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七年级数学上册第1章有理数1.2数轴相反数和绝对值1.2.3绝对值说课稿新版沪科版05171116绝对值说课稿课程标准分析本节课要求学生借助数轴,初步理解绝对值的概念,能求一个数的绝对值,并能够利用绝对值的非负性进行相关计算.通过应用绝对值养成解决实际问题的能力;通过渗透数形结合的思想方法,注意培养学生的概括能力.最终帮助学生体会绝对值的意义和作用,感受数学在生活中的价值.教材分析1.地位与作用:绝对值是有理数的重要概念之一,在学习绝对值之前,学生已经学习了负数、数轴和相反数,学生在小学学习了非负有理数,了解了非负有理数的概念、性质及运算,为学习绝对值奠定了基础.绝对值与初等数学的许多知识和方法相联系,有着广泛和重要的应用:①有理数的大小比较,有了绝对值的概念后,有理数之间的大小比较就方便多了,特别是两个负数的比较,只比较绝对值即可,不必在数轴上表示负数后再比较.②求数轴上的两点间的距离,数a在数轴上表示的点到原点的距离为|a|,在数轴上表示a和b两点间的距离为|a-b|.③有理数的运算,一个有理数实质包含两部分:一是符号,二是绝对值;有理数的运算在确定了结果的正负号后,剩下的问题就是绝对值的运算了.④应用绝对值的非负性,一个有理数的绝对值是一个非负数,这一性质有着重要的作用.如已知|a-3|+|b+2|=0,求a-b的值,就是这一性质的直接应用.从前面四点的分析中,我们不难看出,绝对值在整个数与代数部分有着重要的地位,应用非常的广泛,是后继学习的重要基础,有着承上启下的作用.2.重点与难点:本节的重点是让学生直观理解绝对值的含义;本节的难点是正确理解绝对值的代数意义及其应用.教法分析通过引例,自然导出绝对值的几何定义,再通过尝试、归纳,进而得出常用的代数定义,要引导学生参与这一过程,并对|a|≥0这一性质有初步的直观认识.教学中要让学生了解一个有理数应由符号和绝对值两部分组成,为有理数的运算作准备,结合绝对值的学习,可以引导学生重新认识相反数的意义:绝对值相等符号相反的两个数互为相反数;零的相反数是零.绝对值是有理数教学的难点,对它的认识和掌握要有一个过程,本节课的教学要求是让学生能熟练求出一个数的绝对值,不要拓展太多,不宜向学生提出过高要求.对于|a|的化简,可以让学有余力的学生考虑这一问题,本节课主要采用自主探究,讲练结合的方法进行教学. 学法分析数轴的作用对本节的影响很大,在理解绝对值的概念时应结合数轴,理解“距离”的含义;另外在求一个数的绝对值时用了分类讨论的方法,这种方法在解答有关绝对值的问题中非常重要,应加强理解应用.1。
1.2 数轴、相反数和绝对值第二课时 相反数教学目标：1. 使学生理解相反数的意义；2. 给出一个数能求出它的相反数；3.会根据相反数的意义简化一个有理数的符号；4.体验数行结合思想.教学重点：相反数的概念教学难点：相反数在数轴上表示的点的特征和双重符号的简化教学程序设计：一．创设情景 导入新课问题1： 首先，画一条数轴，然后在数轴上标出下列各点：2与－3，4与－4，21与－21请同学们观察：（1）上述这三对数有什么特点？（2）表示这三对数的数轴上的点有什么特点？（3）请你再写出同样的几对点来？显然：（1）上面的这三对数中，每一对数，只有符号不同．（2）这三对数所对应的点中每一组中的两个点，一个在原点的左边，一个在原点的右边，而且离开原点的距离相同．1. 相反数的概念：像以上这样，只有符号不同的两个数互称为相反数，例如互为相反数，和112112-的相反数．是的相反数，是211211211211-- 我们还规定：0的相反数是0说明：（1）只有符号不同的两个数叫做互为相反数，如－1999与1999互为相反数．（2）从数轴上看，位于原点两旁，且与原点距离相等的两点所表示的两个数叫做互为相反数．如４与－４是互为相反数。
（3）0的相反数是0．也只有0的相反数是它的本身．（4）相反数是表示两个数的相互关系，不能单独存在．2．相反数的表示在一个数的前面添上“－”号就成为原数的相反数。
若a 表示一个有理数，则a 的相反数表示为－a ．在一个数的前面添上“+”号仍与原数相联系同．例如，＋7=7，特别地，＋0=0，－0=0．3．相反数的特性若a 、b 互为相反数，则；反之若 ，则a 、b 互为相反数．二．应用迁移 巩固提高例3. 分别写出下列各数的相反数：20,0,115-，32，1.2-，7-，3解：3的相反数是－3；－7的相反数是7；－2.1的相反数是2.1；32的相反数是32-；115-的相反数是115；0的相反数是0；20的相反数是－20.从例3可以看出：一个正数的相反数是一个负数，而一个负数的相反数是一个正数．例4（补充）. 指出下列各对数中，哪几对是相等的数？哪几对互为相反数？⑴+（－3）与－3⑵+（+8）与8 ⑶－（+3）与3 ⑷－（－7）与－7 解： +(－3)=－3 +(+8)=8 －（+3）＝－3 －（－7）＝7⑶ －(+3)与3互为相反数 ⑷ －(－7)与－7互为相反数 由上面的这个例题可以看出：在一个数前面添上“－”号，用这个新数表示原来那个数的相反数；在一个数的前面添上“+”号，表示这个数本身．4．多重符号化简（1）相反数的意义是简化多重符号的依据。
1.2.2 相反数教学目标：1.掌握相反数的概念，进一步理解数轴上的点与数的对应关系；2.通过归纳相反数在数轴上所表示的点的特征，培养归纳能力；3.体验数形结合的思想。
教学重点：求已知数的相反数教学难点：根据相反数的意义化简符号教学过程：一、创设情境，引入新课活动：要求两个学生背靠背站在同一位置，然后一个向右走5步，一个向左走5步 问题1：如果向右为正，向右走5步，向左走5步各记作什么？【答案】向右走5步记作+5步；向左走5步记作－5步。
问题2：在数轴上，表示+5,－5的点具有怎样的特征？【答案】在数轴上，+5和－5所对应的点位于原点的两边，并且与原点的距离相等。
问题3：举出几组具有这样特征的两个数。
【答案】2和－2，1.8与－1.8二、讲授新课1.相反数的定义像2和－2，5和－5这样的两个数叫做互为相反数，试问要具备什么特点的两个数才是互为相反数？【答案】只有符号不同的两个数叫做互为相反数。
特别地，0的相反数仍是0。
2.理解概念判断：①－2的相反数是12 （） ②－5是相反数5（）③相反数等于它本身的数只有0（） ④符号不同的两个数互为相反数（）【答案】错对对错3.多重符号的化简a 的相反数是－a ，a 表示任意数——正数、负数、0，求任意一个数的相反数就可以在这个数前加一个“－”号。
问题1：若把a分别换成+5，－7时，这些数的相反数怎样表示？【答案】－（+5）＝－5, －（－7）＝7问题2：在一个数前面加上“－”号表示求这个数的相反数，如果在这些数前面加上“+”号呢？如，+（－3）,+(+6.2)【答案】在一个数的前面加上“+”号仍表示这个数，因为“+”号可以省略。
三、巩固知识例根据相反数的意义，化简下列各数：(1)-(-48) (2)-(+2.56)解：(1)-(-48)＝48(2)-(+2.56)＝-2.56四、总结1.相反数的定义：只有符号不同的两个数叫做互为相反数。
2.互为相反数的数在数轴上表示的点的特征3.怎样求一个数的相反数？怎样表示一个数的相反数？五、布置作业课本练习题。
1.2 数轴、相反数和绝对值第三课时 绝对值教学目标：1．借助数轴初步理解绝对值的概念，熟悉绝对值符号，理解绝对值的几何意义和作用；2．给一个数，能求它的绝对值．3．在绝对值概念形成过程中，渗透数形结合等思想方法，并注意培养学生的思维能力．教学重点：绝对值的几何意义，代数定义的导出．教学难点：负数的绝对值是它的相反数．一． 创设情境，复习导入问题1：在练习本上画一个数轴，并标出表示－6，212，0及它们的相反数的点．学生活动：一个学生板演，其他学生在练习本上画．【教法说明】绝对值的学习是以相反数为基础的，在学生动手画数轴的同时，把相反数的知识进行复习，同时也为绝对值概念的引入奠定了基础，这里老师不包办代替，让学生自己练习．二．探索新知，导入新课师：同学们做得非常好！－6与6是相反数，它们只有符号不同，它们什么相同呢？学生活动：思考讨论，很难得出答案．师：在数轴上标出到原点距离是6个单位长度的点．学生活动：一个学生板演，其他学生在练习本上做．师：显然A 点（表示6的点）到原点的距离是6，B 点（表示－6的点）到原点距离是6个单位长吗？学生活动：产生疑问，讨论．师：＋6与－6虽然符号不同，但表示这两个数的点到原点的距离都是6，是相同的．我们把这个距离叫＋6与－6的绝对值．【教法说明】针对“互为相反数的两数只有符号不同”提出问题：“它们什么相同呢？”在学生头脑中产生疑问，激发了学生探索知识的欲望，但这时学生很难回答出此问题，这时教师注意引导再提出要求：“找到原点距离是6个单位长度的点”这时学生就有了一个攀登的台阶，自然而然地想到表示＋6，－6的点到原点的距离相同，从而引出了绝对值的概念，这样一环紧扣一环，时而紧张时而轻松，不知不觉学生已获得了知识．师：－6的绝对值是表示－6的点到原点的距离，－6的绝对值是6；6的绝对值是表示6的点到原点的距离，6的绝对值是6． 提出问题2：（1）－3的绝对值表示什么？（2）212的绝对值呢？（3）a 的绝对值呢？学生活动：（1）（2）题根据教师的引导学生口答，（3）题讨论后口答．绝对值的概念：一个数a 的绝对值是数轴上表示数的a 点到原点的距离．数a 的绝对值是|a |．【教法说明】由－6，6，－3，212这些特殊的数的绝对值引出数的绝对值，逐层铺垫，由学生得出绝对值的几何意义，既理解了一个数的绝对值的含义也训练了学生口头表达能力，突破了难点．如下图所示：在数轴上表示-5的点与原点的距离是5，即-5的绝对值是5，记作|-5|=5．0031131121321300===-，所以的点与原点的距离是，表示同样，， 01234-3-4-1-2-55312113下面咱们根据绝对值的定义，来看一组题目：（）（）（），，，，1232215158282003302028282+==+==-=-=-=...... 观察上面这三组题目会发现：（1）组中要求绝对值的数全是正数，而求出的绝对值也是正数，恰恰是它本身，而（2）组中0的绝对值是0，（3）组中要求绝对值的数全是负数，而求得的绝对值全都是正数，因而全都是其相反数，由此可以得到：（1）一个正数的绝对值是它本身。
1.2 数轴、相反数和绝对值第1课时数轴教学目标【知识与技能】使学生知道数轴上有原点、正方向和单位长度,能将已知数在数轴上表示出来,能说出数轴上的已知点所表示的数,知道有理数都可以用数轴上的点表示.【过程与方法】在探索数轴画法的过程中,鼓励学生类比、猜想,初步理解数与形的结合.【情感、态度与价值观】向学生渗透对立统一的辩证唯物主义观点及数形结合的数学思想.教学重难点【重点】初步理解数形结合的思想方法,正确掌握数轴画法和用数轴上的点表示有理数. 【难点】正确理解有理数与数轴上点的对应关系.教学过程一、复习导入师:在上课之前老师先提几个问题,看大家学得怎样.1.有理数包括哪些数?0是正数还是负数?2.温度计的用途是什么?类似于这种用带有刻度的物体表示数的东西还有哪些(直尺、弹簧秤等)?教学中,在一条直线上画出刻度,标上读数,用直线上的点表示正数、负数和零.演示从温度计抽象成数轴,激发学生学习的兴趣,使学生受到把实际问题抽象成数学问题的训练,同时把类比的思想方法贯穿于概念的形成过程.二、讲授新课1.师:请同学们阅读课本第7页,思考并讨论:(1)25℃用正数表示;0℃用数表示;零下10℃用负数表示.(2)数轴要具备哪三个要素?(3)原点表示什么数?原点右方表示什么数?原点左方表示什么数?(4)表示+2的点在什么位置?表示-3的点在什么位置?(5)原点向右0.5个单位长度的A点表示什么数?原点向左1个单位长度的B点表示什么数?2.数轴的画法.师生共同总结数轴的画法步骤:第一步:画一条直线(通常是水平的直线),在这条直线上任取一点O,叫做原点,用这点表示数0(相当于温度计上的0℃);第二步:规定这条直线的一个方向为正方向(一般取从左到右的方向,用箭头表示出来).相反的方向就是负方向(相当于温度计0℃以上为正,0℃以下为负);第三步:适当地选取一条线段的长度作为单位长度,也就是在0的右面取一点表示1,0与1之间的长就是单位长度(相当于温度计上1℃占1小格的单位长度).在数轴上从原点向右,每隔一个单位长度取一点,这些点依次表示1,2,3,……,从原点向左,每隔一个单位长度取一点,它们依次表示-1,-2,-3,…….3.数轴的定义.规定了原点、正方向和单位长度的直线叫做数轴.原点、正方向和单位长度是数轴的三要素,原点位置的选定、正方向的选择、单位长度大小的确定,都是根据需要人为规定的,此外,直线也不一定是水平的.动态演示各种类型的数轴,认识并掌握判断一条直线是不是数轴的依据.三、例题讲解师:同学们,下面我们一起来做几个例题.【例1】判断下图中所画的数轴是否正确;如不正确,指出错在哪里.分析原点、正方向、单位长度,数轴的这三要素缺一不可.【答案】都不正确,(1)缺少单位长度;(2)缺少正方向;(3)缺少原点;(4)单位长度不一致.【例2】说出下图所示的数轴上A、B、C、D各点表示的数.【答案】点C在原点表示0,点A在原点左边与原点距离2个单位长度,故表示-2.同理,点B表示-3.5.点D在原点右边与原点距离2个单位长度,故表示2.【例3】把下面各小题的数分别表示在三条数轴上:(1)2,-1,0,-3,+3.5;(2)-5,0,+5,15,20;(3)-1 500,-500,0,500,1 000.【答案】略.四、课堂小结教师引导学生小结:1.数轴是非常重要的数学工具,它使数和直线上的点建立了一一对应的关系,它揭示了数与形之间的内在联系;所有的有理数都可以用数轴上的点表示,但并不是数轴上的所有点都表示有理数.2.画数轴时,原点的位置以及单位长度的大小可根据实际情况适当选取,注意不要漏画正方向、不要漏画原点,单位长度一定要统一,数轴上数的排列顺序(尤其是负数)要正确.第2课时相反数教学目标【知识与技能】1.使学生了解互为相反数的几何意义.2.会求一个已知数的相反数;会对含有多重符号的数进行化简.【过程与方法】培养学生的观察、归纳与概括的能力,渗透数形结合思想.【情感、态度与价值观】通过由具体实例抽象概括的独立思考与合作学习的过程,培养学生积极参与、善于与他人合作交流的学习习惯.教学重难点【重点】理解相反数的代数定义与几何定义,熟练地求出一个已知数的相反数.【难点】多重符号的数的化简问题的理解.教学过程一、复习导入师:同学们,在上课之前,老师先出几个题目考考大家.1.在数轴上分别找出表示下列各数的点:6与-6,-3与3,-1.5与1.5.想一想:在数轴上,表示每对数的点有什么相同?有什么不同?2.观察数6与-6,-3与3,-1.5与1.5有何特点.观察每组数所对应的两个点的位置关系有什么规律.学生归纳:每组中的每个数只有符号不同,它们所对应的两点分别在原点的两侧,到原点的距离相等.二、讲授新课师:下面我们一起来学习新课.1.发现并总结相反数的定义.只有符号不同的两个数称互为相反数.理解:代数定义:只有符号不同的两个数互为相反数.0的相反数是0.几何定义:在数轴上原点两旁,与原点的距离相等的两个点所表示的两个数互为相反数.0的相反数是0.说明:“互为相反数”的含义是相反数是成对出现的,因而不能说“-6是相反数”.“0的相反数是0”是相反数定义的一部分.这是因为0既不是正数,也不是负数,它到原点的距离就是0,0是唯一的相反数仍等于它本身的数.三、例题讲解教师出示例题.【例1】判断下列说法是否正确:(1)-5是5的相反数.( )(2)5是-5的相反数.( )(3)5与-5互为相反数.( )(4)-5是相反数.( )【答案】(1)√(2)√(3)√(4)×【例2】(1)分别写出5、-7、-3、+11.2的相反数;(2)指出-2.4是什么数的相反数.【答案】(1)5的相反数是-5.-7的相反数是7.-3的相反数是3.+11.2的相反数是-11.2.我们通常在一个数的前面添上“-”号,表示这个数的相反数.例如-(-4)=4,-(+5.5)=-5.5;同样,在一个数前面添上“+”号,表示这个数本身.例如+(-4)=-4,+(+12)=12.(2)-2.4是2.4的相反数.【例3】化简下列各数:(1)-(+10); (2)+(-0.15);(3)+(+3); (4)-(-20).【答案】(1)-(+10)=-10;(2)+(-0.15)=-0.15;(3)+(+3)=+3=3;(4)-(-20)=20.四、巩固练习课本P10练习的第1~3题.【答案】 1.5,-1,3,2.6,-1.2,0.9,-.2.(1)2.8 -3.2 (2)4 -7 (3)-8 9 3.C五、课堂小结1.只有符号不同的两个数互为相反数,其中一个是另一个的相反数,0的相反数是0,从数轴上看,求一个数的相反数就是找一个点关于原点的对称点.2.相反数是表示具有特定关系(只有符号不同)的两个数,单独一个数不能被称为相反数,相反数是成对出现的.3.正号“+”的功能是对一个数的符号予以确认;而负号“-”的功能是对一个数的符号予以改变.第3课时绝对值教学目标【知识与技能】1.使学生初步理解绝对值的概念.2.明确绝对值的代数定义和几何意义,会求一个已知数的绝对值,会在已知一个数的绝对值的条件下求这个数.【过程与方法】培养学生用数形结合思想解决问题的能力,渗透分类讨论的数学思想.【情感、态度与价值观】通过由具体实例抽象概括的独立思考和合作学习的过程,培养学生积极主动的学习习惯.教学重难点【重点】让学生掌握求一个已知数的绝对值的方法及正确理解绝对值的概念.【难点】对绝对值的几何意义和代数定义的导出与对“负数的绝对值是它的相反数”的理解.教学过程一、复习导入师:同学们,我们先来做几个题目来复习一下上节课所学的知识.1.在数轴上分别标出-5,3.5,0及它们的相反数所对应的点.2.在数轴上找出与原点距离等于6的点.3.相反数是怎样定义的?引导学生从代数与几何两方面的特点出发回答相反数的定义.从几何方面可以说在数轴上原点两旁,离开原点距离相等的两个点所表示的两个数互为相反数;从代数方面说只有符号不同的两个数互为相反数.那么互为相反数的两个数有什么相同的特征呢?由此引入新课,归纳出绝对值的定义.二、讲授新课师:下面我们一起来学习新课.1.发现、总结绝对值的定义.我们把在数轴上表示数a的点与原点的距离叫做数a的绝对值,记作|a|.例如,在数轴上表示数-6与表示数6的点与原点的距离都是6,所以-6和6的绝对值都是6,记作|-6|=|6|=6.同样可知|-4|=4,|+1.7|=1.7.2.试一试:你能从中发现什么规律?由绝对值的意义,我们可以知道:(1)|+2|= ,= ;(2)|0|= ;(3)|-3|= ,|-0.2|= .师引导学生概括:通过对具体数的绝对值的讨论,并注意观察在原点右边的点表示的数(正数)的绝对值有什么特点,在原点左边的点表示的数(负数)的绝对值又有什么特点.由学生分类讨论,归纳出数a的绝对值的一般规律:(1)一个正数的绝对值是它本身;(2)0的绝对值是0;(3)一个负数的绝对值是它的相反数.即①若a>0,则|a|=a;②若a<0,则|a|=-a;③若a=0,则|a|=0.3.绝对值的非负性.由绝对值的定义可知:不论有理数a取何值,它的绝对值总是正数或0(通常也称非负数),绝对值具有非负性,即|a|≥0.三、例题讲解【例1】求下列各数的绝对值:-7,+,-4.75,10.5.【答案】=7;=;|-4.75|=4.75;|10.5|=10.5【例2】计算:(1)|0.32|+|0.3|;(2)|-4.2|-|4.2|;(3)|-|-(-).分析求一个数的绝对值必须先判断这个数是正数还是负数,然后由绝对值的性质得到.在(3)中要注意区分绝对值符号与括号的不同含义.【答案】(1)0.62; (2)0; (3).四、巩固练习课本P11~P12练习的第1~5题.【答案】 1.略 2.3,1.5,0,5,0.02,,,100 3.(1)17 (2)1 (3)0 (4)6 4.D5.8,8,,五、课堂小结教师引导学生小结:1.对绝对值概念的理解可以从其几何意义和代数意义两方面考虑,从几何方面看,一个数a的绝对值就是数轴上表示数a的点与原点的距离,它具有非负性;从代数方面看,一个正数的绝对值是它本身,一个负数的绝对值是它的相反数,0的绝对值是0.2.求一个数的绝对值时注意先判断这个数是正数还是负数.。
