a（sinA﹣sinB）=（c﹣b）（sinC+sinB）（Ⅰ）求角C；（Ⅱ）若c=，△ABC的面积为，求△ABC的周长．【解答】解：（Ⅰ）由已知a（sinA﹣sinB）=（c﹣b）（sinC+sinB）由正弦定理，得a（a﹣b）=（c﹣b）（c+b），（2分）即a2+b2﹣c2=ab．（3分）所以cosC==，（5分）又C∈（0，π），所以C=．（6分）（Ⅱ）由（Ⅰ）知a2+b2﹣c2=ab．所以（a+b）2﹣3ab=c2=7，（8分）又S=sinC=ab=，所以ab=6，（9分）所以（a+b）2=7+3ab=25，即a+b=5．（11分）所以△ABC周长为a+b+c=5+．（12分）19．（12分）（2017春•临沭县校级期中）如图所示，在底面为平行四边形的四棱锥P﹣ABCD中，AB⊥AC，PA⊥平面ABCD，且PA=AB=2，AC=1，点E是PD的中点．（1）求证：PB∥平面AEC；（2）求二面角E﹣AC﹣B的大小．【解答】解：∵PA平面ABCD，AB，AC⊂平面ABCD∴PA⊥AC，PA⊥AB，且AC⊥AB．以A为坐标原点建立如图所示空间直角坐标系；（2分）（1）证明：∵D（1，﹣2，0），P（0，0，2）∴E（，∴，，设平面AEC的法向量为，则，取y=1，得．又B（0，2，0），所以∵，∴，又PB⊄平面AEC，因此：PB∥平面AEC．（6分）（2）∵平面BAC的一个法向量为，由（1）知：平面AEC的法向量为，设二面角E﹣AC﹣B的平面角为θ（为θ钝角），则cosθ=﹣|cos＜＞|=﹣，得：θ=所以二面角E﹣AC﹣B的大小为．（12分）20．（12分）（2013春•海州区校级期末）已知数列a n的前n项和为S n，且a1=1，S n=n2a n（n∈N），（1）试计算S1，S2，S3，S4，并猜想S n的表达式；（2）证明你的猜想，并求出a n的表达式．【解答】解：（1）由a1=1，S n=n2a n（n∈N）得猜想（2）证明：∵S n=n2a n①∴S n﹣1=（n﹣1）2a n﹣1②=n2a n﹣（n﹣1）2a n﹣1①﹣②得S n﹣S n﹣1∴a n=n2a n﹣（n﹣1）2a n﹣1化简得∴把上面各式相乘得∴21．（12分）（2017春•临沭县校级期中）已知f（x）=lnx﹣ax，（a∈R），g（x）=﹣x2+2x+1．（Ⅰ）求f（x）的单调区间；（Ⅱ）若对任意的x1∈[1，e]，总存在x2∈[0，3]，使f（x1）=g（x2），求实数a的取值范围．【解答】（本题满分12分）解：（Ⅰ）∵（x＞0）∴当a≤0时，f'（x）＞0，f（x）单调递增区间为（0，+∞），没有单调递减区间；…（2分）当a＞0时，时f'（x）＞0，时f'（x）＜0，∴f（x）单调递增区间为，单调递减区间为．…（4分）（Ⅱ）设在区间[1，e]上f（x）的值域为A，在[0，3]上g（x）的值域为B，则依题意A⊆B…（5分）易知g（x）在[0，1]上递增，在[1，3]上递减，g（x）max=g（1）=2，g（x）min=﹣2∴B=[﹣2，2]…（6分）①当a≤0时，f（x）在[1，e]上单调递增，f（1）=﹣a，f（e）=1﹣ae，A=[﹣a，1﹣ae]∴，得，∴②当a≥1时，f（x）在[1，e]上单调递减，A=[1﹣ae，﹣a]，得，∴③当时，f（x）在[1，e]上单调递增，可得④当时，f（x）在[1，e]上f（x）max=﹣lna﹣1≤2f（1）=﹣a≥﹣2，f（e）=1﹣ae≥﹣2，这时A⊆B．综上，实数a的取值范围为…（12分）22．（12分）（2017•昆都仑区校级二模）平面直角坐标系xOy中，已知椭圆的左焦点为F，离心率为，过点F且垂直于长轴的弦长为．（I）求椭圆C的标准方程；（Ⅱ）设点A，B分别是椭圆的左、右顶点，若过点P（﹣2，0）的直线与椭圆相交于不同两点M，N．（i）求证：∠AFM=∠BFN；（ii）求△MNF面积的最大值．【解答】解：（1）由题意可得，令x=﹣c，可得y=±b=±，即有，又a2﹣b2=c2，所以．所以椭圆的标准方程为；（II）方法一、（i）当AB的斜率为0时，显然∠AFM=∠BFN=0，满足题意；当AB的斜率不为0时，设A（x1，y1），B（x2，y2），AB方程为x=my﹣2，代入椭圆方程，整理得（m2+2）y2﹣4my+2=0，则△=16m2﹣8（m2+2）=8m2﹣16＞0，所以m2＞2．，可得==．则k MF+k NF=0，即∠AFM=∠BFN；（ii）当且仅当，即m2=6．（此时适合△＞0的条件）取得等号．则三角形MNF面积的最大值是．方法二（i）由题知，直线AB的斜率存在，设直线AB的方程为：y=k（x+2），设A（x1，y1），B（x2，y2），联立，整理得（1+2k2）x2+8k2x+8k2﹣2=0，则△=64k4﹣4（1+2k2）（8k2﹣2）=8﹣16k2＞0，所以．，可得=∴k MF+k NF=0，即∠AFM=∠BFN；（ii），点F（﹣1，0）到直线MN的距离为，即有==．令t=1+2k2，则t∈[1，2），u（t）=，当且仅当，即（此时适合△＞0的条件）时，，即，则三角形MNF面积的最大值是．:sxs123；zlzhan；caoqz；豫汝王世崇；whgcn；沂蒙松；maths；qiss；lcb001；邢新丽；吕静；陈高数；zhwsd；双曲线（排名不分先后）菁优网2017年6月24日。

绝密★启用前临沭一中2021-2021学年高二10月学情调查数学〔理〕试题本卷须知：1. 本试题共分三大题，全卷共150分。

考试时间为120分钟。

2．第I 卷必须使用2B 铅笔填涂答题卡相应题目的答案标号，修改时，要用橡皮擦干净。

3. 第II 卷必须使用0.5毫米的黑色墨水签字笔书写在答题纸的指定位置，在草稿纸和本卷上答题无效。

作图时，可用2B 铅笔，要求字体工整、笔迹清晰。

第I 卷〔共60分〕一、选择题 (本大题共12个小题；每题5分，共60分．在每题给出的4个选项中，只有一项符合题目要求.)11的等差中项是〔 〕A.1 D.2 2.计算cos 23sin53sin 23cos53-的值等于〔 〕A ．12B.C.12-D 3.在△ABC 中，假设222,b c a bc +-=那么A = 〔 〕A.060 B.090 C.0135 D.0150 4. 2sin 3α=，那么cos 2α=〔 〕A. B.19- C.19{}n a 的前n 项和为n S ，且3S =6，1a =4， 那么公差d 等于〔 〕A.3B.536. ABC ∆中1,30a b A ==，那么B 等于〔 〕A.60B. 60或120C. 30或150D. 1204(,),cos ,25παπα∈=-那么tan()4πα+=〔 〕A.17B.7C.17- D.7- 8. 在ABC ∆中，2cos 22A b c c+=，那么三角形的形状为〔 〕 A.直角三角形 B.正三角形或直角三角形 腰直角三角形9. 等差数列{}n a 前n 项和满足4020S S =,以下结论正确的选项是〔 〕 A.30S 是n S 中最大值 B.30S 是n S 中最小值 C.30S =0 D.060=S10. 函数()sin cos()6f x x x π=-+的值域为〔 〕A ． [2,2]- B.[ C.[1,1]- D.[22- 11. 数列{}n a 的通项公式cos2n n a n π=，其前n 项和为n S ，那么2012S 等于〔 〕 A.1006 B.2012 C12. 设ABC ∆的内角A ，B ，C 所对的边分别为a ， b ，c ，假设三边的长为连续的三个正整数，且A ＞B ＞C ，3b =20cos a A ，那么sin :sin :sin A B C 为〔 〕 A.4:3:2 B.5:6:7 C.5:4:3 D.6:5:4第II 卷〔非选择题，共90分〕二、填空题(本大题共4小题，每题4分，共16分,请将答案填在答题纸上) 13. △ABC_________. 14. 假设42ππθ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦，，sin 2=8θ，那么sin θ=_______________________.15.黑白两种颜色的正六边形地面砖按如图的规律拼成假设干个图案，那么第n 个图案中有白色地面砖的块数是 .16. 设α为锐角，假设4cos 65απ⎛⎫+= ⎪⎝⎭，那么sin α的值为 ______ ．三、解答题:本大题共6小题，共74分，解容许写出文字说明，证明过程或演算步骤.17. 〔本小题总分值12分〕(1)n S 为等差数列{a n }的前n 项和，62S S =,14=a ，求5a . (2)在等比数列{}n a 中，假设422324,6,a a a a -=+=求首项1a 和公比q .18.〔本小题总分值12分〕,αβ为锐角，sin α=，cos β=αβ-的值.19.〔本小题总分值12分〕设△ABC 的内角C B A ,,所对边的长分别为,,,c b a 且有2sin cos B A =sin cos A C +cos sin A C 。

高二年级10月阶段性检测数学试题2015.10一．选择题（10⨯5=50分）1．数列1，3，7，15，31…，的通项公式n a = （ ）A ．2nB ．21n +C ．21n -D ．以上都不是2. 已知等比数列{n a }中, 2512,4a a ==,则公比q = （ ） A. 12 B.2- C.2 D. 12- 3．在ABC ∆中，若2cos sin sin ,B A C =则ABC ∆ 的形状是 （ ）A ．直角三角形 B.钝角三角形 C.等腰三角形 D.等腰直角三角形4．数列}{n a 满足11221,2,n n n a a a a a --===，则2015a = （ ） A ．1 B ．2 C ．12D ．20042 5.已知等比数列{n a }中，8123795,10,a a a a a a ==则456a a a = （ ）A. B.7 C.6D. ±6．等差数列{}n a 的前n 项和满足2040S S =，下列结论正确的是 （ ）A ．30S 是n S 中的最大值B ．600S =C ．300S =D ．30S 是n S 中的最小值7．在ABC ∆中，已知45a b B ==︒，角C = （ ）A ．001575或 B. 0060120或 C. 0075105或 D. 0012030或8．在ABC ∆中，,,a b c 分别为,,A B C ∠∠∠的对边长，且222a c b ac +-=，则角B 的大小为 （ ）A ．030 B. 060 C. 090 D. 01209．已知n S 为等差数列{}n a 的前n 项和，2014201212015,220142012S S a =--=，则2015S ＝（ ） A ．－2014 B ．2014 C ．－2015 D ．201510．将数列1{3}n -按第n 组有n 个数的规则分组如下：（1），（3，9），（27，81，243）,…，则第100组中的第一个数是（ ）A ．49503B ．50003C ．50103D ．49513二．填空题(5⨯5=25分)11.在△ABC 中，若120A ∠=︒，5AB =，7BC =，则△ABC 的面积S = ．12. 设等比数列{}n a 的前n 项和是n S ，若633,s s =则96s s = .13. 数列{}n a 中，1a ＝8，4a ＝2，且满足()2120n n n a a a n N *++-+=∈，则n a = . 14．在等比数列{}n a 中，123n n S r -=⋅+，则r =___ .15．若钝角三角形的三边长为连续的自然数，则三边长为 ．三．解答题（共6小题，75分）16(本小题满分12分).如图所示，在山脚A 测量山顶P 的仰角为30︒，沿倾斜角为15︒的斜坡向上走100m 到B ．此时测得山顶P 的仰角为60︒．求山高PQ ．17（本小题满分 12分）.设等差数列{}n a 满足325a =，1010a =-，（1）求{}n a 的通项公式；（2）求{}n a 的前n 项和n S ，并说明n S 取最大值时n 的值.18（12本小题满分12分）．在数列{}n a 中，134,211+-==+n a a a n n ，*N n ∈．（1）求证数列{}n a n -为等比数列；（2）求{}n a 的前n 项和n S .19（本小题满分12分）．在锐角ABC ∆中，角,,A B C 对的边分别是,,a b c ，已知1cos 24C =-. （1）求sin C 的值；（2）当2,2sin sin a A C ==时，求边长,b c 的值.20.（本小题13分）.函数()f x 有以下性质：对于任意12,x x R ∈，当121x x +=时，()()122f x f x +=，()00f =，若()1230n a f f f f n n n ⎛⎫⎛⎫⎛⎫=++++ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭1n f n -⎛⎫ ⎪⎝⎭，求{}n a 的前n 项和n S .21.（本小题14分）. 已知数列{}n a 是首项为正数的等差数列，数列11n n a a +⎧⎫⎨⎬⎩⎭的前n 项和为21n n +， （1）求数列{}n a 的通项公式； （2）设(1)2,n an n b a =+⋅求数列{}n b 的前n 项和n T .。

临沭一中高14级高二上学期月度学业水平测试 数学试题 2015年10月本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分．满分150分．测试时间120分钟．第Ⅰ卷1至2页，第Ⅱ卷3至4页. 注意事项：1．答第Ⅰ卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考试科目涂在答题卡上． 2．每小题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选择其它答案标号．不能答在试题卷上．第Ⅰ卷（选择题 共50分）一、选择题：本大题共10小题；每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的，把正确选项的代号涂在答题卡上．1．在△ABC 中，已知A ＝30°，a ＝8，b ＝83，则△ABC 的面积等于( ) A ．32 3 B ．16C ．326或16D ．323或16 32．数列{a n }的通项公式是a n ＝2n ，S n 是数列{a n }的前n 项和，则S 10等于 ( ) A ．10B ．211－2 C ．210－2D ．2103．不解三角形，下列判断正确的是( )A ．a ＝4，b ＝5，A ＝30°，有一解B ．a ＝5，b ＝4，A ＝60°，有两解C ．a ＝3，b ＝2，A ＝120°，有两解D ．a ＝3，b ＝6，A ＝60°，无解4．在数列{a n }中，已知a 1＝1，a 2＝5，a n ＋2＝a n ＋1－a n ，则a 2 015等于( ) A ．－1 B ．－5 C ．1 D ．－45．在△ABC 中，已知sin 2A ＝sin 2B ＋sin 2C ，且sin A ＝2sin B cos C ，则△ABC 的形状是( ) A ．等腰三角形 B ．等边三角形 C ．直角三角形D ．等腰直角三角形6．设{a n }是公差为正数的等差数列，若a 1＋a 2＋a 3＝15，a 1a 2a 3＝80，则111213a a a ++＝( )A ．120B ．105C ．90D ．757．一个只有有限项的等差数列，它前5项的和为34，最后5项的和为146，所有项的和为234，则它的第7项等于( )A ．22B ．21C ．19D ．188．三个不同的实数a ，b ，c 成等差数列，又a ，c ，b 成等比数列，则a b等于( ) A ．－2 B ．2 C ．－4D ．49．在△ABC 中，a ，b ，c 分别为三内角A ，B ，C 所对的边，若B ＝2A ，则b ∶2a 的取值范围是( )A ．(－2,2)B ．(0,2)C ．(－1,1)D ．(12，1)10．若数列{a n }是等差数列，首项a 1>0，a 2007＋a 2008>0，a 2007·a 2008<0，则使前n 项和S n >0成立的最大自然数n 是( )A ．4016B ．4015C ．4014D ．4013第Ⅱ卷（非选择题 共100分）注意事项：1．用蓝黑钢笔或圆珠笔答在答题纸上，直接答在试题卷上无效． 2．答题前将答题纸密封线内的项目填写清楚．二、填空题：（本大题共5个小题.每小题5分；共25分．）11．A 、B 两个小岛相距10 n mile ，从A 岛望C 岛与B 岛成60°角，从C 岛望B 岛与A 岛成45°角，则B 、C 间距离为________．12．数列{a n }中的前n 项和S n ＝n 2－2n ＋2，则通项公式a n ＝________. 13．化简1＋11＋2＋11＋2＋3＋…＋11＋2＋3＋…＋n的结果是________．14．在锐角三角形ABC 中，∠BAC ＝45°，AD 为BC 边上的高，且BD ＝2，DC ＝3，则三角形ABC 的面积是________．15．等差数列{a n }中，若S 12＝8S 4，且d ≠0，则a 1d等于________．三、解答题：本大题共6个小题. 共75分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.16．(本小题12分)三个数成等比数列，其积为512，如果第一个数与第三个数各减2，则成等差数列．求这三个数．17．(本小题12分)在△ABC 中，已知sin C ＝sin A ＋sin Bcos A ＋cos B ，试判断三角形的形状．18．(本小题12分)求和：(a －1)＋(a 2－2)＋…＋(a n－n )，a ≠0.19．(本小题12分) 在△ABC 中，BC ＝5，AC ＝3，sin C ＝2sin A .(1)求AB 的值；(2)求sin(2A －π4)的值．20．(本小题13分)△ABC 中，A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ，tan C ＝sin A ＋sin Bcos A ＋cos B ，sin(B－A )＝cos C .(1)求A ，C ；(2)若S △ABC ＝3＋3，求a ，c .21．(本小题14分)设数列{a n }的前n 项和为S n ，点(n ，S nn)(n ∈N ＋)均在函数y ＝3x －2的图象上．(1)求数列{a n }的通项公式； (2)设b n ＝3a n a n ＋1，T n 是数列{b n }的前n 项和，求使得T n <m20对所有n ∈N ＋都成立的最小正整数m .临沭一中高14级高二上学期月度学业水平测试 数学试题参考答案 2015年10月1．解析：由余弦定理a 2＝b 2＋c 2－2bc cos A ，得64＝192＋c 2－2×83c ×cos30°，∴c 2－24c ＋128＝0，解得c ＝8或16.当c ＝8时，S △ABC ＝12bc sin A ＝163；当c ＝16时，S △ABC ＝12bc sin A ＝32 3.答案：D 2．解析：11222n n n n a a ++== ∴数列{a n }是公比为2的等比数列且a 1＝2.1011102(12)2212S -∴==--答案：B3．解析：A 中∵b sin30°<a <b ，∴三角形有两解，A 不正确；B 中∵a >b ，∴A >B ，B 为锐角，∴三角形有一解，B 不正确；C 中 ∵a >b ，∴三角形有一解，C 不正确；D 中∵a <b sin60°，∴三角形无解，D 正确．答案：D4．解析：由题意可得a 3＝4，a 4＝－1，a 5＝－5，a 6＝－4，a 7＝1，…，可知数列{a n }是以6为周期的数列，且a 1＋a 2＋a 3＋a 4＋a 5＋a 6＝0，又知2 015除以6余数为5，所以a 2 015＝a 5＝－5.答案：B5．解析：由sin 2A ＝sin 2B ＋sin 2C 及正弦定理可知a 2＝b 2＋c 2⇒A 为直角； 而由sin A ＝2sin B cos C ，可得sin(B ＋C )＝2sin B cos C ， 整理得sin B cos C ＝cos B sin C ， 即sin(B －C )＝0，故B ＝C .综合上述：B ＝C ＝π4，A ＝π2.答案：D6．解析：{a n }是公差为正数的等差数列，若a 1＋a 2＋a 3＝15，即3a 2＝15，则a 2＝5. 又a 1a 2a 3＝80，∴a 1a 3＝(5－d )(5＋d )＝16，∴d ＝3.122=+1035a a d =，11121312=3=105a a a a ∴++答案：B7．解析：设该数列有n 项，且首项为a 1，末项为a n, 公差为d .则依题意有⎩⎪⎨⎪⎧5a 1＋10d ＝34，①5a n －10d ＝146，②a 1＋a n2·n ＝234，③①＋②可得a 1＋a n ＝36.代入③得n ＝13.从而有a 1＋a 13＝36.又所求项a 7恰为该数列的中间项，∴a 7＝a 1＋a 132＝362＝18.故选D.答案：D8．解析：∵2b ＝a ＋c ，∴c ＝2b －a .∵c 2＝ab ，∴a 2－5ab ＋4b 2＝0，∴a ＝b (舍去)或a ＝4b ，∴a b＝4.答案：D9．解析：b 2a ＝sin B 2sin A ＝sin2A 2sin A ＝cos A ，又A ＋B ＋C ＝π，故0<A <π3，∴cos A ∈(12，1)．答案：D10．解析：由已知a 1>0，a 2007·a 2008<0，可得数列{a n }为递减数列，即d <0，a 2007>0，a 2008<0.利用等差数列的性质及前n 项和公式可得14014200720084014()4014()4014022a a a a S +⨯+⨯==>1401540152008()4015401502a a S a +⨯==⨯<所以使前n 项和S n >0成立的最大自然数n 是4014，选C. 答案：C11．答案：5 6 n mile12．解析：当n ＝1时，a 1＝S 1＝1；当n >1时，a n ＝S n －S n －1＝(n 2－2n ＋2)－[(n －1)2－2(n －1)＋2]＝2n －3. 又n ＝1时，2n －3≠a 1，所以有a n ＝⎩⎪⎨⎪⎧1，n ＝1，2n －3，n >1.答案：a n ＝⎩⎪⎨⎪⎧1，n ＝1，2n －3，n >113．解析：∵11＋2＋3＋…＋n ＝2n n ＋＝2(1n －1n ＋1)，∴原式＝2(11－12)＋2(12－13)＋…＋2(1n －1n ＋1)＝2nn ＋1.答案：2nn ＋114．解析：设AD ＝h ，则tan∠BAD ＝2h ， tan∠CAD ＝3h ，又∠BAD ＋∠CAD ＝π4，故2h ＋3h 1－6h2＝1⇒h 2－5h －6＝0.∴h ＝6或h ＝－1(舍去)故16(23)152ABC S ∆=⨯⨯+=. 答案：1515．解析：∵S 12＝12a 1＋66d ，S 4＝4a 1＋6d ，又S 12＝8S 4，∴12a 1＋66d ＝32a 1＋48d .∴20a 1＝18d ，∴a 1d ＝1820＝910.答案：91016．(本小题12分)三个数成等比数列，其积为512，如果第一个数与第三个数各减2，则成等差数列．求这三个数．解：设三数为a q，a ，aq .由题意，得⎩⎪⎨⎪⎧a 3＝512，aq－＋aq －＝2a ，解得⎩⎪⎨⎪⎧a ＝8，q ＝2或⎩⎪⎨⎪⎧a ＝8，q ＝12.所以这三个数为4,8,16或16,8,4.17．(本小题12分)在△ABC 中，已知sin C ＝sin A ＋sin Bcos A ＋cos B，试判断三角形的形状．解：∵sin C ＝sin A ＋sin Bcos A ＋cos B，由正弦定理得c (cos A ＋cos B )＝a ＋b ， 再由余弦定理得 c ·c 2＋b 2－a 22bc ＋c ·a 2＋c 2－b 22ac ＝a ＋b ，∴a 3＋a 2b －ac 2－bc 2＋b 3＋ab 2＝0∴(a ＋b )(c 2－a 2－b 2)＝0，∴c 2＝a 2＋b 2，∴△ABC 为直角三角形．18．(本小题12分)求和：(a －1)＋(a 2－2)＋…＋(a n－n )，a ≠0.解：原式＝(a ＋a 2＋…＋a n)－(1＋2＋…＋n )＝(a ＋a 2＋…＋a n)－n n ＋2＝⎩⎪⎨⎪⎧a－an1－a－n n ＋2a ，n －n 22a ＝19．(本小题12分) 在△ABC 中，BC ＝5，AC ＝3，sin C ＝2sin A .(1)求AB 的值；(2)求sin(2A －π4)的值．解：(1)在△ABC 中，根据正弦定理，AB sin C ＝BCsin A， 于是AB ＝sin Csin ABC ＝2BC ＝2 5.(2)在△ABC 中，根据余弦定理，得cos A ＝AB 2＋AC 2－BC 22AB ·AC ＝255，于是sin A ＝1－cos 2A ＝55. 从而sin2A ＝2sin A cos A ＝45，cos2A ＝cos 2A －sin 2A ＝35，所以sin(2A －π4)＝sin2A cos π4－cos2A sin π4＝210.20．(本小题13分)△ABC 中，A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ，tan C ＝sin A ＋sin Bcos A ＋cos B，sin(B－A )＝cos C .(1)求A ，C ；(2)若S △ABC ＝3＋3，求a ，c .解：(1)∵tan C ＝sin A ＋sin B cos A ＋cos B ，即sin C cos C ＝sin A ＋sin Bcos A ＋cos B，∴sin C cos A ＋sin C cos B ＝cos C sin A＋cos C sin B ，即sin C cos A －cos C sin A ＝cos C sin B －sin C cos B ，得sin(C －A )＝sin(B －C )．∴C －A ＝B －C 或C －A ＝π－(B －C )(不成立)．即2C ＝A ＋B ，得C ＝π3.∴B ＋A ＝2π3.又∵sin(B －A )＝cos C ＝12，则B －A ＝π6或B －A ＝5π6(舍去)，得A ＝π4，B ＝5π12.(2)S △ABC ＝12ac sin B ＝6＋28ac ＝3＋3，又a sin A ＝c sin C ，即a 22＝c32，得a ＝22，c ＝2 3.21．(本小题14分)设数列{a n }的前n 项和为S n ，点(n ，S n n)(n ∈N ＋)均在函数y ＝3x －2的图象上．(1)求数列{a n }的通项公式；(2)设b n ＝3a n a n ＋1，T n 是数列{b n }的前n 项和，求使得T n <m20对所有n ∈N ＋都成立的最小正整数m .解：(1)依题意得，S n n＝3n －2，即S n ＝3n 2－2n .当n ≥2时，a n ＝S n －S n －1＝(3n 2－2n )－[3(n －1)2－2(n －1)]＝6n －5； 当n ＝1时，a 1＝S 1＝3×12－2×1＝1＝6×1－5. 所以a n ＝6n －5(n ∈N ＋)．(2)由(1)得b n ＝3a n a n ＋1＝3n －n ＋－5]＝12(16n －5－16n ＋1)，故T n ＝12[(1－17)＋(17－113)＋…＋(16n －5－16n ＋1)]＝12(1－16n ＋1)．因此，使得12(1－16n ＋1)<m 20(n ∈N ＋)成立的m 必须且仅需满足12≤m20，即m ≥10，故满足要求的最小正整数m 为10.。

临沐一中高2015级数学（理）学科素养测试一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

） 1.【题文】在ABC ∆中,已知2a =2b =,45B =，则角A =（ ）A ．30B ．60C ．30或150D ．60或120 【答案】A 【解析】试题分析：004521sin sin ,45=⇒===<⇒<A b B a A B A b a ，故选A. 考点：解三角形。

【结束】2.【题文】在ABC ∆中，角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ，若2cos a b C =,则这个三角形一定 是（ ）A ．等边三角形B ．直角三角形C ．等腰三角形D ．等腰直角三角形 【答案】C 【解析】试题分析:2cos sin 2sin cos sin()2sin cos a b C A B C B C B C =⇒=⇒+=⇒sin cos cos sin 0B C B C -=⇒⇒=⇒=-C B C B 0)sin(这个三角形一定是等腰三角形,故选C.考点:解三角形。

【结束】3.【题文】在等差数列{}n a 中，36927a a a ++=,设数列{}n a 的前n 项和为n S ,则11S =（ ） A ．18 B ．99 C ．198 D ． 297 【答案】B【解析】试题分析：1123696611611()27327911992a a a a a a a S a +++=⇒=⇒=⇒===，故选B.考点：等差数列。

【结束】4.【题文】已知等比数列{}n a 满足123a a +=，236a a +=，则7a =( ）A ．64B ．81 C.128 D ．243 【答案】A 【解析】试题分析：由已知可得642163617121111==⇒⎩⎨⎧==⇒⎩⎨⎧=+=+q a a q a q a q a q a a ，故选A 。

2016-2017学年山东省临沂市临沭一中高二（上）12月月考数学试卷（文科）一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．下列结论正确的是（）A．若ac＞bc，则a＞b B．若＜，则a＜bC．若a＞b，c＜0，则a+c＜b+c D．若a2＞b2，则a＞b2．抛物线y2=2x的准线方程是（）A．B．y=﹣1 C．D．x=﹣13．“双曲线C的渐近线方程为y=±x”是“双曲线C的方程为﹣=1”的（）A．充要条件B．充分不必要条件C．必要不充分条件 D．不充分不必要条件4．在△ABC中，内角A，B，C的对边分别是a，b，c，且满足bcosC=a，则△ABC 的形状是（）A．等边三角形B．锐角三角形C．直角三角形D．钝角三角形5．若x，y满足，则2x+y的最大值为（）A．0 B．3 C．4 D．56．下列有关命题的说法正确的是（）A．“若x≠a且x≠b，则x2﹣（a+b）x+ab≠0”的否命题为：“若x=a且x=b，则x2﹣（a+b）x+ab=0”B．“x=﹣1”是“x2﹣5x﹣6=0”的根的逆命题是真命题C．命题“∃x∈R，使得x2+x+1＜0”的否定是：“∀x∈R，均有x2+x+1＜0”D．命题“若x=y，则sinx=siny”的逆否命题为真命题7．已知{a n}是公差为1的等差数列，S n为{a n}的前n项和，若S8=4S4，则a10=（）A．B．C．10 D．128．与双曲线﹣y2=1有相同渐近线，且与椭圆有共同焦点的双曲线方程是（）A．﹣=1 B．﹣=1 C．﹣=1 D．﹣=19．已知一个等差数列的前四项之和为21，末四项之和为67，前n项和为286，则项数n为（）A．24 B．26 C．27 D．2810．若m是5和的等比中项，则圆锥曲线+y2=1的离心率是（）A．B．C．或D．或11．在△ABC中，一定成立的等式是（）A．asinA=bsinB B．acosA=bcosB C．asinB=bsinA D．acosB=bcosA12．若x，y∈R+，且x+y=1，则的取值范围是（）A．（2，+∞）B．[2，+∞）C．（4，+∞）D．[4，+∞）二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，满分20分，将答案填在答题纸上13．已知正数组成的等比数列{a n}，若a1•a20=100，那么a7+a14的最小值为．14．已知△ABC的三边长分别为3，5，7，则该三角形的外接圆半径等于．15．过抛物线C：y2=8x的焦点F作直线l交抛物线C于A，B两点，若A到抛物线的准线的距离为6，则|AB|=．16．设F1，F2是双曲线C：（a＞0，b＞0）的两个焦点，P是C上一点，若|PF1|+|PF2|=6a，且△PF1F2的最小内角为30°，则C的离心率为．三、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17．设命题q：对任意实数x，不等式x2﹣2x+m≥0恒成立；命题q：方程表示焦点在x轴上的双曲线．（1）若命题q为真命题，求实数m的取值范围；（2）若命题：“p∨q”为真命题，且“p∧q”为假命题，求实数m的取值范围．18．已知△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且acosC+（c﹣2b）cosA=0．（1）求角A的大小；（2）若△ABC的面积为，且，求b+c的值．19．△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知2cosC（acosB+bcosA）=c．（Ⅰ）求C；（Ⅱ）若c=，△ABC的面积为，求△ABC的周长．20．某厂生产某种产品的年固定成本为250万元，每生产x千件，需另投入成本C（x），当年产量不足80千件时，C（x）=x2+10x（万元）；当年产量不小于80千件时C（x）=51x+﹣1450（万元），通过市场分析，若每件售价为500元时，该厂本年内生产该商品能全部销售完．（1）写出年利润L（万元）关于年产量x（千件）的函数解析式；（2）年产量为多少千件时，该厂在这一商品的生产中所获的利润最大？21．设数列{a n}为等差数列，且a3=5，a5=9；数列{b n}的前n项和为S n，且S n=2[1﹣（）n]．（Ⅰ）求数列{a n}，{b n}的通项公式；（Ⅱ）若c n=（n∈N+），T n为数列{c n}的前n项和，求T n．22．设椭圆=1（a＞b＞0）的左焦点为F，离心率为，椭圆与x轴左交点与点F的距离为﹣1．（Ⅰ）求椭圆方程；（Ⅱ）过点P（0，2）的直线l与椭圆交于不同的两点A，B，当△OAB面积为时，求|AB|．2016-2017学年山东省临沂市临沭一中高二（上）12月月考数学试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．下列结论正确的是（）A．若ac＞bc，则a＞b B．若＜，则a＜bC．若a＞b，c＜0，则a+c＜b+c D．若a2＞b2，则a＞b【考点】不等关系与不等式．【分析】利用不等式的两边同时乘以一个负数，不等号要改变；不等式的两边同加上一个数不等号不变，同常应用排除法解答．【解答】解：A、a=﹣2，b=﹣1，c=﹣1，满足ac＞bc，但a＜b，故不正确；B、∵＜，∴，即a＜b，故正确；C、a＞b，c＜0，则a+c＞b+c，故不正确；D、a=﹣2，b=﹣1，满足a2＞b2，则a＜b．故选B．2．抛物线y2=2x的准线方程是（）A．B．y=﹣1 C．D．x=﹣1【考点】抛物线的标准方程．【分析】利用抛物线y2=2px的准线方程是即可得出．【解答】解：由抛物线y2=2x，可得准线方程x=﹣，即．故选：C．3．“双曲线C的渐近线方程为y=±x”是“双曲线C的方程为﹣=1”的（）A．充要条件B．充分不必要条件C．必要不充分条件 D．不充分不必要条件【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断．【分析】根据双曲线的性质以及充分条件和必要条件的定义进行判断即可．【解答】解：若双曲线C的方程为﹣=1，则双曲线的方程为，y=±x，则必要性成立，若双曲线C的方程为﹣=2，满足渐近线方程为y=±x，但双曲线C的方程为﹣=1不成立，即充分性不成立，故“双曲线C的渐近线方程为y=±x”是“双曲线C的方程为﹣=1”的必要不充分条件，故选：C4．在△ABC中，内角A，B，C的对边分别是a，b，c，且满足bcosC=a，则△ABC 的形状是（）A．等边三角形B．锐角三角形C．直角三角形D．钝角三角形【考点】正弦定理；余弦定理．【分析】已知等式利用余弦定理化简，整理可得：a2+c2=b2，利用勾股定理即可判断出△ABC的形状．【解答】解：在△ABC中，∵bcosC=a，∴由余弦定理可得：cosC==，整理可得：a2+c2=b2，∴利用勾股定理可得△ABC的形状是直角三角形．故选：C．5．若x，y满足，则2x+y的最大值为（）A．0 B．3 C．4 D．5【考点】简单线性规划．【分析】作出不等式组对应的平面区域，目标函数的几何意义是直线的纵截距，利用数形结合即可求z的取值范围．【解答】解：作出不等式组对应的平面区域如图：（阴影部分）．设z=2x+y得y=﹣2x+z，平移直线y=﹣2x+z，由图象可知当直线y=﹣2x+z经过点A时，直线y=﹣2x+z的截距最大，此时z最大．由，解得，即A（1，2），代入目标函数z=2x+y得z=1×2+2=4．即目标函数z=2x+y的最大值为4．故选：C．6．下列有关命题的说法正确的是（）A．“若x≠a且x≠b，则x2﹣（a+b）x+ab≠0”的否命题为：“若x=a且x=b，则x2﹣（a+b）x+ab=0”B．“x=﹣1”是“x2﹣5x﹣6=0”的根的逆命题是真命题C．命题“∃x∈R，使得x2+x+1＜0”的否定是：“∀x∈R，均有x2+x+1＜0”D．命题“若x=y，则sinx=siny”的逆否命题为真命题【考点】四种命题．【分析】一一判断即可得出结论．【解答】解：命题“若x≠a且x≠b，则x2﹣（a+b）x+ab≠0”的否命题是：若x=a 或x=b，则x2﹣（a+b）x+ab=0，故A错误；x=﹣1”是“x2﹣5x﹣6=0”的根的逆命题是：x2﹣5x﹣6=0的根是x=﹣1，是假命题，故B错误；命题“∃x∈R使x2+x+1＜0”是特称命题，其否定命题为：∀x∈R，使x2+x+1≥0，故C错误；命题“若x=y，则sinx=siny”的逆否命题为命题“若sinx≠siny”，则“x≠y”，正确；故选：D．7．已知{a n}是公差为1的等差数列，S n为{a n}的前n项和，若S8=4S4，则a10=（）A．B．C．10 D．12【考点】等差数列的性质．【分析】利用等差数列的通项公式及其前n项和公式即可得出．【解答】解：∵{a n}是公差为1的等差数列，S8=4S4，∴8a1+×1=4×（4a1+），解得a1=．则a10=+9×1=．故选：B．8．与双曲线﹣y2=1有相同渐近线，且与椭圆有共同焦点的双曲线方程是（）A．﹣=1 B．﹣=1 C．﹣=1 D．﹣=1【考点】双曲线的标准方程．【分析】由椭圆方程求出椭圆及双曲线的半焦距，设出与双曲线﹣y2=1有相同渐近线的双曲线方程为﹣y2=λ，化为标准方程，结合双曲线中的隐含条件求得λ值，则答案可求．【解答】解：由，得a2=8，b2=2，∴c2=6，得c=，即椭圆的半焦距为．设与双曲线﹣y2=1有相同渐近线的双曲线方程为﹣y2=λ，∵所求双曲线的焦点在y轴上，则λ＜0，双曲线方程化为：，设双曲线的实半轴长为m，虚半轴长为n，则m2=﹣λ，n2=﹣2λ，∴，解得：λ=﹣2．∴所求双曲线的方程为．故选：B．9．已知一个等差数列的前四项之和为21，末四项之和为67，前n项和为286，则项数n为（）A．24 B．26 C．27 D．28【考点】等差数列的前n项和．【分析】由等差数列的定义和性质可得首项与末项之和等于=22，再由前n项和为286==11n，求得n的值．【解答】解：由等差数列的定义和性质可得首项与末项之和等于=22，再由前n项和为286==11n，n=26，故选B．10．若m是5和的等比中项，则圆锥曲线+y2=1的离心率是（）A．B．C．或D．或【考点】双曲线的简单性质；等比数列；椭圆的简单性质．【分析】利用等比中项求出m，然后求解圆锥曲线的离心率即可．【解答】解：∵m是5和的等比中项，∴m2=5×=16，即m=4或m=﹣4，当m=4时，圆锥曲线+y2=1为椭圆，∴a=2，b=1，c=，∴e==，当m=﹣4时，圆锥曲线﹣+y2=1为双曲线，∴a=1，b=2，c=，∴e==，故选：D．11．在△ABC中，一定成立的等式是（）A．asinA=bsinB B．acosA=bcosB C．asinB=bsinA D．acosB=bcosA【考点】正弦定理．【分析】根据正弦定理表示出a，b，sinA及sinB的关系式，变形后即可得到答案C一定正确．【解答】解：根据正弦定理得：=，即asinB=bsinA．故选C12．若x，y∈R+，且x+y=1，则的取值范围是（）A．（2，+∞）B．[2，+∞）C．（4，+∞）D．[4，+∞）【考点】基本不等式．【分析】x+y=1代入，然后根据基本不等式即可求出的范围，从而找出正确选项．【解答】解：x，y＞0，且x+y=1；∴==≥2+2；当，即x=y时取“=”；∴的取值范围为[4，+∞）．故选D．二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，满分20分，将答案填在答题纸上13．已知正数组成的等比数列{a n}，若a1•a20=100，那么a7+a14的最小值为20．【考点】等比数列的通项公式．【分析】利用正数组成的等比数列{a n}的性质可得：a1•a20=100=a7a14，再利用基本不等式的性质即可得出．【解答】解：∵正数组成的等比数列{a n}，∵a1•a20=100，∴a1•a20=100=a7a14，那么a7+a14≥2=20，当且仅当a7=a14时取等号．∴a7+a14的最小值为20．故答案为：20．14．已知△ABC的三边长分别为3，5，7，则该三角形的外接圆半径等于．【考点】解三角形的实际应用．【分析】可设△ABC的三边分别为a=3，b=5，c=7，运用余弦定理可得cosC，由同角的平方关系可得sinC，再由正弦定理可得该三角形的外接圆半径为，代入计算即可得到所求值．【解答】解：可设△ABC的三边分别为a=3，b=5，c=7，由余弦定理可得，cosC===﹣，可得sinC===，可得该三角形的外接圆半径为==．故答案为：．15．过抛物线C：y2=8x的焦点F作直线l交抛物线C于A，B两点，若A到抛物线的准线的距离为6，则|AB|=9．【考点】抛物线的简单性质．【分析】先求出A的坐标，可得直线AB的方程，代入抛物线C：y2=8x，求出B 的横坐标，利用抛物线的定义，即可求出|AB|．【解答】9解：抛物线C：y2=8x的准线方程为x=﹣2，焦点F（2，0）．∵A到抛物线的准线的距离为6，∴A的横坐标为4，代入抛物线C：y2=8x，可得A的纵坐标为±4，不妨设A（4，4），则k AF=2，∴直线AB的方程为y=2（x﹣2），代入抛物线C：y2=8x，可得8（x﹣2）2=8x，即x2﹣5x+4=0，∴x=4或x=1，∴B的横坐标为1，∴B到抛物线的准线的距离为3，∴|AB|=6+3=9．故答案为：9．16．设F1，F2是双曲线C：（a＞0，b＞0）的两个焦点，P是C上一点，若|PF1|+|PF2|=6a，且△PF1F2的最小内角为30°，则C的离心率为．【考点】双曲线的简单性质．【分析】利用双曲线的定义求出|PF1|，|F1F2|，|PF2|，然后利用最小内角为30°结合余弦定理，求出双曲线的离心率．【解答】解：因为F1、F2是双曲线的两个焦点，P是双曲线上一点，且满足|PF1|+|PF2|=6a，不妨设P是双曲线右支上的一点，由双曲线的定义可知|PF1|﹣|PF2|=2a所以|F1F2|=2c，|PF1|=4a，|PF2|=2a，∵△PF1F2的最小内角∠PF1F2=30°，由余弦定理，∴|PF2|2=|F1F2|2+|PF1|2﹣2|F1F2||PF1|cos∠PF1F2，即4a2=4c2+16a2﹣2×2c×4a×，∴c2﹣2ca+3a2=0，∴c=a所以e==．故答案为：．三、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17．设命题q：对任意实数x，不等式x2﹣2x+m≥0恒成立；命题q：方程表示焦点在x轴上的双曲线．（1）若命题q为真命题，求实数m的取值范围；（2）若命题：“p∨q”为真命题，且“p∧q”为假命题，求实数m的取值范围．【考点】复合命题的真假．【分析】（1）由方程表示焦点在x轴上的双曲线．可得，得m范围．（2）由不等式x2﹣2x+m≥0恒成立，可得△≤0，由p∧q为假命题，p∨q为真命题，可得p，q一真一假．【解答】解：（1）∵方程表示焦点在x轴上的双曲线．∴，得m＞3；∴当m＞3时，q为真命题．（2）∵不等式x2﹣2x+m≥0恒成立∴△=4﹣4m≤0，∴m≥1，∴当m≥1时，p为真命题．∵p∧q为假命题，p∨q为真命题，∴p，q一真一假；①当p真q假．②当p假q真，无解．综上，m的取值范围是[1，3]．18．已知△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且acosC+（c﹣2b）cosA=0．（1）求角A的大小；（2）若△ABC的面积为，且，求b+c的值．【考点】余弦定理的应用．【分析】（1）利用正弦定理以及两角和与差的三角函数化简求解A即可．（2）通过三角形的面积，以及余弦定理，转化求解即可．【解答】解：（1）∵acosC+ccosA=2bcosA，∴sinAcosC+sinCcosA=2sinBcosA…即sin（A+C）=sinB=2sinBcosA…∴，∵0＜A＜π，∴…（2）∵，∴bc=8…∵a2=b2+c2﹣2bccosA=（b+c）2﹣2bc﹣bc=（b+c）2﹣3bc，∴（b+c）2=a2+3bc=12+24=36…∴b+c=6…19．△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知2cosC（acosB+bcosA）=c．（Ⅰ）求C；（Ⅱ）若c=，△ABC的面积为，求△ABC的周长．【考点】解三角形．【分析】（Ⅰ）已知等式利用正弦定理化简，整理后利用两角和与差的正弦函数公式及诱导公式化简，根据sinC不为0求出cosC的值，即可确定出出C的度数；（2）利用余弦定理列出关系式，利用三角形面积公式列出关系式，求出a+b的值，即可求△ABC的周长．【解答】解：（Ⅰ）已知等式利用正弦定理化简得：2cosC（sinAcosB+sinBcosA）=sinC，整理得：2cosCsin（A+B）=sinC，∵sinC≠0，sin（A+B）=sinC∴cosC=，又0＜C＜π，∴C=；（Ⅱ）由余弦定理得7=a2+b2﹣2ab•，∴（a+b）2﹣3ab=7，∵S=absinC=ab=，∴ab=6，∴（a+b）2﹣18=7，∴a+b=5，∴△ABC的周长为5+．20．某厂生产某种产品的年固定成本为250万元，每生产x千件，需另投入成本C（x），当年产量不足80千件时，C（x）=x2+10x（万元）；当年产量不小于80千件时C（x）=51x+﹣1450（万元），通过市场分析，若每件售价为500元时，该厂本年内生产该商品能全部销售完．（1）写出年利润L（万元）关于年产量x（千件）的函数解析式；（2）年产量为多少千件时，该厂在这一商品的生产中所获的利润最大？【考点】函数模型的选择与应用．【分析】（1）分两种情况进行研究，当0＜x＜80时，投入成本为C（x）=）+10x（万元），根据年利润=销售收入﹣成本，列出函数关系式，当x≥80时，投入成本为C（x）=51x+﹣1450，根据年利润=销售收入﹣成本，列出函数关系式，最后写成分段函数的形式，从而得到答案；（2）根据年利润的解析式，分段研究函数的最值，当0＜x＜80时，利用二次函数求最值，当x≥80时，利用基本不等式求最值，最后比较两个最值，即可得到答案．【解答】解：（1）∵每件商品售价为0.05万元，∴x千件商品销售额为0.05×1000x万元，①当0＜x＜80时，根据年利润=销售收入﹣成本，∴L（x）=（0.05×1000x）﹣﹣10x﹣250=﹣+40x﹣250；②当x≥80时，根据年利润=销售收入﹣成本，∴L（x）=（0.05×1000x）﹣51x﹣+1450﹣250=1200﹣（x+）．综合①②可得，L（x）=；（2）①当0＜x＜80时，L（x）=﹣+40x﹣250=﹣+950，∴当x=60时，L（x）取得最大值L（60）=950万元；②当x≥80时，L（x）=1200﹣（x+）≤1200﹣2=1200﹣200=1000，当且仅当x=，即x=100时，L（x）取得最大值L设数列{a n}为等差数列，且a3=5，a5=9；数列{b n}的前n项和为S n，且S n=2[1﹣（）n]．（Ⅰ）求数列{a n}，{b n}的通项公式；（Ⅱ）若c n=（n∈N+），T n为数列{c n}的前n项和，求T n．【考点】数列的求和；等差数列与等比数列的综合．【分析】（Ⅰ）由题意求出等差数列的公差、首项，代入等差数列的通项公式求a n，由题意和数列前n项和与通项公式的关系式求出b n；（Ⅱ）先利用条件求出c n，利用错位相减法求出数列{c n}的前n项和T n．【解答】解：（Ⅰ）因为数列{a n}为等差数列，且a3=5，a5=9，所以公差，因为a3=5，所以a1=1．故a n=2n﹣1，…因为数列{b n}的前n项和S n=2[1﹣（）n]．所以当n=1时，S1=b1=1，当n≥2时，，经验证当n=1时也适合上式，则．…（Ⅱ）由（Ⅰ）知，则，…两式相减可得：=，=﹣3+（3﹣2n）•2n…所以．…22．设椭圆=1（a＞b＞0）的左焦点为F，离心率为，椭圆与x轴左交点与点F的距离为﹣1．（Ⅰ）求椭圆方程；（Ⅱ）过点P（0，2）的直线l与椭圆交于不同的两点A，B，当△OAB面积为时，求|AB|．【考点】直线与圆锥曲线的综合问题；椭圆的标准方程．【分析】（Ⅰ）利用椭圆的离心率，椭圆与x轴左交点与点F的距离为﹣1求出椭圆的几何量，即可求椭圆方程；（Ⅱ）设直线l的方程为y=kx+2，设A（x1，y1），B（x2，y2），联立直线与椭圆的方程，通过三角形的面积，利用点到直线的距离，求出|AB|．【解答】解：（Ⅰ）由题意可得，，又a2﹣b2=c2，解得b2=1，a2=2，所以椭圆方程为…（Ⅱ）根据题意可知，直线l的斜率存在，故设直线l的方程为y=kx+2，设A（x1，y1），B（x2，y2）．由方程组消去y得关于x的方程（1+2k2）x2+8kx+6=0，…由直线l与椭圆相交于A，B两点，则有△＞0，即64k2﹣24（1+2k2）=16k2﹣24＞0，得：，由根与系数的关系得，故，…又因为原点O到直线l的距离，故△OAB的面积，…由，得，此时．…2017年4月21日。

2016-2017学年山东省临沭一中高三上学期10月份月考数学（文）试题第Ⅰ卷（共50分）一、选择题：本大题共10个小题,每小题5分,共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知a b >，c d <，则下列命题中正确的是（ ） A ．a c b d ->-B ．a b d c> C ．ac bd > D ．c b d a ->-2.在等差数列{}n a 中，已知4816a a +=，则该数列前11项和11S =（ ） A ．58B ．88C ．143D ．1763.在△ABC 中，已知8a =，60B ∠=︒，75C ∠=︒，则b =（ ）A ．B ．C ．D ．2234.已知数列{}n a 的前n 项和3n S n =则4a =（ ） A ．37B ．27C ．64D ．915.已知定义在R 上的函数()f x 满足()()f x f x -=-，(3)()f x f x -=，则(2019)f =（ ） A ．3-B ．0C ．1D ．36.一梯形的直观图是一个如图所示的等腰梯形，且梯形'''OA B C ，则原梯形的面积为（ ）A ．2BC ．D ．47.向量(1,1)a =- ，(1,0)b = ，若()(2)a b a b λ-⊥+，则λ=（ ）A ．2B ．2-C ．3D ．3-8.已知0x >，0y >，且231x y+=，则23x y+的最小值为（ ）A ．1B ．2C ．4D ．2569.已知函数3()sin(2)2f x x π=+（x R ∈），下面结论错误的是（ ） A ．函数()f x 的最小正周期为πB ．函数()f x 是偶函数C ．函数()f x 的图象关于直线4x π=对称D ．函数()f x 在区间0,2π⎡⎤⎢⎥⎣⎦上是增函数 10.已知变量x 、y 满足约束条件230,330,10,x y x y y +-≤⎧⎪+-≥⎨⎪-≤⎩若目标函数z ax y =+仅在点(3,0)取到最大值，则实数a 的取值范围是（ ）A ．2(,)3+∞B ．1(,)3-∞C ．1(,)2+∞D ．1(,)3+∞第Ⅱ卷（共100分）二、填空题（每题5分，满分25分，将答案填在答题纸上）11.不等式(12)0x x ->的解集为 ．12.已知函数5log ,0()2,0xx x f x x >⎧=⎨≤⎩，则1(())25f f = ． 13.已知0m >，0n >，24m n +=，则12m n+的最小值为 ． 14.若不等式220x ax a -+>，对x R ∈恒成立，则关于t 的不等式221231t tt a a ++-<<的解为 ．15.给定下列四个命题： ①若110a b<<，则22b a >； ②已知直线l ，平面α，β为不重合的两个平面，若l α⊥，且αβ⊥，则//l β； ③若1-，a ，b ，c ，16-成等比数列，则4b =-； ④设1a b >>，0c <，则log ()log ()b a a c b c ->-． 其中真命题编号是 （写出所有真命题的编号）．三、解答题 （本大题共6小题，共75分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）16.已知||4a = ，||3b = ，(23)(2)61a b a b -⋅+=．（1）求a b ⋅的值；（2）求||a b +的值．17.在△ABC 中，角A ，B ，C 的对边分别是a ，b ，c ，已知1cos 23A =-，c =sin A C =． （1）求a 的值；（2）若角A 为锐角，求b 的值及△ABC 的面积．18.已知0a <，解关于x 的不等式2(1)10ax a x +-->． 19.已知函数31()443f x x x =-+． 求：（1）函数的极值；（2）函数在区间[]3,4-上的最大值和最小值．20.已知数列{}n a 是等差数列，{}n b 是等比数列，且112a b ==，454b =，12323a a a b b ++=+． （1）求数列{}n a 和{}n b 的通项公式；（2）数列{}n c 满足n n n c a b =，求数列{}n c 的前n 项和n S ．21.已知定义域为R 的函数2()2x x b f x a-=+是奇函数．（1）求a ，b 的值；（2）用定义证明()f x 在(,)-∞+∞上为减函数；（3）若对于任意t R ∈，不等式22(2)(2)0f t t f t k -+-<恒成立，求k 的范围．山东临沭一中2014级高三第一次模拟考试数学（文史类）试题答案一、选择题二、填空题11.1|02x x ⎧⎫<<⎨⎬⎩⎭12.14 13.2 14.12t <<15.①③④三、解答题16.解：（1）由(23)(2)61a b a b -⋅+=，得2244361a a b b -⋅-= ， 又由||4a = ，||3b =，得216a = ，29b = ，17.解：（1）在△ABC 中，因为c =sin A C =，由正弦定理sin sin a cA C=，解得a =． （2）因为21cos 22cos 13A A =-=-，又02A π<<，所以cos A =sin A = 由余弦定理2222cos a b c bc A =+-，得22150b b --=． 解得5b =或3b =-（舍）.所以1sin 2ABC S bc A ∆==． 18.解：①当10a -<<时，∵11a ->，且原不等式可化为1()(1)0x x a ⎡⎤---<⎢⎥⎣⎦， ∴其解集为1|1x x a ⎧⎫<<⎨⎬⎩⎭； ②当1a =-时，∵11a=-，且原不等式可化为2(1)0x -<，其解集为∅； ③当1a <-时，∵11a >-，且原不等式可化为1()(1)0x x a ⎡⎤---<⎢⎥⎣⎦，∴其解集为1|1x x a ⎧⎫-<<⎨⎬⎩⎭． 综上所述：当10a -<<时，解集为1|1x x a ⎧⎫<<-⎨⎬⎩⎭； 当1a =-时，解集为∅；当1a <-时，解集为1|1x x a ⎧⎫-<<⎨⎬⎩⎭． 19.解：（1）2'()4f x x =-，'()0f x =的两根2-，2． 列表从表看出，函数有极大值(2)93f -=；极小值(2)13f =-． （2）(3)7f -=，1(4)93f =． 与极值点的函数值比较，得函数在区间[]3,4-上的最大值是193，最小值是113-． 20.解：（1）设{}n a 的公差为d ，{}n b 的公比为q ， 由341b b q =，得354272q ==，从而3q =． 因此11123n n n b b q --=⋅-⋅，又123223361824a a a a b b ++==+=+=，∴28a =， 从而216d a a =-=，故1(1)664n a a n n =+-⋅=-． （2）14(32)3n n n n c a b n -==⋅-⋅，令0121134373(32)3n n T n -=⨯+⨯+⨯++-⋅…，1213 1343(35)3(32)3n n n T n n -=⨯+⨯++-⋅+-⋅…，两式相减得12312133333333(32)3n nn T n --=+⨯+⨯+⨯++⨯--⋅…13(31)1331n --=+⨯-(32)3n n --⋅ 19(31)1(32)32n n n --=+--⋅，∴73(67)44n n n T -=+，又47(67)3n n n S T n ==+-⋅．21.解：（1）∵()f x 为R 上的奇函数，∴(0)0f =，1b =，又(1)(1)f f -=-，得1a =． 经检验1a =，1b =符合题意． （2）任取1x ，2x R ∈，且12x x <，则1212121212()()2121x x x x f x f x ---=-++122112(12)(21)(12)(21)(21)(21)x x x x x x -+--+=++21122(22)(21)(21)x x x x -=++， ∵12x x <，∴21220x x ->，∴12(21)(21)0xx++>， ∴12()()0f x f x ->，∴ ()f x 为R 上的减函数． （3）∵t R ∈，不等式22(2)(2)0f t t f t k -+-<恒成立， ∴22(2)(2)f t t f t k -<--，∴()f x 为奇函数，∴22(2)(2)f t t f k t -<-， ∵()f x 为减函数，∴2222t t k t ->-， 即232k t t <-恒成立，而22111323()333t t t -=--≥-． ∴13k <-．。

2016-2017学年山东省临沂市临沭县第一中学高二下学期期中考试数学（理）试题一、选择题1．已知复数，则（ ）A.B. z 的实部为1C. z 的虚部为﹣1D. z 的共轭复数为1+i【答案】C【解析】由题意可得，所以A 错；C,D 均错。

所以选B2．由“1223<，2435<，2547<”得出：“若0a b >>且0m >，则b b m a a m+<+”这个推导过程使用的方法是（ ）A. 数学归纳法B. 演绎推理C. 类比推理D. 归纳推理 【答案】D【解析】根据部分成立的事实，推断出一个整体性的结论，这种推理是归纳推理中的不完全归纳法，所以选D ． 3．设a R ∈，则1a >是11a<的（ ）A. 充分但不必要条件B. 必要但不充分条件C. 充要条件D. 既不充分也不必要【答案】A【解析】试题分析：首先a R ∈，由1a >则一定可以得到11a<，即p q ⇒；由1111100a a aa-<⇒-<⇒<，得到1a >或0a <，即不一定得到1a >；所以1a >是11a <的充分不必要条件．故选A ．【考点】分式不等式；逻辑关系．4．下列命题正确的是（ ） A ．已知1:01p x >+，则1:01p x ⌝<+B ．存在实数x R ∈，使s in c o s 2x x π+=成立C ．命题:p 对任意的2,10x R x x ∈++>，则p ⌝：对任意的2,10x R x x ∈++≤ D ．若p 或q 为假命题,则p,q 均为假命题 【答案】D【解析】试题分析：A 显然不正确；B 中，任意实数x R ∈，都有s in c o s in ()4x x x π+=+≤C 中特称命题的否定是全称命题，所以不正确；D 中依据符合命题的真值表，知正确.【考点】本小题主要考查含有逻辑联结词的命题的否定以及复合命题的真假的判断，考查学生的逻辑推理能力.点评：要注意全称命题的否定是特称命题，特称明天的否定是全称命题，这是常考的内容.5．将4名实习教师分配到高一年级三个班实习，每班至少安排一名教师，则不同的分配方案有（ ）种A ．12B ．36C ．72D ．108 【答案】B【解析】试题分析：第一步从4名实习教师中选出2名组成一个复合元素，共有246C =种，第二步把3个元素（包含一个复合元素）安排到三个班实习有336A =,根据分步计数原理不同的分配方案有6636⨯=种，故选B ． 【考点】计数原理的应用．6．若向量(),4,5a x =， ()1,2,2b =-，且a 与b6则x =（ ）A. 3B. 3-C. 11-D. 3或11- 【答案】A【解析】由向量的夹角公式知，29.9c o s ,6a b x a b a bx ⋅-===，解得： 3x =，故选A ．7．设变量x ， y 满足约束条件{222y xx y x ≥+≤≥-，则3z x y =-的最小值为（ ）A. 2-B. 4C. 6-D. 8-【答案】D【解析】作出可行域如下图，由3z x y =-得133z y x =-，平移直线133z y x =-，由图像可知当直线经过点B 时，直线 截距最大，此时 z 最小，由2{22x x y=-=-解得，B(-2,2)，故此时268z =--=-， 所以选D ． 8．设随机变量X 的分布列如下：其中,,a b c 成等差数列，若()13E X =，则()D X 的值是（ ）A.59B.58C.38D.79【答案】A【解析】因为,,a b c 成等差数列，所以31a b c b ++==， 13b =，又13a c -+=，得16a =， 12c =，由()22211151013339D x a b c ⎛⎫⎛⎫⎛⎫=--⋅+-⋅+-⋅= ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭，故选A ． 9．由直线,,033x x y ππ=-==与曲线sin yx=所围成的封闭图形的面积为（ ）A.B. 0C. 1D. 2【答案】C【解析】由定积分的意义可得直线,,033x x y ππ=-==与曲线sin y x =所围成的封闭图形的面积是3331s in 2s in 2(c o sc o s 0)21132S xd x x d x ππππ-⎛⎫===-+=-= ⎪⎝⎭⎰⎰，应选答案C 。

山东高二数学上册理科10月月考试题大家把实际知识温习好的同时，也应该要多做题，从题中找到自己的缺乏，及时学懂，下面是查字典数学网小编为大家整理的山东高二数学上册文科10月月考试题，希望对大家有协助。

一、选择题(每题5分，共60分)1、直线 x-y+1=0的倾斜角为 ( )A.60B.120C.150D.302.直线，，假定∥ ，那么的值是：A. 1B.C.1或D.3.圆和圆的位置关系是( )A.相交B. 内切C. 外离D. 内含4. 在同不时角坐标系中，表示直线与正确的选项是()A.B. C. D.5.假定点在圆：的外部，那么直线与圆的位置关系是A.相切B.相离C.相交D.相交或相切6. 到直线的距离为2的直线方程是( ).A. B. 或C. D. 或7. 、、，那么的外接圆的方程是：8.直线关于轴对称的直线方程为( )A. B. C. D.9.假定为圆的弦的中点，那么直线的方程是( )A. B. C. D.10.假定平面区域是一个梯形，那么实数的取值范围是( ) A(1,2) B(2，+ ) C(1，+ ) D(- ,2)11.动圆过点(1，0)，且与直线x= -1相切，那么动圆圆心的轨迹方程为( )A. B. C. D.12.一个动点在圆上移动时，它与定点连线中点的轨迹方程是()A. B.C. D.二、填空题(每题4分)13. 过点(1，2)且在两坐标轴上的截距相等的直线的方程___________.14.经过圆的圆心C，且与直线垂直的直线方程是 .15.过点的直线将圆分红两段弧，其中的劣弧最短时，直线的方程为 .16.与直线和曲线都相切的半径最小的圆的规范方程是 .三、解答题17.设直线的方程为，依据以下条件求的值.(1)直线的斜率为1;(2)直线经过点 .18.正方形的中心为直线和的交点，正方形的一边所在直线方程为，求其他三边方程.19.某企业消费甲、乙两种产品，消费每吨甲产品要用A原料3吨、B原料2吨;消费每吨乙产品要用A原料1吨、B原料3吨。