江苏省连云港市2010-2011学年高二下学期期末模拟数学(理)试题

江苏省连云港市2014-2015学年高二数学下学期期末考试试题理（扫描版）高二理参考答案一、填空题：1. 43i --2. 3. 3 4．14 5.360 6. 20- 7. 至多有1个锐角 8.13-9. 480 10. 0.078511.12a12.]32[，- 14.70 二、解答题：15.（1）设()z bi b R =∈，则z bi =-，因为||z z -=，则|2|bi =||b =4分所以b =z =……………………6分 （2）设(,)z a bi a b R =+∈，则z a bi =-，因为||z z -=，则|2|bi =||b =……………………7分2222()(2)z z a bi a bi a a b b ab i -=+--=-+++因为2z z -为实数，所以2(12)0b ab b a +=+=……………………10分因为||0b =≠，所以12a =-， ……………………12分所以||z =14分16.（1）θθρsin 2cos 2-=Θ，θρθρρsin 2cos 22-=∴， ……………………2分02222=+-+∴y x y x C 的直角坐标方程为圆， ……………………5分即1)22()22(22=++-y x ，)22,22(-∴圆心直角坐标为．…………………8分 （2）直线的普通方程为0-+=x y ……………………10分圆心C 到l 直线||3++=……………………12分∴直线l 上的点向圆C =……………………14分17.(1) 设a b M c d ⎡⎤=⎢⎥⎣⎦，由题意得： 1133ab c d ⎡⎤⎡⎤⎡⎤=-⎢⎥⎢⎥⎢⎥--⎣⎦⎣⎦⎣⎦，即3133a b c d -=-⎧⎨-=⎩ ①；……………………3分2311a b c d ⎡⎤⎡⎤⎡⎤=⎢⎥⎢⎥⎢⎥-⎣⎦⎣⎦⎣⎦，即2321a b c d -=⎧⎨-=⎩ ②；……………………5分 由①②，得2101M ⎡⎤=⎢⎥-⎣⎦……………………8分 (2) 1112201M -⎡⎤⎢⎥=⎢⎥-⎣⎦……………………14分 18.（1）因为从A 班的6个样本数据中随机抽取1个的数据，为“过度用网”的概率是13， 所以从A 班的样本数据中有放回的抽取2个的数据，恰有1个数据为“过度用网”的概率为12124()()339P C =⨯=． ……………………3分 （2）ξ的可能取值为0，1，2，3，4．252)0(26262324===C C C C P ξ， 7526)1(2626131324231214=+==C C C C C C C C P ξ， 7531)2(26261313121423242322=++==C C C C C C C C C C P ξ， 7511)3(2626231214131322=+==C C C C C C C C P ξ， 751)4(26262322===C C C C P ξ．ξ的分布列是：……………………13分（每种情况2分）2263111150123425757575753E ξ=⨯+⨯+⨯+⨯+⨯=． ……………16分19．（1）令y x =可得(2)1()()f x f x f x +=+，所以11()(2)22f x f x =+……………………3分 （2）①当1n =时，11[,]42x ∈，则12[,1]2x ∈，所以(2)0f x ≤又(2)12()f x f x +=，所以1111()(2)12222f x f x =+=-≤所以当1n =时命题成立．……………………7分②假设n k =时命题成立，即当111[,]()22k k x k N *+∈∈时，1()2k f x ≤1-则当1=+n k 时，2111[,]22k k x ++∈，1112[,]22k k x +∈，则11111111()(2)1222222k k f x f x ++=++-=-≤当1=+n k 时命题成立．……………………15分综上①②可知，当111[,]()22n n x n N *+∈∈时，1()2n f x ≤1-．………………16分20.（1）234345,,234a a a ===，猜想{}n a 的通项公式111n n a n n+==+.……………………4分（2）解法一：∵)2(111)1(1!1!)1()1(1≥--=-≤<⋅+--=⋅k k k k k k k n k n n n n C k k kn Λ，∴=⎪⎭⎫ ⎝⎛+nn 11 2+.3131113121211121122<-=--++-+-+<⋅++⋅n n n n C n C n nn n ΛΛ………………10分解法二：∵!1!)1()1(1k k n k n n n n C k k kn <⋅+--=⋅Λ ∴11nn ⎛⎫+= ⎪⎝⎭2211111222!3!!nn n n C C n n n +⋅++⋅≤++++L L2111111221 3.2222n n --<++++=+-<L ………………10分（3）nn ⎪⎭⎫ ⎝⎛+11展开式的通项1+r T =)11()21)(11(!1)1()1(!11n k n n k n k n n n k n C kk k n ----+--=⋅ΛΛ＝, 则1111+⎪⎭⎫ ⎝⎛++n n 展开式的通项1+'r T =)111()121)(111(!1)1(11+--+-+-+⋅+n k n n k n C k k n Λ＝, 显然1+r T ＜1+'r T ，则n n ⎪⎭⎫ ⎝⎛+11＜1111+⎪⎭⎫ ⎝⎛++n n ，所以1n n b b +<.………………16分。

江苏省连云港市数学高二下学期理数期末考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共12题；共24分)1. （2分）集合,A={1,3},B={2,3,4}则（）A . {1}B . {2}C . {3}D . {1,2,3,4}2. （2分） (2015·岳阳模拟) 已知复数z满足z•i=2﹣i（i为虚数单位），则在复平面内对应的点所在的象限是（）A . 第一象限B . 第二象限C . 第三象限D . 第四象限3. （2分） (2018高三上·鄂州期中) 已知非零向量的夹角为，且则（）A .B .C .D .4. （2分） (2016高一下·汉台期中) 已知角α终边过点（﹣1，2），则cosα=（）A . ﹣B . ﹣C .D .5. （2分） (2018高三上·湖南月考) 变量满足约束条件，则目标函数的取值范围是（）A .B .C .D .6. （2分）(2013·福建理) 双曲线的顶点到渐近线的距离等于（）A .B .C .D .7. （2分）已知数列的通项公式，则数列的前项和取得最小值时的值为（）A .B .C .D .8. （2分）如图所示，边长为2的正方形中有一封闭曲线围成的阴影区域，在正方形中随机撒一粒豆子，它落在阴影区域内的概率是，则阴影区域的面积为（）A .B .C .D . 无法计算9. （2分）某程序框图如图所示,若输出的S=26,则判断框内应填（）A . k>3?B . k>4?C . k>5?D . k>6?10. （2分）一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（）A . 1B .C .D .11. （2分）函数y=的图象如图，则（）A . k=，ω=，φ=B . k=，ω=，φ=C . k=﹣，ω=2，φ=D . k=﹣2，ω=2，φ=12. （2分）在长方体ABCD﹣A1B1C1D1中，AB=4，BC=3，AA1=5，则A1C与平面ABCD所成角的正切值为（）A .B .C .D . 1二、填空题 (共4题；共4分)13. （1分）(2018·佛山模拟) 的展开式中的常数项是________.14. （1分）若等比数列的首项为1，公比为q，则它的前n项和可以用n，q表示成 =________．15. （1分）(2017·湖南模拟) 点P是直线x+y﹣2=0上的动点，点Q是圆x2+y2=1上的动点，则线段PQ长的最小值为________．16. （1分）函数f（x）=（a+1）x2+bx-2（a>0，b>0）在原P（1，f（1））处的切线斜率为4，则z=a2+b2的最小值为________.三、解答题 (共7题；共70分)17. （10分） (2018高二上·桂林期中) 在中， .（1）求；（2）若，，求， .18. （10分） (2018高二下·陆川月考) 自“钓鱼岛事件”以来，中日关系日趋紧张并不断升级．为了积极响应“保钓行动”，某学校举办了一场“保钓知识大赛”，共分两组．其中甲组得满分的有1个女生和3个男生，乙组得满分的有2个女生和4个男生．现从得满分的同学中，每组各任选1个同学，作为“保钓行动代言人”．（1）求选出的2个同学中恰有1个女生的概率；（2）设X为选出的2个同学中女生的个数，求X的分布列和数学期望．19. （10分）(2020·乌鲁木齐模拟) 如图，在四棱锥中，平面，是正方形，是中点，点在上，且 .（1）证明平面；（2）若，求平面与平面所成二面角的正弦值.20. （10分）(2017·丰台模拟) 已知椭圆E的右焦点与抛物线y2=4x的焦点重合，点M 在椭圆E上．（1）求椭圆E的方程；（2）设P（﹣4，0），直线y=kx+1与椭圆E交于A，B两点，若直线PA，PB均与圆x2+y2=r2（r＞0）相切，求k的值．21. （10分） (2018高三上·西安模拟) 已知函数，函数是区间上的减函数.（1）求的最大值；（2）若在上恒成立，求的取值范围；（3）讨论关于的方程的根的个数.22. （10分）(2020·广西模拟) 曲线C的参数方程为（为参数，），以原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，直线与直线交于点P ，动点Q在射线OP上，且满足|OQ||OP|=8.（1）求曲线C的普通方程及动点Q的轨迹E的极坐标方程；（2）曲线E与曲线C的一条渐近线交于P1，P2两点，且|P1P2|=2，求m的值.23. （10分）(2018·广东模拟) 已知 .（1）当，时，求不等式的解集；（2）当，时，的图象与轴围成的三角形面积大于，求的取值范围.参考答案一、单选题 (共12题；共24分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、二、填空题 (共4题；共4分)13-1、14-1、15-1、16-1、三、解答题 (共7题；共70分)17-1、17-2、18-1、18-2、19-1、19-2、20-1、20-2、21-1、21-2、21-3、22-1、22-2、23-1、23-2、。

江苏省连云港市2011－2012学年度第一学期期末考试模拟高二年级数学试卷一、 填空题（本大题共14小题，每小题5分，共70分，请把答案直接填在答题纸的相应位置上）1.命题“若方程02=-+m x x 无实根，则0≤m ”为 真 命题（用“真”、“假”填空） 2．命题“2,0x R x x ∃∈+≤”的否定是 2,0x R x x ∀∈+> ．3．已知：直线与平面内无数条直线垂直，：直线与平面垂直．则是的 必要不充分 条件．（用“充分不必要”、“必要不充分”、“充要”、“既不充分也不必要”填空）4．双曲线221916x y -=的右焦点是抛物线的焦点，则抛物线的标准方程是x y 202= .5. 已知椭圆5522=+ky x 的一个焦点为)2,0(,则实数k 的值为___1_____.6．已知命题6:2≥-x x p ，Z x q ∈:，则使得“p 且q ”与“非q ”同时为假命题的所有x 组成的集合M ＝ {−1, 0, 1, 2}7. 已知数列{}n a 的前n 项和为2,n S n =某三角形三边之比为234::a a a ，则该三角形最大角为 120 ．8. 如图，函数()y f x =的图像在点P 处的切线是l ，则(2)(2)f f '+= 。

9．当h 无限趋近于0时，22(2)2h h+-无限趋近于常数A ，则常数A 的值为 。

10．若点P 是以21,F F 为焦点的双曲线12222=-by a x 上一点，满足21PF PF ⊥，且212PF PF =，则此双曲线的离心率为11．将全体正整数排成一个三角形数阵：12345678910按照以上排列的规律，第n 行(3)n ≥从左向右的第3个数为 262n n -+ .12.已知各项均为正数的等比数列765{}:2,n a a a a =+满足1192,a m n=+则的最小值为____4______．13．已知实数x y ，满足2203x y x y y +≥⎧⎪-≤⎨⎪≤≤⎩，，，则2z x y =+的最小值是 1 ．14.在ABC ∆中，三边a b c 、、成等差数列，则角B 的取值范围是00(0,60] .二、解答题（本大题共6小题，满分为90分，请把解答过程写在答题卡的相应位置上） 15．（本题满分14分）已知命题p ：实数m 满足()0012722><+-a a am m ，命题q ：实数m 满足方程12122=-+-my m x 表示焦点在y 轴上的椭圆，且非q 是非p 的充分不必要条件，求a 的取值范围。

连云港外国语学校2010—2011学年度第二学期高二数学月考试卷（理科）及答案连云港外国语学校2010—2011学年度第二学期高二年级数学月考试卷（理科）一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分．请把答案直接填写在相应位置.1.命题：“x∈(0，π2)，sinx≤x”的否定是_____▲_____．2．是虚数单位．已知，则复数z对应的点落在第▲象限．3．已知命题P：R，．如果命题P是真命题，那么的范围是▲．4．已知双曲线的两条渐近线方程为，则双曲线方程为▲．5.在的展开式中，的系数为_________▲___.6．已知函数，则取得极值时的x值为▲．7、已知A为三角形的一个内角，函数y=x2cosA－4xsinA+6,对于都有y>0，则角A的取值范围是▲．高考资源8设变量、满足约束条件，则的最大值为▲9.已知，则的最小值为▲10.如果一个三位正整数形如“”满足，则称这样的三位数为凸数（如120、363、374等），那么所有凸数个数为______▲_________.（用数字作答）11．设中心在原点的椭圆离心率为e，左、右两焦点分别为F1、F2，抛物线以F2为焦点，点P为抛物线和椭圆的一个交点，若PF2与x轴成45°，则e的值为▲12．已知三次方程有三个实数根，它们分别可作为抛物线、双曲线、椭圆的离心率，则实数a的取值范围是▲．13．请阅读下列材料：若两个正实数满足，那么≤．证明：构造函数，因为对一切实数，恒有≥0，所以△≤0，从而得≤0，所以≤．根据上述证明方法，若个正实数满足时，你能得到的结论为▲.（不必证明）14、对+，直线总与双曲线左、右两支各有一个交点，则该双曲线的离心率e范围为▲．二、解答题：本大题共6小题，共90分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．15．（本题满分14分）已知矩阵,A的一个特征值，其对应的特征向是是.（1）求矩阵；（2）若向量，计算的值.16．(本题满分14分)已知数列{an}的前n项和为Sn，,满足，（1）求的值；（2）猜想的表达式;（3）用数学归纳法证明（2）的猜想17．(本题满分14分)如图，四边形ABCD是直角梯形，∠ABC＝∠BAD＝90°，SA⊥平面ABCD，SA＝AB＝BC＝1，AD＝．（1）求SC与平面ASD所成的角余弦；（2）求平面SAB和平面SCD所成角的余弦．18．（本小题满分16分）袋中装有黑球和白球共7个，从中任取2个球都是白球的概率为，现有甲、乙两人从袋中轮流摸取1球，甲先取，乙后取，然后甲再取……，取后不放回，直到两人中有一人取到白球时即终止，每个球在每一次被取出的机会是等可能的，用表示取球终止所需要的取球次数．（1）求袋中原有白球的个数；（2）求随机变量的概率分布；（3）求甲取到白球的概率．19．（本题满分16分）已知，，，⑴当时,讨论的单调性、极值；⑵当时，求证：成立；⑶是否存在实数，使时，的最小值是3，若存在，求出的值；若不存在，说明理由.20．（本题满分16分）设P1(x1，y1),P1(x2，y2),…,Pn(xn，yn)（n≥3，n∈N）是二次曲线C上的点，且a1=2,a2=2，……，an=2构成了一个公差为d（d≠0）的等差数列,其中O是坐标原点.记Sn=a1+a2+……+an．⑴若C的方程为=1，n=3.点P1(10，0)及S3=255,求点P3的坐标；⑵若C的方程为(a＞b＞0)，点P1(a，0)，对于给定的自然数n，当公差d变化时，求Sn的最小值；⑶请选定一条除椭圆外的二次曲线C及C上的一点P1，对于给定的自然数n，写出符合条件的点P1，P2，……，Pn存在的充要条件，并说明理由．连云港外国语学校2010—2011学年度高二理科考试数学试卷一、填空题（本大题共14小题，每小题5分，共70分）1．；2．；3．；4．；5．；6．；7．；8．；9．；10．；11．；12．；13．；14．；二、解答题（5大题共90分，要求有必要的文字说明和步骤）高三数学参考答案及评分标准一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，计70分.一、填空题：1.∃x∈(0，π2)，sinx＞x；2,二（或2）3;a≤4;5;6;x=07;012;由题意可知，，则的两根分别在（0,1）（1,+∞）上令，则，得13;关键是构造函数对一切实数，恒有≥0，所以△≤0，从而得≤14;二、解答题：15解：(1)；(2)矩阵的特征多项式为，得,当,当．由，得．∴．16解：（1）因为,且，所以解得，………（理2分，文3分）又，解得………（理3分，文6分），所以有………（理5分，文9分）（2）由（1）知=，，，猜想（）………（理9分，文14分）(3)①由（1）已得当n＝1时，命题成立；………（理10分）②假设n＝k时,命题成立，即ak＝,………（理11分）当n＝k＋1时,a1＋a2＋……＋ak＝即3+++…+ak＋1＝,即当n＝k＋1时,命题成立.………（理13分）根据①②得n∈N+,an＝都成立………（理14分）17;（1）；（2）18．解：（1）设袋中原有个白球,由题意知……………3分∴得或(舍去)，即袋中原有3个白球．………………5分（2）由题意,的可能取值为；；；；……………………………………………10分所以的分布列为：12345 …………………………………………………………………………………………12分（3）因为甲先取,所以甲只有可能在第1次,第3次和第5次取球,记”甲取到白球”为事件,则∵事件两两互斥，∴………………………………16分19、解：（1）a=1时，，时，时，，所以f（x）在（0，1）上单调递减，上单调递增，f（x）有极小值f（1）=1（2）a=-1时，，设，则，由（1）知h（x）的最小值为。

2010-2011学年江苏省连云港市某校高三（下）摸底数学试卷一、填空题（共14小题，每小题5分，满分70分） 1. 复数2i −1i 倒数的虚部为________．2. 用如下方法从1004名工人中选取50代表：先用简单随机抽样从1004人中剔除4人，剩下的1000人再按系统抽样的方法选取50人．则工人甲被抽到的概率为________．3. 扇形OAB 半径为2，圆心角∠AOB =60∘，点D 是弧AB 的中点，点C 在线段OA 上，且OC =√3．则CD →⋅OB →的值为________．4. 观察下列不等式：12⋅1≥11⋅12，13⋅(1+13)≥12⋅(12+14)，14⋅(1+13+15)≥13⋅(12+14+16)，…，由此猜测第n 个不等式为________．(n ∈N ∗)5. 已知函数f(x)=x ⋅log 2x +3(x >0)，直线与函数f(x)相切于点A(1, m)．则直线l 的方程为________．（写成一般式方程的形式）6. 如图，（是根据所输入的x 值计算y 值的一个算法程序，若x 依次取数列{n 2+4n}(n ∈N ∗)的项，则所得y 值中的最小值为________．7. 锐角三角形ABC 中，角A ，B ，C 所对的边分别是a ，b ，c ．边长a ，b 是方程x 2−2√3x +2=0的两个根，且2sin(A +B)−√3=0，则c 边的长是________．8. 在正方体ABCD −A 1B 1C 1D 1中，M ，N 分别是AB 1，BC 1上的点，且满足AM =BN ， 有下列4个结论：①MN ⊥AA 1；②MN // AC ；③MN // 平面A 1B 1C 1D 1；④MN ⊥BB 1D 1D ．其中正确的结论的序号是________．9. 已知x >0，y >0，且2x +1y =1，若x +2y >m 2+2m 恒成立，则实数m 的取值范围是________．10. 已知集合A ={x|2x −a ≤0}，B ={x|4x −b >0}，a ，b ∈N ，且(A ∩B)∩N ={2, 3}，由整数对(a, b)组成的集合记为M ，则集合M 中元素的个数为________．11. 一只蚂蚁在边长分别为5,6,√13的三角形区域内随机爬行，则其恰在离三个顶点距离都大于1的地方的概率为________．12. 把一个长、宽、高分别为25cm 、20cm 、5cm 的长方体木盒从一个正方形窗口穿过，那么正方形窗口的边长至少应为________．13. 设函数f(x)=x ⋅2x +x ，A 0为坐标原点，A n 为函数y =f(x)图象上横坐标为n(n ∈N ∗)的点，向量a n =∑A k−1A k →n k=1，i =(1, 0)，设θn 为a n 与i 的夹角，则∑tan n k=1θk =________．14. 已知椭圆x 2a 2+y 2b 2=1(a >b >0)，F 1，F 2是左右焦点，l 是右准线，若椭圆上存在点P ，使|PF 1|是P 到直线l 的距离的2倍，则椭圆离心率的取值范围是________．二、解答题（共6小题，满分90分）15. 已知平面直角坐标系中△ABC 顶点的分别为A(m,√3m)，B(0, 0)，C(c, 0)，其中c >0． （1）若c =4m ，求sin∠A 的值；（2）若AC =2√3，B =π3，求△ABC 周长的最大值．16. 已知定点A 、B 间的距离为2，以B 为圆心作半径为2√2的圆，P 为圆上一点，线段AP 的垂直平分线l 与直线PB 交于点M ，当P 在圆周上运动时，点M 的轨迹记为曲线C ．（1）建立适当的坐标系，求曲线C 的方程，并说明它是什么样的曲线； （2）试判断l 与曲线C 的位置关系，并加以证明．17.在直三棱柱ABC −A 1B 1C 1中，AB =AC =AA 1=3a ，BC =2a ，D 是BC 的中点，F 是C 1C 上一点，且CF =2a ． （1）求证：B 1F ⊥平面ADF ； （2）求三棱锥D −AB 1F 的体积；（3）试在AA 1上找一点E ，使得BE // 平面ADF ．18. 某工厂生产一种仪器，由于受生产能力和技术水平的限制，会产生一些次品，根据以往的经验知道，其次品率P 与日产量x （件）之间近似满足关系：P ={196−x ，1≤x ≤c ，x ∈N +23，x >c ，x ∈N +（其中c 为小于96的正整常数）（注：次品率P =次品数总生产量，如P =0.1表示每生产10件产品，有1件次品，其余为合格品．）已知每生产一件合格的仪器可以盈利A 元，但每生产一件次品将亏损A2元，故厂方希望定出合适的日产量．（1）试将生产这种仪器每天的赢利T （元）表示为日产量x （件的函数）； （2）当日产量为多少时，可获得最大利润？19. 数列{a n }的各项均为正数，S n 为其前n 项和，对于任意n ∈N ∗，总有a n ，S n ，a n 2成等差数列．（1）求数列{a n }的通项公式；（2）设数列{b n }的前n 项和为T n ，且b n =ln n xa n2，求证：对任意实数x ∈(1, e]（e 是常数，e =2.71828…）和任意正整数n ，总有T n <2；（3）正数数列{c n }中，a n+1=(c n )n+1(n ∈N ∗)，求数列{c n }中的最大项． 20. 已知函数f(x)=12ax 2−2xsin 2α和函数g(x)=lnx ，记F(x)=f(x)+g(x)．（1）当α=π3时，若f(x)在[1, 2]上的最大值是f(2)，求实数a 的取值范围； （2）当a =1时，判断F(x)在其定义域内是否有极值，并予以证明；（3）对任意的α∈[π6，23π)，若F(x)在其定义域内既有极大值又有极小值，试求实数a 的取值范围．2010-2011学年江苏省连云港市某校高三（下）摸底数学试卷答案1. −13 2. 25502 3. √34. 1n+1(1+13+15+...+12n−1)≥1n (12+14+16+...+12n ) 5. x −(ln2)y +3ln2−1=0 6. 16 7. c =√6 8. ①③ 9. (−4,2) 10. 8 11. 1−π18 12.25√22cm 13. 2n+1+n −2 14. [−3+√172，1)15. 解：(1)AB →=(−m,−√3m)，AC →=(c −m,−√3m)， 若c =4m ，则AC →=(3m,−√3m)， ∴ cos∠A =cos <AC →，AB →>=222m×2√3m=0，∴ sin∠A=1；（2）△ABC的内角和A+B+C=π，由B=π3，A>0，C>0得0<A<2π3．应用正弦定理，知：BC=ACsinB sinA=2√3sinπ3sinA=4sinA，AB=ACsinBsinC=4sin(2π3−A)．因为y=AB+BC+AC，所以y=4sinA+4sin(2π3−A)+2√3(0<A<2π3)，因为y=4(sinx+√32cosx+12sinx)+2√3=4√3sin(A+π6)+2√3(π6<A+π6<5π6)，所以，当A+π6=π2，即A=π3时，y取得最大值6√3．16. 解：（1）以AB中点为坐标原点，直线AB所在直线为x轴建立平面直角坐标系，则A(−1, 0)，B(1, 0)．设M(x, y)，由题意：|MP|=|MA|，|BP|=2√2，所以|MB|+|MA|=2√2．故曲线C是以A、B为焦点，长轴长为2√2的椭圆，其方程为x2+2y2=2．（2）直线l与曲线C的位置关系是相切．证法一：由（1）知曲线C方程为x2+2y2=2，设P(m, n)，则P在⊙B上，故(m−1)2+n2=8，即m2+n2=7+2m．当P、A、B共线时，直线l的方程为x=±√2，显然结论成立．当P、A、B不共线时，直线l的方程为：y−n2=−m+1n(x−m−12)，整理得，y=−m+1n x+3+mn．把直线l的方程代入曲线C方程得：x2+2(−m+1n x+3+mn)2=2，整理得[n2+2(m+1)2]x2−4(m+1)(m+3)x+2(m+3)2−2n2=0．△=[4(m+1)(m+3)]2−4[n2+2(m+1)2][2(m+3)2−2n2]=−8n2[(m+3)2−n2−2(m+1)2]=−8n2[−m2−n2+2m+7]=0．∴ 直线l与曲线C相切．（说明：以A或B为原点建系亦可）证法二：在直线l上任取一点M′，连接M′A，M′B，M′C，由垂直平分线的性质得|M′A|=|M′P|，∴ |M′A|=|M′B|=|M′P|+|M′B|≥|PB|=2√2（当且仅当M、M′重合时取“=”号）∴ 直线l与椭圆C有且仅有一个公共点M．∴ 直线l与曲线C相切．17. （1）证明：∵ AB=AC，D为BC中点∴ AD⊥BC，又直三棱柱中：BB1⊥底面ABC，AD⊂底面ABC，∴ AD⊥BB1，∴ AD⊥平面BCC1B1，∵ B1F⊂平面BCC1B1∴ AD⊥B1F．在矩形BCC1B1中：C1F=CD=a，CF=C1B1=2a∴ Rt△DCF≅Rt△FC1B1，∴ ∠CFD=∠C1B1F∴ ∠B1FD=90∘，即B1F⊥FD，∵ AD∩FD=D，∴ B1F⊥平面AFD；（2）解：∵ AD⊥平面BCC1B1∴ V D−AB1F =V A−B1DF=13⋅S△B1DF⋅AD=13×12B1F⋅FD×AD=5√2a33；（3）当AE=2a时，BE // 平面ADF．证明：连EF，EC，设EC∩AF=M，连DM，∵ AE=CF=2a∴ AEFC为矩形，∴ M为EC中点，∵ D为BC中点，∴ MD // BE，∵ MD⊂平面ADF，BE⊄平面ADF∴ BE // 平面ADF．18. 解：（1）根据题意，每天的赢利为T=x(1−P)A−xP⋅A2=−3A2xP+xA={xA(1−3192−2x)(1≤x≤c,x∈N∗)0(x>c,x∈N∗)；（2）由（1）知，只要考查1≤x≤c时的情况即可；令f(x)=A(x−3x192−2x )，则f′(x)=A4(x2−192x+48×189)(192−2x)2=0，得x=84且当x<84时，f′(x)>0，当84<x<96时，f′(x)<0，所以当c≤84时，日产量为c时，利润最大；当84<c≤96时，日产量为84时，利润最大．19. 解：（1）由已知，对于任意n∈N∗，总有2S n=a n+a n2①成立所以2S n−1=a n−1+a n−12②①-②得，2a n=a n+a n2−a n−1−a n−12，∴ a n +a n−1=(a n +a n−1)(a n −a n−1) ∵ a n ，a n−1均为正数， ∴ a n −a n−1=1(n ≥2)∴ 数列{a n }是公差为1的等差数列又n =1时，2S 1=a 1+a 12，解得a 1=1∴ a n =n(n ∈N ∗)（2）证明：∵ 对任意实数x ∈(1, e](e 是常数，e =2.71828)和任意正整数n ， 总有b n =ln n xa n2≤1n 2， ∴ T n ≤112+122++1n 2<1+11⋅2+12⋅3++1(n−1)⋅n=1+(1−12)+(12−13)++(1n−1−1n)=2−1n<2（3）由已知a 2=c 12=2，∴ c 1=√2，a 3=c 23=3，∴ c 2=√33，a 4=c 34=4，∴ c 3=√44，a 5=c 45=5，∴ c 4=√55， 易得c 1<c 2，c 2>c 3>c 4>c 5， 猜想n ≥2时，{c n }是递减数列令f(x)=lnx x则f ′(x)=1−lnx x 2，∵ 当x ≥3时，lnx >1，则1−lnx <0，f′(x)<0， ∴ 在[3, +∞)内，f(x)为单调递减函数， 由a n+1=(c n )n+1(n ∈N ∗)，知lnc n =ln(n+1)n+1∴ n ≥2时，{lnc n }是递减数列，即{c n }是递减数列， 又c 1<c 2，∴ 数列{c n }中的最大项为c 2=√33． 20. 解：(1)α=π3时，f(x)=12ax 2−32x ． ①当a =0时，f(x)=−32x ，不合题意；[1,2]⊆[32a，+∞)②当a <0时，f(x)=12ax 2−32x 在(−∞,32a]上递增，在[32a，+∞)上递减，而，故不合题意；③当a >0时，f(x)=12ax 2−32x 在(−∞,32a]上递减，在[32a，+∞)上递增，f(x)在[1, 2]上的最大值是max{f(1), f(2)}=f(2)，所以f(1)≤f(2)，即12a −32≤2a −3，所以a ≥1．综上所述，实数a 的取值范围是[1, +∞)．（2）a =1时，F(x)=12x 2−2xsin 2α+lnx 定义域为(0, +∞)，F /(x)=x +1x −2sin 2α≥2−2sin 2α=2cos 2α≥0．①当cosα≠0时，F′(x)>0，F(x)在(0, +∞)上单调递增，从而F(x)在其定义域内没有极值；②当cosα=0时，F /(x)=x +1x −2=(x−1)2x，令F′(x)=0有x =1，但是x ∈(0, 1)时，F′(x)>0，F(x)单调递增，x ∈(1, +∞)时，F′(x)>0，F(x)也单调递增，所以F(x)在其定义域内也没有极值．综上，F(x)在其定义域内没有极值．（3）据题意可知，令F /(x)=ax +1x −2sin 2α=0，即方程ax 2−2xsin 2α+1=0在(0, +∞)上恒有两个不相等的实数根．即{△=4sin 4α−4a >0a >0恒成立，因为α∈[π6，23π)，sinα∈[12，1]，所以0<a <116．。

2009-2010学年度第一学期期末考试高二数学试题（选物理）（时间150分钟，满分200分）审核：王斌注意1. 本试题满分200分，考试时间150分钟。

2. 答题前请将本试卷密封线内的有关项目填写清楚，密封线内不能答题。

一、填空题：本大题共16小题，每小题5分，共80分。

不需要写出解答过程，请把正确答案填写在该题相应的横线上。

1. 命题“x R ∀∈，则232x x +≥”的否定是。

2. 抛物线24y x =上一点M 到焦点的距离为3，则点M 到y 轴的距离为。

3. 某水果店一周内甲、乙两种水果每天销售情况茎叶图如右（单位：斤）则本周内甲、乙两种水果每天销售的平均数之和为斤。

4. 若函数3y x ax =+在(),-∞+∞内单调递增，则实数a 的取值X 围是.5．已知{}{}3,6,6,1,3,2a b λλλλ=+=+，若//a b ，则λ=。

6. 一个算法的流程图如上图所示，则输出的结果s 为。

7. 某调查机构就某地居民的月收入调查了10000人，并根据所得数据画出样本的频率分布直方图（如上图），则月收入在()2500,3500（元）内大约有人。

8．椭圆()222210x y a b a b +=>>的离心率为32，则双曲线22221x y a b-=的离心率为 .9. 在长为10cm 的线段AB 上任取一点C ，并以线段AC 为边作正方形，这个正方形的面积介于25cm 2与49cm 2之间的概率为。

10. 有5条长度分别为3，4，5，8，9的线段，从中任意取出3条，则所取3条线段可构成三角形的概率是。

11. 曲线21x y e -=在点()1,e 处的切线为l ，则切线l 与两坐标轴所围成的三角形的面积为。

12. 命题“x R ∃∈，使2230ax ax -+<成立”是假命题，则实数a 的取值X 围为。

13. 某人10次上班途中所花的时间（单位：分钟）分别为,,10,11,9,11,10,9,,x y y x ，已知 这组数据的平均数为10，方差为2，则||x y -的值 为。

江苏省连云港市数学高二下学期理数期末考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共12题；共24分)1. （2分）复数z=（1+2i）i，则复数z的共轭复数在复平面内对应的点的坐标为（）A . （﹣2，1）B . （2，﹣1）C . （2，1）D . （﹣2，﹣1）2. （2分）现有两个推理：①在平面内“三角形的两边之和大于第三边”类比在空间中“四面体的任意三个面的面积之和大于第四个面的面积”；②由“若数列{an}为等差数列，则有 = 成立”类比“若数列{bn}为等比数列，则有= 成立”，则得出的两个结论（）A . 都正确B . 只有②正确C . 只有①正确D . 都不正确3. （2分） (2019高一下·哈尔滨期中) 已知数列，，且对于任意的都有，则实数的取值范围是（）A .B .C .D .4. （2分）已知函数的图象如图所示（其中是定义域为的函数的导函数），则以下说法错误的是（）A .B . 当时，函数取得极大值C . 方程与均有三个实数根D . 当时，函数取得极小值5. （2分）由直线与曲线y=cosx所围成的封闭图形的面积为（）A .B . 1C .D .6. （2分）已知函数的导数为，则数列的前项和是（）A .B .C .D .7. （2分） (2017高二下·资阳期末) 若f（x）的定义域为R，f′（x）＞3恒成立，f（1）=9，则f（x）＞3x+6解集为（）A . （﹣1，1）B . （﹣1，+∞）C . （﹣∞，﹣1）D . （1．+∞）8. （2分）（x﹣y）9的展开式中，系数最大项的系数是（）A . 84B . 126C . 210D . 2529. （2分） (2017高二下·微山期中) 下面几种推理中是演绎推理的序号为（）A . 由金、银、铜、铁可导电，猜想：金属都可导电B . 猜想数列 {an}的通项公式为（n∈N+）C . 半径为r圆的面积S=πr2 ，则单位圆的面积S=πD . 由平面直角坐标系中圆的方程为（x﹣a）2+（y﹣b）2=r2 ，推测空间直角坐标系中球的方程为（x﹣a）2+（y﹣b）2+（z﹣c）2=r210. （2分） (2020高二下·诸暨期中) 定义域为R的偶函数f(x)满足对∀x∈R，有f(x+2)＝f(x)﹣f(1)，且当x∈[2，3]时，f(x)＝﹣2x2+12x﹣18，若函数y＝f(x)﹣loga(|x|+1)至少有6个零点，则a的取值范围是（）A . (0， )B . (0， )C . (0， )D . (0， )11. （2分） (2017高二下·山西期末) 口袋里放有大小相同的两个红球和一个白球，每次有放回地摸取一个球，定义数列{an}，如果Sn为数列{an}的前n项和，那么S7=3的概率为（）A .B .C .D .12. （2分） (2016高二下·抚州期中) 已知函数f（x）= x3﹣x2﹣ x，则f（﹣a2）与f（﹣1）的大小关系为（）A . f（﹣a2）≤f（﹣1）B . f（﹣a2）＜f（﹣1）C . f（﹣a2）≥f（﹣1）D . f（﹣a2）与f（﹣1）的大小关系不确定二、填空题 (共4题；共4分)13. （1分） (2016高二下·东莞期中) 下列四个命题中正确的有________（填上所有正确命题的序号）①若实数a，b，c满足a+b+c=3，则a，b，c中至少有一个不小于1②若z为复数，且|z|=1，则|z﹣i|的最大值等于2③任意x∈（0，+∞），都有x＞sinx④定积分 dx= ．14. （1分） (2018高二下·凯里期末) 展开式的常数项为80，则实数的值为________．15. （1分） (2019高二下·哈尔滨月考) 函数的图象与直线有三个交点，则实数的取值范围为________.16. （1分） (2016高二上·陕西期中) 命题“x∈R，若x2＞0，则x＞0”的逆命题、否命题和逆否命题中，正确命题的个数是________．三、解答题 (共6题；共65分)17. （10分） (2020高二下·河南月考) 在数列中，，且 .（1）求，猜想的表达式，并加以证明；（2）设，求证：对任意的自然数，都有；18. （15分）(2017·凉山模拟) 已知函数f（x）= ﹣（t+1）lnx，t∈R，其中t∈R．（1）若t=1，求证：x＞1，f（x）＞0成立；（2）若t≥1，且f（x）＞1在区间[ ，e]上恒成立，求t的取值范围；（3）若t＞，判断函数g（x）=x[f（x）+t+1]的零点的个数．19. （10分） (2017高二下·汉中期中) 已知函数f（x）=ex ， g（x）=lnx（1）若曲线h（x）=f（x）+ax2﹣ex（a∈R）在点（1，h（1））处的切线垂直于y轴，求函数h（x）的单调区间；（2）若函数在区间（0，2）上无极值，求实数a的取值范围．20. （10分）已知数列{xn}满足，且（1）用数学归纳法证明：0＜xn＜1；（2）设，求数列{an}的通项公式．21. （10分） (2019高二下·仙桃期末) 已知二项式．（1）求展开式中的常数项；（2）设展开式中系数最大的项为求的值。

高二年级第二学期期末调研考试数学试题（选修物理）一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共计70分．请把答案填写在答题卡相应位．．．．．．置上．．． 1．抛物线2y x =的准线方程为 ▲ ．2．5人排成一排，则甲不站在排头的排法有 ▲ 种．(用数字作答) 3．在极坐标系中，圆4sin ρθ=的圆心的极坐标是 ▲ ． 4．已知复数z 满足(3)1z i i -=-,则复数z 的模是 ▲ ．5．设条件:0p a >；条件2:0q a a +≥，那么p 是q 的 ▲ 条件(填“充分不必要”、“必要不充分”、“充要”、“既不充分也不必要”中之一)． 6．在ABC ∆中,若sin cos A Ba b=,则B ∠ ▲ ． 7．设矩阵2738⎡⎤⎢⎥⎣⎦的逆矩阵为a b c d ⎡⎤⎢⎥⎣⎦, 则a b c d +++= ▲ ． 8．直线2,34x lt y t =-+⎧⎨=+⎩（t 为参数，l 为常数）恒过定点 ▲ ．9．在4次独立重复试验中，随机事件A 恰好发生1次的概率不大于其恰好发生两次的 概率，则事件A 在一次试验中发生的概率p 的取值范围是 ▲ ．10．已知点P 是椭圆112222=++a y a x 与双曲线112222=--ay a x 的交点,21,F F 是椭圆焦点,则21cos PF F ∠= ▲ ．11．若1223211C 3C 3C 3C 385n n n n n n n ---+++++=,则n = ▲ ．12．已知不等式组1010330x y x y x y -+≥⎧⎪+-≥⎨⎪--≤⎩表示的平面区域为D ，若直线1y kx =+将区域D 分成面积相等的两部分，则实数k 的值是 ▲ ． 13． 已知正数,x y 满足220x y +-=,则2x yxy+的最小值为 ▲ ． 14． 2n 个正整数排列如下:1，2,，3,，4，……，n 2，3，4，5，……，n +1 3，4，5，6，……， n +2……n ，n +1，n +2，n +3，……，2n -1 则这2n 个正整数的和=S ▲ ．15．已知一组抛物线2y ax bx c =++，其中a 为1、3、5、7中任取的一个数，b 为2、4、6、8中任取的一个数，从这些抛物线中任意抽取两条，它们在与直线12x =交点处的切线相互平行的概率是 ▲ ． 16． 在ABC ∆中,若)cos(2sin sin B A AB+=，则B tan 的最大值为 ▲ ． 二、解答题： 本大题共6小题， 共计90分．请在答题卡指定的区域内作答．．．．．．．．．．．，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17．(本小题满分14分）已知二阶矩阵M 属于特征值－1的一个特征向量为12⎡⎤⎢⎥-⎣⎦，属于特征值2的一个特征向量为11⎡⎤⎢⎥⎣⎦，求矩阵M 及其逆矩阵1-M ．18．(本小题满分14分）已知极坐标系的极点O 与直角坐标系的原点重合，极轴与x 轴的正半轴重合，曲线1:C sin()4πρθ+=与曲线224:()4x t C t R y t=⎧∈⎨=⎩交于,A B 两点． 求证：OA OB ⊥．19．（本小题满分14分）某中学从高中三个年级选派2名教师和10名学生去外校考察学习，学生的名额分配如下：(1)若从10名学生中选出2人做组长，求他们中恰好有1人是高二年级学生的概率； (2)若将2名教师安排到三个年级（假设每名教师加入各年级是等可能的，且各位教师的选择是相互独立的），记安排到高二年级的教师人数为X ，求随机变量X 的分布列和数学期望．20．(本小题满分14分）如图，在棱长为1的正方体1AC 中，E 、F 分别为11D A 和11B A 的中点． (1)求异面直线AF 和BE 所成的角的余弦值； (2)求平面1ACC 与平面1BFC 所成的锐二面角；(3)若点P 在正方形ABCD 内部或其边界上，且//EP 平面1BFC ，求EP 的取值范围．21．（本小题满分16分）已知1()()nkf x x x =+，且正整数n 满足26n n C C =，},2,1,0{n A =．(1)求n ；(2)若A j i ∈、，是否存在j ，当ji ≥时，jn i n C C ≤恒成立．若存在，求出最小的j ，若不存在，试说明理由；(3),A k ∈若)(x f 的展开式有且只有6个无理项，求k ．22． （本小题满分16分）如图已知椭圆的中心为原点O ，一个焦点为F ,离心率为2;以原点为圆心的圆O 与直线y x =+l 和椭圆交于A ，B ，交圆O 于,C D ．(1)求椭圆和圆O 的方程；（第20题图） B 1A 1C 1D 1ABCDEF(2)线段CD 恰好被椭圆三等分,求直线l23． （本小题满分16分）已知数列{}n a 的前n 项和为n s ,且2n s n =, 数列{n b }为等比数列, 且1b =1,4b =64．(1)求数列{}n a ,{n b }的通项公式；(2)若数列{}n c 满足n n b c a =, 求数列{}n c 的前n 项和n T ；(3)在(2)的条件下, 数列{}n c 中是否存在三项,使得这三项成等差数列?若存在,求出此三项，若不存在,说明理由．24． （本小题满分16分）设函数()1,()(1)2xf x eg x e x =+=-+(e 是自然对数的底数)． (1)判断函数()()()H x f x g x =-零点的个数,并说明理由； (2)设数列{}n a 满足:1(0,1),a ∈且1()(),n n f a g a n N ++=∈； ①求证:01n a <<；②比较n a 与1(1)n e a +-的大小．（第22题图）。

江苏省连云港市安峰中学高二数学理下学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。

在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 若复数z满足，则z的虚部为A、 B、 C、 D、参考答案：C略2. 已知数列，，，则（）.A.4B.7C.11D.15参考答案：C略3. 若lg2，lg（2x﹣1），lg（2x+3）成等差数列，则x的值等于（）A．1 B．0或32 C．32 D．log25参考答案：D【考点】等差数列的性质．【分析】根据题意，可得lg2+lg（2x+3）=2lg（2x﹣1），由对数的运算性质可得lg[2?（2x+3）]=lg （2x﹣1）2，解可得2x的值，由指数的运算性质可得答案．【解答】解：若lg2，lg（2x﹣1），lg（2x+3）成等差数列，则lg2+lg（2x+3）=2lg（2x﹣1），由对数的运算性质可得lg[2?（2x+3）]=lg（2x﹣1）2，解得2x=5或2x=﹣1（不符合指数函数的性质，舍去）则x=log25故选D．4. 已知等比数列{a n}中，a3=4，a4a6=32，则的值为（）A．2 B．4 C．8 D．16参考答案：A【考点】等比数列的性质．【分析】设等比数列{a n}的公比为q，由题意和等比数列的性质化简已知的式子，求出q4的值后，再由等比数列的性质化简所求的式子并求值．【解答】解：设等比数列{a n}的公比为q，∵a3=4，a4a6=32，∴，化简得，q4=2，∴==q4=2，故选A．5. 如图，已知正方体ABCD﹣A1B1C1D1，E、F 分别是BC1、BD的中点，则至少过正方体3个顶点的截面中与EF平行的截面个数为( )A．3个B．4个C．5个D．6个参考答案：B【考点】平面与平面之间的位置关系．【专题】阅读型．【分析】由已知条件中E、F 分别是BC1、BD的中点，则我们易得EF∥C1D，则经过直线C1D不经过直线EF的平面均与EF平行，逐一分析其它各个顶点，即可得到答案．【解答】解：由已知中，E、F 分别是BC1、BD的中点∴EF∥C1D则过正方体3个顶点的截面中平面ABB1A1，平面CC1D1D，平面AC1D，平面A1C1D与EF平行故选B．【点评】本题考查的知识眯是空间直线与平面之间的位置关系，根据线面平行的判定定理分析出经过直线C1D不经过直线EF的平面均与EF平行，是解答本题的关键．6. 在中，若，则是（）（A）锐角三角形（B）直角三角形（C）钝角三角形（D）无法确定参考答案：A7. 小强和小华两位同学约定下午在大良钟楼公园喷水池旁见面，约定谁先到后必须等10分钟，这时若另一人还没有来就可以离开．如果小强是1：40分到达的，假设小华在1点到2点内到达，且小华在1点到2点之间何时到达是等可能的，则他们会面的概率是（）A．B．C．D．参考答案：D【考点】几何概型．【分析】由题意知本题是一个几何概型，试验发生包含的所有事件对应的集合是Ω={x|0＜x＜60}做出集合对应的线段，写出满足条件的事件对应的集合和线段，根据长度之比得到概率．【解答】解：由题意知本题是一个几何概型，∵试验发生包含的所有事件对应的集合是Ω={x|0＜x＜60}集合对应的面积是长为60的线段，而满足条件的事件对应的集合是A={x|30＜x＜50}得到其长度为20∴两人能够会面的概率是=，故选：D8. 在△ABC中，，若，则A. B. C. D. 参考答案：A【分析】根据平面向量的线性运算法则，用、表示出即可.【详解】即：本题正确选项：【点睛】本题考查平面向量的加法、减法和数乘运算，属于基础题.9. 已知点分别是椭圆为的左、右焦点，过点作轴的垂线交椭圆的上半部分于点，过点作直线的垂线交直线于点，若直线与双曲线的一条渐近线平行，则椭圆的离心率为( )A．B．C．D．参考答案：C10. 已知抛物线关于x轴对称，它的顶点在坐标原点O，并且经过点M（2，y0）．若点M到该抛物线焦点的距离为3，则|OM|=（）A．B．C．4 D．参考答案：B【考点】抛物线的简单性质．【分析】关键点M（2，y0）到该抛物线焦点的距离为3，利用抛物线的定义，可求抛物线方程，进而可得点M的坐标，由此可求|OM|．【解答】解：由题意，抛物线关于x轴对称，开口向右，设方程为y2=2px（p＞0）∵点M（2，y0）到该抛物线焦点的距离为3，∴2+=3 ∴p=2∴抛物线方程为y 2=4x ∵M（2，y 0） ∴∴|OM|=故选B ．二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 过抛物线的焦点F 作倾斜角为的直线交抛物线于A 、B 两点，若线段AB 的长为8，则________________ 参考答案： 212. 空间四点O （0,0,0）,A （0,0,3）,B （0,3,0）,C （3,0,0）,O 点到平面ABC 的距离为 参考答案：13. 已知，，那么的值为．参考答案：14. 若椭圆+=1的焦点在x 轴上，过点（1，）作圆x 2+y 2=1的切线，切点分别为A ，B ，直线AB恰好经过椭圆的右焦点和上顶点，则椭圆方程是 ．参考答案：【考点】椭圆的简单性质；椭圆的标准方程．【专题】圆锥曲线的定义、性质与方程．【分析】设过点（1，）的圆x 2+y 2=1的切线为l ，根据直线的点斜式，结合讨论可得直线l 分别切圆x 2+y 2=1相切于点A （1，0）和B （0，2）．然后求出直线AB 的方程，从而得到直线AB 与x 轴、y 轴交点坐标，得到椭圆的右焦点和上顶点，最后根据椭圆的基本概念即可求出椭圆的方程． 【解答】解：设过点（1，）的圆x 2+y 2=1的切线为l ：y ﹣=k （x ﹣1），即kx ﹣y ﹣k+=0 ①当直线l 与x 轴垂直时，k 不存在，直线方程为x=1，恰好与圆x 2+y 2=1相切于点A （1，0）；②当直线l 与x 轴不垂直时，原点到直线l 的距离为：d==1，解之得k=﹣，此时直线l 的方程为y=﹣x+，l 切圆x 2+y 2=1相切于点B （，）；因此，直线AB 斜率为k 1==﹣2，直线AB 方程为y=﹣2（x ﹣1）∴直线AB 交x 轴交于点A （1，0），交y 轴于点C （0，2）．椭圆+=1的右焦点为（1，0），上顶点为（0，2）∴c=1，b=2，可得a 2=b 2+c 2=5，椭圆方程为故答案为：．【点评】本题考查椭圆的简单性质、圆的切线的性质、椭圆中三参数的关系：a 2=b 2+c 2． 15. 若f （x ）=1﹣cosx ，则f'（α）等于 ．参考答案：sinα【考点】导数的运算．【分析】运用余弦函数的导数，计算即可得到． 【解答】解：f （x ）=1﹣cosx 的导数为f′（x ）=sinx ， 则f'（α）=sinα．故答案为：sinα．16. 已知向量，曲线上的一点到的距离为11，是的中点，则（为坐标原点）的值为参考答案：略17. 已知，，，，若为假命题，则实数的取值范围是 ．参考答案：[1,+∞)三、 解答题：本大题共5小题，共72分。

江苏省连云港市高二下学期期末数学试卷（理科）姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共10题；共20分)1. （2分） (2016高二下·咸阳期末) 若复数z=i（1﹣2i）（i为虚数单位），则 =（）A . 1﹣2iB . 1+2iC . 2+iD . 2﹣i2. （2分）由直线，曲线及x轴所围图形的面积为（）A .B .C .D .3. （2分） (2015高二下·宜昌期中) 设随机变量ξ服从正态分布N（1，σ2），若P（ξ＜2）=0.8，则P （0＜ξ＜1）的值为（）A . 0.6B . 0.4C . 0.3D . 0.24. （2分） (2017高二下·枣强期末) 已知函数的导函数为 ,且满足 ,则（）A .B .C .D .5. （2分） 5人站成一排，甲、乙两人相邻的不同站法的种数为（）A . 24B . 36C . 48D . 606. （2分）设，则=（）A . ﹣2014B . 2014C . ﹣2015D . 20157. （2分）已知函数f(x)(x∈R)满足f′(x)＞f(x)，则（）A . f(2)＜e2f(0)B . f(2)≤e2f(0)C . f(2)＝e2f(0)D . f(2)＞e2f(0)8. （2分）先后掷子（子的六个面上分别标有1，2，3，4，5，6个点）两次，落在水平桌面后，记正面朝上的点数分别为x，y，设事件A为“x+y为偶数”，事件B为“x，y中有偶数且x≠y”，则概率P（B|A）=（）A .B .C .D .9. （2分）只用1,2,3三个数字组成一个四位数，规定这三个数必须同时使用，且同一数字不能相邻出现，这样的四位数有（）A . 6个B . 9个C . 18个D . 36个10. （2分）函数在区间[0,1]上的图像如图所示，则m、n的值可能是（）A . m=1，n=1B . m=1，n=2C . m=2，n=1D . m=3，n=1二、填空题 (共5题；共5分)11. （1分）(2017·成都模拟) 在一个容量为5的样本中，数据均为整数，已测出其平均数为10，但墨水污损了两个数据，其中一个数据的十位数字1未污损，即9，10，11，，那么这组数据的方差s2可能的最大值是________．12. （1分）（﹣）5的展开式的常数项为________ （用数字作答）13. （1分）(2017·息县模拟) 我市在“录像课评比”活动中，评审组将从录像课的“点播量”和“专家评分”两个角度来进行评优．若A录像课的“点播量”和“专家评分”中至少有一项高于B课，则称A课不亚于B课．假设共有5节录像课参评，如果某节录像课不亚于其他4节，就称此节录像课为优秀录像课．那么在这5节录像课中，最多可能有________节优秀录像课．14. （1分） (2019高二上·上海月考) 意大利著名数学家斐波那契在研究兔子繁殖问题时，发现有这样一列数：1，1，2，3，5，8，13，21，，其中从第三项开始，每个数都等于它前面两个数的和，后来人们把这样的一列数组成的数列称为“斐波那契数列”，那么（）是斐波那契数列的第________项15. （1分） (2017高二下·中山期末) 直线是曲线y=lnx的一条切线，则实数b的值为________．三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. (共6题；共75分)16. （10分） (2017高二下·蕲春期中) 设的展开式的各项系数之和为M，二项式系数之和为N，若M﹣N=240．（1）求n；（2）求展开式中所有x的有理项．17. （15分）（理科）在一次篮球定点投篮训练中，规定每人最多投3次，在A处每投进一球得3分；在B 处每投进一球得2分，如果前两次得分之和超过3分就停止投篮；否则投第3次，某同学在A处的抽中率q1=0.25，在B处的抽中率为q2 ，该同学选择现在A处投第一球，以后都在B处投，且每次投篮都互不影响，用X表示该同学投篮训练结束后所得的总分，其分布列为：X02345P0.03P2P3P4P5（1）求q2的值；（2）求随机变量X的数学期望E（X）；（3）试比较该同学选择上述方式投篮得分超过3分与选择都在B处投篮得分超过3分的概率的大小．18. （15分） (2016高三上·金山期中) 在如图所示的多面体ABCDE中，AB⊥平面ACD，DE⊥平面ACD，AC=AD=CD=DE=2，AB=1，G为AD中点，F是CE的中点．（1）证明：BF∥平面ACD；（2）求平面BCE与平面ACD所成锐二面角的大小；（3）求点G到平面BCE的距离．19. （15分）(2014·北京理) 李明在10场篮球比赛中的投篮情况统计如下（假设各场比赛相互独立）；场次投篮次数命中次数场次投篮次数命中次数主场12212客场1188主场21512客场21312主场3128客场3217主场4238客场41815主场52420客场52512（1）从上述比赛中随机选择一场，求李明在该场比赛中投篮命中率超过0.6的概率；（2）从上述比赛中随机选择一个主场和一个客场，求李明的投篮命中率一场超过0.6，一场不超过0.6的概率；（3）记是表中10个命中次数的平均数，从上述比赛中随机选择一场，记X为李明在这场比赛中的命中次数，比较EX与的大小（只需写出结论）．20. （10分）(2018·湖北模拟) 随着网络的飞速发展，人们的生活发生了很大变化，其中无现金支付是一个显著特征，某评估机构对无现金支付的人群进行网络问卷调查，并从参与调查的数万名受访者中随机选取了300人，把这300人分为三类，即使用支付宝用户、使用微信用户、使用银行卡用户，各类用户的人数如图所示，同时把这300人按年龄分为青年人组与中年人组，制成如图所示的列联表：支付宝用户非支付宝用户合计中老年90青年120合计300附:0.1000.0500.0250.0100.0050.0012.7063.841 5.024 6.6357.87910.828，其中 .（1）完成列联表,并判断是否有99%的把握认为使用支付宝用户与年龄有关系?（2）把频率作为概率，从所有无现金支付用户中(人数很多)随机抽取3人，用表示所选3人中使用支付宝用户的人数，求的分布列与数学期望.21. （10分） (2017高三上·高台期末) 已知函数f（x）=exlnx+ ．（1）求曲线y=f（x）在x=1处的切线方程；（2）证明：f（x）＞1．参考答案一、选择题 (共10题；共20分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、二、填空题 (共5题；共5分)11-1、12-1、13-1、14-1、15-1、三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. (共6题；共75分)16-1、16-2、17-1、17-2、17-3、18-1、18-2、18-3、19-1、19-2、19-3、20-1、20-2、21-1、21-2、。