重庆一中初2014级12-13学年上期半期考试数学试题

重庆一中初2014级12—13学年度上期半期考试数 学 试 卷（全卷共五个大题，满分150分，考试时间120分钟）一、选择题：（本大题10个小题，每小题4分，共40分）在每个小题的下面，都给出了代号为A 、B 、C 、D 的四个答案，其中只有一个是正确的，请将每小题的答案直接填在下面的表格中．1．下列实数中，无理数是( ) A ．25-B ．πC ．9D ．2-2．下面图形中，是中心对称图形的是（ ）3．如图，在55⨯方格纸中，将图①中的三角形甲平移到图②中所示的位置，与三角形乙拼成一个矩形，那么，下面的平移方法中，正确的是（ ）A ．先向下平移3格，再向右平移1格B ．先向下平移2格，再向右平移1格C ．先向下平移2格，再向右平移2格D ．先向下平移3格，再向右平移2格4．下列计算正确的是（ ）A ．632=⨯B ．532=+ C ．248= D ．224=-5．如图以数轴的单位长线段为边作一个正方形，以数轴的原点为旋转中心，将过原点的对角线顺时针旋转，使对角线的另一端点落在数轴正半轴的点A 处，则点A 表示的数是( )A ．211B .2 C .3 D .4.16．如图，在直角梯形ABCD 中，AD//BC ，CB ⊥AB ，△CBD 是等边三角形，若BC=2，则AB 的长为（ ）A ．2B ．1C ．32D ．3第6题图7．若两个连续的整数b a ,满足b a <<13，则ab1 A ．121 B ．61 C ．201 D ．无法确定8．如图，在菱形ABCD 中，∠ABC=60°对角线AC 长为6，则菱形ABCD 的面积为（ ）A ．36B ．18C ．318D ．3369．下面各图都是用全等的等边三角形拼成的一组图形，第①个图形中有1个等腰梯形，第②个图形中有4个等腰梯形，……依此类推，则第6个图形中有（ ）个等腰梯形．图① 图② 图③A ．16B ．26C ．36D ．5610．如图，在口ABCD 中，点E 在边AD 上，以BE 为折痕，将△ABE 向上翻折，点A 正好落在CD 上的点F 处，若△FDE 的周长为12，△FCB 的周长为28，则FC 的长为（ ）A ．9.5B ．9C ．8.5D ．8二、填空题：（本大题6个小题，每小题4分，共24分），请将每小题的正确答案填在下列方框内．11．==-x x 则,27)2(3.……O DBAD BDCBA12．比较大小：513．下列四边形中：①等腰梯形，②正方形，③矩形，④菱形，⑤平行四边形.对角线一定相等的是 .（填序号） 14．实数b a ,在数轴上的位置如图所示，则()a b a ++2的化简结果为 .15．如图，一种电子游戏，电子屏幕上有一个正六边形ABCDEF ，点P 沿直线AB 从右向左移动，当出现点P 与正六边形六个顶点中的至少两个顶点距离相等时，就会出现警报，则直线AB 上会发出警报的点P 有 个．16．如图，正方形ABCD 的对角线AC 、BD 相交于点O E ，交BC 于点F ．若OE=1，则正方形ABCD 的面积三、解答题：（本大题4个小题，每小题6分，共24算过程或推理步骤.17．计算：380(2)π--21(2-+99(1)--2--18．如图，已知AB ＝AC ＝10cm ，DE ∥AC ，DF ∥AB，求DE+DF 的长．OFEDCAFE DCBAFEDCPBA19．在如图所示的方格纸中，每个小方格都是边长为1个单位的正方形，A B C △的三个顶点都在格点上（每个小方格的顶点叫格点）．（1）△ABC 经平移后点A 的对应点为点B ，画出△ABC 经此平移后得到的△A 1B 1C 1（2）画出A B C △绕点O 顺时针旋转90°后得到的△A 2B 2C 2．20．如图，在梯形ABCD 中，AD ∥BC ，AB =CD ，∠B =60°，AD =10，BC =18．求梯形ABCD的周长．DCBA四、解答题：（本大题4个小题，每小题10分，共40分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤. 21．化简： （1）122154＋⨯ （2）()()()131381672-++÷-22．如图，在△ABC 中，D 是BC 边上一点，E 是AD 的中点，过A 点作BC 的平行线交CE 的延长线于点F ，且AF=BD ，连接BF ． （1）求证：D 是BC 的中点；（2）如果AB=AC ，试判断四边形AFBD 的形状，并证明你的结论.FEDCBA23．计算： （1）已知9-x 与2)62(+-x y 互为相反数，求22y x +的平方根．（2）已知433+-+-=x x y ，求xy y y x y 3168232-++--的值．24．如图，在□ ABCD 中，对角线BD ⊥AB ，G 为BD 延长线上一点且△CBG 为等边三角形，∠BCD 、∠ABD 的角平分线相交于点E ，连接CE 交BD 于点F ，连接G E ． （1）若CG 的长为8，求□ ABCD 的面积； （2）求证：CE=BE+GE ．GF ED CBANM图2OF ED C BA五、解答题：（本大题2个小题，第25小题10分，第26小题12分，共22分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤.25.已知，矩形ABCD 中，AC 的垂直平分线EF 分别交AD 、BC 于点E 、F ，垂足为O ． （1）如图1，连接AF 、CE ．求证：四边形AFCE 为菱形．（2）若AB=4cm ，∠ACB=30°,如图2，垂直于BC 的直线l 从线段CD 所在的位置出发，沿直线AD 的方向向左以每秒1 cm 的速度匀速运动（直线l 到达A 点时停止运动），运动过程中，直线l 交折线AEC 于点M ，交折线AFC 于点N ；设运动时间为t 秒，△CMN 的面积为y 平方厘米，求y 与t 的关系式．图1OF EDCBA备用图O F EDCBA26．已知∠GOH=90°，A 、C 分别是OG 、OH 上的点，且OA=OC=4，以OA 为边长作正方形OABC ． （1）E 是边OC 上一点，作∠AEF=90°使EF 交正方形的外角平分线CF 于点F （如图1），求证：EF=AE ．（2）现将正方形OABC 绕O 点顺时针旋转，当A 点第一次落在∠GOH 的角平分线OP 上时停止旋转；旋转过程中，AB 边交OP 于点M ，BC 边交OH 于点N （如图2）， ①旋转过程中，当MN 和AC 平行时，求正方形OABC 旋转的度数； ②设△MBN 的周长为p ，在正方形OABC 的旋转过程中，p 值是否有变化？请证明你的结论.命题人：邱秦飞审题人：周祝军HGFBCEOAPN MHGBCOA备用图PNMHGBCOA图1 图2重庆一中初2014级12—13学年度上期半期考试数 学 答 案一、选择题：（本大题10个小题，每小题4分，共40分）在每个小题的下面，都给出了代号为A 、B 、C 、D 的四个答案，其中只有一个是正确的，请将每小题的答案直接填在下面的表格中．．．．．．．二、填空题：（本大题6个小题，每小题4分，共24分），请将每小题的正确答案填在下列三、解答题：（本大题4个小题，每小题6分，共24分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤.17．解：原式＝2-1+4-（-1）-2 ……4分 ＝4……5分18．解：∵DE//ACDF//AB∴四边形AEDF 为平行四边形 ∴AE ＝DF……2分∵AB ＝AC ∴C B ∠=∠ ∵DE//AC ∴∠1＝∠C ∴EB ＝DE……5分 ∴DE+DF ＝AE+BE ＝AB ＝10cm……6分s19．20．解：对D 作DE//AB,交BC 于点E ……1分∵AD//BE ∴DE//AB∴四边形ABED 为平行四边形 ∴AD ＝BE ＝10 AB ＝DE ∴CE ＝BC －BE ＝18-10＝8……3分在梯形ABCD 中AB ＝CD ∴∠B ＝∠C ＝600∴DE ＝EC ＝DC ＝8 ∴AB ＝DC ＝8∴C 梯ABCD ＝AB+BC+CD+AD＝8+10+8+18＝44……6分四、解答题：（本大题4个小题，每小题10分，共40分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤. 21．化简：（1+ （231-＝4分＝331--……4分＝……5分＝5-……5分22．证明：（1）∵AF//BC ∴∠1＝∠2 ∵E 是AD 的中点 ∴AE ＝DE在∆AEF 和∆DEC 中 1234A E D E ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩A E F D E C ∴∆≅∆ ……3分∴AF ＝CD∵AF ＝BD ∴BD ＝CD即D 是BC 中点……5分四边形AFBD 为矩形，理由如下： （2）∵AB ＝AC ∵D 为BC 中点 ∴AD ⊥BC ∴∠5＝900……7分F EDCBADCBAE∵AF//BCAF＝BC∴四边形AFBD为平行四边形……9分∵∠5＝900∴四边形AFBD为矩形……10分232（y-2x+6）互为相反数20+=（y-2x+6）20,(26)0y x≥-+≥20,(26)0y x=-+=∴90926012x xy x y-==⎧⎧⎨⎨-+==⎩⎩解得…….3分∴x2+y2=92+122=225∴==即：x2+y2的平方根为15±……5分（2）解：∵3030 30xxx-≥⎧∴-=⎨-≥⎩∴x=3, y=4 ……2分当x=3,y=4时2468y x--=--=-……5分24．解：（1）∵为正三角形∴CG＝CB＝BG＝8∵在□ABCD中，CD//AB BD⊥AB∴BD⊥CD，∴∠1＝900∵CG＝CB∴CD为∆CBG中线0011603022D C B G C B∠==⨯=∴GD＝BD＝21BD＝4 (3)分在Rt∆CDG中，CD==4分∴S□ABCD＝CD∙BD＝4=……5分GFEDCBAM（2）在CE 上截取EM ＝BE ，连接BM ……6分∵CE 平分D C B ∠ ∴0112301522D C B ∠=∠=⨯=∵BE 平分A B D ∠ ∴0113904522A B D ∠=∠=⨯=在∆CBE 中，004180260EBC ∠=-∠-∠= ……7分 ∵BE ＝EM∴∆EBM 为等边∆ ∴BE ＝BM35∠=∠在∆BEG 和∆BMC 中 35BE BM BG BC =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴∆BEG ≅和∆BMC 中 ……9分∴EG ＝CM∴EG+BE ＝EM+CM 即CE ＝EG+BE……10分五、解答题：（本大题2个小题，第25小题10分，第26小题12分，共22分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤. 25.证明：（1）在矩形ABCD 中，AD//BC ∴21∠=∠∵EF 为AC 的垂直平分线 ∴AE ＝EC ，AO ＝OC 在∆AOE 和∆COF 中 1234AO O C ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩∴∆AOE ≅∆COF 中 ……2分∴AE ＝CF∴AD//BC∴四边形AFCE 为平行四边形 ∵AE ＝EC∴四边形AFCE 为菱形 ……4分 （2）∵AB ＝4，0302=∠∴在矩形ABCD 中，∠FCE ＝∠FAE ＝2∠2＝600 在矩形ABCD 中，∠BAD ＝900，∠B ＝900图1OF EDCBANM图2OF EDCBA∴∠5＝∠BAD-∠FAE ＝300在Rt ∆ABF 中，AF 2-BF 2=AB 23BF 2=163AF=CF=3∴当03t <≤时y=12C N M N ∙=2122t ∙∙=……6分当33t <≤时114222y C N M N t t =∙=∙=……8分当3t <≤时12y M N C G =∙1(12)2t =-∙262t =-+……10分26．证明：（1）在OA 上取一点G ，使OG ＝OE……1分在正方形ABCO 中，OA ＝OC ，∠O ＝900 ∵OG ＝OE ，∴∠1＝450∴OA-OG ＝OC-OE ， ∴∠2＝1800-∠1＝1350∴AG ＝EC∵CF 平分∠BCH ∴∠3＝450∴∠ECF ＝1800-∠3＝1350GF BA图1OFEDCBAMN图1OF EDCB AMNG M∴∠2＝∠ECF∵AE ⊥EF ， ∴∠AEF ＝900∴∠AEO+∠5＝900在Rt ∆AGE 和∆ECF 中 ⎪⎩⎪⎨⎧∠=∠=∠=∠ECF EC AG 254∴∆AGE ≌∆ECF ∴AE ＝EF……4分（2）在正方形AOCB 中，AB ＝BC ＝OA ＝OC ∠6＝∠7＝450∠OAB ＝∠OCB ＝900∵MN//AC∴∠6＝∠8，∠7＝∠9 ∴∠8＝∠9 ∴BM ＝BN ∴AB-BM ＝BC-BN ∴AM ＝CN在OAM ∆和OCN ∆中 ⎪⎩⎪⎨⎧=∠=∠=CN AM OCN OAM OA OC∴OAM ∆≌OCN ∆ ∴∠10＝∠11 ∵OP 平分∠GOH ∴∠12＝450∴∠10+∠11＝450∠11＝22.50即旋转角为22.50 ……8分 （3）P 值无变化，理由如下延长BA 交OG 于点E 在AOE ∆和CON ∆中⎪⎩⎪⎨⎧∠=∠=∠=∠OCN EAO OCOA 31 ∴AOE ∆≌CON ∆ ∴OE ＝ON在EOM ∆和NOM ∆中 ⎪⎩⎪⎨⎧=∠=∠=OM OM MON EOM ON OE PNMHGBCOA备用图PNMHGBC OA图2E∴EOM∆中∆≌NOM∴ME＝MN∴P＝MB+BN+MN＝MB+AM+BN+CN＝AB+BC＝8 ……12分。

重庆一中初2013级12—13学年度上期末考试数 学 试 卷（全卷共五个大题，满分150分，考试时间120分钟）抛物线)0(2≠++=a c bx ax y 的顶点坐标为)44,2(2ab ac a b --一、 选择题（本大题10个小题，每小题4分，共40分）在每个小题的下面，都给出了代号为A 、B 、C 、D 的四个答案，其中只有一个是正确的，请将正确答案的代号填在答题卷中相应的位置上. 1．计算63x x ÷的结果是（ ）A ．2x B ．3x C ．2x D ．3x2．将抛物线2(1)2y x =-+沿直角坐标平面先向左平移1个单位，再向上平移2个单位，得到了抛物线的解析式为（ ）A. 2(2)4y x =-+ B. 24y x =+ C. 2(2)y x =- D. 2y x = 3．在△ ABC 中，已知∠C=90°，AB=13，BC=5，则cosA 的值是( )A ．513 B ．512 C ．513 D ．12134. 不等式112x -+＜-3的解集是（ ）A ．2x >B ．4x >C ．8x >D ．8x <5. 如图，D 、E 分别是AB 、AC 边上的点，DE ∥BC ，若AD ：DB=2：3，则△ADE 与△ABC 的面积之比为（ ）A. 2：3B. 4：9C. 2：5D. 4：25 6．一个几何体的三种视图如图所示，则这个几何体是（ ）7. 在函数1y x =的图象上有三个点的坐标分别为1(1,)y 、21(,)2y 、3(3,)y -，函数值1y 、2y 、3y 的大小关系是（ ）.A ．123y y y <<B ．321y y y <<C ．213y y y <<D ．312y y y << 8. 已知二次函数2y ax bx c =++的y 与x 的部分对应值如下表：EDCBA第5题图第6题图则方程2=0ax bx c ++的正根介于（ ）A. 3与4之间B. 2与3之间C. 1与2之间D. 0与1之间9. 如图，在直角梯形ABCD 中，AD ∥BC ，∠A=90°，AB=1cm ，AD=3cm ，∠D=45°. 点Q 以2cm ／s 的速度从点D 开始沿DA （包括端点）运动，过点Q 作AD 的垂线交梯形的一边于点R.同时点P 以1cm ／s 的速度从点A 沿AB 、BC （包括端点）运动. 当点P 与点R 相遇时，点Q 与点P 即停止运动. 设点Q 与点P 运动的时间是x (s)，△PQR 的面积为y (㎝2) . 则能反映y (㎝2)与x (s)之间的函数图象是（ ）10．已知二次函数2yax bx c =++的图象与x 轴交于点(-2，0 )、（x 1，0），且1<x 1<2，与y 轴正半轴的交点在(0，2)的下方，在原点的上方．下列结论：①420ab c -+=；②20a b -＜；③21a b ->-；④20a c +＜； ⑤b a ＞其中正确结论的个数是( )A ．2B ．3C ．4D ．5二、填空题 （本大题6个小题，每小题4分，共24分）在每小题中，请将答案填在答题卷相应位置的横线上． 11．分解因式：2416x -= ．12. 为迎战中考体育，我校初三学生常利用课余时间练习跳绳. 某班6位同学一分钟跳绳的个数分别是：190、185、193、186、188、190，则这组数据的中位数是________________. 13．抛物线243y ax x a =-+-的图象的最低点在x 轴上，则a 14．如图，在平面直角坐标系中，点A 1是以原点O 为圆心，半径为2的圆与过点（0，1）且平行于x 轴的直线l 1的一 个交点；点A 2是以原点O 为圆心，半径为3的圆与过点（0，2）且平行于x 轴的直线l 2的一个交点；……按照 这样的规律进行下去，点A 12的坐标为 ．15．在不透明的口袋中，有五个形状、大小、质地完全相同的小球，五个小球上分别标有数字-2、-1、0、2、3，现从口袋中任取一个小球，并将该小球上的数字作为点C 的横坐标，然后放回摇均，再从口袋中任取一个小球，并将该小球上的数字作为点C 的纵坐标，则点C 恰好与点A （-2，2）、B （3，2）第9题图A DCBRQP第10题图第14题图构成直角三角形的概率是 ．16. 甲、乙、丙三人到商店去买东西，每人都花了整数元，他们一共花了32元. 甲、乙两人花费的差额（即两人所花钱的差的绝对值，下同）是19元，乙、丙两人花费的差额是7元，甲、丙两人花费的差额是12元，则甲花费了 元.三、解答题 （本大题4个小题，每小题6分，共24分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤．17．计算：42011()(12tan 602-︒-++-18．解分式方程：1412124x x x--=--19. 求抛物线(21)(25)y x x =-+-的对称轴和顶点坐标.20. 已知如图，△ABC 中，BD ⊥AC 于D ，tanA=12，BD=3，AC=10. 求sinC四、解答题：（本大题共4个小题，每小题10分，共40分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤．21．先化简，再求值：224431(1)12x x x x x x x -+÷-+++++，其中x 为方程2+210x x -=的解.22．为了解初三学生学习状况，某班班主任对本班部分学生进行了为期半个月的跟踪调查，将调查结果分成四类，A ：很好；B ：好；C ：一般；D ：较差；并将调查结果绘制成以下两幅不完整的统计图，请你根据统计图解答下列问题：学生学习状况调查扇形统计图 学生学习状况调查条形统计图DC B A（1）本次调查中，一共调查了__________名同学，其中a =，b = ； （2）将条形统计图补充完整，并在图上标明数值；（3）为了共同进步，老师想从被调查的A 类和D 类学生中分别选取一位同学进行“一帮一”互助学习，请用列表法或画树状图的方法列出所有等可能的结果，并求出所选两位同学恰好是一位男同学和一位女同学的概率.23. 如图，已知抛物线21y ax bx c =++的顶点坐标为（2，1），且经过点B 5324（，），抛物线对称轴左侧与x 轴交于点A ，与y 轴相交于点C .（1）求抛物线解析式1y 和直线BC 的解析式2y ； （2）连结AB 、AC ，求△ABC 的面积.（3）根据图象直接写出12y y ＜时自变量x 的取值范围．C B A 124. 已知正方形ABCD ，点P 、Q 分别是边AD 、BC 上的两动点，将四边形ABQP 沿PQ 翻折得到四边形EFQP ，点E 在线段CD 上，EF 交BC 于G ，连结AE. 求证：（1）EA 平分∠DEF ；（2）EC+EG+GC=2AB.五、解答题：（本大题2个小题，第25小题l0分，第26小题l2分，共22分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤． 25. 金秋十月，某果树种植基地种植的柑橘喜获丰收，第一天销售量就为1650千克，第二天销售量为1750千克，且销售量p （千克）与天数x （天）（17x ≤≤且x 为整数）满足一次函数关系．而市场价格q （元／千克）与天数x （天）之间满足0.25q x =-+（17x ≤≤且x 为整数）．（1）求销售量p （千克）与天数x （天）（17x ≤≤且x 为整数）之间的函数关系式；（2）第几天的销售额最大? 并求这个最大值及当天价格和销售量；（3） 由于同类产品的大量上市，销售第二周平均每天的价格在（2）中价格的基础上下降了8%a （10a 0＜＜），平均每天的销售量在（2）中销售量的基础上上涨了5%a . 同时，根据市场需求，该果园基地在第二周还将4100千克的柑橘深加工，将橘子果肉与冰糖水等按4:6的比例制成橘子罐头，并按每瓶500克的方式装瓶出售（制作过程中的损耗忽略不计），已知平均每千克的橘子含0.6千克的果肉. 每瓶橘子罐头的成本为3.5元，按比成本价高20a %的售价出售，该基地第二周将这批橘子罐头全部售出，第二周该果园基地销售总额共计143500元，请你参考以下数据，估算出a 的整数值.2.42.8≈13.4≈）Q PG F E D C B A26. 如图，已知直线112y x =-+交坐标轴于A 、B 两点，以线段AB 为边向上作正方形ABCD ，过A 、D 、C 作抛物线1L .（1）请直接写出点C 、D 的坐标； （2）求抛物线1L 的解析式；（3AB 下滑，直至顶点D 落在x 轴上时停止. 设正方形在运动过程中落在x 轴下方部分的面积为S. 求S 关于滑行时间t 的函数关系式.（4）在（3）的条件下，抛物线1L 与正方形一起平移，同时停止，得到抛物线2L . 两抛物线的顶点分别为M 、N ，点 P 是x 轴上一动点，点Q 是抛物线1L 上一动点，是否存在这样的点P 、Q ，使得以M 、N 、P 、Q 为顶点的四边形为平行四边形？若存在，直接写出点P 的坐标；若不存在，请说明理由.命题人：吴 献 审题人：李 兰重庆一中初2013级12—13学年度上期半期考试数 学 答 案二、填空题（每小题4分，共24分）11. 4(2)(2)x x +-； 12. 189 ； 13. 4 14. （5，12）； 15. 25； 16. 21 三、解答题（共24分）17.解：原式=141-++-5分 =4………… …………………………6分18.解：原方程变为：1211212x x x-+=-- 去分母，得：1212x x -+-= ………………………………4分0x = ……………………………………5分 经检验，0x =为原分式方程的根…………………………………6分 19.解 2(485)y xx =---24(2)5x x =--+24(1)9x =--+ ………… 4分对称轴为：直线1x = …………………………………5分顶点坐标为： 1（,9） …………………………………6分 20.解：∵BD ⊥AC∴∠ADB=∠CDB=90° Rt △ADB 中，tanA=BD AD =12，BD=3 则AD=6…………………………2分 ∴CD=AC-AD=10=6=4Rt △CDB 中，5=…………………………4分 ∴sinC =35BD BC = ………………………………………………6分四、解答题（共40分）21.解：原式=22(2)(4)1(1)12x x x x x x ---÷++++………………………………3分2211(1)(2)(2)2x x x x x x x -+=-⋅+++-+（）==21(2)2x x x x --+++ ……………………6分 =222x x+ …………………………………………8分∵2+210x x -=∴2+21x x =则原式=2 …………………………10分22. 解：（1）一共调查了___30___名同学，其中a = 60 ，b = 10 ；……3分（2）C 类女生3人，D 类女生1人，统计图略；……………………………………5分 （3）表格（或树状图）略 ……………………………8分由表格（或树状图）可知，共有9种等可能的结果，其中满足条件有5种结果，故所选两位同学恰好是一位男同学和一位女同学的概率是59.………………10分 23.解:（1）由题设21(2)1y a x =-+ ∴253(2)124a -+=解得1a =- 则221(2)143y x x x =--+=-+-………2分 当0x =时，3y =-，∴C(0，-3)设直线BC 解析式为2y kx b =+（0k ≠），则有35324b k b =-⎧⎪⎨+=⎪⎩解得32k = 则2332y x =- …………………………4分 （2）对于2143y x x =-+-，当0y =时，121,3x x ==，∴A(1，0)设直线BC 与x 轴相交于D 对于2332y x =-，当0y =时，2x =，∴D(2，0) ………… 6分 则 1111315131222248ABC ACD ABD C B S S S AD y AD y ∆∆∆=+=⋅+⋅=⋅⋅+⋅⋅= ……………8分 （3）由图得，当0x ＜或52x ＞时 ，12y y ＜ …………………………10分 24.证明（1）∵四边形ABCD 是正方形∴DC ∥AB ，∠BAD =90° ∴∠DEA=∠1又由折叠知，PA=PE ，∠PEF=∠PAB=90° ∴∠2=∠3，则∠PEF-∠3=∠PAB-∠2 即∠1=∠4DFP∴∠DEA=∠4即EA 平分∠DEF ………4分 （2）在EG 上截取EH ，使得EH=ED ，连结AH 、AG则△ADE ≌△AHE （SAS ） ∴AD=AH ，∠D=∠5∵四边形ABCD 是正方形∴∠D=∠B=90°，AB=BC=CD=DA∴AH=AB ，且∠5=∠B=90°，则∠6=90° 在Rt △AHG 和Rt △ABG 中AH ABAG AG=⎧⎨=⎩ ∴Rt △AHG ≌Rt △ABG(HL)∴HG=BG∴EG=EH+HG=DE+BG∴EC+EG+GC=EC+DE+BG+GC=DC+BC=2AB. ………………10 五、解答题（共22分）25.解：（1）设0p kx b k =+≠（）由题得165021750k b k b +=⎧⎨+=⎩解得1001550k b =⎧⎨=⎩， 1001550p x ∴=+ ………………2分（2）设日销售额为W 元，则()()210015500.25201907750W pq x x x x ==+-+=-++ ∵-20＜0 ∴当190194.752(20)4x =-==⋅-时，W 最大但x 为整数，∴当5x =时，W 最大=8200此时0.2554q =-⨯+=，100515502050p =⨯+=∴第5天的销售额最大， 最大值为8200元，当天价格为4元／千克，销售量2050千克.……………………………………5分 （3）由题，一瓶橘子罐头含果肉450010000.246⨯÷=+（千克） 则 ()()41000.674(18%)205015% 3.5120%1435000.2a a a ⨯⨯-⨯++⨯+=……8分 设%a t =，则原方程整理变为： 21604830t t -+= ………8分解得：t =则10.09t ≈，20.21t ≈ 19a ∴≈， 221a ≈ ＞10（舍去）∴a 的整数值为9. ……………………10分 26.解：(1)C(3，2)、D （1，3） ………………………………2分(2)易知A （0，1），设抛物线1L 的解析式为2(0)y ax bx c a =++≠，则有13932c a b c a b c =⎧⎪++=⎨⎪++=⎩解得561761a b c ⎧=-⎪⎪⎪=⎨⎪=⎪⎪⎩则2517166y x x =-++ ………………………………4分（3）①当01t <≤时，如图① Rt △AOB 中， 1tan 2OA ABO OB ∠==， Rt △QFB 中， 1tan tan 2QBF ABO ∠=∠=，BF= ∴QF=tan ∠QBF ·BF=2则21152224t S BF QF =⋅=⋅= (5)② 当1t <≤2时，如图②，，∴PE=tan ∠QBF ·BE=2，QF =2则155()1)224S PE QF EF t t t =+⋅=-+=-③ 当2t <≤3时，如图③，Rt △HQP 中， 1tan tan 2HQP QBF ∠=∠=， =∴HQ=2tan HPHP HQP==∠ 则222)515254424HPQEFGH S S S t t =-=-=-+-△正方形………8分（4）存在. 42(7,0)(,0)5P 或或或 ………12分。

重庆一中初2014级11—12学年度上期半期考试数 学 试 卷 2011.11[卷首语；亲爱的同学，时间过得真快啊！转眼就迎来期中考试了，你与新的中学课程在一起成长，相信你在小学原有的基础上又掌握了许多新的数学知识与能力，变得更加聪明了，更加懂得应用数学来解决实际问题了。

现在让我们一起走进考场，仔细思考，认真作答，成功将属于你！] Go ，go ， fighting ！一.选择题（每小题只有一个答案是正确的，请将正确答案的序号填入下面表格中，每小题4分，共40分）1. 2的相反数是（ ） A ．21 B ．21- C ．－2 D ．2 2. 下面四个图形中，是三棱柱的平面展开图的是（ ）3. 用一个平面去截一个正方体，截面的形状不可能是（ ）A.三角形B.长方形C.六边形D.七边形 4. 下列说法不正确的是( )A.0既不是正数，也不是负数B.1是绝对值最小的数C.一个有理数不是整数就是分数D. 0的绝对值是05. 水平放置的正方体的六个面分别用“前面、后面、上面、下面、左面、右面”表示，如图是一个正方体的表面展开图，上面标有“自、信、沉、着、超、越”六个字，若图中“自”字在正方体的前面，则这个正方体的后面是 ( )A ．超B ． 越C ．沉D ．着6．如果23321133a b x y x y +--与是同类项，那么a +b 的值是（ ）A ．3B ．2C ．-3D ．-2 7. 下列各式中,去括号正确的是（ ）A ．b a a b a a --=--2)2(22B ．a y x a y x ++-=++-23)23(C ．123)12(3+-=---x x x xD ．a y x a y x ---=---2)2(5题图8. 实数c b a ,,在数轴上对应点的位置如图所示，下列式子中正确的有（ ） ①0>+b a ②b c b a +>+ ③c a +-＜c b ④bc ab < A.4个 B.3个 C.2个 D.1个9. 如图，从边长为)4(+a cm 的正方形纸片中剪去一个边长为()1a +cm 的正方形(0)a >，剩余部分沿虚线又剪拼成一个矩形（不重叠无缝隙），则矩形的面积为（ ）A ．2(615)cm a +B ．2(315)cm a +C ．2(69)cm a +D ．22(25)cm a a +10. 如图，下面是按照一定规律画出的“数形图”，经观察可以发现：图A 2比图A 1多出2个“树枝”， 图A 3比图A 2多出4个“树枝”， 图A 4比图A 3多出8个“树枝”，……，照此规律，图A 6比图A 2多出“树枝”（ ）A.28B.56C.60D. 124二.填空题（请将每小题的正确答案填入下面的表格中，每小题3分，共30分）11．如果上升10米记作＋10米，那么下降5米记作_______米．12．一列火车保持一定的速度行驶，每小时行90千米，如果用t 表示火车行驶的小时数，那么火车在这段时间行驶的千米数是___ __. 13．将下列三个数 －52，－31，－21按从小到大的顺序排列并用“＜”连接起来是_______． 14.如果在数轴上表示－3的点是A ，那么数轴上到点A 的距离是2的点表示的数是 ．∙2c 第8题图∙∙b a15. 已知有理数b a ,满足02=--b a ，则代数式322--b a 的值是 ．16. 若a ，b 互为相反数，c 、d 互为倒数，m ＝3，则代数式 3(a ＋b )－4cd －m 2＝ . 17. 从一个多边形的顶点出发，分别连接这个点与其余各个顶点，得到分割成的八个三角形，那么，这个多边形为___________边形.18. 一个几何体是由一些大小相同的小正方块摆成的，其俯视图、主视图如图所示，则组成这个几何体的小正方块最多．．有_________个．19. a 、b 为有理数，现在规定一种新的运算“⊕”： 1-+-=⊕a ab b a ，如：2⊕）（5-=()111252=-+-⨯-.计算（2⊕3）⊕（－3）=___________.20.如图，给正五边形的顶点依次编号为1，2，3，4，5.若从某一顶点开始，沿正五边形的边顺时针方向行走，顶点编号的数字是几，就走几个边长，则称这种走法为一次“移位”.如：小宇在编号为3的顶点上时，那么他应走3个边长，即从3→4→5→1为第一次“移位”，这时他到达编号为1的顶点；然后从1→2为第二次“移位”.若小宇从编号为2的顶点开始，第10次“移位”后，则他所处顶点的编号为_ _．三、解答题：解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤. 21.作图题（10分）（1）如图是一些小正方块所搭几何体的俯视图，小正方块中的数字表示该位置的小方块的个数，请画出这个几何体的主视图和左视图．主视图 左视图2113别忘记了画图要用铅笔和直尺哦！！2第20题图俯视图主视图第18题图(2 ) 分别画出图中几何体的主视图、左视图、俯视图．主视图： 左视图：俯视图：22．计算题：（本题共4个小题，每小题5分，共20分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤.（1）206137+-+- （2）2228313）（）（-÷+-⨯（3）22)7(])6()61121197(50[-÷-⨯+--（4）()2007221132425.04--⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎣⎡+⎪⎭⎫ ⎝⎛-÷-⨯-23．化简：（本题共2个小题，每小题5分，共10分）（1）323722+-++x x x x （2）)27()39312222ab b a b a ab ---（24．先化简，后求值（10分）[]ab a ab a a ab 3)(5)2(3222+-----，其中a,b 满足()02b 1-a 2=++.25.（10分）将连续的3的正整数倍数3，6，9，12…排列成如下的数表，用十字框框出5个数（如图）3 6 9 12 1518 21 24 27 3033 36 39 42 4548 51 54 57 60……（1）十字框框出5个数的和与框子正中间的数24有什么关系？（2）若将十字框上下左右平移，但一定要框住数列中的5个数，若设中间的数为a，用a的代数式表示十字框框住的5个数字之和；（3）若将十字框上下左右移动，可框住另外的五个数，这五个数的和能等于2000吗？能等于2010吗？如能，分别写出十字框框住的5个数；如不能，说明理由．26.（10分）重庆百利摩托车计划一周销售全新原装豪华摩托车1400辆，平均每天销售200辆，但由于种种原因，实际每天销售量与计划量相比有出入.下表是某周的销售情况（超额记为正、不足记为负）:(1）根据记录的数据可知该车行星期五生产自行车_____________辆；(2）根据记录的数据可知销售量最多的一天比销售量最少的一天多销售_____________辆；(3）本周实际销售总量达到了计划数量没有？(4）该厂实行每日计件工资制，每销售一辆车可得60元，若超额完成任务，则超过部分每辆另奖15元；少销售一辆扣20元，那么该厂工人这一周的工资总额是多少元？27．（10分）重庆某餐饮集团公司将沙坪坝下属一个分公司对外招商承包，有符合条件的两个企业甲、乙，分别拟定上缴利润方案如下：甲：每年结算一次上缴利润，第一年上缴利润5万元，以后每年比前一年增加5万元；乙：每半年结算一次上缴利润，第一个半年上缴利润1.5万元，以后每半年比前一半年增加1.5万元；（1）如果企业乙承包一年，则需上缴的总利润为万元.（2）如果承包4年，你认为应该承包给哪家企业，总公司获利多？为什么？（3）如果承包n年，请你用含n的代数式分别表示两企业上缴利润的总金额（单位：万元）．命题人：张翠萍审题人：吴献同学们！幸苦了，别放松，请认真检查，记住：细节决定一切。

重庆一中初2014级13—14学年度上期第二次定时作业数 学 试 卷 2013.12（全卷共五个大题，满分150分，考试时间120分钟）一、选择题：（本大题12个小题，每小题4分，共48分）在每个小题的下面，都给出了代号为A 、1．2-的倒数是( ) A ．2- B ．2 C ．12 D ．12- 2． 计算：224x x -+的结果是（ ）A ．23x -B ．23xC ．25xD ．25x - 3．下列四个图形中，是中心对称图形的是（ ）A B C D4．下列说法正确的是（ ）A ．若甲组数据的方差2S 甲=0.31，乙组数据的方差2S 乙=0.29，则甲组数据比乙组数据大B ．从1，2，3，4，5，中随机抽取一个数，是偶数的可能性比是奇数的可能性大C ．数据3，5，4，1，﹣2的中位数是3D ．一组数据3，2，0，1，2，5的极差是25．把一块直尺与一块三角板如图放置，若∠1=38°，则∠2的度数为（ ） A ．118° B ．122° C ．128° D ．132°6．如图，AB 是⊙O 的直径，弦CD ⊥AB ，垂足为P ．若CD=8， PB=2，则⊙O 的半径为（ ）A ．3B ．8C ． 10D ． 5 7．下列事件中是必然事件的为（ ）A ．有两边及一角对应相等的三角形全等B ．方程210x x -+=有两个不等实根 C ．面积之比为1：4的两个相似三角形的周长之比也是1：4D ．圆的切线垂直于过切点的半径8．已知抛物线2(0)y ax bx c a =++≠在平面直角坐标系中的位置如图所示，对称轴是直线13x =.则下列结论中，正确的是（ ）A ．0a <B ． 1c <-C ．0a b c -+<D ． 230a b +=9．如图，在菱形ABCD 中，DE ⊥AB 于点E ，cosA=35，BE=4则tan ∠DBE 的值是（ ） A ．43 B ．34 C ．2 D ．1210．如图，正方形ABCD 的边长为1，E 、F 、G 、H 分别为各边上的点，且AE=BF=CG=DH ，设小正方形EFGH 的面积为S ，AE 为x ，则S 关于x 的函数图象大致是（ ）ABCD .11．如图，在平面直角坐标系xOy 中，已知直线:1l y x =--， 双曲线1y x=．在直线l 上取点1(2,3)A -，过点A 1作轴的垂线交 双曲线于点B 1，过点B 1作y 轴的垂线交直线l 于点A 2，继续操作： 过点A 2作x 轴的垂线交双曲线于点B 2，过点B 2作y 轴的垂线交直 线l 于点A 3，过A 3作x 轴的垂线交双曲线于点B 3，…，这样依 次得到双曲线上的点B 1，B 2，B 3，…B n ，…．记点B n 的纵坐标为n b ，则2014b 的值是（ ）A ． 32-B ．23-C ． 3-D ．1212．如图：已知AB=10，点C 、D 在线段AB 上且AC=DB=2； P是线段CD 上的动点，分别以AP 、PB 为边在线段AB 的同侧作等边△AEP 和等边△PFB ，连结EF ，设EF 的中点为G ；当点P 从点C 运动到点D 时，则点G 移动路径的长是（ ） A ．2 B ．3 C ． 72D ． 4二、填空题：（本大题6个小题，每小题4分，共24分）请将每小题的正确答案填在下列方框内．13．未来三年，国家将投入8450亿元用于缓解群众“看病难、看病贵”的问题．将8450亿元用科学记数法表示为 亿元．14．分解因式 22x x -= ．15．如图，在⊙O 中，已知∠OAB=23°，则∠C 的 度数为 度．16．如图，在平行四边形ABCD 中，E 为CD 上一点，连接AE 、 BD ，且AE 、BD 交于点F ，S △DEF ：S △ABF = 4：25， 则DE ：EC = ．17．小丽自己动手做了一个质地均匀的正方体，该正方体六个面完全相同，分别标有整数0，1，2，3，4，5，且每个面和它所相对面的数字之和均相等，小丽向上抛该正方体，落地后正方体正面朝上数字作为a ，它所对的面的数字作为b ，则函数24y ax bx =++与x 轴只有 一个交点的概率为 ．18. 某区的民用电，按白天时段和晚间时段规定了不同的单价。

重庆一中初2014级12—13学年度上期期末考试数 学 试 卷 2013.1（时间：120分钟 满分：150分）亲爱的同学们：准备开始吧，一切都在你掌握之中，请相信自己！ 一、选择题：（本大题10个小题，每小题4分，共40分）在每个小题的下面，都给出了代 号为A 、B 、C 、D 的四个答案，其中只有一个是正确的，请将正确答案的代号填在下列 方框内．题号1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案1．下列四个实数中，是无理数的为（ ）．A ．0B ．2C ．-3D ． 252．下列图形中既是中心对称图形又是轴对称图形的是（ ）．3．点P （3，-2）在平面直角坐标系中所在的象限是（ ）．A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限 4．如图，已知菱形ABCD 中，对角线AC 与BD 相交于点O ，OE ∥DC ， 交BC 于点E ，AD=6cm ，则OE 的长为（ ）． A ．6cm B ．4cm C ．3cm D ．2cm5．小明骑自行车上学，开始以正常速度匀速行驶，但行至中途时，自行车出了故障，只好停下来修车，车修好后，因怕耽误上课，他比修车前加快了速度继续匀速行驶，下面是行驶路程S （m ）关于时间t （min ）的函数图象，那么符合小明行驶情况的大致图象是（ ）．A B C D6．在□ABCD 中，∠A 、∠B 的度数之比为5：4，则∠C 等于（ ）．A ．60°B ．80°C ．100°D ．120°7．重庆一中初2014级1班数学兴趣小组10名成员的年龄情况如下：年龄（岁） 12 13 14 15 人数1342这10名成员的年龄的平均数和众数分别是（ ）．A ．13.7, 14B ．13.7, 4C ．13.6, 14D ．13.6, 4第4题图8．如图，矩形ABCD 边AD 沿拆痕AE 折叠，使点D 落在BC 上的F 处， 已知AB=6，△ABF 的面积是24，则FC 等于（ ）. A ．2 B ．3 C ．4 D ．59．按下列方式摆放圆形和三角形，观察图形，第10个图形中圆形的个数有（ ）.……（1） （2） （3）A ．36B ．38C ．40D ．4210．张老师把手中一包棒棒糖准备分给幼儿园小班的小朋友，如果每个小朋友分3个棒棒糖，那么还剩59个；如果前面每一个小朋友分5个棒棒糖，则最后一个小朋友得到了棒棒糖，但不足3个.则张老师手中棒棒糖的个数为（ ）．A ．141B ．142C ．151D ．152二、填空题：（本大题6个小题，每小题4分，共24分）在每个小题中，请将每小题的正确答案填在下列方框内．题号 11 12 13 14 15 16 答案11．不等式2x －4≥0的解集是___________．12．有6名学生参加重庆一中校园歌手大赛，他们的成绩（单位：分）分别是 10，8，7，10，8，9. 则这组数据的中位数是_____________分．13．如图，在正方形ABCD 中，两条对角线相交于点O ，∠BCA 的平分线交 BD 于E ，若正方形ABCD 的周长是12 cm ，则DE = cm ．14．如图，已知函数错误！未找到引用源。

重庆一中初2014级）舒涵作业，认真做一做，快快乐乐过春节数 学 试 卷（全卷共五个大题，满分150分，考试时间120分钟）一、选择题（本大题12个小题，每小题4分，共48分）在每个小题的下面，都给出了代号为A 、B 、C 、D 的四个答案，其中只有一个是正确的，请将正确答案的代号填在答题卷中相应的位置上． 1．2-的相反数是 A ． 0 B ．2 C ． 2- D ．42．计算32)a b （的结果是 A ． 33a b B ．35a b C ．36a b D ．6ab 3．下面图形中，是中心对称图形的是A ．B ．C ．D ． 4．如图，小米同学把一个含45角的直角三角板放在如图所示的两条平行线n m ,上，经测量，115=∠α则β∠的度数是 A ． 55° B ． 65° C ． 75° D ． 70°5．已知一组数据1、2、2、x 的平均数为3，则这组数据的极差是 A ． 6 B ． 5 C ． 4 D ． 2 6．如图，AB 是圆O 的直径，点D 在AB 的延长线上，射线DC 切圆O 于点C ，若25A =∠．则D ∠等于A ． 60°B ． 50°C ． 40°D ． 45°7．已知一个多项式与23x x +的和等于2341x x +-，则这个多项 式是A ．31x -+B ． 31x --C ． 31x +D ．31x -8．估算110+的值在A ．2和3之间B ．3和4之间C ．4和5之间D ．5和6之间第6题图A第16题图9．如图反映的过程是：妈妈带小米从家去附近的动物园玩， 他们先去鳄鱼馆看鳄鱼，又去熊猫馆看熊猫，然后回家.如 果鳄鱼馆和熊猫馆的距离为m 千米，小米在熊猫馆比在鳄 鱼馆多用了n 分钟，则m 、n 的值分别为A ．1，8B ．5.0，12C ．1，12D ．5.0，8 10．如图所示，已知等边三角形ABC 的边长为1，按图中所示的规律，在同一平面内用2013个这样的三角形拼接而成的四边形的周长是A ．2015B ．2016C ．2017D ．201811．如图，在等腰ABC Rt ∆中，︒=∠90C ，6=AC , D 是AC 上一点．若51tan =∠DBA ，那么AD 的长为 A ． 2 B ．3 C ．2 D ． 1 12．如图，平面直角坐标系中，OB 在x 轴上，90ABO ∠=°，点 A 的坐标为（1，2），将AOB △绕点A 逆时针旋转90°，点O 的对应点C 恰好落在双曲线(0)ky x x=>上，则k 的值为 A ． 2 B ． 3 C ． 4 D ． 6二、填空题 （本大题6个小题，每小题4分，共24分）在每小题中，请将答案填在答题卷相应位置的横线上．13．我国2012年国内生产总值约为7298000000000美元，世界排位第二， 将7298000000000用科学计数法应表示为__________．14．如图，AOB △与A OB ''△是位似图形，点O 是位似中心，若28AOB OA OA S '==△，，则A OB S ''=△__________．15．在今年的中考体考中，我校初三6位同学一分钟跳绳的个数分别是： 190,197,184,188,191,187，则这组数据的中位数是________．16．如图，矩形ABCD 中, 1AB AD ==，AD 的长为半径的A ⊙交BC 边于点E ，则图中阴影部分的面积为__________． （结果保留根号和π）．CAB┅┅第12题图 第11题图17．已知在平面直角坐标系中有)2,1(-A ,)21(，B 两点,现从)22(--，、)62(，、）（2,1-、）（6,0 四点中，任选两点作为C 、D ，则以A 、B 、C 、D 四个点为顶点所组成的四边形中是平 行四边形的概率是________．18．为打通一条隧道，某建工集团安排甲、乙两个施工队分别从隧道的东西两头开挖，原计 划两队同时开始同时结束，且甲、乙两队每天的工程进度之比是8:5．开工10天后，甲 队将进度提高一半，乙队将进度提高20%，则甲队比乙队早8天完工；若开工8天后， 甲队将进度提高25%，乙队进度保持不变，则甲队比乙队早_______天完工．三、解答题 （本大题2个小题，每小题7分，共14分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤． 19． 计算：︒---+-----+-60cos 22721)15()1()21(3052．20． 如图，已知αβ∠，∠，用直尺和圆规作一个γ∠，使得αβγ∠+∠=∠21． （只须作出正确图形，保留作图痕迹，不必写出作法）四、解答题 （本大题4个小题，每小题10分，共40分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤．21． 先化简，再求值：)3933(99622+---÷-+-x x x x x x ，其中x 是不等式组102(2)1x x x +<⎧⎨++⎩，≥ 的整数解．α β22． 某体育用品专卖店今年3月初用4000元购进了一批“中考体能测试专用绳”，上市后很快售完．该店于3月中旬又购进了和第一批数量相同的专用绳，由于第二批专用绳的进价每根比第一批提高了10元，结果进第二批专用绳共用了5000元． （1）第一批专用绳每根的进货价是多少元？（2）若第一批专用绳的售价是每根60元，为保证第二批专用绳的利润率不低于第一批的利润率，那么第二批专用绳每根售价至少是多少元？（提示：利润=售价-进价，利润率=100%⨯利润成本）23．我校学生会新闻社准备近期做一个关于“H7N9流感病毒”的专刊，想知道同学们对禽流感知识的了解程度，决定随机抽取部分同学进行一次问卷调查，并根据收集到的信息进行了统计，绘制了下面两幅尚不完整的统计图．请你根据统计图中所提供的信息解答下列问题:（1）接受问卷调查的同学共有___________名；（2）请补全折线统计图，并求出扇形统计图中“基本了解”部分所对应扇形的圆心角的 大小；（3）为了让全校师生都能更好地预防禽流感，学生会准备组织一次宣讲活动，由问卷调查中“了解”的几名同学组成一个宣讲团． 已知这几名同学中只有两个女生，若要在该宣讲团中任选两名同学在全校师生大会上作代表发言，请用列表或画树状图的方法，求选取的两名同学都是女生的概率．24．已知正方形ABCD 如图所示，连接其对角线AC ，BCA ∠的平分线CF 交AB 于点F ,过点B 作CF BM ⊥于点N ，交AC 于点M ，过点C 作CF CP ⊥,交AD 延长线 于点P ．（1）若正方形ABCD 的边长为4，求ACP ∆的面积； （2）求证：FN BM CP 2+=．五、解答题：（本大题2个小题，每小题12分，共24分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，请将解答书写在答题卡中对应的位置上．25．如图，已知抛物线y ＝ax 2+bx +c （a ≠0）的对称轴为x ＝1，且抛物线经过A （－1，0）、C （0，－3）两点，与x 轴交于另一点B ．（1）求这条抛物线所对应的函数关系式；（2）在抛物线的对称轴x ＝1上求一点M ，使点M 到点A 的距离与到点C 的距离之和最小，并求此时点M 的坐标；（3）设点P 为抛物线的对称轴x =1上的一动点，求使∠PCB ＝90º的点P 的坐标E26．已知矩形纸片ABCD 中，6,AB BC ==AC 剪开，得到两张三角形纸片（如图1），再将这两张三角形纸片摆成如图2的形状，使得点B 、C 、F 、D 在同一直线上，且点C 与点F 重合．此时将△ABC 以每秒1个单位长度的速度沿直线BD 向左平移，直至点B 与点D 重合时停止运动．设△ABC 运动的时间为t ， （1）当t 为何值时，点E 落在线段AC 上？（2）设在平移的过程中△ABC 与△DEF 重叠部分的面积为S ，请直接写出S 与t 之间的函数关系式，并写出相对应t 的取值范围；（3）当点B 与点D 重合时如图3，将△ABC 绕点B 旋转得到△A 1BC 1，直线EF 分别与直线A 1B 、直线A 1C 1交于点M 、N ，是否存在这样的点M 、N ，使得△A 1MN 为等腰三角形？若存在，请求出此时线段EM 的长度；若不存在，请说明理由．。

秘密★启用前重庆市重庆一中2013-2014学年高一4月月考 数学2014.4一．选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.已知点(1,1)A ，(4,2)B 和向量=(2,)a λ，若//a AB ，则实数λ的值为（ ）A. 23-B. 23C. 32D. 32- 2. 若△ABC 的内角A 、B 、C 所对的边,,a b c 满足22()4a b c +-=，且060C =，则ab 的值为（ ）A ． 1B．8- C ．43 D ．233.已知a是单位向量，||b =，且(2)()4a b b a +-= ，则a 与b 的夹角为（ ）A. 045B. 060C. 0120D. 0135 4.设ABC ∆的三个内角,,A B C 所对的边分别是,,a b c ，已知060A =，a =，c =，则b =（ ） A.B.C. 2D. 3 5.设数列{}n a 满足：11=(1)n n a a n n +++，201a =，则1a =（ ）A.120 B. 121 C.221 D. 1106.在ABC ∆中，已知2cos a B c =，||||CA CB CA CB +=-，则ABC ∆为（ ）A. 等边三角形B. 等腰直角三角形C. 锐角非等边三角形D. 钝角三角形7. 已知数列{}n a 的通项2cos()n n a n =π，则1299100...a a a a ++++=（ ）A. 0B.101223- C. 10122- D. 1002(21)3-8.在AOB ∆中，(2cos ,2sin )OA =αα ，(5sin ,5cos )OB =ββ，5OA OB =-，则AOB ∆的面积为（ ）A.B.C.D.9.设等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，若20130S >，20140S <，则20132014121220132014,,...,,S S S S a a a a 中最大的是（ ） A.20132013S a B. 20142014S a C. 10081008S a D. 10071007Sa 10.设O 为ABC ∆所在平面上一点,动点P 满足()2||cos ||cos OB OC AB ACOP AB B AC C+=+λ+ ，其中,,A B C 为ABC ∆的三个内角，则点P 的轨迹一定通过ABC ∆的（ ）A. 外心B. 内心C. 重心D. 垂心二．填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分，把答案填在答题卡上对应题号后的横线上。

B重庆一中初2014级13—14学期考试参考公式：抛物线)0(2≠++=a c bx ax y 的顶点坐标为)44,2(2a b ac a b --一、选择题： 1．在3-， 21-，0，2四个数中，最小的数是 （ ） A ．3- B ．21- C ．0 D ．22．下面的图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是 （ ）3．下列运算正确的是（ ）A ．326a a a ⋅= B ．336()x x =C ．5510x x x +=D ． 624a a a ÷=4．如图，直线AB ∥CD ，∠A ＝70︒，∠C ＝40︒，则∠E 等于 （ ）Ａ．30° Ｂ．40° C ．60° Ｄ．70°5．下列调查中，适合采用全面调查（普查）方式的是（ ）A ．了解一批节能灯泡的使用寿命B ．了解某班同学“立定跳远”的成绩C ．了解全国每天丢弃的塑料袋的数量D ．了解浙江卫视“中国好声音”栏目的收视率6．如图，⊙O 是△ACD 的外接圆，AB 是⊙O 的直径，︒=∠50BAD ， 则C ∠的度数是（ ）A ． 30°B . 40°C ． 50°D ． 60°7． 一艘轮船在长江航线上往返于甲、乙两地.若轮船在静水中的速度不变，轮船先从甲地顺水航行到乙地，停留一段时间后，又从乙地逆水航行返回到甲地.设轮船从甲地出发后所用的时间为t （小时）,航行的路程为S （千米）,则S 与t 的函数图象大致是（ ）A C D E（4题图）（6题图）(11题图)8．已知在Rt ABC △中，390sin 5C A ∠==°，，则tan B 的值为（ ） A ．43 B ．45C ．54D ．349．如图，双曲线)0(>=x xky 经过直角三角形OAB 斜边OB 的中点D ，与直角边AB 相交于点C ．过D 作DE ⊥OA 交OA 于点E ， 若△OBC 的面积为3，则k 的值是 （ ）．A ．1B ．2C ．31D ．310．如图，下列图案均是长度相同的火柴按一定的规律拼搭而成：第1个图案需7根火柴，第2个图案需13根火柴，第3个图案需21根火柴…，依此规律，第8个图案需（ ）根火柴．A ．87B ．89C ．91D ．93 11．如图所示，二次函数2y ax bx c =++(0a ≠)的图象的对称轴是直线1=x ，且经过点（0,2）．有下列结论：①0>ac ；②24b ac -③b c a -<+2；④41-<a ； ⑤5-=x 和7=x 其中正确的结论有 （ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个12. 如图，在矩形ABCD 中，点E 是边CD 的中点，将△ADE 沿 AE 折叠后得到△AFE ，且点F 在矩形ABCD 内部．将AF 延长 交边BC 于点G ．若CG BG 5=，则ADAB的值是 （ ） A ．56 B ．79 C ．35 D ．36二、填空题 （本大题6个小题，每小题4分，共24分）在每小题中，请将答案填在答题卷相应位置的横线上． 13.在“百度”搜索引擎中输入“勾股定理”，能搜索到与之相关的结果个数约为12500000，这个数用科学记数法表示为___________．（9题图）（12题图）14．在□ABCD 中，点E 为AD 的中点，连接BE ，交AC 于点F ，则AF ：CF ＝___________．15则这个队队员年龄的中位数是_______________岁.16．如图，在Rt △ABC 中，∠ACB =90°，AC =BC =1，将Rt △ABC 绕A 点逆时针旋转30°后得到R t △ADE ，点B 经过的路径为弧BD ，则图中阴影部分的面积是___________（用含π的式子表示）．17．在不透明的口袋中，有五个分别标有数字2-、1-、1、2、3的完全相同的小球，现从口袋中任取一个小球，将该小球上的数字作为点C 的横坐标，并将该数字加 1作为点C 的纵坐标，则点C 恰好与点A （2-，2）、B （3，2）能构成直角三角形 的概率是 ．18．某服装厂生产某种冬装，9月份销售每件冬装的利润是出厂价的25﹪（每件冬装的利润=出厂价—成本），10份将每件冬装的出厂价降低10﹪，（每件冬装的成本不变），销售量则比9月份增加80﹪，那么该厂10份销售这种冬装的利润总额比9月的利润总额增长___﹪．三、解答题 （本大题2个小题，每小题7分，共14分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤． 19. 计算：2302014)31(8)2()1(4---+-⨯-+-π20．如图，点A 、B 、D 、E 在同一直线上，DE AB =,AC ∥EF ,∠C =∠F ,求证：EF AC =.（14题图）四、解答题 （本大题4个小题，每小题10分，共40分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤． 21．先化简，再求值：)1121(1222+--÷++-a a a a a a －，其中a 是方程032=+－x x 的解．22． 某中学九（1）班为了了解全班学生喜欢球类活动的情况，采取全面调查的方法，从足球、乒乓球、篮球、排球等四个方面调查了全班学生的兴趣爱好，根据调查的结果组建了4个兴趣小组，并绘制成如图所示的两幅不完整的统计图（如图①，②，要求每位学生只能选择一种自己喜欢的球类），请你根据图中提供的信息解答下列问题：各个兴趣小组人数统计图 各个兴趣小组总人数占调查人数百分比统计图（1）九（1）班的学生人数为 ，并把条形统计图补充完整；（2）扇形统计图中m= ，n= ，表示“足球”的扇形的圆心角是 度；（3）排球兴趣小组4名学生中有3男1女，现在打算从中随机选出2名学生参加学校的排球队，请用列表或画树状图的方法求选出的2名学生恰好是1男1女的概率．23．某文具商店销售功能相同的两种品牌的计算器，购买2个A品牌和3个B品牌的计算器共需156元；购买3个A品牌和1个B品牌的计算器共需122元。

重庆一中初2013级12—13学年度上期半期考试数 学 试 卷（全卷共五个大题，满分150分，考试时间120分钟）抛物线)0(2≠++=a c bx ax y 的顶点坐标为)44,2(2ab ac a b --一、 选择题（本大题10个小题，每小题4分，共40分）在每个小题的下面，都给出了代号为A 、B 、C 、D 的四个答案，其中只有一个是正确的，请将正确答案的代号填在答题卷中相应的位置上. 1．计算63x x ÷的结果是（ ）A ．2xB ．3xC ．2xD ．3x2．将抛物线2(1)2y x =-+沿直角坐标平面先向左平移1个单位，再向上平移2个单位，得到了抛物线的解析式为（ ）A. 2(2)4y x =-+B. 24y x =+C. 2(2)y x =-D. 2y x = 3．在△ ABC 中，已知∠C=90°，AB=13，BC=5，则cosA 的值是( )A ．513 B ．512 C ．513 D ．12134. 不等式112x -+＜-3的解集是（ ）A ．2x >B ．4x >C ．8x >D ．8x <5. 如图，D 、E 分别是AB 、AC 边上的点，DE ∥BC ，若AD ：DB=2：3，则△ADE 与△ABC 的面积之比为（ ）A. 2：3B. 4：9C. 2：5D. 4：25 6．一个几何体的三种视图如图所示，则这个几何体是（ ）7. 在函数1y x =的图象上有三个点的坐标分别为1(1,)y 、21(,)2y 、3(3,)y -，函数值1y 、2y 、3y 的大小关系是（ ）.EDCB A第5题图第6题图A ．123y y y <<B ．321y y y <<C ．213y y y <<D ．312y y y << 8. 已知二次函数2y ax bx c =++的y 与x 的部分对应值如下表：则方程2=0ax bx c ++的正根介于（ ）A. 3与4之间B. 2与3之间C. 1与2之间D. 0与1之间9. 如图，在直角梯形ABCD 中，AD∥BC，∠A=90°，AB=1cm ， AD=3cm ，∠D=45°. 点Q 以2cm ／s 的速度从点D 开始沿DA （包括端点）运动，过点Q 作AD 的垂线交梯形的一边于点R. 同时点P 以1cm ／s 的速度从点A 沿AB 、BC （包括端点） 运动. 当点P 与点R 相遇时，点Q 与点P 即停止运动. 设点Q 与点P 运动的时间是x (s)，△PQR 的面积为y (㎝2) . 则能反映y (㎝2)与x (s)之间的函数图象是（ ）10．已知二次函数2y ax bx c =++的图象与x 轴交于点(-2，0 )、（x 1，0）， 且1<x 1<2，与y 轴正半轴的交点在(0，2)的下方，在原点的上方．下列结论：①420a b c -+=；②20a b -＜；③21a b ->-；④20a c +＜； ⑤b a ＞其中正确结论的个数是( )A ．2B ．3C ．4D ．5二、填空题 （本大题6个小题，每小题4分，共24分）在每小题中，请将答案填在答题卷相应位置的横线上．11．分解因式：2416x -= ．12. 为迎战中考体育，我校初三学生常利用课余时间练习跳绳. 某班6位同学一分钟跳绳的个数分别是：190、185、193、186、188、190，则这组数据的中位数是________________.13．抛物线243y ax x a =-+-的图象的最低点在x 轴上，则a 14．如图，在平面直角坐标系中，点A 1是以原点O 为圆心，半径为2的圆与过点（0，1）且平行于x 轴的直线l 1的一 个交点；点A 2是以原点O 为圆心，半径为3的圆与过点第9题图ADCBRQP ABCD第10题图（0，2）且平行于x 轴的直线l 2的一个交点；……按照 这样的规律进行下去，点A 12的坐标为 ．15．在不透明的口袋中，有五个形状、大小、质地完全相同的小球，五个小球上分别标有数字-2、-1、0、2、3，现从口袋中任取一个小球，并将该小球上的数字作为点C 的横坐标，然后放回摇均，再从口袋中任取一个小球，并将该小球上的数字作为点C 的纵坐标，则点C 恰好与点A （-2，2）、B （3，2）构成直角三角形的概率是 ． 16. 甲、乙、丙三人到商店去买东西，每人都花了整数元，他们一共花了32元. 甲、乙两人花费的差额（即两人所花钱的差的绝对值，下同）是19元，乙、丙两人花费的差额是7元，甲、丙两人花费的差额是12元，则甲花费了 元.三、解答题 （本大题4个小题，每小题6分，共24分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤．17．计算：42011()(12tan 602-︒-++-18．解分式方程：1412124x x x--=--19. 求抛物线(21)(25)y x x =-+-的对称轴和顶点坐标.20. 已知如图，△ABC 中，BD ⊥AC 于D ，tanA=12，BD=3，AC=10. 求sinC四、解答题：（本大题共4个小题，每小题10分，共40分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤．21．先化简，再求值：224431(1)12x x x x x x x -+÷-+++++，其中x 为方程2+210x x -=的解.DCB A22．为了解初三学生学习状况，某班班主任对本班部分学生进行了为期半个月的跟踪调查，将调查结果分成四类，A ：很好；B ：好；C ：一般；D ：较差；并将调查结果绘制成以下两幅不完整的统计图，请你根据统计图解答下列问题：学生学习状况调查扇形统计图 学生学习状况调查条形统计图（1）本次调查中，一共调查了__________名同学，其中a= ，b = ；（2）将条形统计图补充完整，并在图上标明数值；（3）为了共同进步，老师想从被调查的A 类和D 类学生中分别选取一位同学进行“一帮一”互助学习，请用列表法或画树状图的方法列出所有等可能的结果，并求出所选两位同学恰好是一位男同学和一位女同学的概率.23. 如图，已知抛物线21y ax bx c =++的顶点坐标为（2，1），且经过点B 5324（，），抛物线对称轴左侧与x 轴交于点A ，与y 轴相交于点C. （1）求抛物线解析式1y 和直线BC 的解析式2y ； （2）连结AB 、AC ，求△ABC 的面积.（3）根据图象直接写出12y y ＜时自变量x 的取值范围．C 124. 已知正方形ABCD ，点P 、Q 分别是边AD 、BC 上的两动点，将四边形ABQP 沿PQ 翻折得到四边形EFQP ，点E 在线段CD 上，EF 交BC 于G ，连结AE. 求证：（1）EA 平分∠DEF ；（2）EC+EG+GC=2AB.五、解答题：（本大题2个小题，第25小题l0分，第26小题l2分，共22分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤．25. 金秋十月，某果树种植基地种植的柑橘喜获丰收，第一天销售量就为1650千克，第二天销售量为1750千克，且销售量p （千克）与天数x （天）（17x ≤≤且x 为整数）满足一次函数关系．而市场价格q （元／千克）与天数x （天）之间满足0.25q x =-+（17x ≤≤且x 为整数）．（1）求销售量p （千克）与天数x （天）（17x ≤≤且x 为整数）之间的函数关系式；（2）第几天的销售额最大? 并求这个最大值及当天价格和销售量；（3） 由于同类产品的大量上市，销售第二周平均每天的价格在（2）中价格的基础上下降了8%a （10a 0＜＜），平均每天的销售量在（2）中销售量的基础上上涨了5%a .同时，根据市场需求，该果园基地在第二周还将4100千克的柑橘深加工，将橘子果肉与冰糖水等按4:6的比例制成橘子罐头，并按每瓶500克的方式装瓶出售（制作过程中的损耗忽略不计），已知平均每千克的橘子含0.6千克的果肉. 每瓶橘子罐头的成本为3.5元，按比成本价高20a %的售价出售，该基地第二周将这批橘子罐头全部售出，第二周该果园基地销售总额共计143500元，请你参考以下数据，估算出a 的整数值.2.4≈2.813.4≈）Q PG F E D CB A26. 如图，已知直线112y x =-+交坐标轴于A 、B 两点，以线段AB 为边向上作正方形ABCD ，过A 、D 、C 作抛物线1L .（1）请直接写出点C 、D 的坐标； （2）求抛物线1L 的解析式；（3）AB 下滑，直至顶点D 落在x 轴上时停止. 设正方形在运动过程中落在x 轴下方部分的面积为S. 求S 关于滑行时间t 的函数关系式. （4）在（3）的条件下，抛物线1L 与正方形一起平移，同时停止，得到抛物线2L . 两抛物线的顶点分别为M 、N ，点 P 是x 轴上一动点，点Q 是抛物线1L 上一动点，是否存在这样的点P 、Q ，使得以M 、N 、P 、Q 为顶点的四边形为平行四边形？若存在，直接写出点P 的坐标；若不存在，请说明理由.命题人：吴 献 审题人：李 兰重庆一中初2013级12—13学年度上期半期考试数 学 答 案一．选择题 （每小题4分，共40分）11. 4(2)(2)x x +-； 12. 189 ； 13. 4 14. （5，12）； 15. 25； 16. 21 三、解答题（共24分）17.解：原式=141-++-5分 =4………… …………………………6分18.解：原方程变为：1211212x x x-+=-- 去分母，得：1212x x -+-= ………………………………4分0x = ……………………………………5分 经检验，0x =为原分式方程的根…………………………………6分 19.解 2(485)y xx =---24(2)5x x =--+24(1)9x =--+ ………… 4分对称轴为：直线1x = …………………………………5分顶点坐标为： 1（,9） …………………………………6分 20.解：∵BD⊥AC∴∠ADB=∠CDB=90° Rt△ADB 中，tanA=BD AD =12，BD=3 则AD=6…………………………2分 ∴CD=AC-AD=10=6=4Rt△CDB 中，5=…………………………4分 ∴sinC =35BD BC = ………………………………………………6分四、解答题（共40分）21.解：原式=22(2)(4)1(1)12x x x x x x ---÷++++………………………………3分2211(1)(2)(2)2x x x x x x x -+=-⋅+++-+（）==21(2)2x x x x --+++ ……………………6分 =222x x+ …………………………………………8分 ∵2+210x x -=∴2+21x x =则原式=2 …………………………10分22. 解：（1）一共调查了___30___名同学，其中a = 60 ，b = 10 ；……3分（2）C 类女生3人，D 类女生1人，统计图略；……………………………………5分 （3）表格（或树状图）略 ……………………………8分由表格（或树状图）可知，共有9种等可能的结果，其中满足条件有5种结果，故所选两位同学恰好是一位男同学和一位女同学的概率是59.………………10分23.解:（1）由题设21(2)1y a x =-+∴253(2)124a -+=解得1a =- 则221(2)143y x x x =--+=-+-………2分当0x =时，3y =-，∴C(0，-3)设直线BC 解析式为2y kx b =+（0k ≠），则有35324b k b =-⎧⎪⎨+=⎪⎩解得32k = 则2332y x =- …………………………4分 （2）对于2143y x x =-+-，当0y =时，121,3x x ==，∴A(1，0)设直线BC 与x 轴相交于D 对于2332y x =-，当0y =时，2x =，∴D(2，0) ………… 6分 则 1111315131222248ABC ACD ABD C B S S S AD y AD y ∆∆∆=+=⋅+⋅=⋅⋅+⋅⋅=……………8分（3）由图得，当0x ＜或52x ＞时 ，12y y ＜ …………………………10分24.证明（1）∵四边形ABCD 是正方形∴DC ∥AB ，∠BAD =90° ∴∠DEA=∠1D又由折叠知，PA=PE ，∠PEF=∠PAB=90° ∴∠2=∠3，则∠PEF-∠3=∠PAB-∠2 即∠1=∠4∴∠DEA=∠4即EA 平分∠DEF ………4分 （2）在EG 上截取EH ，使得EH=ED ，连结AH 、AG则△ADE ≌△AHE （SAS ） ∴AD=AH ，∠D=∠5∵四边形ABCD 是正方形∴∠D =∠B=90°，AB=BC=CD=DA∴AH=AB ，且∠5=∠B=90°，则∠6=90° 在Rt △AHG 和Rt △ABG 中AH ABAG AG=⎧⎨=⎩ ∴Rt △AHG ≌Rt △ABG(HL)∴HG=BG∴EG=EH+HG=DE+BG∴EC+EG+GC=EC+DE+BG+GC=DC+BC=2AB. ………………10 五、解答题（共22分）25.解：（1）设0p kx b k =+≠（）由题得165021750k b k b +=⎧⎨+=⎩解得1001550k b =⎧⎨=⎩， 1001550p x ∴=+ ………………2分（2）设日销售额为W 元，则()()210015500.25201907750W pq x x x x ==+-+=-++ ∵-20＜0 ∴当190194.752(20)4x =-==⋅-时，W 最大但x 为整数，∴当5x =时，W 最大=8200此时0.2554q =-⨯+=，100515502050p =⨯+=∴第5天的销售额最大， 最大值为8200元，当天价格为4元／千克，销售量2050千克.……………………………………5分（3）由题，一瓶橘子罐头含果肉450010000.246⨯÷=+（千克） 则 ()()41000.674(18%)205015% 3.5120%1435000.2a a a ⨯⨯-⨯++⨯+= (8)分设%a t =，则原方程整理变为： 21604830t t -+= ………8分解得：t =则10.09t ≈，20.21t ≈19a ∴≈， 221a ≈ ＞10（舍去）∴a 的整数值为9. ……………………10分 26.解：(1)C(3，2)、D （1，3） ………………………………2分(2)易知A （0，1），设抛物线1L 的解析式为2(0)y ax bx c a =++≠，则有13932c a b c a b c =⎧⎪++=⎨⎪++=⎩解得561761a b c ⎧=-⎪⎪⎪=⎨⎪=⎪⎪⎩则2517166y x x =-++ ………………………………4分（3）①当01t <≤时，如图① Rt △AOB 中， 1tan 2OA ABO OB ∠==， Rt △QFB 中， 1tan tan 2QBF ABO ∠=∠=，∴QF=tan ∠QBF ·则2115224t S BF QF =⋅== (5)② 当1t <≤2时，如图②，，∴PE=tan ∠QBF ·，则155()1)2424S PE QF EF t t t =+⋅=-+=-③ 当2t <≤3时，如图③，Rt △HQP 中， 1tan tan 2HQP QBF ∠=∠=， =∴HQ=2tan HPHP HQP==∠则2251525424HPQEFGH S S S t t =-==-+-△正方形………8分（4）存在.4243(7,0)(,0)((51010P--或或或………12分- 11 -。