2017年电大工程数学(本科)期末复习资料及答案

工程数学电大历年期末试题及答案第一章：复数及其运算1.1 复数的定义和性质试题：1.请简要叙述复数的定义和性质。

2.复数的共轭运算是指什么？给出其定义和性质。

3.试证明虚数单位i满足i2=−1。

答案：1.复数是由实数和虚数部分构成的数，通常表示为a+bi的形式，其中a是实数部分，b是虚数部分，i是虚数单位。

复数的性质有：–复数可以相加：(a+bi) + (c+di) = (a+c) + (b+d)i–复数可以相乘：(a+bi) * (c+di) = (ac-bd) + (ad+bc)i–复数的加法和乘法满足交换律和结合律。

2.复数的共轭运算是指改变虚数部分的符号，即将a+bi变为a-bi。

共轭运算的定义和性质如下：–定义：对于任意复数z=a+bi，其共轭复数为z* = a-bi。

–性质：(a+bi) * (a-bi) = a^2 + b^2，即一个复数与其共轭的乘积等于实数部分的平方加虚数部分的平方。

3.可以通过计算i2来证明虚数单位i满足i2=−1：–i2=(0+1i)∗(0+1i)=−1。

1.2 复数的指数表示和三角函数形式试题：1.请简要叙述复数的指数表示形式和三角函数形式。

2.试证明对于任意复数z，有$e^{i\\theta} =\\cos\\theta + i\\sin\\theta$。

答案：1.复数的指数表示形式是通过欧拉公式来表达，即$z= r \\cdot e^{i\\theta}$，其中r是复数的模，$\\theta$是复数的辐角。

复数的三角函数形式是通过复数的实部和虚部来表示，即$z = a + bi = r\\cos\\theta + r\\sin\\theta i$，其中r是复数的模，$\\theta$是复数的辐角。

2.可以通过欧拉公式来证明对于任意复数z，有$e^{i\\theta} = \\cos\\theta + i\\sin\\theta$：–欧拉公式表示为$e^{i\\theta} = \\cos\\theta + i\\sin\\theta$。

国开电大本科《工程数学(本)在线形考(形成性考核作业4)试题及答案工程数学(本)形成性考核作业4综合练习书面作业(线性代数部分)一、解答题(每小题10分，共80分)1. 设矩阵, , 已知XA=B, 求X.2. 设矩阵,解矩阵方程AX=B'3.解矩阵方程AX-X=B, 其中,4. 求齐次线性方程组5. 求齐次线性方程组的通解.6. 当λ取何值时，齐次线性方程组有非零解?在有非零解的情况下求方程组的通解.7. 当λ取何值时，非齐次线性方程组有解?在有解的情况下求方程组的通解.8. 求线性方程组的通解.二、证明题(每题10分，共20分)1. 对任意方阵A, 试证A+A '是对称矩阵.2. 设 n 阶方阵A 满足A²+A-I=O, 试证矩阵A 可逆. …1.设矩阵 , ,已知XA=B, 求X.↵ 解：由XA=B 知，XAA- ¹=BA- 1, 则X=BA- ¹↵一2.设矩阵,解矩阵方程AX=B'↵解：因为得3.解矩阵方程AX-X=B, 其中,.↵解：由AX-X=B 可得(A-I)X=B由已知条件可得利用初等行变换可得[A- 1因此，于是由矩阵乘法可得4、解：将齐次线性方程组的系数矩阵化为阶梯形方程组的一般解为(其中x ,,x , 是自由未知量)。

令x=1,x ₄=0, 得相应的解向量为X ₁= 4710令x;=0,x ₄=1,得相应的解向量为X ₂= -5 -601[ 于是，{X,,X ₂)即为方程组的一个基础解系.方程组的通解为k,X,+k,X ₂(其中k,k,为任意常数).5、解：将齐次线性方程组的系数矩阵化为阶梯形方程组的一般解(其中x ;为自由未知量)令x;=1,得方程组的一个基础解系X11]于是，方程组的通解为kX,(其中k 为任意常数)6、解：将齐次线性方程组的系数矩阵化为阶梯形故当λ=7时，方程组有非零解。

方程组的一般解为(其中x; 是自由未知量) 令x:=1, 得方程组的一个基础解系X;=[-31 1]'. 于是，方程组的通解为kX; ( 其 中k 为任意常数)。

国开电大本科《工程数学(本)在线形考(形成性考核作业4)试题及答案工程数学(本)形成性考核作业4综合练习书面作业(线性代数部分)一、解答题(每小题10分，共80分)1. 设矩阵, , 已知XA=B, 求X.2. 设矩阵,解矩阵方程AX=B'3.解矩阵方程AX-X=B, 其中,4. 求齐次线性方程组5. 求齐次线性方程组的通解.6. 当λ取何值时，齐次线性方程组有非零解?在有非零解的情况下求方程组的通解.7. 当λ取何值时，非齐次线性方程组有解?在有解的情况下求方程组的通解.8. 求线性方程组的通解.二、证明题(每题10分，共20分)1. 对任意方阵A, 试证A+A '是对称矩阵.2. 设 n 阶方阵A 满足A²+A-I=O, 试证矩阵A 可逆. …1.设矩阵 , ,已知XA=B, 求X.↵ 解：由XA=B 知，XAA- ¹=BA- 1, 则X=BA- ¹↵一2.设矩阵,解矩阵方程AX=B'↵解：因为得3.解矩阵方程AX-X=B, 其中,.↵解：由AX-X=B 可得(A-I)X=B由已知条件可得利用初等行变换可得[A- 1因此，于是由矩阵乘法可得4、解：将齐次线性方程组的系数矩阵化为阶梯形方程组的一般解为(其中x ,,x , 是自由未知量)。

令x=1,x ₄=0, 得相应的解向量为X ₁= 4710令x;=0,x ₄=1,得相应的解向量为X ₂= -5 -601[ 于是，{X,,X ₂)即为方程组的一个基础解系.方程组的通解为k,X,+k,X ₂(其中k,k,为任意常数).5、解：将齐次线性方程组的系数矩阵化为阶梯形方程组的一般解(其中x ;为自由未知量)令x;=1,得方程组的一个基础解系X11]于是，方程组的通解为kX,(其中k 为任意常数)6、解：将齐次线性方程组的系数矩阵化为阶梯形故当λ=7时，方程组有非零解。

方程组的一般解为(其中x; 是自由未知量) 令x:=1, 得方程组的一个基础解系X;=[-31 1]'. 于是，方程组的通解为kX; ( 其 中k 为任意常数)。

1．设B A ,都是n 阶方阵，则下列命题正确的是(A )AB A B = 2．向量组的 秩是（B ）．B. 33．n 元线性方程组AX b =有解的充分必要条件是（A ）．A. )()(b A r A r =4. 袋中有3个红球，2个白球，第一次取出一球后放回，第二次再取一球，则两球都是红球的概率是（D ）．D. 9/255．设x x x n 12,,, 是来自正态总体N (,)μσ2的样本，则（C ）是μ无偏估计． C.321535151x x x ++ 6．若A 是对称矩阵，则等式（B ）成立． B.A A ='7．=⎥⎦⎤⎢⎣⎡-15473（ D ）．D. 7543-⎡⎤⎢⎥-⎣⎦8．若（A ）成立，则n 元线性方程组AX O =有唯一解．A. r A n ()=9. 若条件（C ）成立，则随机事件A ，B 互为对立事件． C.∅=AB 且A B U +=10．对来自正态总体X N ~(,)μσ2（μ未知）的一个样本X X X 123,,，记∑==3131i i X X ，则下列各式中（C）不是统计量． C. ∑=-312)(31i i X μ11. 设A 为43⨯矩阵，B 为25⨯矩阵，当C 为（B ）矩阵时，乘积B C A ''有意义．B.42⨯12. 向量组[][][][]αααα1234000*********====,,,,,,,,,,, 的极大线性无关组是（ A ）．A ．ααα234,,13. 若线性方程组的增广矩阵为⎥⎦⎤⎢⎣⎡=41221λA ，则当λ＝（D ）时线性方程组有无穷多解． D ．1/214. 掷两颗均匀的骰子，事件“点数之和为4”的概率是（C ）. C.1/12 15. 在对单正态总体N (,)μσ2的假设检验问题中，T 检验法解决的问题是（B ）．B. 未知方差，检验均值⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡-⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡-⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡732,320,011,00116. 若A B ,都是n 阶矩阵，则等式（BAB BA = 17. 向量组[][][][]3,2,1,3,0,0,0,2,1,0,0,14321====αααα的秩是（C ）．C. 318. 设线性方程组b AX =有惟一解，则相应的齐次方程组O AX =（A ）．A. 只有0解 19. 设A B ,为随机事件，下列等式成立的是（D ）．D. )()()(AB P A P B A P -=-1．设B A ,为三阶可逆矩阵，且0>k ，则下式(B )成立．B A AB '=2．下列命题正确的是（C3．设⎥⎦⎤⎢⎣⎡=1551A ，那么A 的特征值是(D ) D ．-4，64．矩阵A 适合条件（ D ）时，它的秩为r ． D ．A 中线性无关的列有且最多达r 列 5．下列命题中不正确的是（ D ）．D ．A 的特征向量的线性组合仍为A 的特征向量 6. 掷两颗均匀的骰子，事件“点数之和为3”的概率是（ B ）． B ．1/17．若事件A 与B 互斥，则下列等式中正确的是．A ．P A B P A P B ()()()+=+8. 若事件A ，B 满足1)()(>+B P A P ，则A 与B 一定（A ）． A ．不互斥9．设A ,B 是两个相互独立的事件，已知则=+)(B A P （B ）B ．2/310．设n x x x ,,,21 是来自正态总体),(2σμN 的样本，则（B ）是统计量． B ．∑=ni i x n 11 1. 若0351021011=---x ，则=x （A）．A.32. 已知2维向量组4321,,,αααα，则),,,(4321ααααr 至多是（B ）．B 23. 设B A ,为n 阶矩阵，则下列等式成立的是（C ）． C. B A B A '+'='+)(4. 若A B ,满足（B ），则A 与B 是相互独立． B. )()()(B P A P AB P =5. 若随机变量X的期望和方差分别为)(X E 和)(X D ，则等式（D ）成立． D.22)]([)()(X E X E X D -=1．设BA ,均为n 阶可逆矩阵，则下列等式成立的是( )．)BAAB 11=-,31)(,21)(==B P A P2．方程组⎪⎩⎪⎨⎧=+=+=-331232121a x xa x x a x x 相容的充分必要条件是()，其中0≠i a ，)3,2,1(=i ． B ．0321=-+a a a 3．设矩阵⎥⎦⎤⎢⎣⎡--=1111A 的特征值为0，2，则3A 的特征值为 ( ) ． B ．0，6 4. 设A ，B 是两事件，其中A ，B 互不相容，则下列等式中（ ）是不正确的． C. )()()(B P A P AB P = 5．若随机变量X 与Y 相互独立，则方差)32(Y X D -=（ ）．D ．)(9)(4Y D X D +6．设A 是n m ⨯矩阵，B 是t s ⨯矩阵，且B C A '有意义，则C 是(B ．n s ⨯ )矩阵． 7．若X 1、X 2是线性方程组AX =B 的解，而21ηη、是方程组AX = O 的解，则（ ）是AX =B 的解． A ．213231X X +8．设矩阵，则A 的对应于特征值2=λ的一个特征向量α=()C ．1，1,0 列事件运算关系正确的是（ ）．A ．A B BA B +=9. 下10．若随机变量)1,0(~N X ，则随机变量~23-=X Y （ N2.,3） ）．D ．11．设321,,x x x 是来自正态总体),(2σμN 的样本，则（）是μ的无偏估计． C ．32153511x x ++12．对给定的正态总体),(2σμN 的一个样本),,,(21n x x x ，2σ未知，求μ的置信区间，选用的样本函数服从（ ）．B ．t 分布 a a a b b b c c c 1231231232=，则a a a ab a b a bc c c 123112233123232323---=（D ）．D. －6⒈设⒉若，则a =（A ）． A. 1/2⒊乘积矩阵1124103521-⎡⎣⎢⎤⎦⎥-⎡⎣⎢⎤⎦⎥中元素c 23=C. 10⒋设A B ,均为n 阶可逆矩阵，则下列运算关系正确的是（ B )AB BA --=11 ⒌设A B ,均为n 阶方阵，k >0且k ≠1，则下列等式正确的是（D =-kA k A n ()⒍下列结论正确的是（ A ）．A. 若A 是正交矩阵，则A -1也是正交矩阵⒎矩阵1325⎡⎣⎢⎤⎦⎥的伴随矩阵为（）．C. 5321--⎡⎣⎢⎤⎦⎥⒏方阵A 可逆的充分必要条件是（B ）．B.A ≠0⒐设A B C ,,均为n 阶可逆矩阵，则()ACB '=-1（D ）．D. ()B C A ---'111⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡--=211102113A 10100200001000=aa⒑设A B C ,,均为n 阶可逆矩阵，则下列等式成立的是 A. ()A B A AB B +=++2222 ⒈用消元法得x x x x x x 12323324102+-=+=-=⎧⎨⎪⎩⎪的解x x x 123⎡⎣⎢⎢⎢⎤⎦⎥⎥⎥为（C ）．C. [,,]--'1122⒉线性方程组x x x x x x x 12313232326334++=-=-+=⎧⎨⎪⎩⎪（B ）．B. 有唯一解⒊向量组100010001121304⎡⎣⎢⎢⎢⎤⎦⎥⎥⎥⎡⎣⎢⎢⎢⎤⎦⎥⎥⎥⎡⎣⎢⎢⎢⎤⎦⎥⎥⎥⎡⎣⎢⎢⎢⎤⎦⎥⎥⎥⎡⎣⎢⎢⎢⎤⎦⎥⎥⎥,,,,的秩为（A ）．A. 3⒋设向量组为αααα12341100001110101111=⎡⎣⎢⎢⎢⎢⎤⎦⎥⎥⎥⎥=⎡⎣⎢⎢⎢⎢⎤⎦⎥⎥⎥⎥=⎡⎣⎢⎢⎢⎢⎤⎦⎥⎥⎥⎥=⎡⎣⎢⎢⎢⎢⎤⎦⎥⎥⎥⎥,,,，则（B ）是极大无关组．B.ααα123,,⒌A 与A 分别代表一个线性方程组的系数矩阵和增广矩阵，若这个方程组无解，则（D ）．D. 秩()A =秩()A -1⒍若某个线性方程组相应的齐次线性方程组只有零解，则该线性方程组（A ）．可能无解 ⒎以下结论正确的是（D ）．D. 齐次线性方程组一定有解⒏若向量组ααα12,,, s 线性相关，则向量组内（A ）可被该向量组内其余向量线性表出． A. 至少有一个向量9．设A ，Ｂ为n 阶矩阵，λ既是Ａ又是Ｂ的特征值，x 既是Ａ又是Ｂ的属于λ的特征向量，则结论（）成立．Ｄ．x 是A+B 的属于λ的特征向量10．设Ａ，Ｂ，Ｐ为n 阶矩阵，若等式（Ｃ ）成立，则称Ａ和Ｂ相似．Ｃ．B PAP =-1 ⒈A B ,为两个事件，则（ B ）成立． B. ()A B B A +-⊂⒉如果（ C ）成立，则事件A 与B 互为对立事件． C. AB =∅且AB U =⒊10张奖券中含有3张中奖的奖券，每人购买1张，则前3个购买者中恰有1人中奖的概率为（D ）． D. 307032⨯⨯..4. 对于事件A B ,，命题（C ）是正确的． C. 如果A B ,对立，则A B ,对立⒌某随机试验的成功率为)10(<<p p ,则在3次重复试验中至少失败1次的概率为（D ）． D. )1()1()1(223p p p p p -+-+- 6.设随机变量X B n p ~(,)，且E X D X ().,().==48096，则参数n 与p 分别是（A ）． A. 6,0.87.设f x ()为连续型随机变量X 的密度函数，则对任意的a ba b ,()<，E X ()=（A）．A.xf x x ()d -∞+∞⎰8.在下列函数中可以作为分布密度函数的是（B ）． B.9.设连续型随机变量X 的密度函数为f x ()，分布函数为F x ()，则对任意的区间(,)a b ，则=<<)(b X a P （D ）．D. f x x ab()d ⎰10.设X 为随机变量，E X D X (),()==μσ2，当（C ）时，有E Y D Y (),()==01． C. Y X =-μσ⒈设x x x n 12,,, 是来自正态总体N (,)μσ2（μσ,2均未知）的样本，则（A ）是统计量． A. x 1⒉设x x x 123,,是来自正态总体N (,)μσ2（μσ,2均未知）的样本，则统计量（D ）不是μ的无偏估计D.x x x 123--二、填空题（每小题3分，共15分） 1．设B A ,均为3阶方阵，2,3A B ==，则13A B -'-=-18 ．2．设A 为n 阶方阵，若存在数λ和非零n 维向量X ，使得AX X λ= ，则称λ为A 的特征值． 3设随机变量12~0.20.5X a ⎛⎫ ⎪⎝⎭，则a = 0.3．4．设X 为随机变量，已知3)(=X D ，此时D X ()32-= 27 ． 5．设θˆ是未知参数θ的一个无偏估计量，则有 ˆ()E θθ=． 6．设B A ,均为3阶方阵，6,3A B =-=，则13()A B -'-=8．7．设A 为n 阶方阵，若存在数λ和非零n 维向量X ，使得AX X λ=，则称X 为A 相应于特征值λ的特征向量．8．若5.0)(,8.0)(==B A P A P ，则=)(AB P0.3 ．9．如果随机变量X 的期望2)(=X E ，9)(2=X E ，那么=)2(X D 20．10．不含未知参数的样本函数称为 统计量 ． 11. 设B A ,均为3阶矩阵，且3==B A ，则=--12AB -8 ．12.设⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡=070040111A ，_________________)(=A r ．213. 设A B C ,,是三个事件，那么A 发生，但C B ,至少有一个不发生的事件表示为 )(C B A +.14. 设随机变量)15.0,100(~B X ，则=)(X E15．15. 设n x x x ,,,21 是来自正态总体N (,)μσ的一个样本，∑==ni i x n x 11，则=)(x D 16. 设B A ,是3阶矩阵，其中2,3==B A ，则='-12B A 12．17. 当λ=1 时，方程组⎩⎨⎧-=--=+112121x x x x λ有无穷多解．．18. 若5.0)(,6.0)(,9.0)(===+B P A P B A P ，则=)(AB P 0.2．19. 若连续型随机变量X 的密度函数的是⎩⎨⎧≤≤=其它,010,2)(x x x f ，则=)(X E 2/3．20. 若参数θ的估计量 θ满足E ( )θθ=，则称 θ为θ的无偏估计nσ． 1．行列式701215683的元素21a 的代数余子式21A 的值为= -56．2．已知矩阵n s ij c C B A ⨯=)(,,满足CB AC =，则A 与B 分别是n n s s ⨯⨯, 阶矩阵．3．设B A ,均为二阶可逆矩阵，则=⎥⎦⎤⎢⎣⎡---111O BA O⎥⎦⎤⎢⎣⎡O A B O ．4．线性方程组⎪⎩⎪⎨⎧=-+=+++=+++326423343143214321x x x x x x x x x x x 一般解的自由未知量的个数为 2．5．设4元线性方程组AX =B 有解且r （A ）=1，那么AX =B 的相应齐次方程组的基础解系含有 3 个解向量．6． 设A ，B 为两个事件，若P （AB ）= P （A ）P （B ），则称A 与B 相互独立 ． 7．设随机变量X 的概率分布为则a = 0.3 ．8．设随机变量⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛3.03.04.0210~X，则E X ()=0.9． 9．设X 为随机变量，已知2)(=X D ，那么=-)72(X D 8．10．矿砂的5个样本中，经测得其铜含量为1x ，2x ，3x ，4x ，5x （百分数），设铜含量服从N （μ，2σ），2σ未知，在01.0=α下，检验0μμ=，则取统计量 x t =1. 设B A ,均为n 阶可逆矩阵，逆矩阵分别为11,--B A ，则='--11)(A B B A )(1'-． 2. 向量组),0,1(),1,1,0(),0,1,1(321k ===ααα线性相关，则_____=k .1-3. 已知2.0)(,8.0)(==AB P A P ，则=-)(B A P 6.0 ．4. 已知随机变量⎥⎦⎤⎢⎣⎡-5.01.01.03.05201~X ，那么=)(X E 4.2．5. 设1021,,,x x x 是来自正态总体)4,(μN 的一个样本，则~101101∑=i i x )104,(μN ． 1．设412211211)(22+-=x x x f ，则0)(=x f 的根是 2,2,1,1--2．设向量β可由向量组n ααα,,,21 线性表示，则表示方法唯一的充分必要条件是n ααα,,,21 ． 线性无关3．若事件A ，B 满足B A ⊃，则 P （A - B ）= )()(B P A P - 4．．设随机变量的概率密度函数为⎪⎩⎪⎨⎧≤≤+=其它,010,1)(2x x kx f ，则常数k =π45．若样本n x x x ,,,21 来自总体)1,0(~N X ，且∑==ni i x nx 11，则~x )1,0(nN7．设三阶矩阵A 的行列式21=A ，则1-A =2 8．若向量组：⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡-=2121α，⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡=1302α，⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡-=2003k α，能构成R 3一个基，则数k ．2≠9．设4元线性方程组AX =B 有解且r （A ）=1，那么AX =B 的相应齐次方程组的基础解系含有 3 个解向量．10．设A B ,互不相容，且P A ()>0，则P B A ()=0 ． 11．若随机变量X ~ ]2,0[U ，则=)(X D 1/3．12．设θˆ是未知参数θ的一个估计，且满足θθ=)ˆ(E ，则θˆ称为θ的无偏估计． ⒈210140001---=7 ．⒉---11111111x 是关于x 的一个一次多项式，则该多项式一次项的系数是 2 ．⒊若A 为34⨯矩阵，B 为25⨯矩阵，切乘积AC B ''有意义，则C 为 5×4 矩阵．⒋二阶矩阵A =⎡⎣⎢⎤⎦⎥=11015⎥⎦⎤⎢⎣⎡1051． ⒌设A B =-⎡⎣⎢⎢⎢⎤⎦⎥⎥⎥=--⎡⎣⎢⎤⎦⎥124034120314,，则()A B +''=⎥⎦⎤⎢⎣⎡--815360⒍设A B ,均为3阶矩阵，且A B ==-3，则-=2AB 72 ． ⒎设A B ,均为3阶矩阵，且A B =-=-13,，则-'=-312()A B －3 ．⒏若A a =⎡⎣⎢⎤⎦⎥101为正交矩阵，则a= 0 ．⒐矩阵212402033--⎡⎣⎢⎢⎢⎤⎦⎥⎥⎥的秩为 2 ．⒑设A A 12,是两个可逆矩阵，则A O OA 121⎡⎣⎢⎤⎦⎥=-⎥⎦⎤⎢⎣⎡--1211A O O A ．⒈当λ=1时，齐次线性方程组x x x x 121200+=+=⎧⎨⎩λ有非零解．⒉向量组[][]αα12000111==,,,,,线性 相关 ． ⒊向量组[][][][]123120100000,,,,,,,,,,,的秩３ ．⒋设齐次线性方程组ααα1122330x x x ++=的系数行列式ααα1230=，则这个方程组有 无穷多 解，且系数列向量ααα123,,是线性 相关 的．⒌向量组[][][]ααα123100100===,,,,,的极大线性无关组是21,αα． ⒍向量组ααα12,,, s 的秩与矩阵[]ααα12,,, s 的秩 相同 ．⒎设线性方程组AX =0中有5个未知量，且秩()A =3，则其基础解系中线性无关的解向量有 2 个． ⒏设线性方程组AX b =有解，X 0是它的一个特解，且AX =0的基础解系为X X 12,，则AX b =的通解为22110X k X k X ++．9．若λ是Ａ的特征值，则λ是方程0=-A I λ的根． 10．若矩阵Ａ满足A A'=-1，则称Ａ为正交矩阵．⒈从数字1,2,3,4,5中任取3个，组成没有重复数字的三位数，则这个三位数是偶数的概率为2/5． 2.已知P A P B ().,().==0305，则当事件A B ,互不相容时，P A B ()+= 0.8 ，P AB ()= 0.3 ．3.A B ,为两个事件，且B A ⊂，则P A B ()+=()A P ．4. 已知P AB P AB P A p ()(),()==，则P B ()=P -1．5. 若事件A B ,相互独立，且P A p P B q (),()==，则P A B ()+=pq q p -+．6. 已知P A P B ().,().==0305，则当事件A B ,相互独立时，P A B ()+= 0.65 ，P A B ()= 0.3 ．7.设随机变量X U ~(,)01，则X 的分布函数F x ()=⎪⎩⎪⎨⎧≥<<≤111000x x xx ． 8.若X B ~(,.)2003，则E X ()= 6 ．9.若X N ~(,)μσ2，则P X ()-≤=μσ3)3(2Φ．10.E X E X Y E Y [(())(())]--称为二维随机变量(,)X Y 的 协方差 ． 1．统计量就是不含未知参数的样本函数 ．2．参数估计的两种方法是 点估计 和 区间估计 ．常用的参数点估计有 矩估计法 和最大似然估 两种方法．3．比较估计量好坏的两个重要标准是无偏性，有效性 ． 4．设x x x n 12,,, 是来自正态总体N (,)μσ2（σ2已知）的样本值，按给定的显著性水平α检验H H 0010:;:μμμμ=≠，需选取统计量nx U /0σμ-=．5．假设检验中的显著性水平α为事件u x >-||0μ（u 为临界值）发生的概率．三、（每小题16分，共64分） A1．设矩阵A B =---⎡⎣⎢⎢⎢⎤⎦⎥⎥⎥=-⎡⎣⎢⎤⎦⎥112235324215011,，且有AX B ='，求X ．解：利用初等行变换得112100235010324001112100011210012301---⎡⎣⎢⎢⎢⎤⎦⎥⎥⎥→-----⎡⎣⎢⎢⎢⎤⎦⎥⎥⎥→-----⎡⎣⎢⎢⎢⎤⎦⎥⎥⎥→-----⎡⎣⎢⎢⎢⎤⎦⎥⎥⎥112100011210001511112100011210001511即A-=-----⎡⎣⎢⎢⎢⎤⎦⎥⎥⎥1201721511 由矩阵乘法和转置运算得X A B ='=-----⎡⎣⎢⎢⎢⎤⎦⎥⎥⎥-⎡⎣⎢⎢⎢⎤⎦⎥⎥⎥=--⎡⎣⎢⎢⎢⎤⎦⎥⎥⎥-12017215112011511111362 2.设矩阵⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡=⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡--=500050002,322121011B A ，求B A 1-． 解：利用初等行变换得⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡--→⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡--102340011110001011100322010121001011⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡----→⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡----→146100135010001011146100011110001011⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡-----→146100135010134001 即 ⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡-----=-1461351341A 由矩阵乘法得 ⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡-----=⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡-----=-52012515105158500500021461351341B A3.已知B AX =，其中⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡=⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡=108532,1085753321B A ，求X．解：利用初等行变换得⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡------→⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡1055200132100013211001085010753001321⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡----→⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡---→1211002550103640211121100013210001321⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡-----→121100255010146001即⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡-----=-1212551461A由矩阵乘法运算得⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡--=⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡-----==-12823151381085321212551461B A X 4.设矩阵⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡-=⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡--------=031052,843722310B A ，I 是3阶单位矩阵，且有B X A I =-)(，求X ．1. 解：由矩阵减法运算得⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡=⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡---------⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡=-943732311843722310100010001A I利用初等行变换得113100237010349001113100011210010301⎡⎣⎢⎢⎢⎤⎦⎥⎥⎥→--⎡⎣⎢⎢⎢⎤⎦⎥⎥⎥→----⎡⎣⎢⎢⎢⎤⎦⎥⎥⎥→----⎡⎣⎢⎢⎢⎤⎦⎥⎥⎥113100011210001111110233010301001111 →---⎡⎣⎢⎢⎢⎤⎦⎥⎥⎥100132010301001111即()I A -=---⎡⎣⎢⎢⎢⎤⎦⎥⎥⎥-1132301111由矩阵乘法运算得⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡---=⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡-⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡---=-=-6515924031052111103231)(1B A I X 5．设矩阵⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎣⎡--=⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎣⎡----=21101211,1341102041121021B A ，求（1）A ；（2）B A I )(-． （1）13171020411*******41102041121021----=----=A =2513171200011317120121-=--=--（2）因为 )(A I-=⎪⎪⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-------0341112041221020所以 B A I)(-=⎪⎪⎪⎪⎪⎭⎫⎝⎛-------⋅0341112041221020=⎪⎪⎪⎪⎪⎭⎫⎝⎛--21101211⎪⎪⎪⎪⎪⎭⎫⎝⎛----09355245．6．设矩阵⎥⎦⎤⎢⎣⎡-=⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡-=653312,112411210B A ，解矩阵方程B AX '=．解：因为 ⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛---→⎪⎪⎪⎭⎫⎝⎛-120730001210010411100112010411001210 ⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛----→⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛---→123100247010235001123100001210011201，得 ⎪⎪⎪⎭⎫⎝⎛----=-1232472351A 所以='=-B A X 1⎪⎪⎪⎭⎫⎝⎛----123247235⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛---=⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-13729161813635132． 7设矩阵⎥⎦⎢⎢⎢⎣⎡---=423532211A1）1111021121110211423532211=---=---=---=A（2）利用初等行变换得⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡-----→⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡---103210012110001211100423010532001211 →-----⎡⎣⎢⎢⎢⎤⎦⎥⎥⎥→-----⎡⎣⎢⎢⎢⎤⎦⎥⎥⎥112100011210001511112100011210001511 即A-=-----⎡⎣⎢⎢⎢⎤⎦⎥⎥⎥12017215118 .,3221,5231X B ，XA B A 求且=⎥⎦⎤⎢⎣⎡=⎥⎦⎤⎢⎣⎡=Ｘ．．，B A B ，AX ．BA X，A AI 求且己知例于是得出⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡=⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡==⎥⎦⎤⎢⎣⎡--=⎥⎦⎤⎢⎣⎡--⎥⎦⎤⎢⎣⎡==⎥⎦⎤⎢⎣⎡--=⎥⎦⎤⎢⎣⎡--→⎥⎦⎤⎢⎣⎡---→⎥⎦⎤⎢⎣⎡--→⎥⎦⎤⎢⎣⎡=--18305210738525312341112353221123513251001132510011021130110015321)(119．设矩阵⎥⎦⎢⎢⎢⎣⎡=⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡--=210211321,100110132B A 解：（1）因为210110132-=--=A12111210211110210211321-=-===B所以 2==B A AB ．（2）因为[]⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡--=100100010110001132I A⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡--→⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡--→10010011001012/32/1001100100110010101032所以⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡--=-1011012/32/11A ．10．已知矩阵方程B AX X +=，其中⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡--=301111010A ，⎥⎥⎦⎢⎢⎢⎣⎡--=350211B ，求X ．解：因为B X A I =-)(，且⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡-----→⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡---=-101210011110001011100201010101001011)(I A I⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡----→⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡-----→110100121010120001110100011110010101即⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡----=--11121120)(1A I所以⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡---=⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡--⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡----=-=-334231350211110121120)(1B A I X 11．设向量组)1,421(1'--=，，α，)4,1684(2'--=，，α，)2,513(3'--=，，α，)1,132(4'-=，，α，求这个向量组的秩以及它的一个极大线性无关组． 解：因为（1α 2α 3α 4α）=⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎣⎡-------12411516431822341⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎣⎡-----→11770075002341⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎣⎡---→00200011002341 所以，r (4321,,,αααα) = 3． 它的一个极大线性无关组是 431,,ααα（或432,,ααα）．1⒉设A B C =--⎡⎣⎢⎤⎦⎥=-⎡⎣⎢⎤⎦⎥=--⎡⎣⎢⎢⎢⎦⎥121012103211114321002,,，求AC BC +．解：⎥⎦⎤⎢⎣⎡--=⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡--⎥⎦⎤⎢⎣⎡=+=+10221046200123411102420)(C B A BC AC 13写出4阶行列式：0352634020)1(1441=--=+a 45350631021)1(2442=---=+a14求矩阵1011011110110010121012113201⎡⎣⎢⎢⎢⎢⎤⎦⎥⎥⎥⎥的秩．解⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎣⎡----−−→−⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎣⎡-----−−→−⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎣⎡-------−−−→−⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎣⎡+-+-+-+-+-000000001110001110110110110101110000111000111011011011011221110011100011101101101101102311210121010011011110110143424131212r r r r r r r r r r ∴ 3)(=A R15．用消元法解线性方程组x x x x x x x x x x x x x x x x 123412341234123432638502412432---=-++=-+-+=--+--=⎧⎨⎪⎪⎩⎪⎪ ⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎣⎡-----−−→−⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎣⎡---------−−−→−⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎣⎡----------=+-+++++-2612100090392700188710482319018431001850188710612312314112141205183612314132124131215323r r r r r r r r r r r r A ⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎣⎡----−−−→−⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎣⎡----−−→−⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎣⎡----−−→−+-+-+---+3311000411004615010124420011365004110018871048231901136500123300188710482319014323133434571931213r r r r r r r r r r⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎣⎡--−−−→−⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎣⎡----−−→−++-+-31000101001001020001310004110046150101244200134241441542111r r r r r r r ∴方程组解为⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧-==-==31124321x x x xA2．求线性方程组 的全部解．解： 将方程组的增广矩阵化为阶梯形⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎣⎡----→⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎣⎡-------0462003210010101113122842123412127211131⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎣⎡---→⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎣⎡---→0000002200010101113106600022000101011131方程组的一般解为x x x x x x14243415=+==-⎧⎨⎪⎩⎪ （其中x 4为自由未知量） 令x 4=0，得到方程的一个特解)0001(0'=X .方程组相应的齐方程的一般解为⎪⎩⎪⎨⎧-===4342415xx x x x x （其中x 4为自由未知量）令x 4=1，得到方程的一个基础解系)1115(1'-=X .于是，方程组的全部解为 10kX X X +=（其中k 为任意常数）2.当λ取何值时，线性方程组⎪⎩⎪⎨⎧+=+++=+++-=--+1479637222432143214321λx x x x x x x x x x x x有解，在有解的情况下求方程组的全部解． 解：将方程组的增广矩阵化为阶梯形⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡+-----→⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡+---19102220105111021211114796371221211λλ⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡----→⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡-----→1000010511108490110000105111021211λλ 由此可知当1≠λ时，方程组无解。

1一、单项选择题1.若100100200001000=aa ，则=a （12）． ⒊乘积矩阵⎥⎦⎤⎢⎣⎡⎥⎦⎤⎢⎣⎡1253014211中元素=23c （10）． ⒋设A B ,均为n 阶可逆矩阵，则下列运算关系正确的是()AB BA--=11）．⒌设A B ,均为n 阶方阵，k >0且k ≠1，则下列等式正确的是（D ）．D. -=-kA k A n()⒍下列结论正确的是（A. 若A 是正交矩阵则A -1也是正交矩阵）．⒎矩阵1325⎡⎣⎢⎤⎦⎥的伴随矩阵为（ C. 5321--⎡⎣⎢⎤⎦⎥ ）．⒏方阵A 可逆的充分必要条件是（A ≠0）⒐设A B C ,,均为n 阶可逆矩阵，则()ACB '=-1（D ）．D. ()B C A ---'111⒑设A B C ,,均为n 阶可逆矩阵，则下列等式成立的是（A ）．A. ()A B A AB B +=++2222 ⒈用消元法得x x x x x x 12323324102+-=+=-=⎧⎨⎪⎩⎪的解x x x 123⎡⎣⎢⎢⎢⎤⎦⎥⎥⎥为（C.[,,]--'1122 ）．⒉线性方程组x x x x x x x 12313232326334++=-=-+=⎧⎨⎪⎩⎪（ 有唯一解）． ⒊向量组100010001121304⎡⎣⎢⎢⎢⎤⎦⎥⎥⎥⎡⎣⎢⎢⎢⎤⎦⎥⎥⎥⎡⎣⎢⎢⎢⎤⎦⎥⎥⎥⎡⎣⎢⎢⎢⎤⎦⎥⎥⎥⎡⎣⎢⎢⎢⎤⎦⎥⎥⎥,,,,的秩为（ 3）．⒋设向量组为⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎣⎡=⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎣⎡=⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎣⎡=⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎣⎡1111,0101,1100,00114321αααα，则（ααα123,, ）是极大无关组．⒌A 与A 分别代表一个线性方程组的系数矩阵和增广矩阵，若这个方程组无解，则D. 秩()A =秩()A -1⒍若某个线性方程组相应的齐次线性方程组只有零解，则该线性方程组（A ）． A. 可能无解⒎以下结论正确的是（D ）．D. 齐次线性方程组一定有解 ⒏若向量组ααα12,,,Λs 线性相关，则向量组内（A）可被该向量组内其余向量线性表出． A. 至少有一个向量 9．设A ，Ｂ为n 阶矩阵，λ既是Ａ又是Ｂ的特征值，x 既是Ａ又是Ｂ的属于λ的特征向量，则结论（ A ）成立． Ａ．λ是AB 的特征值10．设Ａ，Ｂ，Ｐ为n 阶矩阵，若等式（Ｃ ）成立，则称Ａ和Ｂ相似．Ｃ．B PAP =-1⒈A B ,为两个事件，则（ B ）成立． B.()A B B A +-⊂⒉如果（ C ）成立，则事件A 与B 互为对立事件．C.AB =∅且AB U =⒊10张奖券中含有3张中奖的奖券，每人购买1张，则前3个购买者中恰有1人中奖的概率为（ D. 307032⨯⨯..）． 4. 对于事件A B ,，命题（C ）是正确的． C. 如果A B ,对立，则A B,对立⒌某随机试验的成功率为)10(<<p p ,则在3次重复试验中至少失败1次的概率为（D. )1()1()1(223p p p p p -+-+-6.设随机变量X B n p ~(,)，且E X D X ().,().==48096，则参数n 与p 分别是（6, 0.8）．7.设f x ()为连续型随机变量X 的密度函数，则对任意的a b a b ,()<，E X ()=（A）． A.xf x x ()d -∞+∞⎰8.在下列函数中可以作为分布密度函数的是（B ）．B. f x x x ()sin ,,=<<⎧⎨⎪⎩⎪020π其它9.设连续型随机变量X 的密度函数为f x ()，分布函数为F x ()，则对任意的区间(,)a b ，则=<<)(b X a P D.f x x ab()d ⎰）． 10.设X为随机变量，E X D X (),()==μσ2，当（C）时，有E Y D Y (),()==01．C. σμ-=X Y1.A 是34⨯矩阵，B 是52⨯矩阵，当C 为（ B 24⨯）矩阵时，乘积AC B ''有意义。

一、单项选择题1．设B A ,都是n 阶方阵，则下列命题正确的是(AB A B= )． 2．设B A ,均为n 阶可逆矩阵，则下列等式成立的是( ()BAAB 11=- )． 3. 设B A ,为n 阶矩阵，则下列等式成立的是（B A B A '+'='+)( ）．4．设B A ,为n 阶矩阵，则下列等式成立的是（ BAAB = ）．5．设A ，B 是两事件，则下列等式中（ )()()(B P A P AB P =，其中A ，B 互不相容 ）是不正确的． 6．设A 是n m ⨯矩阵，B 是t s ⨯矩阵，且B C A '有意义，则C 是( n s ⨯ )矩阵． 7．设A 是n s ⨯矩阵，B 是m s ⨯矩阵，则下列运算中有意义的是（AB '）8．设矩阵⎥⎦⎤⎢⎣⎡--=1111A 的特征值为0，2，则3A 的特征值为 ( 0，6 ) ． 9. 设矩阵⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡--=211102113A ，则A 的对应于特征值2=λ的一个特征向量α=( ⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡011 ) ． 10．设x x x n 12,,, 是来自正态总体N (,)μσ2的样本，则（321535151x x x ++ ）是μ无偏估计．11．设n x x x ,,,21 是来自正态总体)1,5(N 的样本，则检验假设5:0=μH 采用统计量U =（nx /15-）．12．设2321321321=c c c b b b a a a ，则=---321332211321333c c c b a b a b a a a a （2-）． 13． 设⎥⎦⎤⎢⎣⎡2.04.03.01.03210~X ，则=<)2(X P （0.4 ）． 14． 设n x x x ,,,21 是来自正态总体22,)(,(σμσμN 均未知）的样本，则（ 1x ）是统计量． 15．若A 是对称矩阵，则等式（A A ='）成立．16．若（r A n ()= ）成立，则n 元线性方程组AX O =有唯一解．17. 若条件（ ∅=AB 且A B U += ）成立，则随机事件A ，B 互为对立事件． 18．若随机变量X 与Y 相互独立，则方差)32(Y X D -=（ )(9)(4Y D X D + ）．19若X 1、X 2是线性方程组AX =B 的解而21ηη、是方程组AX = O 的解则（213231X X +）是AX =B 的解．20．若随机变量)1,0(~N X ，则随机变量~23-=X Y （ )3,2(2-N ）．21．若事件A 与B 互斥，则下列等式中正确的是（ P A B P A P B ()()()+=+ ）．22. 若0351021011=---x ，则=x （3 ）．30. 若)4,2(~N X ，Y =（22-X ），则Y N ~(,)01． 23. 若A B ,满足（)()()(B P A P AB P = ），则A 与B 是相互独立．24. 若随机变量X 的期望和方差分别为)(X E 和)(X D 则等式（22)]([)()(X E X E X D -= ）成立．25. 若线性方程组AX =0只有零解，则线性方程组AX b =（可能无解）．26. 若n 元线性方程组AX =0有非零解，则（r A n ()<）成立．27. 若随机事件A ,B 满足AB =∅，则结论（A 与B 互不相容 ）成立．28. 若⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎣⎡=4321432143214321A ，则秩=)(A （1 ）．29. 若⎥⎦⎤⎢⎣⎡=5321A ，则=*A （ ⎥⎦⎤⎢⎣⎡--1325 ）．30．向量组⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡-⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡-⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡732,320,011,001的秩是（ 3 ）．31．向量组10001200123012341111⎡⎣⎢⎢⎢⎢⎤⎦⎥⎥⎥⎥⎡⎣⎢⎢⎢⎢⎤⎦⎥⎥⎥⎥⎡⎣⎢⎢⎢⎢⎤⎦⎥⎥⎥⎥⎡⎣⎢⎢⎢⎢⎤⎦⎥⎥⎥⎥⎡⎣⎢⎢⎢⎢⎤⎦⎥⎥⎥⎥,,,,的秩是（4）．32. 向量组]532[,]211[,]422[,]321[4321'='='='=αααα的一个极大无关组可取为（21,αα）．33. 向量组[][][]1,2,1,5,3,2,2,0,1321==-=ααα，则=-+32132ααα（[]2,3,1--）．34．对给定的正态总体),(2σμN 的一个样本),,,(21n x x x ，2σ未知，求μ的置信区间，选用的样本函数服从（t 分布）．35．对来自正态总体X N ~(,)μσ2（μ未知）的一个样本X X X 123,,，记∑==3131i i X X ，则下列各式中（∑=-312)(31i i X μ ）不是统计量．)3,2,1(=i ．36. 对于随机事件A B ,，下列运算公式（)()()()(AB P B P A P B A P -+=+）成立．37. 下列事件运算关系正确的是（ A B BA B += ）．38．下列命题中不正确的是（ A 的特征向量的线性组合仍为A 的特征向量）．39. 下列数组中，（1631614121）中的数组可以作为离散型随机变量的概率分布．40. 已知2维向量组4321,,,αααα，则),,,(4321ααααr 至多是（ 2）．41. 已知⎥⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎢⎣⎡=⎥⎦⎤⎢⎣⎡-=21101210,20101B a A ，若⎥⎦⎤⎢⎣⎡=1311AB ，则=a （ 1- ）． 42. 已知)2,2(~2N X ，若)1,0(~N b aX +，那么（1,21-==b a ）．43. 方程组⎪⎩⎪⎨⎧=+=+=-331232121a x xa x x a x x 相容的充分必要条件是( 0321=-+a a a )，其中0≠i a ，44. 线性方程组⎩⎨⎧=+=+013221x x x x 解的情况是（有无穷多解）．45. n 元线性方程组AX b =有解的充分必要条件是（)()(b A r A r = ）46．袋中有3个红球，2个白球，第一次取出一球后放回，第二次再取一球，则两球都是红球的概率是（ 259）47. 随机变量)21,3(~B X ，则=≤)2(X P （87）．48．=⎥⎦⎤⎢⎣⎡-15473（ 7543-⎡⎤⎢⎥-⎣⎦） 二、填空题1．设B A ,均为3阶方阵，6,3A B =-=，则13()A B -'-= 8．2．设B A ,均为3阶方阵，2,3A B ==，则13A B -'-= -18 ． 3. 设B A ,均为3阶矩阵，且3==B A ，则=--12AB —8 ． 4. 设B A ,是3阶矩阵，其中2,3==B A ，则='-12B A 12 ． 5．设A B ,互不相容，且P A ()>0，则P B A ()= 0 ．6. 设B A ,均为n 阶可逆矩阵，逆矩阵分别为11,--B A ，则='--11)(A B B A )(1'-．7. 设A ，B 为两个事件，若)()()(B P A P AB P =，则称A 与B 相互独立 ．8．设A 为n 阶方阵，若存在数λ和非零n 维向量X ，使得AX X λ=，则称λ为A 的特征值． 9．设A 为n 阶方阵，若存在数λ和非零n 维向量X ，使得AX X λ=，则称X 为A 相应于特征值λ的特征向量．10. 设A B C ,,是三个事件，那么A 发生，但C B ,至少有一个不发生的事件表示为)(C B A +. 11. 设A 为43⨯矩阵，B 为25⨯矩阵，当C 为（42⨯ ）矩阵时，乘积B C A ''有意义．12. 设D C B A ,,,均为n 阶矩阵，其中C B ,可逆，则矩阵方程D BXC A =+的解=X 11)(---C A D B ．13．设随机变量012~0.20.5X a ⎛⎫ ⎪⎝⎭，则a = 0.3 ．14．设随机变量X ~ B （n ，p ），则E （X ）= np ． 15. 设随机变量)15.0,100(~B X ，则=)(X E 15 ．16．设随机变量的概率密度函数为⎪⎩⎪⎨⎧≤≤+=其它,010,1)(2x x kx f ，则常数k = π4 ．17. 设随机变量⎥⎦⎤⎢⎣⎡-25.03.0101~a X ，则a =45.0 ． 18. 设随机变量⎥⎦⎤⎢⎣⎡5.02.03.0210~X ，则=≠)1(X P 8.0． 19. 设随机变量X 的概率密度函数为⎩⎨⎧≤≤=其它0103)(2x x x f ，则=<)21(X P 81．20. 设随机变量X 的期望存在，则E X E X (())-=0． 21. 设随机变量X ，若5)(,2)(2==X E X D ，则=)(X E 3．22．设X 为随机变量，已知3)(=X D ，此时D X ()32-= 27 ．23．设θˆ是未知参数θ的一个估计，且满足θθ=)ˆ(E ，则θˆ称为θ的 无偏 估计．24．设θˆ是未知参数θ的一个无偏估计量，则有ˆ()E θθ=． 25．设三阶矩阵A 的行列式21=A ，则1-A = 2 ． 26．设向量β可由向量组n ααα,,,21 线性表示，则表示方法唯一的充分必要条件是n ααα,,,21线性无关 ． 27．设4元线性方程组AX =B 有解且r （A ）=1，那么AX =B 的相应齐次方程组的基础解系含有 3 个。

一、单项选择题1．设B A ,都是n 阶方阵，那么以下命题正确的选项是( AB A B= )．2．设B A ,均为n 阶可逆矩阵，那么以劣等式成立的是(()BAAB 11=- )．3. 设B A ,为n 阶矩阵，那么以劣等式成立的是（B A B A '+'='+)( ）．4．设B A ,为n 阶矩阵，那么以劣等式成立的是（ BAAB = ）．5．设A ，B 是两事件，那么以劣等式中（ )()()(B P A P AB P =，其中A ，B 互不相容 ）是不正确的．6．设A 是n m ⨯矩阵，B 是t s ⨯矩阵，且B C A '成心义，那么C 是( n s ⨯ )矩阵． 7．设A 是n s ⨯矩阵，B 是m s ⨯矩阵，那么以下运算中成心义的是（AB '）8．设矩阵⎥⎦⎤⎢⎣⎡--=1111A 的特点值为0，2，那么3A 的特点值为 ( 0，6 ) ． 9. 设矩阵⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡--=211102113A ，那么A 的对应于特点值2=λ的一个特点向量α=( ⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡011 ) ． 10．设x x x n 12,,, 是来自正态整体N (,)μσ2的样本，那么（321535151x x x ++ ）是μ无偏估量．11．设n x x x ,,,21 是来自正态整体)1,5(N 的样本，那么查验假设5:0=μH 采纳统计量U =（nx /15-）．12．设2321321321=c c c b b b a a a ，那么=---321332211321333c c c b a b a b a a a a （2-）． 13． 设⎥⎦⎤⎢⎣⎡2.04.03.01.03210~X ，那么=<)2(X P （ ）． 14． 设n x x x ,,,21 是来自正态整体22,)(,(σμσμN 均未知）的样本，那么（ 1x ）是统计量． 15．若A 是对称矩阵，那么等式（A A ='）成立．16．假设（r A n ()= ）成立，那么n 元线性方程组AX O =有唯一解．17. 假设条件（ ∅=AB 且A B U += ）成立，那么随机事件A ，B 互为对立事件．18．假设随机变量X 与Y 彼此独立，那么方差)32(Y X D -=（ )(9)(4Y D X D + ）．19若X 1、X 2是线性方程组AX =B 的解而21ηη、是方程组AX = O 的解那么（213231X X +）是AX =B 的解．20．假设随机变量)1,0(~N X ，那么随机变量~23-=X Y （ )3,2(2-N ）．21．假设事件A 与B 互斥，那么以劣等式中正确的选项是（ P A B P A P B ()()()+=+ ）．22. 若351021011=---x ，那么=x （3 ）．30. 假设)4,2(~N X ，Y =（22-X ），那么Y N ~(,)01． 23. 假设A B ,知足（)()()(B P A P AB P = ），那么A 与B 是彼此独立．24. 假设随机变量X 的期望和方不同离为)(X E 和)(X D 那么等式（22)]([)()(X E X E X D -= ）成立．25. 假设线性方程组AX =0只有零解，那么线性方程组AX b =（可能无解）．26. 若n 元线性方程组AX =0有非零解，那么（r A n ()<）成立．27. 假设随机事件A ,B 知足AB =∅，那么结论（A 与B 互不相容 ）成立．28. 假设⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎣⎡=4321432143214321A ，那么秩=)(A （1 ）．29. 若⎥⎦⎤⎢⎣⎡=5321A ，那么=*A （ ⎥⎦⎤⎢⎣⎡--1325 ）． 30．向量组⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡-⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡-⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡732,320,011,001的秩是（ 3 ）．31．向量组10001200123012341111⎡⎣⎢⎢⎢⎢⎤⎦⎥⎥⎥⎥⎡⎣⎢⎢⎢⎢⎤⎦⎥⎥⎥⎥⎡⎣⎢⎢⎢⎢⎤⎦⎥⎥⎥⎥⎡⎣⎢⎢⎢⎢⎤⎦⎥⎥⎥⎥⎡⎣⎢⎢⎢⎢⎤⎦⎥⎥⎥⎥,,,,的秩是（4）．32. 向量组]532[,]211[,]422[,]321[4321'='='='=αααα的一个极大无关组可取为（21,αα）．33. 向量组[][][]1,2,1,5,3,2,2,0,1321==-=ααα，那么=-+32132ααα（[]2,3,1--）． 34．对给定的正态整体),(2σμN 的一个样本),,,(21n x x x ，2σ未知，求μ的置信区间，选用的样本函数服从（t 散布）．35．对来自正态整体X N ~(,)μσ2（μ未知）的一个样本X X X 123,,，记∑==3131i i X X ，那么以下各式中（∑=-312)(31i i X μ ）不是统计量．)3,2,1(=i ．36. 关于随机事件A B ,，以下运算公式（)()()()(AB P B P A P B A P -+=+）成立．37. 以下事件运算关系正确的选项是（ A B BA B += ）．38．以下命题中不正确的选项是（ A 的特点向量的线性组合仍为A 的特点向量）．39. 以下数组中，（1631614121）中的数组能够作为离散型随机变量的概率散布．40. 已知2维向量组4321,,,αααα，那么),,,(4321ααααr 最多是（ 2）．41. 已知⎥⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎢⎣⎡=⎥⎦⎤⎢⎣⎡-=21101210,20101B a A ，假设⎥⎦⎤⎢⎣⎡=1311AB ，那么=a （ 1- ）． 42. 已知)2,2(~2N X ，假设)1,0(~N b aX +，那么（1,21-==b a ）．43. 方程组⎪⎩⎪⎨⎧=+=+=-331232121a x xa x x a x x 相容的充分必要条件是( 0321=-+a a a )，其中0≠i a ，44. 线性方程组⎩⎨⎧=+=+013221x x x x 解的情形是（有无穷多解）．45. n 元线性方程组AX b =有解的充分必要条件是（)()(b A r A r = ）46．袋中有3个红球，2个白球，第一次掏出一球后放回，第二次再取一球，那么两球都是红球的概率是（ 259）47. 随机变量)21,3(~B X ，那么=≤)2(X P （87）．48．=⎥⎦⎤⎢⎣⎡-15473（ 7543-⎡⎤⎢⎥-⎣⎦） 二、填空题1．设B A ,均为3阶方阵，6,3A B =-=，那么13()A B -'-= 8 ． 2．设B A ,均为3阶方阵，2,3A B ==，那么13A B -'-= -18 ． 3. 设B A ,均为3阶矩阵，且3==B A ，那么=--12AB —8 ． 4. 设B A ,是3阶矩阵，其中2,3==B A ，那么='-12B A 12 ． 5．设A B ,互不相容，且P A ()>0，那么P B A ()= 0 ．6. 设B A ,均为n 阶可逆矩阵，逆矩阵别离为11,--B A ，那么='--11)(A B B A )(1'-．7. 设A ，B 为两个事件，假设)()()(B P A P AB P =，那么称A 与B 彼此独立 ．8．设A 为n 阶方阵，假设存在数λ和非零n 维向量X ，使得AX X λ=，那么称λ为A 的特点值． 9．设A 为n 阶方阵，假设存在数λ和非零n 维向量X ，使得AX X λ=，那么称X 为A 相应于特点值λ的特点向量．10. 设A B C ,,是三个事件，那么A 发生，但C B ,至少有一个不发生的事件表示为)(C B A +. 11. 设A 为43⨯矩阵，B 为25⨯矩阵，当C 为（42⨯ ）矩阵时，乘积B C A ''成心义． 12. 设D C B A ,,,均为n 阶矩阵，其中C B ,可逆，那么矩阵方程D BXC A =+的解=X 11)(---C A D B ．13．设随机变量012~0.20.5X a ⎛⎫ ⎪⎝⎭，那么a = ．14．设随机变量X ~ B （n ，p ），那么E （X ）= np ． 15. 设随机变量)15.0,100(~B X ，那么=)(X E 15 ．16．设随机变量的概率密度函数为⎪⎩⎪⎨⎧≤≤+=其它,010,1)(2x x kx f ，那么常数k = π4 ．17. 设随机变量⎥⎦⎤⎢⎣⎡-25.03.0101~a X ，那么a 45.0 ． 18. 设随机变量⎥⎦⎤⎢⎣⎡5.02.03.0210~X ，那么=≠)1(X P 8.0． 19. 设随机变量X 的概率密度函数为⎩⎨⎧≤≤=其它0103)(2x x x f ，那么=<)21(X P 81．20. 设随机变量X 的期望存在，那么E X E X (())-=0．21. 设随机变量X ，假设5)(,2)(2==X E X D ，那么=)(X E 3．22．设X 为随机变量，已知3)(=X D ，现在D X ()32-= 27 ．23．设θˆ是未知参数θ的一个估量，且知足θθ=)ˆ(E ，那么θˆ称为θ的 无偏 估量． 24．设θˆ是未知参数θ的一个无偏估量量，那么有ˆ()E θθ=．25．设三阶矩阵A 的行列式21=A ，那么1-A = 2 ． 26．设向量β可由向量组n ααα,,,21 线性表示，那么表示方式唯一的充分必要条件是n ααα,,,21线性无关 ． 27．设4元线性方程组AX =B 有解且r （A ）=1，那么AX =B 的相应齐次方程组的基础解系含有 3 个解向量．28. 设1021,,,x x x 是来自正态整体)4,(μN 的一个样本，那么~101101∑=i i x )104,(μN ．29. 设n x x x ,,,21 是来自正态整体N (,)μσ2的一个样本，∑==ni i x n x 11，那么=)(x D n 2σ30．设412211211)(22+-=x x x f ，那么0)(=x f 的根是 2,2,1,1-- ． 31．设22112112214A x x =-+，那么0A =的根是 1，-1，2，-2 ． 32.设⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡=070040111A ，那么_________________)(=A r ．2 33．若5.0)(,8.0)(==B A P A P ，那么=)(AB P ．34．假设样本n x x x ,,,21 来自整体)1,0(~N X ，且∑==ni i x n x 11，那么~x )1,0(n N35．假设向量组：⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡-=2121α，⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡=1302α，⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡-=2003k α，能组成R 3一个基，那么数k 2≠ ． 36．假设随机变量X ~ ]2,0[U ，那么=)(X D 31．37. 假设线性方程组的增广矩阵为⎥⎦⎤⎢⎣⎡=41221λA ，那么当λ＝（ 21）时线性方程组有无穷多解． 38. 假设n 元线性方程组0=AX 知足r A n ()<，那么该线性方程组 有非零解 ． 39. 若5.0)(,1.0)(,9.0)(===+B A P B A P B A P ，那么=)(AB P ．40. 假设参数θ的两个无偏估量量1ˆθ和2ˆθ知足)ˆ()ˆ(21θθD D >，那么称2ˆθ比1ˆθ更 有效 ． 41．假设事件A ，B 知足B A ⊃，那么 P （A - B ）= )()(B P A P - ． 42. 假设方阵A 知足A A '=，那么A 是对称矩阵．43．若是随机变量X 的期望2)(=X E ，9)(2=X E ，那么=)2(X D 20 ． 44．若是随机变量X 的期望2)(=X E ，9)(2=X E ，那么=)2(X D 20 ． 45. 向量组),0,1(),1,1,0(),0,1,1(321k ===ααα线性相关，那么k=1- 46. 向量组[][][][]αααα1234000100120123====,,,,,,,,,,,的极大线性无关组是（ααα234,, ）．47．不含未知参数的样本函数称为 统计量 ．48．含有零向量的向量组必然是线性相关 的．49. 已知2.0)(,8.0)(==AB P A P ，那么=-)(B A P ．50. 已知随机变量⎥⎦⎤⎢⎣⎡-5.01.01.03.05201~X ，那么=)(X E ． 51. 已知随机变量⎥⎦⎤⎢⎣⎡-5.05.05.05.05201~X ，那么=)(X E 3． 52．行列式701215683的元素21a 的代数余子式21A 的值为= -56 ．53. 掷两颗均匀的骰子，事件“点数之和为4”的概率是（121）. 54. 在对单正态整体N (,)μσ2的假设查验问题中，T 查验法解决的问题是（未知方差，查验均值）．55. 1111111---x x 是关于x 的一个多项式，该式中一次项x 系数是 2 ． 56. =⎥⎦⎤⎢⎣⎡-12514⎥⎦⎤⎢⎣⎡--451231． 57. 线性方程组b AX =中的一样解的自由元的个数是2，其中A 是54⨯矩阵，那么方程组增广矩阵)(b A r = 3 ．58. 齐次线性方程组0=AX 的系数矩阵经初等行变换化为⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡--→→000020103211 A 那么方程组的一样解为4342431,(22x x x x x x x ⎩⎨⎧=--=是自由未知量）．59. 当λ= 1 时，方程组⎩⎨⎧-=--=+112121x x x x λ有无穷多解．1．设矩阵A B =---⎡⎣⎢⎢⎢⎤⎦⎥⎥⎥=-⎡⎣⎢⎤⎦⎥112235324215011,，且有AX B ='，求X ． 解：利用初等行变换得112100235010324001112100011210012301---⎡⎣⎢⎢⎢⎤⎦⎥⎥⎥→-----⎡⎣⎢⎢⎢⎤⎦⎥⎥⎥ →-----⎡⎣⎢⎢⎢⎤⎦⎥⎥⎥→-----⎡⎣⎢⎢⎢⎤⎦⎥⎥⎥112100011210001511112100011210001511 →------⎡⎣⎢⎢⎢⎤⎦⎥⎥⎥→-----⎡⎣⎢⎢⎢⎤⎦⎥⎥⎥11092201072100151110020*********1511 即 A -=-----⎡⎣⎢⎢⎢⎤⎦⎥⎥⎥1201721511 由矩阵乘法和转置运算得X A B ='=-----⎡⎣⎢⎢⎢⎤⎦⎥⎥⎥-⎡⎣⎢⎢⎢⎤⎦⎥⎥⎥=--⎡⎣⎢⎢⎢⎤⎦⎥⎥⎥-120172151120115111113622．设矩阵⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡=⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡--=500050002,322121011B A ，求B A 1-． 解：利用初等行变换得⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡--→⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡--102340011110001011100322010121001011 ⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡----→⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡----→14610013501000111146100011110001011 ⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡-----→146100135010134001即 ⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡-----=-1461351341A 由矩阵乘法得⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡-----=⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡-----=-520125151051585000500021461351341B A 3．设矩阵⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡=⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡--=210211321,100110132B A ，求：（1）AB ；（2）1-A ． 解：（1）因为2100110132-=--=A12111210211110210211321-=-===B 因此 2==B A AB ．（2）因为 []⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡--=100100010110001132I A ⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡--→⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡--→10010011001012/32/1001100100110010101032 因此 ⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡--=-10011012/32/11A ． 4．设矩阵100111101A ⎡⎤⎢⎥=-⎢⎥⎢⎥-⎣⎦，求1()AA -'． 解：由矩阵乘法和转置运算得100111111111010132101011122AA --⎡⎤⎡⎤⎡⎤⎢⎥⎢⎥⎢⎥'=-=-⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥----⎣⎦⎣⎦⎣⎦ 利用初等行变换得111100132010122001111100021110011101----⎡⎣⎢⎢⎢⎤⎦⎥⎥⎥→----⎡⎣⎢⎢⎢⎤⎦⎥⎥⎥ 100201001112011101⎡⎤⎢⎥→⎢⎥⎢⎥-⎣⎦100201011101001112⎡⎤⎢⎥→---⎢⎥⎢⎥⎣⎦→⎡⎣⎢⎢⎢⎤⎦⎥⎥⎥100201010011001112 即 1201()011112AA -⎡⎤⎢⎥'=⎢⎥⎢⎥⎣⎦5．设矩阵⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡---=423532211A ，求（1）A ，（2）1-A ．解： （1）1100110211210110211423532211=---=---=---=A（2）利用初等行变换得⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡-----→⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡---103210012110001211100423010532001211 →-----⎡⎣⎢⎢⎢⎤⎦⎥⎥⎥→-----⎡⎣⎢⎢⎢⎤⎦⎥⎥⎥112100011210001511112100011210001511 →------⎡⎣⎢⎢⎢⎤⎦⎥⎥⎥→-----⎡⎣⎢⎢⎢⎤⎦⎥⎥⎥11092201072100151110020*********1511 即 A -=-----⎡⎣⎢⎢⎢⎤⎦⎥⎥⎥12017215116．已知矩阵方程B AX X +=，其中⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡--=301111010A ，⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡--=350211B ，求X ． 解：因为B X A I =-)(，且⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡-----→⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡---=-101210011110001011100201010101001011)(I A I ⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡----→⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡-----→1101001210101200011101001111010101即 ⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡----=--110121120)(1A I 因此 ⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡---=⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡--⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡----=-=-334231350211110121120)(1B A I X ．7．已知B AX =，其中⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡=⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡=108532,1085753321B A ，求X ． 解：利用初等行变换得⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡------→⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡1055200132100013211001085010753001321 ⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡----→⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡---→12110025*********1121100013210001321 ⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡-----→121100255010146001即 ⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡-----=-1212551461A 由矩阵乘法运算得⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡--=⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡-----==-12823151381085321212551461B A X8．求线性方程组⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧=++-=++--=+-+-=-+-2284212342272134321432143214321x x x x x x x x x x x x x x x x 的全数解．解： 将方程组的增广矩阵化为阶梯形⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎣⎡----→⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎣⎡-------0462003210010101113122842123412127211131⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎣⎡---→⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎣⎡---→0000002200010101113106600022000101011131 方程组的一样解为：x x x x x x14243415=+==-⎧⎨⎪⎩⎪ （其中x 4为自由未知量）令x 4=0，取得方程的一个特解)0001(0'=X .方程组相应的齐方程的一样解为： ⎪⎩⎪⎨⎧-===4342415xx x x x x （其中x 4为自由未知量）令x 4=1，取得方程的一个基础解系)1115(1'-=X .于是，方程组的全数解为：10kX X X +=（其中k 为任意常数）9．求齐次线性方程组 ⎪⎩⎪⎨⎧=++--=++++=++++0233035962023353215432154321x x x x x x x x x x x x x x 的通解．解： A =⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡→⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡--326001130012331203313596212331 ⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡→100001130012331⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡→100000130001031一样解为 ⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧=-=--=0313543421x x x x x x ，其中x 2，x 4 是自由元令x 2 = 1，x 4 = 0，得X 1 =)0,0,0,1,3('-； x 2 = 0，x 4 = 3，得X 2 =)0,3,1,0,3('--因此原方程组的一个基础解系为 { X 1，X 2 }．原方程组的通解为： 2211X k X k +，其中k 1，k 2 是任意常数．10．设齐次线性方程组⎪⎩⎪⎨⎧=+-=+-=+-0830352023321321321x x x x x x x x x λ，λ为何值时方程组有非零解？在有非零解时，求出通解．解：因为A =⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡---λ83352231⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡---→610110231λ⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡---→500110101λ 505==-λλ即当时，3)(<A r ，因此方程组有非零解．方程组的一样解为： ⎩⎨⎧==3231x x x x ，其中3x 为自由元．令3x =1得X 1=)1,1,1('，那么方程组的基础解系为{X 1}．通解为k 1X 1，其中k 1为任意常数．27．罐中有12颗围棋子，其中8颗白子，4颗黑子．假设从中任取3颗，求：（1）取到3颗棋子中至少有一颗黑子的概率；（2）取到3颗棋子颜色相同的概率．解：设1A =“取到3颗棋子中至少有一颗黑子”，2A =“取到的都是白子”，3A =“取到的都是黑子”，B =“取到3颗棋子颜色相同”，那么（1）)(1)(1)(211A P A P A P -=-=745.0255.01131238=-=-=C C ．（2）)()()()(3232A P A P A A P B P +=+==273.0018.0255.0255.031234=+=+C C ．11．求以下线性方程组的通解．123412341234245353652548151115x x x x x x x x x x x x -++=⎧⎪-++=⎨⎪-++=⎩ 解 利用初等行变换，将方程组的增广矩阵化成行简化阶梯形矩阵，即245353652548151115-⎛⎫ ⎪- ⎪ ⎪-⎝⎭→245351201000555-⎛⎫ ⎪-- ⎪ ⎪⎝⎭→120100055500555--⎛⎫ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭→120100011100000--⎛⎫ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭方程组的一样解为：1243421x x x x x =+⎧⎨=-+⎩，其中2x ，4x 是自由未知量．令042==x x ，得方程组的一个特解0(0010)X '=，，，． 方程组的导出组的一样解为：124342x x x x x =+⎧⎨=-⎩，其中2x ，4x 是自由未知量． 令12=x ，04=x ，得导出组的解向量1(2100)X '=，，，； 令02=x ，14=x ，得导出组的解向量2(1011)X '=-，，，．因此方程组的通解为：22110X k X k X X ++=12(0010)(2100)(1011)k k '''=++-，，，，，，，，，，其中1k ，2k 是任意实数．12. 当λ取何值时，线性方程组⎪⎩⎪⎨⎧+=++-=++-=+-2532342243214321421λx x x x x x x x x x x 有解，在有解的情形下求方程组的全数解． 解：将方程组的增广矩阵化为阶梯形110121214323152110120113101132---+⎡⎣⎢⎢⎢⎤⎦⎥⎥⎥→----⎡⎣⎢⎢⎢⎤⎦⎥⎥⎥λλ →---⎡⎣⎢⎢⎢⎤⎦⎥⎥⎥→------⎡⎣⎢⎢⎢⎤⎦⎥⎥⎥110120113100003101210113100003λλ 由此可知当λ≠3时，方程组无解。

《工程数学》期末复习题库工程数学（本）模拟试题一、单项选择题（每小题3分，共15分）1．设B A ,为n 阶矩阵，则下列等式成立的是（ ）． A ．BA AB = B ．B A B A +=+ C ．111)(---+=+B A B A D ．111)(---=B A AB2．方程组⎪⎩⎪⎨⎧=+=+=-331232121a x xa x x a x x 相容的充分必要条件是( )，其中0≠i a ，)3,2,1(=i ．A ．0321=++a a aB ．0321=-+a a aC ．0321=+-a a aD ．0321=++-a a a3．下列命题中不正确的是（ ）． A ．A 与A '有相同的特征多项式B ．若λ是A 的特征值，则O X A I =-）（λ的非零解向量必是A 对应于λ的特征向量 C ．若λ=0是A 的一个特征值，则O AX =必有非零解 D ．A 的特征向量的线性组合仍为A 的特征向量4．若事件与互斥，则下列等式中正确的是（ ）． A ． B ． C ． D ．5．设n x x x ,,,21 是来自正态总体)1,5(N 的样本，则检验假设5:0=μH 采用统计量U =（ ）．A ．55-xB ．5/15-xC ．nx /15- D ．15-x二、填空题（每小题3分，共15分）1．设22112112214A x x =-+，则0A =的根是 ． 2．设4元线性方程组AX =B 有解且r （A ）=1，那么AX =B 的相应齐次方程组的基础解系含有 个解向量． 3．设互不相容，且，则 ． 4．设随机变量X ~ B （n ，p ），则E （X ）= ．5．若样本n x x x ,,,21 来自总体)1,0(~N X ，且∑==ni i x n x 11，则~x ．三、计算题（每小题16分，共64分）1．设矩阵100111101A ⎡⎤⎢⎥=-⎢⎥⎢⎥-⎣⎦，求1()AA -'． 2．求下列线性方程组的通解．123412341234245353652548151115x x x x x x x x x x x x -++=⎧⎪-++=⎨⎪-++=⎩ 3．设随机变量X ~ N （3，4）．求：（1）P （1< X < 7）；（2）使P （X < a ）=0.9成立的常数a ． (已知8413.0)0.1(=Φ，9.0)28.1(=Φ，9773.0)0.2(=Φ)．4．从正态总体N （μ，4）中抽取容量为625的样本，计算样本均值得x = 2.5，求μ的置信度为99%的置信区间.(已知 576.2995.0=u )四、证明题（本题6分）4．设n 阶矩阵A 满足0))((=+-I A I A ，则A 为可逆矩阵．工程数学（本）11春模拟试卷参考解答一、单项选择题（每小题3分，共15分） 1．A 2．B 3．D 4．A 5．C 二、填空题（每小题3分，共15分）1．1，-1，2，-2 2．3 3．0 4．np 5．)1,0(nN三、（每小题16分，共64分） 1．解：由矩阵乘法和转置运算得10011111111010132101011122AA --⎡⎤⎡⎤⎡⎤⎢⎥⎢⎥⎢⎥'=-=-⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥----⎣⎦⎣⎦⎣⎦ ………6分 利用初等行变换得10020001112011101⎡⎤⎢⎥→⎢⎥⎢⎥-⎣⎦1002001110101112⎡⎤⎢⎥→---⎢⎥⎢⎥⎣⎦即 1201()011112AA -⎡⎤⎢⎥'=⎢⎥⎢⎥⎣⎦………16分 7-2．解 利用初等行变换，将方程组的增广矩阵化成行简化阶梯形矩阵，即 245353652548151115-⎛⎫ ⎪- ⎪ ⎪-⎝⎭→245351201000555-⎛⎫ ⎪-- ⎪ ⎪⎝⎭→120100055500555--⎛⎫ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭→120100011100000--⎛⎫ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭ 方程组的一般解为：1243421x x x x x =+⎧⎨=-+⎩，其中2x ，4x 是自由未知量． ……8分令042==x x ，得方程组的一个特解0(0010)X '=，，，．方程组的导出组的一般解为： 124342x x x x x =+⎧⎨=-⎩，其中2x ，4x 是自由未知量． 令12=x ，04=x ，得导出组的解向量1(2100)X '=，，，；令02=x ，14=x ，得导出组的解向量2(1011)X '=-，，，． ……13分所以方程组的通解为：22110X k X k X X ++=12(0010)(2100)(1011)k k '''=++-，，，，，，，，，，其中1k ，2k 是任意实数． ……16分3．解：（1）P （1< X < 7）=)23723231(-<-<-X P =)2231(<-<-X P =)1()2(-Φ-Φ= 0.9773 + 0.8413 – 1 = 0.8186 ……8分（2）因为 P （X < a ）=)2323(-<-a X P =)23(-Φa = 0.9 所以 28.123=-a ，a = 3 + 28.12⨯ = 5.56 ……16分 4．解：已知2=σ，n = 625，且nx u σμ-= ~ )1,0(N ……5分因为 x = 2.5，01.0=α，995.021=-α，576.221=-αu206.06252576.221=⨯=-nuσα……10分所以置信度为99%的μ的置信区间为：]706.2,294.2[],[2121=+---nux nux σσαα. ……16分四、（本题6分）证明： 因为 0))((2=-=+-I A I A I A ，即I A =2．所以，A 为可逆矩阵． ……6分《工程数学》综合练习一、单项选择题1．设B A ,都是n 阶方阵，则下列命题正确的是( )． A ．AB A B = B ．222()2A B A AB B -=-+ C ．AB BA = D ．若AB O =，则A O =或B O = 正确答案：A2．向量组⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡-⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡-⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡732,320,011,001的秩是（ ）． A . 1 B . 3 C . 2 D . 4正确答案： B3．n 元线性方程组有解的充分必要条件是（ ）．A . )()(b A r A r =B . 不是行满秩矩阵C .D . 正确答案：A4. 袋中有3个红球，2个白球，第一次取出一球后放回，第二次再取一球，则两球都是红球的概率是（ ）．A . 256B . 103 C . 203 D . 259正确答案：D 5．设是来自正态总体的样本，则（ ）是μ无偏估计．A . 321515151x x x ++ B . 321x x x ++C . 321535151x x x ++D . 321525252x x x ++正确答案： C6．若是对称矩阵，则等式（ ）成立． A . I AA =-1 B . A A =' C . 1-='A A D . A A =-1正确答案：B7．=⎥⎦⎤⎢⎣⎡-15473（ ）． A . ⎥⎦⎤⎢⎣⎡--3547 B . 7453-⎡⎤⎢⎥-⎣⎦ C . 7543-⎡⎤⎢⎥-⎣⎦ D . 7543-⎡⎤⎢⎥-⎣⎦ 正确答案：D8．若（ ）成立，则元线性方程组AX O =有唯一解．A .B . A O ≠C .D . A 的行向量线性相关 正确答案：A9. 若条件（ ）成立，则随机事件，互为对立事件．A . ∅=AB 或A B U += B . 0)(=AB P 或()1P A B +=C . ∅=AB 且A B U +=D . 0)(=AB P 且1)(=+B A P正确答案：C10．对来自正态总体（未知）的一个样本，记∑==3131i i X X ，则下列各式中（ ）不是统计量．A . XB .∑=31i iXC . ∑=-312)(31i i X μ D . ∑=-312)(31i i X X正确答案： C二、填空题1．设B A ,均为3阶方阵，2,3A B ==，则13A B -'-= ．应该填写：-182．设A 为n 阶方阵，若存在数λ和非零n 维向量X ，使得 ，则称λ为A 的特征值．应该填写：AX X λ=3．设随机变量012~0.20.5X a ⎛⎫ ⎪⎝⎭，则a = ．应该填写：0.34．设为随机变量，已知3)(=X D ，此时．应该填写：275．设θˆ是未知参数θ的一个无偏估计量，则有 ．应该填写：ˆ()E θθ=6．设B A ,均为3阶方阵，6,3A B =-=，则13()A B -'-= ． 应该填写：87．设A 为n 阶方阵，若存在数λ和非零n 维向量X ，使得 ，则称X 为A 相应于特征值λ的特征向量． 应该填写：AX X λ=8．若5.0)(,8.0)(==B A P A P ，则=)(AB P ． 应该填写：0.39．如果随机变量的期望2)(=X E ，9)(2=X E ，那么=)2(X D ．应该填写：2010．不含未知参数的样本函数称为 ． 应该填写：统计量三、计算题1．设矩阵，且有，求X ．解：利用初等行变换得即由矩阵乘法和转置运算得2．求线性方程组⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧=++-=++--=+-+-=-+-2284212342272134321432143214321x x x x x x x x x x x x x x x x的全部解．解： 将方程组的增广矩阵化为阶梯形⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎣⎡----→⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎣⎡-------0462003210010101113122842123412127211131 ⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎣⎡---→⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎣⎡---→0000002200010101113106600022000101011131 方程组的一般解为： （其中为自由未知量）令=0，得到方程的一个特解)0001(0'=X .方程组相应的齐方程的一般解为： ⎪⎩⎪⎨⎧-===4342415xx x x x x （其中为自由未知量）令=1，得到方程的一个基础解系)1115(1'-=X .于是，方程组的全部解为：10kX X X +=（其中k 为任意常数）3．设)4,3(~N X ，试求: (1))95(<<X P ；(2))7(>X P ． （已知,8413.0)1(=Φ9987.0)3(,9772.0)2(=Φ=Φ）解：(1))3231()23923235()95(<-<=-<-<-=<<X P X P X P 1574.08413.09987.0)1()3(=-=Φ-Φ=(2))23723()7(->-=>X P X P )223(1)223(≤--=>-=X P X P 0228.09772.01)2(1=-=Φ-=4．据资料分析，某厂生产的一批砖，其抗断强度)21.1,5.32(~N X ，今从这批砖中随机地抽取了9块，测得抗断强度（单位：kg ／cm 2）的平均值为31.12，问这批砖的抗断强度是否合格（）．解： 零假设．由于已知，故选取样本函数已知，经计算得，由已知条件，故拒绝零假设，即这批砖的抗断强度不合格。

工程数学（本)期末复习提要 中央电大师范部数学教研室开放教育土木工程本科专业与水利水电工程本科专业的“工程数学（本）”课程的内容包括《大学数学——线性代数》和《大学数学——概率论与数理统计》（李林曙主编,中央电大出版社出版)两本教材的全部内容。

在这里介绍一下教学要求，供同学们复习时参考。

第1章:n 阶行列式⒈理解n 阶行列式的递归定义。

⒉掌握利用性质计算行列式的方法。

性质1 nnn nn n nnn n n n a a a a a a a a a a a a a a a a a a 212221212111212222111211=性质2 nnn n in i i jn j j n nn n n jn j j in i i na a a a a a a a a a a a a a a a a a a a a a a a 2121211121121212111211-= 性质３ nnn n in i i n nn n n in i i n a a a a a a a a a k a a a ka ka ka a a a212111211212111211= 性质４ nnn n in i i n nn n n in i i n nn n n in in i i i i n a a a b b b a a a a a a a a a a a a a a a b a b a b a a a a21211121121211121121221111211+=+++性质5nnn n jn j j in i i n nn n n jn j j jn in j i j i n a a a a a a a a a a a a a a a a a a ka a ka a ka a a a a212121112112121221111211=+++ 性质6 ),,2,1(,2211212111211n i A a A a A a a a a a a a a a a in in i i i i nnn n in i i n=+++= 性质７);,,2,1,(,02211k i n k i A a A a A a kn in k i k i ≠==+++ ⒊知道克莱姆法则。

一、单项选择题1.若100100200001000=aa ，则=a （12）． ⒊乘积矩阵⎥⎦⎤⎢⎣⎡⎥⎦⎤⎢⎣⎡1253014211中元素=23c （10）． ⒋设A B ,均为n 阶可逆矩阵，则下列运算关系正确的是()AB BA --=11）．⒌设A B ,均为n 阶方阵，k >0且k ≠1，则下列等式正确的是（D）．D.-=-kA k An ()⒍下列结论正确的是（A. 若A 是正交矩阵则A -1也是正交矩阵）．⒎矩阵1325⎡⎣⎢⎤⎦⎥的伴随矩阵为（ C. 5321--⎡⎣⎢⎤⎦⎥）． ⒏方阵A 可逆的充分必要条件是（A ≠0）⒐设A B C ,,均为n 阶可逆矩阵，则()ACB '=-1（D ）． D. ()B C A ---'111⒑设A B C ,,均为n 阶可逆矩阵，则下列等式成立的是（A ）．A. ()A B A AB B +=++2222⒈用消元法得x x x x x x 12323324102+-=+=-=⎧⎨⎪⎩⎪的解x x x 123⎡⎣⎢⎢⎢⎤⎦⎥⎥⎥为（C. [,,]--'1122 ）．⒉线性方程组x x x x x x x 12313232326334++=-=-+=⎧⎨⎪⎩⎪（ 有唯一解）． ⒊向量组100010001121304⎡⎣⎢⎢⎢⎤⎦⎥⎥⎥⎡⎣⎢⎢⎢⎤⎦⎥⎥⎥⎡⎣⎢⎢⎢⎤⎦⎥⎥⎥⎡⎣⎢⎢⎢⎤⎦⎥⎥⎥⎡⎣⎢⎢⎢⎤⎦⎥⎥⎥,,,,的秩为（ 3）．⒋设向量组为⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎣⎡=⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎣⎡=⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎣⎡=⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎣⎡1111,0101,1100,00114321αααα，则（ααα123,, ）是极大无关组．⒌A 与A 分别代表一个线性方程组的系数矩阵和增广矩阵，若这个方程组无解，则D. 秩()A =秩()A -1⒍若某个线性方程组相应的齐次线性方程组只有零解，则该线性方程组（A ）． A. 可能无解 ⒎以下结论正确的是（D ）．D. 齐次线性方程组一定有解 ⒏若向量组ααα12,,, s 线性相关，则向量组内（A）可被该向量组内其余向量线性表出． A. 至少有一个向量9．设A ，Ｂ为n 阶矩阵，λ既是Ａ又是Ｂ的特征值，x 既是Ａ又是Ｂ的属于λ的特征向量，则结论（ A ）成立． Ａ．λ是AB 的特征值10．设Ａ，Ｂ，Ｐ为n 阶矩阵，若等式（Ｃ ）成立，则称Ａ和Ｂ相似．Ｃ．B PAP =-1⒈A B ,为两个事件，则（ B ）成立． B.()A B B A +-⊂⒉如果（ C ）成立，则事件A 与B 互为对立事件．C. AB =∅且AB U =⒊10张奖券中含有3张中奖的奖券，每人购买1张，则前3个购买者中恰有1人中奖的概率为（ D. 307032⨯⨯..）．4. 对于事件A B ,，命题（C ）是正确的． C. 如果A B ,对立，则A B ,对立⒌某随机试验的成功率为)10(<<p p ,则在3次重复试验中至少失败1次的概率为（D. )1()1()1(223p p p p p -+-+-6.设随机变量X B n p ~(,)，且E X D X ().,().==48096，则参数n 与p 分别是（6, 0.8）．7.设f x ()为连续型随机变量X 的密度函数，则对任意的a b a b ,()<，E X ()=（A）． A.xf x x ()d -∞+∞⎰8.在下列函数中可以作为分布密度函数的是（B ）．B.f x x x ()sin ,,=<<⎧⎨⎪⎩⎪020π其它9.设连续型随机变量X 的密度函数为f x ()，分布函数为F x ()，则对任意的区间(,)a b ，则=<<)(b X a P D.f x x ab()d ⎰）．10.设X 为随机变量，E X D X (),()==μσ2，当（C）时，有E Y D Y (),()==01．C. σμ-=X Y1.A 是34⨯矩阵，B 是52⨯矩阵，当C 为（ B 24⨯）矩阵时，乘积AC B ''有意义。

1．设BA ,都是n 阶方阵，则下列命题正确的是(A )AB A B =2．向量组的 秩是（B ）．B . 33．n 元线性方程组AX b =有解的充分必要条件是（A ）．A . )()(b A r A r =4. 袋中有3个红球，2个白球，第一次取出一球后放回，第二次再取一球，则两球都是红球的概率是（D ）．D . 9/255．设x x x n 12,,, 是来自正态总体N (,)μσ2的样本，则（C ）是μ无偏估计． C . 32153515x x x ++6．若A 是对称矩阵，则等式（B ）成立． B .A A ='7．=⎥⎦⎤⎢⎣⎡-15473（ D ）．D . 7543-⎡⎤⎢⎥-⎣⎦8．若（A ）成立，则n 元线性方程组AX O =有唯一解．A . r A n ()=9. 若条件（C ）成立，则随机事件A ，B 互为对立事件． C .∅=AB 且A B U +=10．对来自正态总体X N ~(,)μσ2（μ未知）的一个样本X X X 123,,，记∑==3131i i X X ，则下列各式中（C）不是统计量． C . ∑=-312)(31i i X μ11. 设A 为43⨯矩阵，B 为25⨯矩阵，当C 为（B ）矩阵时，乘积B C A ''有意义．B . 42⨯12. 向量组[][][][]αααα1234000*********====,,,,,,,,,,, 的极大线性无关组是（ A ）．A ．ααα234,,13. 若线性方程组的增广矩阵为⎥⎦⎤⎢⎣⎡=41221λA ，则当λ＝（D ）时线性方程组有无穷多解． D ．1/214. 掷两颗均匀的骰子，事件“点数之和为4”的概率是（C ）. C .1/12⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡-⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡-⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡732,320,011,00115. 在对单正态总体N (,)μσ2的假设检验问题中，T 检验法解决的问题是（B ）．B . 未知方差，检验均值16. 若A B ,都是n 阶矩阵，则等式（BAB BA = 17. 向量组[][][][]3,2,1,3,0,0,0,2,1,0,0,14321====αααα的秩是（C ）．C . 318. 设线性方程组b AX =有惟一解，则相应的齐次方程组O AX =（A ）．A. 只有0解 19. 设A B ,为随机事件，下列等式成立的是（D ）．D . )()()(AB P A P B A P -=- 1．设B A ,为三阶可逆矩阵，且0>k ，则下式(B )成立．B A AB '=2．下列命题正确的是（C3．设⎥⎦⎤⎢⎣⎡=1551A ，那么A 的特征值是(D ) D ．-4，64．矩阵A 适合条件（ D ）时，它的秩为r ． D ．A 中线性无关的列有且最多达r 列 5．下列命题中不正确的是（ D ）．D ．A 的特征向量的线性组合仍为A 的特征向量 6. 掷两颗均匀的骰子，事件“点数之和为3”的概率是（ B ）． B ．1/17．若事件A 与B 互斥，则下列等式中正确的是．A ．P A B P A P B ()()()+=+8. 若事件A ，B 满足1)()(>+B P A P ，则A 与B 一定（A）． A ．不互斥9．设A ,B 是两个相互独立的事件，已知则=+)(B A P （B ）B ．2/310．设n x x x ,,,21 是来自正态总体),(2σμN 的样本，则（B ）是统计量． B ．∑=ni i x n 11 1. 若0351021011=---x ，则=x （A）．A .32. 已知2维向量组4321,,,αααα，则),,,(4321ααααr 至多是（B ）．B 23. 设B A ,为n 阶矩阵，则下列等式成立的是（C ）． C . B A B A '+'='+)(4. 若A B ,满足（B ），则A 与B 是相互独立． B . )()()(B P A P AB P =5. 若随机变量X 的期望和方差分别为)(X E 和)(X D ，则等式（D ）成立． D . 22)]([)()(X EX E X D -=1．设B A ,均为n 阶可逆矩阵，则下列等式成立的是( ))BAAB 11=-,31)(,21)(==B P A P2．方程组⎪⎩⎪⎨⎧=+=+=-331232121a x x a x x a x x 相容的充分必要条件是()，其中0≠i a ，)3,2,1(=i ． B ．0321=-+a a a3．设矩阵⎥⎦⎤⎢⎣⎡--=1111A 的特征值为0，2，则3A 的特征值为 ( ) ． B ．0，6 4. 设A ，B 是两事件，其中A ，B 互不相容，则下列等式中（ ）是不正确的． C . )()()(B P A P AB P =5．若随机变量X 与Y 相互独立，则方差)32(Y X D -=（ ）．D ．)(9)(4Y D X D +6．设A 是n m ⨯矩阵，B 是t s ⨯矩阵，且B C A '有意义，则C 是(B ．n s ⨯ )矩阵．7．若X 1、X 2是线性方程组AX =B 的解，而21ηη、是方程组AX = O 的解，则（ ）是AX =B 的解． A ．213231X X +8．设矩阵，则A 的对应于特征值2=λ的一个特征向量α=()C ．1，1,0 9. 下列事件运算关系正确的是（ ）．A ．A B BA B +=10．若随机变量)1,0(~N X ，则随机变量~23-=X Y （ N2.,3） ）．D ．11．设321,,x x x 是来自正态总体),(2σμN 的样本，则（）是μ C ．32153511x x ++12．对给定的正态总体),(2σμN 的一个样本),,,(21n x x x ，2σ未知，求μ的置信区间，选用的样本函数服从（ ）．B ．t 分布 ⒈设a a a b b b c c c 1231231232=，则a a a ab a b a bc c c 123112233123232323---=（D ）．D. －6⒉若，则a =（A ）． A. 1/2⒊乘积矩阵1124103521-⎡⎣⎢⎤⎦⎥-⎡⎣⎢⎤⎦⎥中元素c 23=C. 10⒋设A B ,均为n 阶可逆矩阵，则下列运算关系正确的是（ B⒌设A B ,均为n 阶方阵，k >0且k ≠1，则下列等式正确的是（D =-kA k A n ()⒍下列结论正确的是（ A ）．A. 若A 是正交矩阵，则A -1也是正交矩阵 ⒎矩阵1325⎡⎣⎢⎤⎦⎥的伴随矩阵为（）．C. 5321--⎡⎣⎢⎤⎦⎥⒏方阵A 可逆的充分必要条件是（B A ≠0⒐设A B C ,,均为n 阶可逆矩阵，则()ACB '=-1（D ）．D. ()B C A ---'111⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡--=211102113A 1100200001000=a a⒑设A B C ,,均为n 阶可逆矩阵，则下列等式成立的是 A. ()A B A AB B +=++2222 ⒈用消元法得x x x x x x 12323324102+-=+=-=⎧⎨⎪⎩⎪的解x x x 123⎡⎣⎢⎢⎢⎤⎦⎥⎥⎥为（C ）．C. [,,]--'1122⒉线性方程组x x x x x x x 12313232326334++=-=-+=⎧⎨⎪⎩⎪（B ）．B. 有唯一解⒊向量组100010001121304⎡⎣⎢⎢⎢⎤⎦⎥⎥⎥⎡⎣⎢⎢⎢⎤⎦⎥⎥⎥⎡⎣⎢⎢⎢⎤⎦⎥⎥⎥⎡⎣⎢⎢⎢⎤⎦⎥⎥⎥⎡⎣⎢⎢⎢⎤⎦⎥⎥⎥,,,,的秩为（A ）．A. 3⒋设向量组为αααα12341100001110101111=⎡⎣⎢⎢⎢⎢⎤⎦⎥⎥⎥⎥=⎡⎣⎢⎢⎢⎢⎤⎦⎥⎥⎥⎥=⎡⎣⎢⎢⎢⎢⎤⎦⎥⎥⎥⎥=⎡⎣⎢⎢⎢⎢⎤⎦⎥⎥⎥⎥,,,，则（B ）是极大无关组．B.ααα123,,⒌A 与A 分别代表一个线性方程组的系数矩阵和增广矩阵，若这个方程组无解，则（D ）．D. 秩()A =秩()A -1⒍若某个线性方程组相应的齐次线性方程组只有零解，则该线性方程组（A ）．可能无解⒎以下结论正确的是（D ）．D. 齐次线性方程组一定有解⒏若向量组ααα12,,, s 线性相关，则向量组内（A ）可被该向量组内其余向量线性表出． A. 至少有一个向量 9．设A ，Ｂ为n 阶矩阵，λ既是Ａ又是Ｂ的特征值，x 既是Ａ又是Ｂ的属于λ的特征向量，则结论（）成立．Ｄ．x 是A+B 的属于λ的特征向量10．设Ａ，Ｂ，Ｐ为n 阶矩阵，若等式（Ｃ ）成立，则称Ａ和Ｂ相似．Ｃ．B PAP =-1 ⒈A B ,为两个事件，则（ B ）成立． B. ()A B B A +-⊂⒉如果（ C ）成立，则事件A 与B C. AB =∅且AB U =⒊10张奖券中含有3张中奖的奖券，每人购买1张，则前3个购买者中恰有1人中奖的概率为（D ）． D.307032⨯⨯..4. 对于事件A B ,，命题（C ）是正确的． C. 如果A B ,对立，则A B ,对立⒌某随机试验的成功率为)10(<<p p ,则在3次重复试验中至少失败1次的概率为（D ）． D.)1()1()1(223p p p p p -+-+-6.设随机变量X B n p ~(,)，且E X D X ().,().==48096，则参数n 与p 分别是（A ）． A. 6, 0.87.设f x ()为连续型随机变量X 的密度函数，则对任意的a b a b ,()<，E X ()=（A）．A.xf x x ()d -∞+∞⎰8.在下列函数中可以作为分布密度函数的是（B ）． B.9.设连续型随机变量X 的密度函数为f x ()，分布函数为F x ()，则对任意的区间(,)a b ，则=<<)(b X aP （D ）．D.f x x ab()d ⎰10.设X 为随机变量，E X D X (),()==μσ2，当（C ）时，有E Y D Y (),()==01． C. Y X =-μσ⒈设x x x n 12,,, 是来自正态总体N (,)μσ2（μσ,2均未知）的样本，则（A ）是统计量． A. x 1⒉设x x x 123,,是来自正态总体N (,)μσ2（μσ,2均未知）的样本，则统计量（D ）不是μ的无偏估计D.x x x 123--二、填空题（每小题3分，共15分） 1．设B A ,均为3阶方阵，2,3A B ==，则13A B -'-=-18 ．2．设A 为n 阶方阵，若存在数?和非零n 维向量X ，使得AX X λ= ，则称?为A 的特征值． 3设随机变量12~0.20.5X a ⎛⎫ ⎪⎝⎭，则a = 0.3．4．设X 为随机变量，已知3)(=X D ，此时D X ()32-= 27 ． 5．设θˆ是未知参数θ的一个无偏估计量，则有 ˆ()E θθ=． 6．设B A ,均为3阶方阵，6,3A B =-=，则13()A B -'-=8．7．设A 为n 阶方阵，若存在数?和非零n 维向量X ，使得AX X λ=，则称X 为A 相应于特征值?的特征向量． 8．若5.0)(,8.0)(==B A P A P ，则=)(AB P0.3 ．9．如果随机变量X 的期望2)(=X E ，9)(2=X E ，那么=)2(X D 20．10．不含未知参数的样本函数称为 统计量 ． 11. 设B A ,均为3阶矩阵，且3==B A ，则=--12AB -8 ．12.设⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡=070040111A ，_________________)(=A r ．213. 设A B C ,,是三个事件，那么A 发生，但C B ,至少有一个不发生的事件表示为 )(C B A +.14. 设随机变量)15.0,100(~B X ，则=)(X E15．15. 设n x x x ,,,21 是来自正态总体N (,)μσ2的一个样本，∑==ni i x nx 11，则=)(x D16. 设B A ,是3阶矩阵，其中2,3==B A ，则='-12B A 12． 17. 当λ=1 时，方程组⎩⎨⎧-=--=+112121x x x x λ有无穷多解．．18. 若5.0)(,6.0)(,9.0)(===+B P A P B A P ，则=)(AB P 0.2．19. 若连续型随机变量X 的密度函数的是⎩⎨⎧≤≤=其它,010,2)(x x x f ，则=)(X E 2/3．20. 若参数θ的估计量 θ满足E ( )θθ=，则称 θ为θ的无偏估计2σ．1．行列式701215683的元素21a 的代数余子式21A 的值为= -56．2．已知矩阵n s ij c C B A ⨯=)(,,满足CB AC =，则A 与B 分别是n n s s ⨯⨯, 阶矩阵．3．设B A ,均为二阶可逆矩阵，则=⎥⎦⎤⎢⎣⎡---111O BA O⎥⎦⎤⎢⎣⎡O A B O ．4．线性方程组⎪⎩⎪⎨⎧=-+=+++=+++326423343143214321x x x x x x x x x x x 一般解的自由未知量的个数为 2．5．设4元线性方程组AX =B 有解且r （A ）=1，那么AX =B 的相应齐次方程组的基础解系含有 3 个解向量． 6． 设A ，B 为两个事件，若P （AB ）= P （A ）P （B ），则称A 与B 相互独立 ．8．设随机变量⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛3.03.04.0210~X，则E X ()=0.9． 9．设X 为随机变量，已知2)(=X D ，那么=-)72(X D 8．10．矿砂的5个样本中，经测得其铜含量为1x ，2x ，3x ，4x ，5x （百分数），设铜含量服从N （μ，2σ），2σ未知，在01.0=α下，检验0μμ=，则取统计量 x t =1. 设B A ,均为n 阶可逆矩阵，逆矩阵分别为11,--B A ，则='--11)(A B B A )(1'-．2. 向量组),0,1(),1,1,0(),0,1,1(321k ===ααα线性相关，则_____=k .1-3. 已知2.0)(,8.0)(==AB P A P ，则=-)(B A P 6.0 ．4. 已知随机变量⎥⎦⎤⎢⎣⎡-5.01.01.03.05201~X ，那么=)(X E 4.2．5. 设1021,,,x x x 是来自正态总体)4,(μN 的一个样本，则~101101∑=i ix )104,(μN ． 1．设412211211)(22+-=x x x f ，则0)(=x f 的根是 2,2,1,1--2．设向量β可由向量组n ααα,,,21 线性表示，则表示方法唯一的充分必要条件是n ααα,,,21 ． 线性无关 3．若事件A ，B 满足B A ⊃，则 P （A - B ）= )()(B P A P -4．．设随机变量的概率密度函数为⎪⎩⎪⎨⎧≤≤+=其它,010,1)(2x x kx f ，则常数k =π45．若样本n x x x ,,,21 来自总体)1,0(~N X ，且∑==ni i x n x 11，则~x )1,0(nN7．设三阶矩阵A 的行列式21=A ，则1-A =2 8．若向量组：⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡-=2121α，⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡=1302α，⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡-=2003k α，能构成R 3一个基，则数k ．2≠9．设4元线性方程组AX =B 有解且r （A ）=1，那么AX =B 的相应齐次方程组的基础解系含有 3 个解向量． 10．设A B ,互不相容，且P A ()>0，则P B A ()=0 ． 11．若随机变量X ~ ]2,0[U ，则=)(X D 1/3．12．设θˆ是未知参数θ的一个估计，且满足θθ=)ˆ(E ，则θˆ称为θ的无偏估计． ⒈21140001---=7 ．⒉---11111111x 是关于x 的一个一次多项式，则该多项式一次项的系数是 2 ．⒊若A 为34⨯矩阵，B 为25⨯矩阵，切乘积AC B ''有意义，则C 为 5×4 矩阵．⒋二阶矩阵A =⎡⎣⎢⎤⎦⎥=11015⎥⎦⎤⎢⎣⎡1051． ⒌设A B =-⎡⎣⎢⎢⎢⎤⎦⎥⎥⎥=--⎡⎣⎢⎤⎦⎥124034120314,，则()A B +''=⎥⎦⎤⎢⎣⎡--815360⒍设A B ,均为3阶矩阵，且A B ==-3，则-=2AB 72 ．⒎设A B ,均为3阶矩阵，且A B =-=-13,，则-'=-312()A B －3 ．⒏若A a =⎡⎣⎢⎤⎦⎥101为正交矩阵，则a= 0 ．⒐矩阵212402033--⎡⎣⎢⎢⎢⎤⎦⎥⎥⎥的秩为 2 ．⒑设A A 12,是两个可逆矩阵，则A O OA 121⎡⎣⎢⎤⎦⎥=-⎥⎦⎤⎢⎣⎡--1211A O O A ．⒈当λ=1时，齐次线性方程组x x x x 121200+=+=⎧⎨⎩λ有非零解．⒉向量组[][]αα12000111==,,,,,线性 相关 ． ⒊向量组[][][][]123120100000,,,,,,,,,,,的秩３ ．⒋设齐次线性方程组ααα1122330x x x ++=的系数行列式ααα1230=，则这个方程组有 无穷多 解，且系数列向量ααα123,,是线性 相关 的．⒌向量组[][][]ααα123100100===,,,,,的极大线性无关组是21,αα．⒍向量组ααα12,,, s 的秩与矩阵[]ααα12,,, s 的秩 相同 ．⒎设线性方程组AX =0中有5个未知量，且秩()A =3，则其基础解系中线性无关的解向量有 2 个． ⒏设线性方程组AX b =有解，X 0是它的一个特解，且AX =0的基础解系为X X 12,，则AX b =的通解为22110X k X k X ++．9．若λ是Ａ的特征值，则λ是方程0=-A I λ的根． 10．若矩阵Ａ满足A A '=-1 ，则称Ａ为正交矩阵．⒈从数字1,2,3,4,5中任取3个，组成没有重复数字的三位数，则这个三位数是偶数的概率为2/5． 2.已知P A P B ().,().==0305，则当事件A B ,互不相容时，P A B ()+= 0.8 ，P AB ()= 0.3 ．3.A B ,为两个事件，且B A ⊂，则P A B ()+=()A P ．4. 已知P AB P AB P A p ()(),()==，则P B ()=P -1．5. 若事件A B ,相互独立，且P A p P B q (),()==，则P A B ()+=pq q p -+．6. 已知P A P B ().,().==0305，则当事件A B ,相互独立时，P A B ()+= 0.65 ，P A B ()= 0.3 ．7.设随机变量X U ~(,)01，则X 的分布函数F x ()=⎪⎩⎪⎨⎧≥<<≤111000x x xx ． 8.若X B ~(,.)2003，则E X ()= 6 ． 9.若X N ~(,)μσ2，则P X ()-≤=μσ3)3(2Φ．10.E X E X Y E Y [(())(())]--称为二维随机变量(,)X Y 的 协方差 ． 1．统计量就是不含未知参数的样本函数 ．2．参数估计的两种方法是 点估计 和 区间估计 ．常用的参数点估计有 矩估计法 和最大似然估 两种方法． 3．比较估计量好坏的两个重要标准是无偏性，有效性 ． 4．设x x x n 12,,, 是来自正态总体N (,)μσ2（σ2已知）的样本值，按给定的显着性水平α检验H H 0010:;:μμμμ=≠，需选取统计量nx U /0σμ-=．5．假设检验中的显着性水平α为事件u x >-||0μ（u 为临界值）发生的概率．三、（每小题16分，共64分） A1．设矩阵A B =---⎡⎣⎢⎢⎢⎤⎦⎥⎥⎥=-⎡⎣⎢⎤⎦⎥112235324215011,，且有AX B ='，求X ．解：利用初等行变换得 即A-=-----⎡⎣⎢⎢⎢⎤⎦⎥⎥⎥1201721511 由矩阵乘法和转置运算得 2.设矩阵⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡=⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡--=500050002,322121011B A ，求B A 1-．解：利用初等行变换得⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡-----→146100135010134001 即⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡-----=-1461351341A 由矩阵乘法得3.已知B AX =，其中⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡=⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡=108532,1085753321B A ，求X ．解：利用初等行变换得⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡------→⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡1055200132100013211001085010753001321⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡----→⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡---→1211002550103640211121100013210001321⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡-----→121100255010146001即⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡-----=-1212551461A由矩阵乘法运算得4.设矩阵⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡-=⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡--------=031052,843722310B A ，I 是3阶单位矩阵，且有B X A I =-)(，求X ．1. 解：由矩阵减法运算得 利用初等行变换得113100237010349001113100011210010301⎡⎣⎢⎢⎢⎤⎦⎥⎥⎥→--⎡⎣⎢⎢⎢⎤⎦⎥⎥⎥ →----⎡⎣⎢⎢⎢⎤⎦⎥⎥⎥→----⎡⎣⎢⎢⎢⎤⎦⎥⎥⎥113100011210001111110233010301001111 →---⎡⎣⎢⎢⎢⎤⎦⎥⎥⎥100132010301001111即 由矩阵乘法运算得 5．设矩阵⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎣⎡--=⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎣⎡----=21101211,1341102041121021B A ，求（1）A ；（2）B A I )(-． （1）13171020411*******41102041121021----=----=A =2513171200011317120121-=--=--（2）因为 )(A I-=⎪⎪⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-------0341112041221020所以 B A I)(-=⎪⎪⎪⎪⎪⎭⎫⎝⎛-------⋅0341112041221020=⎪⎪⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛--21101211⎪⎪⎪⎪⎪⎭⎫⎝⎛----09355245． 6．设矩阵⎥⎦⎤⎢⎣⎡-=⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡-=653312,112411210B A ，解矩阵方程B AX '=．解：因为 ⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛---→⎪⎪⎪⎭⎫⎝⎛-12073000121001041110011201041100121⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛----→⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛---→123100247010235001123100001210011201，得 ⎪⎪⎪⎭⎫⎝⎛----=-1232472351A 所以='=-B A X 1⎪⎪⎪⎭⎫⎝⎛----123247235⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛---=⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-13729161813635132． 7设矩阵⎥⎦⎢⎢⎢⎣⎡---=423532211A1）1111021121110211423532211=---=---=---=A（2）利用初等行变换得 即A-=-----⎡⎣⎢⎢⎢⎤⎦⎥⎥⎥12017215118 .,3221,5231X B ，XA B A 求且=⎥⎦⎤⎢⎣⎡=⎥⎦⎤⎢⎣⎡=Ｘ．．，B A B ，AX ．BA X，A AI 求且己知例于是得出⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡=⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡==⎥⎦⎤⎢⎣⎡--=⎥⎦⎤⎢⎣⎡--⎥⎦⎤⎢⎣⎡==⎥⎦⎤⎢⎣⎡--=⎥⎦⎤⎢⎣⎡--→⎥⎦⎤⎢⎣⎡---→⎥⎦⎤⎢⎣⎡--→⎥⎦⎤⎢⎣⎡=--18305210738525312341112353221123513251001132510011021130110015321)(11 9．设矩阵⎥⎦⎢⎢⎢⎣⎡=⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡--=210211321,100110132B A 解：（1）因为21110132-=--=A所以2==B A AB ．（2）因为[]⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡--=100100010110001132I A⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡--→⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡--→10010011001012/32/1001100100110010101032所以 ⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡--=-10011012/32/11A ．10．已知矩阵方程B AX X +=，其中⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡--=301111010A ，⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡--=350211B ，求X ．解：因为B X A I =-)(，且 即⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡----=--11121120)(1A I所以⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡---=⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡--⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡----=-=-334231350211110121120)(1B A I X 11．设向量组)1,421(1'--=，，α，)4,1684(2'--=，，α，)2,513(3'--=，，α，)1,132(4'-=，，α，求这个向量组的秩以及它的一个极大线性无关组． 解：因为（1α 2α 3α 4α）=⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎣⎡-------12411516431822341⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎣⎡-----→11770075002341⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎣⎡---→00200011002341 所以，r (4321,,,αααα) = 3． 它的一个极大线性无关组是 431,,ααα（或432,,ααα）．1⒉设A B C =--⎡⎣⎢⎤⎦⎥=-⎡⎣⎢⎤⎦⎥=--⎡⎣⎢⎢⎢⎤⎦⎥121012103211114321002,,，求AC BC +．解：⎥⎦⎤⎢⎣⎡--=⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡--⎥⎦⎤⎢⎣⎡=+=+10221046200123411102420)(C B A BC AC 13写出4阶行列式：0352634020)1(1441=--=+a 45350631021)1(2442=---=+a14求矩阵1011011110110010121012113201⎡⎣⎢⎢⎢⎢⎤⎦⎥⎥⎥⎥的秩．解⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎣⎡----−−→−⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎣⎡-----−−→−⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎣⎡-------−−−→−⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎣⎡+-+-+-+-+-000000001110001110110110110101110000111000111011011011011221110011100011101101101101102311210121010011011110110143424131212r r r r r r r r r r ∴3)(=A R15．用消元法解线性方程组⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎣⎡-----−−→−⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎣⎡---------−−−→−⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎣⎡----------=+-+++++-2612100090392700188710482319018431001850188710612312314112141205183612314132124131215323r r r r r r r r r r r r A ⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎣⎡----−−−→−⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎣⎡----−−→−⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎣⎡----−−→−+-+-+---+3311000411004615010124420011365004110018871048231901136500123300188710482319014323133434571931213r r r r r r r r r r ⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎣⎡--−−−→−⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎣⎡----−−→−++-+-31000101001001020001310004110046150101244200134241441542111r r r r r r r∴方程组解为⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧-==-==31124321x x x xA2．求线性方程组 的全部解．解： 将方程组的增广矩阵化为阶梯形方程组的一般解为x x x x x x14243415=+==-⎧⎨⎪⎩⎪ （其中x 4为自由未知量） 令x 4=0，得到方程的一个特解)0001(0'=X .方程组相应的齐方程的一般解为⎪⎩⎪⎨⎧-===4342415xx x x x x （其中x 4为自由未知量）令x 4=1，得到方程的一个基础解系)1115(1'-=X .于是，方程组的全部解为 10kX X X +=（其中k 为任意常数）2.当λ取何值时，线性方程组有解，在有解的情况下求方程组的全部解． 解：将方程组的增广矩阵化为阶梯形由此可知当1≠λ时，方程组无解。

试卷代号：1080中央广播电视大学2011～2012学年度第一学期“开放本科”期末考试（半开卷）工程数学(本) 试题2012年1月一、单项选择题(每小题3分，共15分)1． 设A ，B 为三阶可逆矩阵，且0k >，则下列（ ）成立．A ． AB A B +=+ B ．AB A B '=C ． 1AB A B -=D ．kA k A =2． 设A 是n 阶方阵，当条件（ ）成立时，n 元线性方程组AX b =有惟一解．3．设矩阵1111A -⎡⎤=⎢⎥-⎣⎦的特征值为0，2，则3A 的特征值为（ ）。

A ．0，2 B ．0，6C ．0，0D ．2，64．若随机变量(0,1)X N :，则随机变量32Y X =-: ( )．5． 对正态总体方差的检验用( )．二、填空题(每小题3分，共15分)6． 设,A B 均为二阶可逆矩阵，则111O A B O ---⎡⎤=⎢⎥⎣⎦ ． 8． 设 A ， B 为两个事件，若()()()P AB P A P B =,则称A 与B ．9．若随机变量[0,2]X U :，则()D X = ．10．若12,θθ都是θ的无偏估计，且满足 ______ ，则称1θ比2θ更有效。

三、计算题(每小题16分，共64分)11． 设矩阵234123231A ⎡⎤⎢⎥=⎢⎥⎢⎥⎣⎦，111111230B ⎡⎤⎢⎥=⎢⎥⎢⎥⎣⎦，那么A B -可逆吗若可逆，求逆矩阵1()A B --． 12．在线性方程组中λ取何值时，此方程组有解。

在有解的情况下，求出通解。

13. 设随机变量(8,4)X N :,求(81)P X -<和(12)P X ≤。

(已知(0.5)0.6915Φ=，(1.0)0.8413Φ=，(2.0)0.9773Φ=)14. 某切割机在正常工作时，切割的每段金属棒长服从正态分布，且其平均长度为10.5cm ，标准差为0.15cm 。

从一批产品中随机地抽取4段进行测量，测得的结果如下：（单位：cm ）10.4, 10.6, 10.1, 10.4问：该机工作是否正常（0.9750.05, 1.96u α==）四、证明题（本题6分）15. 设n 阶矩阵A 满足2,A I AA I '==,试证A 为对称矩阵。

工程数学综合练习（一）一、单项选择题A. 1B. -1C. 0D. 24. A.B 都是〃阶矩阵(〃:>1),则下列命题正确的是(). A.AB=BAB,若AB = O ，则 A = 0或8 = 0C. (A-B)2 =A 2-2AB + B 2D.仇耳=凤同 5. 若A 是对称矩阵，则等式()成立. A. A -1 = A f B. A = —A C. A = A'D. A ，= -A1 2 6. 若 A = 3 5，则A. 0 9. 向量组a, =[1 2 3]',%=[2 2 4]',%=[1 极大无关组可取为（）.B. a,,a 2C.D. %,。

2，%，。

410. 向量组 %=[1,0,-2],%=[2,3,5],%=[1,2,1],则 2a,+a 2-3a 3 =b a 2 b 2a 3 a 2 3角-如C 2a 33%-打 C3B 是矩阵，则下列运算中有意义的是（）. A'B D AB' 3. 己知A7.若人=2 2 2 23 3 3 3 44 4 4C. 2A. 4 2]',%= [2 3 5]'的一个 C 2 C 3C|设A 是〃xs 矩阵， AB B. BA C.2. A. 0 0 -a,若 AB = ,则。

=（8.向量组A. 1,-3,2B. 1,-3,-2]C. 1,3,-2]D. 1,3,2]11. 线性方程组」X，+X2=+X2=解的情况是(). x 2 + x 3 = 0A.无解 D.只有零解 C.有唯一非零解 D.有无穷多解12, 若线性方程组AX=O 只有零解，则线性方程组AX=b (). A.有唯一解 B.有无穷多解C.可能无解 D.无解 13. 若〃元线性方程组AX=O 有非零解，则()成立. A. r(A) < n B. r(A) = n C. |A| = 0D. A 不是行满秩矩阵14. 下列事件运算关系正确的是(). C. D. B = BA+BA15. 对于随机事件A,B.下列运算公式()成立. A. P(A + B) = P(A) + P(B) - P(AB) B. P(AB) = P(A)P(B) C. P(AB) = P(8)P(B|A) D. P(A + B) = P(A) + P(B)16. 袋中有3个红球，2个白球，第一次取出一球后放回，第二次再取一球，则两球都 是红球的概率是(). A. AB. Ac. AD .210 20 252517.若随机事件满足AB = 0,则结论()成立 A. A 与8是对立事件 B. A 与B 互不相容C. A 与B 相互独立D. 1与京互不相容 18.若A, B 满足() ,则A 与8是相互独立. A. P(A + B) = P(A) + P(B) B. P(A-B) = P(A)-P(B)Dpg端 中的数组可以作为离散型随机变量的概率分布.A. B = BA + BAB. A = BA + BAC. P(AB) = P(A)P(B) 19.下列数组中，(1 1 1 3 1 1 3 12 4 16 162 4 8 820. 设X123则 P(X <2)=0.1 0.3 0.4 0.2A. 0.1B. 0.4C. 0.3D. 0.221. 随机变量X 〜8(3，：), 则 P(X <2)=()A. 0B.C.1D782822.已知X 〜N(2,22),若aX+b~ N(O,1),那么(). A. a = 2,b = -2 B.。

工程数学复习资料一、线性代数1、 矩阵的初等行变换：1）两行互换，2）某一行乘以一个非零常数，3）某一行的K 倍加到另一行。

2、 阶梯型矩阵：1）全为0的行写在最下面，2）首非零元的列标随行标的增大而增大。

如230131014650000124000000-⎡⎤⎢⎥⎢⎥⎢⎥-⎢⎥⎣⎦3、 行简化阶梯型矩阵：满足下列条件的阶梯型矩阵：1）首非零元全为1，2）首非零元所在列其余元素全为0。

如：101025014031000123000000--⎡⎤⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎣⎦4、 求矩阵A 的秩：A −−−→−初等行变换阶梯型矩阵。

阶梯型矩阵非零行的行数既为矩阵A 的秩即r(A)例： 设矩阵11512112353181913978A --⎡⎤⎢⎥-⎢⎥=⎢⎥-⎢⎥-⎣⎦，求矩阵A 的秩． 解：用初等行变换将矩阵化为阶梯形⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎣⎡-----→⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎣⎡-----6814403472034720215118793191813532112151111512027430000000000--⎡⎤⎢⎥-⎢⎥→⎢⎥⎢⎥⎣⎦由此可知矩阵的秩为2．5、 求矩阵方程AX=B ：（A B ）−−−→−初等行变换(I X)或X=1-A B求矩阵A 的逆矩阵：（A I ）−−−→−初等行变换（I 1-A ）1. 例：设矩阵A=⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡--322121011,B=⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡500050002,求A 1-B. 或解矩阵方程AX=B解：（AB ）=⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡--500322050121002011→⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡--504340052110002011 →⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡---52012100052110054101→⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡-----52012100515100105158001∴B A 1-＝⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡-----52012515105158 例：设矩阵,100110132⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡--=A ，求： 1-A 解： []⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡--=100100010110001132I A ⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡--→⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡--→10010011001012/32/1001100100110010101032所以 ⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡--=-10011012/32/11A ． 6 、n 元线性方程组解的判定1）AX=b ：r(A b)=r(A)时，方程组有解⎩⎨⎧<====个自由未知量时，有无穷多解，且有时，方程组有唯一解r -n )()()()(n r A r Ab r n A r Ab rr(Ab)≠r(A)时，方程组无解AX=0：方程组一定有解⎩⎨⎧<==个自由未知量时，有非零解，且有时，方程组有唯一零解r -n )()(n r A r n A r2）求齐次线性方程组AX=0的基础解系：将方程组中的自由未知量分别取（k ，0，0）,(0,k,0),(0,0,k)形式所得到的解向量3）求AX=0的一般解和全部解：方程组的全部解基础解系方程组的一般解行简化阶梯型矩阵初等行变换⇒⇒⇒−−−→−A求AX=b 的一般解和全部解：方程组的全部解原方程组的一个特解解系相应齐次方程组的基础方程组的一般解行简化阶梯型矩阵初等行变换⇒⇒⇒⇒−−−→−)(Ab例：设齐次线性方程组0=AX 的系数矩阵经过初等行变换，得⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡-→→000023200102 A求此齐次线性方程组的一个基础解系和通解．解： 因为 ⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡-→⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡-000012/31002/101000023200102得一般解： ⎪⎩⎪⎨⎧-=-=432312321x x x x x （其中43,x x 是自由元）令0,243==x x ，得[]'-=02311X ；令1,043==x x ，得[]'-=10102X ．所以，{}21,X X 是方程组的一个基础解系．方程组的通解为：=X 2211X k X k +，其中21,k k 是任意常数．例：2.线性方程组⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧=+---=+-+-=---=---262124204831234321432143214321x x x x x x x x x x x x x x x x 的全部解解：（ A b ）=⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎣⎡-----------21621124120148311231→⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎣⎡--------30850308503221011231→⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎣⎡---0000012102003221085401→⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎣⎡---0000065100980101615001⇒方程组的一般解⎪⎩⎪⎨⎧--=+=+=43424156891516xx x x x x 将常数项视为零，取14=x 得相应齐次方程组的一个基础解系⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎣⎡-15815，取04=x 原方程组的一个特解⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎣⎡-06916故方程组的全部解X=⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎣⎡-06916+C ⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎣⎡-15815例：当λ取何值时，线性方程组⎪⎩⎪⎨⎧+=+++=+++-=--+1479637222432143214321λx x x x x x x x x x x x 有解，在有解的情况下求方程组的全部解．解：将方程组的增广矩阵化为阶梯形⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡+-----→⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡+---19102220105111021211114796371221211λλ⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡----→⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡-----→1000010511108490110000105111021211λλ由此可知当1≠λ时，方程组无解。

工程数学（本）11春期末复习辅导（来自中央电大）顾静相大家好！现在是工程数学（本）本学期期末网上辅导地时间,欢迎大家参与这次活动.我们首先对本课程地考核进行一些说明.本课程地考核形式为形成性考核和期末考试相结合地方式.考核成绩由形成性考核成绩和期末考试成绩两部分组成,考核成绩满分为100分,60分为及格.其中形成性考核成绩占考核成绩地30%,期末考试成绩占考核成绩地70%.形成性考核地内容及成绩地评定按《中央广播电视大学人才培养模式改革与开放教育试点工程数学形成性考核册》地规定执行.期末考试地考核内容为线性代数、概率论与数理统计两个部分,包括行列式、矩阵、线性方程组、矩阵地特征值及二次型、随机事件与概率、随机变量地分布和数字特征、数理统计基础等方面地知识.期末考试采用半开卷笔试形式,题型不变.卷面满分为100分,考试时间为90分钟.半开卷考试是介于闭卷考试和开卷考试两者之间考试方式.半开卷考试与开卷考试地差别就在于允许考生携带地资料地不同,开卷考试允许考生携带任何资料,而半开卷考试只允许考生携带指定地资料,比如允许考生携带一张统一印制A4纸,考生可以将自己对课程学习内容地总结包括重点、难点、不好记忆地公式、定理等写在这张A4纸上带入考场,作为答卷地参考.下面先给出各章地复习要求,然后针对重点内容给出一些综合练习,与大家一起做好期末复习工作.行列式复习要求1．知道n阶行列式地递归定义；2．掌握利用性质计算行列式地方法；3．知道克莱姆法则.矩阵复习要求1．理解矩阵地概念,了解零矩阵、单位矩阵、数量矩阵、对角矩阵、上(下)三角矩阵、对称矩阵地定义,了解初等矩阵地定义；2．熟练掌握矩阵地加法、数乘矩阵、乘法、转置等运算；3．掌握方阵乘积行列式定理；4．理解可逆矩阵和逆矩阵地概念及性质,掌握矩阵可逆地充分必要条件；5．熟练掌握求逆矩阵地初等行变换法,会用伴随矩阵法求逆矩阵,掌握求解简单地矩阵方程地方法；6．理解矩阵秩地概念,掌握矩阵秩地求法；7．会分块矩阵地运算.线性方程组复习要求1．掌握向量地线性组合与线性表出地方法,了解向量组线性相关与线性无关地概念,会判别向量组地线性相关性；2．会求向量组地极大线性无关组,了解向量组和矩阵地秩地概念,掌握求向量组地秩和矩阵地秩地方法；3．理解线性方程组地相容性定理,理解齐次线性方程组有非零解地充分必要条件.熟练掌握用矩阵初等行变换方法判断齐次与非齐次线性方程组解地存在性和惟一性；4．熟练掌握齐次线性方程组基础解系和通解地求法；5．了解非齐次线性方程组解地结构,掌握求非齐次线性方程组通解地方法.矩阵地特征值及二次型复习要求1．理解矩阵特征值、特征多项式及特征向量地定义,掌握特征值与特征向量地求法；2．了解矩阵相似地定义,相似矩阵地性质；3．知道正交矩阵地定义和性质；4．理解二次型定义、二次型地矩阵表示、二次型地标准形,掌握用配方法化二次型为标准形地方法；5．了解正定矩阵地概念,会判定矩阵地正定性.随机事件与概率复习要求1．了解随机事件、概率等概念；2．掌握随机事件地运算,了解概率地基本性质；3．了解古典概型地条件,会求解较简单地古典概型问题；4．熟练掌握概率地加法公式和乘法公式,掌握条件概率和全概公式；5．理解事件独立性概念；6．掌握贝努里概型.随机变量地分布和数字特征复习要求1．理解随机变量地概率分布、概率密度地概念,了解分布函数地概念；2．理解期望、方差与标准差等概念,掌握求期望、方差地方法；3．熟练掌握几种常用离散型和连续型随机变量地分布以及它们地期望与方差；4．知道二维随机变量地概念,了解随机变量独立性概念；5．知道大数定律和中心极限定理.数理统计基础复习要求1．理解总体、样本、统计量地概念,知道t分布,χ2分布,F分布,会查t,χ2,F分布表；2．会参数地矩估计法,掌握参数地最大似然估计法；3．了解估计量地无偏性、有效性地概念；4．了解区间估计地概念,熟练掌握求正态总体期望地置信区间地方法；5．知道假设检验地基本思想,熟练掌握单正态总体均值地检验方法,会作单正态总体方差地检验；6．了解最小二乘法地基本思想,会求一元线性回归方程地方法和检验.刚才我们给出了本课程各章复习要求,希望大家按照这些要求,结合下面地综合练习题进行认真复习．综合练习一、单项选择题1．设为阶矩阵,则下列等式成立地是（）．A．B．C．D．正确答案：A2．方程组相容地充分必要条件是(),其中,．A． B．C． D．正确答案：B3．下列命题中不正确地是（）．A．A与有相同地特征多项式B．若是A地特征值,则地非零解向量必是A对应于地特征向量C．若=0是A地一个特征值,则必有非零解D．A地特征向量地线性组合仍为A地特征向量正确答案：D4．若事件与互斥,则下列等式中正确地是（）．A．B．C．D．正确答案：A5．设是来自正态总体地样本,则检验假设采用统计量U =（）．A． B．C． D．正确答案： C6．若是对称矩阵,则等式（）成立．A. B.C. D.正确答案：B7．（）．A. B.C. D.正确答案：D8．若（）成立,则元线性方程组有唯一解．A. B.C. D.地行向量线性相关正确答案：A9. 若条件（）成立,则随机事件,互为对立事件．A.或B.或C.且D.且正确答案：C10．对来自正态总体（未知）地一个样本,记,则下列各式中（）不是统计量．A. B.C. D.正确答案： C二、填空题1．设,则地根是．应该填写：1,-1,2,-22．设4元线性方程组AX=B有解且r（A）=1,那么AX=B地相应齐次方程组地基础解系含有个解向量．应该填写：33．设互不相容,且,则．应该填写：04．设随机变量X ~ B（n,p）,则E（X）= ．应该填写：np5．若样本来自总体,且,则．应该填写：6．设均为3阶方阵,,则．应该填写：87．设为n阶方阵,若存在数λ和非零n维向量,使得,则称为相应于特征值λ地特征向量．应该填写：8．若,则．应该填写：0.39．如果随机变量地期望,,那么．应该填写：2010．不含未知参数地样本函数称为．应该填写：统计量三、计算题1．设矩阵,求．解：由矩阵乘法和转置运算得利用初等行变换得即2．求下列线性方程组地通解．解利用初等行变换,将方程组地增广矩阵化成行简化阶梯形矩阵,即→→→方程组地一般解为：,其中,是自由未知量．令,得方程组地一个特解．方程组地导出组地一般解为：,其中,是自由未知量．令,,得导出组地解向量；令,,得导出组地解向量．所以方程组地通解为：,其中,是任意实数．3．设随机变量X ~ N（3,4）．求：（1）P（1< X< 7）；（2）使P（X< a）=0.9成立地常数a． (已知,,)．解：（1）P（1< X< 7）==== 0.9773 + 0.8413 –1 = 0.8186（2）因为P（X< a）=== 0.9所以 ,a = 3 + =5.564．从正态总体N（,4）中抽取容量为625地样本,计算样本均值得= 2.5,求地置信度为99%地置信区间.(已知 )解：已知,n = 625,且 ~因为 = 2.5,,,所以置信度为99%地地置信区间为：.5．设矩阵,求．利用初等行变换得即由矩阵乘法得6．当取何值时,线性方程组有解,在有解地情况下求方程组地全部解．解：将方程组地增广矩阵化为阶梯形由此可知当时,方程组无解.当时,方程组有解.此时齐次方程组化为分别令及,得齐次方程组地一个基础解系令,得非齐次方程组地一个特解由此得原方程组地全部解为（其中为任意常数）7．设,试求：(1)；(2)．（已知）解：(1)(2)8．某车间生产滚珠,已知滚珠直径服从正态分布．今从一批产品里随机取出9个,测得直径平均值为15.1mm,若已知这批滚珠直径地方差为,试找出滚珠直径均值地置信度为0.95地置信区间．解：由于已知,故选取样本函数已知,经计算得滚珠直径均值地置信度为0.95地置信区间为,又由已知条件,故此置信区间为四、证明题1．设是阶对称矩阵,试证：也是对称矩阵．证明：是同阶矩阵,由矩阵地运算性质可知已知是对称矩阵,故有,即由此可知也是对称矩阵,证毕．2．设n阶矩阵A满足,则A为可逆矩阵．证明：因为,即所以,A为可逆矩阵．3．设向量组线性无关,令,,,证明向量组线性无关.证明：设,即因为线性无关,所以解得k1=0, k2=0, k3=0,从而线性无关．4．设随机事件,相互独立,试证：也相互独立．证明：所以也相互独立．证毕．5．设,为随机事件,试证：证明：由事件地关系可知而,故由概率地性质可知。

试卷代号：1080中央广播电视大学2011～2012学年度第一学期“开放本科”期末考试（半开卷）工程数学(本) 试题2012年1月一、单项选择题(每小题3分，共15分)1． 设A ，B 为三阶可逆矩阵，且0k >，则下列（ ）成立．A ． AB A B +=+ B ．AB A B '=C ． 1AB A B -=D ．kA k A =2． 设A 是n 阶方阵，当条件（ ）成立时，n 元线性方程组AX b =有惟一解．3．设矩阵1111A -⎡⎤=⎢⎥-⎣⎦的特征值为0，2，则3A 的特征值为（ ）。

A ．0，2 B ．0，6C ．0，0D ．2，64．若随机变量(0,1)X N :，则随机变量32Y X =-: ( )．5． 对正态总体方差的检验用( )．二、填空题(每小题3分，共15分)6． 设,A B 均为二阶可逆矩阵，则111O A B O ---⎡⎤=⎢⎥⎣⎦ ．8． 设 A ， B 为两个事件，若()()()P AB P A P B =,则称A 与B ．9．若随机变量[0,2]X U :，则()D X = ．10．若12,θθ都是θ的无偏估计，且满足 ______ ，则称1θ比2θ更有效。

三、计算题(每小题16分，共64分)11． 设矩阵234123231A ⎡⎤⎢⎥=⎢⎥⎢⎥⎣⎦，111111230B ⎡⎤⎢⎥=⎢⎥⎢⎥⎣⎦，那么A B -可逆吗？若可逆，求逆矩阵1()A B --． 12．在线性方程组123121232332351x x x x x x x x λλ++=⎧⎪-+=-⎨⎪++=⎩中λ取何值时，此方程组有解。

在有解的情况下，求出通解。

13. 设随机变量(8,4)X N :,求(81)P X -<和(12)P X ≤。

(已知(0.5)0.6915Φ=，(1.0)0.8413Φ=，(2.0)0.9773Φ=)14. 某切割机在正常工作时，切割的每段金属棒长服从正态分布，且其平均长度为10.5cm ，标准差为0.15cm 。