2021年陕西省西安市雁塔区中考数学一模试卷(有答案)

陕西省西安市2021年数学中考一模试卷（II）卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共8题；共16分)1. （2分）(2017·自贡) 不等式组的解集表示在数轴上正确的是（）A .B .C .D .2. （2分）(2019·曲靖模拟) 下列事件中必然发生的事件是A . 一个图形平移后所得的图形与原来的图形不一定全等B . 不等式的两边同时乘以一个数，结果仍是不等式C . 过圆外一点引圆的两条切线，这两条切线的长度不一定相等D . 200件产品中有8件次品，从中任意抽取9件，至少有一件是正品3. （2分）右图是某几何体的三种视图，则该几何体是（）A . 正方体B . 圆柱体C . 圆锥体D . 球体4. （2分）如果一个扇形的弧长等于它的半径，那么此扇形称为“等边扇形”，则半径为2的“等边扇形”的面积为（）A .B . 1C . 2D .5. （2分） (2018七下·盘龙期末) 某商店搞促销：某种矿泉水原价每瓶5元，现有两种优惠方案：（1）买一赠一；（2）一瓶按原价，其余一律四折.小华为同学选购，则至少买（）瓶矿泉水时，第二种方案更便宜.A . 5B . 6C . 7D . 86. （2分）(2019·绍兴模拟) 张老师出门散步时离家的距离y与时间x之间的函数图象如图所示，若用黑点表示张老师家的位置，则张老师散步行走的路线可能是（）A .B .C .D .7. （2分） (2018九上·太仓期末) 一元二次方程 x(x﹣2)＝2﹣x 的根是（）A . ﹣1B . ﹣1 和 2C . 1 和 2D . 28. （2分）(2018·山西模拟) 下列WORD软件自选图形中，是轴对称图形而不是中心对称图形的是（）A .B .C .D .二、填空题 (共9题；共9分)9. （1分） (2017七上·顺德期末) 的相反数是________，倒数是________，绝对值是________.10. （1分）(2018·无锡模拟) 2016年我国大学毕业生将达到7650000人，该数据用科学记数法可表示为________.11. （1分） (2019九下·鞍山月考) 把多项式8a3﹣2a分解因式的结果是________.12. （1分）制作某种机器零件，小明做220个零件与小芳做180个零件所用的时间相同，已知小明每小时比小芳多做20个零件．设小芳每小时做x个零件，则可列方程为________.13. （1分）(2017·广陵模拟) 反比例函数y= 与y=2x的图象没有交点，则k的取值范围为________．14. （1分）(2017·南山模拟) 某书店把一本新书按标价的九折出售，仍可获利20%．若该书的进价为21元，则标价为________元．15. （1分） (2019七上·兴平月考) 若|a+2|+（b﹣3）2=0，则a的值为________；a-b=________.16. （1分） (2019九上·余杭期中) 如图，A、B是⊙O上两点，弦AB＝a ， P是⊙O上不与点A、B重合的一个动点，连结AP、PB ，过点O分别作OE⊥AP于点E ，OF⊥PB于点F ，则EF＝________．(用含a的代数式表示）．17. （1分）同时掷二枚普通的骰子，数字和为1的概率为________ ，数字和为7的概率为________ ，数字和为2的概率为________ ．三、解答题 (共10题；共60分)18. （5分） (2019九上·东港月考)（1）解方程：（2）计算：19. （5分） (2016八上·蓬江期末) 化简：﹣．20. （5分） (2019八上·威海期末) 线段AB，CD在正方形网格中的位置如图所示，将线段AB绕点O按顺时针方向旋转一定角度α，可以得到线段CD．（1）请在下图中画出点O；（2）若点A、B、C、D的坐标分别为A(﹣5，5)、B(1，1)、C(5，1)、D(1，﹣5)，则点O的坐标为________.（3）α＝________.21. （5分）如图，已知线段m，n和∠α，求作△ABC，使AB=m，AC=n，∠B=∠α．22. （2分）某铁路桥长1000m，现有一列火车从桥上通过，测得该火车从开始上桥到完全过桥共用了1min，整列火车完全在桥上的时间共40s．求火车的速度和长度．（1）写出题目中的两个等量关系；（2）给出上述问题的完整解答过程．23. （2分）(2018·东胜模拟) 如图，O为矩形ABCD对角线的交点，DE∥AC，CE∥BD．（1）试判断四边形OCED的形状，并说明理由；（2）若AB=6，BC=8，求四边形OCED的面积．24. （10分） (2016九上·福州开学考) 某乡镇企业生产部有技术工人15人，生产部为了合理制定产品的每月生产定额，统计了15人某月的加工零件个数：加工件数540450300240210120人数112632（1）写出这15人该月加工零件数的平均数、中位数和众数．（2）假如生产部负责人把每位工人的月加工零件数定为260（件），你认为这个定额是否合理，为什么？25. （10分） (2019九上·大同期中) 已知是的直径，弦与相交，为的中点．（1）求的大小；（2）若，，求的长．26. （6分）(2018·舟山) 如图1，滑动调节式遮阳伞的立柱AC垂直于地面AB，P为立柱上的滑动调节点，伞体的截面示意图为△PDE，F为PD中点，AC=2.8m，PD=2m，CF=1m，∠DPE=20°。

2021年陕西省西安市雁塔区中考数学模拟试卷一.选择题（共10小题）.1．在﹣4，2，﹣1，3这四个数中，最小的数是（）A．﹣4B．2C．﹣1D．32．如图所示，两个紧靠在一起的圆柱体组成的物体，它的主视图是（）A．B．C．D．3．如图，直线l1∥l2，AB⊥CD，∠1＝22°，那么∠2的度数是（）A．68°B．58°C．22°D．28°4．下列运算正确的是（）A．x2+x2＝2x2B．（m﹣n）2＝m2﹣n2C．2a•2a2＝2a3D．（﹣b3）2＝﹣b65．不等式组的解集是（）A．x＜2B．x＞﹣3C．﹣3＜x＜2D．x＞26．如图，在△ABC中，AD是∠BAC的角平分线，DE⊥AB于点E，∠B＝30°，∠C＝45°，BE＝，则CD长是（）A．1B．C．D．27．若直线l1经过点（﹣1，4），直线l2经过点（3，0），且l1与l2关于y轴对称，则l1与l2的交点坐标为（）A．（0，3）B．（0，﹣3）C．（0，﹣6）D．（0，6）8．如图，矩形ABCD中，AB＝2，点E在边AD上，EB平分∠AEC，∠DCE＝45°，则AE 长（）A．B．2﹣2C．2﹣D．29．如图，已知⊙O为四边形ABCD的外接圆，O为圆心，若∠BCD＝120°，AB＝AD＝6，则⊙O的半径长为（）A．B．C．D．310．已知二次函数y＝ax2+bx﹣3a（a≠0）的图象经过点A（﹣2，n），B（6，n）且当x＝1时，y＞0．若M（﹣2，y1）、N（﹣1，y2）、P（7，y3）也在该二次函数的图象上，则下列结论正确的是（）A．y1＜y2＜y3B．y2＜y1＜y3C．y3＜y1＜y2D．y1＜y3＜y2二.填空题（共4小题，每题3分，共12分）11．因式分解：2a2﹣8＝．12．如图，一把三角尺的两条直角边分别经过正八边形的两个顶点，则∠1与∠2的度数和为．13．如图，直线AB分别与反比例函数y＝（k≠0）和y＝的图象交于A点和B点，与y 轴交于P点，且P为线段AB的中点，作AC⊥x轴于C点，BD⊥x轴于D点，若四边形ABCD的面积是8，则k的值为．14．如图，在平行四边形ABCD中，∠ABC＝45°，BC＝8，其高AG＝2，沿虚线EF将纸片剪成两个面积相等的部分，若∠GEF＝30°，则AF的长为．三.解答题（共11小题，计78分，解答题应写出过程）15．计算：+|﹣2|﹣（）﹣2．16．解分式方程：＝1．17．如图，已知∠ABC＝50°，点M在边BC上，请利用直尺和圆规在AB边上找一点P，使得∠BPM＝80°．（保留作图痕迹，不写作法）18．如图，正方形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，E、F分别在OB、OC上，OE＝OF．求证：AE＝BF．19．世界卫生组织预计：到2025年，全世界将会有一半人面临用水危机．为了倡导“节约用水，从我做起”，某县政府决定对县直属机关500户家庭一年的月平均用水量进行调查，调查小组随机抽查了部分家庭的月平均用水量（单位：吨），并将调查结果绘制成如图所示的条形统计图和扇形统计图．根据以上提供的信息，解答下列问题：（1）将条形统计图补充完整；（2）求被调查家庭的月平均用水量的中位数吨、众数吨；（3）估计该县直属机关500户家庭的月平均用水量不少于12吨的约有多少户？20．小刚和小亮想用测量工具和几何知识测量公园古树AB的高度，由于有围栏保护，他们无法到达底部B，如图，围栏CD＝29米，小刚在DC延长线E点放一平面镜，镜子不动，当小刚走到点F时，恰好可以通过镜子看到树顶A，这时小刚眼睛G与地面的高度FG ＝1.5米，EF＝2米，EC＝1米；同时，小亮在CD的延长线上的H处安装了测倾器（测倾器的高度忽略不计），测得树顶A的仰角∠AHB＝45°，DH＝5米，请根据题中提供的相关信息，求出古树AB的高度．21．某服装厂每天生产A、B两种品牌的服装共600件，A、B两种品牌的服装每件的成本和利润如表：设每天生产A种品牌服装x件，每天两种服装获利y元．A B成本（元/件）5035利润（元/件）2015（1）请写出y关于x的函数关系式；（2）如果服装厂每天至少投入成本26400元，那么每天至少获利多少元？22．一个不透明的口袋装有分别标有汉字“美”“丽”“南”“山”的4个小球，除汉字不同外，小球没有任何区别，每次摸球前先搅拌均匀．（1）若从中任取一个小球，求摸出球上的汉字刚好是“美”的概率；（2）小华从中任取一个小球，记下小球上的汉字后放回，再从中任取一小球，请用画树状图或列表法，求小华取出的2个小球上的汉字恰能组成“美丽”或“南山”的概率．23．如图，AB是⊙O的直径，点C是⊙O上一点，过点C作⊙O的切线交AB的延长线于点D，过点D作DE⊥AD交AC的延长线于点E．（1）求证：DC＝DE；（2）若BD＝1，DE＝3，求⊙O的半径．24．已知抛物线L1：y＝x2+bx+c经过点M（2，﹣3），与y轴交于点C（0，﹣3）．（1）求抛物线L1的表达式；（2）平移抛物线L1，设平移后的抛物线为L2，抛物线L2的顶点记为P，它的对称轴与x 轴交于点Q，已知点N（2，﹣8），怎样平移才能使得以M、N、P、Q顶点的四边形为菱形？25．问题提出（1）如图①，点M为⊙O外一点，点A在⊙O上，⊙O的半径为3，MO＝5，则MA 的最大值是，MA的最小值是．问题探究（2）如图②，在正方形ABCD内部有一点P，连接PD＝3，PC＝6，∠DPC＝135°，求PB的长；问题解决（3）如图③，所示区域为某小区一块空地，∠BAD＝∠ADC＝90°，AB＝20m，AD＝10m，CD＝10m，所对的圆心角为60°，该物业管理部门计划在这块空地内部点P 处建造一个凉亭，同时在上取一点Q，从P点分别向A、D、Q处修建文化长廊，为了节约修建文化长廊的成本，不考虑其他因素，是否存在这样的点P，使得PA+PD+PQ 最小，若存在，请求PA+PD+PQ的最小值；若不存在，请说明理由．参考答案一.选择题（共10小题）.1．在﹣4，2，﹣1，3这四个数中，最小的数是（）A．﹣4B．2C．﹣1D．3解：根据负数小于0，负数小于正数可知﹣4最小，故选：A．2．如图所示，两个紧靠在一起的圆柱体组成的物体，它的主视图是（）A．B．C．D．【分析】根据从正面看得到的图形是主视图，可得答案．解：从正面看左边是一个正方形，右边是一个矩形，故选：B．3．如图，直线l1∥l2，AB⊥CD，∠1＝22°，那么∠2的度数是（）A．68°B．58°C．22°D．28°【分析】由两直线平行同位角相等得到∠2＝∠3，再由AB与CD垂直，利用垂直的定义得到∠BMC为直角，得到∠1与∠3互余，由∠1的度数求出∠3的度数，即为∠2的度数．解：∵直线l1∥l2，∴∠2＝∠3，∵AB⊥CD，∴∠CMB＝90°，∴∠1+∠3＝90°，又∠1＝22°，∴∠3＝68°，则∠2＝68°．故选：A．4．下列运算正确的是（）A．x2+x2＝2x2B．（m﹣n）2＝m2﹣n2C．2a•2a2＝2a3D．（﹣b3）2＝﹣b6解：A、原式＝2x2，符合题意；B、原式＝m2﹣2mn+n2，不符合题意；C、原式＝4a3，不符合题意；D、原式＝b6，不符合题意．故选：A．5．不等式组的解集是（）A．x＜2B．x＞﹣3C．﹣3＜x＜2D．x＞2解：，解不等式①得，x＜2，解不等式②得，x＞﹣3，所以，不等式组的解集是﹣3＜x＜2．故选：C．6．如图，在△ABC中，AD是∠BAC的角平分线，DE⊥AB于点E，∠B＝30°，∠C＝45°，BE＝，则CD长是（）A．1B．C．D．2【分析】根据锐角三角函数可以得到DE的长，然后根据平分线的性质，可以得到DE＝DF，再根据∠C＝45°，即可得到CD的长，本题得以解决．解：∵DE⊥AB于点E，BE＝，∠B＝30°，∴DE＝BE•tan30°＝×＝1，作DF⊥AC于点F，∵AD是∠BAC的角平分线，∴DE＝DF，∴DF＝1，∵∠C＝45°，∴CD＝＝＝，故选：B．7．若直线l1经过点（﹣1，4），直线l2经过点（3，0），且l1与l2关于y轴对称，则l1与l2的交点坐标为（）A．（0，3）B．（0，﹣3）C．（0，﹣6）D．（0，6）【分析】根据对称的性质得出两个点关于y轴对称的对称点，再根据待定系数法确定函数关系式，求出一次函数与y轴的交点即可．解：∵直线l1经过点（﹣1，4），直线l2经过点（3，0），且l1与l2关于y轴对称，∴两直线相交于y轴上，l2经过点（3，0）的对称点（﹣3，0）在直线l1上，设直线l1的解析式为y＝kx+b，∴，解得，∴l1与l2的交点坐标是（0，6），故选：D．8．如图，矩形ABCD中，AB＝2，点E在边AD上，EB平分∠AEC，∠DCE＝45°，则AE 长（）A．B．2﹣2C．2﹣D．2解：∵四边形ABCD是矩形，∴AB＝CD＝2，∠A＝∠D＝∠DCB＝90°，∵∠DCE＝45°，∴DE＝DC＝2，∴EC＝2，∵∠DCE＝45°，∴∠DEC＝45°，∵EB平分∠AEC，∴∠BEC＝∠AEB＝∠AEC＝，∴∠EBC＝180°﹣67.5°﹣45°＝67.5°，∴∠BEC＝∠EBC，∴BC＝CE＝2，∴AD＝BC＝2，∴AE＝AD﹣DE＝2﹣2，故选：B．9．如图，已知⊙O为四边形ABCD的外接圆，O为圆心，若∠BCD＝120°，AB＝AD＝6，则⊙O的半径长为（）A．B．C．D．3【分析】连接BD，作直径BE，连接DE，根据圆内接四边形的性质求出∠A，得到△ABD 为等边三角形，求出BD，根据正弦的定义计算即可．解：连接BD，作直径BE，连接DE，∵⊙O为四边形ABCD的外接圆，∴∠A＝180°﹣∠BCD＝60°，又AB＝AD，∴△ABD为等边三角形，∴BD＝AB＝6，由圆周角定理得，∠E＝∠A＝60°，∵BE是⊙O的直径，∴∠BDE＝90°，∴BE＝＝4，∴⊙O的半径长为2，故选：A．10．已知二次函数y＝ax2+bx﹣3a（a≠0）的图象经过点A（﹣2，n），B（6，n）且当x＝1时，y＞0．若M（﹣2，y1）、N（﹣1，y2）、P（7，y3）也在该二次函数的图象上，则下列结论正确的是（）A．y1＜y2＜y3B．y2＜y1＜y3C．y3＜y1＜y2D．y1＜y3＜y2【分析】先利用抛物线的对称性确定抛物线的对称轴为直线x＝2，再确定抛物线的开口方向，然后根据二次函数的性质，通过比较点M、N、P到直线x＝2的距离大小得到对应函数值的大小．解：∵经过点A（﹣2，n），B（6，n），∴抛物线的对称轴为直线x＝2，∵当x＝1时，y＞0，∴抛物线开口向下，∵点N（﹣1，y2）到直线x＝2的距离最近，点P（7，y3）到直线x＝2的距离最远，∴y3＜y1＜y2．故选：C．二.填空题（共4小题，每题3分，共12分）11．因式分解：2a2﹣8＝2（a+2）（a﹣2）．解：2a2﹣8＝2（a2﹣4）＝2（a+2）（a﹣2）．故答案为：2（a+2）（a﹣2）．12．如图，一把三角尺的两条直角边分别经过正八边形的两个顶点，则∠1与∠2的度数和为180°．解：如图，（8﹣2）×180°÷8×2＝6×180°÷8×2＝270°，∠3+∠4＝180°﹣90°＝90°，∠1+∠2＝270°﹣90°＝180°．故答案为：180°．13．如图，直线AB分别与反比例函数y＝（k≠0）和y＝的图象交于A点和B点，与y 轴交于P点，且P为线段AB的中点，作AC⊥x轴于C点，BD⊥x轴于D点，若四边形ABCD的面积是8，则k的值为﹣3．【分析】由已知条件得到AC∥PO∥BD，推出OC＝OD，设A（﹣m，﹣），B（m，），得到AC＝﹣，BD＝，CD＝2m，根据梯形的面积公式即可得到结论．解：∵AC⊥x轴，BD⊥x轴，∴AC∥PO∥BD，∵P为线段AB的中点，∴OC＝OD，设A（﹣m，﹣），B（m，），∴AC＝﹣，BD＝，CD＝2m，∵四边形ABDC的面积＝×2m×（﹣+）＝8，∴k＝﹣3，故答案为：﹣3．14．如图，在平行四边形ABCD中，∠ABC＝45°，BC＝8，其高AG＝2，沿虚线EF将纸片剪成两个面积相等的部分，若∠GEF＝30°，则AF的长为3﹣．【分析】根据直角三角形的三角函数得出BG，HE，进而利用梯形的性质解答即可．解：过F作FH⊥BC于H，∵高AG＝2cm，∠B＝45°，∴BG＝AG＝2cm，∵FH⊥BC，∠BEF＝30°，∴EH＝AG＝2，∵沿虚线EF将纸片剪成两个全等的梯形，∴AF＝CE，∵AG⊥BC，FH⊥BC，∴AG∥FH，∵AG＝FH，∴四边形AGHF是矩形，∴AF＝GH，∴BC＝BG+GH+HE+CE＝2+2AF+2＝8，∴AF＝3﹣，故答案为：3﹣．三.解答题（共11小题，计78分，解答题应写出过程）15．计算：+|﹣2|﹣（）﹣2．解：原式＝2+2﹣﹣4＝﹣2．16．解分式方程：＝1．【分析】分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．解：去分母得：3+x2﹣x＝x2﹣3x，解得：x＝﹣，经检验x＝﹣是分式方程的解．17．如图，已知∠ABC＝50°，点M在边BC上，请利用直尺和圆规在AB边上找一点P，使得∠BPM＝80°．（保留作图痕迹，不写作法）【分析】作线段BM的垂直平分线交AB于点P，连接PM，∠BPM即为所求作．解：如图，∠BPM即为所求作．18．如图，正方形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，E、F分别在OB、OC上，OE＝OF．求证：AE＝BF．【分析】根据正方形的性质得到OA＝OB，AC⊥BD，证明△AOE≌△BOF，根据全等三角形的性质证明结论．【解答】证明：∵四边形ABCD为正方形，∴OA＝OB，AC⊥BD，在△AOE和△BOF中，，∴△AOE≌△BOF（SAS）∴AE＝BF．19．世界卫生组织预计：到2025年，全世界将会有一半人面临用水危机．为了倡导“节约用水，从我做起”，某县政府决定对县直属机关500户家庭一年的月平均用水量进行调查，调查小组随机抽查了部分家庭的月平均用水量（单位：吨），并将调查结果绘制成如图所示的条形统计图和扇形统计图．根据以上提供的信息，解答下列问题：（1）将条形统计图补充完整；（2）求被调查家庭的月平均用水量的中位数11吨、众数11吨；（3）估计该县直属机关500户家庭的月平均用水量不少于12吨的约有多少户？【分析】（1）从两个统计图中可得，用水量为10吨的频数为10户，占调查户数的20%，可求出调查的户数，进而求出用水量为11吨的户数，补全条形统计图；（2）根据中位数、众数的意义求解即可；（3）求出用水量不少于12吨的户数占调查户数的百分比即可．解：（1）10÷20%＝50（户），50×40%＝20（户），补全条形统计图如图所示：（2）用水量最多的是11吨，共有20户，因此用水量的众数为11吨，将这50户的用水量从小到大排列后，处在中间位置的两个数都是11吨，因此中位数是11吨，故答案为：11，11；（3）500×（10%+20%+10%）＝200（户），答：该县直属机关500户家庭的月平均用水量不少于12吨的约有200户．20．小刚和小亮想用测量工具和几何知识测量公园古树AB的高度，由于有围栏保护，他们无法到达底部B，如图，围栏CD＝29米，小刚在DC延长线E点放一平面镜，镜子不动，当小刚走到点F时，恰好可以通过镜子看到树顶A，这时小刚眼睛G与地面的高度FG ＝1.5米，EF＝2米，EC＝1米；同时，小亮在CD的延长线上的H处安装了测倾器（测倾器的高度忽略不计），测得树顶A的仰角∠AHB＝45°，DH＝5米，请根据题中提供的相关信息，求出古树AB的高度．【分析】根据相似三角形的性质和解直角三角形即可得到结论．解：∵∠H＝45°，∠ABH＝90°，∴AB＝BH，设AB＝BH＝x，∴BC＝CH﹣BH＝29+5﹣x＝34﹣x，根据题意得，∠FEG＝∠AEB，∠GFE＝∠ABE＝90°，∴△EFG∽△EBA，∴，∴，解得：x＝15，∴AB＝15（米），答：古树AB的高度是15米．21．某服装厂每天生产A、B两种品牌的服装共600件，A、B两种品牌的服装每件的成本和利润如表：设每天生产A种品牌服装x件，每天两种服装获利y元．A B成本（元/件）5035利润（元/件）2015（1）请写出y关于x的函数关系式；（2）如果服装厂每天至少投入成本26400元，那么每天至少获利多少元？解：（1）A种品牌服装x件，则B种品牌服装（600﹣x）件，依题意，得y＝20x+15（600﹣x）＝5x+9000；（2）A种品牌服装x件，则B种品牌服装（600﹣x）件，依题意，得50x+35（600﹣x）≥26400，解得x≥360，∴每天至少获利y＝5x+9000＝1080022．一个不透明的口袋装有分别标有汉字“美”“丽”“南”“山”的4个小球，除汉字不同外，小球没有任何区别，每次摸球前先搅拌均匀．（1）若从中任取一个小球，求摸出球上的汉字刚好是“美”的概率；（2）小华从中任取一个小球，记下小球上的汉字后放回，再从中任取一小球，请用画树状图或列表法，求小华取出的2个小球上的汉字恰能组成“美丽”或“南山”的概率．【分析】（1）直接利用概率公式计算；（2）画树状图展示所有16种等可能的结果，找出取出的2个小球上的汉字恰能组成“美丽”或“南山”的结果数，然后根据概率公式计算．解：（1）摸出球上的汉字刚好是“美”的概率＝；（2）画树状图为：共有16种等可能的结果，其中取出的2个小球上的汉字恰能组成“美丽”或“南山”的结果数为4，所以小华取出的2个小球上的汉字恰能组成“美丽”或“南山”的概率＝＝．23．如图，AB是⊙O的直径，点C是⊙O上一点，过点C作⊙O的切线交AB的延长线于点D，过点D作DE⊥AD交AC的延长线于点E．（1）求证：DC＝DE；（2）若BD＝1，DE＝3，求⊙O的半径．【分析】（1）根据切线的性质和三角形的外角的性质以及等腰三角形的性质即可得到结论；（2）证明△BCD∽△CAD，由相似三角形的性质得出，则可得出答案．【解答】（1）证明：连接BC，OC，∵CD是⊙O的切线，∴OC⊥CD，∴∠OCB+∠DCB＝90°，∵AB是⊙O的直径，∴∠ACB＝90°，∴∠ACO+∠OCB＝90°，∴∠ACO＝∠DCB，∵OA＝OC，∴∠A＝∠ACO，∴∠A＝∠DCB，∵DE⊥AD，∴∠A+∠E＝∠A+∠ABC＝90°，∴∠ABC＝∠E，∵∠ABC＝∠BDC+∠DCB，∠DCE＝∠A+∠CDB，∴∠DCE＝∠ABC，∴∠DCE＝∠E，∴CD＝DE；（2）解：∵∠BCD＝∠A，∠CDB＝∠ADC，∴△BCD∽△CAD，∴，∵BD＝1，DC＝DE＝3，∴，∴AD＝9，∴AB＝AD﹣BD＝8，∴⊙O的半径为4．24．已知抛物线L1：y＝x2+bx+c经过点M（2，﹣3），与y轴交于点C（0，﹣3）．（1）求抛物线L1的表达式；（2）平移抛物线L1，设平移后的抛物线为L2，抛物线L2的顶点记为P，它的对称轴与x 轴交于点Q，已知点N（2，﹣8），怎样平移才能使得以M、N、P、Q顶点的四边形为菱形？【分析】（1）将M、C两点的坐标代入y＝﹣x2+bx+c，得到关于b、c的二元一次方程组，求出b、c的值，得出抛物线L的函数表达式；（2）由题意得，M（2，﹣3），N（2，﹣8），则当PQ＝MN＝5时，四边形MNPQ为平行四边形．设点Q（m，0），则P点的坐标为（m，﹣5），根据菱形的性质得到PN ＝MN＝5，故（m﹣2）2+（﹣5+8）2＝52，易得点P的坐标为（6，﹣5）或（﹣2，﹣5）．由抛物线的平移规律“上加下减，左加右减”求得答案．解：（1）抛物线L：y＝x2+bx+c经过点M（2，﹣3），点C（0，﹣3）．代入得，解得，∴抛物线L1的表达式为：y＝x2﹣2x﹣3；（2）由题意得，M（2，﹣3），N（2，﹣8），∴MN∥y轴，MN＝5，∵PQ∥MN∥y轴，∴当PQ＝MN＝5时，四边形MNPQ为平行四边形．设点Q（m，0），则P点的坐标为（m，﹣5），要使得以M、N、P、Q为顶点的四边形为菱形，只需PN＝MN＝5，∴（m﹣2）2+（﹣5+8）2＝52，解得m1＝6，m2＝﹣2，∴点P的坐标为（6，﹣5）或（﹣2，﹣5）．∵y＝x2﹣2x﹣3＝（x﹣1）2﹣4，∴抛物线L1的顶点坐标为（1，﹣4），∴①当点P的坐标为（6，﹣5）时，6﹣5＝1，﹣5﹣（﹣4）＝﹣1，∴将原抛物线先向右平移5个单位，再向下平移1个单位，可得到符合条件的抛物线L2；②当点P的坐标为（﹣2，﹣5）时，﹣2﹣1＝﹣3，﹣5﹣（﹣4）＝﹣1，∴将原抛物线先向左平移3个单位，再向下平移1个单位，可得到符合条件的抛物线L2．25．问题提出（1）如图①，点M为⊙O外一点，点A在⊙O上，⊙O的半径为3，MO＝5，则MA 的最大值是8，MA的最小值是2．问题探究（2）如图②，在正方形ABCD内部有一点P，连接PD＝3，PC＝6，∠DPC＝135°，求PB的长；问题解决（3）如图③，所示区域为某小区一块空地，∠BAD＝∠ADC＝90°，AB＝20m，AD＝10m，CD＝10m，所对的圆心角为60°，该物业管理部门计划在这块空地内部点P 处建造一个凉亭，同时在上取一点Q，从P点分别向A、D、Q处修建文化长廊，为了节约修建文化长廊的成本，不考虑其他因素，是否存在这样的点P，使得PA+PD+PQ 最小，若存在，请求PA+PD+PQ的最小值；若不存在，请说明理由．【分析】（1）根据5﹣3≤MA≤5+3，求解即可．（2）如图②中，将△CPD绕点C逆时针旋转90°得到△BCT，连接PT．证明∠BTP＝90°，利用勾股定理求解即可．（3）如图③中，设所在的圆心为O，连接BC，OB，OC，过点C作CK⊥AB于K，将△APD绕点D顺时针旋转60°得到△A′DP′，连接PP′，OP，OP交⊙O于Q，过点A′作A′M⊥CD交CD的延长线于M．可证PA+PD+OP＝A′P′+P′P+OQ≥OA′，求出OA′，OQ，可得结论．解：（1）如图①中，连接OA．∵OA＝3，OM＝5，∴5﹣3≤MA≤5+3，∴2≤AM≤8，∴AM的最大值为8，最小值为2，故答案为：8，2．（2）如图②中，将△CPD绕点C逆时针旋转90°得到△BCT，连接PT．∵CP＝CT＝6，∠PCT＝90°，∴∠CTP＝45°，PT＝PC＝6，∵∠CPD＝∠CTB＝135°，∴∠BTP＝90°，∵BT＝PD＝3，∴PB＝＝＝9．（3）如图③中，设所在的圆心为O，连接BC，OB，OC，过点C作CK⊥AB于K，将△APD绕点D顺时针旋转60°得到△A′DP′，连接PP′，OP，OP交⊙O于Q，过点A′作A′M⊥CD交CD的延长线于M．∵∠DAK＝∠AKC＝∠ADC＝90°，∴四边形ADCK是矩形，∴AK＝CD＝10（m），AD＝CK＝10（m），∵AB＝20m，∴BK＝20﹣10＝202（m），∴BC＝＝＝20（m），∴BC＝2BK，∴∠BCK＝30°∵∠BOC＝60°，OB＝OC，∴△OBC是等边三角形，∴∠OCB＝60°，OC＝BC＝20（m），∴∠DCO＝180°，∴D，C，O共线，∵DA＝DA′＝10，∠ADA′＝60°，∠ADM＝∠M＝90°，∴∠A′DM＝30°，∴A′M＝DA′＝5（m），DM＝A′M＝15（m），∴OM＝DM+CD+OC＝45（m），∴A′O＝＝＝10（m），∴△PDP′是等边三角形，∴PD＝P′P，∴PA+PD+OP＝A′P′+P′P+OQ≥OA′，∴PA+PD+PQ+OQ≥10，∴PA+PD+PQ≥10﹣20，∴当A′，P，Q，O共线时，PA+PD+PQ有最小值，PA+PD+PQ的最小值为（10﹣20）m．。

西安市2021版中考数学一模试卷（II）卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共10题；共20分)1. （2分） (2019七下·同安期中) 在实数中，无理数的个数是（）A . 1B . 2C . 3D . 42. （2分） (2018七上·商水期末) 中国是严重缺水的国家之一，人均淡水资源为世界人均量的四分之一，所以我们应该为中国节水，也为世界节水．若每人每天浪费水0.32L，那么100万人每天浪费的水，用科学记数法表示为（）A . 3.2×107LB . 3.2×106LC . 3.2×105LD . 3.2×104L3. （2分）(2018·建邺模拟) 如图①，是一个每条棱长均相等的三棱锥，图②是它的主视图、左视图与俯视图．若边AB的长度为a，则在这三种视图的所有线段中，长度为a的线段条数是（）A . 12条B . 9条C . 6条D . 5条4. （2分） (2020七上·邛崃期末) 下列调查中，适合采用抽样调查的是（）A . 对乘坐高铁的乘客进行安检B . 调查本班学装的身高C . 为保证某种新研发的战斗机试飞成功，对其零部件进行检查D . 调查一批英雄牌钢笔的使用寿命5. （2分）下列各式运算正确的是（）A .B . 10a6÷5a2=2a4C . 2(a3)3=6a9D . (a－2)2=a2－46. （2分） (2019七下·惠阳期末) 下列不等式变形中，一定正确的是（）A . 若ac＞bc，则a＞bB . 若a＞b，则am2＞bm2C . 若ac2＞bc2 ，则a＞bD . 若m＞n，则﹣7. （2分） (2018八上·宁城期末) 如图所示，E，B，F，C四点在一条直线上，EB=CF，∠A=∠D，再添一个条件仍不能证明△ABC≌△DEF的是（）A . AB=DEB . DF∥ACC . ∠E=∠ABCD . AB∥DE8. （2分） (2020八上·龙岩期末) 下列各组的分式不一定相等的是（）A . 与B . 与C . 与D . 与9. （2分）(2017·长清模拟) 如图，在矩形ABCD中，AB=3，BC=5，在CD上任取一点E，连接BE，将△BCE 沿BE折叠，使点C恰好落在AD边上的点F处，则CE的长为（）A . 2B .C . 1D .10. （2分）图为手的示意图，在各个手指间标记A,B,C,D请你按图中箭头所指方向（A→B→C→D→C→B→A→B→C→…的方式），从A开始数连续正整数1,2,3,4…当数到2011时，其对应的字母是（）A . AB . BC . CD . D二、填空题 (共5题；共5分)11. （1分）(2017·林州模拟) 计算：（﹣）﹣1﹣| |+2sin60°+（π﹣4）0=________．12. （1分）已知关于x的一元二次方程x2﹣4x+k=0有两个不相等的实数根，且该方程与x2+mx﹣1=0有一个相同的根．当k为符合条件的最大整数时，m的值为 ________．13. （1分）(2016·荆门) 荆楚学校为了了解九年级学生“一分钟内跳绳次数”的情况，随机选取了3名女生和2名男生，则从这5名学生中，选取2名同时跳绳，恰好选中一男一女的概率是________．14. （1分） (2019七下·淮滨月考) 如图，将矩形ABCD折叠，折痕为EF，BC的对应边B'C′与CD交于点M，若∠B′MD=50°，则∠BEF的度数为________.15. （1分）(2015·金华) 如图，直线l1、l2、…l6是一组等距的平行线，过直线l1上的点A作两条射线，分别与直线l3、l6相交于点B、E、C、F．若BC=2，则EF的长是________．三、解答题 (共8题；共106分)16. （30分）计算：（1）an+1•（an）2÷a1﹣n（2）（﹣a2）3﹣6a2•a4（3）a2b3•（﹣ abc）（4） |﹣1|+（﹣2）3+（7﹣π）0﹣（）﹣1（5）（ ab2﹣3ab）• ab（6）（x+2y）（2x﹣3y）17. （11分） (2017·大庆模拟) 学校为统筹安排大课间体育活动，在各班随机选取了一部分学生，分成四类活动：“篮球”、“羽毛球”、“乒乓球”、“其他”进行调查，整理收集到的数据，绘制成如下的两幅统计图．（1）学校采用的调查方式是________；学校共选取了________名学生；（2）补全统计图中的数据：条形统计图中羽毛球________人、乒乓球________人、其他________人、扇形统计图中其他________ %；（3）该校共有1200名学生，请估计喜欢“乒乓球”的学生人数．18. （10分） (2015八下·福清期中) 如图，矩形ABCD中，O是AC与BD的交点，过O点的直线EF与AB，CD的延长线分别交于E，F．（1）求证：△BOE≌△DOF；（2）当EF与AC满足什么关系时，以A，E，C，F为顶点的四边形是菱形？证明你的结论．19. （5分） (2016·海南) 世界读书日，某书店举办“书香”图书展，已知《汉语成语大词典》和《中华上下五千年》两本书的标价总和为150元，《汉语成语大词典》按标价的50%出售，《中华上下五千年》按标价的60%出售，小明花80元买了这两本书，求这两本书的标价各多少元．20. （5分）(2016·赤峰) 为有效开发海洋资源，保护海洋权益，我国对南海诸岛进行了全面调查，一测量船在A岛测得B岛在北偏西30°，C岛在北偏东15°，航行100海里到达B岛，在B岛测得C岛在北偏东45°，求B，C两岛及A，C两岛的距离（≈2.45，结果保留到整数）21. （15分） (2020八上·张店期末) 某游泳馆推出了两种收费方式．方式一：顾客先购买会员卡，每张会员卡200元，仅限本人一年内使用，凭卡游泳，每次游泳再付费30元．方式二：顾客不购买会员卡，每次游泳付费40元．设小亮在一年内来此游泳馆的次数为x次，选择方式一的总费用为y1（元），选择方式二的总费用为y2（元）．（1）请分别写出y1，y2与x之间的函数表达式．（2）若小亮一年内来此游泳馆的次数为15次，选择哪种方式比较划算？（3）若小亮计划拿出1400元用于在此游泳馆游泳，采用哪种付费方式更划算？22. （15分）(2018·徐汇模拟) 如图，在平面直角坐标系xOy中，直线y=kx（k≠0）沿着y轴向上平移3个单位长度后，与x轴交于点B（3，0），与y轴交于点C，抛物线y=x2+bx+c过点B、C且与x轴的另一个交点为A．（1）求直线BC及该抛物线的表达式；（2）设该抛物线的顶点为D，求△DBC的面积；（3）如果点F在y轴上，且∠CDF=45°，求点F的坐标．23. （15分） (2017九上·岑溪期中) 已知：如图，二次函数y=x2+bx+c的图象过点A（1，0）和C（0，﹣3）（1）求这个二次函数的解析式；（2）如果这个二次函数的图象与x轴的另一个交点为B，求线段AB的长．（3）在这条抛物线上是否存在一点P，使△ABP的面积为8？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．参考答案一、选择题 (共10题；共20分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、二、填空题 (共5题；共5分)11-1、12-1、13-1、14-1、15-1、三、解答题 (共8题；共106分)16-1、16-2、16-3、16-4、16-5、16-6、17-1、17-2、17-3、18-1、18-2、19-1、20-1、21-1、21-2、21-3、22-1、22-2、22-3、23-1、23-2、23-3、第11 页共12 页第12 页共12 页。

陕西省西安市雁塔区2023年中考数学一模试卷及答案解析第一部分选择题1. （D）解析：题目给定的是线段$AB$的长度为5，$AC$的长度为4，$AD$的长度为3，则$\angle BAC$的余角为$\angleCAD$，记$\angle BAC=\alpha$，则$\angle DAC = 90 - \alpha$，由正弦定理：$$ \frac{\sin \alpha}{5} = \frac{\sin (90 - \alpha)}{3} $$解得 $\sin\alpha = \frac{5}{8}$，则 $\cos \alpha = \sqrt{1 -\sin^2\alpha}=\frac{3}{8}$，$\cos^2\alpha - \sin^2\alpha =\frac{1}{16}$，所以 $\cos2\alpha=\frac{1}{8}$。

2. （B）解析：利用勾股定理求出$\overline{BC}$的长度为5，设两条直线的交点为$O$，则$S_{\triangle ABO} =\frac{1}{2}\times4\times3=6$，$S_{\triangle BCO} =\frac{1}{2}\times3\times4=6$，所以$S_{\triangle ABO} =S_{\triangle BCO}$，则$\triangle ABO$与$\triangle BCO$的底边分别平行，则$\angle A = \angle C$，所以$BD$垂直于$BC$，则$\triangle ABD$与$\triangle CBD$合为一个直角三角形，所以$AB^2+BD^2=AC^2+CD^2$，带入数值即可。

3. （C）解析：设三个数字分别为$a,b,c$，则$$ \begin{cases}a+b+c=18 \\ab+bc+ac=69 \\abc=108\end{cases}$$则$(a+b+c)^2=a^2+b^2+c^2+2ab+2bc+2ac$，带入题目中的信息得：$$ a^2+b^2+c^2=45 $$根据算术平均数和平方均数的关系，$\frac{a^2+b^2+c^2}{3}\geq (\frac{a+b+c}{3})^2$，所以$45\geq36$，则不等式成立，答案为（C）。

2021年陕西省西安市中考数学一模试卷一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）1.−13的倒数是()A. 3B. 13C. −13D. −32.2020年6月23日，北斗三号最后一颗全球组网卫星从西昌卫星发射中心发射升空，6月30日成功定点于距离地球36000公里的地球同步轨道．将36000用科学记数法表示应为()A. 0.36×105B. 3.6×105C. 3.6×104D. 36×1033.下列标志图中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是()A. B. C. D.4.已知点P(−2+a,2a−7)在第四象限，且点P到两坐标轴的距离相等，则a的值为()A. 3B. 5C. 1D. −35.已知关于x的方程2x2+bx+c=0的根为x1=−2，x2=3，则b+c的值是()A. −10B. −7C. −14D. −26.△ABC中，AB=AC，∠BAC=120°，BC=2√3，D为BC的中点，AE=14AB，则△EBD的面积为()A. 3√34B. 3√38C. √34D. √387.关于x的正比例函数y=kx与一次函数y=kx+x−k的大致图象不可能是()A. B.C. D.8.如图，将一张正方形纸片ABCD对折，使CD与AB重合，得到折痕MN后展开，E为CN上一点，将△CDE沿DE所在的直线折叠，使得点C落在折痕MN上的点F处，连接AF.若AB=2，则CE的长度为()A. 4−2√3B. 2−√3C. 12D. √3−19.如图，四边形ABCD内接于⊙O，AB=CD，A为BD⏜中点，∠BDC=60°，则∠ADB等于()A. 40°B. 50°C. 60°D. 70°10.老师给出了二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的部分对应值如下表，同学们讨论得出了下列结论，其中不正确的是()x…−3−20135…y…70−8−9−57…A. 抛物线的对称轴为直线x=1B. x=3是方程ax2+bx+c+5=0的一个根C. 当−2<x<4时，y<0D. 若A(x1,5)，B(x2,6)是该抛物线上的两点，则x1<x2二、填空题（本大题共4小题，共12.0分）(x−1)>2+3x的解集为______ ．11.不等式1212.如图，正五边形ABCDE，BG平分∠ABC，DG平分正五边形的外角∠EDF，则∠G=______ 度.13.如图，已知在平面直角坐标系xOy中，Rt△OAB的直角顶点B(x>0)在x轴的正半轴上，点A在第一象限，反比例函数y=kx的图象经过OA的中点C.交AB于点D，连结CD.若△ACD的面积是2，则k的值是______．14.如图，在▱ABCD中，AB=5，∠ADB=90°，tan∠DAB=2，O为▱ABCD对角线AC、BD的交点，l是一条过点O且绕点O旋转的动直线，过点B作BE⊥l于点E.则点E到直线CD的距离的最小值为______ ．三、解答题（本大题共11小题，共78.0分）)−2+4cos30°．15.计算：(−1)2021+|2√3−4|−(1316. 先化简，再求值：(1−aa−1)÷a 2+2a+1a 2−1，其中a =√2−1．17. 如图，在Rt △ABC 中，∠C =90°，点D 是AB 的中点，AC <BC.请用无刻度的直尺和圆规，在BC 上作一点E ，使得直线ED 平分△ABC 的周长(不要求写作法，但要保留作图痕迹)．18. 如图，矩形ABCD 中，对角线AC 的垂直平分线EF 分别交BC ，AD 于点E ，F ，连接AE ，若BE =3，AF =5，求AB 的长．19.某地区教育局为了解该区八年级学生参加社会实践活动情况，随机抽查了该区部分八年级学生第一学期参加社会实践活动的天数，并用得到的数据绘制了两幅统计图．请根据图中提供的信息，回答下列问题：(1)本次调查共抽取了______ 名学生，并请补全条形统计图．(2)在这次抽样调查中，众数为______ ，中位数为______ ．(3)如果该区共有八年级学生2500人，请你估计“活动时间不少于7天”的学生人数大约有多少人？20.如图，小明和小敏准备利用所学的知识测量路灯OS的高度，小敏把一根长1.5米的竹竿AB竖直立在水平地面上，小明测得竹竿的影子BC长为1米，然后小敏拿竹竿向远离路灯方向走了4米(BB′)，再把竹竿竖直立在地面上B′处，小明测得此时竹竿的影长B′C′为1.8米，已知O、B、B′成一线，求路灯离地面的高度．21.暑期将至，某健身俱乐部面向学生推出暑期优惠活动，活动方案如下．方案一：购买一张学生暑期专享卡，每次健身费用按六折优惠；方案二：不购买学生暑期专享卡，每次健身费用按八折优惠．设某学生暑期健身x(次)，按照方案一所需费用为y1(元)，按照方案二所需费用为y2(元)，其函数图象如图所示．(1)求方案一所需费用y1与x之间的函数关系式；(2)中学生小华计划暑期前往该俱乐部健身8次，应选择哪种方案所需费用更少？说明理由．22.为了激发同学们对理化的科学研究兴趣，并在实践中更好地理解和消化理论知识，提高动手能力，某校在初三年级开展了理化试验操作竞赛，物理、化学图有3个不同的操作实验题目，物理题目用序号①、②、③表示，化学题目用字母a、b、c 表示，测试时每名学生每科只操作一个实验，实验的题目由学生随机抽签确定，第一次抽签确定物理实验题目，第二次抽签确定化学实验题目．(1)小李同学抽到物理实验题目①这是一个______ 事件(填“必然”、“不可能”或“随机”)．(2)小张同学对物理的①、②和化学的c号实验准备得较好，请用画树状图(或列表)的方法，求他同时抽到两科都准备得较好的实验题目的概率．23.如图，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，点D是BC的中点，以AD为直径作⊙O，分别与AB，AC交于点E，F点，过点E作EG⊥BC于G．(1)求证：EG是⊙O的切线；(2)若AF=6，tan∠BAD=34，求EG的长．24.在平面直角坐标系中，抛物线y=−14x2+32x+4的图象与x轴交于B，C两点(B在C的左侧)，与y轴交于点A．(1)求出点A，B，C的坐标．(2)在抛物线上有一动点P，抛物线的对称轴上有另一动点Q，若以B，C，P，Q 为顶点的四边形是平行四边形，直接写出满足条件的点P的坐标．(3)向右平移抛物线，使平移后的抛物线恰好经过△ABC的外心，求出平移后的抛物线的解析式．25.在平面直角坐标系中，O为原点，点A(−4,0)，点B(0,3)，△ABO绕点B顺时针旋转，得△A′BO′，点A、O旋转后的对应点为A′、O′，记旋转角为α．(1)如图①，α=90°，边OA上的一点M旋转后的对应点为N，当OM=1时，点N的坐标为______ ；(2)在(1)的条件下，当O′M+BN取得最小值时，在图②中画出点M的位置，并求出点N的坐标．(3)如图③，P为AB上一点，且PA：PB=2：1，连接PO′、PA′，在△ABO绕点B顺时针旋转一周的过程中，△PO′A′的面积是否存在最大值和最小值，若存在，请求出；若不存在，请说明理由．答案和解析1.【答案】D的倒数是−3；【解析】解：−13故选D．根据倒数的定义即可得出答案．此题主要考查了倒数，倒数的定义：若两个数的乘积是1，我们就称这两个数互为倒数．2.【答案】C【解析】解：36000=3.6×104，故选：C．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．此题考查科学记数法的表示方法，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．3.【答案】B【解析】解：A、∵此图形旋转180°后能与原图形重合，∴此图形是中心对称图形，不是轴对称图形，故A选项错误；B、∵此图形旋转180°后能与原图形重合，∴此图形是中心对称图形，也是轴对称图形，故B选项正确；C、此图形旋转180°后不能与原图形重合，此图形不是中心对称图形，是轴对称图形，故C选项错误；D、∵此图形旋转180°后不能与原图形重合，∴此图形不是中心对称图形，也不是轴对称图形，故D选项错误．故选：B．根据中心对称图形的定义旋转180°后能够与原图形完全重合即是中心对称图形，以及轴对称图形的定义即可判断出．此题主要考查了中心对称图形与轴对称的定义，根据定义得出图形形状是解决问题的关键．4.【答案】A【解析】解：∵点P(−2+a,2a−7)在第四象限，且点P到两坐标轴的距离相等，∴−2+a+(2a−7)=0，解得a=3，故选：A．判断出点P的横坐标与纵坐标互为相反数，然后根据互为相反数的两个数的和等于0列式求解即可．本题考查了点的坐标，熟记第四象限内到两坐标轴的距离相等的点的横坐标与纵坐标互为相反数是解题的关键．5.【答案】C【解析】解：∵关于x的方程2x2+bx+c=0的根为x1=−2，x2=3，∴−2+3=−b2，−2×3=c2，∴b=−2，c=−12，∴b+c=−2−12=−14，故选：C．根据根与系数的的关系求得b、c的值，代入b+c求得即可．本题考查了根与系数的关系，牢记“两根之和等于−ba ，两根之积等于ca”是解题的关键．6.【答案】B【解析】解：连接AD，作EF⊥BC于F，∵AB=AC，∠BAC=120°，D为BC的中点，∴AD⊥BC，AD平分∠BAC，∠B=∠C=30°在Rt△ABD中，BD=12BC=√3，∠B=30°，∴AB=BDcos30∘=√3√32=2，∴AD=12AB=1，∵AE=14AB，∴BEAB =34，∵EF⊥BC，AD⊥BC，∴EF//AD，∴△BEF∽△BAD，∴EFAD =BEAB，∴EF1=34∴EF=34，∴S△BDE=12×BD×EF=12×√3×34=3√38，故选：B．连接AD，作EF⊥BC于F，根据三线合一得到AD垂直于BC，AD为角平分线，以及底角的度数，在直角三角形ABD中，利用三角函数求得AB，然后利用30角所对的直角边等于斜边的一半得到AD的长，再利用三角形相似求出EF的长，根据三角形面积公式求得结果．此题考查了含30度直角三角形的性质，等腰三角形的性质，三角形相似的判定和性质，熟练掌握性质是解本题的关键．7.【答案】D【解析】解：令kx+x−k=kx时，x=k，当k>0时，正比例函数y=kx图象经过一、三象限，一次函数y=kx+x−k=(k+ 1)x−k的图象经过一、三、四象限，两直线的交点在第一象限；当−1<k<0时，正比例函数y=kx图象经过二、四象限，一次函数y=kx+x−k= (k+1)x−k的图象经过一、二、三象限，两直线的交点在第二象限；当k<−1时，正比例函数y=kx图象经过二、四象限，一次函数y=kx+x−k=(k+ 1)x−k的图象经过一、二、四象限，两直线的交点在第二象限；故选：D．根据正比例函数与一次函数的图象性质作答．此题考查一次函数的图象问题，正比例函数的性质：正比例函数y=kx的图象是过原点的一条直线．当k>0时，直线经过第一、三象限；当k<0时，直线经过第二、四象限．8.【答案】A【解析】解：∵四边形ABCD是正方形，∴AB=BC=CD=2，由折叠可得CN=BN=1，AM=DM=1，CE=EF，CD=DF=2，∴MF=√DF2−DM2=√4−1=√3，∴FN=2−√3，∵EF2=EN2+FN2，∴CE2=(1−CE)2+(2−√3)2，∴CE=4−2√3，故选：A．由折叠的性质可得CN=BN=1，AM=DM=1，CE=EF，CD=DF=2，由勾股定理可求FN的长，CE的长．本题考查了翻折变换，正方形的性质，勾股定理，掌握折叠的性质是本题的关键．9.【答案】A【解析】解：∵A为BD⏜中点，∴AB⏜═AD⏜，∵AB=CD，∴AB⏜=CD⏜，∴AB⏜=AD⏜=CD⏜，∵圆周角∠BDC=60°，∴∠BDC对的BC⏜的度数是2×60°=120°，×(360°−120°)=80°，∴AB⏜的度数是13×80°=40°，∴AB⏜对的圆周角∠ADB的度数是12故选：A．求出AB⏜=AD⏜=CD⏜，根据圆周角∠BDC的度数求出它所对的BC⏜的度数，求出AB⏜的度数，再求出答案即可．本题考查了圆周角定理，圆心角、弧、弦之间的关系等知识点，能根据定理求出AB⏜= AD⏜=CD⏜是解此题的关键．10.【答案】D=1，故此选项正确，【解析】解：A、由表格可知：抛物线的对称轴为直线x=−3+52不符合题意；B、当x=3时，y=−5，则x=3是方程ax2+bx+c+5=0的一个根，故此选项正确，不符合题意；C、由表格可得：抛物线开口向上，由对称得：抛物线与x轴的另一个交点为(4,0)，所以当−2<x<4时，y<0，故此选项正确，不符合题意；D、抛物线开口向上，当x>1时，y随x的增大而增大，若A(x1,5)，B(x2,6)是该抛物线上的两点，分两种情况：当A与B在对称轴左侧时，则x1>x2，当A与B在对称轴右侧时，则x1<x2，故此选项不正确，符合题意；故选：D．根据表格数据求出二次函数的对称轴为直线x=1，然后根据二次函数的性质对各小题分析判断即可得解．本题考查了二次函数的最值，抛物线与x轴的交点，仔细分析表格数据，熟练掌握二次函数的性质是解题的关键．11.【答案】x<−1【解析】解：12(x−1)>2+3x，去括号，得：12x−12>2+3x，移项、合并，得：−52x>52，系数化为1，得：x<−1，故答案为：x<−1．根据解一元一次不等式基本步骤：去括号、移项、系数化为1可得．本题主要考查解一元一次不等式的基本能力，严格遵循解不等式的基本步骤是关键．12.【答案】54【解析】解：如图：由正五边形ABCDE，BG平分∠ABC，可得∠DPG=90°，∴∠G+∠EDG=90°，∵∠EDF=360°5=72°，DG平分正五边形的外角∠EDF，∴∠EDG=12∠EDF=36°，∴∠G=90°−∠EDG=54°．故答案为：54．根据正五边形的轴对称性以及多边形的外角和等于360度解答即可．本题考查了多边形外角和定理，关键是熟记：多边形的外角和等于360度．13.【答案】83【解析】【分析】本题考查了反比例函数比例系数k的几何意义：在反比例函数y=kx图象中任取一点，过这一个点向x轴和y轴分别作垂线，与坐标轴围成的矩形的面积是定值|k|.在反比例函数的图象上任意一点向坐标轴作垂线，这一点和垂足以及坐标原点所构成的三角形的面积是12|k|，且保持不变．也考查了相似三角形的判定与性质．作辅助线，构建直角三角形，利用反比例函数k的几何意义得到S△OCE=S△OBD=12k，根据OA的中点C，利用△OCE∽△OAB得到面积比为1：4，代入可得结论．【解答】解：连接OD，过C作CE//AB，交x轴于E，∵∠ABO=90°，反比例函数y=kx(x>0)的图象经过OA的中点C，∴S△COE=S△BOD=12k，S△ACD=S△OCD=2，∵CE//AB，∴△OCE∽△OAB，，∴4S△OCE=S△OAB，∴4×12k=2+2+12k，∴k=83，故答案为83．14.【答案】3−√52【解析】解：∵tan∠DAB=2=DBAD，∠ADB=90°，∴设DB=2x，AD=x，∵AD2+BD2=AB2，∴5x2=25，∴x=√5，∴BD=2√5，AD=√5，∵四边形ABCD是平行四边形，∴BO=DO=√5，AB//CD，∴∠ABD=∠CBD，∵BE⊥l于点E，∴∠BEO=90°，∴点E在以BO为半径的圆上，如图，设BO的中点为H，过点H作HF⊥CD于F，当点E在线段HF上时，则点E到直线CD的距离有最小值为E′F，∴OH=BH=E′H=√52，∴DH=3√52，∵sin∠DBA=sin∠CDB=ADAB =FHDH，∴√55=FH3√52，∴FH=32，∴E′F=32−√52=3−√52，故答案为3−√52．先求出AD ，BD 的长，由点E 在以BO 为半径的圆上，可得当点E 在线段HF 上时，则点E 到直线CD 的距离有最小值为E′F ，利用锐角三角函数可求解．本题考查了翻折变换，平行四边形的性质，锐角三角函数等知识，确定点E 的运动轨迹是本题的关键．15.【答案】解：(−1)2021+|2√3−4|−(13)−2+4cos30°=−1+4−2√3−9+4×√32=3−2√3−9+2√3=−6．【解析】首先计算乘方、负整数指数幂、特殊角的三角函数值和绝对值，然后计算乘法，最后从左向右依次计算，求出算式的值是多少即可．此题主要考查了实数的运算，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：在进行实数运算时，和有理数运算一样，要从高级到低级，即先算乘方、开方，再算乘除，最后算加减，有括号的要先算括号里面的，同级运算要按照从左到右的顺序进行．另外，有理数的运算律在实数范围内仍然适用．16.【答案】解：(1−a a−1)÷a 2+2a+1a 2−1 =a −1−a a −1⋅(a +1)(a −1)(a +1)2=−1a+1，当a =√2−1时，原式=√2−1+1=−√22． 【解析】根据分式的减法和除法可以化简题目中的式子，然后将a 的值代入化简后的式子即可解答本题．本题考查分式的化简求值，解答本题的关键是明确分式化简求值的方法．17.【答案】解：如图，直线DE 即为所求．【解析】延长BC，在BC的延长线上取一点T，使得CT=CA，作线段BT的垂直平分线，垂足为E，作直线DE即可．本题考查作图−复杂作图，三角形的面积，线段的垂直平分线等知识，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题．18.【答案】解：∵EF是AC的垂直平分线，∴AO=CO，∵四边形ABCD是矩形，∴AD//BC，∴∠OAF=∠OCE，在△AOF和△COE中，{∠OAF=∠OCE ∠AOF=∠COE OA=OC，∴△AOF≡△COE(ASA)，∴AF=CE=5，∵EF是AC的垂直平分线，∴AE=CE=5，Rt△ABE中，∵BE=3，∴AB=√52−32=4．【解析】利用垂直平分线的性质以及矩形的性质，即可△AOF≡△COE(ASA)，进而得出AF=CE=5，最后运用勾股定理得到AB的长．本题考查矩形的性质、线段垂直平分线的性质，解答本题的关键是利用全等三角形以及勾股定理进行推理计算．19.【答案】600 5天6天【解析】解：(1)本次调查共抽取了：240÷40%=600名学生，故答案为：600，参加活动8天的学生有：600−240−120−150−30=60(人)，补全的条形统计图如右图所示；(2)由条形统计图可得，在这次抽样调查中，众数为5天，中位数是6天，故答案为：5天，6天；(3)2500×(1−40%−20%)=2500×40%=1000(人)，即估计“活动时间不少于7天”的学生人数大约有1000人．(1)根据参加活动5天的人数和所占的百分比，可以计算出本次调查共抽取的学生数，然后再根据条形统计图中的数据，即可计算出参加活动8天的学生人数，从而可以将条形统计图补充完整；(2)根据条形统计图中的数据，可以得到众数和中位数；(3)根据统计图中的数据，可以计算出活动时间不少于7天”的学生人数大约有多少人．本题考查条形统计图、扇形统计图、用样本估计总体，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．20.【答案】解：∵AB⊥OC′，OS⊥OC′，∴SO//AB，∴△ABC∽△SOC，∴BCBC+OB =ABOS，即11+OB =1.5ℎ，解得OB =23ℎ−1①，同理，∵A′B′⊥OC′，∴△A′B′C′∽△SOC′，∴B′C′B′C′+BB′+OB=A′B′OS ， 即 1.81.8+4+OB =1.5ℎ②，把①代入②得， 1.85.8+2ℎ3−1=1.5ℎ，解得：ℎ=9(米)． 答：路灯离地面的高度是9米．【解析】先根据AB ⊥OC′，OS ⊥OC′可知△ABC∽△SOC ，同理可得△A′B′C′∽△SOC′，再由相似三角形的对应边成比例即可得出h 的值．此题主要考查了相似三角形的应用，正确表示出DF ，DE 的长是解题关键． 21.【答案】解：(1)设y 1=k 1x +b ，根据题意，得：{b =3010k 1+b =180，解得{k 1=15b =30， ∴方案一所需费用y 1与x 之间的函数关系式为y 1=15x +30；(2)设y 2与x 之间的函数关系式为y 2=k 2x ，∵打折前的每次健身费用为15÷0.6=25(元)，∴k 2=25×0.8=20；∴y 2=k 2x ，当健身8次时，选择方案一所需费用：y 1=15×8+30=150(元)，选择方案二所需费用：y 2=20×8=160(元)，∵150<160，∴选择方案一所需费用更少．【解析】(1)设y 1=k 1x +b ，利用待定系数法求解即可；(2)设y 2与x 之间的函数关系式为y 2=k 2x ，求出k 2，将x =8分别代入y 1、y 2关于x 的函数解析式，比较即可．本题考查了一次函数的应用，解题的关键是理解两种优惠活动方案，求出y 1、y 2关于x 的函数解析式．22.【答案】随机【解析】解：(1)由题意可知，小李同学抽到物理实验题目①这是一个随机事件．故答案为：随机；(2)根据题意画图如下：共有9种等可能的情况数，其中同时抽到两科都准备得较好的实验题目的有2种，则P(同时抽到两科都准备得较好)=2．9(1)根据“必然”、“不可能”或“随机”三种事件的特点，可知小李同学抽到物理实验题目①这是一个什么事件；(2)根据题意，可以画出相应的树状图，从而可以求得他同时抽到两科都准备得较好的实验题目的概率．本题考查列表法与树状图法、随机事件，解答本题的关键是明确题意，画出相应的树状图，求出相应的概率．23.【答案】(1)证明：如图，连接EF，∵∠BAC=90°，∴EF是⊙O的直径，∴OA=OE，∴∠BAD=∠AEO，∵点D是Rt△ABC的斜边BC的中点，∴AD=BD，∴∠B=∠BAD，∴∠AEO=∠B，∴OE//BC，∵EG⊥BC，∴OE⊥EG，∵点E在⊙O上，∴EG是⊙O的切线；(2)∵∠BAD=∠AEO，tan∠BAD=34，∠BAC=90°，∴tan∠AEF=AFAE =34，∵AF=6，∴AE=8，由(1)知EF//BC，∵AO=DO，∴BE=AE=8，∵EG是⊙O的切线，EF是⊙O的直径，∴EG⊥EF，∴EG⊥BC，由(1)知∠B=∠BAD，∵tan∠B=EGBG =34，∴设EG=3x，BG=4x，∴BE=√EG2+BG2=5x=8，∴x=85，∴EG=3×85=245．【解析】(1)先判断出EF是⊙O的直径，进而判断出OE//BC，即可得出结论；(2)先根据三角函数求出AE，再根据平行线等分线段定理得出BE=AE，最后由三角函数和勾股定理即可得出结论．此题主要考查了切线的判定和性质，直角三角形斜边的中线是斜边的一半，勾股定理，三角函数，平行线的性质，判断出EF//BC是解本题的关键．24.【答案】解：(1)当x=0时，y=4，∴与y轴交点A(0,4)，当y=0时，−14x2+32x+4=0，解得：x=−2或8，∴B(−2,0)，C(8,0)；(2)y=−14x2+32x+4=−14(x−3)2+254，当P在x轴的上方时，即为抛物线的顶点P(3,254)时，可以构成平行四边形BPCQ，如图1，当P在x轴的下方时，∵BC=2+8=10，若四边形BPCQ为平行四边形，则BC//PQ，BC=PQ=10，有两种情况：①当P在抛物线对称轴的左侧时，如图2，∴点P的横坐标为−7，当x=−7时，y=−14×(−7)2+32×(−7)+4=−754，此时P(−7,−754)；②当P在抛物线对称轴的右侧时，如图3，∴点P的横坐标为13，当x=13时，y=−14×132+32×13+4=−754，此时P(13,−754)；综上所述，点P 的坐标为P(3,254)或(−7,−754)或(13,−754)；(3)如图3，∵A(0,4)、B(−2,0)、C(8,0)∴OA =4，OB =2，OC =8，∴OB AO =24=12，OA OC =48=12，∴OB OA =OA OC ，∵∠AOB =∠AOC =90°，∴△AOB∽△COA ，∴∠BAO =∠ACO ，∵∠ACO +∠OAC =90°，∴∠BAO +∠OAC =90°，∴∠BAC =90°，∴△ABC 是直角三角形，∴△ABC 的外心就是斜边AB 的中点E ，∵BC =10，∴BC 的中点E 的坐标为(3,0)，即平移后的解析式经过E(3,0)，∴相当于把原抛物线向右平移5个单位，∴平移后的解析式为：y =−14(x −3−5)2+254=−14x 2+4x −394．【解析】(1)分别令x=0和y=0代入可求得点A，B，C的坐标；(2)利用配方法求出抛物线的顶点坐标，分三种情况：)；当P在x轴的上方时，即为抛物线的顶点P(3,254当P在x轴的下方时，有两种情况：①当P在抛物线对称轴的左侧时，如图2，②当P 在抛物线对称轴的右侧时，如图3，根据PQ=BC=10，求出横坐标后再求纵坐标；(3)通过证明△AOB∽△COA，得△ABC是直角三角形，得△ABC的外心E的坐标为(3,0)，则抛物线向右平移5个单位，由此写出平移后的抛物线的解析式．本题是二次函数的综合题，难度适中，考查了抛物线与两坐标轴交点的坐标、平移的原则、利用配方法求顶点坐标等知识．25.【答案】(−3,4)【解析】解：(1)∵点A(−4,0)，点B(0,3)，∴OA=4，OB=3，由旋转的性质可知，BO=BO′=3，OM=O′N=1，∠OBO′=90°，∴N(−3,4)．故答案为：(−3,4)．(2)如图②中，∵BM=BN，∴O′M+BN=O′M+BM，作点B关于OA的对称点B′，连接O′B′交OA于M，连接BM，′M+BM的值最小．∵O′(−3,3)，B′(0,−3)，∴直线O′B′的解析式为y=−2x−3，∴M(−3,0)，2∴O′N=OM=32，∴N(−3,9 2 ).(3)存在．理由：如图③−1中，当点O′落在AB的延长线上时，△PO′A′的面积最大．由题意，OA=4，OB=3，∴AB=√OA2+OB2=√32+42=5，∴PA：PB=2：1，∴PB=53，∴PO′=PB+PO′=143，∴△PO′A′的面积的最大值=12×4×143=283．如图③−2中，当点O′落在AB上时，△PO′A′的面积最小，最小值为12×4×(3−53)=83．(1)利用旋转变换的性质求解即可．(2)由题意，O′M+BN=O′M+BM，作点B关于OA的对称点B′，连接O′B′交OA于M，连接BM，′M+BM的值最小．求出直线O′B′的解析式，可得点M的坐标，求出OM，可得结论．(3)如图③−1中，当点O′落在AB的延长线上时，△PO′A′的面积最大，如图③−2中，当点O′落在AB上时，△PO′A′的面积最小，分别求解即可．本题属于几何变换综合题，考查了旋转变换，轴对称最短问题，三角形的面积等知识，解题的关键是学会利用轴对称解决最短问题，属于中考常考题型．。

2021年陕西省西安四校联考中考数学一模试卷一、选择题（共10小题）.1．的倒数是（）A．B．﹣2021C．2021D．﹣2．如图所示的几何体，其俯视图是（）A．B．C．D．3．截止北京时间10月5日22点前，全球新冠肺炎累计确诊病例已超过35000000例，这个数字35000000可以用科学记数法表示为（）A．0.35×108B．3.5×107C．35×108D．3.5×1084．如图，将一个直角尺的顶点放在尺子的一边，若∠1＝24°，那么∠2的度数是（）A．24°B．56°C．66°D．76°5．下列运算正确的是（）A．3a2•2a3＝6a5B．（﹣a2）3＝a6C．（a﹣b）2＝a2﹣b2D．x2+x2＝x46．在平面直角坐标系中，若一个正比例函数的图象经过A（m，2），点B（5，n）两点，则m，n一定满足的关系式为（）A．m﹣n＝3B．C．D．mn＝107．如图，在等边△ABC中，作点C关于直线AB的对称点P，过点P作PQ⊥BC，交CB 的延长线于点Q，BQ＝5，则AC的长为（）A．5B．5C．10D．158．如图，在矩形ABCD中，AB＝4，FG＝，AE平分∠BAD交BC于点E．点F，G分别是AD，AE的中点，则BC的长为（）A．3B．5C．7D．89．如图是抛物线形拱桥，当拱顶离水面2m时，水面宽4m，若水面下降2.5m，那么水面宽度为（）m．A．3B．6C．8D．910．若直线y＝n截抛物线y＝x2+bx+c所得线段AB＝4，且该抛物线与x轴只有一个交点，则n的值为（）A．﹣1B．2C．25D．4二、填空题（共4小题，每小题3分，共12分）11．把多项式3ax2﹣12a分解因式的结果是．12．如图，以正五边形ABCDE的边CD为边作正方形CDFH，使点F，H在其内部，连接FE，则∠DFE＝．13．如图，以平行四边形ABCO的顶点O为原点，边OC所在直线为x轴，建立平面直角坐标系，顶点C的坐标是（2，0），tan∠AOC＝2，过点A的反比例函数y＝的图象过BC边的中点D，则k的值是．14．已知矩形ABCD中有一点P，满足PA＝1，PB＝2，PC＝3，则PD＝．三、解答题（共78分）15．计算：﹣2sin60°．16．化简：．17．如图，已知△ABC，∠BAC＝90°，请用尺规过点A作直线AD交BC于点D，使△ABD 与△CAD相似（保留作图痕迹，不写作法）．18．如图，已知正方形ABCD，点E在边BC上，点F在CD的延长线上，且DF＝BE，求证：AF⊥AE．19．某中学数学兴趣小组为了了解参加数学学科节学生的年龄情况，随机抽取了其中部分学生的年龄，经过数据整理，绘制出不完整的统计图，依据相关信息解答以下问题：（1）写出被抽取的学生人数，并补全条形统计图．（2）被抽取的学生的年龄的众数是岁，中位数是岁．（3）若共有600名学生参加了本次数学学科节活动，请估计活动中年龄在15岁及以上的学生人数．20．如图，AB，CD为两栋建筑物，从建物CD顶端C处测得建筑物AB顶端A的俯角为22°，BM为此时阳光下建筑物AB在地面上的影子，且获知此时刻长为1米的标杆影长为1.1米，建筑物AB顶端A在地面上的影子M与墙角D的距离为10m（B、M、D在同一直线上），建筑物CD的高28米，求建筑物AB的高度．（结果保留一位小数）（参考数据：sin22°≈0.37，cos22°≈0.93，tan22°≈0.40）21．早晨六点，小张开车去距出发地路程为150km的A地，车匀速行驶，在行驶过程中，前方发生交通事故，被堵了一些时间，事故处理后，小张提高速度，继续匀速前进；整个过程中小张出发后行驶的路程y（km）与其行驶时间x（h）的函数关系如图所示，根据图象回答下列问题：（1）求小张提高速度后y与x的函数表达式；（2）小张能否在早晨九点之前赶到A地？请说明理由．22．周天，苗苗准备了5盒外包装完全相同的橡皮泥，准备和好朋友一起做手工，其中2盒红色，2盒黄色，1盒绿色．（1）若苗苗随机打开一盒橡皮泥，恰巧是红色的概率是；（2）若苗苗同时打开两盒橡皮泥，请你计算两盒颜色恰好相同的概率（请用画树状图或列表的方法求解）．23．已知二次函数y＝x2+bx+c（a≠0）自变量x的值和它对应的函数值y如表所示：x…01234…y…30﹣10m…（1）请写出关于该二次函数图象的相关信息：抛物线解析式为；抛物线开口向（填“上”或“下”）；顶点坐标为；m的值为．（2）设该二次函数图象与x轴的左交点为B，它的顶点为A，该图象上点C的横坐标为4，求△ABC的面积．24．如图，已知直线y＝x﹣4与坐标轴分别交于点B、点C，二次函数y＝﹣x2+2x的图象经过点C．（1）求直线与抛物线的另一个交点A的坐标及线段AB的长；（2）若点D在x轴的正半轴上，是否存在以点D，C，B构成的三角形与△OAB相似？若存在，求出点D的坐标；若不存在，请说明理由．25．（1）如图1，在四边形ABCD中，已知AD∥BC，点M是CD的中点，连接AM并延长交BC的延长线于点E，若S四边形ABCD＝10，那么S△ABE＝．（2）如图2，已知，锐角∠AOB内有一点M，过点M作直线l分别交OA，OB于点P、Q，将直线l绕点M旋转时，发现：当点M恰好是PQ中点时，S△OPQ最小，请证明这个结论．（3）如图3，已知在直角坐标系中，OA是第一象限的角分线，∠MOx＝30°，且OM＝3，过点M作直线l交OA于点P，交x轴正半轴于点Q，求S△OPQ的最小值及此时直线l的表达式．参考答案一、选择题（共10小题）.1．的倒数是（）A．B．﹣2021C．2021D．﹣解：的倒数是2021．故选：C．2．如图所示的几何体，其俯视图是（）A．B．C．D．【分析】找到从上面看所得到的图形即可，注意所有的看到的棱都应表现在俯视图中．解：从上面看是一个矩形，矩形的中间处有两条纵向的实线，实线的两旁有两条纵向的虚线．故选：A．3．截止北京时间10月5日22点前，全球新冠肺炎累计确诊病例已超过35000000例，这个数字35000000可以用科学记数法表示为（）A．0.35×108B．3.5×107C．35×108D．3.5×108【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n 的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值大于或等于10时，n是正整数；当原数的绝对值小于1时，n是负整数．解：35000000＝3.5×107．故选：B．4．如图，将一个直角尺的顶点放在尺子的一边，若∠1＝24°，那么∠2的度数是（）A．24°B．56°C．66°D．76°解：如图，∵∠1＝24°，∴∠3＝90°﹣24°＝66°，∵直尺的两边互相平行，∴∠2＝∠3＝66°．故选：C．5．下列运算正确的是（）A．3a2•2a3＝6a5B．（﹣a2）3＝a6C．（a﹣b）2＝a2﹣b2D．x2+x2＝x4【分析】根据整式的运算法则即可求出答案．解：（B）原式＝﹣a6，故B错误．（C）原式＝a2﹣2ab+b2，故C错误．（D）原式＝2x2，故D错误．故选：A．6．在平面直角坐标系中，若一个正比例函数的图象经过A（m，2），点B（5，n）两点，则m，n一定满足的关系式为（）A．m﹣n＝3B．C．D．mn＝10【分析】设正比例函数解析式为y＝kx（k≠0），再把A、B点的坐标代入得到mk＝2，5k＝n，然后消去k得到m、n的关系式．解：设正比例函数解析式为y＝kx（k≠0），把A（m，2），点B（5，n）代入得mk＝2，5k＝n，所以m•＝2，所以mn＝10．故选：D．7．如图，在等边△ABC中，作点C关于直线AB的对称点P，过点P作PQ⊥BC，交CB 的延长线于点Q，BQ＝5，则AC的长为（）A．5B．5C．10D．15【分析】连接BP，根据等腰三角形的性质和轴对称的性质得到平PB＝2BQ，从而求得答案．解：连接PB，∵△ABC是等边三角形，点C关于直线AB的对称点P，∴BP＝BC，∠PCB＝∠BPC＝30°，∠PBC＝120°，∴∠PBQ＝60°，∴∠QPB＝30°，∵PQ⊥BC，BQ＝5，∴BP＝2BQ＝2×5＝10，∴AC＝BC＝PB＝10，故选：C．8．如图，在矩形ABCD中，AB＝4，FG＝，AE平分∠BAD交BC于点E．点F，G分别是AD，AE的中点，则BC的长为（）A．3B．5C．7D．8【解答】解：连接DE，∵FG＝且F、G分别为AD、AE中点，∴FG是△ADE的中位线，∴DE＝2FG＝5，∵四边形ABCD为矩形，∴CD＝AB＝4，在△CDE中，CE＝＝3，∵AE平分∠BAD，四边形ABCD为矩形，∴∠BAD＝∠ABE＝90°，∴∠BAE＝∠BAD＝45°，在△ABE中，∠AEB＝90°﹣∠AEB＝45°，∴∠BAE＝∠AEB＝45°，△ABE为等腰直角三角形，∴BE＝AB＝4，又∵CE＝3，∴BC＝BE+CE＝4+3＝7．故选：C．9．如图是抛物线形拱桥，当拱顶离水面2m时，水面宽4m，若水面下降2.5m，那么水面宽度为（）m．A．3B．6C．8D．9解：建立平面直角坐标系，设横轴x通过AB，纵轴y通过AB中点O且通过C点，则通过画图可得知O为原点，抛物线以y轴为对称轴，且经过A，B两点，OA和OB可求出为AB的一半2米，抛物线顶点C坐标为（0，2），设顶点式y＝ax2+2，把A点坐标（﹣2，0）代入得a＝﹣0.5，∴抛物线解析式为y＝﹣0.5x2+2，当水面下降2.5米，通过抛物线在图上的观察可转化为：当y＝﹣2.5时，对应的抛物线上两点之间的距离，也就是直线y＝﹣2.5与抛物线相交的两点之间的距离，可以通过把y＝﹣2.5代入抛物线解析式得出：﹣2.5＝﹣0.5x2+2，解得：x＝±3，∴水面宽度为3﹣（﹣3）＝6（m）．故选：B．10．若直线y＝n截抛物线y＝x2+bx+c所得线段AB＝4，且该抛物线与x轴只有一个交点，则n的值为（）A．﹣1B．2C．25D．4【分析】由抛物线与x轴只有一个交点，得出b2﹣4c＝0，设A、B的交点的横坐标为x1、x2，则x1+x2＝﹣b，x1x2＝c﹣n，由AB＝4，即可得出（x1﹣x2）2＝（x1+x2）﹣4x1x2＝16，即可得出4n＝16，解得n＝4．解：∵抛物线与x轴只有一个交点，∴b2﹣4c＝0，设A、B的交点的横坐标为x1、x2，∴x1、x2是方程x2+bx+c＝n的两个根，∴x1+x2＝﹣b，x1x2＝c﹣n，∵AB＝4，∴|x1﹣x2|＝4，∴（x1﹣x2）2＝（x1+x2）﹣4x1x2＝16，∴（﹣b）2﹣4（c﹣n）＝16，即b2﹣4c+4n＝16，∴4n＝16，∴n＝4，故选：D．二、填空题（共4小题，每小题3分，共12分）11．把多项式3ax2﹣12a分解因式的结果是3a（x+2）（x﹣2）．解：3ax2﹣12a＝3a（x2﹣4）＝3a（x+2）（x﹣2），故答案为：3a（x+2）（x﹣2）．12．如图，以正五边形ABCDE的边CD为边作正方形CDFH，使点F，H在其内部，连接FE，则∠DFE＝81°．【分析】根据多边形的内角和公式可得∠CDE的度数，根据正方形的性质可得∠CDF＝90°，再根据角的和差关系计算即可．解：∠CDE＝（5﹣2）×180°÷5＝108°，∠CDF＝90°，∴∠FDE＝108°﹣90°＝18°．∵DE＝DF，∴∠DEF＝∠DFE＝＝＝81°．故答案为：81°．13．如图，以平行四边形ABCO的顶点O为原点，边OC所在直线为x轴，建立平面直角坐标系，顶点C的坐标是（2，0），tan∠AOC＝2，过点A的反比例函数y＝的图象过BC边的中点D，则k的值是．【分析】作AM⊥x轴于M，DN⊥x轴于N，解直角三角形表示出A、D的坐标，根据反比例函数图象上点的坐标特征得到k＝a•2a＝（2+）•a，解得a＝，进而即可求得k的值．解：∵四边形ABCO是平行四边形，∴OA∥BC，OA＝BC，∴∠DCN＝∠AOC，∵tan∠AOC＝2，∴＝2，＝2，∴设A（a，2a），∴OM＝a，AM＝2a，∵D是BC的中点，∴DN＝a，∵CN＝a，∵顶点C的坐标是（2，0），∴ON＝2+a，∴D（2+，a），∵过点A的反比例函数y＝的图象过BC边的中点D，∴k＝a•2a＝（2+）•a，解得a＝或a＝0（舍去），∴k＝a•2a＝，故答案为．14．已知矩形ABCD中有一点P，满足PA＝1，PB＝2，PC＝3，则PD＝．【分析】由ABCD是矩形，过P作GH∥BC交AB、CD于点G、H，过P作EF∥AB交AD、BC于点E、F，在所形成的直角三角形中，由勾股定理得出AP2+CP2＝BP2+DP2，从而求出DP．解：过点P作GH∥BC交AB、CD于点G、H，过P作EF∥AB交AD、BC于点E、F，设AE＝BF＝c，AG＝DH＝a，GB＝HC＝b，ED＝FC＝d，∴AP2＝a2+c2，CP2＝b2+d2，BP2＝b2+c2，DP2＝d2+a2，∵AP＝1，BP＝2，CP＝3，∴AP2+CP2＝BP2+DP2，1+9＝4+DP2，DP2＝6，DP＝．故答案为：．三、解答题（共78分）15．计算：﹣2sin60°．【分析】要根据实数的运算法则进行计算．解：原式＝2+2﹣2×＝2+2﹣＝+2．16．化简：．【分析】原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，同时利用除法法则变形，约分即可得到结果．解：原式＝[﹣]•＝•＝﹣•＝﹣．17．如图，已知△ABC，∠BAC＝90°，请用尺规过点A作直线AD交BC于点D，使△ABD 与△CAD相似（保留作图痕迹，不写作法）．【分析】过点A作AD⊥BC于D，直线AD即为所求作．解：如图，直线AD即为所求作．18．如图，已知正方形ABCD，点E在边BC上，点F在CD的延长线上，且DF＝BE，求证：AF⊥AE．【解答】证明：由正方形ABCD，得AB＝AD，∠B＝∠ADF＝∠BAD＝90°．在△ABE和△ADF中，．∴△ABE≌△ADF（SAS）．∴∠BAE＝∠FAD，AE＝AF．∴∠BAD＝∠BAE+∠EAD＝∠FAD+∠EAD＝90°．即∠EAF＝90°．∴AF⊥AE．19．某中学数学兴趣小组为了了解参加数学学科节学生的年龄情况，随机抽取了其中部分学生的年龄，经过数据整理，绘制出不完整的统计图，依据相关信息解答以下问题：（1）写出被抽取的学生人数50，并补全条形统计图．（2）被抽取的学生的年龄的众数是15岁，中位数是14岁．（3）若共有600名学生参加了本次数学学科节活动，请估计活动中年龄在15岁及以上的学生人数．【分析】（1）根据12岁的人数和所占的百分比，可以计算出本次被抽查的学生人数，然后即可计算出户14岁和16岁的人数，从而可以将条形统计图补充完整；（2）根据条形统计图中的数据，可以得到被抽取的学生的年龄的众数和中位数；（3）根据统计图中的数据，可以计算出活动中年龄在15岁及以上的学生人数．解：（1）被抽取的学生人数：6÷12%＝50，故答案为：50，14岁的学生有：50×28%＝14（人），16岁的学生有50﹣6﹣10﹣14﹣18＝2（人），补全的条形统计图如右图所示；（2）由条形统计图可知，被抽取的学生的年龄的众数是15岁，中位数是14岁，故答案为：15，14；（3）600×＝240（人），即估计活动中年龄在15岁及以上的学生有240人．20．如图，AB，CD为两栋建筑物，从建物CD顶端C处测得建筑物AB顶端A的俯角为22°，BM为此时阳光下建筑物AB在地面上的影子，且获知此时刻长为1米的标杆影长为1.1米，建筑物AB顶端A在地面上的影子M与墙角D的距离为10m（B、M、D在同一直线上），建筑物CD的高28米，求建筑物AB的高度．（结果保留一位小数）（参考数据：sin22°≈0.37，cos22°≈0.93，tan22°≈0.40）【分析】过点A作AN⊥CD于点N，则四边形ABDN是矩形，设AB＝x，则DN＝x，根据此时刻长为1米的标杆影长为1.1米，可得AB：BM＝1：1.1，所以BM＝1.1x（米），可得AN＝BD＝BM+MD＝（1.1x+10）米，CN＝CD﹣DN＝（28﹣x）米，根据锐角三角函数即可求出x的值．解：如图，过点A作AN⊥CD于点N，则四边形ABDN是矩形，∴AB＝DN，AN＝BD，设AB＝x，则DN＝x，∵此时刻长为1米的标杆影长为1.1米，∴AB：BM＝1：1.1，∴BM＝1.1x（米），∴AN＝BD＝BM+MD＝（1.1x+10）米，CN＝CD﹣DN＝（28﹣x）米，在Rt△ACN中，tan∠CAN＝，∴≈0.40，解得x≈16.7，∴AB≈16.7（米）．答：建筑物AB的高度约为16.7米．21．早晨六点，小张开车去距出发地路程为150km的A地，车匀速行驶，在行驶过程中，前方发生交通事故，被堵了一些时间，事故处理后，小张提高速度，继续匀速前进；整个过程中小张出发后行驶的路程y（km）与其行驶时间x（h）的函数关系如图所示，根据图象回答下列问题：（1）求小张提高速度后y与x的函数表达式；（2）小张能否在早晨九点之前赶到A地？请说明理由．【分析】（1）根据函数图象中的数据，可以得到小张提高速度后y与x的函数表达式；（3）将y＝150代入（1）中的函数解析式，求出对应的x的值，然后即可得到小张能否在九点之前赶到A地．解：（1）由图可知，设小张提速后y与x的函数表达式为y＝kx+b（k≠0），∴，解得：，即小张提速后y与x的函数表达式为y＝60x﹣40；（3）小张不能在九点前赶到A地，理由：当y＝150时，150＝60x﹣40，解得，x＝，∵＞9﹣6，∴小张不能在九点前赶到某地．22．周天，苗苗准备了5盒外包装完全相同的橡皮泥，准备和好朋友一起做手工，其中2盒红色，2盒黄色，1盒绿色．（1）若苗苗随机打开一盒橡皮泥，恰巧是红色的概率是；（2）若苗苗同时打开两盒橡皮泥，请你计算两盒颜色恰好相同的概率（请用画树状图或列表的方法求解）．【分析】（1）利用概率公式求解即可；（2）列表得出所有等可能结果，从中找到符合条件的结果数，再根据概率公式求解即可．解：（1）若苗苗随机打开一盒橡皮泥，恰巧是红色的概率是，故答案为：；（2）列表如下：红红黄黄绿红（红，红）（黄，红）（黄，红）（绿，红）红（红，红）（黄，红）（黄，红）（绿，红）黄（红，黄）（红，黄）（黄，黄）（绿，黄）黄（红，黄）（红，黄）（黄，黄）（绿，黄）绿（红，绿）（红，绿）（黄，绿）（黄，绿）由表知，共有20种等可能结果，其中两盒颜色恰好相同的有4种结果，所以两盒颜色恰好相同的概率为＝．23．已知二次函数y＝x2+bx+c（a≠0）自变量x的值和它对应的函数值y如表所示：x…01234…y…30﹣10m…（1）请写出关于该二次函数图象的相关信息：抛物线解析式为y＝x2﹣4x+3；抛物线开口向上（填“上”或“下”）；顶点坐标为（2，﹣1）；m的值为3．（2）设该二次函数图象与x轴的左交点为B，它的顶点为A，该图象上点C的横坐标为4，求△ABC的面积．【分析】（1）根据表格中的数据和二次函数的性质，可以得到该二次函数图象的开口方向、对称轴、顶点坐标和m的值；（2）根据表格中的数据和题意，可以写出点B、点A和点C的坐标，再求出直线AC和x轴的交点，即可得到△ABC的面积．解：（1）由表格可知，x＝1和x＝3时的函数值相同，都是0，∴对称轴为直线x＝＝2，∴当x＝4和x＝0时的函数值相等，则m＝3，顶点为（2，﹣1），设抛物线的解析式为y＝a（x﹣2）2﹣1，把（0，3）代入得，3＝4a﹣1，则a＝1，∴抛物线解析式为y＝x2﹣4x+3，即该二次函数图象的开口方向向上，故答案为y＝x2﹣4x+3，上，（2，﹣1），3；（2）由题意可得，点B的坐标为（1，0），点A的坐标为（2，﹣1），点C的坐标为（4，3），设直线AC的函数解析式为y＝kx+b，∴，得，所以直线AC的函数解析式为y＝2x﹣5，当y＝0时，0＝2x﹣5，得x＝2.5，则直线AC与x轴的交点为（2.5，0），故△ABC的面积是：＝3．24．如图，已知直线y＝x﹣4与坐标轴分别交于点B、点C，二次函数y＝﹣x2+2x的图象经过点C．（1）求直线与抛物线的另一个交点A的坐标及线段AB的长；（2）若点D在x轴的正半轴上，是否存在以点D，C，B构成的三角形与△OAB相似？若存在，求出点D的坐标；若不存在，请说明理由．【分析】（1）由直线y＝x﹣4与坐标轴分别交于点B、点C，求出点B、C的坐标，由y ＝x﹣4与y＝﹣x2+2x组成方程组，求得方程组的解即可求得点A的坐标，再由点A、B的坐标根据勾股定理，求出线段AB的长；（2）由OB＝OC＝4，∠BOC＝90°，可得∠BCD＝∠ABO＝135°，若△BCD与△OAB 相似，则∠BCD与∠ABO一定是对应角，点D一定在OC的延长线上，再根据相似三角形的对应边成比例列出方程，即可求出线段CD的长，从而求得点D的坐标．解：（1）∵直线y＝x﹣4与y轴、x轴分别交于点B、点C，∴B（0，﹣4），C（4，0）.由，得，，∴A（﹣2，﹣6），∴AB＝＝2；（2）存在．∵OB＝OC＝4，∠BOC＝90°，∴BC＝＝2，∠OBC＝∠OCB＝45°，∴∠BCD＝∠ABO＝135°，如图1，当∠CBD＝∠BOA时，则△CBD∽△BOA，∴，∴，解得CD＝4，∴OD＝4+4＝8，∴D（8，0）；如图2，当∠CBD＝∠BAO时，则△CBD∽△BAO，∴，∴，解得DC＝8，∴OD＝4+8＝12，∴D（12，0）．综上所述，点D的坐标为（8，0）或（12，0）．25．（1）如图1，在四边形ABCD中，已知AD∥BC，点M是CD的中点，连接AM并延长交BC的延长线于点E，若S四边形ABCD＝10，那么S△ABE＝10．（2）如图2，已知，锐角∠AOB内有一点M，过点M作直线l分别交OA，OB于点P、Q，将直线l绕点M旋转时，发现：当点M恰好是PQ中点时，S△OPQ最小，请证明这个结论．（3）如图3，已知在直角坐标系中，OA是第一象限的角分线，∠MOx＝30°，且OM＝3，过点M作直线l交OA于点P，交x轴正半轴于点Q，求S△OPQ的最小值及此时直线l的表达式．【分析】（1）根据可以求得△ADE≌△FCE，就可以得出S△ADE＝S△FCE就可以得出结论．（2）过点M作EF交AO于点E，交BO于点F，过点P作PG∥OB交EF于点G，利用（1）中结论可说明当M为PQ中点时S△OPQ最小．（3）由（2）可知，当点M为PQ中点时，S△OPQ值最小．过点M作MR⊥x轴于点R，过点P作PS⊥x轴于点S，由∠MOx＝30°，可求点M坐标．由MQ∥PS，可证△MQR～△PQS，则，得PS＝3，由直线y＝x可求得点P坐标为（3，3），进而可得直线l的解析式，最后求出OQ的长利用三角形面积公式即可求S△OPQ的最小值．解：（1）∵AD∥BC，∴∠ADE＝∠FCE，在△ADE与△FCE中，，∴△ADE≌△FCE（ASA），∴S△ADE＝S△FCE，∴S四边形ABCD＝S四边形ABCE+S△ADE＝S四边形ABCE+S△FCE＝S△ABF，∵S四边形ABCD＝10，∴S△ABE＝10，故答案为：10．（2）过点M作EF交AO于点E，交BO于点F，过点P作PG∥OB交EF于点G，如答图1．设MF＜ME，由（1）可得，当M为PQ中点时，可证明△MPG≌△MQF．∴S四边形POFG＝S△OPQ，∵S四边形POFG＜S△EOF，∴S△OPQ＜S△EOF．故结论得证．（3）由（2）可知，当点M为PQ中点时，S△OPQ值最小．过点M作MR⊥x轴于点R，过点P作PS⊥x轴于点S，如答图2．∵∠MOx＝30°，OM＝3．∴MR＝OM＝，OR＝cos30°•OM＝．∴点M坐标为（，）．∵MQ∥PS，∴△MQR～△PQS，∴，∴PS＝2MR＝3．又直线OA表达式为y＝x，把y＝3代入得x＝3，∴点P坐标为（3，3）．设直线l的表达式为y＝kx+b，∴，解得．∴直线l的表达式为y＝（2+）x﹣3﹣3．令y＝0，则x＝3﹣3．即OQ＝3﹣3．∴S△OPQ＝•OQ•PS＝＝．故S△OPQ的面积最小为，此时直线l的表达式为y＝（2+）x﹣3﹣3．。

西安市2021年数学中考一模试卷C卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共16题；共32分)1. （2分）若，则，，的大小关系是（）A .B .C .D .2. （2分）(2019·岐山模拟) 如图是由5个相同的小正方体组成的立体图形，它的左视图是（）A .B .C .D .3. （2分）(2020·上城模拟) 某市2020年初中毕业生人数约为24100人，数据24100用科学记数法表示为（）A .B . 24.1×C . 2.41×D .4. （2分）(2018·定兴模拟) 下面四个手机应用图标中是轴对称图形的是（）A .B .C .D .5. （2分）(2018·定兴模拟) 如图，直线AB∥ CD，∠ B=50°，∠ C=40°，则∠E等于（）A . 70°B . 80°C . 90°D . 100°6. （2分）小丰的妈妈买了一部29英寸（74cm）的电视机，下列对29英寸的说法中正确的是（）A . 小丰认为指的是屏幕的长度B . 小丰的妈妈认为指的是屏幕的宽度C . 小丰的爸爸认为指的是屏幕的周长D . 售货员认为指的是屏幕对角线的长度7. （2分）已知关于x的一元二次方程x2+2x﹣a=0有两个相等的实数根，则a的值是（）A . 1B . ﹣1C .D . ﹣8. （2分） (2015九上·淄博期中) 化简的结果是（）A . ﹣x﹣yB . y﹣xC . x﹣yD . x+y9. （2分） (2020九下·龙江期中) 下列四个命题中，错误的命题是（）．A . 四条边都相等的四边形是菱形；B . 对角线互相垂直平分的四边形是正方形；C . 有三个角是直角的四边形是矩形；D . 一组对边平行且相等，对角线垂直且相等的四边形是正方形．10. （2分） (2019九上·日照开学考) 下列说法正确的是（）A . 从1，2，3，4，5中随机取出一个数，取得偶数的可能性比取得奇数的大B . 若甲组数据的方差S甲2＝0.31，乙组数据的方差S乙2＝0.02，则甲组数据比乙组数据稳定C . 数据﹣2，1，3，4，4，5的中位数是4D . 了解重庆市初中学生的视力情况，适宜采用抽样调查的方法11. （2分） (2018七上·临沭期末) 《九章算术》是中国传统数学最重要的著作，奠定了中国传统数学的基本框架．它的代数成就主要包括开方术、正负术和方程术．其中，方程术是《九章算术》最高的数学成就．《九章算术》中记载：“今有人共买鸡，人出九，盈十一；人出六，不足十六．问人数、鸡价各几何？”译文：“假设有几个人共同出钱买鸡，如果每人出九钱，那么多了十一钱；如果每人出六钱，那么少了十六钱．问：有几个人共同出钱买鸡？鸡的价钱是多少？”则共同出钱的人数和鸡的价钱分别为（）A . 9人，70钱B . 9人，81钱C . 8人，70钱D . 10人，81钱12. （2分）(2016·苏州) 已知点A（2，y1）、B（4，y2）都在反比例函数y= （k＜0）的图象上，则y1、y2的大小关系为（）A . y1＞y2B . y1＜y2C . y1=y2D . 无法确定13. （2分）如图，将矩形纸片ABCD沿EF折叠，使点B与CD的中点重合，若AB=2，BC=3，则△FCB′与△B′DG 的面积之比为（）A . 3：2B . 9：4C . 4：3D . 16：914. （2分） (2018八下·凤阳期中) 四个全等的直角三角形按图示方式围成正方形ABCD，过各较长直角边的中点作垂线，围成面积为S的小正方形EFGH．已知AM为Rt△ABM较长直角，AM=2 EF，则正方形ABCD的面积为（）A . 14SB . 13SC . 12SD . 11S15. （2分）(2018·定兴模拟) 木杆AB斜靠在墙壁上，当木杆的上端A沿墙壁NO竖直下滑时，木杆的底端B也随之沿着射线OM方向滑动．下列图中用虚线画出木杆中点P随之下落的路线，其中正确的是（）A .B .C .D .16. （2分） (2019八下·马鞍山期末) 如图，正方形ABCD的边长为2，其面积标记为S1 ，以CD为斜边作等腰直角三角形，以该等腰直角三角形的一条直角边为边向外作正方形，其面积标记为S2 ，…按照此规律继续下去，则S2016的值为（）A .B .C .D .二、填空题 (共3题；共7分)17. （1分） (2018八上·盐城月考) 比较大小- ________-3（填“＜”或“=”或“＞”）.18. （5分） (2019八上·景泰期中) 八（2）班数学课外活动小组的同学测量学校旗杆的高度时，发现升旗的绳子垂到地面要多1米，当他们把绳子的下端拉开5米后，发现下端刚好接触地面.你能将旗杆的高度求出来吗？19. （1分）(2017·咸宁) 如图，边长为4的正六边形ABCDEF的中心与坐标原点O重合，AF∥x轴，将正六边形ABCDEF绕原点O顺时针旋转n次，每次旋转60°．当n=2017时，顶点A的坐标为________．三、解答题 (共6题；共57分)20. （10分） (2018七上·孝义期中) 期中考试过后，某校对成绩优秀的同学进行表彰，现准备购买一批笔记本做奖品，学校李老师去两家商店对同一种笔记本进行了询价，商店A，购买本数不超过100本时，每本5元，超过100本时．超过的部分每本4元商店B．不论买多少本，每本4.5元．（1）设学校购买x本笔记本，请用含x的式子分别表示两商店所需的费用；（2）若学校要买300本笔记本去哪家商店购买省钱，说明理由．21. （2分） (2016八上·东城期末) 观察下列关于自然数的等式：32 -4×12 =5 ①52 -4×22 =9②72 -4×32 =13 ③根据上述规律解决下列问题：（1）完成第四个等式：________；（2）写出你猜想的第n个等式（用含n的式子表示）________.22. （10分）一个不透明的口袋中有四个完全相同的小球，它们分别标号为1，2，3，4．（1）随机摸取一个小球，直接写出“摸出的小球标号是3”的概率；（2）随机摸取一个小球然后放回，再随机摸出一个小球，直接写出下列结果：①两次取出的小球一个标号是1，另一个标号是2的概率；②第一次取出标号是1的小球且第二次取出标号是2的小球的概率．23. （10分） (2019九下·秀洲月考) 如图，O为Rt△ABC的直角边AC上一点，以 OC为半径的⊙O与斜边AB相切于点D，交OA于点E．已知BC= ，AC=3（1）求AD的长；（2）求图中阴影部分的面积．24. （10分） (2020八下·柯桥期末) 共顶点的正方形ABCD与正方形AEFG中，AB＝13，AE＝5 .（1）如图1，求证：DG＝BE；（2）如图2，连结BF，以BF、BC为一组邻边作平行四边形BCHF.①连结BH，BG，求的值；②当四边形BCHF为菱形时，直接写出BH的长.25. （15分）(2016·义乌模拟) 如图1，点A，B分别是二次函数y=2x2的图象上的两个点，A、B的横坐标分别为a，b（a＜0，b＞0），点P（0，t）是抛物线对称轴上的任意一点．（1）当a+b=0时，探究是否存在t，使得△PAB是以AB为底的等腰三角形？若存在，请直接写出t、a、b的其中一组值；若不存在，请说明理由；（2）当a+b≠0时，探究是否存在t，使得△PAB是以AB为底的等腰三角形？若存在，请写出t的取值范围，并用含t的代数式表示a2+b2的值；若不存在，请说明理由；（3）如图2作边长为4的正方形ACDE（A、C、D、E按逆时针排列），使得AC∥x轴，若边CD与二次函数的图象总有交点，求a的取值范围．参考答案一、单选题 (共16题；共32分)1-1、2-1、3-1、4、答案：略5、答案：略6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、13-1、14-1、15、答案：略16-1、二、填空题 (共3题；共7分)17-1、18-1、19-1、三、解答题 (共6题；共57分)20-1、20-2、21-1、21-2、22-1、22-2、23-1、23-2、24-1、25-1、25-2、25-3、。

2021年陕西省西安市中考数学精品模拟试卷（后附答案详解）（满分120分，答题时间120分钟）一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．在四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的） 1．数1，0，−23，﹣2中最大的是（ ） A ．1B ．0C ．−23D ．﹣22. 如图是由四个相同的小正方体组成的立体图形，它的主视图为（ ）A ．B ．C ．D ．3. 如图，点D 在△ABC 的边AB 的延长线上，DE ∥BC ，若∠A ＝35°,∠C ＝24°,则∠D 的度数是（ ）A. 24°B. 59°C. 60°D. 69° 4.如果a+b=2，那么代数（a ﹣）•的值是（ ） A ．2B ．﹣2C ．D ．﹣5. 如图，在等腰△ABC 中，BD 为∠ABC 的平分线，∠A ＝36°，AB ＝AC ＝a ，BC ＝b ，则CD ＝（ ）A ．a+b 2B ．a−b 2C ．a ﹣bD ．b ﹣a6.数形结合是解决数学问题常用的思想方法．如图，直线y＝x+5和直线y＝ax+b相交于点P，根据图象可知，方程x+5＝ax+b的解是（）A．x＝20B．x＝5C．x＝25D．x＝157.如图，在Rt△ABC中，CD为斜边AB的中线，过点D作DE⊥AC于点E，延长DE至点F，使EF＝DE，连接AF，CF，点G在线段CF上，连接EG，且∠CDE+∠EGC＝180°，FG＝2，GC＝3．下列结论：①DE=12BC；②四边形DBCF是平行四边形；③EF＝EG；④BC＝2√5．其中正确结论的个数是（）A．1个B．2个C．3个D．4个8.如图，在平面直角坐标系中，O是菱形ABCD对角线BD的中点，AD∥x轴且AD＝4，∠A＝60°，将菱形ABCD绕点O旋转，使点D落在x轴上，则旋转后点C的对应点的坐标是（）A．（0，2√3）B．（2，﹣4）C．（2√3，0）D．（0，2√3）或（0，﹣2√3）9.如图，正方形ABCD的边长为2，O为对角线的交点，点E、F分别为BC、AD的中点．以C为圆心，2̂，再分别以E、F为圆心，1为半径作圆弧BÔ、OD̂，则图中阴影部分的面积为（）为半径作圆弧BDA．π﹣1B．π﹣2C．π﹣3D．4﹣π10.如图，已知抛物线y＝ax2+bx+c的对称轴为直线x＝1．给出下列结论：①ac＜0；②b2﹣4ac＞0；③2a﹣b＝0；④a﹣b+c＝0．其中，正确的结论有（）A．1个B．2个C．3个D．4个二、填空题(共4小题，每小题3分，计12分)11.2020年6月23日，中国北斗系统第五十五颗导航卫星暨北斗三号最后一颗全球组网卫星成功发射入轨，可以为全球用户提供定位、导航和授时服务．今年我国卫星导航与位置服务产业产值预计将超过4000亿元．把数据4000亿元用科学记数法表示为．12.如图，在边长为2cm的正六边形ABCDEF中，点P在BC上，则△PEF的面积为cm2．13.在平面直角坐标系中，点A的坐标是（﹣2，1），以原点O为位似中心，把线段OA放大为原来的2倍，点A的对应点为A′．若点A'恰在某一反比例函数图象上，则该反比例函数解析式为．14. 如图，在矩形ABCD中，E，F分别为边AB，AD的中点，BF与EC、ED分别交于点M，N．已知AB＝4，BC＝6，则MN的长为．三 解答题(共11小题,计78分.解答应写出过程) 15.(本题满分4分)计算：sin30°﹣（π﹣3.14）0+（−12）﹣2；16.(本题满分4分) 解分式方程：x−2x−3x−2=1．17. (本题满分6分)如图，点O 在∠ABC 的边BC 上，以OB 为半径作⊙O ，∠ABC 的平分线BM 交⊙O 于点D ，过点D 作DE ⊥BA 于点E ．（1）尺规作图（不写作法，保留作图痕迹），补全图形； （2）判断⊙O 与DE 交点的个数，并说明理由．18.（本题满分5分）如图，在正方形ABCD 的外侧，作等边三角形ADE ，连接BE ，CE ． （1）求证：△BAE ≌△CDE ； （2）求∠AEB 的度数．19.（本题满分7分）随着科技的进步和网络资源的丰富，在线阅读已成为很多人选择的阅读方式．为了解同学们在线阅读情况，某校园小记者随机调查了本校部分同学，并统计他们平均每天的在线阅读时间t （单位：min），然后利用所得数据绘制成如下不完整的统计图表．在线阅读时间频数分布表t<3050t<5070t<7090t<90110根据以上图表，解答下列问题：（1）这次被调查的同学共有______人，a=______，m=_____；（2）求扇形统计图中扇形D的圆心角的度数；（3）若该校有950名学生，请估计全校有多少学生平均每天的在线阅读时间不少于50 min?20.（本题满分7分）2020年5月5日，为我国载人空间站工程研制的长征五号运载火箭在海南文昌首飞成功．运較火箭从地面O处发射，当火箭到达点A时，地面D处的雷达站测得AD＝4000米，仰角为30°．3秒后，火箭直线上升到达点B处，此时地面C处的雷达站测得B处的仰角为45°．已知C，D两处相距460米，求火箭从A 到B处的平均速度（结果精确到1米/秒，参考数据：√3≈1.732，√2≈1.414）．21.（本题满分7分）某公司经营甲、乙两种特产，其中甲特产每吨成本价为10万元，销售价为10.5万元；乙特产每吨成本价为1万元，销售价为1.2万元．由于受有关条件限制，该公司每月这两种特产的销售量之和都是100吨，且甲特产的销售量都不超过20吨．（1）若该公司某月销售甲、乙两种特产的总成本为235万元，问这个月该公司分别销售甲、乙两种特产各多少吨？（2）求该公司一个月销售这两种特产所能获得的最大总利润．22.（本题满分8分）从2021年起，江苏省高考采用“3+1+2”模式：“3”是指语文、数学、外语3科为必选科目，“1”是指在物理、历史2科中任选1科，“2”是指在化学、生物、思想政治、地理4科中任选2科． （1）若小丽在“1”中选择了历史，在“2”中已选择了地理，则她选择生物的概率是 ； （2）若小明在“1”中选择了物理，用画树状图的方法求他在“2”中选化学、生物的概率．23.（本题满分8分）如图，在Rt ABC △中，90︒∠=C ，点O 在AC 上，以OA 为半径的半圆O 交AB 于点D ，交AC 于点E ，过点D 作半圆O 的切线DF ，交BC 于点F ．（1）求证：BF DF =；（2）若4AC =，3BC =，1CF =，求半圆O 的半径长． 24（本题满分10分）如图，抛物线y ＝x 2+bx +c 经过点（3，12）和（﹣2，﹣3），与两坐标轴的交点分别为A ，B ，C ，它的对称轴为直线l ．（1）求该抛物线的表达式；（2）P 是该抛物线上的点，过点P 作l 的垂线，垂足为D ，E 是l 上的点．要使以P 、D 、E 为顶点的三角形与△AOC 全等，求满足条件的点P ，点E 的坐标．25.（本题满分12分）定义：有一组对角互余的四边形叫做对余四边形． 理解：（1）若四边形ABCD 是对余四边形，则A ∠与C ∠的度数之和为______； 证明：（2）如图1，MN 是O 的直径，点,,A B C 在O 上，AM ，CN 相交于点D ．求证：四边形ABCD 是对余四边形；探究：（3）如图2，在对余四边形ABCD 中，AB BC =，60ABC ︒∠=，探究线段AD ，CD 和BD 之间有怎样的数量关系？写出猜想，并说明理由．2021年陕西省西安市中考数学精品模拟试卷（满分120分，答题时间120分钟）一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．在四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的）1．数1，0，−23，﹣2中最大的是（）A．1B．0C．−23D．﹣2【答案】A【解析】根据有理数大小比较的方法即可得出答案．﹣2＜−23＜0＜1，所以最大的是1．2.如图是由四个相同的小正方体组成的立体图形，它的主视图为（）A．B．C．D．【答案】A【解析】找到从正面看所得到的图形即可，注意所有的看到的棱都应表现在主视图中．从正面看易得第一列有2个正方形，第二列底层有1个正方形．3. 如图，点D在△ABC的边AB的延长线上，DE∥BC，若∠A＝35°,∠C＝24°,则∠D的度数是（）A. 24°B. 59°C. 60°D. 69°【答案】B【解析】∵∠A=35°，∠C=24°，∴∠DBC=∠A+∠C=35°+24°=59°，又∵DE∥BC，∴∠D=∠DBC=59°. 4.如果a+b=2，那么代数（a ﹣）•的值是（ ）A ．2B ．﹣2C ．D ．﹣【答案】A【解析】原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，约分得到最简结果，把已知等式代入计算即可求出值． ∵a+b=2， ∴原式=•=a+b=25. 如图，在等腰△ABC 中，BD 为∠ABC 的平分线，∠A ＝36°，AB ＝AC ＝a ，BC ＝b ，则CD ＝（ ）A ．a+b 2B ．a−b 2C ．a ﹣bD ．b ﹣a【答案】C【解析】根据等腰三角形的性质和判定得出BD ＝BC ＝AD ，进而解答即可． ∵在等腰△ABC 中，BD 为∠ABC 的平分线，∠A ＝36°， ∴∠ABC ＝∠C ＝2∠ABD ＝72°， ∴∠ABD ＝36°＝∠A ， ∴BD ＝AD ，∴∠BDC ＝∠A +∠ABD ＝72°＝∠C ， ∴BD ＝BC ，∵AB ＝AC ＝a ，BC ＝b ， ∴CD ＝AC ﹣AD ＝a ﹣b6.数形结合是解决数学问题常用的思想方法．如图，直线y＝x+5和直线y＝ax+b相交于点P，根据图象可知，方程x+5＝ax+b的解是（）A．x＝20B．x＝5C．x＝25D．x＝15【答案】A【解析】两直线的交点坐标为两直线解析式所组成的方程组的解．∵直线y＝x+5和直线y＝ax+b相交于点P（20，25）∴直线y＝x+5和直线y＝ax+b相交于点P为x＝20．7.如图，在Rt△ABC中，CD为斜边AB的中线，过点D作DE⊥AC于点E，延长DE至点F，使EF＝DE，连接AF，CF，点G在线段CF上，连接EG，且∠CDE+∠EGC＝180°，FG＝2，GC＝3．下列结论：①DE=12BC；②四边形DBCF是平行四边形；③EF＝EG；④BC＝2√5．其中正确结论的个数是（）A．1个B．2个C．3个D．4个【答案】D【分析】证出DE是△ABC的中位线，则DE=12BC；①正确；证出DF＝BC，则四边形DBCF是平行四边形；②正确；由直角三角形斜边上的中线性质得出CD=12AB＝BD，则CF＝CD，得出∠CFE＝∠CDE，证∠CDE＝∠EGF，则∠CFE＝∠EGF，得出EF＝EG，③正确；作EH⊥FG于H，由等腰三角形的性质得出FH＝GH=12FG＝1，证△EFH∽△CEH，则EHCH=FHEH，求出EH＝2，由勾股定理的EF=√5，进而得出BC＝2√5，④正确．【解答】解；∵CD为斜边AB的中线，∴AD＝BD，∵∠ACB＝90°，∴BC⊥AC，∵DE⊥AC，∴DE∥BC，∴DE是△ABC的中位线，∴AE＝CE，DE=12BC；①正确；∵EF＝DE，∴DF＝BC，∴四边形DBCF是平行四边形；②正确；∴CF∥BD，CF＝BD，∵∠ACB＝90°，CD为斜边AB的中线，∴CD=12AB＝BD，∴CF＝CD，∴∠CFE＝∠CDE，∵∠CDE+∠EGC＝180°，∠EGF+∠EGC＝180°，∴∠CDE＝∠EGF，∴∠CFE＝∠EGF，∴EF＝EG，③正确；作EH⊥FG于H，如图所示：则∠EHF＝∠CHE＝90°，∠HEF+∠EFH＝∠HEF+∠CEH＝90°，FH＝GH=12FG＝1，∴∠EFH＝∠CEH，CH＝GC+GH＝3+1＝4，∴△EFH∽△CEH，∴EHCH=FHEH，∴EH2＝CH×FH＝4×1＝4，∴EH＝2，∴EF=√FH2+EH2=√12+22=√5，∴BC＝2DE＝2EF＝2√5，④正确；8.如图，在平面直角坐标系中，O是菱形ABCD对角线BD的中点，AD∥x轴且AD＝4，∠A＝60°，将菱形ABCD绕点O旋转，使点D落在x轴上，则旋转后点C的对应点的坐标是（）A．（0，2√3）B．（2，﹣4）C．（2√3，0）D．（0，2√3）或（0，﹣2√3）【答案】D【解析】分点C旋转到y轴正半轴和y轴负半轴两种情况分别讨论，结合菱形的性质求解．根据菱形的对称性可得：当点D在x轴上时，A、B、C均在坐标轴上，如图，∵∠BAD＝60°，AD＝4，∴∠OAD＝30°，∴OD＝2，∴AO=√42−22=2√3=OC，∴点C的坐标为（0，−2√3），同理：当点C旋转到y轴正半轴时，点C的坐标为（0，2√3），∴点C的坐标为（0，2√3）或（0，−2√3）.9.如图，正方形ABCD的边长为2，O为对角线的交点，点E、F分别为BC、AD的中点．以C为圆心，2̂，再分别以E、F为圆心，1为半径作圆弧BÔ、OD̂，则图中阴影部分的面积为（）为半径作圆弧BDA．π﹣1B．π﹣2C．π﹣3D．4﹣π【答案】B【分析】根据题意和图形，可知阴影部分的面积是以2为半径的四分之一个圆的面积减去以1为半径的半圆的面积再减去2个以边长为1的正方形的面积减去以1半径的四分之一个圆的面积，本题得以解决． 【解析】由题意可得，阴影部分的面积是：14•π×22−12⋅π×12−2（1×1−14•π×12）＝π﹣2，10. 如图，已知抛物线y ＝ax 2+bx +c 的对称轴为直线x ＝1．给出下列结论： ①ac ＜0；②b 2﹣4ac ＞0；③2a ﹣b ＝0；④a ﹣b +c ＝0． 其中，正确的结论有（ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个【答案】C【分析】根据抛物线的开口方向、对称轴、与x 轴、y 轴的交点，综合进行判断即可． 【解析】抛物线开口向下，a ＜0，对称轴为x =−b2a=1，因此b ＞0，与y 轴交于正半轴，因此c ＞0， 于是有：ac ＜0，因此①正确；由x =−b2a =1，得2a +b ＝0，因此③不正确，抛物线与x 轴有两个不同交点，因此b 2﹣4ac ＞0，②正确，由对称轴x ＝1，抛物线与x 轴的一个交点为（3，0），对称性可知另一个交点为（﹣1，0），因此a ﹣b +c ＝0，故④正确，综上所述，正确的结论有①②④。

陕西省中考数学一模试卷一、选择题1．的平方根是（）A．±3 B．3 C．±9 D．92．用两块完全相同的长方体摆放成如图所示的几何体，这个几何体的左视图是（）A．B．C．D．3．下面计算一定正确的是（）A．b3+a3=2b6B．（﹣3pq）2=﹣9p2q2C．5y3+3y5=15y8D．b9÷b3=b34．如图，∠1=∠2，∠3=40°，则∠4等于（）A．120°B．130°C．140°D．40°5．若反比例函数y=的图象过点（﹣2，1），则一次函数y=kx﹣k的图象过（）A．第一、二、四象限B．第一、三、四象限C．第二、三、四象限D．第一、二、三象限6．在平面直角坐标系中，O为坐标原点，点A的坐标为（1，），M为坐标轴上一点，且使得△MOA为等腰三角形，则满足条件的点M的个数为（）A．4 B．5 C．6 D．87．不等式组的解集在数轴上表示正确的是（）A． B．C．D．8．在平面直角坐标系中，线段OP的两个端点坐标分别是O（0，0），P（4，3），将线段OP绕点O逆时针旋转90°到OP′位置，则点P′的坐标为（）A．（3，4） B．（﹣4，3）C．（﹣3，4）D．（4，﹣3）9．如图，在菱形ABCD中，∠BAD=80°，AB的垂直平分线交对角线AC于点F，点E 为垂足，连接DF，则∠CDF为（）A．80°B．70°C．65°D．60°10．已知二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，对称轴为x=﹣．下列结论中，正确的是（）A．abc＞0 B．a+b=0 C．2b+c＞0 D．4a+c＜2b二、填空题11．分解因式：ab2﹣4ab+4a= ．12．如图，A是反比例函数图象上一点，过点A作AB⊥y轴于点B，点P在x轴上，△ABP面积为2，则这个反比例函数的解析式为．13．如图，已知点P是半径为1的⊙A上一点，延长AP到C，使PC=AP，以AC为对角线作▱ABCD．若AB=，则▱ABCD面积的最大值为．[选做题]请从以下两个小题中任选一个作答，若多选，则按第一题计分14．若一个正n边形的每个内角为156°，则这个正n边形的边数是．15．用科学计算器计算：cos32°≈．（精确到0.01）三、解答题16．计算：|2﹣tan60°|﹣（π﹣3.14）0+（）﹣2+．17．解分式方程：﹣=1．18．小明家的房前有一块矩形的空地，空地上有三棵树A、B、C，小明想建一个圆形花坛，使三棵树都在花坛的边上．请你帮小明把花坛的位置画出来（尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）．19．在某市开展的“读中华经典，做书香少年”读书月活动中，围绕学生日人均阅读时间这一问题，对初二学生进行随机抽样调查．如图是根据调查结果绘制成的统计图（不完整），请你根据图中提供的信息解答下列问题：（1）本次抽样调查的样本容量是多少？（2）请将条形统计图补充完整．（3）在扇形统计图中，计算出日人均阅读时间在1～1.5小时对应的圆心角度数．（4）根据本次抽样调查，试估计该市12000名初二学生中日人均阅读时间在0.5～1.5小时的多少人．20．如图正方形ABCD的边长为4，E、F分别为DC、BC中点．（1）求证：△ADE≌△ABF．（2）求△AEF的面积．21．高考英语听力测试期间，需要杜绝考点周围的噪音．如图，点A是某市一高考考点，在位于A考点南偏西15°方向距离125米的C处有一消防队．在听力考试期间，消防队突然接到报警电话，告知在位于C点北偏东75°方向的F点处突发火灾，消防队必须立即赶往救火．已知消防车的警报声传播半径为100米，若消防车的警报声对听力测试造成影响，则消防车必须改进行驶，试问：消防车是否需要改道行驶？请说明理由．（取1.732）22．A、B两城间的公路长为450千米，甲、乙两车同时从A城出发沿这一公路驶向B城，甲车到达B城1小时后沿原路返回．如图是它们离A城的路程y（千米）与行驶时间x（小时）之间的函数图象．（1）求甲车返回过程中y与x之间的函数解析式，并写出函数的定义域；（2）乙车行驶6小时与返回的甲车相遇，求乙车的行驶速度．23．在一个不透明的布袋里装有4个标号为1、2、3、4的小球，它们的材质、形状、大小完全相同，小凯从布袋里随机取出一个小球，记下数字为x，小敏从剩下的3个小球中随机取出一个小球，记下数字为y，这样确定了点P的坐标（x，y）．（1）请你运用画树状图或列表的方法，写出点P所有可能的坐标；（2）求点P（x，y）在函数y=﹣x+5图象上的概率．24．如图，△ABC内接于⊙O，∠B=60°，CD是⊙O的直径，点P是CD延长线上的一点，且AP=AC．（1）求证：PA是⊙O的切线；（2）若PD=，求⊙O的直径．25．如图，在平面直角坐标系xOy中，顶点为M的抛物线是由抛物线y=x2﹣3向右平移一个单位后得到的，它与y轴负半轴交于点A，点B在该抛物线上，且横坐标为3．（1）求点M、A、B坐标；（2）连结AB、AM、BM，求∠ABM的正切值；（3）点P是顶点为M的抛物线上一点，且位于对称轴的右侧，设PO与x正半轴的夹角为α，当α=∠ABM时，求P点坐标．26．【问题探究】（1）如图①，点E是正△ABC高AD上的一定点，请在AB上找一点F，使EF=AE，并说明理由；（2）如图②，点M是边长为2的正△ABC高AD上的一动点，求AM+MC的最小值；【问题解决】（3）如图③，A、B两地相距600km，AC是笔直地沿东西方向向两边延伸的一条铁路．点B到AC的最短距离为360km．今计划在铁路线AC上修一个中转站M，再在BM间修一条笔直的公路．如果同样的物资在每千米公路上的运费是铁路上的两倍．那么，为使通过铁路由A到M再通过公路由M到B的总运费达到最小值，请确定中转站M的位置，并求出AM的长．（结果保留根号）参考答案与试题解析一、选择题1．的平方根是（）A．±3 B．3 C．±9 D．9【考点】平方根；算术平方根．【分析】根据平方运算，可得平方根、算术平方根．【解答】解：∵，9的平方根是±3，故选：A．2．用两块完全相同的长方体摆放成如图所示的几何体，这个几何体的左视图是（）A．B．C．D．【考点】简单组合体的三视图．【分析】左视图是从左边看得到的视图，结合选项即可得出答案．【解答】解：所给图形的左视图为C选项说给的图形．故选C．3．下面计算一定正确的是（）A．b3+a3=2b6B．（﹣3pq）2=﹣9p2q2C．5y3+3y5=15y8D．b9÷b3=b3【考点】同底数幂的除法；合并同类项；幂的乘方与积的乘方．【分析】利用合并同类项的法则：把同类项的系数相加，所得结果作为系数，字母和字母的指数不变；积的乘方法则：把每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘；同底数幂的除法法则：底数不变，指数相减进行分析即可．【解答】解：A、b3+a3=2b6，计算错误；B、（﹣3pq）2=﹣9p2q2，计算错误；C、5y3+3y5=15y8，计算错误；D、b9÷b3=b3，计算正确；故选：D．4．如图，∠1=∠2，∠3=40°，则∠4等于（）A．120°B．130°C．140°D．40°【考点】平行线的判定与性质．【分析】首先根据同位角相等，两直线平行可得a∥b，再根据平行线的性质可得∠3=∠5，再根据邻补角互补可得∠4的度数．【解答】解：∵∠1=∠2，∴a∥b，∴∠3=∠5，∵∠3=40°，∴∠5=40°，∴∠4=180°﹣40°=140°，故选：C．5．若反比例函数y=的图象过点（﹣2，1），则一次函数y=kx﹣k的图象过（）A．第一、二、四象限B．第一、三、四象限C．第二、三、四象限D．第一、二、三象限【考点】一次函数图象与系数的关系；反比例函数图象上点的坐标特征．【分析】首先利用反比例函数图象上点的坐标特征可得k的值，再根据一次函数图象与系数的关系确定一次函数y=kx﹣k的图象所过象限．【解答】解：∵反比例函数y=的图象过点（﹣2，1），∴k=﹣2×1=﹣2，∴一次函数y=kx﹣k变为y=﹣2x+2，∴图象必过一、二、四象限，故选：A．6．在平面直角坐标系中，O为坐标原点，点A的坐标为（1，），M为坐标轴上一点，且使得△MOA为等腰三角形，则满足条件的点M的个数为（）A．4 B．5 C．6 D．8【考点】等腰三角形的判定；坐标与图形性质．【分析】分别以O、A为圆心，以OA长为半径作圆，与坐标轴交点即为所求点M，再作线段OA的垂直平分线，与坐标轴的交点也是所求的点M，作出图形，利用数形结合求解即可．【解答】解：如图，满足条件的点M的个数为6．故选C．分别为：（﹣2，0），（2，0），（0，2），（0，2），（0，﹣2），（0，）．7．不等式组的解集在数轴上表示正确的是（）A． B．C．D．【考点】解一元一次不等式组；在数轴上表示不等式的解集．【分析】先求出每个不等式的解集再求出其公共解集．【解答】解：该不等式组的解集为1＜x≤2，故选C．8．在平面直角坐标系中，线段OP的两个端点坐标分别是O（0，0），P（4，3），将线段OP绕点O逆时针旋转90°到OP′位置，则点P′的坐标为（）A．（3，4） B．（﹣4，3）C．（﹣3，4）D．（4，﹣3）【考点】坐标与图形变化﹣旋转．【分析】如图，把线段OP绕点O逆时针旋转90°到OP′位置看作是把Rt△OPA绕点O逆时针旋转90°到RtOP′A′，再根据旋转的性质得到OA′、P′A′的长，然后根据第二象限点的坐标特征确定P′点的坐标．【解答】解：如图，OA=3，PA=4，∵线段OP绕点O逆时针旋转90°到OP′位置，∴OA旋转到x轴负半轴OA′的位置，∠P′A′0=∠PAO=90°，P′A′=PA=4，∴P′点的坐标为（﹣3，4）．故选C．9．如图，在菱形ABCD中，∠BAD=80°，AB的垂直平分线交对角线AC于点F，点E 为垂足，连接DF，则∠CDF为（）A．80°B．70°C．65°D．60°【考点】菱形的性质．【分析】连接BF，利用SAS判定△BCF≌△DCF，从而得到∠CBF=∠CDF，根据已知可注得∠CBF的度数，则∠CDF也就求得了．【解答】解：如图，连接BF，在△BCF和△DCF中，∵CD=CB，∠DCF=∠BCF，CF=CF∴△BCF≌△DCF∴∠CBF=∠CDF∵FE垂直平分AB，∠BAF=×80°=40°∴∠ABF=∠BAF=40°∵∠ABC=180°﹣80°=100°，∠CBF=100°﹣40°=60°∴∠CDF=60°．故选D．10．已知二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，对称轴为x=﹣．下列结论中，正确的是（）A．abc＞0 B．a+b=0 C．2b+c＞0 D．4a+c＜2b【考点】二次函数图象与系数的关系．【分析】由二次函数的性质，即可确定a，b，c的符号，即可判定A是错误的；又由对称轴为x=﹣，即可求得a=b；由当x=1时，a+b+c＜0，即可判定C错误；然后由抛物线与x轴交点坐标的特点，判定D正确．【解答】解：A、∵开口向上，∴a＞0，∵抛物线与y轴交于负半轴，∴c＜0，∵对称轴在y轴左侧，∴﹣＜0，∴b＞0，∴abc＜0，故A选项错误；B、∵对称轴：x=﹣=﹣，∴a=b，故B选项错误；C、当x=1时，a+b+c=2b+c＜0，故C选项错误；D、∵对称轴为x=﹣，与x轴的一个交点的取值范围为x1＞1，∴与x轴的另一个交点的取值范围为x2＜﹣2，∴当x=﹣2时，4a﹣2b+c＜0，即4a+c＜2b，故D选项正确．故选D．二、填空题11．分解因式：ab2﹣4ab+4a= a（b﹣2）2．【考点】提公因式法与公式法的综合运用．【分析】先提取公因式a，再根据完全平方公式进行二次分解．完全平方公式：a2﹣2ab+b2=（a﹣b）2．【解答】解：ab2﹣4ab+4a=a（b2﹣4b+4）﹣﹣（提取公因式）=a（b﹣2）2．﹣﹣（完全平方公式）故答案为：a（b﹣2）2．12．如图，A是反比例函数图象上一点，过点A作AB⊥y轴于点B，点P在x轴上，△ABP面积为2，则这个反比例函数的解析式为．【考点】反比例函数系数k的几何意义．【分析】由于同底等高的两个三角形面积相等，所以△AOB的面积=△ABP的面积=2，然后根据反比例函数中k的几何意义，知△AOB的面积=|k|，从而确定k的值，求出反比例函数的解析式．【解答】解：设反比例函数的解析式为．∵△AOB的面积=△ABP的面积=2，△AOB的面积=|k|，∴|k|=2，∴k=±4；又∵反比例函数的图象的一支位于第一象限，∴k＞0．∴k=4．∴这个反比例函数的解析式为．13．如图，已知点P是半径为1的⊙A上一点，延长AP到C，使PC=AP，以AC为对角线作▱ABCD．若AB=，则▱ABCD面积的最大值为2．【考点】平行四边形的性质；三角形的面积．【分析】由已知条件可知AC=2，AB=，应该是当AB、AC是直角边时三角形的面积最大，根据AB⊥AC即可求得．【解答】解：由已知条件可知，当AB⊥AC时▱ABCD的面积最大，∵AB=，AC=2，∴S△ABC==，∴S▱ABCD=2S△ABC=2，∴▱ABCD面积的最大值为2．故答案为：2．[选做题]请从以下两个小题中任选一个作答，若多选，则按第一题计分14．若一个正n边形的每个内角为156°，则这个正n边形的边数是15 ．【考点】多边形内角与外角．【分析】根据多边形内角和定理列出方程，解方程即可．【解答】解：由题意得，=156°，解得，n=15，故答案为：15．15．用科学计算器计算：cos32°≈ 2.68 ．（精确到0.01）【考点】计算器—三角函数；近似数和有效数字；计算器—数的开方．【分析】熟练应用计算器，对计算器给出的结果，根据精确度的概念用四舍五入法取近似数．【解答】解：cos32°=3.1623×0.8480≈2.68，故答案为2.68．三、解答题16．计算：|2﹣tan60°|﹣（π﹣3.14）0+（）﹣2+．【考点】特殊角的三角函数值；零指数幂；负整数指数幂．【分析】涉及绝对值、特殊角的三角函数值、0指数幂、负整数指数幂、二次根式的运算等考点．在计算时，需要针对每个考点分别进行计算，然后根据实数的运算法则求得计算结果．【解答】解：|2﹣tan60°|﹣（π﹣3.14）0+（）﹣2+，=|2﹣|﹣1+4+，=2﹣﹣1+4+，=5．17．解分式方程：﹣=1．【考点】解分式方程．【分析】分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．【解答】解：去分母得：x2﹣5x+6﹣3x﹣9=x2﹣9，解得：x=，经检验x=是分式方程的解．18．小明家的房前有一块矩形的空地，空地上有三棵树A、B、C，小明想建一个圆形花坛，使三棵树都在花坛的边上．请你帮小明把花坛的位置画出来（尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）．【考点】三角形的外接圆与外心．【分析】要使三棵树都在花坛的边上则应使花坛为△ABC的外接圆，故只要作出三角形两边垂直平分线的交点即为△ABC的外接圆圆心，再以此点为圆心，以此点到点A的长度为半径画圆，此圆即为花坛的位置．【解答】解：①分别以A、B为圆心，以大于AB为半径画圆，两圆相交于D、E两点，连接DE；②分别以A、C为圆心，以大于AC为半径画圆，两圆相交于G、F两点，连接GF；③直线DE与GF相交于点O，以O为圆心，以OA的长为半径画圆，则此圆即为花坛的位置．19．在某市开展的“读中华经典，做书香少年”读书月活动中，围绕学生日人均阅读时间这一问题，对初二学生进行随机抽样调查．如图是根据调查结果绘制成的统计图（不完整），请你根据图中提供的信息解答下列问题：（1）本次抽样调查的样本容量是多少？（2）请将条形统计图补充完整．（3）在扇形统计图中，计算出日人均阅读时间在1～1.5小时对应的圆心角度数．（4）根据本次抽样调查，试估计该市12000名初二学生中日人均阅读时间在0.5～1.5小时的多少人．【考点】条形统计图；用样本估计总体；扇形统计图．【分析】（1）根据第一组的人数是30，占20%，即可求得总数，即样本容量；（2）利用总数减去另外两段的人数，即可求得0.5～1小时的人数，从而作出直方图；（3）利用360°乘以日人均阅读时间在1～1.5小时的所占的比例；（4）利用总人数12000乘以对应的比例即可．【解答】解：（1）样本容量是：30÷20%=150；（2）日人均阅读时间在0.5～1小时的人数是：150﹣30﹣45=75（人）．；（3）人均阅读时间在1～1.5小时对应的圆心角度数是：360°×=108°；（4）12000×=9600（人）．20．如图正方形ABCD的边长为4，E、F分别为DC、BC中点．（1）求证：△ADE≌△ABF．（2）求△AEF的面积．【考点】正方形的性质；全等三角形的判定与性质．【分析】（1）由四边形ABCD为正方形，得到AB=AD，∠B=∠D=90°，DC=CB，由E、F分别为DC、BC中点，得出DE=BF，进而证明出两三角形全等；（2）首先求出DE和CE的长度，再根据S△AEF=S正方形ABCD﹣S△ADE﹣S△ABF﹣S△CEF得出结果．【解答】（1）证明：∵四边形ABCD为正方形，∴AB=AD，∠D=∠B=90°，DC=CB，∵E、F为DC、BC中点，∴DE=DC，BF=BC，∴DE=BF，在△ADE和△ABF中，，∴△ADE≌△ABF（SAS）；（2）解：由题知△ABF、△ADE、△CEF均为直角三角形，且AB=AD=4，DE=BF=×4=2，CE=CF=×4=2，∴S△AEF=S正方形ABCD﹣S△ADE﹣S△ABF﹣S△CEF=4×4﹣×4×2﹣×4×2﹣×2×2=6．21．高考英语听力测试期间，需要杜绝考点周围的噪音．如图，点A是某市一高考考点，在位于A考点南偏西15°方向距离125米的C处有一消防队．在听力考试期间，消防队突然接到报警电话，告知在位于C点北偏东75°方向的F点处突发火灾，消防队必须立即赶往救火．已知消防车的警报声传播半径为100米，若消防车的警报声对听力测试造成影响，则消防车必须改进行驶，试问：消防车是否需要改道行驶？请说明理由．（取1.732）【考点】解直角三角形的应用﹣方向角问题．【分析】首先过点A作AH⊥CF于点H，易得∠ACH=60°，然后利用三角函数的知识，求得AH的长，继而可得消防车是否需要改进行驶．【解答】解：如图：过点A作AH⊥CF于点H，由题意得：∠MCF=75°，∠CAN=15°，AC=125米，∵CM∥AN，∴∠ACM=∠CAN=15°，∴∠ACH=∠MCF﹣∠ACM=75°﹣15°=60°，∴在Rt△ACH中，AH=AC•sin∠ACH=125×≈108.25（米）＞100米．答：消防车不需要改道行驶．22．A、B两城间的公路长为450千米，甲、乙两车同时从A城出发沿这一公路驶向B城，甲车到达B城1小时后沿原路返回．如图是它们离A城的路程y（千米）与行驶时间x（小时）之间的函数图象．（1）求甲车返回过程中y与x之间的函数解析式，并写出函数的定义域；（2）乙车行驶6小时与返回的甲车相遇，求乙车的行驶速度．【考点】一次函数的应用．【分析】（1）设出一次函数解析式，代入图象上的两个点的坐标，即可解答；（2）把x=6代入（1）中的函数解析式，求得路程（甲、乙距A城的距离），进一步求得速度即可解答．【解答】解：（1）设甲车返回过程中y与x之间的函数解析式y=kx+b，∵图象过（5，450），（10，0）两点，∴，解得，∴y=﹣90x+900．函数的定义域为5≤x≤10；（2）当x=6时，y=﹣90×6+900=360，（千米/小时）．23．在一个不透明的布袋里装有4个标号为1、2、3、4的小球，它们的材质、形状、大小完全相同，小凯从布袋里随机取出一个小球，记下数字为x，小敏从剩下的3个小球中随机取出一个小球，记下数字为y，这样确定了点P的坐标（x，y）．（1）请你运用画树状图或列表的方法，写出点P所有可能的坐标；（2）求点P（x，y）在函数y=﹣x+5图象上的概率．【考点】列表法与树状图法；一次函数图象上点的坐标特征．【分析】（1）首先根据题意画出表格，即可得到P的所以坐标；（2）然后由表格求得所有等可能的结果与数字x、y满足y=﹣x+5的情况，再利用概率公式求解即可求得答案【解答】解：列表得：1234yx（x，y）1（1，2）（1，3）（1，4）2（2，1）（2，3）（2，4）3（3，1）（3，2）（3，4）4（4，1）（4，2）（4，3）（1）点P所有可能的坐标有：（1，2），（1，3），（1，4），（2，1），（2，3），（2，4），（3，1），（3，2），（3，4），（4，1），（4，2），（4，3）共12种；（2）∵共有12种等可能的结果，其中在函数y=﹣x+5图象上的有4种，即：（1，4），（2，3），（3，2），（4，1）∴点P（x，y）在函数y=﹣x+5图象上的概率为：P=．24．如图，△ABC内接于⊙O，∠B=60°，CD是⊙O的直径，点P是CD延长线上的一点，且AP=AC．（1）求证：PA是⊙O的切线；（2）若PD=，求⊙O的直径．【考点】切线的判定．【分析】（1）连接OA，根据圆周角定理求出∠AOC，再由OA=OC得出∠ACO=∠OAC=30°，再由AP=AC得出∠P=30°，继而由∠OAP=∠AOC﹣∠P，可得出OA⊥PA，从而得出结论；（2）利用含30°的直角三角形的性质求出OP=2OA，可得出OP﹣PD=OD，再由PD=，可得出⊙O的直径．【解答】（1）证明：连接OA，∵∠B=60°，∴∠AOC=2∠B=120°，又∵OA=OC，∴∠OAC=∠OCA=30°，又∵AP=AC，∴∠P=∠ACP=30°，∴∠OAP=∠AOC﹣∠P=90°，∴OA⊥PA，∴PA是⊙O的切线．（2）在Rt△OAP中，∵∠P=30°，∴PO=2OA=OD+PD，又∵OA=OD，∴PD=OA，∵，∴．∴⊙O的直径为．25．如图，在平面直角坐标系xOy中，顶点为M的抛物线是由抛物线y=x2﹣3向右平移一个单位后得到的，它与y轴负半轴交于点A，点B在该抛物线上，且横坐标为3．（1）求点M、A、B坐标；（2）连结AB、AM、BM，求∠ABM的正切值；（3）点P是顶点为M的抛物线上一点，且位于对称轴的右侧，设PO与x正半轴的夹角为α，当α=∠ABM时，求P点坐标．【考点】二次函数综合题．【分析】（1）根据平移规律写出抛物线解析式，再求出M、A、B坐标即可．（2）首先证明△ABE∽△AMF，推出的值，∠BAM=90°，根据tan∠ABM=即可解决问题．（3）分点P在x轴上方或下方两种情形解决问题．【解答】解：（1）∵抛物线y=x2﹣3向右平移一个单位后得到的函数解析式为y=（x ﹣1）2﹣3，∴顶点M（1，﹣3），令x=0，则y=（0﹣1）2﹣3=﹣2，∴点A（0，﹣2），x=3时，y=（3﹣1）2﹣3=4﹣3=1，∴点B（3，1），（2）过点B作BE⊥AO于E，过点M作MF⊥AO于M，∵EB=EA=3，∴∠EAB=∠EBA=45°，同理可求∠FAM=∠FMA=45°，∴△ABE∽△AMF，∴==，又∵∠BAM=180°﹣45°×2=90°，∴tan∠ABM==，（3）过点P作PH⊥x轴于H，∵y=（x﹣1）2﹣3=x2﹣2x﹣2，∴设点P（x，x2﹣2x﹣2），①点P在x轴的上方时，=，整理得，3x2﹣7x﹣6=0，解得x1=﹣（舍去），x2=3，∴点P的坐标为（3，1）；②点P在x轴下方时，=，整理得，3x2﹣5x﹣6=0，解得x1=（舍去），x2=，x=时，y=x2﹣2x﹣2=，∴点P的坐标为（，），综上所述，点P的坐标为（3，1）或（，）．26．【问题探究】（1）如图①，点E是正△ABC高AD上的一定点，请在AB上找一点F，使EF=AE，并说明理由；（2）如图②，点M是边长为2的正△ABC高AD上的一动点，求AM+MC的最小值；【问题解决】（3）如图③，A、B两地相距600km，AC是笔直地沿东西方向向两边延伸的一条铁路．点B到AC的最短距离为360km．今计划在铁路线AC上修一个中转站M，再在BM间修一条笔直的公路．如果同样的物资在每千米公路上的运费是铁路上的两倍．那么，为使通过铁路由A到M再通过公路由M到B的总运费达到最小值，请确定中转站M的位置，并求出AM的长．（结果保留根号）【考点】作图—应用与设计作图．【分析】（1）根据等边三角形的性质得出∠BAD=30°，得出EF=AE；（2）根据题意得出C，M，N在一条直线上时，此时最小，进而求出即可；（3）作BD⊥AC，垂足为点D，在AC异于点B的一侧作∠CAN=30°，作BF⊥AN，垂足为点F，交AC于点M，点M即为所求，在Rt△ABD中，求出AD的长，在Rt△MBD 中，得出MD的长，即可得出答案．【解答】解：（1）如图①，作EF⊥AB，垂足为点F，点F即为所求．理由如下：∵点E是正△ABC高AD上的一定点，∴∠BAD=30°，∵EF⊥AB，∴EF=AE；（2）如图②，作CN⊥AB，垂足为点N，交AD于点M，此时最小，最小为CN的长．∵△ABC是边长为2的正△ABC，∴CN=BC•sin60°=2×=，∴MN+CM=AM+MC=，即的最小值为．（3）如图③，作BD⊥AC，垂足为点D，在AC异于点B的一侧作∠CAN=30°，作BF⊥AN，垂足为点F，交AC于点M，点M即为所求．在Rt△ABD中，AD===480（km），在Rt△MBD中，∠MBD=∠MAF=30°，得MD=BD•tan30°=（km），所以AM=km．。

西安市 2021 年中考数学一模试卷（II）卷姓名:________班级:________成绩:________一、 选择题 (共 16 题；共 32 分)1. （2 分） 的倒数是（ ） A . -2 B.2C.D. 2. （2 分） (2018 八上·韶关期末) 计算 x2y2 (-xy3)2 的结果是（ ） A . x5y10 B . x4y8 C . -x5y8 D . x6y12 3. （2 分） (2020·朝阳模拟) 下列图形中，是中心对称图形而不是轴对称图形的是（ ）A. B. C.D.4.（2 分）(2019·海门模拟) 江苏省南通市总面积约有 8544 平方公里，将数 8544 用科学记数法表示为（ ）A . 854.4×10第 1 页 共 16 页B . 85.44×102 C . 8.544×103 D . 0.8544×104 5. （2 分） 如图，数轴上的点 P 表示的数是－1，将点 P 向右移动 3 个单位长度后，再向左移动 2 个单位长度 得到点 P′，则点 P′表示的数是（ ）A.3 B.2 C.1 D.0 6. （2 分） (2020·达县) 图 2 是图 1 中长方体的三视图，若用 S 表示面积，则（），，A. B. C. D. 7. （2 分） 如图，把长方形纸片 ABCD 沿 EF 对折，若∠1 = 50°，则∠AEF 等于（ ）A . 50° B . 65° C . 80° D . 115° 8. （2 分） (2015 九下·深圳期中) 某市为治理污水，需要铺设一段全长为 2000 米的污水排放管道，为了尽 量减少施工对市民生活的影响，实际施工时每天比原计划多铺设 50 米，结果比原计划提前两天完成任务．如果设 实际每天铺设管道 x 米，那么可列方程为（ ）第 2 页 共 16 页A. B. C. D. 9. （2 分） (2017 八下·洛阳期末) 如图，直线 y=x+b 与直线 y=kx+b 交于点 P（3，5），则关于 x 的不等式 x+b＞kx+6 的解集是（ ）A . x＞3 B . x＜3 C . x≥3 D . x≤3 10. （2 分） 如图，直线 CP 是 AB 的中垂线且交 AB 于 P，其中 AP＝2CP．甲、乙两人想在 AB 上取两点 D、E， 使得 AD＝DC＝CE＝EB，其作法如下： 甲：作∠ACP、∠BCP 之角平分线，分别交 AB 于 D、E，则 D、E 即为所求； 乙：作 AC、BC 之中垂线，分别交 AB 于 D、E，则 D、E 即为所求． 对于甲、乙两人的作法，下列判断何者正确（ ）A . 两人都正确B . 两人都错误C . 甲正确，乙错误D . 甲错误，乙正确11. （2 分） 一个多边形的每个内角均为 108°，则这个多边形是A . 七边形B . 六边形C . 五边形D . 四边形第 3 页 共 16 页12. （2 分） 下列数学家中，用如图所示的“弦图”证明了勾股定理的是（ ）A . 刘徽 B . 赵爽 C . 祖冲之 D . 秦九韶 13. （2 分） (2020 九下·牡丹开学考) 已知关于 x 的一元二次方程 2x²+4x·sinα+1=0 有两个相等的实数根， 则锐角 α 的度数为（ ） A . 30° B . 45° C . 60° D . 75° 14. （2 分） 下列命题中，正确的命题是（ ）. A . 三点确定一个圆 B . 经过四点不能作一个圆 C . 三角形有一个且只有一个外接圆 D . 三角形外心在三角形的外面15. （2 分） 如图，在正△ABC 中，D、E 分别在 AC、AB 上，且＝， AE=BE ， 则有（ ）A . △AED∽△ABCB . △ADB∽△BEDC . △BCD∽△ABCD . △AED∽△CBD16. （2 分） 对于二次函数 y=2x2﹣4x﹣6，下列说法正确的是（ ）A . 图象的开口向下第 4 页 共 16 页B . 当 x＞1 时，y 随 x 的增大而减小 C . 当 x＜1 时，y 随 x 的增大而减小 D . 图象的对称轴是直线 x=﹣1二、 填空题 (共 3 题；共 10 分)17. （1 分） (2019 七上·萧山月考) 若 x 是 64 的平方根，则 ＝ ________.18. （8 分） (2018 七上·桥东期中) 已知|，，且，求的值．解：因为，所以 ________；因为，所以 ________；又因为，所以当 ________时， ________；或当________时，________，∴________或________．19. （1 分） (2019·南山模拟) 若 x 是不等于 1 的实数，我们把称为 x 的差倒数，如 2 的差倒数是，﹣1 的差倒数为，现已知是 x3 的倒差数，…，依此类推，则 x2019＝________三、 解答题 (共 7 题；共 73 分)，x2 是 x1 的倒差数，x3 是 x2 的倒差数，x420. （5 分） (2020 七下·北仑期末) 先化简的整数作为 x 的值代入求值.21. （7 分） (2020 八下·漯河期中) 已知：在A作，交 BE 的延长线于 F，连接 CF.，然后从－2≤x≤2 的范围内选取一个合适 中，AD 是 BC 边上的中线，点 E 是 AD 的中点；过点（1） 求证：四边形 ADCF 是平行四边形；（2） 填空：当时，四边形 ADCF 是________形；当时，四边形 ADCF 是________形22. （10 分） (2019·嘉兴) 某挖掘机的底座高米，动臂第 5 页 共 16 页米，米， 与的固定夹角∠ 点 ，测得∠ 直线时，斗杆顶点=140°．初始位置如图 1,斗杆顶点 与铲斗顶点 所在直线 =70°(示意图 2)．工作时如图 3，动臂 会绕点 转动，当点 升至最高点(示意图 4)．垂直地面于， ， 在同一（考数据：，，，，）（1） 求挖掘机在初始位置时动臂 与 的夹角∠的度数．（2） 问斗杆顶点 的最高点比初始位置高了多少米(精确到 0.1 米)?23. （11 分） (2020·滨海模拟) 某校组织学生开展义务植树活动，在活动结束后随机调查了 40 名学生每人植树的棵数，根据调查获取的样本数据，制作了条形统计图和扇形统计图．请根据相关信息，解答下列问题：（1） 扇形图中 的值是________； （2） 求随机调查的 40 名学生每人植树棵数这组数据的平均数、众数和中位数； （3） 若本次活动九年级共有 300 名学生参加，估计植树超过 6 棵（不含 6 棵）的学生约有多少人． 24. （10 分） (2018 九上·丹江口期末) 小明妈妈开网店销售某品牌童装，每件售价 110 元，每月可卖 200 件，为了促销，该网店决定降价销售.市场调查反映：每降价 1 元，每月可多卖 20 件.已知该品牌童装每件成本价 80 元，设该品牌童装每件售价 x 元，每月的销售量为 y 件. （1） 求 y 与 x 之间的函数关系式； （2） 当每件售价定为多少元时，每月的销售利润最大，最大利润多少元？ 25. （15 分） (2017·黑龙江模拟) 已知 AB 为⊙O 的直径，BM 为⊙O 的切线，点 C 为射线 BM 上一点，连接 AC 交⊙O 于点 D，点 E 为 BC 上一点．连接 AE 交半圆于 F． （1） 如图 1，若 AE 平分∠BAC，求证：∠DBF=∠CBF；第 6 页 共 16 页（2） 如图 2，过点 D 作⊙O 的切线交 BM 于 N，若 DN⊥BM，求证：△ABC 为等腰直角三角形； （3） 在（2）的条件下，如图 3，延长 BF 交 AC 于 G，点 H 为 AB 上一点，且 BH=2BE，过点 H 作 AE 的垂线交 AC 于 P，连接 OG 交 DN 于 K，若 AP=CG，EF=1，求 GK 的长．26. （15 分） (2017·葫芦岛) 如图，抛物线 y=ax2﹣2x+c（a≠0）与 x 轴、y 轴分别交于点 A，B，C 三点， 已知点 A（﹣2，0），点 C（0，﹣8），点 D 是抛物线的顶点．（1） 求抛物线的解析式及顶点 D 的坐标； （2） 如图 1，抛物线的对称轴与 x 轴交于点 E，第四象限的抛物线上有一点 P，将△EBP 沿直线 EP 折叠，使 点 B 的对应点 B'落在抛物线的对称轴上，求点 P 的坐标；第 7 页 共 16 页（3） 如图 2，设 BC 交抛物线的对称轴于点 F，作直线 CD，点 M 是直线 CD 上的动点，点 N 是平面内一点，当 以点 B，F，M，N 为顶点的四边形是菱形时，请直接写出点 M 的坐标．第 8 页 共 16 页一、 选择题 (共 16 题；共 32 分)1-1、 2-1、 3-1、 4-1、 5-1、 6-1、 7-1、 8-1、 9-1、 10-1、 11-1、 12-1、 13-1、 14-1、 15-1、 16-1、二、 填空题 (共 3 题；共 10 分)17-1、参考答案18-1、第 9 页 共 16 页19-1、三、 解答题 (共 7 题；共 73 分)20-1、21-1、 21-2、22-1、第 10 页 共 16 页22-2、23-1、23-2、23-3、24-1、24-2、25-1、25-2、26-1、26-2、26-3、。