【最新资料】2014年四川省自贡市中考数学试卷及答案【Word解析版】

2014年成都市高中阶段教育学校统一招生考试数学试题（含答案全解全析）A卷(共100分)一、选择题(本大题共10个小题,每小题3分,共30分,每小题均有四个选项,其中只有一项符合题目要求)1.在-2,-1,0,2这四个数中,最大的数是( )A.-2B.-1C.0D.22.下列几何体的主视图是三角形的是( )3.正在建设的成都第二绕城高速全长超过220公里,串起我市二、三圈层以及周边的广汉、简阳等地,总投资达到290亿元.用科学记数法表示290亿元应为( )A.290×108元B.290×109元C.2.90×1010元D.2.90×1011元4.下列计算正确的是( )A.x+x2=x3B.2x+3x=5xC.(x2)3=x5D.x6÷x3=x25.下列图形中,不是．．轴对称图形的是( )6.函数y=√x-5中,自变量x的取值范围是( )A.x≥-5B.x≤-5C.x≥5D.x≤57.如图,把三角板的直角顶点放在直尺的一边上,若∠1=30°,则∠2的度数为( )A.60°B.50°C.40°D.30°8.近年来,我国持续大面积的雾霾天气让环保和健康问题成为焦点.为进一步普及环保和健康知识,我市某校举行了“建设宜居四川成都,关注环境保护”的知识竞赛,某班学生的成绩统计如下:成绩(分)60708090100人数4812115则该班学生成绩的众数和中位数分别是( )A.70分,80分B.80分,80分C.90分,80分D.80分,90分9.将二次函数y=x2-2x+3化为y=(x-h)2+k的形式,结果为( )A.y=(x+1)2+4B.y=(x+1)2+2C.y=(x-1)2+4D.y=(x-1)2+210.在圆心角为120°的扇形AOB中,半径OA=6cm,则扇形AOB的面积是( )A.6πcm2B.8πcm2C.12πcm2D.24πcm2二、填空题(本大题共4个小题,每小题4分,共16分)11.计算:|-√2|= .12.如图,为估计池塘岸边A,B 两点间的距离,在池塘的一侧选取点O,分别取OA,OB 的中点M,N,测得MN=32 m,则A,B 两点间的距离是 m.13.在平面直角坐标系中,已知一次函数y=2x+1的图象经过P 1(x 1,y 1),P 2(x 2,y 2)两点,若x 1<x 2,则y 1 y 2.(填“>”“<”或“=”)14.如图,AB 是☉O 的直径,点C 在AB 的延长线上,CD 切☉O 于点D,连结AD.若∠A=25°,则∠C= 度.三、解答题(本大题共6个小题,共54分)15.(本小题满分12分,每题6分) (1)计算:√9-4sin 30°+(2 014-π)0-22;(2)解不等式组:{3x -1>5, ①2(x +2)<x +7.②16.(本小题满分6分)如图,在一次数学课外实践活动中,小文在点C 处测得树的顶端A 的仰角为37°,BC=20 m,求树的高度AB.(参考数据:sin 37°≈0.60,cos 37°≈0.80,tan 37°≈0.75)17.(本小题满分8分)先化简,再求值:(aa-b -1)÷ba2-b2,其中a=√3+1,b=√3-1.18.(本小题满分8分)第十五届中国“西博会”将于2014年10月底在成都召开,现有20名志愿者准备参加某分会场的工作,其中男生8人,女生12人.(1)若从这20人中随机选取一人作为联络员,求选到女生的概率;(2)若该分会场的某项工作只在甲、乙两人中选一人,他们准备以游戏的方式决定由谁参加,游戏规则如下:将四张牌面数字分别为2,3,4,5的扑克牌洗匀后,数字朝下放于桌面,从中任取2张,若牌面数字之和为偶数,则甲参加,否则乙参加.试问这个游戏公平吗?请用树状图或列表法说明理由.19.(本小题满分10分)如图,一次函数y=kx+5(k为常数,且k≠0)的图象与反比例函数y=-8x的图象交于A(-2,b),B两点.(1)求一次函数的表达式;(2)若将直线AB向下平移m(m>0)个单位长度后与反比例函数的图象有且只有一个公共点,求m的值.20.(本小题满分10分)如图,矩形ABCD中,AD=2AB,E是AD边上一点,DE=1nAD(n为大于2的整数),连结BE,作BE的垂直平分线分别交AD,BC于点F,G,FG与BE的交点为O,连结BF和EG.(1)试判断四边形BFEG的形状,并说明理由;(2)当AB=a(a为常数),n=3时,求FG的长;(3)记四边形BFEG的面积为S1,矩形ABCD的面积为S2,当S1S2=1730时,求n的值.(直接写出结果,不必写出解答过程)B卷(共50分)一、填空题(本大题共5个小题,每小题4分,共20分)21.在开展“国学诵读”活动中,某校为了解全校1300名学生课外阅读的情况,随机调查了50名学生一周的课外阅读时间,并绘制成如图所示的条形统计图.根据图中数据,估计该校1 300名学生一周的课外阅读时间不少于7小时的人数是.22.已知关于x 的分式方程x+k x+1-kx -1=1的解为负数,则k 的取值范围是 .23.在边长为1的小正方形组成的方格纸中,称小正方形的顶点为“格点”,顶点全在格点上的多边形为“格点多边形”.格点多边形的面积记为S,其内部的格点数记为N,边界上的格点数记为L.例如,图中三角形ABC 是格点三角形,其中S=2,N=0,L=6;图中格点多边形DEFGHI 所对应的S,N,L 分别是 .经探究发现,任意格点多边形的面积S 可表示为S=aN+bL+c,其中a,b,c 为常数,则当N=5,L=14时,S= .(用数值作答)24.如图,在边长为2的菱形ABCD 中,∠A=60°,M 是AD 边的中点,N 是AB 边上一动点,将△AMN 沿MN 所在直线翻折得到△A'MN,连结A'C,则A'C 长度的最小值是 .25.如图,在平面直角坐标系xOy 中,直线y=32x 与双曲线y=6x 相交于A,B 两点,C 是第一象限内双曲线上一点,连结CA 并延长交y 轴于点P,连结BP,BC.若△PBC 的面积是20,则点C 的坐标为 .二、解答题(本大题共3个小题,共30分)26.(本小题满分8分)在美化校园的活动中,某兴趣小组想借助如图所示的直角墙角(两边足够长),用28 m 长的篱笆围成一个矩形花园ABCD(篱笆只围AB,BC 两边),设AB=x m.(1)若花园的面积为192 m 2,求x 的值;(2)若在P 处有一棵树与墙CD,AD 的距离分别是15 m 和6 m,要将这棵树围在花园内(含边界,不考虑树的粗细),求花园面积S 的最大值.27.(本小题满分10分)如图,在☉O的内接△ABC中,∠ACB=90°,AC=2BC,过C作AB的垂线l交☉O于另一点D,垂足⏜上异于A,C的一个动点,射线AP交l于点F,连结PC与PD,PD交AB于点G.为E.设P是AC(1)求证:△PAC∽△PDF;⏜=BP⏜,求PD的长;(2)若AB=5,AP=x,tan∠AFD=y,求y与x之间的函数关系式.(不要求写出x的取(3)在点P运动过程中,设AGBG值范围)28.(本小题满分12分)(x+2)(x-4)(k为常数,且k>0)与x轴从左至右依次交于A,B两点,与y 如图,已知抛物线y=k8x+b与抛物线的另一交点为D.轴交于点C,经过点B的直线y=-√33(1)若点D的横坐标为-5,求抛物线的函数表达式;(2)若在第一象限内的抛物线上有点P,使得以A,B,P为顶点的三角形与△ABC相似,求k的值;(3)在(1)的条件下,设F为线段BD上一点(不含端点),连结AF.一动点M从点A出发,沿线段AF以每秒1个单位的速度运动到F,再沿线段FD以每秒2个单位的速度运动到D后停止.当点F的坐标是多少时,点M在整个运动过程中用时最少?答案全解全析：A卷一、选择题1.D根据“正数大于0,0大于负数,正数大于负数,两负数绝对值大的反而小”可知-2<-1<0<2.故选D.2.B从正面看该几何体得到的平面图形就是其主视图,结合各选项,显然主视图是三角形的几何体只有圆锥,故选B.3.C科学记数法的表示形式为a×10n(其中1≤|a|<10,n为整数),∴290亿元=2.90×1010元.故选C.评析本题考查用科学记数法表示一个较大的数,熟记科学记数法的表示形式,即a×10n(其中1≤|a|<10,n为整数)是解答此类题的关键,属容易题,但要注意:①a的取值要求;②题干中的数与选项中的数的单位的变化.4.B选项A中,x与x2不是同类项,无法合并,所以选项A不正确;选项B中,2x与3x是同类项,所以2x+3x=(2+3)x=5x,故选项B正确;选项C中,(x2)3=x2×3=x6,显然选项C不正确;选项D 中,x6÷x3=x6-3=x3,显然选项D也不正确.综上,只有选项B正确,故选B.评析本题考查积的乘方、同底数幂的除法、合并同类项,属容易题.5.A根据轴对称图形的概念可知,选项B、C、D中的图形均为轴对称图形,只有选项A中的图形不是轴对称图形.故选A.6.C根据“二次根式的被开方数大于或等于0”知x-5≥0.解得x≥5.故选C.评析本题考查二次根式的概念、不等式的解法的简单应用,通常学生易忽略“等于0”的情况,属容易题.7.A由题图可知∠1的余角是60°,根据“两直线平行,同位角相等”知∠2与∠1的余角相等,即∠2=60°.故选A.8.B由题中表格的数据可以看出:①数据80出现的次数最多,所以众数是80分;②全班40人,按成绩从低到高的顺序排列,中位数应该为第20和21位学生的成绩的平均数,即(80+80)÷2=80(分),所以众数是80分,中位数是80分,故选B.9.D y=x2-2x+3=(x2-2x+1)+2=(x-1)2+2.故选D.10.C扇形AOB的面积S=nπR 2360=120×π×62360=12π(cm2),故选C.二、填空题11.答案√2解析因为负数的绝对值等于它的相反数,所以|-√2|=√2,故答案为√2.12.答案64解析 由题意易知MN 为△OAB 的中位线,根据三角形中位线的性质可得AB=2MN=2×32=64 m,故答案为64. 13.答案 <解析 在y=2x+1中,∵k=2>0,∴y 随x 的增大而增大,又x 1<x 2,∴y 1<y 2. 14.答案 40解析 如图,连结OD.∵∠A=25°,∴∠DOC=50°.∵CD 切☉O 于D,∴∠ODC=90°. ∴∠C=90°-∠DOC=90°-50°=40°.故填40.三、解答题15.解析 (1)原式=3-4×12+1-4(4分)=3-2+1-4 =-2.(6分)(2)解不等式①得x>2;(2分) 解不等式②得x<3.(4分)∴不等式组的解集为2<x<3.(6分)评析 本题是一道综合性较强的基础知识题,主要考查了算术平方根、锐角三角函数、有理数乘方、非零的数的零次幂的混合运算以及不等式组的解法,熟练掌握相关的知识是解题的关键,属容易题.16.解析 由题意知∠B=90°. ∴ABBC=tan C.(3分)则AB=BC ·tan C.∵BC=20 m,∠C=37°,∴AB=20×tan 37°≈15(m). 答:树高AB 约为15 m.(6分) 17.解析 原式=(aa -b -a -b a -b )·a 2-b 2b(2分)=b a -b ·(a+b)(a -b)b(4分)=a+b.(6分)当a=√3+1,b=√3-1时, 原式=(√3+1)+(√3-1) =2√3.(8分)评析 本题主要考查分式的化简.熟练掌握分式的运算法则和因式分解的方法是解答此类题的关键.18.解析 (1)P(选到女生)=1220=35.(3分) (2)用列表法表示如下: 第一张和第二张 234 5 2 5 6 7 3 5 7 8 4 6795 7 8 9(6分)或画树状图如下:(6分)由表(或树状图)可知,共有12种等可能的结果,其中和为偶数的有4种,和为奇数的有8种, 所以P(甲参加)=412=13,P(乙参加)=812=23. 所以这个游戏不公平,乙参加的机会更大.(8分) 19.解析 (1)∵点A(-2,b)在反比例函数y=-8x 的图象上, ∴b=-8-2=4,即点A 的坐标为(-2,4).(2分) 将点A 的坐标代入y=kx+5,得-2k+5=4,解得k=12. ∴一次函数的表达式是y=12x+5.(4分)(2)直线AB 向下平移m 个单位长度后的表达式为y=12x+5-m.(5分) 联立{y =-8x,y =12x +5-m.消去y,整理得x 2+2(5-m)x+16=0.(7分)∵平移后的直线与反比例函数的图象有且只有一个公共点,∴Δ=4(5-m)2-64=0. 解得m=1或m=9.(10分)20.解析 (1)四边形BFEG 是菱形.(1分) 理由如下:∵FG 垂直平分BE,∴∠BOG=∠EOF=90°,BO=EO.在矩形ABCD 中,AD ∥BC,∴∠GBO=∠FEO. ∴△BOG ≌△EOF(ASA).(2分) ∴BG=EF.∴四边形BFEG 是平行四边形. 又∵FG ⊥BE,∴平行四边形BFEG 是菱形.(3分) (2)当AB=a,n=3时,AD=2a,AE=23AD=43a.在Rt △ABE 中,由勾股定理得BE=√AB 2+AE 2=53a.(4分) ∴OE=12BE=56a.∵∠A=∠EOF=90°,∠AEB=∠OEF, ∴△ABE ∽△OFE.(5分)∴OF AB =OE AE ,即OF=OE AE ·AB=56a 43a·a=58a. ∴FG=2OF=54a.(7分) (3)n=6.(10分)详解:设AB=x,则DE=2xn . 当S 1S 2=1730时,BG ·AB AB ·AD =1730,解得BG=1715x.又由(1)知四边形BFEG 是菱形,则BF=EF=BG=1715x. 在Rt △ABF 中,∵AB 2+AF 2=BF 2,∴AF=815x. ∴AE=AF+EF=53x,∴DE=AD -AE=13x. ∴2x n =13x,∴n=6.评析 本题是以矩形为基础,综合性较强的几何推理计算题,主要考查矩形的性质、全等三角形的判定与性质、平行四边形的判定与性质、菱形的判定与性质、勾股定理、相似三角形的判定与性质以及方程思想、转化思想的综合应用.尤其是第(3)小题,利用菱形性质和勾股定理求得AF 的长是解题关键.属于较难题.B 卷一、填空题 21.答案 520解析 由题图可以看出抽查的50名学生中,一周的课外阅读时间不少于7小时的有15+5=20(名),所以全校1 300名学生中,一周的课外阅读时间不少于7小时的人数是1 300×2050=520.故填520. 22.答案 k>12,且k ≠1解析 解分式方程得x=1-2k,又由题意知x<0,且(x+1)·(x-1)≠0,所以{1-2k <0,(1-2k +1)(1-2k -1)≠0,解得k>12,且k ≠1.故填k>12,且k ≠1.评析 本题主要考查分式方程的解法、不等式组的解法以及转化思想.属中等难度题.23.答案 7,3,10;11解析 根据S,N,L 分别表示的意义,仔细观察格点多边形DEFGHI 可知S=7,N=3,L=10.任意取一个边长为2的格点正方形,观察其面积S=4,内部格点数N=1,边界格点数L=8.由题意得{3a +10b +c =7,a +8b +c =4,6b +c =2,解得{a =1,b =12,c =-1,∴S=N+12L-1.∴当N=5,L=14时,S=5+12×14-1=11.评析 本题是一道以格点多边形为背景的阅读理解题,主要考查学生的观察、阅读、理解、转化等多种综合能力.解决此类题目的关键是读懂题意,借助图形观察分析,但第二个填空题设置有一定难度,需再借助图形另取任意格点多边形求出S 、N 、L,然后结合前两组数列出方程组,确定关系式中的a 、b 、c 的值.属中等难度题.24.答案 √7-1解析 过点M 作MF ⊥CD 交CD 的延长线于F.由题意可知MA 、MA'是定值,A'C 的长度最小时,A'在MC 上(如图).∵菱形ABCD 的边长为2,∠A=60°,M 是AD 的中点,∴MD=MA=1,∠MDF=60°.∴MF=MDsin 60°=√32,DF=MDcos 60°=12.∴CF=CD+DF=52.在Rt △MFC 中,由勾股定理得MC=√MF 2+CF 2=√7.∵△AMN 沿MN 所在直线翻折得到△A'MN,∴MA'=MA=1.∴A'C=MC -MA'=√7-1.故答案为√7-1.评析 本题是一道以菱形为依托的动点探究问题,主要考查菱形、轴对称(翻折)、锐角三角函数、勾股定理等知识的综合应用.根据已知分析确定点A'的位置是本题的解题关键.25.答案 (143,97) 解析 由题意可设C (a,6a),BC 交y 轴于D, 解方程组{y =32x,y =6x得{x =2,y =3或{x =-2,y =-3, ∴A 点坐标为(2,3),B 点坐标为(-2,-3).设直线BC 的解析式为y=kx+b,把B(-2,-3),C (a,6a )代入,得{-2k +b =-3,ak +b =6,解得{k =3a ,b =6a -3,∴直线BC 的解析式为y=3a x+6a -3,当x=0时,y=6a -3,∴D 点坐标为(0,6a -3).设直线AC 的解析式为y=mx+n,把A(2,3),C (a,6)代入,得{2m +n =3,am +n =6,解得{m =-3a ,n =6a +3, ∴直线AC 的解析式为y=-3a x+6a +3,当x=0时,y=6a +3,∴P 点坐标为(0,6a +3).∴PD=6.∵S △PBC =S △PBD +S △CPD ,∴12×2×6+12×a×6=20,解得a=143,∴C 点坐标为(143,97).故答案为(143,97).评析 本题主要考查函数图象的交点与方程组的解的关系、方程组的解法、待定系数法确定函数的解析式以及用割补法解决有关面积问题等知识的综合应用,运算量稍大,属较难题.二、解答题26.解析 (1)由题意得x(28-x)=192,(1分)解这个方程得x 1=12,x 2=16.(3分)(2)花园面积S=x(28-x)=-(x-14)2+196.(4分)由题意知{x ≥6,28-x ≥15,解得6≤x ≤13.(6分) 在6≤x ≤13范围内,S 随x 的增大而增大.∴当x=13时,S 最大值=-(13-14)2+196=195.故花园面积最大为195 m 2.(8分)评析 这是一道综合一元二次方程、不等式组和二次函数知识的实际应用题,主要考查学生的转化思想和建模思想.能根据题意找出等量关系列出方程和函数关系式是本题的解题关键,尤其第(2)小题中,根据题目隐含条件列出不等式组确定自变量取值范围更是重要环节.属中等难度题.27.解析 (1)证明:连结PB.∵∠ACB=90°,∴AB 是☉O 的直径.∴∠APB=90°,∴∠PAB+∠PBA=90°.∵l ⊥AB 于E,∴∠AFE+∠FAE=90°.∵∠PAB=∠FAE,∴∠PBA=∠AFE.∵∠ABP=∠ACP,∴∠AFE=∠ACP.又∵∠PAC=∠PDC,∴△PAC ∽△PDF.(3分)(2)在Rt △ABC 中,AC=2BC,AB=5,由勾股定理得AC=2√5,BC=√5.∵S △ABC =12AB ·CE=12AC ·BC,∴CE=2,可得AE=4.(4分)∵AP⏜=BP ⏜,∴PA=PB,则△ABP 为等腰直角三角形. ∴∠PAB=45°,AP=√22AB=5√22. ∵EF ⊥AB,∠PAB=45°.∴EF=AE=4.由垂径定理得DE=CE=2,则DF=DE+EF=6.由(1)知△PAC ∽△PDF,∴PD =DF .故PD=DF ·PA AC =6×52√22√5=3√102.(7分)(3)解法一:过点G 作GH ∥BP 交AP 于点H. 则GH ⊥AP,∠AGH=∠ABP=∠AFD,AH PH =AG BG=x. ∵l ⊥AB,∴AC⏜=AD ⏜,∴∠ABC=∠APD. ∴GH PH =tan ∠APD=tan ∠ABC=AC BC =2,即GH=2PH.∴y=tan ∠AFD=tan ∠AGH=AH GH =AH 2PH =12x. 即y 与x 之间的函数关系式为y=12x.(10分)解法二:连结AD,BD,则AD=AC,BD=BC.∵∠APG=∠DBG,∠AGP=∠DGB,∴△APG ∽△DBG,则AP DB =AG DG . ①同理,由△PBG ∽△ADG,得PB =BG . ②由①÷②,得AP PB ·AD DB =AG BG, 即AP PB =AG BG ·BD AD =AG BG ·BC AC =12x. ∴y=tan ∠AFD=tan ∠ABP=AP PB =12x.即y 与x 之间的函数关系式为y=12x.(10分)评析 本题是一道较复杂的以圆为载体的动点几何综合题,涉及了圆、三角形、锐角三角函数等重要知识,难度较大,体现对学生思维能力的考查.28.解析 (1)由抛物线y=k 8(x+2)(x-4)与x 轴从左至右依次交于A,B 两点,得A(-2,0),B(4,0).∵直线y=-√33x+b 经过点B(4,0),∴b=4√33.(1分) ∵点D 的横坐标为-5,且在直线y=-√33x+4√33上, ∴点D 的坐标为(-5,3√3).把D(-5,3√3)代入y=k 8(x+2)(x-4),解得k=89√3. ∴抛物线的函数表达式为y=√39x 2-2√39x-8√39.(3分)(2)易得C(0,-k),OA=2,OB=4,OC=k.由勾股定理得AC=√k 2+4,BC=√k 2+16.显然∠ABP 为钝角,∠CAB 与∠ABC 是锐角,∴只有如下两种情况:i)当△PAB ∽△ABC 时,有PA AB =AB BC ,∠PAB=∠ABC,则PA=AB 2BC =2√k +16=36√k 2+16k 2+16.过P 作PH ⊥x 轴于H,则△PAH ∽△CBO.有AH =PH =PA =36k 2+16,∴AH=144k 2+16,PH=36k k 2+16. 可得点P 坐标为(144k 2+16-2,36k k 2+16), 代入y=k 8(x+2)(x-4),得36kk 2+16=k 8·144k 2+16·(144k 2+16-6). 化简得144k 2+16-6=2,即k 2=2.又k>0,∴k=√2.(6分)ii)当△APB ∽△ABC 时,有AP AB =AB AC ,∠PAB=∠BAC.则AP=AB 2AC =62√k +4=36√k 2+4k 2+4. 过P 作PH ⊥x 轴于H,则△PAH ∽△CAO.有AH AO =PH CO =AP AC =36k 2+4,∴AH=72k 2+4,PH=36k k 2+4. 可得点P 坐标为(72k 2+4-2,36k k 2+4), 代入y=k 8(x+2)(x-4),得36kk 2+4=k ·72k 2+4·(72k 2+4-6). 化简得72k 2+4-6=4,即k 2=165.又k>0,∴k=4√55. 综上,k=√2或k=4√55.(8分)(3)过D 作DG ⊥y 轴于G,过A 作AQ ⊥DG 于Q,过F 作FQ'⊥DG 于Q'.设直线BD 交y 轴于E,则E (0,4√33). 在Rt △BOE 中,tan ∠EBO=EO OB =√33,则∠EBO=30°.由DG ∥AB,得∠EDG=30°,∴DF=2FQ'.动点M 在整个运动过程中所用时间为t=AF 1+FD 2=AF 1+2FQ'2=(AF+FQ')秒. 根据“垂线段最短”,知AF+FQ'≥AQ.∴当点F 为AQ 与BD 的交点时,点M 在整个运动过程中用时最少.(11分)此时,由DG ⊥y 轴,AQ ⊥DG,得x F =x A =-2.又点F 在直线BD 上,∴y F =2√3.∴点F 的坐标是(-2,2√3).(12分)评析 本题是以二次函数为载体,综合一次函数、相似三角形、勾股定理、锐角三角函数等知识的动点探究题,主要考查利用待定系数法确定函数的解析式、二次函数的最值、“动中取静”的解题策略以及分类、转化、方程等数学思想的妙用.题目设置具有梯度性,第(1)问较容易,第(2)问有一定难度,尤其注意“相似”的文字表述与数学符号“∽”的区别,前者必须分类讨论求解,不可忽略.第(3)问难度较大,将动点运动时间最少问题转化为线段长度最短问题,利用垂线段最短这一性质是解答关键.。

四川省自贡市2014年初中毕业生学业考试数 学 试 卷本试卷分为第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分,共4页；选择题部分40分，非选择题110分共150分.注意事项：1、答卷前，考生务必将自己的姓名，准考证号、考试科目涂写（用0.5毫米的黑色签字笔）在答题卡上， 并检查条形码粘贴是否正确.2、选择题使用2B 铅笔填涂在答题卡对应题目标号的位置上，如需改动，用橡皮擦擦干净后，再选涂其它答案标号，不能答在试卷中；非选择题用0.5毫米的黑色签字笔书写在答题卡的对应框内，超出答题区域的书写的答案无效，在草稿纸、试题卷上答题无效.3、考试结束后，将答题卡、试卷、草稿纸从上往下依次放好，并等待监考老师验收后一并收回.第Ⅰ卷 选择题 （共40分）一、选择题（共10个小题，每小题4分，共40分）1、比－1大1的数是 （ ） A ．2 B ．1 C ．0 D ．－2 2.()24x 等于 （ ）A ．6xB ．8xC ．16xD ．42x3.如图，是由几个小立方体所搭成的几何体的俯视图，小正方形中的数字表示在该位置上的立方体的个数，这个几何体的正视图是 （ ）4.拒绝“餐桌浪费”刻不容缓，据统计全国每年浪费食物总量约为50000000000千克，这个数据用科学记数法表示为 （ ）A ．5×1010B ．0.5×1011C ．5×1011D ．0.5×10105.一元二次方程x 2－4x+5=0的根的情况是 （ ） A ．有两个不相等的实数根B ．有两个相等的实数根C ．只有一个实数根D ．没有实数根.6.下面的图形中，既是轴对称图形 又是中心对称图形的是 （ ）7.一组数据，6、4、a 、3、2的平均数是5，这组数据的方差为 （ ）A ．8B ．5C ．D ．38.一个扇形的半径为8cm ，弧长为16cm 3π,则扇形的圆心角为 （ ）A ．60°B ．120°C ．150°D ．180°9.关于x 的函数()y k x 1=+和()ky k 0x=≠在同一坐标系中的 图像大致是（ ）10.如图，在半径为1的⊙O 中，∠AOB=45°，则sinC 的值为（ ）A B C D第Ⅱ卷 非选择题（ 共110分）二、填空题（共5个小题，每小题4分，共20分）11.因式分解：x 2y －y= .12.不等式组⎩⎨⎧-≥+01x 03x 2-＞的解集是 .13.一个多边形的内角和比它的外角和的3倍少180°，则它的边数是 .14.如图，一个边长为4cm 的等边三角形ABC 的高与⊙O 的直径相等.⊙O 与BC 相切于点C 与AC 相交于点E 。

四川省绵阳市2014年中考数学试卷一、选择题（共12小题，每小题3分，满分36分）1．（3分）（2014•绵阳）2的相反数是（）C．D．2A．﹣2B．考点：相反数分析：利用相反数的概念：只有符号不同的两个数叫做互为相反数，进而得出答案．解答：解：2的相反数是﹣2．故选：A．点评：此题主要考查了相反数的概念，正确把握定义是解题关键．2．（3分）（2014•绵阳）下列四个图案中，属于中心对称图形的是（）A．B．C．D．考点：中心对称图形．分析：根据中心对称的概念和各图形的特点即可求解．解答：解：A、不是中心对称图形，故本选项错误；B、不是中心对称图形，故本选项错误；C、不是中心对称图形，故本选项错误；D、是中心对称图形，故本选项正确．故选D．点评：本题考查中心对称图形的概念：在同一平面内，如果把一个图形绕某一点旋转180度，旋转后的图形能和原图形完全重合，那么这个图形就叫做中心对称图形．3．（3分）（2014•绵阳）下列计算正确的是（）A．a2•a=a2B．a2÷a=a C．a2+a=a3D．a2﹣a=a考点：同底数幂的除法；合并同类项；同底数幂的乘法．分析：根据合并同类项的法则，同底数幂的乘法与除法的知识求解即可求得答案．解答：解：A、a2a=a3，故A选项错误；B、a2÷a=a，故B选项正确；C、a2+a=a3，不是同类项不能计算，故错误；D、a2﹣a=a，不是同类项不能计算，故错误；故选：B．点评：本题主要考查合并同类项的法则，同底数幂的乘法与除法的知识，熟记法则是解题的关键．4．（3分）（2014•绵阳）若代数式有意义，则x的取值范围是（）A．x＜B．x≤C．x＞D．x≥考点：二次根式有意义的条件．分析：根据被开方数大于等于0列式计算即可得解．解答：解：由题意得，3x﹣1≥0，解得x≥．故选D．点评：本题考查的知识点为：二次根式的被开方数是非负数．5．（3分）（2014•绵阳）一儿童行走在如图所示的地板上，当他随意停下时，最终停在地板上阴影部分的概率是（）A．B．C．D．考点：几何概率．分析：根据几何概率的求法：最终停留在黑色的方砖上的概率就是黑色区域的面积与总面积的比值．解答：解：观察这个图可知：黑色区域（3块）的面积占总面积（9块）的，故其概率为．故选：A．点评：本题考查几何概率的求法：首先根据题意将代数关系用面积表示出来，一般用阴影区域表示所求事件（A）；然后计算阴影区域的面积在总面积中占的比例，这个比例即事件（A）发生的概率．6．（3分）（2014•绵阳）如图所示的正三棱柱，它的主视图是（）A．B．C．D．考点：简单几何体的三视图．分析：根据主视图是从物体正面看所得到的图形求解．解答：解：从几何体的正面看所得到的形状是矩形．故选B．点评：本题考查了几何体的三视图，掌握定义是关键．注意所有的看到的棱都应表现在三视图中．7．（3分）（2014•绵阳）线段EF是由线段PQ平移得到的，点P（﹣1，4）的对应点为E （4，7），则点Q（﹣3，1）的对应点F的坐标为（）A．（﹣8，﹣2）B．（﹣2，﹣2）C．（2，4）D．（﹣6，﹣1）考点：坐标与图形变化-平移分析：首先根据P点的对应点为E可得点的坐标的变化规律，则点Q的坐标的变化规律与P 点的坐标的变化规律相同即可．解答：解：∵点P（﹣1，4）的对应点为E（4，7），∴P点是横坐标+5，纵坐标+3得到的，∴点Q（﹣3，1）的对应点N坐标为（﹣3+5，1+3），即（2，4）．故选：C．点评：此题主要考查了坐标与图形变化﹣平移，关键是掌握把一个图形平移后，个点的变化规律都相同．8．（3分）（2014•绵阳）如图，一艘海轮位于灯塔P的北偏东30°方向，距离灯塔80海里的A处，它沿正南方向航行一段时间后，到达位于灯塔P的南偏东45°方向上的B处，这时，海轮所在的B处与灯塔P的距离为（）A．40海里B．40海里C．80海里D．40海里考点：解直角三角形的应用-方向角问题．分析：根据题意画出图形，进而得出PA，PC的长，即可得出答案．解答：解：过点P作PC⊥AB于点C，由题意可得出：∠A=30°，∠B=45°，AP=80海里，故CP=AP=40（海里），则PB==40（海里）．故选：A．点评：此题主要考查了方向角问题以及锐角三角函数关系等知识，得出各角度数是解题关键．9．（3分）（2014•绵阳）下列命题中正确的是（）A．对角线相等的四边形是矩形B．对角线互相垂直的四边形是菱形C．对角线互相垂直平分且相等的四边形是正方形D．一组对边相等，另一组对边平行的四边形是平行四边形考点：命题与定理．分析：根据根据矩形、菱形、正方形和平行四边形的判定方法对各选项进行判断．解答：解：A、对角线相等的平行四边形是矩形，所以A选项错误；B、对角线互相垂直的平行四边形是菱形，所以B选项错误；C、对角线互相垂直平分且相等的四边形是正方形，所以C选项正确；D、一组对边相等且平行的四边形是平行四边形，所以D选项错误．故选C．点评：本题考查了命题与定理：判断事物的语句叫命题；正确的命题称为真命题，错误的命题称为假命题；经过推理论证的真命题称为定理．10．（3分）（2014•绵阳）某商品的标价比成本价高m%，根据市场需要，该商品需降价n%出售，为了不亏本，n应满足（）A．n≤m B．n≤C．n≤D．n≤考点：一元一次不等式的应用分析：根据最大的降价率即是保证售价大于等于成本价相等，进而得出不等式即可．解答：解：设进价为a元，由题意可得：a（1+m%）（1﹣n%）﹣a≥0，则（1+m%）（1﹣n%）﹣1≥0，整理得：100n+mn≤100m，故n≤．故选：B．点评：此题主要考查了一元一次不等式的应用，得出正确的不等关系是解题关键．11．（3分）（2014•绵阳）在边长为正整数的△ABC中，AB=AC，且AB边上的中线CD将△ABC的周长分为1：2的两部分，则△ABC面积的最小值为（）A．B．C．D．考点：勾股定理；三角形的面积；三角形三边关系；等腰三角形的性质．分析：设这个等腰三角形的腰为x，底为y，分为的两部分边长分别为n和2n，再根据题意列出关于x、n、y的方程组，用n表示出x、y的值，由三角形的三边关系舍去不符合条件的x、y的值，由n是正整数求出△ABC面积的最小值即可．解答：解：设这个等腰三角形的腰为x，底为y，分为的两部分边长分别为n和2n，得或，解得或，∵2×＜（此时不能构成三角形，舍去）∴取，其中n是3的倍数∴三角形的面积S△=××=n2，对于S△=n2=n2，当n≥0时，S△随着n的增大而增大，故当n=3时，S△=取最小．故选：C．点评：本题考查的是三角形的面积及三角形的三边关系，根据题意列出关于x、n、y的方程组是解答此题的关键．12．（3分）（2014•绵阳）如图，AB是半圆O的直径，C是半圆O上一点，OQ⊥BC于点Q，过点B作半圆O的切线，交OQ的延长线于点P，PA交半圆O于R，则下列等式中正确的是（）A．=B．=C．=D．=考点：切线的性质；平行线的判定与性质；三角形中位线定理；垂径定理；相似三角形的判定与性质专题：探究型．分析：（1）连接AQ，易证△OQB∽△OBP，得到，也就有，可得△OAQ∽OPA，从而有∠OAQ=∠APO．易证∠CAP=∠APO，从而有∠CAP=∠OAQ，则有∠CAQ=∠BAP，从而可证△ACQ∽△ABP，可得，所以A正确．（2）由△OBP∽△OQB得，即，由AQ≠OP得，故C不正确．（3）连接OR，易得=，=2，得到，故B不正确．（4）由及AC=2OQ，AB=2OB，OB=OR可得，由AB≠AP得，故D不正确．解答：解：（1）连接AQ，如图1，∵BP与半圆O于点B，AB是半圆O的直径，∴∠ABP=∠ACB=90°．∵OQ⊥BC，∴∠OQB=90°．∴∠OQB=∠OBP=90°．又∵∠BOQ=∠POB，∴△OQB∽△OBP．∴．∵OA=OB，∴．又∵∠AOQ=∠POA，∴△OAQ∽△OPA．∴∠OAQ=∠APO．∵∠OQB=∠ACB=90°，∴AC∥OP．∴∠CAP=∠APO．∴∠CAP=∠OAQ．∴∠CAQ=∠BAP．∵∠ACQ=∠ABP=90°，∴△ACQ∽△ABP．∴．故A正确．（2）如图1，∵△OBP∽△OQB，∴．∴．∵AQ≠OP，∴．故C不正确．（3）连接OR，如图2所示．∵OQ⊥BC，∴BQ=CQ．∵AO=BO，∴OQ=AC．∵OR=AB．∴=，=2．∴≠．∴．故B不正确．（4）如图2，∵，且AC=2OQ，AB=2OB，OB=OR，∴．∵AB≠AP，∴．故D不正确．故选：A．点评：本题考查了切线的性质，相似三角形的判定与性质、平行线的判定与性质、垂径定理、三角形的中位线等知识，综合性较强，有一定的难度．二、填空题（共6小题，每小题4分，满分24分）13．（4分）（2014•绵阳）2﹣2=．考点：负整数指数幂分析：根据负整数指数幂的运算法则直接进行计算即可．解答：解：2﹣2==．故答案为：．点评：本题主要考查负整数指数幂，幂的负整数指数运算，先把底数化成其倒数，然后将负整数指数幂当成正的进行计算．14．（4分）（2014•绵阳）“五一”小长假，以生态休闲为特色的绵阳近郊游倍受青睐．假期三天，我市主要景区景点人气火爆，据市旅游局统计，本次小长假共实现旅游收入5610万元，将这一数据用科学记数法表示为 5.61×107元．考点：科学记数法—表示较大的数分析：科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．解答：解：将5610万元用科学记数法表示为：5.61×107．故答案为：5.61×107．点评：此题考查了科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．15．（4分）（2014•绵阳）如图，l∥m，等边△ABC的顶点A在直线m上，则∠α=20°．考点：平行线的性质；等边三角形的性质分析：延长CB交直线m于D，根据根据两直线平行，内错角相等解答即可，再根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和列式求出∠α．解答：解：如图，延长CB交直线m于D，∵△ABC是等边三角形，∴∠ABC=60°，∵l∥m，∴∠1=40°．∴∠α=∠ABC﹣∠1=60°﹣40°=20°．故答案是：20．点评：本题考查了平行线的性质，等边三角形的性质，熟记性质并作辅助线是解题的关键，也是本题的难点．16．（4分）（2014•绵阳）如图，⊙O的半径为1cm，正六边形ABCDEF内接于⊙O，则图中阴影部分面积为cm2．（结果保留π）考点：正多边形和圆分析：根据题意得出△COW≌△ABW，进而得出图中阴影部分面积为：S扇形OBC 进而得出答案．解答：解：如图所示：连接BO，CO，∵正六边形ABCDEF内接于⊙O，∴AB=BC=CO=1，∠ABC=120°，△OBC是等边三角形，∴CO∥AB，在△COW和△ABW中，∴△COW≌△ABW（AAS），∴图中阴影部分面积为：S扇形OBC==．故答案为：．点评：此题主要考查了正多边形和圆以及扇形面积求法，得出阴影部分面积=S扇形OBC 是解题关键．17．（4分）（2014•绵阳）如图，在正方形ABCD中，E、F分别是边BC、CD上的点，∠EAF=45°，△ECF的周长为4，则正方形ABCD的边长为2．考点：旋转的性质；全等三角形的判定与性质；勾股定理；正方形的性质．分析：根据旋转的性质得出∠EAF′=45°，进而得出△FAE≌△EAF′，即可得出EF+EC+FC=FC+CE+EF′=FC+BC+BF′=4，得出正方形边长即可．解答：解：将△DAF绕点A顺时针旋转90度到△BAF′位置，由题意可得出：△DAF≌△BAF′，∴DF=BF′，∠DAF=∠BAF′，∴∠EAF′=45°，在△FAE和△EAF′中，∴△FAE≌△EAF′（SAS），∴EF=EF′，∵△ECF的周长为4，∴EF+EC+FC=FC+CE+EF′=FC+BC+BF′=4，∴2BC=4，∴BC=2．故答案为：2．点评：此题主要考查了旋转的性质以及全等三角形的判定与性质等知识，得出△FAE≌△EAF′是解题关键．18．（4分）（2014•绵阳）将边长为1的正方形纸片按图1所示方法进行对折，记第1次对折后得到的图形面积为S1，第2次对折后得到的图形面积为S2，…，第n次对折后得到的图形面积为S n，请根据图2化简，S1+S2+S3+…+S2014=1﹣．考点：规律型：图形的变化类分析：观察图形的变化发现每次折叠后的面积与正方形的关系，从而写出面积和的通项公式．解答：解：观察发现S1+S2+S3+…+S2014=+++…+=1﹣，故答案为：1﹣．点评：本题考查了图形的变化类问题，解题的关键是仔细观察图形的变化，并找到图形的变化规律．三、解答题（共7小题，满分90分）19．（16分）（2014•绵阳）（1）计算：（2014﹣）0+|3﹣|﹣；（2）化简：（1﹣）÷（﹣2）考点：二次根式的混合运算；分式的混合运算；零指数幂．专题：计算题．分析：（1）根据零指数幂和分母有理化得到原式=1+2﹣3﹣2，然后合并即可；（2）先把前面括号内通分，再把分子分母因式分解和除法运算化为乘法运算，然后约分即可．解答：解：（1）原式=1+2﹣3﹣2=﹣2；（2）原式=÷=•=．点评：本题考查了二次根式的混合运算：先把各二次根式化为最简二次根式，再进行二次根式的乘除运算，然后合并同类二次根式．也考查了零指数幂和分式的混合运算．20．（12分）（2014•绵阳）四川省“单独两孩”政策于2014年3月20日正式开始实施，该政策的实施可能给我们的生活带来一些变化，绵阳市人口计生部门抽样调查了部分市民（每个参与调查的市民必须且只能在以下6种变化中选择一项），并将调查结果绘制成统计图：种类ABCDEF变化有利于延缓社会老龄化现象导致人口暴增提升家庭抗风险能力增大社会基本公共服务的压力环节男女比例不平衡现象促进人口与社会、资源、环境的协调可持续发展根据统计图，回答下列问题：（1）参与调查的市民一共有2000人；（2）参与调查的市民中选择C 的人数是400人；（3）∠α=54°；（4）请补全条形统计图．考点：条形统计图；统计表；扇形统计图．分析：（1）根据A 类的有700人，所占的比例是35%，据此即可求得总人数；（2）利用总人数乘以对应的比例即可求解；（3）利用360°乘以对应的比例即可求解；（4）利用总人数乘以对应的比例求得D 类的人数，然后根据（1）即可作出统计图．解答：解：（1）参与调查的市民一共有：700÷35%=2000（人）；（2）参与调查的市民中选择C 的人数是：2000（1﹣35%﹣5%﹣10%﹣15%﹣15%）=400（人）；（3）α=360°×15%=54°；（4）D的人数：2000×10%=200（人）．点评：本题考查的是条形统计图的综合运用．读懂统计图，从统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据．21．（12分）（2014•绵阳）绵州大剧院矩形专场音乐会，成人票每张20元，学生票每张5元，暑假期间，为了丰富广大师生的业余文化生活，影剧院制定了两种优惠方案，方案1：购买一张成人票赠送一张学生票；方案2：按总价的90%付款，某校有4名老师与若干名（不少于4人）学生听音乐会．（1）设学生人数为x（人），付款总金额为y（元），分别建立两种优惠方案中y与x的函数关系式；（2）请计算并确定出最节省费用的购票方案．考点：一次函数的应用．分析：（1）首先根据优惠方案①：付款总金额=购买成人票金额+除去4人后的儿童票金额；优惠方案②：付款总金额=（购买成人票金额+购买儿童票金额）×打折率，列出y关于x的函数关系式，（2）根据（1）的函数关系式求出当两种方案付款总金额相等时，购买的票数．再就三种情况讨论．解答：解：（1）按优惠方案①可得y1=20×4+（x﹣4）×5=5x+60（x≥4），按优惠方案②可得y2=（5x+20×4）×90%=4.5x+72（x≥4）；（2）因为y1﹣y2=0.5x﹣12（x≥4），①当y1﹣y2=0时，得0.5x﹣12=0，解得x=24，∴当购买24张票时，两种优惠方案付款一样多．②当y1﹣y2＜0时，得0.5x﹣12＜0，解得x＜24，∴4≤x＜24时，y1＜y2，优惠方案①付款较少．③当y1﹣y2＞0时，得0.5x﹣12＞0，解得x＞24，当x＞24时，y1＞y2，优惠方案②付款较少．点评：本题根据实际问题考查了一次函数的运用．解决本题的关键是根据题意正确列出两种方案的解析式，进而计算出临界点x的取值，再进一步讨论．22．（12分）（2014•绵阳）如图，已知反比例函数y=（k＞0）的图象经过点A（1，m），过点A作AB⊥y轴于点B，且△AOB的面积为1．（1）求m，k的值；（2）若一次函数y=nx+2（n≠0）的图象与反比例函数y=的图象有两个不同的公共点，求实数n的取值范围．考点：反比例函数与一次函数的交点问题．分析：（1）根据三角形的面积公式即可求得m的值；（2）若一次函数y=nx+2（n≠0）的图象与反比例函数y=的图象有两个不同的公共点，则方程=nx+2有两个不同的解，利用根的判别式即可求解．解答：=×1×m=1，解：（1）由已知得：S△AOB解得：m=2，把A（1，2）代入反比例函数解析式得：k=2；（2）由（1）知反比例函数解析式是y=，则=nx+2有两个不同的解，方程去分母，得：nx2+2x﹣2=0，则△=4+8n＞0，解得：n＞﹣且n≠0．点评：本题综合考查反比例函数与方程组的相关知识点．先由点的坐标求函数解析式，然后解由解析式组成的方程组求出交点的坐标，体现了数形结合的思想．23．（12分）（2014•绵阳）如图，已知△ABC内接于⊙O，AB是⊙O的直径，点F在⊙O 上，且满足=，过点C作⊙O的切线交AB的延长线于D点，交AF的延长线于E点．（1）求证：AE⊥DE；（2）若tan∠CBA=，AE=3，求AF的长．考点：切线的性质分析：（1）首先连接OC，由OC=OA，=，易证得OC∥AE，又由过点C作⊙O的切线交AB的延长线于D点，易证得AE⊥DE；（2）由AB是⊙O的直径，可得△ABC是直角三角形，易得△AEC为直角三角形，AE=3，然后连接OF，可得△OAF为等边三角形，继而求得答案．解答：（1）证明：连接OC，∵OC=OA，∴∠BAC=∠OCA，∵=，∴∠BAC=∠EAC，∴∠EAC=∠OCA，∴OC∥AE，∵DE且⊙O于点C，∴OC⊥DE，∴AE⊥DE；（2）解：∵AB是⊙O的直径，∴△ABC是直角三角形，∵tan∠CBA=，∴∠CBA=60°，∴∠BAC=∠EAC=30°，∵△AEC为直角三角形，AE=3，∴AC=2，连接OF，∵OF=OA，∠OAF=∠BAC+∠EAC=60°，∴△OAF为等边三角形，∴AF=OA=AB，在Rt△ACB中，AC=2，tan∠CBA=，∴BC=2，∴AB=4，∴AF=2．点评：此题考查了切线的性质、直角三角形的性质、等边三角形的判定与性质以及圆周角定理．此题难度适中，注意掌握辅助线的作法，注意掌握数形结合思想的应用．24．（12分）（2014•绵阳）如图1，矩形ABCD中，AB=4，AD=3，把矩形沿直线AC折叠，使点B落在点E处，AE交CD于点F，连接DE．（1）求证：△DEC≌△EDA；（2）求DF的值；（3）如图2，若P为线段EC上一动点，过点P作△AEC的内接矩形，使其定点Q落在线段AE上，定点M、N落在线段AC上，当线段PE的长为何值时，矩形PQMN的面积最大？并求出其最大值．考点：四边形综合题．分析：（1）由矩形的性质可知△ADC≌△CEA，得出AD=CE，DC=EA，∠ACD=∠CAE，从而求得△DEC≌△EDA；（2）根据勾股定理即可求得．（3））有矩形PQMN的性质得PQ∥CA，所以，从而求得PQ，由PN∥EG，得出=，求得PN，然后根据矩形的面积公式求得解析式，即可求得．解答：（1）证明：由矩形的性质可知△ADC≌△CEA，∴AD=CE，DC=EA，∠ACD=∠CAE，在△ADE与△CED中∴△DEC≌△EDA（SSS）；（2）解：如图1，∵∠ACD=∠CAE，∴AF=CF，设DF=x，则AF=CF=4﹣x，在RT△ADF中，AD2+DF2=AF2，即32+x2=（4﹣x）2，解得；x=，即DF=．（3）解：如图2，由矩形PQMN的性质得PQ∥CA∴又∵CE=3，AC==5设PE=x（0＜x＜3），则，即PQ=过E作EG⊥AC于G，则PN∥EG，∴=又∵在Rt△AEC中，EG•AC=AE•CE，解得EG=∴=，即PN=（3﹣x）设矩形PQMN的面积为S则S=PQ•PN=﹣x2+4x=﹣+3（0＜x＜3）所以当x=，即PE=时，矩形PQMN的面积最大，最大面积为3．点评：本题考查了全等三角形的判定和性质，勾股定理的应用，平行线分线段成比例定理．25．（14分）（2014•绵阳）如图，抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）的图象过点M（﹣2，），顶点坐标为N（﹣1，），且与x轴交于A、B两点，与y轴交于C点．（1）求抛物线的解析式；（2）点P为抛物线对称轴上的动点，当△PBC为等腰三角形时，求点P的坐标；（3）在直线AC上是否存在一点Q，使△QBM的周长最小？若存在，求出Q点坐标；若不存在，请说明理由．考点：二次函数综合题．分析：（1）先由抛物线的顶点坐标为N（﹣1，），可设其解析式为y=a（x+1）2+，再将M（﹣2，）代入，得=a（﹣2+1）2+，解方程求出a的值即可得到抛物线的解析式；（2）先求出抛物线y=﹣x2﹣x+与x轴交点A、B，与y轴交点C的坐标，再根据勾股定理得到BC==2．设P（﹣1，m），显然PB≠PC，所以当△PBC为等腰三角形时分两种情况进行讨论：①CP=CB；②BP=BC；（3）先由勾股定理的逆定理得出BC⊥AC，连结BC并延长至B′，使B′C=BC，连结B′M，交直线AC于点Q，由轴对称的性质可知此时△QBM的周长最小，由B（﹣3，0），C（0，），根据中点坐标公式求出B′（3，2），再运用待定系数法求出直线MB′的解析式为y=x+，直线AC的解析式为y=﹣x+，然后解方程组，即可求出Q点的坐标．解答：解：（1）由抛物线顶点坐标为N（﹣1，），可设其解析式为y=a（x+1）2+，将M（﹣2，）代入，得=a（﹣2+1）2+，解得a=﹣，故所求抛物线的解析式为y=﹣x2﹣x+；（2）∵y=﹣x2﹣x+，∴x=0时，y=，∴C（0，）．y=0时，﹣x2﹣x+=0，解得x=1或x=﹣3，∴A（1，0），B（﹣3，0），∴BC==2．设P（﹣1，m），显然PB≠PC，所以当CP=CB时，有CP==2，解得m=±；当BP=BC时，有BP==2，解得m=±2．综上，当△PBC为等腰三角形时，点P的坐标为（﹣1，+），（﹣1，﹣），（﹣1，2），（﹣1，﹣2）；（3）由（2）知BC=2，AC=2，AB=4，所以BC2+AC2=AB2，即BC⊥AC．连结BC并延长至B′，使B′C=BC，连结B′M，交直线AC于点Q，∵B、B′关于直线AC对称，∴QB=QB′，∴QB+QM=QB′+QM=MB′，又BM=2，所以此时△QBM的周长最小．由B（﹣3，0），C（0，），易得B′（3，2）．设直线MB′的解析式为y=kx+n，将M（﹣2，），B′（3，2）代入，得，解得，即直线MB′的解析式为y=x+．同理可求得直线AC的解析式为y=﹣x+．由，解得，即Q（﹣，）．所以在直线AC上存在一点Q（﹣，），使△QBM的周长最小．点评：本题是二次函数的综合题型，其中涉及到运用待定系数法求二次函数、一次函数的解析式，等腰三角形的性质，轴对称的性质，中点坐标公式，两函数交点坐标的求法等知识，运用数形结合、分类讨论及方程思想是解题的关键．四川省泸州市2014年中考数学试卷一、选择题（本大题共12小题，每题3分，共36分.只有一项是符合题目要求的.）1．5的倒数为（）A．B．5C．D．﹣5解答：解：5的倒数是，故选：A．点评：本题考查了倒数，分子分母交换位置是求一个数的倒数的关键．2．计算x2•x3的结果为（）A．2x2B．x5C．2x3D．x6解答：解：原式=x2+3=x5．故选：B．点评：本题考查了同底数幂的乘法，底数不变指数相加是解题关键．3．如图的几何图形的俯视图为（）A．B．C．D．解答：解：从上面看：里边是圆，外边是矩形，故选：C．点评：本题考查了简单组合体的三视图，注意所有的看到的棱都应表现在俯视图中．4．某校八年级（2）班5名女同学的体重（单位：kg）分别为35，36，40，42，42，则这组数据的中位数是（）A．38B．39C．40D．42解答：解：题目中数据共有5个，中位数是按从小到大排列后第3个数作为中位数，故这组数据的中位数是40．故选C．点评：本题属于基础题，考查了确定一组数据的中位数的能力．要明确定义：将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（或最中间两个数的平均数）叫做这组数据的中位数，比较简单．5．如图，等边△ABC中，点D、E分别为边AB、AC的中点，则∠DEC的度数为（）A．30°B．60°C．120°D．150°解答：解：由等边△ABC得∠C=60°，由三角形中位线的性质得DE∥BC，∠DEC=180°﹣∠C=180°﹣60°=120°，故选：C．点评：本题考查了三角形中位线定理，三角形的中位线平行于第三边且等于第三边的一半．6．已知实数x、y满足+|y+3|=0，则x+y的值为（）A．﹣2B．2C．4D．﹣4解答：解：∵+|y+3|=0，∴x﹣1=0，y+3=0；∴x=1，y=﹣3，∴原式=1+（﹣3）=﹣2故选：A．点评：本题考查了非负数的性质：几个非负数的和为0时，这几个非负数都为0．7．一个圆锥的底面半径是6cm，其侧面展开图为半圆，则圆锥的母线长为（）A．9cm B．12cm C．15cm D．18cm解答：解：圆锥的母线长=2×π×6×=12cm，故选B．点评：本题考查圆锥的母线长的求法，注意利用圆锥的弧长等于底面周长这个知识点．8．已知抛物线y=x2﹣2x+m+1与x轴有两个不同的交点，则函数y=的大致图象是（）A．B．C．D．解答：解：抛物线y=x2﹣2x+m+1与x轴有两个不同的交点，∴△=（﹣2）2﹣4（m+1）＞0∴函数y=的图象位于二、四象限，故选：A．点评：本题考查了反比例函数图象，先求出m的值，再判断函数图象的位置．9．“五一节”期间，王老师一家自驾游去了离家170千米的某地，下面是他们家的距离y（千米）与汽车行驶时间x（小时）之间的函数图象，当他们离目的地还有20千米时，汽车一共行驶的时间是（）A．2小时B．2.2小时C．2.25小时D．2.4小时解答：解：设AB段的函数解析式是y=kx+b，y=kx+b的图象过A（1.5，90），B（2.5，170），，解得∴AB段函数的解析式是y=80x﹣30，离目的地还有20千米时，即y=170﹣20=150km，当y=150时，80x﹣30=150x=2.25h，故选：C．点评：本题考查了一次函数的应用，利用了待定系数法求解析式，利用函数值求自变量的值．10．如图，⊙O1，⊙O2的圆心O1，O2都在直线l上，且半径分别为2cm，3cm，O1O2=8cm．若⊙O1以1cm/s的速度沿直线l向右匀速运动（⊙O2保持静止），则在7s时刻⊙O1与⊙O2的位置关系是（）A．外切B．相交C．内含D．内切解答：解：∵O1O2=8cm，⊙O1以1cm/s的速度沿直线l向右运动，7s后停止运动，∴7s后两圆的圆心距为：1cm，此时两圆的半径的差为：3﹣2=1cm，故选D．点评：本题考查了圆与圆的位置关系，解题的关键是根据圆的移动速度确定两圆的圆心距，然后根据圆心距和两圆的半径确定答案．11．如图，在直角梯形ABCD中，DC∥AB，∠DAB=90°，AC⊥BC，AC=BC，∠ABC的平分线分别交AD、AC于点E，F，则的值是（）A．B．C．D．解答：解：作FG⊥AB于点G，∵∠DAB=90°，∴AE∥FG，∴=，∵AC⊥BC，∴∠ACB=90°，又∵BE是∠ABC的平分线，∴FG=FC，在RT△BGF和RT△BCF中，∴RT△BGF≌RT△BCF（HL），∴CB=GB，∵AC=BC，∴∠CBA=45°，∴AB=BC，∴====+1．故选：C．点评：本题主要考查了平行线分线段成比例，全等三角形及角平分线的知识，解题的关键是找出线段之间的关系，CB=GB，AB=BC再利用比例式求解..12．如图，在平面直角坐标系中，⊙P的圆心坐标是（3，a）（a＞3），半径为3，函数y=x的图象被⊙P截得的弦AB的长为，则a的值是（）A．4B．C．D．解答：解：作PC⊥x轴于C，交AB于D，作PE⊥AB于E，连结PB，如图，∵⊙P的圆心坐标是（3，a），∴OC=3，PC=a，把x=3代入y=x得y=3，∴D点坐标为（3，3），∴CD=3，∴△OCD为等腰直角三角形，∴△PED也为等腰直角三角形，∵PE⊥AB，∴AE=BE=AB=×4=2，在Rt△PBE中，PB=3，∴PE=，∴PD=PE=，∴a=3+．故选B．点评：本题考查了垂径定理：平分弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的两条弧．也考查了勾股定理和等腰直角三角形的性质．二、填空题（本大题共4小题，每小题3分，共12分.请将最后答案直接填在题中横线上.）13．分解因式：3a2+6a+3=3（a+1）2．解答：解：3a2+6a+3，=3（a2+2a+1），=3（a+1）2．故答案为：3（a+1）2．点评：本题考查了用提公因式法和公式法进行因式分解，一个多项式有公因式首先提取公因式，然后再用其他方法进行因式分解，同时因式分解要彻底，直到不能分解为止．14．使函数y=+有意义的自变量x的取值范围是x＞﹣2，且x≠1．解答：解：根据题意得：x+2≥0且（x﹣1）（x+2）≠0，解得x≥﹣2，且x≠1，x≠﹣2，故答案为：x＞﹣2，且x≠1．点评：本题考查了函数自变量的取值范围，函数自变量的范围一般从三个方面考虑：当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0；当函数表达式是二次根式时，被开方数非负．15．一个平行四边形的一条边长为3，两条对角线的长分别为4和，则它的面积为4．解答：解：∵平行四边形两条对角线互相平分，∴它们的一半分别为2和，∵22+（）2=32，∴两条对角线互相垂直，∴这个四边形是菱形，S=4×2=4．点评：本题考查了菱形的判定与性质，利用了对角线互相垂直的平行四边形是菱形，菱形的面积是对角线乘积的一半．16．（3分）（2014•泸州）如图，矩形AOBC的顶点坐标分别为A（0，3），O（0，0），B（4，0），C（4，3），动点F在边BC上（不与B、C重合），过点F的反比例函数的图象与边AC交于点E，直线EF分别与y轴和x轴相交于点D和G．给出下列命题：①若k=4，则△OEF的面积为；②若，则点C关于直线EF的对称点在x轴上；③满足题设的k的取值范围是0＜k≤12；④若DE•EG=，则k=1．其中正确的命题的序号是②④（写出所有正确命题的序号）．。

九年级暨升学考试数 学 试 卷一、选择题：本大题共11小题，每小题3分，共33分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的．1．下列各式中，p ，q 互为相反数的是（ ） A ．pq ＝1 B ．pq ＝－1C ．p ＋q =0D ．p －q ＝02．下列计算正确的是（ ） A ．)(818181y x y x +=+ B ．xzyz y x y 2=+C ．yy x y x 21212=+-D ．011=-+-xy y x 3．a 是实数，且x ＞y ，则下列不等式中，正确的是（ ） A ．ax ＞ayB. a 2x ≤a 2yC ．a 2x ＞a 2yD. a 2x ≥a 2y4．矩形、菱形、正方形都具有的性质是（ ） A ．每一条对角线平分一组对角 B ．对角线相等 C ．对角线互相平分D ．对角线互相垂直5．用配方法解关于x 的方程x 2＋mx ＋n ＝0，此方程可变形为（ ） A ．44)2(22m n m x -=+B ．44)2(22nm m x -=+C ． 24)2(22nm m x -=+D ．24)2(22m n m x -=+6．进入夏季后，某电器商场为减少库存，对电热取暖器连续进行两次降价．若设平均每次降价的百分率是x ，降价后的价格为y 元，原价为a 元，则y 与x 之间的函数关系式为（ ）A ．y ＝2a (x －1)B ．y ＝2a (1－x )C ．y ＝a (1－x 2)D ．y ＝a (1－x )2相信自己一定成功！7．若等腰三角形一腰上的高和另一腰的夹角为25°，则该三角形的一个底角为（）A．32.5°B．57.5°C．65°或57.5°D．32.5°或57.5°8．随机抛掷一枚均匀的硬币两次，则出现两面不一样的概率是（）A ．41B．21C．43D．1 9．两圆的半径分别为7和1，圆心距为10，则其内公切线长和外公切线长分别为（）A．6，8B．6，10C．8，2D．8，610．我市某风景区，在“五一“长假期间，接待游人情况如下图所示，则这七天游览该风景区的平均人数为（）A．2800人B．3000人C．3200人D．3500人11．小洋用彩色纸制做了一个圆锥型的生日帽，其底面半径为6cm，母线长为12cm，不考虑接缝，这个生日帽的侧面积为（）A．36πcm2B．72πcm2C．100πcm2D．144πcm2二、填空题：本大题共5小题，每小题4分，共20分12、一生物教师在显微镜下发现，某种植物的细胞直径约为0.00012mm，用科学记数法表示这个数为____________mm．13．请写出一个值k＝___________，使一元二次方程x2－7x＋k＝0有两个不相等的非0实数根．（答案不唯一）你可要小心点14．有4条长度分别为1，3，5，7的线段，现从中任取三条能构成三角形的概率是__________．15．如图是中国共产主义青年团团旗上的图案（图案本身没有字母），5个角的顶点A ，B ，C ，D ，E 把外面的圆5等分，则∠A ＋∠B ＋∠C ＋∠D ＋∠E ＝__________________．16．一个叫巴尔末的中学教师成功地从光谱数据59，1216，2125，3236，…中得到巴尔末公式，从而打开了光谱奥秘的大门，请你按照这种规律，写出第n （n ≥1）个数据是___________．三、解答题：本大题共4个小题，每小题6分，共24分．17．解方程组：⎩⎨⎧=--=-+063042y x y x18．解方程：2121=++x x19．计算：2010011(20072009)(1)(1233)3-⎛⎫+-+-+- ⎪⎝⎭·tan30°①②20．学校举行百科知识抢答赛，共有20道题，规定每答对一题记10分，答错或放弃记－4分．九年级一班代表队的得分目标为不低于88分．问这个队至少要答对多少道题才能达到目标要求？四、解答题：本大题共3个小题，每小题7分，共21分．21．按规定尺寸作出下面图形的三视图．22．如图所示，我市某中学数学课外活动小组的同学，利用所学知识去测量沱江流经我市某段的河宽．小凡同学在点A处观测到对岸C点，测得∠CAD＝45°，又在距A处60米远的B处测得∠CBA＝30°，请你根据这些数据算出河宽是多少？（精确到0.01m）23．某商店按图（Ⅰ）给出的比例，从甲、乙、丙三个厂家共购回饮水机150台，商店质检员对购进的这批饮水机进行检测，并绘制了如图所示的统计图（Ⅱ）．请根据图中提供的信息回答下列问题．（Ⅰ）（Ⅱ）（1）求该商店从乙厂购买的饮水机台数？（2）求所购买的饮水机中，非优等品的台数？（3）从优等品的角度考虑，哪个工厂的产品质量较好些？为什么？五、解答题：本大题共2个小题，每小题7分，共14分．24．如图，AB是⊙O的直径，AE平分∠BAC交⊙O于点E，过E作⊙O的切线ME交AC于点D．试判断△AED的形状，并说明理由．25．已知：三角形ABC中，∠A＝90°，AB＝AC，D为BC的中点，（1）如图，E，F分别是AB，AC上的点，且BE＝AF，求证：△DEF为等腰直角三角形．（2）若E，F分别为AB，CA延长线上的点，仍有BE＝AF，其他条件不变，那么，△DEF是否仍为等腰直角三角形？证明你的结论．六、解答题：本大题8分．26．△ABC中，∠A，∠B，∠C的对边分别为a，b，c，抛物线y＝x2－2ax＋b2交x轴于两点M，N，交y轴于点P，其中M的坐标是(a＋c，0)．（1）求证：△ABC是直角三角形．（2）若S△MNP＝3S△NOP，①求cos C的值；②判断△ABC的三边长能否取一组适当的值，使三角形MND（D为抛物线的顶点）是等腰直角三角形？如能，请求出这组值；如不能，请说明理由．四川省自贡市初中毕业暨升学考试数学参考答案及评分标准说明： 一．如果考生的解法与下面提供的参考解法不同，只要正确一律给满分，若某一步出现错误，可参照该题的评分意见进行评分． 二．评阅试卷时，不要因解答中出现错误而中断对该题的评阅，当解答中某一步出现错误，影响了后继部分，但该步以后的解答未改变这一道题的内容和难度，后来发生第二次错误前，出现错误的那一步不给分，后面部分只给应给分数之半；明显笔误，可酌情少扣；如有严重概念性错误，则不给分；在同一解答中，对发生第二次错误起的部分不给分． 三．涉及计算过程，允许合理省略非关键性步骤．四．在几何题中，考生若使用符号“⇒”进行推理，其每一步应得分数，可参照该题的评分意见进行评分．一．选择题：本大题共11个小题，每小题3分，共33分． 1．C 2．D 3．D 4．C 5．B6．D 7．D 8．B 9．A 10．B 11．B二．填空题：（每小题4分，共计20分） 12．1.2×10－4 13．10（答案不唯一） 14．4115．180° 16．)4()2(2++n n n 或4)2()2(22-++n n （只填一个均可） 三．解答题：（每小题6分，共计24分）17．解：由①＋②得 5x ＝10 ········································································ 2分 x ＝2 ··········································································· 3分 将x ＝2代入①得 y ＝0 ················································································ 5分 ∴原方程组的解为⎩⎨⎧==02y x ················································································ 6分 18．解：x ＋(x ＋2)＝2x (x ＋2) ··········································································· 2分整理得：x 2＋x －1＝0 ····················································································· 3分 ∴x ＝251±- ······························································································ 4分 经检验x ＝251±-均为原方程的解 ·································································· 5发 ∴原方程的解为x ＝251±- ··········································································· 6分 19．解：原式＝9＋1－1＋(23－33)·33 ··················································· 2.5分 ＝9＋(－3)·33 ····················································································· 4.5分 ＝9－1 ········································································································ 5分 ＝8 ············································································································ 6分20．解：设九年级一班代表队至少要答对x 道题才能达到目标要求． ······················ 1分 由题意得：10x －4(20－x )≥88 ········································································· 4分 10x －80＋4x ≥88 ································································································ 14x ≥168 x ≥12 ········································································································· 5分 答：这个队至少要答对12道题才能达到目标要求． ············································· 6分 四．解答题：（每小题7分，共计21分） 21．解：主视图 左视图俯视图（三个视图各2分，位置正确给1分，共7分．) 22．解：如图，过C 作CE ⊥AB 于E ················ 1分 则CE 为河宽 设CE ＝x （米），于是BE ＝x ＋60（米） ··········· 2分 在Rt △BCE 中 tan30°＝EBCE······························································································· 3分 ∴3x ＝x ＋60 ····························································································· 4分 ∴x ＝30(3＋1) ·························································································· 5分 ≈81.96（米） ···························································································· 6分 答：河宽约为81.96米． ················································································ 7分 23．解：（1）150×40%＝60（台） ·································································· 2分 ∴设商店从乙厂购买的饮水机台数为60台 （2）由图（II ）知优等品的台数为 50＋51＋26＝127（台）∴非优等品的台数为150－127＝23（台） ·························································· 4分 （3）由题意知： 甲厂的优等品率为6050%4015050=⨯ ··································································· 4.5人乙厂的优等品率为6051%4015051=⨯ ····································································· 5分丙厂的优等品率为3026%2015026=⨯ ··································································· 5.5分又3026＞6051＞6050 ·························································································· 6分 ∴丙厂的产品质量较好． ··············································································· 7分 五．解答题：（每小题7分，共计14分） 24．解AED △为直角三角形 ······························· 1分 理由：连结BE ················································· 2分 ∵AB 是直径∴∠BEA ＝90° ················································ 3分 ∴∠B ＋∠BAE ＝90° ········································ 4分 又∵AE 平分∠BAC ∴∠BAE ＝∠EAD ··········································· 4.5分 ∵ME 切O 于点E ∴∠AED ＝∠B ····························································································· 5分 ∴∠AED ＋∠EAD ＝90° ················································································ 6分 ∴AED △是直角三角形 ················································································· 7分 25．证明：①连结AD ················································································· 0.5分 ∵AB AC = ∠BAC ＝90° D 为BC 的中点 ∴AD ⊥BC BD ＝AD ······································· 1分 ∴∠B ＝∠DAC ＝45° ········································ 1.5分 又BE ＝AF∴△BDE ≌△ADF （S.A.S ） ································2分 ∴ED ＝FD ∠BDE ＝∠ADF ······································································· 2.5分 ∴∠EDF ＝∠EDA ＋∠ADF ＝∠EDA ＋∠BDE ＝∠BDA ＝90° ∴△DEF 为等腰直角三角形 ············································································ 3分 ②若E ，F 分别是AB ，CA 延长线上的点，如图所示． 连结AD ································································································· 4分 ∵AB ＝AC ∠BAC ＝90° D 为BC 的中点 ∴AD ＝BD AD ⊥BC ··································· 5分 ∴∠DAC ＝∠ABD ＝45° ∴∠DAF ＝∠DBE ＝135° ···························· 5.5分 又AF ＝BE∴△DAF ≌△DBE （S.A.S ） ························· 6分 ∴FD ＝ED ∠FDA ＝∠EDB ························· 6.5分∴∠EDF ＝∠EDB ＋∠FDB ＝∠FDA ＋∠FDB ＝∠ADB ＝90° ∴△DEF 仍为等腰直角三角形 ········································································· 7分 六．解答题：（共8分） 26．解：（1）证明：∵抛物线y ＝x 2－2ax ＋b 2 经过点(0)M a c +， ∴22()2()0a c a a c b +-++= ··········································································· 1分 ∴22222220a ac c a ac b ++--+=∴222b c a += ····························································································· 1.5分 由勾股定理的逆定理得：ABC △为直角三角形 ···································································· 2分 （2）解：①如图所示； ∵3MNP NOP S S =△△∴3MN ON = 即4MO ON = ····················· 2.5分又(0)M a c +， ∴04a c N +⎛⎫⎪⎝⎭， ···················· 3分 ∴a c +，4a c+是方程x 2－2ax ＋b 2＝0的两根 ∴()24a ca c a +++= ··················································································· 3.5分 ∴35c a = ···································································································· 4分由（1）知：在ABC △中，∠A ＝90°由勾股定理得45b a = ··················································································· 4.5分∴4cos 5b C a == ···························································································· 5分 ②能 ········································································································· 5.5分由（1）知 222222222()y x ax b x ax a c x a c =-+=-+-=--∴顶点2()D a c -， ·························································································· 6分过D 作DE ⊥x 轴于点E 则NE ＝EM DN ＝DM 要使MND △为等腰直角三角形，只须ED ＝21MN ＝EM ······································ 6.5分 ∵(0)M a c +， 2()D a c -，∴2DE c = EM c =∴2c c = 又c ＞0，∴c ＝1 ············································································ 7分 由于c ＝53a b ＝54a ∴a ＝35b ＝34 ························································ 7.5分 ∴当a ＝35，b ＝34，c ＝1时，MNP △为等腰直角三角形8分。

2014年四川省自贡市中考数学试题及参考答案与解析一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分）1．比﹣1大1的数是（）A．2 B．1 C．0 D．﹣2．2．（x4）2等于（）A．x6B．x8C．x16D．2x43．如图，是由几个小立方体所搭成的几何体的俯视图，小正方形中的数字表示在该位置上的立方体的个数，这个几何体的正视图是（）A．B．C．D．4．拒绝“餐桌浪费”刻不容缓，据统计全国每年浪费食物总量约为50000000000千克，这个数据用科学记数法表示为（）A．5×1010B．0.5×1011C．5×1011D．0.5×10105．一元二次方程x2﹣4x+5=0的根的情况是（）A．有两个不相等的实数根B．有两个相等的实数根C．只有一个实数根D．没有实数根6．下面的图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A B C D7．一组数据，6、4、a、3、2的平均数是5，这组数据的方差为（）A．8 B．5 C．D．3．8．一个扇形的半径为8cm，弧长为163cmπ，则扇形的圆心角为（）A．60°B． 120°C．150°D．180°9．关于x的函数y=k（x+1）和kyx=（k≠0）在同一坐标系中的图象大致是（）A B C D10．如图，在半径为1的⊙O 中，∠AOB=45°，则sinC 的值为（ ）A ．2 BCD．4 二．填空题：（本大题共5小题，每小题4分，共20分） 11．分解因式：x 2y ﹣y= ．12．不等式组23010x x -+⎧⎨-⎩≥＞的解集是 ．13．一个多边形的内角和比外角和的3倍多180°，则它的边数是 ．14．一个边长为4cm 的等边三角形ABC 与⊙O 等高，如图放置，⊙O 与BC 相切于点C ，⊙O 与AC 相交于点E ，则CE 的长为 cm ．15．一次函数y=kx+b ，当1≤x≤4时，3≤y≤6，则bk的值是 ． 三．解答题：（本大题共2小题，每小题8分，共16分） 16．（8分）解方程：3x （x ﹣2）=2（2﹣x ） 17．（8分）计算：()213.14|14cos 452π-⎛⎫-+-+-︒ ⎪⎝⎭． 四．解答题：（本大题共2小题，每小题8分，共16分）18．（8分）如图，某学校新建了一座吴玉章雕塑，小林站在距离雕塑2.7米的A 处自B 点看雕塑头顶D 的仰角为45°，看雕塑底部C 的仰角为30°，求塑像CD 的高度．（最后结果精确到0.1米，参1.7≈）19．（8分）如图，四边形ABCD是正方形，BE⊥BF，BE=BF，EF与BC交于点G．（1）求证：AE=CF；（2）若∠ABE=55°，求∠EGC的大小．五．解答题：（共2小题，每小题10分，共20分）20．（10分）为了提高学生书写汉字的能力，增强保护汉字的意识，我市举办了首届“汉字听写大赛”，经选拔后有50名学生参加决赛，这50名学生同时听写50个汉字，若每正确听写出一个汉字得1分，根据测试成绩绘制出部分频数分布表和部分频数分布直方图如图表：请结合图表完成下列各题：（1）求表中a的值；（2）请把频数分布直方图补充完整；（3）若测试成绩不低于40分为优秀，则本次测试的优秀率是多少？（4）第5组10名同学中，有4名男同学，现将这10名同学平均分成两组进行对抗练习，且4名男同学每组分两人，求小宇与小强两名男同学能分在同一组的概率．21．（10分）学校新到一批理、化、生实验器材需要整理，若实验管理员李老师一人单独整理需要40分钟完成，现在李老师与工人王师傅共同整理20分钟后，李老师因事外出，王师傅再单独整理了20分钟才完成任务．（1）王师傅单独整理这批实验器材需要多少分钟？（2）学校要求王师傅的工作时间不能超过30分钟，要完成整理这批器材，李老师至少要工作多少分钟？六．解答题：（本题满分12分）22．（12分）如图，一次函数y=kx+b 与反比例函数()60y x x=＞的图象交于A （m ，6），B （3，n ）两点．（1）求一次函数的解析式；（2）根据图象直接写出60kx b x+-＜的x 的取值范围； （3）求△AOB 的面积．七．解答题：（本题满分12分） 23．（12分）阅读理解：如图①，在四边形ABCD 的边AB 上任取一点E （点E 不与A 、B 重合），分别连接ED 、EC ，可以把四边形ABCD 分成三个三角形，如果其中有两个三角形相似，我们就把E 叫做四边形ABCD 的边AB 上的“相似点”；如果这三个三角形都相似，我们就把E 叫做四边形ABCD 的边AB 上的“强相似点”．解决问题：（1）如图①，∠A=∠B=∠DEC=45°，试判断点E 是否是四边形ABCD 的边AB 上的相似点，并说明理由；（2）如图②，在矩形ABCD 中，A 、B 、C 、D 四点均在正方形网格（网格中每个小正方形的边长为1）的格点（即每个小正方形的顶点）上，试在图②中画出矩形ABCD 的边AB 上的强相似点； （3）如图③，将矩形ABCD 沿CM 折叠，使点D 落在AB 边上的点E 处，若点E 恰好是四边形ABCM 的边AB 上的一个强相似点，试探究AB 与BC 的数量关系．八．解答题：（本题满分14分）24．（14分）如图，已知抛物线23 2y ax x c=-+与x轴相交于A、B两点，并与直线122y x=-交于B、C两点，其中点C是直线122y x=-与y轴的交点，连接AC．（1）求抛物线的解析式；（2）证明：△ABC为直角三角形；（3）△ABC内部能否截出面积最大的矩形DEFG？（顶点D、E、F、G在△ABC各边上）若能，求出最大面积；若不能，请说明理由．参考答案与解析一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分）1．比﹣1大1的数是（）A．2 B．1 C．0 D．﹣2．【知识考点】有理数的加法．【思路分析】根据有理数的加法，可得答案．【解答过程】解：（﹣1）+1=0，比﹣1大1的数，0，故选：C．【总结归纳】本题考查了有理数的加法，互为相反数的和为0．2．（x4）2等于（）A．x6B．x8C．x16D．2x4【知识考点】幂的乘方与积的乘方．【思路分析】根据幂的乘方等于底数不变指数相乘，可得答案．【解答过程】解：原式=x4×2=x8，故选：B．【总结归纳】本题考查了幂的乘方，底数不变指数相乘是解题关键．。

2013-2014学年四川省自贡市八年级（上）期末数学试卷一、选择题（本题有8个小题，每小题3分，满分24分.每小题只有一个选项符合题意）．．+y3．已知，则的值是（）5．在分式中，若将x、y都扩大为原来的2倍，则所得分式的值（）三角形，则符合条件的点P共有（）二、填空题（本题有6个小题，每小题3分，共18分）9．要使分式有意义，x需满足的条件是_________．10．已知一个多边形的内角和等于900°，则这个多边形的边数是_________．11．汉字“王、中、田”等都是轴对称图形，请再写出一个这样的汉字_________．12．若x2﹣kxy+25y2是一个完全平方式，则k的值是_________．13．三角形周长是奇数，其中两边的长是2和5，则第三边长是_________．14．如图，在ABC中，AP=DP，DE=DF，DE⊥AB于E，DF⊥AC于F，则下列结论：①AD平分∠BAC；②△BED≌△FPD；③DP∥AB；④DF是PC的垂直平分线．其中正确的是_________．三、（本大题有5小题，每小题5分，共25分）15．因式分解：x3+2x2y+xy2．16．解方程：．17．如图，在△ABC中，D是AB上一点，DF交AC于点E，DE=FE，AE=CE，AB与CF有什么位置关系？证明你的结论．18．先化简：÷（a﹣2+），然后任选一个你喜欢的a的值代入求值．19．已知（a+2b）（2a+b）=2a2+5ab+2b2，如图是正方形和长方形卡片（各有若干张），你能用拼图的方法说明上式吗？四、（本大题有3小题，每小题6分，共18分）20．（6分）作图题（不写作法）已知：如下图所示，①作出△ABC关于y轴对称的△A1B1C1，并写出△A1B1C1三个顶点的坐标．②在x轴上确定点P，使PA+PC最小．21．（6分）仔细阅读下面例题，解答问题：例题：已知二次三项式x2﹣4x+m有一个因式是（x+3），求另一个因式以及m的值．解：设另一个因式为（x+n），得x2﹣4x+m=（x+3）（x+n）则x2﹣4x+m=x2+（n+3）x+3n∴．解得：n=﹣7，m=﹣21∴另一个因式为（x﹣7），m的值为﹣21问题：仿照以上方法解答下面问题：已知二次三项式2x2+3x﹣k有一个因式是（2x﹣5），求另一个因式以及k的值．22．（6分）D是等边三角形内一点，DB=DA，BP=AB，∠DBP=∠DBC，求∠BPD的度数．五、（本大题有2小题，23小题7分.24小题8分.共15分）23．（7分）在长江某处一座桥的维修工程中，拟由甲、乙两个工程队共同完成某项目．从两个工程队的资料可以知道：若两个工程队合作24天恰好完成；若两个工程队合作18天后，甲工程队再单独做10天，也恰好完成，请问：（1）甲、乙两个工程队单独完成该项目各需多少天？（2）又已知甲工程队每天的施工费为0.6万元，乙工程队每天的施工费为0.35万元．要使该项目总的施工费不超过22万元，则乙工程队最少施工多少天？24．（8分）数学课上，李老师出示了如下的题目：“在等边三角形ABC中，点E在AB上，点D在CB的延长线上，且ED=EC，如图，试确定线段AE与DB的大小关系，并说明理由”．小敏与同桌小聪讨论后，进行了如下解答：（1）特殊情况，探索结论当点E为AB的中点时，如图1，确定线段AE与DB的大小关系，请你直接写出结论：AE_________ DB（填“＞”，“＜”或“=”）．（2）特例启发，解答题目解：题目中，AE与DB的大小关系是：AE_________DB（填“＞”，“＜”或“=”）．理由如下：如图2，过点E作EF∥BC，交AC于点F．（请你完成以下解答过程）（3）拓展结论，设计新题在等边三角形ABC中，点E在直线AB上，点D在直线BC上，且ED=EC．若△ABC的边长为1，AE=2，求CD的长（请你直接写出结果）．2013－2014学年八年级上学期期末考试数学参考答案一、选择题：本大题共8个小题，每小题3分，共24分．1．C 2．D 3．B 4．D 5．A 6．C 7．A 8．D 二、填空题：本大题共6个小题，每小题3分，共18分．9． 10．7；11．干 ； 12． ；13．4或6 ； 14．①③⑤.三、解答题（每小题5分，共25分）15．解：原式=22(2)x x xy y ++ ……（3分） =2()x x y + ……（5分） 16．解：方程两边同乘以24x -得 ……（2分）2(2)14x x x +-=- 22214x x x +-=- ∴ 32x =- ……（4分） 经检验32x =-是原方程的解 ∴ 方程的解是32x =- ……（5分） 17． FC 与AB 是平行关系 ……（1分）证明：∵ AC 、DF 交于E ， ∴ ∠1=∠2 ……（2分）∵12AE CEDE FE =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴ A E D C E F ∆≅∆ ……（3分）∴ A D E C F E ∠=∠ ……（4分） ∴ FC ∥AB ……（5分）18．解：原式= 2121()a a a a a--+÷……（1分） = 21(1)a a a a -⋅- ……（3分）= 11a - ……（4分） 2a =时，原式值为1. ……（5分）当19．解：……（4分）由图知22(2)(2)252a b a b a ab b ++=++ …（5分）3;x ≠10;k =±ABC ··· B 1C 1A 1P · ·A ′四、解答题（每小题6分，共18分） 20．解：(1)1(1,2)A -，1(3,1)B -，1(4,4)C -…（3分） (2)点P 是CA ′与x 轴的交点.…（6分） 21．解：设另一个因式为()x n + …（1分） 223(25)()x x k x x n --=-+则 22232(52)5x x k x n x n --=--- ……（2分）∴ 5235n k n-=⎧⎨=⎩ 解得1n = 5k = ……（4分）∴ 另一个因式是(1)x + k 的值是5. ……（6分）22．解： ∵ △ABC 为等边三角形∴ AC=BC=AB ∠ACB ＝60︒又DB =DA DC=DC ∴ △DCA ≌△DCB (SSS) ……（2分） ∴∠DCB=∠DCA=12∠ACB=30︒ ……（3分） 又 BP=AB ∴ BP=BC ∴ ∠DBP=∠DBC BD=BD △DBP ≌△DBC （SAS ） …（5分） ∴ ∠BPD=∠BCD=30︒ ……（6分） 五、解答题（23题7分，24题8分，共15分）23．解：（1）设甲、乙两工程队单独完成此项工程各需x 天，y 天， …（0.5分）由题得 11(2411110(181x y x yx ⎧+⨯=⎪⎪⎨⎪+⨯+=⎪⎩ 解得4060x y =⎧⎨=⎩……（2.5分） 经检验4060x y =⎧⎨=⎩是原方程组的解且符合题意 …（3.5分）答：甲、乙单独完成各需40天和60天. ……（4分）（2）甲队工程队施工a 天，乙工程队施工b 天时总的施工费不超过22万元…（4.5分）由题意有 140600.60.3522a b a b ⎧+=⎪⎨⎪+≤⎩ 解得 40b ≥ ……（6.5分）答：乙工程至少施工40天. ……（7分）24．解：（1）AE=DB …（1分）(2) AE与DB的大小关系是AE=DB理由如下：如图10，过点E作EF∥AC交AC于F∵△ABC为正△∴△AEF为正△，AE=EF BE=CF …（2分）图10 ∵ED=EC ∴∠D= ∠ECD又∠DEB=60︒－∠D∠ECF=60︒－∠ECD∴∠DEB=∠ECF又DE=CE , BE=CF ∴△DBE≌△EFC (SAS)∴DB=EF ∴DB=AE ……（4分）(3)图①图②①如图①点E在AB的延长线上时，可证得△DBE≌△EFCDB=EF=2 BC=1 ∴CD=3 ……（6分）②如图②当E在BA的延长线上时，可证得△DBE≌△EFCDB=EF=2 BC=1 ∴CD=1 ……（8分）。

四川省内江市2014年中考数学试卷一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．（3分）（2014•内江）的相反数是（）A．B．C．﹣D．﹣考点：实数的性质．分析：根据只有符号不同的两个数互为相反数，可得一个数的相反数．解答：解：的相反数是﹣，故选：A．点评：本题考查了相反数，在一个数的前面加上负号就是这个数的相反数．2．（3分）（2014•内江）一种微粒的半径是0.00004米，这个数据用科学记数法表示为（）A．4×106B．4×10﹣6C．4×10﹣5D．4×105考点：科学记数法—表示较小的数．分析：绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10﹣n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．解答：解：0.00004=4×10﹣5，故选：C．点评：本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10﹣n，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．3．（3分）（2014•内江）下列调查中，①调查本班同学的视力；②调查一批节能灯管的使用寿命；③为保证“神舟9号”的成功发射，对其零部件进行检查；④对乘坐某班次客车的乘客进行安检．其中适合采用抽样调查的是（）A．①B．②C．③D．④考点：全面调查与抽样调查．分析：由普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似．解答：解：①适合普查，故①不适合抽样调查；②调查具有破坏性，故适合抽样调查，故②符合题意；③调查要求准确性，故③不适合抽样调查；④安检适合普查，故④不适合抽样调查；故选：B．点评：本题考查了抽样调查和全面调查的区别，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查．4．（3分）（2014•内江）如图，桌面上有一个一次性纸杯，它的正视图应是（）A．B．C．D．考点：简单几何体的三视图．分析：根据主视图是从正面看到的图形，可得答案．解答：解：从正面看是一个上底在下的梯形．故选：D．点评：本题考查了简单组合体的三视图，从正面看得到的图形是主视图．5．（3分）（2014•内江）在函数y=中，自变量x的取值范围是（）A．x≥﹣2且x≠1 B．x≤2且x≠1 C．x≠1 D．x≤﹣2考点：函数自变量的取值范围分析：根据被开方数大于等于0，分母不等于0列式计算即可得解．解答：解：由题意得，x+2≥0且x﹣1≠0，解得x≥﹣2且x≠1．故选A．点评：本题考查了函数自变量的范围，一般从三个方面考虑：（1）当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；（2）当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0；（3）当函数表达式是二次根式时，被开方数非负．6．（3分）（2014•内江）某班数学兴趣小组10名同学的年龄情况如下表：年龄（岁）12 13 14 15人数 1 4 4 1则这10名同学年龄的平均数和中位数分别是（）A．13.5，13.5 B．13.5，13 C．13，13.5 D．13，14考点：中位数；加权平均数．分析：根据中位数及平均数的定义求解即可．解答：解：将各位同学的成绩从小到大排列为：12，13，13，13，13，14，14，14，14，15，中位数是=13.5，平均数是=13.5．故选A．点评：本题考查了中位数及平均数的知识，解答本题的关键是掌握平均数及中位数的求解方法．7．（3分）（2014•内江）如图，⊙O是△ABC的外接圆，∠AOB=60°，AB=AC=2，则弦BC 的长为（）A．B．3C．2D．4考点：垂径定理；圆周角定理；解直角三角形．分析：如图，首先证得OA⊥BC；然后由圆周角定理推知∠C=30°，通过解直角△ACD可以求得CD的长度．则BC=2CD．解答：解：如图，设AO与BC交于点D．∵∠AOB=60°，OB=OA，∴△OAB是等边三角形，∴∠BAO=60°，即∠BAD=60°．又∵AB=AC，∴=∴AD⊥BC，∴BD=CD，∴在直角△ABD中，BD=AB•sin60°=2×=，∴BC=2CD=2．故选：C．点评：本题考查了解直角三角形，圆周角定理等知识点．推知△OAB是等边三角形是解题的难点，证得AD⊥BC是解题的关键．8．（3分）（2014•内江）按如图所示的程序计算，若开始输入的n值为，则最后输出的结果是（）A．14 B．16 C．8+5D．14+考点：实数的运算．专题：图表型．分析：将n的值代入计算框图，判断即可得到结果．解答：解：当n=时，n（n+1）=（+1）=2+＜15；当n=2+时，n（n+1）=（2+）（3+）=6+5+2=8+5＞15，则输出结果为8+5．故选C点评：此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．9．（3分）（2014•内江）若关于x的一元二次方程（k﹣1）x2+2x﹣2=0有不相等实数根，则k的取值范围是（）A．k＞B．k≥C．k＞且k≠1D．k≥且k≠1考点：根的判别式；一元二次方程的定义分析：根据判别式的意义得到△=22﹣4（k﹣1）×（﹣2）＞0，然后解不等式即可．解答：解：∵关于x的一元二次方程（k﹣1）x2+2x﹣2=0有不相等实数根，∴△=22﹣4（k﹣1）×（﹣2）＞0，解得k＞；且k﹣1≠0，k≠1．故选：C．点评：此题考查了一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根的判别式△=b2﹣4ac：当△＞0，方程有两个不相等的实数根；当△=0，方程有两个相等的实数根；当△＜0，方程没有实数根．10．（3分）（2014•内江）如图，Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=4，BC=6，以斜边AB上的一点O为圆心所作的半圆分别与AC、BC相切于点D、E，则AD为（）A．2.5 B．1.6 C．1.5 D．1考点：切线的性质；相似三角形的判定与性质．分析：连接OD、OE，先设AD=x，再证明四边形ODCE是矩形，可得出OD=CE，OE=CD，从而得出CD=CE=4﹣x，BE=6﹣（4﹣x），可证明△AOD∽OBE，再由比例式得出AD的长即可．解答：解：连接OD、OE，设AD=x，∵半圆分别与AC、BC相切，∴∠CDO=∠CEO=90°，∵∠C=90°，∴四边形ODCE是矩形，∴OD=CE，OE=CD，∴CD=CE=4﹣x，BE=6﹣（4﹣x）=x+2，∵∠AOD+∠A=90°，∠AOD+∠BOE=90°，∴∠A=∠BOE，∴△AOD∽OBE，∴=，∴=，解得x=1.6，故选B．点评：本题考查了切线的性质．相似三角形的性质与判定，运用切线的性质来进行计算或论证，常通过作辅助线连接圆心和切点，利用垂直构造直角三角形，证明三角形相似解决有关问题．11．（3分）（2014•内江）关于x的方程m（x+h）2+k=0（m，h，k均为常数，m≠0）的解是x1=﹣3，x2=2，则方程m（x+h﹣3）2+k=0的解是（）A．x1=﹣6，x2=﹣1 B．x1=0，x2=5 C．x1=﹣3，x2=5 D．x1=﹣6，x2=2考点：解一元二次方程-直接开平方法．专题：计算题．分析：利用直接开平方法得方程m（x+h）2+k=0的解x=﹣h±，则﹣h﹣=﹣3，﹣h+=2，再解方程m（x+h﹣3）2+k=0得x=3﹣h±，所以x1=0，x2=5．解答：解：解方程m（x+h）2+k=0（m，h，k均为常数，m≠0）得x=﹣h±，而关于x的方程m（x+h）2+k=0（m，h，k均为常数，m≠0）的解是x1=﹣3，x2=2，所以﹣h﹣=﹣3，﹣h+=2，方程m（x+h﹣3）2+k=0的解为x=3﹣h±，所以x1=3﹣3=0，x2=3+2=5．故选B．点评：本题考查了解一元二次方程﹣直接开平方法：形如x2=p或（nx+m）2=p（p≥0）的一元二次方程可采用直接开平方的方法解一元二次方程．如果方程化成x2=p的形式，那么可得x=±p；如果方程能化成（nx+m）2=p（p≥0）的形式，那么nx+m=±p．12．（3分）（2014•内江）如图，已知A1、A2、A3、…、A n、A n+1是x轴上的点，且OA1=A1A2=A2A3=…=A n A n+1=1，分别过点A1、A2、A3、…、A n、A n+1作x轴的垂线交直线y=2x于点B1、B2、B3、…、B n、B n+1，连接A1B2、B1A2、B2A3、…、A n B n+1、B n A n+1，依次相交于点P1、P2、P3、…、P n．△A1B1P1、△A2B2P2、△A n B n P n的面积依次记为S1、S2、S3、…、S n，则S n为（）A．B．C．D．考点：一次函数图象上点的坐标特征．专题：规律型．分析：根据图象上点的坐标性质得出点B1、B2、B3、…、B n、B n+1各点坐标，进而利用相似三角形的判定与性质得出S1、S2、S3、…、S n，进而得出答案．解答：解：∵A1、A2、A3、…、A n、A n+1是x轴上的点，且OA1=A1A2=A2A3=…=A n A n+1=1，分别过点A1、A2、A3、…、A n、A n+1作x轴的垂线交直线y=2x于点B1、B2、B3、…、B n、B n+1，∴B1的横坐标为：1，纵坐标为：2，则B1（1，2），同理可得：B2的横坐标为：2，纵坐标为：4，则B2（2，4），B3（2，6）…∵A1B1∥A2B2，∴△A1B1P1∽△A2B2P1，∴=，∴△A1B1C1与△A2B2C2对应高的比为：1：2，∴A1B1边上的高为：，∴=××2==，同理可得出：=，=，∴S n=．故选；D．点评：此题主要考查了一次函数函数图象上点的坐标性质得出B点坐标变化规律进而得出S 的变化规律，得出图形面积变化规律是解题关键．二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13．（5分）（2014•内江）a﹣4ab2分解因式结果是a（1﹣2b）（1+2b）．考点：提公因式法与公式法的综合运用．分析：首先提取公因式a，再利用平方差公式进行二次分解即可．解答：解：原式=a（1﹣4b2）=a（1﹣2b）（1+2b），故答案为：a（1﹣2b）（1+2b）．点评：此题主要考查了提公因式法和公式法分解因式，一个多项式有公因式首先提取公因式，然后再用其他方法进行因式分解，同时因式分解要彻底，直到不能分解为止．14．（5分）（2014•内江）如图，在四边形ABCD中，对角线AC、BD交于点O，AD∥BC，请添加一个条件：AD=BC（答案不唯一），使四边形ABCD为平行四边形（不添加任何辅助线）．考点：平行四边形的判定．专题：开放型．分析：直接利用平行四边形的判定方法直接得出答案．解答：解；当AD∥BC，AD=BC时，四边形ABCD为平行四边形．故答案为：AD=BC（答案不唯一）．点评：此题主要考查了平行四边形的判定，正确掌握平行四边形的判定方法是解题关键．15．（5分）（2014•内江）有6张背面完全相同的卡片，每张正面分别有三角形、平行四边形、矩形、正方形、梯形和圆，现将其全部正面朝下搅匀，从中任取一张卡片，抽中正面画的图形是中心对称图形的概率为．考点：概率公式；中心对称图形分析：由有6张背面完全相同的卡片，每张正面分别有三角形、平行四边形、矩形、正方形、梯形和圆，是中心对称图形的有平行四边形、矩形、正方形和圆，直接利用概率公式求解即可求得答案．解答：解：∵有6张背面完全相同的卡片，每张正面分别有三角形、平行四边形、矩形、正方形、梯形和圆，是中心对称图形的有平行四边形、矩形、正方形和圆，∴从中任取一张卡片，抽中正面画的图形是中心对称图形的概率为：=．故答案为：．点评：此题考查了概率公式的应用．注意用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．16．（5分）（2014•内江）如图，将若干个正三角形、正方形和圆按一定规律从左向右排列，那么第2014个图形是□．考点：规律型：图形的变化类．分析：去掉开头的两个三角形，剩下的由三个正方形，一个三角形，两个圆6个图形为一组，依次不断循环出现，由此用（2014﹣2）÷6算出余数，余数是几，就与循环的第几个图形相同，由此解决问题．解答：解：由图形看出去掉开头的两个三角形，剩下的由三个正方形，一个三角形，两个圆6个图形为一组，不断循环出现，（2014﹣2）÷6=335 (2)所以第2014个图形是与循环的第二个图形相同是正方形．故答案为：□．点评：此题考查图形的变化规律，找出图形的循环规律，利用规律解决问题．三、解答题（本大题共5小题，共44分，解答题应写出必要的文字说明或推演步骤。

秘密★启用前〖考试时间：2014年元月7日上午9：00－11：00 共120分钟〗自贡市2013－2014学年度上期末义教七年级统一检测数学试卷重新制版：赵化中学郑宗平注意事项：1、本试卷共4页，满分100分.考试时间120分钟.考试结束后，将答题卡和所有试卷一并交回，并密封装订. 2、答卷前，考试务必将答题卡的各项填写清楚. 3、请考生将试题答案做在答题卡上.一、选择题（本题有8个小题，每小题3分，满分24分，每小题只有一个选项符合题意）1、下列算式中，运算结果为负数的是（）A 、13B、22- C、12D、23-2、将802000000用科学记数法表示为（）A 、.980210 B、.880210 C 、.9080210 D、.808021083、下列说法正确的是（）A 、a 的系数是0 B、1x是一次单项式 C 、0是单项式 D、5y 的系数是54、在墙壁上固定一根横放的木条，所需钉子至少要（）A 、1颗 B 、2颗 C 、3颗 D 、随便多少颗5、用一副三角板不能画出的角是（）A 、100° B 、75° C 、15° D、135°6、下列图中不是正方体展开图的是（）7、如图,把一张报纸的一角斜折过去，使点A 落在E 处，BC 为折痕，BD平分∠EBM 的平分线，则∠CBD 等于（）A 、90° B、85° C、80° D、75°8、随着通讯市场竞争日益激烈，某通讯公司的手机市话费标准按原价标准每分钟降低a 元后，再次下调25%，现在的收费标准是每分钟b 元，则收费标准是每分钟（）A 、4b a 5元 B、5b a 4元 C、3b a 4元 D、4b a 3元二、填空题（本题有6个小题，每小题3分，共计18分）9、113的倒数是，相反数是 .10、数轴上与原点距离为3的点有个，表示的数是 .11、如果一个角的度数是'''322410，则它的余角度数是 . 12、一个两位数，十位上的数字为a ，个位上的数字比a 大3，且十位上的数字与个位上的数字之和为9，则这个两位数是 . 13、如图OA,OB 是两条射线，C 是OA 上一点，D 、E 分别是OB 上两点，则图中共有线段.14、如图，在数轴上，从-1到1有3个整数，它们是-1，0 ，1；从-2到2有5个整数，它们是-2，-1，0 ，1，2；从-3到3有7个整数，它们是-3，-2，-1，0 ，1，2，3；从n 到n （n 为正整数）有个整数个整数.三、解答题（本题有5个小题，每小题5分，共计25分）15.计算：.160222. 16.计算：2312316.17.解方程：x 1x 1123+=-.18.当x 2=时。

秘密★启用前〖考试时间：2015年6月30日上午9：00－11：00 共120分钟〗自贡市2014－2015学年八年级下学期期末考试数学试卷注意事项：1、答题前，考生务必将自己的姓名、班级、考号（用0.5毫米的黑色签字笔）填写在答题卡上，并检查条形码粘贴是否正确.2、选择题使用2B铅笔填涂在答题卡对应题目标号的位置上，非选择题用0.5毫米的黑色签字笔书写在答题卡的对应框内，超出答题区域的书写的答案无效，在草稿纸、试题卷上答题无效.3、考试结束后，将答题卡收回.一、选择题（本题有8个小题，每小题3分，满分24分，每小题只有一个选项符合题意）1x的取值范围是（）A.x2> B.x2≤ C.x2< D.x2≥2、下列各式是最简二次根式的是（）3、一组数据：,,,,,358235的中位数是（）A.2B.3C.4D.54、下列各图能表示y是x的函数的是（）5、直角三角形的两边长分别为3和5，则另一边长为（）C.46、若点(),m n在函数y2x1=+的图象上，则2m n-的值是（）A.2B.-2C.-1D.17、甲、乙两艘客轮同时离开港口，航行的速度都是40m/min，甲客轮15min到达点A ,乙客轮用20min到达B点，若A、B 两点的直线距离为1000m.甲客轮沿北偏东30°的方向航行，则乙客轮的航行方向可能是（）A.南偏东60°B.南偏西30°C.北偏西30°D.南偏西60°8、如图，两直线2y x3=-+与1y2x=相交于点A，下列错误的是）A.x3<时，12y y3-> B.当12y y>时，x1>C.1y0>且2y0>时，0x3<< D.x0<时，1y0<且2y3>二、填空题（本题有6个小题，每小题3分，共计18分）9、把直线y2x1=--沿y轴向上平移2个单位，所得直线解析式为 .10、数据201202203，，的方差是 .11. 如图，字母b的取值如图所示，化简：b2-= .12、已知正比例函数()25my m1x-=-的图象在第二、四象限，则m的值为 .13、如图，22⨯的方格中，小正方形的边长是1，点A B C、、都在格点上，则△ABC中AB边上的高长为 .14、如图，将两张长为6cm,宽为3cm的矩形纸条交叉，使重叠部分是一个菱形，那么菱形周长的最大值是 .三、解答题（本题有5个小题，每小题5分，共计25分）1516、如图，BD是菱形ABCD的对角线，点E F、分别在边CD DA、上，且CE AF=.求证：BE BF=17、如图，在Rt△ABC中，BAC90AD BC∠=⊥，于点D,AB8AC6==，.求AD的长.18、已知：如图，点E F、分别是□ABCD中AB DC、边上的点，且AE CF=,连接DE BF、.求证：四边形DEBF是平行四边形.A D0b5自贡市2014-2015下学期八数期末检测第 1页（共 4页）第 2页（共 4页）自贡市2014-2015下学期八数期末检测 第 3页（共 4页） 第 4页 （共 4页）19、如图所示，有一条宽度相等的小路穿过矩形草地ABCD ，若,AB 60m =BC 81m =，AE 100m =，则这 条小路的面积是多少？ 四、解答题（本题有3道小题，每小题6分，共计18分）20、正方形ABCD 中，点M 是边DC 上的任意一点，BE AM ⊥ 于点E ,DF AM ⊥于点F ,若,BE 7DF 4==,求EF 的长.21、某公司为了了解员工每人所创年利润情况，公司从各部抽取部分员工对每年所创年利润情况进行统计，并绘制如图1，图2统计图.⑴.将图形补充完整；⑵.每人所创年利润的平均数是 . ⑶.若每人创造利润10万元及以上为优秀员工，在公司1200名员工中估计有多少可以评为优秀员工？22、点(),P x y 在直线x y 8+=上，且,x 0y 0>>，点A 的坐标为(),A 60 ， 设△OPA 的面积为S .⑴.求S 与x 的函数关系式，并直接写出x 的取值范围；⑵.当S 9=时，求点P 的坐标.五、解答下列各题（第23题7分，第24题8分，共计1523、阅读下列材料，然后回答问题：一样的式子，其实我们还可以将其进一步化简：==（Ⅰ）==；（Ⅱ） )22212111⨯⨯==- . （Ⅲ）以上这种化简的步骤叫分母有理化.还可以用以下方法化简：221111-====.（Ⅳ）⑴.请用不同方法化简①.参照（Ⅲ）式得= ；②.参照（Ⅳ）式得= .⑵.化简：2n +++24、如图1，在平面直角坐标系xoy 中，等腰直角△AOB 的斜边OB 在x 轴上，顶点A 的坐标为(),22⑴.求直线OA 的解析式；⑵.如图2，如果点P 是x 轴正半轴上的一动点，过点P 作PC ∥y 轴，叫直线OA 于点C ,设点P 的坐标为(),m 0，以A C P B 、、、为顶点的四边形面积为S ,求S 与m 之间的函数关系式； ⑶.如图3，如果(),D 1a 在直线AB 上.过点O D 、作直线OD ，交直线PC 于点E ,在CE 的右侧作矩形CGFE ,其中3CG 2=,请你直接写出矩形CGFE 与△AOB 重叠部分为轴对称图形时m 的取值范围.图 1图 2图 3图 102468101214163581015每年所创利润/万元图 2自贡市14-15下期八数期末考试 答题卡 第1页 共6页 第 2页 共6页 第3页 共6页2014～2015学年八年级下学期期末考试数 学 答 题 卡请在各题目的答题区域内作答，超出答题区域的答案无效准考证号姓 名 设计：郑宗平14-15下期八数期末考试 答题卡 第4页 共6页 第 5页 共6页 第6页 共6页请在各题目的答题区域内作答，超出答题区域的答案无效请在各题目的答题区域内作答，超出答题区域的答案无效 ..自贡市14-15下期八数期末考试 答题卡 第7页 共6页 第 8页 共6页 第9页 共6页2014—2015学年八年级下学期期末考试数学试卷参考答案及评分标准一、选择题 1 D ，2 B ，3 C ，4 D ，5 C ，6 C ，7 A ，8 A.二、填空题 9．y=﹣2x+1， 10．32， 11.3， 12.-2， 13．553， 14．15cm ． 三、解答题 15.解：原式232122162÷+⨯-= ……………………3分 4616662+=+-= ……………5分16.证明：∵四边形ABCD 是菱形，∴∠A=∠C ，AB=CB …………………2分 ∵AF=CE，∴△ABF≌△CBE(SAS)． ………………4分∴BE=BF ………………………5分 其他证法相应给分. 17.解：在Rt △ABC中 由勾股定理有10682222=+=+=AC AB BC ……… 2分∴S△ABC=21AB ∙AC=21BC ∙AD,∴8.4,1068=∴⨯=⨯AD AD , …… 4分答：AD 的长为4.8. …………………………5分18.证明：∵四边形ABCD 是平行四边形， ∴AB ＝CD ，AB ∥CD ． ... (2)分∵AE ＝CF ，∴AB －AE ＝CD －CF ，即EB ＝DF ．∴EBDF ……………… ……………………… …………………4分∴四边形DEBF 是平行四边形． …………5分 其他证法相应给分.19.解:在Rt △ABE 中，=80, ……………2分∴EC=81-80=1, 由题意知四边形AECF 是平行四边形 ……………3分∴S 阴=1×60=60(m 2). 答：这条小路面积为60 m 2. ……………5分 四、解答题20.解：∵四边形ABCD 为正方形， ∴AB=AD ，∠BAD=900∵AM BE ⊥，AM DF ⊥，∴∠BEA=∠AFD=900， ∵∠BAE+∠DAF=∠BAE+∠ABE=900 ∴∠DAF=∠ABE ， ……………………2分 又∵AB=AD,∴△ADF≌△BAE(AAS) ……………………………………4分 ∴ AF=BE=7，AE=DF=4， ∴ EF=AF-AE=7-4=3 答：EF 的长为3 . ………………………………………………………6分 21.解：（1）如图所示，写出3万元员工数占8% ， ………………1分画出5万元和8万元的员工人数条形图各1分， ………………3分不写解答过程.（2）8.12万元．…………………………………………………………………………4分（3）抽取员工总数为：10÷20%=50（人），1200×=384（人）答：在公司1200员工中估计有384人可以评为优秀员工． (6)分自贡市14-15下期八数期末考试 答题卡 第10页 共6页 第 11页 共6页 第12页 共6页22.解：（1）∵点P （x ，y ）在直线x +y = 8上，∴y = 8﹣x ， ………1分∵点A （6，0），∴S =21×6（8﹣x ）=24﹣3x ， 即S=24﹣3x （0＜x ＜8）； ………………………4分 （其中写出范围1分）（2）当S=9时，24﹣3x =9，x =5，∴y = 8﹣5=3 ∴P （5，3）． …………6分五、解答下列各题 23.解：（1）===，………2分(过程与答案各1分）3535+- ；………4分 (过程与答案各1分） (2）原式=++…………5分 =++++………………………………6分…………………………7分24.解：（1）设直线OA 的解析式为y=kx ． ∵直线OA 经过点A （2，2）， ∴2=2k ，解得 k=1．∴直线OA 的解析式为y=x ． ………2分 （2）过点A 作AM ⊥x 轴于点M ． ∴M （2，0），B （4，0），P （m ，0），C （m ，m ）． 01. 当0＜m ＜2时，如图①． S=S △AOB ﹣S △COP =OB •AM ﹣OP •PC2214212421m m m -=∙-⨯⨯=即2214m s -= …4分02. 当2≤m ≤4时，如图②．S=S △COB ﹣S △AOP=OB •PC ﹣OP •AMm m m =∙⨯-∙⨯=221421 即 m s = ………………5分 ＞4时，如图③．S=S △COP ﹣S △AOB =OP •PC ﹣OB •AM4212421212-=⨯⨯-∙⨯=m m m 即 4212-=m s ………………………6分（3）如下图所示，当C 在直线OA 上，G 在直线AB 上时，矩形CGFE 与△AOB 重叠部分为轴对称图形，此时m=45；当m=2时C 点和A 点重合，则矩形CGFE 与△AOB 无重叠部分.所以m 的取值范围是45≤m ＜2．（直接写出结果即可.）…………8分=。

2014-2015学年四川省自贡市八年级（下）期末数学试卷一、选择题（本题有8个小题，每小题3分，满分24分，每小题只有一个选项符合题意）1．（3分）若在实数范围内有意义，则x的取值范围（）A．x≥2B．x≤2C．x＞2D．x＜22．（3分）下列各式是最简二次根式的是（）A．B．C．D．3．（3分）一组数据：3，5，8，2，3，5的中位数是（）A．2B．3C．4D．54．（3分）下列各图能表示y是x的函数是（）A．B．C．D．5．（3分）直角三角形的两边长分别为3和5，则另一边长为（）A．4B．C．4或D．4或6．（3分）若点（m，n）在函数y＝2x+1的图象上，则2m﹣n的值是（）A．2B．﹣2C．1D．﹣17．（3分）甲、乙两艘客轮同时离开港口，航行的速度都是40m/min，甲客轮15min到达点A，乙客轮用20min到达B点，若A、B两点的直线距离为1000m．甲客轮沿北偏东30°的方向航行，则乙客轮的航行方向可能是（）A．南偏东60°B．南偏西30°C．北偏西30°D．南偏西60°8．（3分）如图，两直线y2＝﹣x+3与y1＝2x相交于点A，下列错误的是（）A．x＜3时，y1﹣y2＞3B．当y1＞y2时，x＞1C．y1＞0且y2＞0时，0＜x＜3D．x＜0时，y1＜0且y2＞3二、填空题（本题有6个小题，每小题3分，共计18分）9．（3分）将直线y＝2x﹣1沿y轴正方向平移2个单位，得到的直线的解析式为．10．（3分）数据201，202，203的方差是．11．（3分）字母b的取值如图，化简＝．12．（3分）已知正比例函数y＝（m﹣1）的图象在第二、第四象限，则m的值为．13．（3分）如图，2×2的方格中，小正方形的边长是1，点A、B、C都在格点上，则△ABC 中AB边上的高长为．14．（3分）如图，将两张长为6cm，宽为3cm的矩形纸条交叉，使重叠部分是一个菱形，那么菱形周长的最大值是．三、解答题（本题有5个小题，每小题5分，共计25分）15．（5分）计算：﹣×+÷．16．（5分）如图，BD是菱形ABCD的对角线，点E、F分别在边CD、DA上，且CE＝AF．求证：BE＝BF．17．（5分）如图，在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，AD⊥BC于点D，AB＝8，AC＝6．求AD的长．18．（5分）已知：如图，点E、F分别是▱ABCD中AB、DC边上的点，且AE＝CF，连接DE、EF．求证：四边形DEBF是平行四边形．19．（5分）如图所示，有一条宽度相等的小路穿过矩形草地ABCD，若AB＝60m，BC＝81m，AE＝100m，则这条小路的面积是多少？四、解答题（本题有3道小题，每小题6分，共计18分）20．（6分）正方形ABCD中，点M是边DC上的任意一点，BE⊥AM于点E，DF⊥AM于点F，若BE＝7，DF＝4，求EF的长．21．（6分）某公司为了了解员工每人所创年利润情况，公司从各部抽取部分员工对每年所创年利润情况进行统计，并绘制如图1，图2统计图．（1）将图补充完整；（2）本次共抽取员工人，每人所创年利润的众数是，平均数是；（3）若每人创造年利润10万元及（含10万元）以上位优秀员工，在公司1200员工中有多少可以评为优秀员工？22．（6分）点P（x，y）在直线x+y＝8上，且x＞0，y＞0，点A的坐标为A（6，0），设△OP A的面积为S．（1）求S与x的函数关系式，并直接写出x的取值范围；（2）当S＝9时，求点P的坐标．五、解答下列各题（第23题7分，第24题8分，共计15分）23．（7分）阅读下列材料，然后回答问题．在进行二次根式的化简与运算时，我们有时会碰上如，，一样的式子，其实我们还可以将其进一步化简：（一）＝＝（二）＝＝＝﹣1（三）以上这种化简的步骤叫做分母有理化．还可以用以下方法化简：＝＝＝＝﹣1（四）（1）请用不同的方法化简．参照（三）式得＝；参照（四）式得＝．（2）化简：+++…+．24．（8分）如图1，在平面直角坐标系xOy中，等腰直角△AOB的斜边OB在x上，顶点A 的坐标为（3，3）．（1）求直线OA的解析式；（2）如图2，如果点P是x轴正半轴上的一个动点，过点P作PC∥y轴，交直线OA于点C，设点P的坐标为（m，0），以A、C、P、B为顶点的四边形面积为S，求S与m之间的函数关系式；（3）如图3，在（2）的条件下，如果点D（2，a）在直线AB上．过点O、D作直线OD，交直线PC于点E，在CE的右侧作矩形CGFE，其中CG＝，请你直接写出矩形CGFE与△AOB重叠部分为轴对称图形时m的取值范围．2014-2015学年四川省自贡市八年级（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本题有8个小题，每小题3分，满分24分，每小题只有一个选项符合题意）1．（3分）若在实数范围内有意义，则x的取值范围（）A．x≥2B．x≤2C．x＞2D．x＜2【分析】二次根式有意义，被开方数为非负数，即x﹣2≥0，解不等式求x的取值范围．【解答】解：∵在实数范围内有意义，∴x﹣2≥0，解得x≥2．故选：A．2．（3分）下列各式是最简二次根式的是（）A．B．C．D．【分析】先根据二次根式的性质化简，再根据最简二次根式的定义判断即可．【解答】解：A、故不是最简二次根式，故A选项错误；B、是最简二次根式，符合题意，故B选项正确；C、故不是最简二次根式，故C选项错误；D、故不是最简二次根式，故D选项错误；故选：B．3．（3分）一组数据：3，5，8，2，3，5的中位数是（）A．2B．3C．4D．5【分析】按大小顺序排列这组数据，中间两个数的平均数是中位数．【解答】解：从小到大排列此数据为：2，3，3，5，5，8，处在第三位和第四位的数分别是3和5，平均数为4，则4为中位数．所以本题这组数据的中位数是4．故选：C．4．（3分）下列各图能表示y是x的函数是（）A．B．C．D．【分析】根据函数的定义可知，满足对于x的每一个取值，y都有唯一确定的值与之对应关系，据此对各选项分析判断后利用排除法求解．【解答】解：A、对于x的每一个取值，y有时有两个确定的值与之对应，所以y不是x 的函数，故A选项错误；B、对于x的每一个取值，y有时有两个确定的值与之对应，所以y不是x的函数，故B选项错误；C、对于x的每一个取值，y有时有两个确定的值与之对应，所以y不是x的函数，故C选项错误；D、对于x的每一个取值，y都有唯一确定的值与之对应关系，所以y是x的函数，故D选项正确．故选：D．5．（3分）直角三角形的两边长分别为3和5，则另一边长为（）A．4B．C．4或D．4或【分析】利用分类讨论，结合勾股定理得出第三边长即可．【解答】解：当直角三角形的两条直角边长3和5，则斜边为：＝，当5为斜边长，则另一边长为：＝4，综上所述：另一边长为：4或．故选：C．6．（3分）若点（m，n）在函数y＝2x+1的图象上，则2m﹣n的值是（）A．2B．﹣2C．1D．﹣1【分析】将点（m，n）代入函数y＝2x+1，得到m和n的关系式，再代入2m﹣n即可解答．【解答】解：将点（m，n）代入函数y＝2x+1得，n＝2m+1，整理得，2m﹣n＝﹣1．故选：D．7．（3分）甲、乙两艘客轮同时离开港口，航行的速度都是40m/min，甲客轮15min到达点A，乙客轮用20min到达B点，若A、B两点的直线距离为1000m．甲客轮沿北偏东30°的方向航行，则乙客轮的航行方向可能是（）A．南偏东60°B．南偏西30°C．北偏西30°D．南偏西60°【分析】首先根据速度和时间计算出行驶路程，再根据勾股定理逆定理结合路程可判断出甲和乙两艘轮船的行驶路线呈垂直关系，进而可得答案．【解答】解：如图：∵甲乙两艘客轮同时离开港口，航行的速度都是每分钟40m，甲客轮用15分钟到达点A，乙客轮用20分钟到达点B，∴甲客轮走了40×15＝600（m），乙客轮走了40×20＝800（m），∵A、B两点的直线距离为1000m，∴6002+8002＝10002，∴∠AOB＝90°，∵甲客轮沿着北偏东30°的方向航行，∴乙客轮的航行方向可能是南偏东60°，故选：A．8．（3分）如图，两直线y2＝﹣x+3与y1＝2x相交于点A，下列错误的是（）A．x＜3时，y1﹣y2＞3B．当y1＞y2时，x＞1C．y1＞0且y2＞0时，0＜x＜3D．x＜0时，y1＜0且y2＞3【分析】根据一次函数与一元一次不等式的关系，利用数形结合及求解一元一次不等式的解集即可得出答案．【解答】解：A、例如x＝0时，满足x＜3，但是y1﹣y2＞3不成立，故本选项错误，符合题意；B、当y1＞y2时，2x＞﹣x+3，解得x＞1，故本选项正确，不符合题意；C、由y1＞0，得2x＞0，解得x＞0，由y2＞0，得﹣x+3＞0，解得x＜3，所以y1＞0且y2＞0时，0＜x＜3，故本选项正确，不符合题意；D、x＜0时，直线y1＝2x落在x轴的下方，即y1＜0；直线y2＝﹣x+3与x轴交于点（0，3），x＜0时，直线y2＝﹣x+3落在直线y＝3的上方，即y2＞3，故本选项正确，不符合题意．故选：A．二、填空题（本题有6个小题，每小题3分，共计18分）9．（3分）将直线y＝2x﹣1沿y轴正方向平移2个单位，得到的直线的解析式为y＝2x+1．【分析】直接根据“上加下减”的原则进行解答即可．【解答】解：由“上加下减”的原则可知，将直线y＝2x﹣1向上平移2个单位后，所得直线的表达式是y＝2x﹣1+2，即y＝2x+1．故答案为：y＝2x+1．10．（3分）数据201，202，203的方差是．【分析】根据平均数和方差的公式计算．【解答】解：201，202，203的平均数为202，则其方差＝[（201﹣202）2+（202﹣202）2+（203﹣202）2]＝．故答案为：．11．（3分）字母b的取值如图，化简＝3．【分析】根据二次根式的性质可得：＝|b﹣2|+＝|b﹣2|+|b ﹣5|，继而求得答案．【解答】解：∵2＜b＜5，∴＝|b﹣2|+＝|b﹣2|+|b﹣5|＝（b﹣2）+（5﹣b）＝b﹣2+5﹣b＝3．故答案为：3．12．（3分）已知正比例函数y＝（m﹣1）的图象在第二、第四象限，则m的值为﹣2．【分析】首先根据正比例函数的定义可得5﹣m2＝1，m﹣1≠0，解可得m的值，再根据图象在第二、第四象限可得m﹣1＜0，进而进一步确定m的值即可．【解答】解：∵函数y＝（m﹣1）是正比例函数，∴5﹣m2＝1，m﹣1≠0，解得：m＝±2，∵图象在第二、第四象限，∴m﹣1＜0，解得m＜1，∴m＝﹣2．故答案为：﹣2．13．（3分）如图，2×2的方格中，小正方形的边长是1，点A、B、C都在格点上，则△ABC 中AB边上的高长为．【分析】易求△ABC的面积，再根据勾股定理可求出AB的长，进而根据面积公式即可求得AB边上的高的长．【解答】解：由题意可得S△ABC＝4﹣×2×1×2﹣×1×1＝1.5，∵AB＝＝，∴△ABC中AB边上的高长＝＝，故答案为：．14．（3分）如图，将两张长为6cm，宽为3cm的矩形纸条交叉，使重叠部分是一个菱形，那么菱形周长的最大值是15．【分析】根据重叠部分构成的菱形的周长最大，边长也最大，此时设菱形的边长为x，然后表示出BC，再利用勾股定理列式进行计算即可求出x的值，然后根据菱形的周长公式列式进行计算即可得解．【解答】解：如图所示时，重叠部分构成的菱形的周长最大，设AB＝x，∵矩形纸条的长为6cm，宽为3cm，∴BC＝（6﹣x）cm，在Rt△ABC中，AB2＝AC2+BC2，即x2＝32+（6﹣x）2，整理得，12x＝45，解得x＝，故菱形周长的最大值4×＝15cm．故答案为：15cm．三、解答题（本题有5个小题，每小题5分，共计25分）15．（5分）计算：﹣×+÷．【分析】原式利用二次根式的乘除法则计算，合并即可得到结果．【解答】解：原式＝2﹣+＝2﹣+4＝+4．16．（5分）如图，BD是菱形ABCD的对角线，点E、F分别在边CD、DA上，且CE＝AF．求证：BE＝BF．【分析】根据菱形的性质可得AB＝BC，∠A＝∠C，再证明△ABF≌△CBE，根据全等三角形的性质可得BF＝BE．【解答】证明：∵四边形ABCD是菱形，∴AB＝BC，∠A＝∠C，∵在△ABF和△CBE中，，∴△ABF≌△CBE（SAS），∴BF＝BE．17．（5分）如图，在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，AD⊥BC于点D，AB＝8，AC＝6．求AD的长．【分析】首先利用勾股定理得出BC的长，再利用直角三角形的面积求法得出AD的长．【解答】解：∵在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝8，AC＝6，∴BC＝＝10，∵AD⊥BC于点D，∴AD×BC＝AB×AC，∴AD＝＝＝4.8．18．（5分）已知：如图，点E、F分别是▱ABCD中AB、DC边上的点，且AE＝CF，连接DE、EF．求证：四边形DEBF是平行四边形．【分析】利用平行四边形的性质得出AB∥CD，AB＝CD，进而求出BE＝DF，进而利用一组对边平行且相等的四边形是平行四边形进而求出即可．【解答】证明：在▱ABCD中，则AB∥CD，AB＝CD，∵AE＝CF，∴AB﹣AE＝CD﹣CF，∴BE＝DF，∵BE∥DF，∴四边形DEBF是平行四边形．19．（5分）如图所示，有一条宽度相等的小路穿过矩形草地ABCD，若AB＝60m，BC＝81m，AE＝100m，则这条小路的面积是多少？【分析】由矩形的性质和勾股定理求出BE，得出CE，根据平行四边形AECF的面积＝CE•AB，即可得出结果．【解答】解：∵四边形ABCD是矩形，∴∠B＝90°，∴BE＝＝＝80（m），∴CE＝BC﹣BE＝1m，∴平行四边形AECF的面积＝CE•AB＝1×60＝60（m2），即这条小路的面积是60m2．四、解答题（本题有3道小题，每小题6分，共计18分）20．（6分）正方形ABCD中，点M是边DC上的任意一点，BE⊥AM于点E，DF⊥AM于点F，若BE＝7，DF＝4，求EF的长．【分析】正方形的性质得出AB＝AD，∠BAD＝90°，得出∠1+∠2＝90°，再证出∠2＝∠3，由AAS证明△ABE≌△ADF，根据对应边相等得出BE＝AF，AE＝DF，所以EF ＝AF﹣AE＝BE﹣DF＝7﹣4＝3．【解答】解：如图所示，∵四边形ABCD是正方形，∴AB＝AD，∠BAD＝90°，∴∠1+∠2＝90°，∵BE⊥AM于点E，DF⊥AM于点F，∴∠AEB＝∠AFD＝90°，∴∠1+∠3＝90°，∴∠2＝∠3，在△ABE和△ADF中，∴△ABE≌△ADF（AAS），∴BE＝AF，AE＝DF，∴EF＝AF﹣AE＝BE﹣DF＝7﹣4＝3．21．（6分）某公司为了了解员工每人所创年利润情况，公司从各部抽取部分员工对每年所创年利润情况进行统计，并绘制如图1，图2统计图．（1）将图补充完整；（2）本次共抽取员工50人，每人所创年利润的众数是8万元，平均数是8.12万元；（3）若每人创造年利润10万元及（含10万元）以上位优秀员工，在公司1200员工中有多少可以评为优秀员工？【分析】（1）求出3万元的员工的百分比，5万元的员工人数及8万元的员工人数，再据数据制图．（2）利用3万元的员工除以它的百分比就是抽取员工总数，利用定义求出众数及平均数．（3）优秀员工＝公司员工×10万元及（含10万元）以上优秀员工的百分比．【解答】解：（1）3万元的员工的百分比为：1﹣36%﹣20%﹣12%﹣24%＝8%，抽取员工总数为：4÷8%＝50（人）5万元的员工人数为：50×24%＝12（人）8万元的员工人数为：50×36%＝18（人）（2）抽取员工总数为：4÷8%＝50（人）每人所创年利润的众数是8万元，平均数是：（3×4+5×12+8×18+10×10+15×6）＝8.12万元故答案为：50，8万元，8.12万元．（3）1200×＝384（人）答：在公司1200员工中有384人可以评为优秀员工．22．（6分）点P（x，y）在直线x+y＝8上，且x＞0，y＞0，点A的坐标为A（6，0），设△OP A的面积为S．（1）求S与x的函数关系式，并直接写出x的取值范围；（2）当S＝9时，求点P的坐标．【分析】（1）过点P作PB⊥x轴，垂足为B，则三角形的面积＝＝×（8﹣x），从而可得出函数的解析式；（2）将s＝9代入函数的解析式，可求得x的值，然后将x的值代入x+y＝8，求得y的值，从而得到点P的坐标．【解答】解：（1）过点P作PB⊥x轴，垂足为B，由三角形的面积公式可知：S＝＝即：s＝﹣3x+24．（0＜x＜8）；（2）将s＝9代入s＝﹣3x+24得：x＝5，将x＝5代入x+y＝8得：y＝3，故点P的坐标为（5，3）．五、解答下列各题（第23题7分，第24题8分，共计15分）23．（7分）阅读下列材料，然后回答问题．在进行二次根式的化简与运算时，我们有时会碰上如，，一样的式子，其实我们还可以将其进一步化简：（一）＝＝（二）＝＝＝﹣1（三）以上这种化简的步骤叫做分母有理化．还可以用以下方法化简：＝＝＝＝﹣1（四）（1）请用不同的方法化简．参照（三）式得＝；参照（四）式得＝．（2）化简：+++…+．【分析】（1）中，通过观察，发现：分母有理化的两种方法：1、同乘分母的有理化因式；2、因式分解达到约分的目的；（2）中，注意找规律：分母的两个被开方数相差是2，分母有理化后，分母都是2，分子可以出现抵消的情况．【解答】解：（1）＝，＝；（2）原式＝+…+＝++…+＝．24．（8分）如图1，在平面直角坐标系xOy中，等腰直角△AOB的斜边OB在x上，顶点A 的坐标为（3，3）．（1）求直线OA的解析式；（2）如图2，如果点P是x轴正半轴上的一个动点，过点P作PC∥y轴，交直线OA于点C，设点P的坐标为（m，0），以A、C、P、B为顶点的四边形面积为S，求S与m之间的函数关系式；（3）如图3，在（2）的条件下，如果点D（2，a）在直线AB上．过点O、D作直线OD，交直线PC于点E，在CE的右侧作矩形CGFE，其中CG＝，请你直接写出矩形CGFE与△AOB重叠部分为轴对称图形时m的取值范围．【分析】（1）设直线OM的解析式为y＝kx，k≠0，根据A（3，3）在直线OA上，得到y＝x．（2）过点A作AM⊥x轴于点M．已知A点的坐标，即可求出M（3，0），B（6，0），P （m，0），C（m，m），欲求以A、C、P、B为顶点的四边形的面积，需要分成三种情况考虑：①0＜m＜3时，②3＜m＜6时，③m＞6时，根据上述3种情况阴影部分的面积计算方法，可求出不同的自变量取值范围内，S、m的函数关系式；（3）根据等腰直角三角形和等腰三角形的性质，即可求出m的范围．【解答】解：（1）设直线OA的解析式为y＝kx．∵直线OA经过点A（3，3），∴3＝3k，解得k＝1．∴直线OA的解析式为y＝x．（2）过点A作AM⊥x轴于点M．∴M（3，0），B（6，0），P（m，0），C（m，m）．当0＜m＜3时，如图①．S＝S△AOB﹣S△COP＝AM•OB﹣OP•PC＝＝．当3＜m＜6时，如图②．S＝S△COB﹣S△AOP＝PC•OB﹣OP•AM＝＝．当m＞6时，如图③，S＝△COP﹣S△AOB＝PC•OP﹣OB•AM＝＝．（3）当C在直线OA上，G在直线AB上时，矩形CGFE与△AOB重叠部分为轴对称图形，此时m＝，当m＝3时C点和A点重合，则矩形CGFE与△AOB无重叠部分，当点F与点A重合时，重合部分为等腰直角三角形，此时m＝，所以m的取值范围时≤m＜3或m＝．。