云南师大附中2010届高考适应性月考卷(一)+++理科数学+Word版

云南师大附中、昆明一中2010届高三联考数学试题(理科)本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分，满分150分，考试用时120分钟．参考公式：如果事件A 、B 互斥，那么 P (A ＋B )＝P (A )＋P (B ) 如果事件A 、B 相互独立，那么 P (A ·B )＝P (A )·P (B )如果事件A 在一次试验中发生的概率是P ，那么n 次独立重复试验中恰好发生k 次的概率kn kkn n P P C k P --=)1()(球的表面积公式 24R S π= 其中R 表示球的半径 球的体积公式 334R V π=球 其中R 表示球的半径第Ⅰ卷(选择题，共60分)注意事项：1．答题前，考生务必用黑色碳素笔将自己的姓名、准考证号、考场号、座位号在答题卡上填写清楚，并认真核准条形码上的准考证号、姓名及科目，在规定的位置贴好条形码．2．每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号．答在试卷上的答案无效．3．本卷共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 一、选择题1．若集合25{|20},{|5},yA x x xB yC A B =+-≤=≤⋂则中元素的个数为( ) A ．1B ．2C ．3D ．42．22log sin log cos 1212ππ+＝( )A ．2B ．－2C ．4D ．－43．若平面四边形ABCD 满足0,()0AB CD AB AD AC +=-⋅=，则该四边形一定是( ) A ．正方形B ．矩形C ．菱形D ．直角梯形4．若数列2{}1n n a n S n =+的前项和为，则( )A ．21n a n =-B ．21n a n =+C ．2,1,21,2n n a n n =⎧=⎨-≥⎩D ．2,1,21,2n n a n n =⎧=⎨+≥⎩5．已知,l m 表示不同直线，,,αβγ表示不同平面，下列条件与结论对应正确的是( ) 条件：①,,;l m l m αβ⊥⊥⊥②//,//αββγ； ③,//l ααβ⊥；④,.l m αα⊥⊥结论：a ：;:;://;://.l b c l m d βαβαγ⊥⊥ A ．①a ⇒，②b ⇒，③c ⇒，④d ⇒ B ．①b ⇒，②d ⇒，③a ⇒，④c ⇒ C ．①c ⇒，②d ⇒，③a ⇒，④b ⇒ D ．①d ⇒，②b ⇒，③a ⇒，④c ⇒6．在2,sin sin cos,2CABC A B ABC ∆⋅=∆中则的形状一定是( ) A ．直角三角形 B ．等腰三角形 C ．等边三角形 D ．等腰直角三角形7．若直线:10(0,0)l ax by a b ++=>>始终平分圆22:8210M x y x y ++++=的周长，则14a b+的最小值为( )A ．8B ．12C ．16D ．208．若国际研究小组由来自3个国家的20人组成，其中A 国10人，B 国6人，C 国4人，按分层抽样法从中选10人组成联络小组，则不同的选法有( ) A ．10206AB ．53210646A A AC ．53210646C C CD ．5321064C C C9．定义运算,,()12,,x a a b a b f x b a b ≤⎧⊕==⊕⎨>⎩则函数的图象是( )10．已知点P 是抛物线24y x =上一点，设P 到此抛物线准线的距离为d 1，到直线290x y ++=的距离为d 2，则12d d +的最小值为( )A．BC ．5D ．411．已知函数[)()2,,(4)(2)1,()()f x f f f x f x '-+∞=-=的定义域为且为的导函数，函数()y f x '=的图象如图1所示，则平面区域0,0,(2)1a b f a b ≥⎧⎪≥⎨⎪+≤⎩所围成的面积是( ) A ．2 B ．4 C ．5 D ．812．棱长为4的正方体内部有一个半径为1的球体，当此球体如终沿正方体的内表面任意滚动时，则此正方体的内表面中不能被球触及的部分的面积为( )A ．96B ．8πC ．72D ．4π第Ⅱ卷(非选择题，共90分)二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分) 13．已知函数1211()(1),()13f x x f x -=<---则＝______________． 14．直线tan07x y π+=的倾斜角是________________．15．函数322()1f x x ax bx a x =+++=在时有极值10，那么a ，b 的值分别为_______． 16．广州2010年亚运会火炬传递在A 、B 、C 、D 、E 五个城市之间进行，各城市之间的路线距离(单位：百公里)见右表．若以A 为起点，E 为终点，每个城市经过且只经过一次，那么火炬传递的最短路线距离是_________．三、解答题(本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤) 17．(本小题满分10分)已知函数()sin cos ,()()f x x x f x f x '=+是的导函数． (Ⅰ)若]2π,0[∈x ，求函数)()()()(2x f x f x f x F +'=的值域； (Ⅱ)若221sin ()2(),cos sin cos x f x f x x x x+'=-求的值．18．(本小题满分12分)如图2，在四棱锥S －ABCD 中，底面ABCD 为正方形，侧棱SD ⊥底面ABCD ，E ，F 分别是AB ，SC 的中点． (Ⅰ)求证：EF //平面SAD ；(Ⅱ)设SD ＝2CD ，求AC 与平面DEF 所成的角．19．(本小题满分12分)某工厂在试验阶段大量生产一种零件，这种零件有A 、B 两项技术指标需要检测，设各项技术指标达标与否互不影响．若有且仅有一项技术指标达标的概率为512，至少一项技术指标达标的概率为11.12按质量检验规定：两项技术指标都达标的零件为合格品．(Ⅰ)求一个零件经过检测为合格品的概率是多少？(Ⅱ)任意依次抽出5个零件进行检测，求其中至多3个零件是合格品的概率是多少． (Ⅲ)任意依次抽取该种零件4个，设ξ表示其中合格品的个数，求E ξ和D ξ．20．(本小题满分12分)已知函数()ln(1)1(0).xf x e x x =-+-≥ (Ⅰ)求函数()f x 的最小值； (Ⅱ)若0,:1ln(1)ln(1).x yy x e x y -≤<->+-+求证21．(本小题满分12分)已知数列{}:(1)(1).1n n n n aa n S S a a a =-≠≠-的前项和满足为常数,且a 0,a (Ⅰ)求{}n a 的通项公式； (Ⅱ)设21,{},nn n nS b b a a =+若数列为等比数列求的值； (Ⅲ)在满足条件(Ⅱ)的情形下，设111,{}.11n n n n n c c n T a a +=++-数列的前项和为求证：12.3nT n >-22．(本小题满分12分)如图3，已知22:(2)8O x y '++= 及点A (2，0)，在O ' 上任取一点A '，连接A A '并作A A '的中垂线l ，设l 与直线O A ''交于点P ，若点A '取遍O ' 上的点． (Ⅰ)求点P 的轨迹C 的方程；(Ⅱ)若过点O '的直线m 与曲线C 交于M 、N 两点，且[),6,O N O M λλ''=∈+∞则当时，求直线m 的斜率k 的取值范围．云南师大附中、昆明一中2010届高三联考数学试题(理科)参考答案注意：本评分标准仅供参考，其他正确解答请参照评分标准酌情给分． 一、选择题：1－5 BBCCB 6－10 BCDAA 11－12 BC 二、填空题13．－2 14．67π 15．4，－11 16．21三、解答题17．(本小题满分10分)解：(Ⅰ)()cos sin ,f x x x '=- …………2分222()()()()cos sin 12sin cos 1sin 2cos 21).445[0,],2[,],2444F x f x f x f x x x x xx x x x x πππππ'∴=+=-++=++=++∈+∈ 分当时()1].F x ∈ ………………6分(Ⅱ)()2()sin cos 2cos 2sin f x f x x x x x '=⇒+=- ，1cos 3sin tan .3x x x ∴=⇒= ………………8分222222111sin 2sin cos 2tan 1119.cos sin cos cos sin cos 1tan 63x x x x x x x x x x +++∴====---……10分18．(本小题满分12分)(Ⅰ)证明：取SD 的中点G ，连结AG 、GF ．,1,//,2F SC GF DC AE GF AE ∴== 是的中点∴四边形AEDF 是平行四边形，∴EF //AG ．又AG ⊂平面SAD ，EF ⊄平面SAD ， ∴EF //平面SAE ． …………6分 (Ⅱ)解：由题知：以D 为原点，如图建立空间直角坐标第.D xyz -112211(1,1,0),(1,,0),(0,,1).22(,,),,0(1,2,1),0sin |AC DE DF DEF n x y z AC DEF n DF n n DE θθ=-===⎧⋅=⎪⇒=-⎨⋅=⎪⎩=不妨设CD=1,则A(1,0,0),B(1,1,0),C(0,1,0),S(0,0,2),E(1,,0),F(0,,1),那么设平面的法向量为与平面所成的角为则则cos ,||||||||n AC n AC n AC ⋅<>===⋅所以AC 与平面DEF 所成的角为60°．………………12分19．(本小题满分12分)(Ⅰ)设A 、B 两项技术指标达标的概率分别为P 1、P 2由题意得：1212125(1)(1)12111(1)(1)12P P P P P P ⎧-+-=⎪⎪⎨⎪--+-=⎪⎩ …………3分解得：112232,,4323.34P P P P ⎧⎧==⎪⎪⎪⎪⎨⎨⎪⎪==⎪⎪⎩⎩或 1212P PP ∴==，即一个零件经过检测为合格品的概率12．…………6分 法2：一个零件经过检测为合格品的概率＝至少一项技术指标达标的概率—有且仅有一项技术指标达标的概率：1151.12122P =-=(Ⅱ)任意抽出5个零件进行检验，其中至多3个零件是合格品的概率为：1613)21()21(1555545=--C C …………10分 (Ⅲ)依题意知：121214,2214),21,4(~=⨯⨯==⨯=ξξξD E B …………12分20．(本小题满分12分)解：(Ⅰ)1()1x f x e x '=-+， ………………2分[)10,1,1,10,()0,()0,.()(0)0.5x x e x x f x f x f x f ≥≥≤+'≥≥+∞= 当时所以当时则函数在上单调递增所以函数的最小值为分(Ⅱ)由(Ⅰ)知，当0,()0.x f x >>时,()ln(1)0,x y x y f x y e x y -∴>∴-=--->1ln(1).x y e x y -->-+ ①…………7分()1ln(1)[ln(1)ln(1)]ln0,1y x y x x y x y x -++-+-+-+=≥+ln(1)ln(1)ln(1).x y x y ∴-+≥+-+ ②……………10分由①②得1ln(1)ln(1).x yex y -->+-+ ………………12分21．(本小题满分12分)解：(Ⅰ)111(1),.1aS a a a a =-∴=- 1112,,11,{}n n n n n nn n a a n a S S a a a a a a a a ---≥=-=---=当时即是等比数列.1.n n n a a a a -∴=⋅= (4)(Ⅱ)由(Ⅰ)知，2(1)(31)211.(1)n n n n naa a a a ab a a a ⋅----=+=-221321232222{},,323223,,,32322()3,n b b b b a a a b b b a aa a a a a =+++===+++=⋅若为等比数列则有而故 解得1.3a = ………………7分再将1.3a =代入得13.3nn b =成立,所以a= ………………8分(Ⅲ)证明：由(Ⅱ)知1()3nn a =，1111111133131311()1()33311311111131313131n n n n n n n n n n n n n c ++++++=+=+1+-+-+--+=+=-+++-+-所以1112().3131n n +=--+- ………………9分1111111,31331311111,313133n n n nn n n n +++<>+-+-<-+-由得所以1111112()2().313133n nn n n c ++=-->--+- …………11分1222311111[2()][2()]333311[2()]33n n n n T c c c +=+++>--+--++-- 从而 223111111112[()()()]3333331112()2.333n n n n n n ++=--+-++-=-->- 即12.3nT n >- ………………12分 22．(本小题满分12分)解：(Ⅰ)∵l 是线段A A '的中垂线，∴PA PA '=,∴||PA |－|P O '||＝||P A '|－|P O '||＝|O 'A '|＝即点P 在以O '、A 为焦点，以4为焦距，以故轨迹C 的方程为22122x y -=. ………………5分(Ⅱ)由[),6,O N O M λλ''=∈+∞且知，过点(2,0)O '-的直线m 斜率存在，且(1,1).k ∈ 设11(,)M x y ,22(,)N x y ,则直线m 的方程为(2)y k x =+,11 则由O N O M λ''= ,得21(2)2x x λ=+-,21y y λ=. 由22(2)2y k x x y =+⎧⎨-=⎩,得222(1)420k y ky k --+=. ∴21241kk y y -+=,221221k k y y -=,22222168(1)8(1)0k k k k k ∆=--=+>. …………8分 由21y y λ=,21241k k y y -+=,221221kk y y -=,消去12,y y ,得228(1)112k λλλλ+-==++. ………………10分∵6λ≥, 函数1()2g λλλ=++在[6,)+∞上单调递增. ∴2814916662k -≥++=,21491k ≤<，所以171k -<≤-或171k ≤<.故斜率k 的取值范围为1177(1,][,1)-- . ………………12分。

云南师大附中2010届高考适应性月考卷（一）理科数学本试卷分第I 卷（选择题）和第II 卷（非选择题）两部分，满分150分，考试用时120分钟。

第I 卷1至2页，第II 卷3至4页，考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

参考公式：如果事件A ，B 互斥，那么()()()P A B P A P B +=+；如果事件A ，B 相互独立，那么()()()P A B P A P B ⋅=⋅；如果事件A 在一次试验中发生的概率是P ，那么n 次独立重复试验中恰好发生k 次的概率()(1)(0,1,2,,)k k n k n n P k C P P k n -=-=球的表面积公式24S R π=，其中R 表示球的半径； 球的体积公式343V R π=，其中R 表示球的半径。

第I 卷（选择题，共60分）注意事项：1．答题前，考生务必用黑色碳素笔将自己的姓名、准考证号、考场号、座位号在答题卡上填写清楚，并认真核准条形码上的准考证号、姓名及科目，在规定的位置贴好条形码。

2．每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号，答在试卷上的答案无效。

一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，有且只有一项是符合题目要求的）1．i 是虚数单位，则131415104i i i i ++++=A ．1B ．i -C ．0D ．i2．2112lim()11x x x →-=--A ．1-B ．12C ．0D ．12-3．如图1，P 是正方形ABCD 所在平面外一点，PD ⊥平面ABCD ，PD AD =，则PA 与BD 所成的角的度数为A ．30︒B ．45︒C ．60︒D ．90︒4．已知曲线23ln 4x y x =-的一条切线的斜率为12，则切点的横坐标为A ．3B ．2C ．1D ．125．将32，23log 3,log 5从小到大排列是A ．233log 3log 52<<B ．323log 5log 32<<C ．323log 5log 32<<D ．233log 3log 52<< 6．如图2，设在椭圆22+154x y =中，1B 和B 是短轴端点，P 是椭圆上不同于1,B B 的任一点，直线1,PB PB 分别交x 轴于M ，N ，则||||OM ON ⋅=A ．4B ．4.5C ．5D ．5.57．某省2009年数学高考数学成绩(75,900)N ξ，现随机抽查100人，则成绩超过120分的人数的期望值是（已知Φ（0.002）=0.5080，Φ（1.17）=0.8790，Φ（1.50）=0.9332）A ．1或2B ．3或4C ．6或7D ．9或108．设点O 在ABC ∆内部，且40OA OB OC ++=，则ABC ∆的面积与OBC ∆的面积之比是A ．2：1B ．3：1C ．4：3D ．3：29．在正方体上任取三个顶带你连成三角形，则所得的三角形是等腰三角形的概率是A ．47B ．314C ．17D ．11410．已知函数()sin 43x f x π⎛⎫=- ⎪⎝⎭，如果存在实数12,x x 使得对任意实数x ，都有1()()f x f x ≤2()f x ≤，则12||x x -的最小值是A ．8πB ．4πC ．2πD ．π11．ABC ∆中，如果边,,a b c 满足1()2a b c ≤+，则A ∠A ．一定是锐角B ．一定是钝角C ．一定是直角D ．以上情况都有可能12．将7个同样的白球全部放入4个不同的盒子中，则不同的放法有A ．480种B ．35种C ．70种D ．120种第II 卷（非选择题，共90分）注意事项：第II 卷共10小题，用黑色碳素笔在答题卡上各题的答题区域内作答，在试题卷上作答无效。

云南师大附中2011届高考适应性月考卷（一）文科数学参考答案第Ⅰ卷（选择题，共60分）一、选择题【解析】1．由已知得{}13M x x =-<<,{}0,1MN ∴=.2．22,a b a b <⇒<且22a b a b <⇒<.3．426π22a a a =+=,4ππππ1sin(2)sin()cos 32332a ∴-=-==.4．设该等比数列为{}n a , 其前n 项积为n T , 则由已知123213,9,n n n a a a a a a --== 法一： (a 1a 2a 3)·(a n −2a n −1a n )=(a 4a 5a 6)·(a n −5a n −4a n −3)=27， 而729=272，∴n =12.法二： 12132n n n a a a a a a --===,331()393n a a ∴=⨯=,13n a a ∴=. 又12321n n n n T a a a a a a --=,12321n n n n T a a a a a a --=,21()()n n n T a a ∴=,则21237293n ==,12n ∴=.5．π2ππ()sin()01333f =+=≠±,故A 错; πππ1()sin()04232f =+=≠,故B 错; ()f x 的图象向左平移π12个单位, 得ππsin[2()]cos2123y x x =++=，是偶函数，故C 正确；因()f x 周期为π,故D 错.6．A 、B 、C 均为假命题,垂直于同一直线的两个平面平行, 故D 是真命题.7．取AB 中点E ,易知1B E 是MN 在平面11ABB A 上的射影, 在正方形11ABB A 中,由平面几何知识易得1BP B E ⊥,由三垂线定理可知BP M N ⊥, 所以直线BP 与MN 所成角的大小是π2. 8．可行域为点 (1,1),(1,2),(3,1)围成的三角形区域(不包括直线2x =上的点), k 表示可行域内的点与点(2，－1)连线的斜率,结合图形可知2k ≥或2k -≤.9．依题意(3)(π)0a f f =<=,()30(π),πf b f b =>=∴>,1(0)πc f -==,故b c a >>.10．设数列{}n a 的公比为q ,则由已知得1=2q ，因此16132()22n n n a --=⨯=,62log 26n n b n -==-,由60n -≥知6n ≤,得数列{}n b 第1至5项均正,60b =,以后的项均为负数, 数列{}n b 的前n 项和n S 的最大值为5615S S ==.11．不妨设MN 过左焦点1F ,1A 、2A 分别为双曲线的左、右顶点,根据题意，由数形结合知111||||MF F A =或112||||MF F A =，即2b c a a =-或2b c a a=+,222b c a =-,∴得0c =(舍去), 或c a a -=, 解得2c e a ==.12．由已知可得01,210,3210,a a a a a >≠⎧⎪-⎨⎪-++->⎩且≥解得12a ≥且1a ≠.第Ⅱ卷（非选择题，共90分）二、填空题（本大题共4【解析】13．2(2)log (21)1,a f =-=3a ∴=,1(1)236f =⨯=.14．由sin cos 1θθ+>知,θ是第一象限角,3cos 5θ∴=,24sin 22sin cos 25θθθ∴==. 15．设直线l的方程为y b +,联立22y b x py ⎧+⎪⎨⎪=⎩，，消去y得220x pb -=,根据题意12x x p +32p =, 抛物线的方程为23x y =.16．易知,,DA DB DC 两两垂直,设其长分别为,,x y z ,将四面体D ABC -补成以,,x y z 为三度的长方体,则四面体ABCD 的外接球即为长方体的外接球,设半径为R ,则222228217x y x z y z ⎧+=⎪+=⎨⎪+=⎩，，，解得3z =,则2R ,所求表面积为24π37πR =.三、解答题（本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17.（本小题满分10分）解:（Ⅰ）△ABC 中，2cos cos a C c A b ⋅+⋅=,由正弦定理得2sin cos sin cos sin A C C A B ⋅+⋅=sin cos sin()sin A C A C B ⇒⋅++=.在△ABC 中，π,πA B C A C B ++=∴+=-，则sin()sin A CB +=，…………………………………………………3分 sin cos 0AC ∴⋅=．又0,π,sin 0,A C A <<∴≠ πcos 0,2C C ∴=∴=. ………………………………………………5分 （Ⅱ）由（Ⅰ）得π2C =,ππ,22A B B A ∴+==-,………………………………………………………………………6分πsin sin sin cos )4A B A A A ∴+=++.……………………………………………………………………………8分πππ3π0,2444A A <<∴<+<,π1)4A ∴+∴当π4A =时, sin sin AB +…………………………………………………………………………10分18.（本小题满分12分）解: 2n n S a n =-,112(1)n n S a n ++∴=-+,111221n n n n n a S S a a +++∴=-=--,即121n n a a +=+, ……………………………………………………………………4分 112(1)n n a a +∴+=+, 当1n =时,11121a S a ==-,11a ∴=,∴数列{1}n a +是以112a +=为首项,公比为2的等比数列,11222n n n a -∴+=⋅=,即*21()n n a n =-∈N . ……………………………………………………………………………8分 121212(21)(21)(21)(222)n n n n S a a a n=+++=-+-++-=+++-12(12)2212n n n n +⨯-=-=---.…………………………………………………………………………………………12分19.（本小题满分12分）（Ⅰ）证明：设B 点在平面AGC 上的射影为H ,如图1，连接BH , 则BH ⊥平面AGC 且H CG ∈,又AG ⊂平面AGC ,BH AG ∴⊥. …………………………………3分 四边形ABCD 为正方形,BC AB ∴⊥,又平面ABCD ⊥平面AGB ，BC ∴⊥平面AGB .又AG ⊂平面AGB ,BC AG ∴⊥,而,BC BH ⊂平面BGC ,BC BH B =,AG BGC ∴⊥平面. …………………………………………………6分（Ⅱ）解：法一 如图1，连接BD 交AC 于E ,连接EH ,则BE AC ⊥.BH ⊥平面AGC ,根据三垂线逆定理,AC EH ⊥,BEH ∴∠是二面角B AC G --的平面角. …………………………9分 由（Ⅰ）AG BGC ⊥平面,AG GB ∴⊥.设2AB a =,则2,,BG BC BC a BG BH GC ⋅==,BE =,sin BH BEH BE ∴∠=,BEH ∠=,A B D CG 图1E HA B DCG 图2 NM ∴二面角B AC G --的大小为. …………………………………………………………12分法二 如图2，过G 作GM AB ⊥于M ,过M 作M N AC ⊥于N ,连接NG . 平面ABCD ⊥平面AGB ，GM AB ⊥,∴GM ABCD ⊥平面.又M N AC ⊥,G N AC ∴⊥,G NM ∴∠是二面角B AC G --的平面角.……………………………………9分 AG BG =,M ∴是AB 的中点，又AG BGC ⊥平面,AG GB ∴⊥,2AB GM ∴=.设GM a=,则2AB a =,AM a =,MN, tanGNM ∴∠=GNM ∴∠=∴二面角B AC G --的大小为……………………………………………………12分法三 分别取AB ,CD 中点,M F ,易证,,MG MB MF 两两垂直,可建立如图3所示的空间直角坐标系M xyz -. 平面BAC 的一个法向量可取为(1,0,0)m =. 设(,0,0)G a ,则(0,,0),(0,,2)A a C a a -,(0,2,2)AC a a =,(,,0)AG a a =, ………………………………8分设平面AGC 的一个法向量为(,,)n x y z =， 则022000n AC n AC ay az ax ay n AG n AG ⎧⎧⊥⋅=+=⎧⎪⎪⇒⇒⎨⎨⎨+=⊥⋅=⎩⎪⎪⎩⎩，，，，取1z =,得1,1y x =-=,(1,1,1)n ∴=-, ………………………10分cos ,||||3m n m n m n ⋅∴==,,m n =, ∴二面角B AC G --的大小为. …………………12分 20. （本小题满分12分）解: 1(),n n a f a +=即11n n n a a a +=+,11111n n n n a a a a ++∴==+,1111n na a +∴-=, ∴数列1{}n a 是以112a =为首项,1为公差的等差数列. 12(1)11nn n a ∴=+-⨯=+,即11n a n =+. ………………………………………………………………………………6分 (Ⅱ)由(Ⅰ)知11n a n =+， 111(1)1n n a b n n n n n ∴===-++, …………………………………………………………8分 12111111(1)()()122311n b b b n n n ∴+++=-+-++-=-++, ……………………………………………………10分而*n ∈N ，11n +递减，1111112n ∴=++≤，1211111122n b b b n ∴+++=--=+， 即1212n b b b +++≥. …………………………………………………………………………………………………12分21.（本小题满分12分）解: （Ⅰ）法一 定义域为R ,故定义域关于原点对称. …………………………………………………………1分 ①若()322f x x ax x =-+是奇函数,则()()f x f x -=-恒成立,即323222x ax x x ax x ---=-+-恒成立,220ax ∴=恒成立. 则0a =.………………………………………………3分 ②若()322f x x ax x =-+是偶函数,则()()f x f x -=恒成立,即323222x ax x x ax x ---=-+恒成立,即3240x x +=恒成立, 但x ∈R ,3240x x += 不恒成立,()f x ∴不是偶函数.结合①②知0a =时,()f x 是奇函数, 0a ≠时,()f x 是非奇非偶函数. ………………………6分 法二 ①0a =时, ()32f x x x =+ ,满足()()f x f x -=-,故0a =时,()f x 是奇函数. ②0a ≠时,(1)3,(1)3f a f a =--=--,A D33,3(3)a a a a -≠---≠---, (1)(1),(1)(1)f f f f ∴≠-≠--, ()f x ∴是非奇非偶函数.（Ⅱ）2()322f x x ax '=-+. ……………………………………………………………………………………………8分 法一 要使函数()f x 在(0,)+∞上是增函数,则在(0,)x ∈+∞时,()0f x '≥恒成立223132202322x ax ax x a x x⇔-+⇔+⇔+≥≤≤恒成立⇔min 31()2a x x+≤. …………………………………………………………………………………………………………10分(0,),x ∈+∞312x x +≥min 31()2x x +当且仅当312x x =,x =a ∴…………………………………………………………………12分 法二 令()0f x '≥,即23220x ax -+≥在x ∈(0，+∞)上恒成立,24240a ∆=-≤或224240206302020a a a ⎧∆=->⎪-⎪-<⎨⎪⎪⨯⨯+⎩，，-≥，解得a 22. （本小题满分12分）解: （Ⅰ）由已知得212c a c=⎧⎪⎨=⎪⎩，，解得1a c ⎧=⎪⎨=⎪⎩，1b ∴=, 所以所求椭圆的方程为2212x y +=. ……………………………………………………………………………………4分 （Ⅱ）设1122(,),(,)A x y B x y ,直线AB 的方程为:1x my =+, 则12(2,),(2,)C y D y ,111x my =+,221x my =+.联立方程组22112x my x y =+⎧⎪⎨+=⎪⎩，， 消去x 得:22(2)210m y my ++-=,28(1)0m ∆=+>,12122221,22m y y y y m m ∴+=-=-++. ……………………………………………………………………………………8分21311221212221111(2)||(2)||(1)(1)||2242(2)m S S x y x y my my y y m +∴=-⋅-=--=+, 2222212121222112(1)(||1)[()4]24(2)m S y y y y y y m +=-⨯=+-=+. 假若存在正实数λ,使得2S λ是1S ,3S 的等比中项,则有2213()S S S λ=,2132214S S S λ==,12λ=. 故存在正实数12λ=,使得2S λ是1S ,3S 的等比中项. …………………………………………………………………12分云南师大附中2011届高考适应性月考卷（一）双向细目表文科数学。

云南省师范大学附属中学2017届高三数学上学期适应性考试月考试题（一）理（扫描版）云南师大附中2017届高考适应性月考卷（一）理科数学参考答案第Ⅰ卷（选择题，共60分）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 A B D C A D D A C B A B 【解析】1．，，，故选A．2．，则，模为，故选B．3．设与的夹角为，则，，又，∴，故选D．4．圆的标准方程为(x+2)2+(y−1)2=5−a，r2=5−a，则圆心(−2，1)到直线x+y+5=0的距离为，由12+(2)2=5−a，得a=−4，故选C．5．该程序框图表示的是通项为的数列前2016项和，2+2016=3024，故选A.6．对于①，由l1∥l2得∴，①错；对于②，由得，∴的周期为，，∴，时，②错；对于③，当时，结论不成立，③错；对于④，，的定义域为(0，)，，由得，由得，∴的单调区间为(0，1)，(1，)，④错．故选D．7．∈，∴∈(0，π)．∵sin=，∴cos2α=1−2=−，∴sin2α==，而α，β∈，∴α+β∈(0，π)，∴sin(α+β)= =，∴=sin[2α−(α+β)]=sin2αcos(α+β)−cos2αsin(α+β)=×−×=，故选D．8．根据题意，AB=AD=2，BD=2，则∠BAD=．在Rt△BCD中，BD=2，CD=2，则BC=2，又因为平面ABD⊥平面BCD，所以球心就是BC的中点，半径为r=，所以球的体积为：，故选A．9．作出约束条件表示的平面区域如图1所示．由z=ax+y得y=−ax+z，∵z=ax+y 仅在(3，3)处取得最大值，∴−＜−a＜，解得−＜a＜，故选C．10．由三视图可知该三棱锥底面是边长为4的正三角形，面积为，两个侧面是全等的三角形，三边分别为，，4，面积之和为，另一个侧面为等腰三角形，面积是×4×4=8，故选B．11．由题知AF⊥BF，根据椭圆的对称性，AF′⊥BF′（其中F′是椭圆的左焦点），因此四边形AFBF′是矩形，于是，|AB|=|FF′|=2c，|AF|=2c sin，|AF′|=2c cos，根据椭圆的定义，|AF|+|AF′|=2a，∴2c sin+2c cos=2a，∴椭圆离心率e= ==，而∈，∴+，∴sin ，故e的最大值为，故选A．12．的导数为的导数为设与曲线相切的切点为与曲线相切的切点为(s，t)，则有公共切线斜率为又，即有，即为，即有则有即为令则，当时，递减，当时，递增，即有处取得极大值，也为最大值，且为由恰好存在两条公切线，即s有两解，可得a的取值范围是，故选B．第Ⅱ卷（非选择题，共90分）二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）题号13 14 15 16答案 6 (−4，−2][1，2) 【解析】13．∵，设第r项为常数项，则，令，可得，∴．14．由f(x+2)=可得，f(x+4)==f(x)，所以函数f(x)是以4为周期的周期函数，．15．将y=2−x代入，得设P(x1，y1)，Q(x2，y2)，则x1+x2=，x1x2=.=x1x2+y1y2=x1x2+(2−x1)(2−x2)=2x1x2−2(x1+x2)+4，所以+4=0，即2a−2b=ab，即a−b=ab，所以．16．时，，整理得，又，故．不等式可化为：，设，由于，由题意可得解得或．三、解答题（共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17．（本小题满分12分）解：（Ⅰ）根据正弦定理，可得c sin A=a sin C，因为c sin A=a cos C，所以a sin C=a cos C，可得sin C=cos C，得tan C=，因为C(0，)，所以C=．……………………………………………………………（6分）（Ⅱ）因为sin C+sin(B−A)=5sin2A，C=，sin C=sin(A+B)，所以sin(A+B)+sin(B−A)=5sin2A，所以2sin B cos A=2×5sin A cos A．因为△ABC为斜三角形，所以cos A≠0，所以sin B=5sin A，由正弦定理可知b=5a，①由余弦定理c2=a2+b2−2ab cos C，所以21=a2+b2−2ab×，②由①②解得a=1，b=5，所以S△ABC=ab sin C=×1×5×……………………………………（12分）18．（本小题满分12分）解：（Ⅰ）因为网购金额在2000元以上（不含2000元）的频率为0.4，所以网购金额在(2500，3000]的频率为0.4−0.3=0.1，即q=0.1，且y=100×0.1=10，从而x=15，p=0.15，相应的频率分布直方图如图2所示．………………………………………………………………（4分）（Ⅱ）相应的2×2列联表为：由公式K2=，因为5.56>5.024，所以据此列联表判断，在犯错误的概率不超过0.025的前提下认为网购金额超过2000元与网龄在3年以上有关．……………………………………………（8分）（Ⅲ）在(2000，2500]和(2500，3000]两组所抽出的8人中再抽取2人各奖励1000元现金，则(2000，2500]组获奖人数X为0，1，2，且，故(2000，2500]组获得现金奖的数学期望+1000+2000=1500．…………………………………………………（12分）19．（本小题满分12分）（Ⅰ）证明：由四边形ABCD为菱形，∠ABC=60°，可得△ABC为正三角形，因为E为BC的中点，所以AE⊥BC. ……………………………………………（1分）又BC∥AD，因此AE⊥AD．……………………………………………（2分）因为PA⊥平面ABCD，AE平面ABCD，所以PA⊥AE．………………………………………………………（3分）而PA平面PAD，AD平面PAD，PA AD=A，所以AE⊥平面PAD．…………………………………………（5分）（Ⅱ）解法一：为上任意一点，连接，．由（Ⅰ）知AE⊥平面PAD，则∠EHA为EH与平面PAD所成的角．…………………………………………（6分）在中，，所以当AH最短时，即当时，EHA最大，此时，因此．……………………………………………（7分）又AD=2，所以∠ADH=45°，所以PA=2．…………………………………（8分）因为PA⊥平面ABCD， PA平面PAC，所以平面PAC⊥平面ABCD．过E作EO⊥AC于O，则EO⊥平面PAC．过O作OS⊥AF于S，连接ES，则∠ESO为二面角E−AF−C的平面角．……………………………………………（9分）在Rt△AOE中，，．又F是PC的中点，在Rt△ASO中，．又，………………………………………………（10分）在Rt△ESO中，，…………………………………（11分）即所求二面角的余弦值为．…………………………………………（12分）解法二：由（Ⅰ）可知AE，AD，AP两两垂直，以A为坐标原点，以AE，AD，AP分别为x，y，z轴，建立如图3所示的空间直角坐标系．设AP=a，………………（6分）则A(0，0，0)，B(，−1，0)，C(，1，0)，D(0，2，0)，P(0，0，a)，E(，0，0)，F，，，H(0，2−2，a)(其中[0，1])，∴，，，平面PAD的法向量为=(1，0，0)，设为EH与平面PAD所成的角，．EH与平面PAD所成最大角的正切值为，∴的最大值为，即在[0，1]的最小值为5，函数对称轴(0，1)，所以，计算可得a=2，…………………（8分）所以，0，0)，，．设平面AEF的一个法向量为=(x1，y1，z1)，则因此取，则= (0，2，−1)，…………………………………………（9分）= (，3，0)为平面AFC的一个法向量，………………………（10分）所以cos，=，………………………（11分）所以，所求二面角的余弦值为．…………………………………………（12分）20．（本小题满分12分）解：（Ⅰ）由抛物线在第一象限内的点P到焦点的距离为，得，，抛物线C的方程为y2=2x，P(2，2)．………………………………（2分）C在第一象限的图象对应的函数解析式为，则y′=，故C在点P处的切线斜率为，切线的方程为．令y=0得x=−2，所以点Q的坐标为(−2，0)．故线段OQ的长为2．……………………………………………（5分）（Ⅱ）l2恒过定点(2，0)，理由如下：由题意可知l1的方程为x=−2，因为l2与l1相交，故．由l2：，令x=−2，得，故．设A(x1，y1)，B(x2，y2)，由消去x得：，则，．………………………………………………（7分）直线PA的斜率为，同理直线PB的斜率为，直线PE的斜率为．因为直线PA，PE，PB的斜率依次成等差数列，所以，即．………………………（10分）整理得：，因为l2不经过点Q，所以，所以2m−b+2=2m，即b=2．故l2的方程为，即l2恒过定点(2，0). ………………………（12分）21．（本小题满分12分）解：（Ⅰ）由，得，. 又点(1，f(1))在直线上，∴，，∴. ………………………（3分）（Ⅱ）由，得．∵[1，e]，，且等号不能同时取得，∴，即.∴恒成立，即.令，[1，e]，则，当[1，e]时，，，，从而.∴在区间[1，e]上为增函数，∴，∴. …………（7分）（Ⅲ）由条件假设曲线上存在两点P，Q满足题意，则P，Q只能在y轴的两侧，不妨设()，则()．∵是以O（O为坐标原点）为直角顶点的直角三角形，∴，∴，是否存在P，Q等价于该方程且是否有根．当时，方程可化为，化简得，此时方程无解；当时，方程可化为，即．设，则()，显然，当时，，即在区间上是增函数，的值域是，即．∴当时方程总有解，即对于任意正实数a，曲线上总存在两点P，Q，使得是以O（O为坐标原点）为直角顶点的直角三角形，且此三角形斜边中点在轴上．…………………………………………………（12分）22．（本小题满分10分）【选修4−1：几何证明选讲】（Ⅰ）证明：连接ON，∵PN为的切线，∴90°．在中，∵，∴，又∵，∴，根据弦切角定理，得，∴．………………………（4分）（Ⅱ）解法一：∵，∴为等边三角形，∴．设的半径为，则在直角三角形中，，，，根据相交弦定理，，可得，即可得，，∴．…………………………………………………（10分）解法二：∵60°，∴△PMN为等边三角形，∴，设的半径为r，则在直角三角形中，，OM=，，又为的外接圆，由正弦定理可知，，又，∴，∴．………………………………………………（10分）解法三：，设的半径为r，则在直角三角形中，，，，在中，，∴．又∵，MN=PM=1，∴，∴，∴．……………………………………………（10分）23．（本小题满分10分）【选修4−4：坐标系与参数方程】解：（Ⅰ）曲线C的直角坐标方程为：，即，∴曲线的直角坐标方程为，∴曲线表示焦点坐标为，长轴长为4的椭圆．……………（4分）（Ⅱ）直线：（t是参数），将直线的方程代入曲线的方程中，得．设对应的参数分别为，则，，结合t的几何意义可知，．……………………………（10分）24．（本小题满分10分）【选修4−5：不等式选讲】（Ⅰ）解：，即．当时，原不等式可化为，解得，此时原不等式的解集为；当时，原不等式可化为，解得，此时原不等式无解；当时，原不等式可化为，解得，此时原不等式的解集为．综上，．…………………………………………………（5分）（Ⅱ）证明：因为，所以，要证，只需证，即证，即证，即证，即证．∵a，b M，∴a2>1，b2>1，∴(a2−1)(b2−1)>0成立，所以原不等式成立．………………………………………（10分）。

❶云南师大附中2020届高考适应性月考卷（一）理数（学生版）10.（云南师大附中2020届高考适应性月考卷（一）理数）阿波罗尼斯（约公元前262-190年）证明过这样一个命题；平面内到两定点距离之比为常数()0,1k k k >¹的点的轨迹是圆，后人将这个圆称为阿波罗尼斯圆。

若平面内两定点,A B 间的距离为2，动点P 满足PAPB =，则22PA PB +的最小值为（）.A.36- B.48- C. D.11.（云南师大附中2020届高考适应性月考卷（一）理数）函数()g x 的图像如图2所示，则方程()()30g g x =的实根个数为（）.A.3B.6C.9D.1212.（云南师大附中2020届高考适应性月考卷（一）理数）四边形ABCD 是菱形，=60BAC AB Ð=，沿对角线BC 翻折后，二面角A BC D --的余弦值为13-，则三棱锥D ABC -的外接球的体积为（）15.（云南师大附中2020届高考适应性月考卷（一）理数）边长为1的正方体1111ABCD A B C D -中，点M 为上底面1111A B C D 的中心，N 为下底面ABCD 内一点，且直线MN 与底面ABCD 所成线面角的正切值为2，则点N 的轨迹围成的封闭图像的面积为.16.（云南师大附中2020届高考适应性月考卷（一）理数）设1F ,2F 为椭圆22:14x C y +=的两个焦点，M 为C 上一点，且12MF F △的内心I 的纵坐标为212F MF ∠的余弦值为____________.17.（云南师大附中2020届高考适应性月考卷（一）理数）某调研机构，对本地[]22,50岁的人群随机抽取200人进行了一次生活习惯是否符合低碳观念的调查，将生活习惯符合低碳观念的称为“低碳族”，否则称为“非低碳族”，结果显示，有100人为“低碳族”，该100人的年龄情况对应的频率分布直方图如图.（1）根据频率分布直方图，估计这100名“低碳族”年龄的平均值、中位数；（2）若在“低碳族”且年龄在[)30,34，[)34,38的两组人群中，用分层抽样的方法抽取30人，试估算每个年龄段应各抽取多少人？18.（云南师大附中2020届高考适应性月考卷（一）理数）在△ABC 中，角,,A B C 所对的边分别为,,a b c ，且满足sin cos 6b A a B π⎛⎫=- ⎪⎝⎭．（1）求角B 的大小；（2）若D 为AC 的中点，且1BD =，求ABC S 的最大值．19.（云南师大附中2020届高考适应性月考卷（一）理数）如图甲，在直角梯形ABCD 中，//, , 224AB CD AB BC CD AB BC ⊥===，过A 作AE CD ⊥，垂足为E ，现将△ADE 沿AE 折叠，使得.DE EC ⊥取AD 的中点F ,连接, , ,BF CF EF 如图乙.（1）求证：BC ⊥平面DEC ；（2）求二面角C BF E --的余弦值.20.（云南师大附中2020届高考适应性月考卷（一）理数）已知抛物线2:2(0)E y px p =>，过其焦点F 的直线与抛物线相交于1122(,),(,)A x y B x y 两点，满足12 4.y y =-（1）求抛物线E 的方程；（2）已知点C 的坐标为()2, 0-,记直线, CA CB 的斜率分别为21,k k ,求221211k k +的最小值.21.（云南师大附中2020届高考适应性月考卷（一）理数）已知()e x f x =，()ln g x x =，若点A 为函数()f x 上的任意一点，点B 为()g x 上任意一点.（1）求,A B 两点之间距离的最小值；（2）若,A B 为函数()f x 与函数()g x 公切线的两个切点，求证：这样的点B 有且仅有两个，且满足条件的两个点B 的横坐标互为倒数.22．（云南师大附中2020届高考适应性月考卷（一）理数）【选修4−4：极坐标与参数方程】在平面直角坐标系0x y 中,曲线14cos ,:4sin ,x y C ββ=⎧⎨=⎩（β为参数），将曲线1C 上的所有点的横坐标缩短为原来的12，纵坐标缩短为原来的34后得到曲线2C ，以坐标原点为极点， x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，直线l 的极坐标方程3sin(3ρπθ=-.（1）求曲线2C 的极坐标方程和直线l 的直角坐标方程；（2）设直线l 与曲线1C 交于不同的两点, A B ，点M为抛物线2y =-的焦点，求||||MA MB ⋅的值.23．（云南师大附中2020届高考适应性月考卷（一）理数）【选修4−5：不等式选讲】已知函数()1f x x a x =-+-.（1）若不等式()3f x ≤的解集为{}|03x x ≤≤，求实数a 的值；（2）当2a =时，若1()422n n f x +≥--对一切实数x 恒成立，求实数n 的取值范围.。

云南师大附中2010届高考适应性月考卷(二)理科数学一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）1. 设集合A={x|0＜x＜2}，集合B={x|x²3x+2=0}，则A∩B=（）A. {1}B. {2}C. {1, 2}D. 空集2. 若复数z满足|z1|=|z+1|，则z在复平面内对应的点位于（）A. 实轴上B. 虚轴上C. y=x上D. y=x上3. 设函数f(x)=x²+2ax+a²+2，若f(x)在区间（1，3）上单调递增，则实数a的取值范围是（）A. a≥1B. a≤1C. a≥1D. a≤14. 已知数列{an}是等差数列，且a1+a2+a3=12，a1+a2+a3+a4+a5=30，则数列{an}的公差为（）A. 2B. 3C. 4D. 55. 在三角形ABC中，若sinA：sinB：sinC=3：4：5，则三角形ABC的形状为（）A. 锐角三角形B. 钝角三角形C. 直角三角形D. 无法确定6. 设函数f(x)=lnxx，则f(x)在区间（0，+∞）上的单调性是（）A. 单调递增B. 单调递减C. 先单调递增后单调递减D. 先单调递减后单调递增7. 若向量a=(2，1)，向量b=(x，3)，且a与b共线，则实数x的值为（）A. 6B. 6C. 4D. 48. 已知椭圆的方程为x²/16+y²/9=1，则椭圆的离心率为（）A. 1/4B. 1/3C. 1/2D. 3/49. 设函数f(x)=e^xx1，则f(x)在x=0处的导数值为（）A. 0B. 1C. eD. e110. 在平面直角坐标系中，点P到x轴的距离是3，到y轴的距离是4，则点P的轨迹方程为（）A. x²+y²=9B. x²+y²=16C. x²/9+y²/16=1D. x²/16+y²/9=111. 已知等比数列{an}的前三项分别为1，2，4，则数列{an}的通项公式为（）A. an=(2)^(n1)B. an=2^(n1)C. an=(1)^(n1)2^(n1)D.an=(1)^n2^(n1)12. 设函数f(x)=x²+ax+b，若f(x)在区间（1，1）上恒有f(x)>0，则实数a、b应满足的条件是（）A. a²<4bB. a²>4bC. a²≥4bD. a²≤4b二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13. 已知数列{an}是等差数列，且a1=1，a4=7，则数列的公差为______。

云南师大附中、昆明一中2010届高三联考数学试题(理科)本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分，满分150分，考试用时120分钟．参考公式：如果事件A 、B 互斥，那么 P (A ＋B )＝P (A )＋P (B ) 如果事件A 、B 相互独立，那么 P (A ·B )＝P (A )·P (B )如果事件A 在一次试验中发生的概率是P ，那么n 次独立重复试验中恰好发生k 次的概率kn kkn n P P C k P --=)1()(球的表面积公式 24R S π= 其中R 表示球的半径 球的体积公式 334R V π=球 其中R 表示球的半径第Ⅰ卷(选择题，共60分)注意事项：1．答题前，考生务必用黑色碳素笔将自己的姓名、准考证号、考场号、座位号在答题卡上填写清楚，并认真核准条形码上的准考证号、姓名及科目，在规定的位置贴好条形码．2．每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号．答在试卷上的答案无效．3．本卷共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 一、选择题1．若集合25{|20},{|5},yA x x xB yC A B =+-≤=≤⋂则中元素的个数为( ) A ．1B ．2C ．3D ．42．22log sin log cos 1212ππ+＝( )A ．2B ．－2C ．4D ．－43．若平面四边形ABCD 满足0,()0AB CD AB AD AC +=-⋅=，则该四边形一定是( ) A ．正方形B ．矩形C ．菱形D ．直角梯形4．若数列2{}1n n a n S n =+的前项和为，则( )A ．21n a n =-B ．21n a n =+C ．2,1,21,2n n a n n =⎧=⎨-≥⎩D ．2,1,21,2n n a n n =⎧=⎨+≥⎩5．已知,l m 表示不同直线，,,αβγ表示不同平面，下列条件与结论对应正确的是( ) 条件：①,,;l m l m αβ⊥⊥⊥②//,//αββγ； ③,//l ααβ⊥；④,.l m αα⊥⊥结论：a ：;:;://;://.l b c l m d βαβαγ⊥⊥ A ．①a ⇒，②b ⇒，③c ⇒，④d ⇒ B ．①b ⇒，②d ⇒，③a ⇒，④c ⇒ C ．①c ⇒，②d ⇒，③a ⇒，④b ⇒ D ．①d ⇒，②b ⇒，③a ⇒，④c ⇒6．在2,sin sin cos,2CABC A B ABC ∆⋅=∆中则的形状一定是( ) A ．直角三角形 B ．等腰三角形 C ．等边三角形 D ．等腰直角三角形7．若直线:10(0,0)l ax by a b ++=>>始终平分圆22:8210M x y x y ++++=的周长，则14a b+的最小值为( )A ．8B ．12C ．16D ．208．若国际研究小组由来自3个国家的20人组成，其中A 国10人，B 国6人，C 国4人，按分层抽样法从中选10人组成联络小组，则不同的选法有( ) A ．10206AB ．53210646A A AC ．53210646C C CD ．5321064C C C9．定义运算,,()12,,x a a b a b f x b a b ≤⎧⊕==⊕⎨>⎩则函数的图象是( )10．已知点P 是抛物线24y x =上一点，设P 到此抛物线准线的距离为d 1，到直线290x y ++=的距离为d 2，则12d d +的最小值为( )A．BC ．5D ．411．已知函数[)()2,,(4)(2)1,()()f x f f f x f x '-+∞=-=的定义域为且为的导函数，函数()y f x '=的图象如图1所示，则平面区域0,0,(2)1a b f a b ≥⎧⎪≥⎨⎪+≤⎩所围成的面积是( ) A ．2 B ．4 C ．5 D ．812．棱长为4的正方体内部有一个半径为1的球体，当此球体如终沿正方体的内表面任意滚动时，则此正方体的内表面中不能被球触及的部分的面积为( )A ．96B ．8πC ．72D ．4π第Ⅱ卷(非选择题，共90分)二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分) 13．已知函数1211()(1),()13f x x f x -=<---则＝______________． 14．直线tan07x y π+=的倾斜角是________________．15．函数322()1f x x ax bx a x =+++=在时有极值10，那么a ，b 的值分别为_______． 16．广州2010年亚运会火炬传递在A 、B 、C 、D 、E 五个城市之间进行，各城市之间的路线距离(单位：百公里)见右表．若以A 为起点，E 为终点，每个城市经过且只经过一次，那么火炬传递的最短路线距离是_________．三、解答题(本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤) 17．(本小题满分10分)已知函数()sin cos ,()()f x x x f x f x '=+是的导函数． (Ⅰ)若]2π,0[∈x ，求函数)()()()(2x f x f x f x F +'=的值域； (Ⅱ)若221sin ()2(),cos sin cos x f x f x x x x+'=-求的值．18．(本小题满分12分)如图2，在四棱锥S －ABCD 中，底面ABCD 为正方形，侧棱SD ⊥底面ABCD ，E ，F 分别是AB ，SC 的中点． (Ⅰ)求证：EF //平面SAD ；(Ⅱ)设SD ＝2CD ，求AC 与平面DEF 所成的角．19．(本小题满分12分)某工厂在试验阶段大量生产一种零件，这种零件有A 、B 两项技术指标需要检测，设各项技术指标达标与否互不影响．若有且仅有一项技术指标达标的概率为512，至少一项技术指标达标的概率为11.12按质量检验规定：两项技术指标都达标的零件为合格品．(Ⅰ)求一个零件经过检测为合格品的概率是多少？(Ⅱ)任意依次抽出5个零件进行检测，求其中至多3个零件是合格品的概率是多少． (Ⅲ)任意依次抽取该种零件4个，设ξ表示其中合格品的个数，求E ξ和D ξ．20．(本小题满分12分)已知函数()ln(1)1(0).xf x e x x =-+-≥ (Ⅰ)求函数()f x 的最小值； (Ⅱ)若0,:1ln(1)ln(1).x yy x e x y -≤<->+-+求证21．(本小题满分12分)已知数列{}:(1)(1).1n n n n aa n S S a a a =-≠≠-的前项和满足为常数,且a 0,a (Ⅰ)求{}n a 的通项公式； (Ⅱ)设21,{},nn n nS b b a a =+若数列为等比数列求的值； (Ⅲ)在满足条件(Ⅱ)的情形下，设111,{}.11n n n n n c c n T a a +=++-数列的前项和为求证：12.3nT n >-22．(本小题满分12分)如图3，已知22:(2)8O x y '++=及点A (2，0)，在O '上任取一点A '，连接A A '并作A A '的中垂线l ，设l 与直线O A ''交于点P ，若点A '取遍O '上的点． (Ⅰ)求点P 的轨迹C 的方程；(Ⅱ)若过点O '的直线m 与曲线C 交于M 、N 两点，且[),6,O N O M λλ''=∈+∞则当时，求直线m 的斜率k 的取值范围．云南师大附中、昆明一中2010届高三联考数学试题(理科)参考答案注意：本评分标准仅供参考，其他正确解答请参照评分标准酌情给分． 一、选择题：1－5 BBCCB 6－10 BCDAA 11－12 BC 二、填空题13．－2 14．67π 15．4，－11 16．21三、解答题17．(本小题满分10分)解：(Ⅰ)()cos sin ,f x x x '=-…………2分222()()()()cos sin 12sin cos 1sin 2cos 21).445[0,],2[,],2444F x f x f x f x x x x x x x x x x πππππ'∴=+=-++=++=++∈+∈分当时()1].F x ∈ ………………6分(Ⅱ)()2()sin cos 2cos 2sin f x f x x x x x '=⇒+=-，1cos 3sin tan .3x x x ∴=⇒= ………………8分222222111sin 2sin cos 2tan 1119.cos sin cos cos sin cos 1tan 63x x x x x x x x x x +++∴====---……10分18．(本小题满分12分)(Ⅰ)证明：取SD 的中点G ，连结AG 、GF ．,1,//,2F SC GF DC AE GF AE ∴==是的中点∴四边形AEDF 是平行四边形，∴EF //AG ．又AG ⊂平面SAD ，EF ⊄平面SAD ， ∴EF //平面SAE ． …………6分 (Ⅱ)解：由题知：以D 为原点，如图建立空间直角坐标第.D xyz -112211(1,1,0),(1,,0),(0,,1).22(,,),,0(1,2,1),0sin |AC DE DF DEF n x y z AC DEF n DF n n DE θθ=-===⎧⋅=⎪⇒=-⎨⋅=⎪⎩=不妨设CD=1,则A(1,0,0),B(1,1,0),C(0,1,0),S(0,0,2),E(1,,0),F(0,,1),那么设平面的法向量为与平面所成的角为则则cos ,||||||||6n AC n AC n AC ⋅<>===⋅所以AC 与平面DEF 所成的角为60°．………………12分19．(本小题满分12分)(Ⅰ)设A 、B 两项技术指标达标的概率分别为P 1、P 2由题意得：1212125(1)(1)12111(1)(1)12P P P P P P ⎧-+-=⎪⎪⎨⎪--+-=⎪⎩ …………3分解得：112232,,4323.34P P P P ⎧⎧==⎪⎪⎪⎪⎨⎨⎪⎪==⎪⎪⎩⎩或 1212P PP ∴==，即一个零件经过检测为合格品的概率12．…………6分 法2：一个零件经过检测为合格品的概率＝至少一项技术指标达标的概率—有且仅有一项技术指标达标的概率：1151.12122P =-=(Ⅱ)任意抽出5个零件进行检验，其中至多3个零件是合格品的概率为：1613)21()21(1555545=--C C …………10分 (Ⅲ)依题意知：121214,2214),21,4(~=⨯⨯==⨯=ξξξD E B …………12分20．(本小题满分12分)解：(Ⅰ)1()1x f x e x '=-+， ………………2分[)10,1,1,10,()0,()0,.()(0)0.5x x e x x f x f x f x f ≥≥≤+'≥≥+∞=当时所以当时则函数在上单调递增所以函数的最小值为分(Ⅱ)由(Ⅰ)知，当0,()0.x f x >>时,()ln(1)0,x y x y f x y e x y -∴>∴-=--->1ln(1).x y e x y -->-+ ①…………7分()1ln(1)[ln(1)ln(1)]ln0,1y x y x x y x y x -++-+-+-+=≥+ln(1)ln(1)ln(1).x y x y ∴-+≥+-+ ②……………10分由①②得1ln(1)ln(1).x yex y -->+-+ ………………12分21．(本小题满分12分)解：(Ⅰ)111(1),.1aS a a a a =-∴=- 1112,,11,{}n n n n n nn n a a n a S S a a a a a a a a ---≥=-=---=当时即是等比数列.1.n n n a a a a -∴=⋅= (4)(Ⅱ)由(Ⅰ)知，2(1)(31)211.(1)n n n n naa a a a ab a a a ⋅----=+=-221321232222{},,323223,,,32322()3,n b b b b a a a b b b a aa a a a a =+++===+++=⋅若为等比数列则有而故 解得1.3a = ………………7分再将1.3a =代入得13.3nn b =成立,所以a= ………………8分(Ⅲ)证明：由(Ⅱ)知1()3nn a =，1111111133131311()1()33311311111131313131n n n n n n n n n n n n n c ++++++=+=+1+-+-+--+=+=-+++-+-所以1112().3131n n +=--+- ………………9分1111111,31331311111,313133n n n nn n n n +++<>+-+-<-+-由得所以1111112()2().313133n nn n n c ++=-->--+- …………11分1222311111[2()][2()]333311[2()]33n n n n T c c c +=+++>--+--++--从而223111111112[()()()]3333331112()2.333n n n n n n ++=--+-++-=-->-即12.3nT n >- ………………12分 22．(本小题满分12分)解：(Ⅰ)∵l是线段A A '的中垂线，∴PA PA '=,∴||PA |－|P O '||＝||P A '|－|P O '||＝|O 'A '|＝即点P 在以O '、A 为焦点，以4为焦距，以故轨迹C 的方程为22122x y -=. ………………5分(Ⅱ)由[),6,O N O M λλ''=∈+∞且知，过点(2,0)O '-的直线m 斜率存在，且(1,1).k ∈ 设11(,)M x y ,22(,)N x y ,则直线m 的方程为(2)y k x =+,！ 则由O N O M λ''=,得21(2)2x x λ=+-,21y y λ=. 由22(2)2y k x x y =+⎧⎨-=⎩,得222(1)420k y ky k --+=. ∴21241kk y y -+=,221221k k y y -=,22222168(1)8(1)0k k k k k ∆=--=+>. …………8分 由21y y λ=,21241kk y y -+=,221221k k y y -=,消去12,y y ,得228(1)112k λλλλ+-==++. ………………10分∵6λ≥, 函数1()2g λλλ=++在[6,)+∞上单调递增. ∴2814916662k -≥++=,21491k ≤<，所以171k -<≤-或171k ≤<.故斜率k 的取值范围为1177(1,][,1)--. ………………12分。

云南师大附中2010届高考适应性月考卷(一)地理本试卷分第I卷(选择题)和第Ⅱ卷(综合题)两部分，第I卷1页至3页，第Ⅱ卷3页至4页。

考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

满分100分，考试用时90分钟。

第I卷(选择题，共44分)注意事项：1．答题前，考生务必用黑色碳素笔将自己的姓名、准考证号、考场号、座位号在答题卡上填写清楚。

2．每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。

如需改动，用橡皮擦擦干净后，再选涂其他答案标号。

答在试卷上的答案无效。

选择题(本大题共22小题，每小题2分，共44分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)图1为北半球某地等高线示意图(单位：米)，读图回答1~4题。

1．图中河流的流向为A．先向南，再向西南B．向北C．先向北，再向东北D．向南2．图中陡崖的顶部高度可能是A．200米B．400米C．580米D．690米3．肯定既能看到甲村又能看到乙村的地点是A．①B．②C．③D．④4．若该区域的东面临海，当太阳从海平面上升起时，冬季不能看到但夏季能看到日出的点是A．甲村B．乙村C．①地D．②地图2为某城市略图和2007年该市各区域人口变动统计图，读图回答5—6题。

5．该城市的地域形态是A．条带式B．组团式C．集中式D．放射式6．由图2可以看出该市③区域的人口增长率约为A．0‰B．5‰C．10‰D．15‰读图3“我国部分省区七月平均气温分布图”，回答7～9题。

7，影响图中28℃等温线分布的主要因素是①太阳辐射②海陆分布③地形因素④大气环流A．①②B．②③C．③④D．①④8．下列有关图示地区最大河流的叙述，正确的是A．是我国水量最大、汛期最长的河流B．是我国水能资源最丰富的河流C．水运发达，航运里程仅次于长江，居全国第二位D．其流经地区全部属于我国经济发达地区9．此时沿图中海岸线分布的28°C等温线自南向北观察到的现象，可信的是A．正午太阳高度逐渐增犬B．河流汛期逐渐增长C．降水量越来越大D．白昼时间越来越长东北地区作为我国重要的农业基地，是我国玉米、大豆等作物的主要产区和重要的商品粮基地。

云南师大附中2016届高考适应性月考卷（五）——理科数学云南师大附中2016届高考适应性月考卷（五）理科数学参考答案第Ⅰ卷（选择题，共60分）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 ACDBDCBBCAAB【解析】1．当{0123}M =，，，时，M 的子集最多有4216=个，故选A ．2．22(1i)2i (1i)(1i)2i(1i)(1i )2(i i )22(1i)z z z z +=+-=--=-=+∵，∴，，，1i z =+∴，故选C ． 3．当0x >时，()ln f x x =在(0)+∞，上单调递增，又函数()f x 为偶函数，所以(π)(π)M f f =-=，而πe 5>>，所以M N K >>，故选D ．4．2sin cos 3A A +=∵，22(sin cos )9A A +=∴，72sin cos 09A A =-<，则A 为钝角，故选B ． 5．由ξ服从正态分布(4,1)N ，得4μ=，1σ=．(35)(4141)0.6826P P ξξ<=-<+=∵≤≤， 1(5)[1(35)]0.15872P P ξξ>=⨯-<=∴≤，故选D ．6．由线面关系易知，①②③均正确，在④中如图1所示，平面α，β，γ两两垂直，m αβ=I ，且n γ⊂，n α⊥，过直线n 作平面ϕ，此时βγ⊥，αϕ⊥，二面角m αβ--为90︒，而满 足条件的平面ϕ有无穷多个，所以其二面角n γϕ--无法确定， 故④错，故选C ．7．依据程序框图，可知，m 表示数学成绩90i a <的学生人数，则18m =；n 表示数学成绩90120i a ≤≤的学生人数，则33n =；k 表示数学成绩120i a >的学生人数，则9k =，故选B ．8．如图2，几何体的直观图为三棱柱和三棱锥的组合体，其体积为 11133331315232V =⨯⨯⨯+⨯⨯⨯⨯=，故选B ．9．由等比数列{}n a 的性质， 得313538a a a a ==，32a =∴，又∵当1n =时，212212S a a a =+=， 1122a q ==-∴，，781(2)642a =⨯-=-∴，故选C ．10．∵函数3211()232f x x ax bx c =+++的两个极值点分别位于区间(10)-，与(01)，内，图2图12()2f x x ax b '=++∴的两个零点分别位于区间(10)-，与(01)，内，(1)0(0)0(1)0f f f '->⎧⎪'<⇒⎨⎪'>⎩，∴，2100210a b b a b -++>⎧⎪<⎨⎪++>⎩，，，设点()P a b ，，112A ⎛⎫⎪⎝⎭，， 则1111121222PA b b k a a --==--g (PA k 为直线PA 的斜率)， 如图3所示，由线性规划知，2(2)3PA k ⎛⎫∈-∞-+∞ ⎪⎝⎭U ，，，11(,1),23PA k ⎛⎫∈-∞-+∞ ⎪⎝⎭U ∴，故选A ． 11．对于圆O ：221x y +=外的点P 和圆上点Q ，当90OQP ∠=︒时，OPQ ∠最大，此时，由30OPQ ∠=︒，得||2OP =，当||2OP >时，30OPQ ∠<︒，2200||2OP x y =+∴≤，即22004x y +≤，又0020x y -+=，即002y x =+，22220000(2)4x y x x +=++∴≤，解得020x -≤≤，故选A ．12．由“域倍函数”定义知()2,()2,f m m f n n =⎧⎨=⎩即方程()2f x x =有两个不同实根，即方程2e 6e x x x t ++=有两个不同实根．设函数2()e e 6x x g x x t =---()x ∈R ，2()2e e 6(2e 3)(e 2)x x x x g x '=--=+-∴．令()0g x '=，解得ln2x =．当ln2x <时，()0g x '<，所以()g x 在(,ln 2)-∞上是减函数；当ln2x >时，()0g x '>，所以()g x 在(ln 2,)+∞上是增函数．∴当ln2x =时，min ()426ln 2g x t =---，x ∈R ∴，()[26ln 2,)g x t ∈--+∞，∴方程()0g x =有两个不同实根的充要条件为26ln20t --<，所以26ln2t >-，故选B ．第Ⅱ卷（非选择题，共90分）二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）题号 13 14 15 16 答案152π46720图3【解析】13．621x x ⎛⎫- ⎪⎝⎭∵的展开式的通项为26161C ()rrr r T x x -+⎛⎫=- ⎪⎝⎭1236C (1)r r r x -=-(0,1,2,,6)r =…，∴当4r =时，4456C (1)15T =-=，故621x x ⎛⎫- ⎪⎝⎭的展开式中常数项为15．14．由题意，得2222|2|(2)44449404a b a b a a b b a b -=-=-+=-=+⨯r r r r r r r r r r g g ，0a b =r rg ∴，a b r r ∴⊥，设a r 与b r 的夹角为θ，[0,]θ∈π，2θπ=∴．15．满足1212()()()n nf x f x f x x x x ===…的x 的个数n 即为 函数()sin 2f x x =与y kx =的图象的交点个数，但 不含原点，如图4所示，存在(,0)k ∈-∞，使得n取到最大值4．16．（ⅰ）当1a 为奇数时，1212a a +=，此时若2a 为奇数，则121311132224a a a a ++++===， 11131137510244a a a S a +++=++==∴，解得15a =，此时的数列{}n a 为5,3,2，5,3,2,…；（ⅱ）当1a 为奇数时，1212a a +=，此时若2a 为偶数，则11323(1)3131122a a a a ++=-=-=，11311131311022a a S a a ++=++=+=∴，解得13a =，此时的数列{}n a 为3,2,5,3,2,5,…；（ⅲ）当1a 为偶数时，2131a a =-，此时2a 为奇数，则21131(31)13222a a a a +-+===，131113113111022a S a a a =+-+=-=∴，解得12a =，此时的数列{}n a 为2,5,3,2,5,3,…．上述三种情况数列{}n a 均为周期数列，又67232016⨯=，所以20166720S =．三、解答题（共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17．（本小题满分12分）解：（Ⅰ）422()2cos 2sin cos 23sin cos 1f x x x x x x =++-g g 2222cos (cos sin )23sin cos 1x x x x x =++-g 22cos 123sin cos x x x =-+g图43sin 2cos2x x =+π2sin 2,6x x ⎛⎫=+∈ ⎪⎝⎭R ，…………………………………………………………（4分） ∴函数()f x 的最小正周期2ππ2T ==． ………………………………………（6分）（Ⅱ）π12A f ⎛⎫-=- ⎪⎝⎭∵，ππ2sin 2π2sin 2π1266A A ⎡⎤⎛⎫⎛⎫-+=-+=- ⎪ ⎪⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎣⎦∴，π1sin 62A ⎛⎫-= ⎪⎝⎭∴，ππ5π(0π)666A A ⎛⎫∈-∈- ⎪⎝⎭∵，，，，ππ66A -=∴，即π3A =． 设ABC △的边BC 上的高为h ，又2a =，则1113||sin 2224ABC S BC h ah h bc A bc =====△． 由余弦定理知，22222π42cos 23a b c bc b c bc bc bc bc ==+-=+--=≥(当且仅当2b c ==时取“=”)，334344h bc =⨯=∴≤(当且仅当2b c ==时取“=”)， 即BC 边上的高的最大值为3． ………………………………………………（12分）18．（本小题满分12分）解：（Ⅰ）设事件A =“抽出的2组数据恰好是相邻两个月的数据”，所有的基本事件(,)m n (其中m ，n 为月份)有：(1,2)，(1,3)，(1,4)，(1,5)，(2,3)，(2,4)，(2,5)，(3,4)，(3,5)，(4,5)，共25C =10种， 其中事件A 包含的基本事件有：(1,2)，(2,3)，(3,4)，(4,5)，共4种， 42()105P A ==∴． …………………………………………………………………（6分）（Ⅱ）11(12345)3(44566)555x y =++++==++++=，，51142435465681i ii x y==⨯+⨯+⨯+⨯+⨯=∑，522222211234555i i x ==++++=∑，515221581535ˆ0.655595i ii ii x yxybxx ==--⨯⨯===-⨯-∑∑∴，ˆˆ50.63 3.2ay bx =-=-⨯=，ˆ0.6 3.2y x =+∴， 当6x =时， 6.8y =．故今年6月份该种产品的产量大约为6.8万件． ……………………………（12分）19．（本小题满分12分）（Ⅰ）证明：AEF ∵△为等边三角形，O 为EF 的中点，AO EF ⊥∴．AEF EFCB ⊥∵平面平面，AEF EFCB EF =I 平面平面，AO AEF ⊂平面， AO EFCB ⊥∴平面， 又BE EFCB ⊂平面，AO BE ⊥∴．……………………………………………………………………（4分）（Ⅱ）解：如图5，取CB 的中点D ，连接OD ， 以O 为原点，分别以OE ，OD ，OA 为x ，y ，z 轴建立空间直角坐标系， 则(0,0,3),(,0,0),(2,233,0)A a E a B a -，(,0,3),(2,233,0)AE a a EB a a =-=--u u u r u u u r∴． 设平面AEB 的法向量为1(,,)n x y z =u u r，则1130,(2)(233)0,n AE ax az n EB a x a y ⎧=-=⎪⎨=-+-=⎪⎩r u u u r g r u u ur g 令3z =，则3,3x y ==-，1(3,3,3)n =-u u r，易知平面AEF 的法向量为2(0,1,0)n =u u r，12121235cos ,5||||15n n n n n n -〈〉===-u u r u u ru u r u u r g u u r u u r ∴，∴二面角F AE B --的正弦值为255． ………………………………………（12分） 20．（本小题满分12分）图5解：（Ⅰ）设点11(,)A x y ，22(,)B x y ，则有2112222,2,x py x py ⎧=⎪⎨=⎪⎩2AM MB =u u u u r u u u r ∵，11(,1)AM x y =--u u u ur ，22(,1)MB x y =-u u u r ，12122,12(1),x x y y -=⎧⎨-=-⎩∴即12122,32,x x y y -=⎧⎨=-⎩ 代入抛物线方程得22222242(32),2,x p y x py ⎧=-⎪⎨=⎪⎩22,12x p y ⎧=⎪⎨=⎪⎩∴或22,1,2x p y ⎧=-⎪⎨=⎪⎩ ∵直线l 的倾斜角为4π，即2122212233113AB y y y y k x x x x ---====-，1121p -=∴（舍去）或1121p -=-， 14p =∴，∴抛物线C ：212x y =． ………………………………………………（6分）另解：由题意，得直线l 的方程为1y x =+，直线l 与C 相交于A ，B 两点， 设点11(,)A x y ，22(,)B x y ， 22,1,x py y x ⎧=⎨=+⎩∵2220x px p --=∴， 12122,2,x x p x x p +=⎧⎨=-⎩g ∴又2AM MB =u u u u r u u u r ∵，11(,1)AM x y =--u u u ur ，22(,1)MB x y =-u u u r ，122x x -=∴，即1212122,2,2,x x p x x p x x +=⎧⎪=-⎨⎪-=⎩g解方程得121,1,21,4x x p ⎧⎪=⎪⎪=-⎨⎪⎪=⎪⎩∴抛物线C ：212x y =． …………………………………………………………（6分）（Ⅱ）212x y =∵，即22y x =， 4y x '=∴. 设抛物线C 上任意一点200(,2)N x x ，004x x y x ='=，则在点200(,2)N x x 处的切线l '的方程为200024()y x x x x -=-， 即l '：200420x x y x --=， ∴点(0,1)M 到直线l '的距离为22000220|12|12()116116x x d x xx--+==∈++R ．令201161t x =+≥，则220116t x -=， 27177884t d t t t +⎛⎫==+ ⎪⎝⎭∴≥（当且仅当7t =时取等号），∴当064x =±时，min 74d =． ∴点M 到直线l '的距离的最小值为74． ……………………………………（12分）21．（本小题满分12分）解：（Ⅰ）函数()f x 的定义域为(0,)+∞，2221122()22a x x af x x x x -+-'=--=． 令()0f x '=，则222048x x a a -+-=∆=-，， ①当12a ≥时，0∆≤，()0f x '≤，()f x ∴在(0,)+∞上为减函数；②当12a <时，0∆>，2220x x a -+-=有两不等根， 1112x a =--，2112x a =+-．i)当102a <<时，120x x <<， 令()0f x '>得12x x x <<，则()f x 在12(,)x x 上单调递增；令()0f x '<得120x x x x <<>或，则()f x 在1(0,)x ，2(,)x +∞上单调递减．ii)当0a ≤时，120x x <≤，令()0f x '>得20x x <<，则()f x 在2(0,)x 上单调递增； 令()0f x '<得2x x >，则()f x 在2(,)x +∞上单调递减． 综合①、②得，当12a ≥时，()f x 在(0,)+∞上是减函数；当102a <<时，()f x 在(0,112)a --，(112,)a +-+∞上是减函数， 在(112,112)a a --+-上是增函数；当0a ≤时，()f x 在(0,112)a +-上是增函数，在(112,)a +-+∞上是减函数．………………………………………………………………………………（6分）（Ⅱ）对于任意的12,[1,2]x x ∈，都有12()()1f x g x -≤恒成立， 等价于[1,2]x ∀∈，max min ()1()f x g x +≤， 由（Ⅰ）知，当12a >时，()f x 在[1,2]上为减函数， max 1()(1)2f x f a ==-+∴．下面求当[1,2]x ∈时()g x 的最小值，22ln(1)(1)ln(1)1()(1)xx x x x x g x x x x -+-+++'==+，[1,2]x ∈， 令()(1)ln(1)h x x x x =-++，则()1[ln(1)1]ln(1)h x x x '=-++=-+， [1,2]x ∈∵，()0h x '<∴，()h x ∴在[1,2]上为减函数，∴当[1,2]x ∈时，()(1)12ln 21ln 40h x h =-=-<≤， ∴当[1,2]x ∈时，()0g x '<，()g x ∴在[1,2]上为减函数， ∴当[1,2]x ∈时，min ln3()(2)2g x g ==， 1ln3122a -++∴≤，ln332a +∴≤，又12a >， 故1ln3322a +<≤时，对于任意的12,[1,2]x x ∈，都有12()()1f x g x -≤恒成立．…………………………………………………………………………（12分）22．（本小题满分10分）【选修4−1：几何证明选讲】证明：（Ⅰ）如图6，连接MN ，BN ， ∵NA 为⊙O 2的直径，90AMN ∠=︒∴，90BMN ∠=︒∴，∴BN 为⊙O 1的直径，90BEN ∠=︒∴，90BEC ∠=︒∴，又∵NA 为⊙O 2的直径，90ACN ∠=︒， BEC ACN ∠=∠∴， AC BE ∴∥．……………………………………………………………………（5分）（Ⅱ）AC BE ∵∥， ACD BED ∴△∽△，AC CDBE DE=∴； ∵点C 为¼AM 的中点，ANC CAM ∠=∠∴， 又ACN DCA ∠=∠∵，ACN DCA ∴△∽△， AC CNCD AC=∴， 2AC CD CN =g ∴．又2222AC CD BE DE =∵，222CD CN CD BE DE =g ∴， 22CD BE CN DE =g g ∴． …………………………………………………………（10分） 23．（本小题满分10分）【选修4−4：坐标系与参数方程】解：（Ⅰ）cos ,sin ,x y ρθρθ=⎧⎨=⎩∵且曲线C ：2cos ρθ=，∴曲线C 的直角坐标方程为222x y x +=，即22(1)1x y -+=， 曲线C 是圆心为(1,0)，半径为1r =的圆.图6∵直线l 的参数方程为221,31,3x t y t ⎧=--⎪⎪⎨⎪=⎪⎩（t 为参数）， ∴直线l 的普通方程为2210x y ++=， ∴圆心C 到直线l 的距离为|11|2318d +==+， 222225||22133AB r d ⎛⎫=-=⨯-= ⎪⎝⎭∴. ………………………………………（5分）（Ⅱ）由题，可得圆C 的参数方程为1cos ,sin ,x y ϕϕ=+⎧⎨=⎩（其中ϕ为参数，[0,2)ϕ∈π），设圆C 上的任意一点(1cos ,sin )Q ϕϕ+，则线段PQ 的中点R 11cos ,sin 22ϕϕ⎛⎫⎪⎝⎭，RH x ⊥∵轴， 1cos ,02H ϕ⎛⎫⎪⎝⎭∴，∵点G 在射线HR 上，且满足||3||HG HR =， 1cos ,233sin ,2G R G R x x y y ϕϕ⎧==⎪⎪⎨⎪==⎪⎩∴∴点G 的轨迹C '的参数方程为1cos ,23sin ,2x y ϕϕ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩（其中ϕ为参数，[0,2)ϕ∈π），轨迹C '是焦点在y 轴，长轴长为3，短轴长为1的椭圆. ……………………（10分）24．（本小题满分10分）【选修4−5：不等式选讲】（Ⅰ）解：由绝对值三角不等式，得()|2||5||(2)(5)||52|f x x a x x a x a =------=-≤， ∵对于任意x ∈R 都有()1f x ≤恒成立， |52|1a -∴≤，1521a --∴≤≤，即426a ≤≤， 23a ∴≤≤．………………………………………………………………………（5分）（Ⅱ）证明：∵01b <<， 011b <-<∴，112b <+<． 23a ∵≤≤，∴由对数函数的性质，可得log (1)0a b -<，log (1)0a b +>，|log (1)||log (1)|log (1)log (1)log [(1)(1)]a a a a a b b b b b b --+=---+=--+g ∴2log (1)a b =--．∵01b <<，2011b <-<∴，2log (1)0a b -<∴，2|log (1)||log (1)|log (1)0a a a b b b --+=-->∴， 即|log (1)||log (1)|a a b b ->+．……………………………………………………（10分）。