电大工程数学2006-2007期末考试试题答案

工程数学电大历年期末试题及答案第一章：复数及其运算1.1 复数的定义和性质试题：1.请简要叙述复数的定义和性质。

2.复数的共轭运算是指什么？给出其定义和性质。

3.试证明虚数单位i满足i2=−1。

答案：1.复数是由实数和虚数部分构成的数，通常表示为a+bi的形式，其中a是实数部分，b是虚数部分，i是虚数单位。

复数的性质有：–复数可以相加：(a+bi) + (c+di) = (a+c) + (b+d)i–复数可以相乘：(a+bi) * (c+di) = (ac-bd) + (ad+bc)i–复数的加法和乘法满足交换律和结合律。

2.复数的共轭运算是指改变虚数部分的符号，即将a+bi变为a-bi。

共轭运算的定义和性质如下：–定义：对于任意复数z=a+bi，其共轭复数为z* = a-bi。

–性质：(a+bi) * (a-bi) = a^2 + b^2，即一个复数与其共轭的乘积等于实数部分的平方加虚数部分的平方。

3.可以通过计算i2来证明虚数单位i满足i2=−1：–i2=(0+1i)∗(0+1i)=−1。

1.2 复数的指数表示和三角函数形式试题：1.请简要叙述复数的指数表示形式和三角函数形式。

2.试证明对于任意复数z，有$e^{i\\theta} =\\cos\\theta + i\\sin\\theta$。

答案：1.复数的指数表示形式是通过欧拉公式来表达，即$z= r \\cdot e^{i\\theta}$，其中r是复数的模，$\\theta$是复数的辐角。

复数的三角函数形式是通过复数的实部和虚部来表示，即$z = a + bi = r\\cos\\theta + r\\sin\\theta i$，其中r是复数的模，$\\theta$是复数的辐角。

2.可以通过欧拉公式来证明对于任意复数z，有$e^{i\\theta} = \\cos\\theta + i\\sin\\theta$：–欧拉公式表示为$e^{i\\theta} = \\cos\\theta + i\\sin\\theta$。

1．某人打靶3发，事件Ai 表示“击中i 发”，i=0,1,2,3. 那么事件A=A1∪A2∪A3表示( )。

A. 全部击中.B. 至少有一发击中.C. 必然击中D. 击中3发 2．对于任意两个随机变量X 和Y ，若E(XY)=E(X)E(Y)，则有( )。

A. X 和Y 独立。

B. X 和Y 不独立。

C. D(X+Y)=D(X)+D(Y)D. D(XY)=D(X)D(Y)3．下列各函数中可以作为某个随机变量的概率密度函数的是（ ）。

A ． 其它1||0|)|1(2)(≤⎩⎨⎧-=x x x f 。

B. 其它2||05.0)(≤⎩⎨⎧=x x fC. 0021)(222)(<≥⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧=--x x e x f x σμπσ D. 其它00)(>⎩⎨⎧=-x e x f x ，4．设随机变量X ～)4,(2μN , Y ～)5,(2μN , }4{1-≤=μX P P ,}5{2+≥=μY P P , 则有（ ）A. 对于任意的μ, P 1=P 2B. 对于任意的μ, P 1 < P 2C. 只对个别的μ，才有P 1=P 2D. 对于任意的μ, P 1 > P 25．设X 为随机变量，其方差存在，c 为任意非零常数，则下列等式中正确的是（ ）A ．D(X+c)=D(X). B. D(X+c)=D(X)+c. C. D(X-c)=D(X)-c D. D(cX)=cD(X)6． 设3阶矩阵A 的特征值为-1，1，2，它的伴随矩阵记为A*， 则|A*+3A –2E|= 。

7．设A= ⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛--10000002~011101110x ，则x = 。

8．设有3个元件并联，已知每个元件正常工作的概率为P ，则该系统正常工作的概率为 。

9．设随机变量X 的概率密度函数为其它Ax x x f <<⎩⎨⎧=002)(，则概率=≥)21(X P 。

试卷代号：1008中央广播电视大学2005～2006学年度第一学期“开放本科”期末考试水利水电、土木工程专业 工程数学(本) 试题2006年1月一、单项选择题(每小题3分，共21分)1. 设B A ,均为3阶可逆矩阵，且k>0，则下式（ ）成立． A. B A B A +=+ B. AB A B '= C. 1AB A B -=D. kA k A =2. 下列命题正确的是（ ）．A ．n 个n 维向量组成的向量组一定线性相关；B ．向量组s ααα,,,21 是线性相关的充分必要条件是以s ααα,,,21 为系数的齐次线性方程组02211=+++s s k k k ααα 有解C ．向量组 ,,21αα,s α,0的秩至多是sD ．设A 是n m ⨯矩阵，且n m <，则A 的行向量线性相关 3．设1551A ⎡⎤=⎢⎥⎣⎦，则A 的特征值为（ ）。

A ．1，1B ．5，5C ．1，5D ．-4，64．掷两颗均匀的股子，事件“点数之和为3”的概率是（ ）。

A ．136B ．118C ．112D ．1115．若事件A 与B 互斥，则下列等式中正确的是（ ）。

A ． P A B P A P B ()()()+=+ B ． ()1()P B P A =- C ． ()(|)P A P A B =D ． P AB P A P B ()()()=6．设1234,,,x x x x 是来自正态总体2(,)N μσ的样本，其中μ已知，2σ未知，则下列（ ）不是统计量．A ．4114i i x =∑B ．142x x μ+-C ．42211()ii x x σ=-∑；D ．4211()4i i x x =-∑7. 对正态总体),(2σμN 的假设检验问题中，τ检验解决的问题是（ ）． A. 已知方差，检验均值 B. 未知方差，检验均值 C. 已知均值，检验方差 D. 未知均值，检验方差二、填空题(每小题3分，共15分)1．已知矩阵A ，B ，C=()ij m n c ⨯满足AC = CB ，则A 与B 分别是__________________矩阵。

试卷代号：1080中央广播电视大学2011～2012学年度第一学期“开放本科”期末考试（半开卷）工程数学(本)试题2012年1月一、单项选择题(每小题3分，共15分)1．设A ，B 为三阶可逆矩阵，且0k >，则下列（ B ）成立．A ．AB A B +=+ B ．AB A B '=C ．1AB A B -=D ．kA k A =2．设A 是n 阶方阵，当条件（A ）成立时，n 元线性方程组AX b =有惟一解．3．设矩阵1111A -⎡⎤=⎢⎥-⎣⎦的特征值为0，2，则3A 的特征值为（B ）。

A ．0，2B ．0，6C ．0，0D ．2，64．若随机变量(0,1)X N ，则随机变量32Y X =-(D )．5．对正态总体方差的检验用(C )．二、填空题(每小题3分，共15分)6．设,A B 均为二阶可逆矩阵，则111OA B O ---⎡⎤=⎢⎥⎣⎦ ． 8．设A ，B 为两个事件，若()()()P AB P A P B =,则称A 与B ．9．若随机变量[0,2]X U ，则()D X = ．10．若12,θθ都是θ的无偏估计，且满足 ______ ，则称1θ比2θ更有效。

三、计算题(每小题16分，共64分)11．设矩阵234123231A ⎡⎤⎢⎥=⎢⎥⎢⎥⎣⎦，111111230B ⎡⎤⎢⎥=⎢⎥⎢⎥⎣⎦，那么A B -可逆吗若可逆，求逆矩阵1()A B --．12．在线性方程组中λ取何值时，此方程组有解。

在有解的情况下，求出通解。

13.设随机变量(8,4)X N ,求(81)P X -<和(12)P X ≤。

(已知(0.5)0.6915Φ=，(1.0)0.8413Φ=，(2.0)0.9773Φ=)14.某切割机在正常工作时，切割的每段金属棒长服从正态分布，且其平均长度为10.5cm ，标准差为0.15cm 。

从一批产品中随机地抽取4段进行测量，测得的结果如下：（单位：cm ）,,,问：该机工作是否正常（0.9750.05, 1.96u α==）四、证明题（本题6分）15.设n 阶矩阵A 满足2,A I AA I '==,试证A 为对称矩阵。

试卷代号：1008中央广播电视大学2005～2006学年度第一学期“开放本科”期末考试水利水电、土木工程专业 工程数学(本) 试题2006年1月一、单项选择题(每小题3分，共21分)1. 设B A ,均为3阶可逆矩阵，且k>0，则下式（ ）成立． A. B A B A +=+ B. AB A B '= C. 1AB A B -=D. kA k A =2. 下列命题正确的是（ ）．A ．n 个n 维向量组成的向量组一定线性相关；B ．向量组s ααα,,,21Λ是线性相关的充分必要条件是以s ααα,,,21Λ为系数的齐次线性方程组02211=+++s s k k k αααΛ有解C ．向量组Λ,,21αα,s α,0的秩至多是sD ．设A 是n m ⨯矩阵，且n m <，则A 的行向量线性相关 3．设1551A ⎡⎤=⎢⎥⎣⎦，则A 的特征值为（ ）。

A ．1，1B ．5，5C ．1，5D ．-4，64．掷两颗均匀的股子，事件“点数之和为3”的概率是（ ）。

A ．136B ．118C ．112D ．1115．若事件A 与B 互斥，则下列等式中正确的是（ ）。

A ． P A B P A P B ()()()+=+ B ． ()1()P B P A =- C ． ()(|)P A P A B =D ． P AB P A P B ()()()=6．设1234,,,x x x x 是来自正态总体2(,)N μσ的样本，其中μ已知，2σ未知，则下列（ ）不是统计量．A ．4114i i x =∑B ．142x x μ+-C ．42211()ii x x σ=-∑；D ．4211()4i i x x =-∑7. 对正态总体),(2σμN 的假设检验问题中，τ检验解决的问题是（ ）． A. 已知方差，检验均值 B. 未知方差，检验均值 C. 已知均值，检验方差 D. 未知均值，检验方差二、填空题(每小题3分，共15分)1．已知矩阵A ，B ，C=()ij m n c ⨯满足AC = CB ，则A 与B 分别是__________________矩阵。

电大2006经济数学基础试题及答案完整版精品好资料-如有侵权请联系网站删除试卷代号2006中央广播电视大学2006～2007学年度第一学期“开放专科期末考试 经济数学基础 试题2007年1月 一、单项选择题(每小题3分，共15分) 1．函数242x y x -=-的定义域是（ B ）。

A ．[2,)-+∞ [2,2)(2,)-+∞C ．[,2)(2,)-∞--+∞D ．[,2)(2,)-∞+∞2．若()cos4f x π=，则()()limx f x x f x x →∞+∆-=∆（ A ）A ．0 B ．22C ．sin4π- D ．sin4π 3．下列函数中，（ D ）是2sin x x 的函数原函数。

A ．21cos 2x22cos xC ．22cos x-D ．21cos 2x -4．设A 是m n ⨯矩阵，B 是s t ⨯矩阵，且T AC B 有意义，则C 是（ D ）矩阵。

A ．m t ⨯B ．t m ⨯C ．n s ⨯D ．s n ⨯5．用消元法解方程组12323324102x x x x x x +-=⎧⎪+=⎨⎪-=⎩，得到解为（ C ）。

A ．12312x x x =⎧⎪=⎨⎪=-⎩ B ．123722x x x =-⎧⎪=⎨⎪=-⎩C ．1231122x x x =-⎧⎪=⎨⎪=-⎩D ．1231122x x x =-⎧⎪=-⎨⎪=-⎩二、填空题(每小题3分，共15分)6．已知生产某种产品的成本函数为C(q)＝80+2q ，则当产量q=50单位时，该产品的平均成本为__3.6_________。

7．函数23()32x f x x x -=-+的间断点是__121,2x x ==_________。

8．11(cos 1)x x dx -+=⎰____2_______。

9．矩阵111201134-⎡⎤⎢⎥-⎢⎥⎢⎥-⎣⎦的秩为= 2 。

10．若线性方程组⎩⎨⎧=+=-02121x x x x λ有非零解，则=λ -1 ．三、微积分计算题(每小题l0分，共20分) 11．设1ln(1)1x y x+-=-，求(0)y '。