四川省某知名学校2018届高三政治上学期第三次月考试题(含解析)

绵阳中学高2022级高三上期第一学月月考数学试题一、单选题（本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1.已知全集，集合和的关系的韦恩（Venn ）图如图所示，则阴影部分所示的集合的元素共有（ ）A.3个B.2个C.1个D.无穷多个2.围棋是中国传统棋种，蕴含着中华文化丰富内涵，围棋棋盘横竖各有19条线，共有个落子点.每个落子点都有落白子、落黑子和空白三种可能，因此围棋空间复杂度的上限.科学家们研究发现，可观测宇宙中普通物质的原子总数.则下列各数中与最接近的是（ ）（参考数据：）A. B. C. D.3.的定义域为（ ）A. B.C. D.4.设，，，则（ ）A. B. C. D.5.设函数，则不等式的解集是（ ）A. B. C. D.6.下列选项可以使得成立的一个充分不必要条件的是（ ）A. B. C. D.R U ={}2230M x x x =--≤{}21,Z N x x k k ==-∈1919361⨯=3613M ≈8010N ≈MNlg 30.48≈9310831073105310lg(tan 1)y x =-ππππ,Z 24xk x k k ⎧⎫⎨⎬⎩⎭+>>+∈πππ,π,Z 42x x k x k k ⎭>+≠+⎧⎫⎨⎬⎩∈ππ,Z 4x x k k ⎧⎫⎨⎬⎩⎭>+∈ππ,Z 42k x x k ⎧⎫⎨⎬⎩⎭>+∈0.30.2a =0.20.3b =0.2log 2c =c b a>>c a b >>b a c >>a b c>>3()f x x x =()()332log 3log 0f x f x +-<1,2727⎛⎫⎪⎝⎭10,27⎛⎫ ⎪⎝⎭()0,27()27,+∞1144xy -≤≤221x y +=2241x y +=1x y +=1y x=7.函数的导函数，若函数仅在有极值，则的取值范围是（ ）A. B.或 C.或 D.8.存在三个实数，，使其分别满足下述两个等式：（1）；（2）其中表示三个实数，，中的最小值，则（ ）A.的最小值是 B.的最大值是 C.的最小值是 D.的最大值是二、多选题（本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.）9.已知定义在R 上的奇函数，其周期为4，当时，，则（ ）A. B.的值域为C.在上单调递增D.在上有9个零点10.已知函数，下列说法正确的是（ ）A.关于对称B.的值域为R ，当且仅当或C.的最大值为1，当且仅当D.有极值，当且仅当11.关于函数，下列说法中正确的是（ ）A.图象关于直线对称 B.为偶函数C.为的周期D.三、填空题（本题共3小题，每小题5分，共15分.把答案填在题中的横线上.）12.已知顶点在坐标原点，始边与轴非负半轴重合，其终边上一点P 的坐标为，则的值为________13.甲说：在上单调递减乙说：存在实数使得在成立若甲、乙两人至少有一人说的话是对的，则的取值范围是________()f x ()(1)(ln 1)f x x x ax '=-+-()f x 1x =a 21e a ≤-21ea <-1a =21ea ≤-1a =1a =1a 2a 3a 1232a a a =-1230a a a ++=M 1a 2a 3a M 2-M 2-M M -()f x (0,2)x ∈()22xf x =-(2024)0f =()f x (2,2)-()f x (2,2)-()f x [4,4]-()214()log 21f x x ax =-+()f x x a =()f x 1a ≥1a ≤-()f x a =()f x 1a <()cos sin 2f x x x =π4x =()f x 2π()f x αx 11,23⎛⎫⎪⎝⎭sin(2)α()2ln 23y x ax =-+(,1]-∞x 2210x ax -+>1,22⎡⎤⎢⎥⎣⎦a14.已知不等式对任意的实数恒成立，则的最大值为________四、解答题（本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）15.（13分）已知函数.（1）若，求函数的极值；（2）讨论函数的单调性.16.（15分）已知函数，将函数的图象向右平移个单位长度，再将所得函数图象上各点的横坐标缩短到原来的，纵坐标不变，得到函数的图象.（1）求的解析式；（2）若关于的方程在区间上有且只有两个实数解，求实数的取值范围.17.（15分）已知，，，（1）求的值（2）求角的值.18.（17分）已知函数.（1）证明：曲线是中心对称图形；（2）若，求实数m 的取值范围.19.（17分）已知函数.（1）函数与的图像关于对称，求的解析式；（2）在定义域内恒成立，求的值；（3）求证：，.112x aeax b -+-≥x ba3212()232a f x x x ax +=-+1a =()f x ()f x π()sin 26f x x ⎛⎫=++ ⎪⎝⎭()f x π212()y g x =()g x x ()g x k =-π5π,186⎡⎤-⎢⎥⎣⎦k ππ42α≤≤3ππ2β≤≤4sin 25α=cos()αβ+=225sin 8sincos11cos 82222πsin 2ααααα++-⎛⎫- ⎪⎝⎭βα-3()ln2(1)2xf x x x x=++--()y f x =(21)()40f m f m -+-<()2ln(1)cos(2)g x x x =--+--()f x ()g x 1x =-()f x ()1f x ax -≤a 2111ln 42nk n f k =+⎛⎫-< ⎪⎝⎭∑*N n ∈绵阳中学高2022级高三上期第一学月月考数学试题参考答案题号1234567891011答案AAACBBABABDABCCD12.13. 14.8.【详解】由已知得，，，中必有2个正数，1个负数，设，，，则，因为，所以，所以，即，所以，由得，，即，所以，故选：B.10.【详解】A.令，有，由于，所以，所以关于对称，故A 正确；B.当函数的值域为R ，则能取到的所有值，所以解得：或，故B 正确；C.若函数的最大值为1，则，故C 正确；D.若有极值，则在定义域内不单调，所以，则，故D 错误.故选：ABC 11.【详解】对于A ，，故A 错误；对于B ，，故B 错误对于C ，，故是的周期，故C 正确；对于D ，，令故，，利用导数求得，故D 正确.故选：CD 12132a <22ln 2-1a 2a 3a 30a <10a >20a >3M a =1230a a a ++=312a a a -=+312a a a -=+≥23124a a a ≤331234a a a a ≥1232a a a =-3324a ≤-338a ≤-32a ≤-2()21g x x ax =-+()(2)g x g a x =-14()log ()f x g x =1144(2)log (2)log ()()f a x g a x g x f x -=-==()f x x a =2()21g x x ax =-+(0,)+∞2440a ∆=-≥1a ≥1a ≤-()f x min 11()()44g x g a a =⇒=⇒=()f x 2()21g x x ax =-+2440a ∆=-<11a -<<ππcos sin(π2)sin sin 2()22f x x x x x f x ⎛⎫⎛⎫-=--=≠⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭()cos()sin(2)()f x x x f x -=--=-(2π)cos(2π)sin(24π)cos sin 2()f x x x x x f x +=++==2π()f x ()22()cos sin 22cos sin 21sin sin f x x x x x x x ===-sin x t =()2()21f x t t =-[1,1]t ∈-()f x13.甲对，则有在上单调递减，且大于零，所以有且，则.若乙对，则，，若甲、乙两人至少有一人说的话是对的其对立面为甲乙说的均不对，此时或与求交集为，取其补集后的取值范围，所以14.可转化为图像恒在上方，所以必然有，现考虑刚好相切时的情况，设切点为，则，消元得到带得到，所以图像恒在上方，只需要，所以，令，所以15.【详解】（1），，所以或时，，时，，则在上递减，在递增，所以的极小值为，极大值为.（2），当时，，所以在上递增，当时，或时，；时，，所以在上递增，在上递减，当时，或时，；时，，所以在上递增；在上递减.16.【详解】（1）将的图象向右平移个单位长度后，得到的图象，2210x ax -+>(,1]-∞1a ≥420a ->12a ≤<1,22x ⎡⎤∃∈⎢⎥⎣⎦max 115522224x a x a a a x x ⎛⎫+>⇒+>⇒>⇒< ⎪⎝⎭{1a a <}2a ≥54a a ⎧≥⎫⎨⎬⎩⎭{}2a a ≥a {}2a a <{}2a a <11x ay e-=2y ax b =+0a >0110,x ax e-+⎛⎫ ⎪⎝⎭001111022x a x a e ae ax b-+-+⎧=⎪⎨⎪=+⎩022a b x a -=0112x a e a -+=121212ln 22422ln 22a b a ab e a a b a a a a a--+=⇒=--⇒=--11x ay e -+=2y ax b =+422ln 2b a a a ≤--242ln 2b a a a ≤--222(1)42ln 2()()a a h a h a a a-'--=⇒=max ()(1)22ln 2h a h ==-321323()2x x x f x =-+(1)(2)()x x f x =--'1x <2x >()0f x '>12x <<()0f x '<()f x (1,2)(,1),(2,)-∞+∞()f x 2(2)3f =5(1)6f =()()(2)f x x a x '=--2a =()0f x '≥()f x (,)-∞+∞2a >2x <x a >()0f x '>2x a <<()0f x '<()f x (,2),(,)a -∞+∞(2,)a 2a <x a <2x >()0f x '>2a x <<()0f x '<()f x (,),(2,)a -∞+∞(,2)a ()f x π2πππsin 2sin 2263y x x ⎡⎤⎛⎫⎛⎫=-++=-+ ⎪ ⎪⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎣⎦再将所得函数图象上所有点的横坐标缩短到原来的，纵坐标不变，得到的图象，所以.（2）因为，所以.，即在区间上有且只有两个实数解，于是函数与的图象在区间上有且只有两个交点，，，，所以.画出在区间上的图象如图所示，所以，所以，.所以实数的取值范围是.17.（1）由12πsin 223y x ⎛⎫=-+ ⎪⎝⎭π()sin 223g x x ⎛⎫=-+ ⎪⎝⎭π5π186x-≤≤4ππ4π2933x-≤-≤()g x k =-πsin 223x k ⎛⎫-=-- ⎪⎝⎭π5π,186⎡⎤-⎢⎥⎣⎦πsin 23y x ⎛⎫=-⎪⎝⎭2y k =--π5π,186⎡⎤-⎢⎥⎣⎦44πsin sin 99π⎛⎫-=- ⎪⎝⎭4πππ3πsin sin πsin sin 3339⎛⎫=+=-=-= ⎪⎝⎭3π4ππ0992<<<4π4πsin sin93⎛⎫-< ⎪⎝⎭πsin 23y x ⎛⎫=-⎪⎝⎭π5π,186⎡⎤-⎢⎥⎣⎦21k ≤--<23k +≤-<32k -<≤k 3,2⎛--+ ⎝222225sin 5cos 4sin 6cos 85sin 8sin cos 11cos 82222222πcos sin 2αααααααααα⎛⎫+++-++- ⎪⎝⎭=-⎛⎫- ⎪⎝⎭2254sin 6cos 84sin 6cos 34sin 3cos 22(4tan 3)cos cos cos αααααααααα++-+-+====-+---又因为，所以，可得，解得或，由于，所以.原式.（2）又由知，因则，由，又因，故.18.【详解】（1）函数，定义域为，所以曲线关于点对称.（2），因为，，所以，所以在定义域上单调递增；又关于点对称，，由（1）得恒成立，所以，所以所以，解得19.【详解】（1）依题意，设图像上任意一点坐标为，则其关于对称的点在图像上，4sin 25α=2sin cos 5αα=222sin cos tan 2sin cos 1tan 5αααααα==++tan 2α=1tan 2α=ππ42α≤≤tan 2α=∴11=-3ππ2β≤≤5π2π4αβ≤+≤cos()αβ+=sin()αβ+===sin()sin[()2]sin()cos 2cos()sin 2βααβααβααβα-=+-=+-+3455⎛⎛⎫=--⨯= ⎪ ⎝⎭⎝π5π24βα≤-≤3π4βα-=3()ln 2(1)2xf x x x x=++--(0,2)332()(2)ln 2(1)ln 2(2)(1)2x xf x f x x x x x x x-+-=++-++-+--332ln [22(2)](1)(1)04042x x x x x x x x-⎡⎤=⋅++-+-+-=++=⎣⎦-()y f x =(1,2)22112()23(1)23(1)2(2)f x x x x x x x '=+++-=++---(0,2)x ∈20(2)x x >-22()23(1)0(2)f x x x x '=++->-()f x (0,2)()f x (1,2)(21)()4f m f m -+<()(2)4f x f x +-=()(2)4f m f m +-=(21)()4()(2)f m f m f m f m -+<=+-212021202022m mm m m -<-⎧⎪<-<⎪⎨<<⎪⎪<-<⎩112m <<()f x ()00,x y 1x =-()002,x y --()g x则，则，故，；（2）令，则在在恒成立，又，且在上是连续函数，则为的一个极大值点，，.下证当时，在恒成立，令，，当，，在上单调递增，当，，在上单调递减，故，在上恒成立，又，则时，恒成立，综上，.（3）由（2）可知：，则，即，则，又由（2）可知：在上恒成立，则在上恒成立且当且仅当时取等，令，，则，即，则，综上，，即证.()()0002y f x g x ==--()()()000022ln 1cos f x g x x x =--=++()01x >-()2ln(1)cos f x x x =++(1)x >-()()12ln(1)cos 1h x f x ax x x ax =--=++--(1)x >-()0h x ≤(1,)x ∈-+∞(0)0h =()h x (1,)x ∈-+∞0x =()h x 2()sin 1h x x a x '=--+(0)202h a a '=-=⇒=2a =()0h x ≤(1,)x ∈-+∞()ln(1)x x x ϕ=+-1()111xx x x ϕ'=-=-++(1,0)x ∈-()0x ϕ'>()x ϕ(1,0)-(0,)x ∈+∞()0x ϕ'<()x ϕ(0,)+∞()(0)0x ϕϕ≤=ln(1)x x +≤(1,)-+∞cos 1x ≤2a =()()12[ln(1)](cos 1)0h x f x ax x x x =--=+-+-≤2a =()12f x x -≤11111222f k k ⎛⎫⎛⎫--≤- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭1122f k k ⎛⎫-≤ ⎪⎝⎭211111122122nk n f k n n n =+⎛⎫⎛⎫-≤+++ ⎪ ⎪++⎝⎭⎝⎭∑ ln(1)x x +≤(1,)-+∞ln 1x x ≤-(0,)+∞1x =(0,1)1n x n =∈+*N n ∈1ln 1111n n n n n -<-=+++11ln ln ln(1)ln 11n n n n n n n +<-==+-++111ln(1)ln ln(2)ln(1)ln(2)ln(21)122n n n n n n n n n+++<+-++-+++--++ ln(2)ln ln 2n n =-=21112ln 2ln 42nk n f k =+⎛⎫-<= ⎪⎝⎭∑。

一、选择题:本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请把正确的选项填涂在答题卡相应位置2024-2025学年四川省成都市高三上学期10月月考数学质量检测试卷.1. 已知集合{}1,2,4A =，2{N |20}B x x x =Î+-£，则A B =U （ ）A. {}2,1,0,1,2,4-- B. {}0,1,2,4C. {}1,2,4 D. {}1【答案】B 【解析】【分析】根据一元二次不等式的解法，求得{}0,1B =，结合集合并集的概念与运算，即可求解.【详解】由不等式220x x +-£，可得(2)(1)0≤x x +-，解得21x -££，所以集合{}{N |21}0,1B x x =Î-££=，又因为{}1,2,4A =，可得{}0,1,2,4A B È=.故选：B.2. 2024年巴黎奥运会中国代表队获得金牌榜第一，奖牌榜第二的优异成绩.首金是中国组合黄雨婷和盛李豪在10米气步枪混合团体赛中获得，两人在决赛中14次射击环数如图，则（ ）A. 盛李豪的平均射击环数超过10.6B. 黄雨婷射击环数的第80百分位数为10.65C. 盛李豪射击环数的标准差小于黄雨婷射击环数的标准差D.黄雨婷射击环数的极差小于盛李豪射击环数的极差【答案】C 【解析】【分析】根据图表数据可直接判断选项A ，利用第80百分位数的解法直接判断选项B ，根据图表的分散程度即可判断选项C ，根据极差的求法直接判断选项D.【详解】由题知，盛李豪的射击环数只有两次是10.8环，5次10.6环，其余都是10.6环以下，所以盛李豪平均射击环数低于10.6，故A 错误；由于140.811.2´=，故第80百分位数是从小到大排列的第12个数10.7，故B 错误；由于黄雨婷的射击环数更分散，故标准差更大，故C 正确；黄雨婷射击环数的极差为10.89.7 1.1-=，盛李豪的射击环数极差为10.810.30.5-=，故D 错误.故选：C3. 已知0.10.6a =，0.6log 0.3b =，0.6log 0.4c =，则a ，b ，c 的大小关系为（ ）A. b c a >> B. a b c >>C. c b a >> D. a c b>>【答案】A 【解析】【分析】由对数函数的底数小于1得到函数单调递减，判断出b ，c 的大小关系，又判断出b ，c 大于1，a 小于1，从而得出结论.【详解】由于0.6log y x =(0,)+¥单调递减，故0.60.60.6log 0.3log 0.4log 0.61b c =>=>=，又∵0.100.60.61a =<=，∴b c a >>.故选：A.4. 已知实数a ，b ，c 满足a b c >>，且0a b c ++=，则下列说法正确的是（ ）A. 22ab cb > B.222a cc a+³C. ||||a b > D. 0ab bc +>【答案】C 【解析】【分析】根据已知等式可确定0,0a c ><，结合不等式性质和作差法依次判断各个选项即可.【详解】由题，0,0a c ><，取1,0,1a b c ===-，则22ab cb =，故A 错误；在2522a c c a +=-，故B 错误；0ab bc +=，故D 错误；因为22()()()0a b a b a b c a b -=+-=-->，所以22a b >，即||||a b >，故C 正确.故选：C.5. “函数2()ln(22)f x x ax =-+的值域为R ”的一个充分不必要条件是（ ）A. [B. (C. ()-¥+¥U D. )+¥【答案】D 【解析】【分析】根据对数函数的性质，先分析出对数的真数部分能取得所有的正数，然后根据二次函数与其对应二次方程的关系，求出a 的范围即可求解.【详解】因为函数2()ln(22)f x x ax =-+的值域为R ，设222y x ax =-+，则二次函数y 需要取到一切正数，对应于方程2220x ax -+=中，0D ³，即2480a -³，解得a ³或a £，从而)+¥是“函数2()ln(22)f x x ax =-+的值域为R ”的充分不必要条件.故选：D6. 核燃料是重要的能量来源之一，在使用核燃料时，为了冷却熔化的核燃料，可以不断向反应堆注入水，但会产生大量放射性核元素污染的冷却水，称为核废水.核废水中含有一种放射性同位素氚，它有可能用辐射损伤细胞和组织，影响生物的繁殖和生态平衡.已知氚的半衰期约为12年，则氚含量变成初始量的110000大约需要经过（ ）年.（lg 20.3010»）A. 155 B. 159C. 162D. 166【答案】B 【解析】【分析】根据题意列出等量关系，借助换底公式和题目给出的参考量得出结果.【详解】设氚含量变成初始量的110000大约需要经过t 年，则1211()210000t =，121log 1210000t =，即48159lg 2t =»年，故选：B.7. 若函数()y f x =的图象如图1所示，则如图2对应的函数可能是（ ）A. (12)y f x =-B. 1(1)2y f x =-C. (12)y f x =--D. 1(1)2y f x =--【答案】A 【解析】【分析】根据函数定义域求出新函数定义域判断B,D;取特殊值判断C,根据函数平移伸缩变换判断A.【详解】由()y f x =的定义域为(1,)-+¥知，1(1)2y f x =-中111,42x x ->-<，不符合图2，故排除B ，D ；对于C ，当12x =时，(0)0y f =->，不满足图2，故C 错误；将函数()y f x =图关于y 轴对称，得到()y f x =-的图，向右平移1个单位得到(1)y f x =-的图，最后纵坐标不变，横坐标变为原来的一半，得到函数(12)y f x =-的图可能为图2.故选:A.8. 已知函数()11,0,2221,0.x x x f x x ì+>ï=íï-£î，则方程()(3)2f x f x +-=的所有根之和为（ ）A. 0 B. 3C. 6D. 9【答案】C【解析】的【分析】将方程根的问题转化为函数()y f x =和2(3)y f x =--的图象交点横坐标问题，数形结合即可判断交点个数，再根据对称性求解和即可解答.【详解】方程()(3)2f x f x +-=的根为函数()y f x =和2(3)y f x =--的图象交点横坐标，由函数()11,0,2221,0.x x x f x x ì+>ï=íï-£î得，()31,3,23232,3,x x x y f x x -ì<ï=--=íï-³î如下图所示，两函数图象共有4个交点，且因为()(3)2f x f x +-=，所以函数()y f x =与函数2(3)y f x =--的图象关于点3(,1)2中心对称，故方程()(3)2f x f x +-=的所有根之和为6.故选：C.二、选择题:本大题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分， 部分选对的得部分分，有选错的得0分，.9. 已知函数()f x 的定义域为R ，()()()22f x y f x f y +=+，则（ ）A. ()00f = B. ()11f =C. ()f x 是奇函数 D. ()f x 在R 上单调递增【答案】AC 【解析】【分析】通过赋值法及特例逐项判断即可.【详解】由()()()22f x y f x f y +=+知，当0x y ==时， ()()030f f =，即()00f =，故A 正确；取()f x x =-，则()f x 满足条件()()()22f x y f x f y +=+，但()11f =-，且()f x 是在R 上单调递减，故B ，D错误；当,x t y t =-=时，()()()2f t f t f t =-+，即()()f t f t -=-，故C 正确.故选：AC.10. 已知复数12,z z 的共轭复数分别为21,z z ，则下列命题为真命题的是（ ）A. 1212z z z z +=+B. 1212z z z z ×=×C. 若120z z ->，则12z z >D. 若2221212z z z z +=+，则21210z z z z +××=【答案】ABD 【解析】分析】设出1i z a b =+，2i z c d =+，,,,R a b c d Î，结合共轭复数及模长定义与复数运算法则逐项计算可判断A 、B 、D ；举出反例可判断C.【详解】设1i z a b =+，2i z c d =+，且,,,R a b c d Î，则1i z a b =-，2i z c d =-；对A ：12i i ()i z z a b c d a c b d +=+++=+++，12()i a c z b d z +=+-+所以12()i a c z b d z -=+++，所以1212z z z z +=+，故A 正确；对B ：12i)(i)()i (()z z a b c d ac bd bc ad ++=--+=，12i)(i)()i (()z z a b c d ac bd bc ad --=--+=，故B 正确；对C ：当1212i,2i z z =+=时，满足1210z z -=>，但不能得出12z z >，故C 错误；对D ：2121212121211221212()()()()z z z z z z z z z z z z z z z z z z +=++=++=+++22121212z z z z z z =+++，故11220z z z z +=，故D 正确.故选：ABD.11. 设函数()()()ln f x x a x b =++，则下面说法正确的是（ ）A. 当0,1a b ==时，函数()f x 在定义域上仅有一个零点B. 当0,0a b ==时，函数()f x 在(1,)+¥上单调递增C. 若函数()f x 存在极值点，则a b£【D. 若()0f x ³，则22a b +的最小值为12【答案】ABD 【解析】【分析】代入0,1a b ==得到()f x 解析式，结合对数运算可得A 正确；求导分析单调性可得B 正确；当a b £时求导分析，当a b >利用换元法二次求导数分析可得C 错误；由复合函数同增异减得到()f x 的单调性，再结合二次函数取值可得D 正确；【详解】对于A ，当0,1a b ==时，()ln(1)f x x x =+，由()0f x =得，0x =，函数()f x 在定义域上仅有一个零点，故A 正确；对于B ，当0a b ==时，函数()ln f x x x =，当1x >时，()ln 10f x x ¢=+>，故函数()f x 在(1,)+¥上单调递增，故B 正确；对于C ，()ln()ln()1x a a bf x x b x b x b x b+-¢=++=+++++，当a b £时，函数()f x ¢在定义域上单调递增，且当x b ®-时，()f x ¥¢®-，当x ®+¥时，()f x ¥¢®+，此时函数()f x ¢存在零点0x ，即函数()f x 在0(,)b x -上单调递减，在0(,)x +¥上单调递增，故此时函数()f x 存在极值点，当a b >时，设()ln()1a b g x x b x b-=++++，则()2212()()a b x b a g x x b x b x b -+-=-=+++¢，令()0g x ¢=，则2x a b =-，故函数()f x ¢在(,2)b a b --上单调递减，在(2,)a b -+¥上单调递增，故()()2ln()2f x f a b a b ¢³¢-=-+，故当21e b a b <<+时，函数()f x ¢存在零点，函数()f x 存在极值点，综上，当函数()f x 存在极值点时，21eb a b <<+或a b £，故C 错误；对于D ，()()ln 0x a x b ++³恒成立，当()0f x =时，x a =-或1x b =-，当且仅当两个零点重合时， 即1a b -=-，因为y x a =+为增函数，设()()1ln ln 1y x b x a =+=++，则1y 在(1,)a a ---上单调递减，在(,)a -+¥上单调递增，所以函数()f x 在(1,)a a ---上单调递减，在(,)a -+¥上单调递增，满足()()ln 0x a x b ++³， 则22212212a b b b +=-+³，当12b =时取“=”，故D 正确，故选：ABD.三、填空题:本题共3小题，每小题5分，共15分.12. 若函数2()23f x x kx =++在[1,2]上单调，则实数k 的取值范围为_____．【答案】8k £-或4k ³-【解析】【分析】运用二次函数的单调性知识，结合对称轴可解.【详解】函数2()23f x x kx =++的对称轴为04k x =-，故当24k -³或14k-£时，函数()f x 在[1,2]上单调，即8k £-或4k ³-，故答案为:8k £-或4k ³-.13.若()y f x =是定义在R 上的奇函数，()(2)f x f x =-，(1)2f =，则(1)(2)(3)(2025)f f f f +++=L ________．【答案】2【解析】【分析】根据题意，推得(4)()f x f x +=，得到()y f x =的周期为4，再求得(1),(2),(3),(4)f f f f 的值，结合周期性，即可求解.【详解】因为函数()y f x =是定义在R 上的奇函数，故()()f x f x -=-，又因为()(2)f x f x =-，所以(2)()f x f x -=--，故(2)()f x f x +=-，所以(4)(2)()f x f x f x +=-+=，即()y f x =的周期为4，由于()y f x =为定义在R 上的奇函数，且(1)2f =，可得(0)0f =，(2)(0)0f f ==，(3)(1)(1)2f f f =-=-=-，所以(1)(2)(3)(4)0f f f f +++=，则(1)(2)(3)(2025)f f f f +++=L 506[(1)(2)(3)(4)](1)2f f f f f ´++++=.故答案为：2.14. 若过点()1,b 作曲线e x y x =的切线有且仅有两条，则b 的取值范围是______．【答案】25[0,e)e ìü-íýîþU 【解析】【分析】由题意，设切点000(,e )xx x ，利用相切性质得到关于0,b x 的关系式0200(1)e xb x x =-+，将切线条数问题转化为关于0x 的方程解的个数问题求解，再分离参数转化为函数2()(1)e x g x x x =-+的图象与直线y b =的交点个数问题，构造函数研究函数的单调性与最值，数形结合求b 的范围即可.【详解】设切点为000(,e )xx x ，()(1)e x f x x ¢=+，故切线方程为00000e (1)e ()x x y x x x x -=+-，将()1,b 代入切线方程得00000e(1)e (1)x x b x x x -=+-，0200(1)e x b x x \=-+，过点()1,b 作曲线e x y x =的切线有且仅有两条,则关于0x 的方程0200(1)e xb x x =-+有两解，可转化为直线y b =与函数2(1)e x y x x =-+的图象有两个交点.令2()(1)e x g x x x =-+，则2()(2)e (1)(2)e x x g x x x x x ¢=--=--+，当2x <-时，()0f x ¢<，()f x 在(),2¥--单调递减；当2<<1x -时，()0f x ¢>，()f x 在()2,1-单调递增；当1x >时，()0f x ¢<，()f x 在(1,+∞)单调递减；故()g x 的单调减区间(,2),(1,)-¥-+¥，增区间是(2,1)-.当x ®-¥时，()0g x ®，当x ®+¥时，()g x ®-¥，且25(1)e,(2)e g g =-=-，当y b =与()y g x =有且仅有两个交点时，25[0,e)e b ìüÎÈ-íýîþ，故答案为：25[0,e)e ìüÈ-íýîþ.四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.15. 已知函数()1ln 1kxf x x -=-为奇函数．（1）求实数k 值；（2）若函数()()2xg x f x m =-+，且()g x 在区间[]2,3上没有零点，求实数m 的取值范围．【答案】（1）1-（2）(,4ln 3)(8ln 2,)m Î-¥--+¥U 【解析】【分析】（1）根据奇函数定义建立方程，解得1k =±，检验即可求解；（2）利用导数研究函数的单调性可知()g x 在[2,3]上单调递减，根据零点的概念建立不等式，解之即可求解.【小问1详解】因为()1ln1kxf x x -=-是奇函数，所以()()f x f x -=-， 即11ln ln ln 1111kx kx x x kx x --+=-=----， 所以1111kx x kxx +=----，故22211k x x -=-，则1k =±，当1k =时，111xx -=--显然不成立；经验证：1k =-符合题意；所以1k =-；【小问2详解】由1()ln21x x g x m x +=-+-，22()2ln 21x g x x ¢=---， 当[2,3]x Î时，()0g x ¢<，故()g x 在[2,3]上单调递减.的的故()[ln 28,ln 34]g x m m Î-+-+.因为()g x 在区间[]2,3上没有零点，所以ln 280m -+>或ln 340m -+<，解得4ln 3m <-或8ln 2m >-，即(,4ln 3)(8ln 2,)m Î-¥--+¥U .16. 已知三棱锥D ABC -，D 在平面ABC 上的射影为ABC V 的重心O ，15AC AB ==，24BC =.（1）证明：BC AD ^；（2）E 为AD 上靠近A 的三等分点，若三棱锥D ABC -的体积为432，求二面角E CO B --的余弦值．【答案】（1）证明见解析（2）【解析】【分析】（1）由题意可得AM BC ^、OD ^平面ABC ，根据线面垂直的性质可得OD BC ^，结合线面垂直的判定定理和性质即可证明；（2）建立如图空间直角坐标系，利用三棱锥的体积公式求得12OD =，由空间向量的线性运算求得()4,0,4OE =uuu r，结合空间向量法求解面面角即可.【小问1详解】如图所示，连结AO 并延长交BC 于M ，因为O 为△ABC 的重心，所以M 是BC 的中点，又因为AC AB =，所以由等腰三角形三线合一可得AM BC ^， 因为D 在平面ABC 上的射影为O ，所以OD ^平面ABC ， 又ÌBC 平面ABC ，所以OD BC ^，又,,AM OD O AM OD =ÌI 平面AMD ，所以^BC 平面AMD ， 又AD Ì平面AMD ，所以BC AD ^，【小问2详解】由（1）知AM BC ^，OD ^面ABC ，过M 作z 轴平行于OD ，则z 轴垂直于面ABC ，如图，以,MA MB 为x 轴，y 轴，建立空间直角坐标系，在ABC V 中，15AC AB ==，24BC =由（1）知，AM BC ^，故9AM ==，得11082ABC S AM BC =×=V ， 所以三棱锥A-BCD 的体积为 1110843233ABC S OD OD ×=´´=V ，则12OD =因为O 为△ABC 的重心，故133OM AM ==，则()()()()()0,12,0,0,12,0,3,0,0,9,0,0,3,0,12C B O A D -，()()()6,0,0,6,0,12,3,12,0OA AD OC ==-=--uuu r uuu r uuu r因为E 为AD 上靠近A 的三等分点，所以()12,0,43AE AD ==-uuu r uuu r，故()14,0,43OE OA AD =+=uuu r uuu r uuu r设(),,n x y z =r 为平面ECO 的一个法向量，则4403120n OE x z n OC x y ì×=+=ïí×=--=ïîuuu r r uuu rr ，取4x =，则1,4y z =-=-，故()4,1,4n =--r，易得()0,0,1m =r是平面COB 的一个法向量， 设二面角E CO B --的平面角为q ，则q 为钝角，所以cos cos ,m n m n m n q ×=-=-==r r r rr r 所以二面角E CO B --的余弦值为 【点睛】17. 某小区有3000名居民，想通过验血的方法筛选乙肝病毒携带者，假设携带病毒的人占%a .为减轻工作量，随机地按n 人一组分组，然后将各组n 个人的血样混合在一起化验.若混合血样呈阴性，说明这n 个人全部阴性；若混合血样呈阳性，说明其中至少有一人的血样呈阳性，就需要对每个人再分别化验一次.（1）若0.2,20,a n ==试估算该小区化验的总次数；（2）若0.9a =，且每人单独化验一次花费10元，n 人混合化验一次花费9n +元，求当n为何值时，每个居民化验的平均费用最少.注：假设每位居民的化验结果呈阴性还是阳性相互独立.当00.01p <<时，(1)1n p np -»-.【答案】（1）270 （2）10【解析】【分析】（1）设每组居民需化验的次数为X ，确定其取值，分别求概率，进而可得期望，即得；（2）设每组n 人总费用为Y 元，结合条件计算，然后表示出结合基本不等式即得.【小问1详解】设每组需要检验的次数为X ，若混合血样为阴性，则1X =，若混合血样呈阳性，则21X =， 所以20(1)(10.002)P X ==-，20(21)1(10.002)P X ==--， 所以202020()1(10.002)21[1(10.002)]2120(10.002)E X =´-+´--=-´-2120(1200.002) 1.8»-´-´=一共有300020150¸=组，故估计该小区化验的总次数是1.8150270´=.【小问2详解】设每组n 人总费用为Y 元，若混合血样呈阴性，则9Y n =+；若混合血样呈阳性，则119Y n =+，故(9)(10.009)n P Y n =+=-，(119)1(10.009)n P Y n =+=--()(9)0.991(119)(10.991)11100.9919n n n E Y n n n n =+×++×-=-´+每位居民的化验费用为()11100.99199911100.9911110(10.009)n n E Y n n n n n n n-´+==-´+»-´-+=911100.091 2.8n n -++³+=元 当且仅当90.09n n=，即10n =时取等号，故10n =时，每个居民化验的平均费用最少.18. 在平面直角坐标系xOy 中，已知()1,1A ，()1,1B -，动点P 满足OP mOA nOB =+uuu r uuu r uuu r，且1mn =.设动点P 形成的轨迹为曲线C .（1）求曲线C 的标准方程；（2）过点()2,2T 的直线l 与曲线C 交于M ，N 两点，试判断是否存在直线l ，使得A ，B ，M ，N 四点共圆.若存在，求出直线l 的方程；若不存在，说明理由.【答案】（1）22144x y -=（2）不存在直线l 符合题意，理由见解析【解析】【分析】（1）设(),P x y ，则由OP mOA nOB =+uuu r uuu r uuu r，可得x m n =+，y m n =-，再结合1mn =，消去,m n ，即可得曲线C 的标准方程，（2）判断直线l 的斜率存在，设l ：()22y k x =-+，设()11,M x y ，()22,N x y ，将直线方程代入曲线C 的方程，化简后利用根与系数的关系，结合中点坐标公式表示出MN 的中点H 的坐标，利用弦长公式表示出MN ，表示出线段MN 的中垂线方程，求出其与与x 轴的交点坐标为4,01k Q k æöç÷+èø，而AB 的中垂线为x 轴，所以若A ，B ，M ，N 共圆，则圆心为4,01k Q k æöç÷+èø，从而由2222224MNQA QM QH HM QH ==+=+列方程求解即可.【小问1详解】设(),P x y ，则(),OP x y =uuu r，()1,1OA =uuu r ，()1,1OB =-uuu r ，因为OP mOA nOB =+uuu r uuu r uuu r，所以()()()(),1,11,1,x y m n m n m n =+-=+-，所以x m n =+，y m n =-，所以2x y m +=，2x yn -=，又122x y x y mn +-=×=，整理得22144x y -=，即曲线C 的标准方程为22144x y -=；【小问2详解】易知当l 的斜率不存在时，直线l 与曲线C 没有两个交点，所以直线l 的斜率存在，设l ：()22y k x =-+，将直线l 与曲线C 联立，得22(2)2144y k x x y =-+ìïí-=ïî，消去y ，整理得()22212(22)4880kxk k x k k ----+-=，因为()()22224(22)4148832(1)0k k kkk k D =----+-=->且210k -¹，所以1k <且1k ¹-，设()11,M x y ，()22,N x y ，则1241k x x k +=+，21224881k k x x k -+=-，所以MN 的中点22,11kH k k æöç÷++èø，且1x M N =-=，将1241k x x k +=+，21224881k k x x k -+=-代入上式，整理得4MN =当0k ¹时，线段MN 的中垂线方程为1l ：12214111k y x x k k k k k æö=--+=-+ç÷+++èø，令y ＝0，解得41k x k =+，即1l 与x 轴的交点坐标为4,01k Q k æöç÷+èø，当k ＝0时，线段MN 的中垂线为y 轴，与x 轴交于原点，符合Q 点坐标，因为AB 的中垂线为x 轴，所以若A ，B ，M ，N 共圆，则圆心为4,01k Q k æöç÷+èø，所以2222224MNQA QM QH HM QH ==+=+，所以()2222281442211111(1)(1)k k k k k k k k k +-æöæöæö-+=++ç÷ç÷ç÷++++-èøèøèø，整理得32622100k k k -++=，即()22(1)3450k k k +-+=，因为1k <且1k ¹-，所以上述方程无解，即不存在直线l 符合题意.19. 在高等数学中，我们将()y f x =在0x x =处可以用一个多项式函数近似表示，具体形式为：()()()()()()()()()200000002!!n nf x f x f x f x f x x x x x x x n ¢¢=+¢-+-+×××+-+×××（其中()()n f x 表示()f x 的n 次导数*3,N n n ³Î），以上公式我们称为函数()f x 在0x x =处的泰勒展开式.当00x =时泰勒展开式也称为麦克劳林公式.比如e x 在0x =处的麦克劳林公式为：22111e 12!3!x n x x x x n =++++++L L ！，由此当0x ³时，可以非常容易得到不等式223111e 1,e 1,e 1,226x x x x x x x x x ³+³++³+++L 请利用上述公式和所学知识完成下列问题：（1）写出sin x 在0x =处的泰勒展开式.（2）若30,2x æö"Îç÷èø，sin e 1a xx >+恒成立，求a 的范围;（参考数据5ln 0.92»）（3）估计5ln3的近似值（精确到0.001）【答案】（1）1352111(1)sin 3!5!(21)!n n x x x x x n --+-=-+++-L L ； （2）1a ³； （3）0.511【解析】【分析】（1）求导，根据题意写出sin x 在0x =处的泰勒展开式；（2）结合sin x 在0x =处的泰勒展开式，构造函数证明3310,,sin 26x x x x æö"Î>-ç÷èø，再令31()ln(1)6g x x x x =--+，30,2x æöÎç÷èø，求导得到函数单调性，证明出30,,()02x g x æö"Î>ç÷èø，当1a ³时，31sin sin ln(1)6a x x x x x ³>->+ ，满足要求，当1a <时，令()sin ln(1)h x a x x =-+，30,2x æöÎç÷èø，易求得(0)10h a ¢=-<，所以必存在一个区间(0,)m ，使得()h x 在(0,)m 上单调递减， 所以(0,)x m Î时，()(0)0h x h <=，不合要求，从而得到答案；（3）求出ln(1)x +和ln(1)x -的泰勒展开式，得到35122ln 2135x x xx x +=+++-L ，令14x =，估计5ln3的近似值.【小问1详解】()sin cos x x ¢=，()cos sin x x ¢=-，()sin cos x x ¢-=-，()cos sin x x ¢-=，其中cos 01,sin 00==，sin x 在0x =处的泰勒展开式为：1352111(1)sin 3!5!(21)!n n x x x x x n --+-=-+++-L L ，【小问2详解】因为1352111(1)sin 3!5!(21)!n n x x x x x n --+-=-+++-L L ，由sin x 在0x =处的泰勒展开式，先证3310,,sin 26x x x x æö"Î>-ç÷èø，令3211()sin ,()cos 1,()sin 62f x x x x f x x x f x x x =-+¢=-+¢¢=-，()1cos f x x ¢¢¢=-，易知()0f x ¢¢¢>，所以()f x ¢¢在30,2æöç÷èø上单调递增，所以()(0)0f x f ¢¢>¢¢=，所以()f x ¢在30,2æöç÷èø上单调递增，所以()(0)0f x f ¢>¢=，所以()f x 在30,2æöç÷èø上单调递增，所以()(0)0f x f >=，再令31()ln(1)6g x x x x =--+，30,2x æöÎç÷èø，易得1(1)(2)2()1x x x g x x --+¢=+，所以()g x 在(0,1)上单调递增，在31,2æöç÷èø上单调递减，而3155(0)0,ln 02162g g æö==->ç÷èø，所以30,,()02x g x æö"Î>ç÷èø恒成立，当1a ³时，31sin sin ln(1)6a x x x x x ³>->+ ，所以sin e 1a x x >+成立，当1a <时，令()sin ln(1)h x a x x =-+，30,2x æöÎç÷èø，易求得(0)10h a ¢=-<，所以必存在一个区间(0,)m ，使得()h x 在(0,)m 上单调递减， 所以(0,)x m Î时，()(0)0h x h <=，不符合题意. 综上所述，1a ³.【小问3详解】因为1154ln ln,1314+=-转化研究1ln 1x x +-的结构，23456ln(1)23456x x x x x x x +=-+-+-+L ，23456ln(1)23456x x x x x x x -=-------L ，两式相减得35122ln 2135x x x x x +=+++-L ，取1,4x =得35512121ln 2((0.5108343454=´+´+´+»L ，所以估计5ln 3的近似值为0.511（精确到0.001）.【点睛】麦克劳林展开式常常用于放缩法进行比较大小，常用的麦克劳林展开式如下：()21e 12!!n x n x x x o x n +=+++++L ，()()()352122sin 13!5!21!n n n x x x x x o x n ++=-+-+-++L ，()()()24622cos 112!4!6!2!nn n x x x xx o x n =-+-++-+L ，()()()2311ln 11231n n n x x xx x o x n +++=-+-+-++L ，()2111n n x x x o x x =+++++-L ，()()()221112!nn n x nx x o x -+=+++。

2018届高三政治上册第三次月考试题（附答案）2018届高三政治上册第三次月考试题（附答案） 2018届高三政治上册第三次月考试题（附答案）
5 c 广西桂林十八中2018届高三上学期第三次月考试题（政治）
注意1、本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100 分。

考试时间 90 分钟。

答卷前，考生务必将自己的姓名和考号填写或填涂在答题卷指定的位置。

2、选择题答案用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案；不能答在试题卷上。

3、主观题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔在答题卷上作答，答案必须写在答题卷各题目指定区域内的相应位置上，超出指定区域的答案无效；如需改动，先划掉原的答案，然后再写上新的答案。

第I卷（选择题，共54分）
一、选择题（本题包括27小题，每小题2分，共54分，每小题只有一个正确答案）
1．假定2018年某国商品价格总额为2500亿元，货币流通速度为5次，而实际纸币发行量为660亿元，如果其他条不变，原价为100元的商品2018年的售价应该为
A．110元 B． 120元 c．132元 D．160元
2．自2018年1月1日，企业退休人员养老金继续提高，提高幅度按2018年企业退休人员月人均基本养老金的10%左右确定，全国月人均增加120元左右。

如果其他条不变，这一措施将
①有助于我国分配政策的调整②提高企业吸引力和经济效益
③刺激消费，促进社会稳定④实现养老金保值、增值
A ①④
B ②③ c③④ D ①③
3．包容性增长，寻求的是社会和经济协调、可持续发展。

让更多的人享受社会发展的成果，让弱势群体得到保护，重视社会稳定，。

高2025届高三上期十月月考语文试卷注意事项：1.答题前，考生务必用黑色碳素笔将自己的姓名、准考证号、考场号、座位号在答题卡上填写清楚。

2.每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。

如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。

在试题卷上作答无效。

3.考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。

满分150分，考试用时150分钟。

一、现代文阅读（35分）（一）现代文阅读I（本题共5小题，19分）阅读下面的文字，完成1~5题。

材料一：“常”和“奇”是中国古代文化发展过程中产生的两个极为重要的概念，分别代表着两种不同的思维方式与审美取向，并对古代诸多文学样式的发展产生了深远的影响。

从先秦到宋元的大部分时间里，受儒家中庸思维的影响，“奇”始终处在“常”的附庸地位，以一种亚文化的面目呈现。

然而，到了晚明时期，这一现象逐渐发生改观：由于市民阶层的崛起、王学思想的流播、士人主体意识的增强，文人士大夫开始有意识地对古代文化中“奇”的一面加以充分肯定、大力宣扬，进而颠覆了传统“以常为主”的文化权力结构，并在与正统思想、主流文化的对话中另辟蹊径，与“常”分庭抗礼。

这股标新立异的文化潮流不仅在晚明社会、文化、文学等各个角落里回响激荡，也对清人的一些创作思想、审美理念起到了导夫先路的作用。

晚明“奇”观念的蜕变肇始于诗文领域，奇人李贽虽然提出了“‘出类而无益’谓之‘奇’”“不合于‘中庸’谓之‘奇’”等相关命题，但更具其个人特色与新变意义的乃是他对于常奇地位、常奇关系的探讨。

整体而言，李贽主张取消二者之间的分辨性，以一种更为圆融的视角实现常奇之间的相互转化，目的是实现常奇地位的基本平等。

这种思维方式一方面来源于佛教，另一方面来源于阳明心学和左派王学。

因为淡化了常与奇背后的正统、异端内涵，圣人、君子等概念在李贽那里不再具备天然的崇高性。

李贽虽然在文学创作的实绩上不甚突出，但他高度独立的奇人人格、自居异端的文化姿态、标新立异的思维方式都对后来的文人与文学流派产生了深远的影响。

2025届高三9月质量检测化学全卷满分100分，考试时间75分钟。

注意事项：1.答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试卷和答题卡上，并将条形码粘贴在答题卡上的指定位置。

2.请按题号顺序在答题卡上各题目的答题区域内作答，写在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。

3.选择题用2B 铅笔在答题卡上把所选答案的标号涂黑；非选择题用黑色签字笔在答题卡上作答；字体工整，笔迹清楚。

4.考试结束后，请将试卷和答题卡一并上交。

可能用到的相对原子质量：H1 B11 C12 N14 O16 S32 Cl35.5 Ca40 Fe56一、选择题：本题共14小题，每小题3分，共42分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求。

1.化学与科技创新密切相关。

下列说法错误的是（ ）A.“快舟一号甲”运载火箭利用燃料与氧化剂反应放热并产生大量气体实现助推B.“天目一号”气象星座卫星的光伏发电系统工作时可将化学能转化为电能C “爱达·魔都号”邮轮使用的镁铝合金具有密度低、抗腐蚀性强的特点D.“AG60E ”电动飞机使用的动力型锂电池具有质量轻、比能量高的特点2.下列化学用语表述正确的是（ ）A.基态Cr 原子的价层电子排布图为B.的化学名称为甲基丁烯C.分子的VSEPR 模型为D.用电子式表示的形成过程为：3.下列生产活动中对应的离子方程式正确的是（ ）A.铅酸蓄电池充电时的阳极反应：B.向冷的石灰乳中通入制漂白粉：C.用溶液除去锅炉水垢中的：D.用葡萄糖制镜或保温瓶胆：()332CH CH C CH =3-2--3NH 2CaCl 222Pb 2H O 2e PbO 4H +-++-=+2Cl 22Cl 2OH Cl ClO H O---+=++23Na CO 4CaSO 224334CaSO (s)CO (aq)CaCO (s)SO (aq)--++A()2432CH OH(CHOH)CHO 2Ag NH OH ⎡⎤+−−→⎣⎦△24432CH OH(CHOH)COO NH 2Ag 3NH H O-+++↓++4.某化学兴趣小组进行如下实验：实验①：向晶体中滴加浓盐酸，产生黄绿色气体。

雅礼中学2025届高三月考试卷（三）数学命题人：审题人：得分：________本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共8页.时量120分钟，满分150分.第Ⅰ卷一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.命题“存在，”的否定是A.存在，B.不存在，C.任意，D.任意，2.若集合（i 是虚数单位），，则等于A. B. C. D.3.已知奇函数，则A.-1B.0C.1D.4.已知，是两条不同的直线，，是两个不同的平面，则下列可以推出的是A.，， B.，，C.，， D.，，5.已知函数图象的一个最高点与相邻的对称中心之间的距离为5，则A.0B. C.4D.x ∈Z 220x x m ++…x ∈Z 220x x m ++>x ∈Z 220x x m ++>x ∈Z 220x x m ++…x ∈Z 220x x m ++>{}2341,i ,i ,i A ={}1,1B =-A B ⋂{}1-{}1{}1,1-∅()()22cos x x f x m x -=+⋅m =12m l αβαβ⊥m l ⊥m β⊂l α⊥m l ⊥l αβ⋂=m α⊂m l m α⊥l β⊥l α⊥m l m β()()4cos (0)f x x ωϕω=+>6f ϕπ⎛⎫-=⎪⎝⎭2ϕ2ϕ6.已知是圆上一个动点，且直线与直线（，，）相交于点，则的取值范围为A. B.C. D.7.是椭圆上一点，，是的两个焦点，，点在的角平分线上，为原点，，且.则的离心率为A.8.设集合，那么集合中满足条件“”的元素个数为A.60B.90C.120D.130二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.9.如图为某地2014年至2023年的粮食年产量折线图，则下列说法正确的是A.这10年粮食年产量的极差为16B.这10年粮食年产量的第70百分位数为35C.这10年粮食年产量的平均数为33.7D.前5年的粮食年产量的方差小于后5年粮食年产量的方差10.已知函数满足，，并且当时，，则下列关于函数说法正确的是M 22:1C x y +=1:30l mx ny m n --+=2:30l nx my m n +--=m n ∈R 220m n +≠P PM 1,1⎤-+⎦1⎤-⎦1,1⎤-+⎦1⎤+⎦P 2222:1(0)x y C a b a b+=>>1F 2F C 120PF PF ⋅= Q 12F PF ∠O 1OQPF OQ b =C 12(){}{}{}12345,,,,|1,0,1,1,2,3,4,5iAx x x x x x i ∈-=A 1234513x x x x x ++++……()f x ()()22f x f x ππ+=-()()0fx f x ππ++-=()0,x π∈()cos f x x =()f xA. B.最小正周期C.的图象关于直线对称D.的图象关于对称11.若双曲线，，分别为左、右焦点，设点是在双曲线上且在第一象限的动点，点为的内心，，则下列说法不正确的是A.双曲线的渐近线方程为B.点的运动轨迹为双曲线的一部分C.若，，则D.不存在点，使得取得最小值答题卡题号1234567891011得分答案第Ⅱ卷三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.12.的展开式中的系数为________.13.各角的对应边分别为，，，满足，则角的取值范围为________.14.对任意的，不等式（其中e 是自然对数的底）恒成立，则的最大值为________.四、解答题：本题共5小题，共77分.请在答题卡指定区域内作答.解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤.15.（本小题满分13分）设为正项等比数列的前项和，，.（1）求数列的通项公式；（2）数列满足，，求数列的前项和.302f π⎛⎫=⎪⎝⎭2T π=()f x x π=()f x (),0π-22:145x y C -=1F 2F P I12PF F △()0,4A C 045x y±=I 122PF PF =12PI xPF yPF =+ 29y x -=P 1PA PF +523x x ⎛⎫+ ⎪⎝⎭4x ABC △a b c 1b ca c a b+++…A *n ∈N 11e 1nan n n ⎛⎫⎛⎫+⋅ ⎪ ⎪+⎝⎭⎝⎭…a n S {}n a n 21332S a a =+416a ={}n a {}n b 11b =1222log log n nn n b a b a ++={}n b n n T16.（本小题满分15分）如图，在四棱锥，，，，点在上，且，.（1）若为线段的中点，求证：平面；（2）若平面，求平面与平面所成夹角的余弦值.17.（本小题满分15分）已知函数有两个极值点为，，.（1）当时，求的值；（2）若（e 为自然对数的底数），求的最大值.18.（本小题满分17分）已知抛物线的焦点为，为上任意一点，且的最小值为1.（1）求抛物线的方程；（2）已知为平面上一动点，且过能向作两条切线，切点为，，记直线，，的斜率分别为，，，且满足.①求点的轨迹方程；②试探究：是否存在一个圆心为，半径为1的圆，使得过可以作圆的两条切线，，切线，分别交抛物线于不同的两点，和点，，且为定值？若存在，求圆的方程，不存在，说明理由.19.（本小题满分17分）对于一组向量，，，…，（且），令，如果存在，使得，那么称是该向量组的“长向量”.（1）设，且，若是向量组，，的“长向量”，求实数的取值范P ABCD -BCAD 1AB BC ==3AD =E AD PE AD ⊥2DE PE ==F PE BFPCD AB ⊥PAD PAB PCD ()21ln 2f x x x ax =+-1x ()212x x x <a ∈R 52a =()()21f x f x -21e x x …()()21f x f x -2:2(0)E x py p =>F H E HF E P P E M N PM PN PF 1k 2k 3k 123112k k k +=P ()0,(0)Q λλ>P Q 1l 2l 1l 2l E ()11,A s t ()22,B s t ()33,C s t ()44,D s t 1234s s s s Q 1a 2a 3a n a N n ∈3n …123n n S a a a a =++++{}()1,2,3,,p a p n ∈ p n p a S a - …p a(),2n a n x n =+n ∈N 0n >3a 1a 2a 3ax围；（2）若，且，向量组，，，…，是否存在“长向量”？给出你的结论并说明理由；（3）已知，，均是向量组，，的“长向量”，其中，.设在平面直角坐标系中有一点列，，，…，，满足为坐标原点，为的位置向量的终点，且与关于点对称，与（且）关于点对称，求的最小值.sin,cos 22n n n a ππ⎛⎫= ⎪⎝⎭n ∈N 0n >1a 2a 3a 7a 1a 2a 3a 1a2a3a()1sin ,cos a x x =()22cos ,2sin a x x = 1P 2P 3P n P 1P 2P 3a 21k P +2k P 1P 22k P +21k P +k ∈N 0k >2P10151016P P参考答案一、二、选择题题号1234567891011答案DCADCBCDACDADABD1.D2.C 【解析】集合，，.故选C.3.A【解析】是奇函数，，，，，.故选A.4.D 【解析】有可能出现，平行这种情况，故A 错误；会出现平面，相交但不垂直的情况，故B 错误；，，，故C 错误；，，又由，故D 正确.故选D.5.C 【解析】设的最小正周期为，函数图象的一个最高点与相邻的对称中心之间的距离为5，则有，得，则有，解得，所以，所以.故选C.6.B 【解析】依题意，直线恒过定点，直线恒过定点，显然直线，因此，直线与交点的轨迹是以线段为直径的圆，其方程为：，圆心，半径，而圆的圆心，半径，如图：，两圆外离，由圆的几何性质得：，{}i,1,1,i A =--{}1,1B =-{}1,1A B ⋂=-()f x ()()22cos x x f x m x -=+⋅()()()2222x x x xf x f x m --⎡⎤∴+-=+++⎣⎦cos 0x =()()122cos 0x x m x -∴++=10m ∴+=1m =-αβαβm l m α⊥l βαβ⊥⇒ l α⊥m l m α⇒⊥ m βαβ⇒⊥ ()f x T 224254T ⎛⎫+= ⎪⎝⎭12T =212πω=6πω=()4cos 6f x x πϕ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭664cos 4cos046f ϕϕπϕππ⎛⎫⎛⎫-=-⨯+== ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭()()1:310l m x n y ---=()3,1A ()()2:130l n x m y -+-=()1,3B 12l l ⊥1l 2l P AB 22(2)(2)2x y -+-=()2,2N 2r =C ()0,0C 11r =12NC r r =>+12min1PMNC r r =--=-，所以的取值范围为.故选B.7.C 【解析】如图，设，，延长交于点，由题意知，为的中点，故为中点，又，即，则，又由点在的角平分线上得，则是等腰直角三角形，故有化简得即代入得，即，又，所以，所以，.故选C.8.D 【解析】因为或，所以若，则在中至少有一个，且不多于3个.所以可根据中含0的个数进行分类讨论.①五个数中有2个0，则另外3个从1，-1中取，共有方法数为，②五个数中有3个0，则另外2个从1，-1中取，共有方法数为，③五个数中有4个0，则另外1个从1，-1中取，共有方法数为，所以共有种.故选D.9.ACD 【解析】将样本数据从小到大排列为26，28，30，32，32，35，35，38，39，42，这10年的粮食年产量极差为，故A 正确；，结合A 选项可知第70百分位数为第7个数和第812max1PMNC r r =++=+PM 1⎤-+⎦1PF m =2PF n =OQ 2PF A 1OQ PF O 12F F A 2PF 120PF PF ⋅= 12PF PF ⊥2QAP π∠=Q 12F PF ∠4QPA π∠=AQP △2222,4,11,22m n a m n c b n m ⎧⎪+=⎪+=⎨⎪⎪+=⎩2,2,m n b m n a -=⎧⎨+=⎩,,m a b n a b =+⎧⎨=-⎩2224m n c +=222()()4a b a b c ++-=2222a b c +=222b a c =-2223a c =223e =e =0i x =1i x =1234513x x x x x ++++……()1,2,3,4,5i x i =1i x =i x 2315C 2N =⋅3225C 2N =⋅435C 2N =⋅23324555C 2C 2C 2130N =⋅+⋅+⋅=422616-=1070%7⨯=个数的平均数，即，故B 不正确；这10年粮食年产量的平均数为，故C 正确；结合图形可知，前5年的粮食年产量的波动小于后5年的粮食产量波动，所以前5年的粮食年产量的方差小于后5年的粮食年产量的方差，故D 正确.故选ACD.10.AD 【解析】由于时，，并且满足，则函数的图象关于直线对称.由于，所以，故，故，故函数的最小正周期为，根据，知函数的图象关于对称.由于时，，，故A 正确，由于函数的最小正周期为，故B 错误；由函数的图象关于对称，易知的图象不关于直线对称，故C 错误；根据函数图象关于点对称，且函数图象关于直线对称，知函数图象关于点对称，又函数的最小正周期为，则函数图象一定关于点对称，故D 正确.故选AD.11.ABD 【解析】双曲线，可知其渐近线方程为，A 错误；设，，的内切圆与，，分别切于点，，，可得，，，由双曲线的定义可得：，即，又，解得，则点的横坐标为，由点与点的横坐标相同，即点的横坐标为，故在定直线上运动，B 错误；由，且，解得，，，，则，同理可得：，设直线，直线，联立方程得，设的内切圆的半径为，则，解得，即，353836.52+=()13232302835384239263533.710⨯+++++++++=()0,x π∈()cos f x x =()()22f x f x ππ+=-()f x 2x π=()()0fx f x ππ++-=()()fx f x ππ+=--()()()()()22f xf x f x f x ππππ--+=+=--=-()()()24f x f x f x ππ=-+=+4π()()0fx f x ππ++-=()f x (),0π()0,x π∈()cos f x x =3cos 022222f f ff πππππππ⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫=+=--=-=-=⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭4π()f x (),0π()f x x π=(),0π2x π=()3,0π4π(),0π-22:145x y C -=02x =1PF m =2PF n =12PF F △1PF 2PF 12F F S K T PS PK =11F S FT =22F T F K =2m n a -=12122F S F K FT F T a -=-=122FT F T c +=2F T c a =-T a I T I 2a =I 2x =122PF PF =1224PF PF a -==18PF =24PF =1226F F c ==126436167cos 2868PF F ∠+-∴==⨯⨯12sin PF F ∠==12tan PF F ∠∴=21tan PF F ∠=)1:3PF y x =+)2:3PF y x =-(P 12PF F △r ()12118684622PF F S r =⨯⨯=⨯++⋅△r =I ⎛ ⎝，，，由，可得解得，，故，C 正确；，，当且仅当，，三点共线取等号，易知，故存在使得取最小值，D 错误.故选ABD.三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.12.90 【解析】展开式的通项公式为，令，解得，所以展开式中的系数为.13. 【解析】从所给条件入手，进行不等式化简，观察到余弦定理公式特征，进而利用余弦定理表示，由可得，可得.14. 【解析】对任意的，不等式（其中e 是自然对数的底）恒成立，只需恒成立，只需恒成立，只需恒成立，2,PI ⎛∴=- ⎝ (17,PF =- (21,PF =- 12PI xPF yPF =+ 27,,x y -=--⎧⎪⎨=⎪⎩29x =49y =29y x -=1224PF PF a -== 12244PA PF PA PF AF ∴+=+++…A P 2F ()1min549PA PF +=+=P 1PA PF +523x x ⎛⎫+ ⎪⎝⎭()()521031553C C 3rr rrr r r T x x x --+⎛⎫=⋅⋅=⋅⋅ ⎪⎝⎭1034r -=2r =4x 225C 310990⋅=⨯=0,3π⎛⎤⎥⎝⎦()()1b c b a b c a c a c a b+⇒+++++……()()222a c a b b c a bc ++⇒++…cos A 222b c a ac +-…2221cos 22b c a A bc +-=…0,3A π⎛⎤∈ ⎥⎝⎦11ln2-*n ∈N 11e 1n an n n ⎛⎫⎛⎫+⋅ ⎪ ⎪+⎝⎭⎝⎭…11e n an +⎛⎫+ ⎪⎝⎭…()1ln 11n a n ⎛⎫++ ⎪⎝⎭…11ln 1a n n -⎛⎫+ ⎪⎝⎭…构造，，，.下证，再构造函数，，，，设，，，令，，，，在时，，单调递减，，即，所以递减，，即，所以递减，并且，所以有，，所以，所以在上递减，所以的最小值为.，即的最大值为.四、解答题：本题共5小题，共77分.请在答题卡指定区域内作答.解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤.15.【解析】（1）因为是正项等比数列，所以，公比，因为，所以，即，则，解得（舍去）或，∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙（3分）又因为，所以，所以数列的通项公式为.∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙（6分）（2）依题意得，∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙（7分）当时，，所以，因为，所以，当时，符合上式，所以数列的通项公式为.∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙（10分）()()11ln 1m x x x =-+(]0,1x ∈()()()()()22221ln 11ln 1x x x m x x x x ++-=++'(]0,1x ∈()(]22ln 1,0,11x x x x+<∈+()()22ln 11x h x x x =+-+(]0,1x ∈()()()2221ln 12(1)x x x xh x x ++-'-=+(]0,1x ∈()()()221ln 12F x x x x x =++--()()2ln 12F x x x =+-'(]0,1x ∈()()2ln 12G x x x =+-(]0,1x ∈()21xG x x=-+'(]0,1x ∈(]0,1x ∈()0G x '<()G x ()()00G x G <=()0F x '<()F x ()()00F x F <=()0h x '<()h x ()00h =()22ln 11x x x+<+(]0,1x ∈()0m x '<()m x (]0,1x ∈()m x ()111ln2m =-11ln2a ∴-…a 11ln2-{}n a 10a >0q >21332S a a =+()121332a a a a +=+21112320a q a q a --=22320q q --=12q =-2q =3411816a a q a ===12a ={}n a 2n n a =1222222log log 2log log 22n n n n n n b a nb a n +++===+2n …()324123112311234511n n b b b b n b b b b n n n --⨯⋅⋅⋅=⨯⨯⨯⨯=++ ()121n b b n n =+11b =()21n b n n =+1n =1n b ={}n b ()21n b n n =+因为，所以.∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙（13分）16.【解析】（1）设为的中点，连接，，因为是中点，所以，且，因为，，，，所以四边形为平行四边形，，且，所以，且，即四边形为平行四边形，所以，因为平面平面，所以平面.∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙（6分）（2）因为平面，所以平面，又，所以，，相互垂直，∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙（7分）以为坐标原点，建立如图所示的空间直角坐标系，则，，，，，所以，，，，∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙（9分）设平面的一个法向量为，则取，则，∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙（11分）设平面的一个法向量为，()211211n b n n n n ⎛⎫==- ⎪++⎝⎭1111112212221223111n n T n n n n ⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫=-+-++-=-=⎪ ⎪ ⎪ ⎪+++⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭M PD FM CM F PE FMED 12FM ED =AD BC 1AB BC ==3AD =2DE PE ==ABCE BC ED 12BC ED =FM BC FM BC =BCMF BFCM BF ⊄,PCD CM ⊂PCD BF PCD AB ⊥PAD CE ⊥PAD PE AD ⊥EP ED EC E ()0,0,2P ()0,1,0A -()1,1,0B -()1,0,0C ()0,2,0D ()1,0,0AB = ()0,1,2AP = ()1,0,2PC =- ()1,2,0CD =-PAB ()111,,m x y z =1110,20,m AB x m AP y z ⎧⋅==⎪⎨⋅=+=⎪⎩ 11z =-()0,2,1m =- PCD ()222,,n x y z =则取，则，∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙（13分）设平面与平面所成夹角为，则∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙（15分）17.【解析】（1）函数的定义域为，则，当时，可得，，∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙（2分）当或时，；当时，；所以在区间，上单调递增，在区间上单调递减；∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙（4分）所以和是函数的两个极值点，又，所以，；所以，即当时，.∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙（6分）（2）易知，又，所以，是方程的两个实数根，则且，，所以，∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙（9分）所以，∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙（11分）设，由，可得，令，，∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙（13分）则，所以在区间上单调递减，222220,20,n PC x z n CD x y ⎧⋅=-=⎪⎨⋅=-+=⎪⎩ 21z =()2,1,1n = PAB PCD θcos θ=()21ln 2f x x x ax =+-()0,+∞()211x ax f x x a x x -+=+-='52a =()()2152122x x x x f x x x'⎛⎫---+ ⎪⎝⎭==10,2x ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭()2,x ∈+∞()0f x '>1,22x ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭()0f x '<()f x 10,2⎛⎫ ⎪⎝⎭()2,+∞1,22⎛⎫ ⎪⎝⎭12x =2x =()f x 12x x <112x =22x =()()()211115152ln225ln 2ln222848f x f x f f ⎛⎫⎛⎫-=-=+--+-=- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭52a =()()21152ln28f x f x -=-()()()()22221212111ln2x f x f x x x a x x x -=+---()21x ax f x x-+='1x 2x 210x ax -+=2Δ40a =->120x x a +=>121x x =2a >()()()()()()()2222222121212112211111lnln 22x x f x f x x x a x x x x x x x x x x -=+---=+--+-()()222222221212111121121111lnln ln 222x x x x x x x x x x x x x x x x ⎛⎫=--=-⋅-=-- ⎪⎝⎭21x t x =21e x x (21)e x t x =…()11ln 2g t t t t ⎛⎫=-- ⎪⎝⎭e t …()222111(1)1022t g t t t t-⎛⎫=-+=-< ⎪⎝⎭'()g t [)e,+∞得，故的最大值为.∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙（15分）18.【解析】（1）设抛物线的准线为，过点作直线于点，由抛物线的定义得，所以当点与原点重合时，，所以，所以抛物线的方程为.∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙（4分）（2）①设，过点且斜率存在的直线，联立消去，整理得：，由题可知，即，所以，是该方程的两个不等实根，由韦达定理可得∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙（6分）又因为，所以，，由，有，所以，因为，，，所以点的轨迹方程为.②由①知，设，，且，∙∙∙∙∙∙∙∙∙（9分）联立消去，整理得，又，，，，由韦达定理可得，同理可得，所以，∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙（11分）又因为和以圆心为，半径为1的圆相切，，即.同理，所以，是方程的两个不等实根，()()11e 1e 1e 12e 22eg t g ⎛⎫=--=-+ ⎪⎝⎭…()()21f x f x -e 1122e -+E l 2py =-H 1HH ⊥l 1H 1HF HH =H O 1min 12pHH ==2p =E 24x y =(),P m n P ():l y k x m n =-+()24,,x y y k x m n ⎧=⎪⎨=-+⎪⎩y 24440x kx km n -+-=()2Δ164440k km n =--=20k mk n -+=1k 2k 1212,,k k m k k n +=⎧⎨=⎩()0,1F 31n k m -=0m ≠123112k k k +=121232k k k k k +=21m m n n =-0m ≠12n n -=1n ∴=-P ()10y x =-≠(),1P m -()14:1l y k x m =--()25:1l y k x m =--1m ≠±0m ≠()244,1,x y y k x m ⎧=⎪⎨=--⎪⎩y 2444440x k x k m -++=()11,A s t ()22,B s t ()33,C s t ()44,D s t 12444s s k m =+34544s s k m =+()()()212344515454444161616s s s s k m k m k k m m k k =++=+++1l ()0,(0)Q λλ>1()()2224412120m k m k λλλ-++++=()()2225512120m k m k λλλ-++++=4k 5k ()()22212120m k m k λλλ-++++=所以由韦达定理可得∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙（14分）所以，若为定值，则，又因为，所以，∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙（16分）所以圆的方程为.∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙（17分）19.【解析】（1）由题意可得：，解得.∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙（3分）（2）存在“长向量”，且“长向量”为，，∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙（5分）理由如下：由题意可得，若存在“长向量”，只需使，又，故只需使，即，即，当或6时，符合要求，故存在“长向量”，且“长向量”为，.∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙（8分）（3）由题意，得，，即，即，同理，，∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙（10分）三式相加并化简，得，即，，所以，设，由得∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙（12分）设，则依题意得：∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙（13分）()452245221,12,1m k k m k k m λλλ⎧++=-⎪⎪-⎨+⎪=⎪-⎩()()()22222123445452216161616162221621611m m s s s s k k m m k k m m λλλλ=+++=+--+=-+--1234s s s s 220λ-=0λ>λ=Q 22(1x y +=312a a a +…40x -……2a 6a1n a ==p a1n p S a - …()()712371010101,01010100,1S a a a a =++++=+-+++--+++-+=-71p S a -=== 022cos12p π+ (1)1cos 22p π--……2p =2a 6a123a a a + (2)2123a a a + …()22123a a a +...222123232a a a a a ++⋅ (2)22213132a a a a a ++⋅ …222312122a a a a a ++⋅…2221231213230222a a a a a a a a a +++⋅+⋅+⋅…()21230a a a ++…1230a a a ++ …1230a a a ++=()3,a u v = 1220a a a ++= sin 2cos ,cos 2sin ,u x x v x x =--⎧⎨=--⎩(),n n n P x y ()()()()()()212111222222222121,2,,,,2,,,k k k k k k k k x y x y x y x y x y x y ++++++⎧=-⎪⎨=-⎪⎩得，故，，所以，，当且仅当时等号成立，∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙（16分）故.∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙（17分）()()()()2222221122,2,,,k k k k x y x y x y x y ++⎡⎤=-+⎣⎦()()()()2222221122,2,,,k k x y k x y x y x y ++⎡⎤=-+⎣⎦()()()()2121221122,2,,,k k x y k x y x y x y ++⎡⎤=--+⎣⎦()()()212222212221221112,4,,4k k k k k k P P x x y y k x y x y k PP ++++++⎡⎤=--=-=⎣⎦22212(sin 2cos )(cos 2sin )58sin cos 54sin21PP x x x x x x x =--+--=+=+ …()4x t t ππ=-∈Z 10151016min1014420282P P =⨯=。

广安友实学校高2022级2024—2025学年上学期第一次月考政治试题注意事项:1.本试卷分第I卷(试题卷)和第I卷(答题卷)两部分。

答题前，考生务必将自己的姓名、考生号填写在答题卡上。

2.回答第1卷选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号，写在试卷上无效。

3.回答第I卷问答题时，将答案写在答题卡上，写在试卷上无效。

4.考试结束，将答题卡交回。

5.考试时间75分钟，满分100分。

第Ⅰ卷（选择题，共48分）一、选择题部分：共16小题，每小题3分，共48分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1. “中国式现代化，深深植根于中华优秀传统文化，体现科学社会主义的先进本质，借鉴吸收一切人类优秀文明成果，代表人类文明进步的发展方向，展现了不同于西方现代化模式的新图景，是一种全新的人类文明形态。

”对上述论断理解正确的是（）①涵盖了科学社会主义最新的理论实践成果②中国进入全面建成社会主义现代化强国的时代③实现了科学社会主义从理论到现实的历史性飞跃④科学社会主义在21世纪的中国焕发出强大生机活力A. ①②B. ①④C. ②③D. ③④2. 习近平总书记指出，当前和今后一个时期是以中国式现代化全面推进强国建设、民族复兴伟业的关键时期。

面对纷繁复杂的国际国内形势，面对新一轮科技革命和产业变革，面对人民群众新期待，必须继续把改革推向前进。

作出这一重大论断是基于（）①改革开放是党和国家生存和发展的政治基石②改革开放是决定当代中国命运的关键抉择③改革开放是中国历史上最伟大最深刻的社会变革④改革开放是坚持和发展中国特色社会主义的必由之路A. ①③B. ①④C. ②③D. ②④3. 习近平总书记准确洞察和把握世界科技和经济发展趋势，创造性提出发展新质生产力重大论断、阐明其丰富内涵、核心要义、实践路径和科学方法论，深刻回答了“什么是新质生产力、为什么要发展新质生产力、怎样发展新质生产力”等重大理论和实践问题。

2024—2025年度河南省高三年级联考（二）思想政治本试卷满分100分，考试用时75分钟。

注意事项：1．答题前，考生务必将自己的姓名、考生号、考场号、座位号填写在答题卡上。

2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。

如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。

回答非选择题时，将答案写在答题卡上。

写在本试卷上无效。

3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

4．本试卷主要考试内容：必修1，必修2。

一、选择题：本题共16小题，每小题3分，共48分。

在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的。

1．陶器是采用天然原料，通过化学反应使之改变固有形态和性能，从而制成人类生产生活中所需要的器皿。

考古发现，世界上最早的陶质容器出土于我国江西万年仙人洞遗址，距今约2万年，器型为整体近似“U”形的圜底罐。

陶质容器的制作和使用（）①促成人类迈入了文明时代的门槛②反映了人类利用、改造自然的能力③影响了古人的生活方式和生存状态④能够体现原始社会生产关系的特点A．①③B．①④C．②③D．②④2．灾难资本主义是指建立在资本垄断的基础上，通过资本力量控制、利用或制造各种灾难，如政治危机、军事危机、经济危机等，使社会处于“休克”状态，并以系统性积累的方式从中获取利益，实现资本增殖。

对此，下列解读正确的是（）①灾难资本主义反映了资本的剥削性②灾难资本主义决定着资本主义的命运③灾难资本主义揭示了资本家剥削工人的秘密④灾难资本主义产生的根源是资本主义基本矛盾A．①②B．①④C．②③D．③④3．不论是东方文明还是西方文明，人们对理想社会的美好想象自古就有。

为什么说莫尔的《乌托邦》是空想社会主义的开山之作，是空想社会主义思想的源头?首先，《乌托邦》不是针对一般的不合理社会现象的，而是针对资本主义的。

其次，《乌托邦》的社会制度设计是社会主义性质的，是建立在公有制基础上的，是通过社会调控实现公平正义的。

2021-2022年高三政治上学期10月月考试题（含解析）注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡及答卷上。

2．选择题的作答：每小题选出答案后，用2B铅笔在答题卡上把对应题目的答案标号涂黑。

如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。

答在试题卷、草稿纸上无效。

3．非选择题的作答：用签字笔直接答在答卷上对应的答题区域内。

答在试题卷、草稿纸上无效。

4、选考题的作答：先把所选题目的题号在答卷上指定的位置用2B铅笔涂黑。

考生应根据自己选做的题目准确填涂题号，不得多选。

答题答在答卷上对应的答题区域内，答在试题卷、草稿纸上无效。

5．考生必须保持答题卡及答卷的整洁。

考试结束后，请将答题卡上交。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

右图是某一河流的某一测站xx年7月18日至20日的水文流量变化图。

回答1-2题：12、铟是一种银白色的金属，主要用于制造低熔合金、轴承合金、半导体、电光源等。

xx年在国内市场需求高涨的推动下，精铟的市场报价再攀高峰，一度达到4600元/公斤；即使是粗铟，其报价也涨至3300元/公斤。

对此理解正确的是①精铟纯度更高是其报价高于粗铟的根本原因②金属铟供不应求，正处于卖方市场③金属铟价格不断攀高必然导致供过于求④精铟与粗铟的价格差异源于单位产品的价值差异A．①③ B．②④ C．①④ D．②③据报道，近几年我国平均每年的“三公消费”（公款招待费、公款旅游出国费及公车消费）超过9000亿元人民币。

巨额的公款消费使我国行政管理成本惊人。

xx年，我国行政管理费用支出占财政支出的比重高达18.6%。

回答13～14题。

13、从经济生活看，巨额公款消费的危害是A．导致财政赤字 B．导致通货膨胀C．降低财政资金配置效率 D．拉动经济增长14、新一届中央领导集体履新后，为改进工作作风，推出了“八项规定”、“六项禁令”，使公款消费迅速得到有效遏制。

在这一背景下，某高档白酒的均衡价格由点E移到E′。