自动控制系统仿真
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自动化控制系统的建模与仿真论文素材自动化控制系统的建模与仿真自动化控制系统建模与仿真是现代控制工程中非常重要的领域。
通过建立数学模型和使用计算机仿真技术,可以更好地理解和优化控制系统的性能。
本文将就自动化控制系统的建模方法、仿真技术以及在不同领域中的应用等方面进行论述。
一、建模方法在自动化控制系统中,建模是指将实际系统抽象为一种数学模型。
建模方法可以分为两种主要类型:物理建模和黑盒建模。
1. 物理建模物理建模是通过分析系统的物理特性和相互关系,基于物理定律和原理,构建系统的数学模型。
常用的物理建模方法包括:微分方程模型、状态空间模型和传递函数模型等。
2. 黑盒建模黑盒建模是根据实际系统的输入和输出数据,通过统计分析和数据挖掘等方法构建系统的数学模型。
常用的黑盒建模方法包括:神经网络模型、模糊逻辑模型和遗传算法模型等。
二、仿真技术仿真是指利用计算机模拟实际系统的行为和性能,以验证控制算法的有效性和系统的稳定性。
在自动化控制系统中,常用的仿真技术有离散事件仿真和连续仿真。
1. 离散事件仿真离散事件仿真是基于事件驱动的仿真方法,通过模拟系统中离散事件的变化,来推进仿真时钟。
离散事件仿真常用于对具有非线性和时变属性的系统进行建模和仿真。
2. 连续仿真连续仿真是基于时钟驱动的仿真方法,通过不断更新系统的状态和控制输入,来模拟系统的连续变化。
连续仿真常用于对具有线性和时不变属性的系统进行建模和仿真。
三、应用领域自动化控制系统的建模与仿真在各个领域都有广泛的应用。
1. 工业控制在工业生产中,自动化控制系统的建模与仿真可以帮助优化生产过程,提高生产效率和质量。
通过建立模型和仿真验证,可以选择合适的控制策略,降低能耗和生产成本。
2. 智能交通在智能交通系统中,自动化控制系统的建模与仿真可以模拟交通流量、信号控制和车辆调度等系统的行为。
通过仿真分析,可以优化交通流量,减少交通拥堵和事故发生率。
3. 机器人技术在机器人技术领域,自动化控制系统的建模与仿真可以帮助设计和优化机器人的动作规划和控制算法。
《自动控制原理》控制系统的simulink仿真实验一、实验目的1.初步了解Matlab中Simulink的使用方法,熟悉simulink模块的操作和信号线的连接。
2.通过观察典型环节在单位阶跃信号作用下的动态特性,熟悉各种典型环节的响应曲线。
3.定性了解各参数变化对典型环节动态特性的影响。
二、实验仪器Matlab7.0 , 计算机三、实验原理Simulink是MATLAB中的一种可视化仿真工具。
Simulink是一个模块图环境,用于多域仿真以及基于模型的设计。
它支持系统设计、仿真、自动代码生成以及嵌入式系统的连续测试和验证。
四、实验内容及步骤1、建立仿真模型系统1.1 运行Matlab,在命令窗口“Command Window”下键入“Simulink”后回车,则打开相应的系统模型库;或者点击工具栏上的“Simulink”图标,进入系统仿真模型库,然后点击左上角“新文件”图标,打开模型编辑窗口。
1.2 调出模块在系统仿真模型库中,把要求的模块都放置在模型编辑窗口里面。
从信号源模块包(Sources)中拖出1个阶跃信号(step)和1个白噪声信号发生器(band-limited white noise);从数学运算模块包(Math Operations)中拖出1个比例环节(gain)和1个加法器(sum);从连续系统典型环节模块包(Continuous) 中拖出1个微分环(Derivative)和3个传函环节(transfer Fcn);从信号与系统模块包(Signals Routing) 拖出1个汇流排(mux);从输出模块包(Sinks)中拖出1个示波器(scope);所有模块都放置在模型编辑窗口里面。
1.3 模块参数设置(鼠标左键双击各典型环节,则可进行参数设置)双击打开白噪声信号发生器,设定功率(Noise power)为0.0001,采样时间(Sample time)为0.05。
打开比例环节,设定比例增益为2;打开3个传函环节(transfer Fcn),通过参数设定,分别构成积分、惯性和二阶环节。
《自动控制系统计算机仿真》习题参考答案1-1 什么是仿真? 它的主要优点是什么?它所遵循的基本原则是什么?答:所谓仿真,就是使用其它相似的系统来模仿真实的需要研究的系统。
计算机仿真是指以数字计算机为主要工具,编写并且运行反映真实系统运行状况的程序。
对计算机输出的信息进行分析和研究,从而对实际系统运行状态和演化规律进行综合评估与预测。
它是非常重要的设计自动控制系统或者评价系统性能和功能的一种技术手段。
仿真的主要优点是:方便快捷、成本低廉、工作效率和计算精度都很高。
它所遵循的基本原则是相似性原理。
1-2 你认为计算机仿真的发展方向是什么?答:向模型更加准确的方向发展,向虚拟现实技术,以及高技术智能化、一体化方向发展。
向更加广阔的时空发展。
1-3 计算机数字仿真包括哪些要素?它们的关系如何?答:计算机仿真的三要素是:系统——研究的对象、模型——系统的抽象、计算机——仿真的工具和手段。
它们的关系是相互依存。
2-1 控制算法的步长应该如何选择?答:控制算法步长的选择应该恰当。
如果步长太小,就会增加迭代次数,增加计算量;如果步长太大,计算误差将显著增加,甚至造成计算结果失真。
2-2 通常控制系统的建模有哪几种方法?答:1)机理建模法;2)实验建模法;3)综合建模法。
2-3 用欧拉法求以下系统的输出响应()y t 在0≤t ≤1上,0.1h =时的数值解。
0yy += , (0)0.8y = 解:输入以下语句 绘制的曲线图2-4 用二阶龙格-库塔法对2-3题求数值解,并且比较两种方法的结果。
解:输入以下语句绘制的曲线图经过比较两种方法的结果,发现它们几乎没有什么差别。
3-1 编写两个m文件,分别使用for和while循环语句计算20031kk=∑。
解:第1个m文件,第2个m文件运行结果都是3-2 求解以下线性代数方程:123102211313121xxx⎡⎤⎡⎤⎡⎤⎢⎥⎢⎥⎢⎥=⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦⎣⎦解:输入语句计算结果3-3 已知矩阵013=121542⎡⎤⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎣⎦A,218=414332⎡⎤⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎣⎦B试分别求出A阵和B阵的秩、转置、行列式、逆矩阵以及特征值。
基于matlab的自动控制系统的仿真设计自动控制系统是现代工业、交通、军事等领域中不可或缺的一部分,它可以通过各种传感器和执行器来实现对系统的控制,从而使得系统能够自动地运行,并且在遇到各种干扰和扰动时能够自动地进行调节和控制。
为了更好地研究和设计自动控制系统,我们需要借助于各种软件和工具来进行仿真和设计,其中MATLAB是最为常用的一种工具。
本文将介绍基于MATLAB的自动控制系统的仿真设计。
一、MATLAB的基本介绍MATLAB是一种数学软件,它可以用来进行各种数学计算、数据分析和可视化等操作。
同时,MATLAB还可以用来进行各种工程和科学领域的模拟和仿真,包括自动控制系统的仿真设计。
MATLAB的优点在于它具有较好的可扩展性和灵活性,可以通过各种工具箱和插件来扩展其功能。
二、自动控制系统的基本概念自动控制系统是由各种传感器、执行器和控制器组成的一个系统,它的主要目的是对系统进行控制和调节,使其能够达到所需的状态。
自动控制系统一般可以分为开环控制和闭环控制两种类型。
开环控制是指控制系统中没有反馈回路的一种控制方式,它主要通过输入信号来控制输出信号。
闭环控制是指控制系统中有反馈回路的一种控制方式,它主要通过反馈信号来控制输出信号。
闭环控制相比于开环控制具有更好的稳定性和鲁棒性。
三、自动控制系统的仿真设计自动控制系统的仿真设计是指通过计算机模拟和仿真来对自动控制系统进行设计和优化。
MATLAB是一种常用的自动控制系统仿真工具,它可以通过各种工具箱和插件来进行自动控制系统的仿真和设计。
下面我们将以一个简单的控制系统为例来介绍自动控制系统的仿真设计。
1.控制系统的建模在进行自动控制系统的仿真设计前,我们需要先对控制系统进行建模。
控制系统的建模一般可以分为两种方式,一种是基于物理模型的建模,另一种是基于数学模型的建模。
在本例中,我们将采用基于数学模型的建模方式。
假设我们要设计一个简单的温度控制系统,它的控制目标是使得系统的温度保持在一个稳定的水平。
控制系统仿真
控制系统仿真是指将真实的控制系统模型进行数字化表示,并通过计算机模拟系统的运行过程,以评估和优化系统的
性能。
控制系统仿真的步骤包括:
1. 建立系统模型:确定系统的物理特性和控制策略,并进
行数学建模。
常用的模型包括传递函数模型、状态空间模
型等。
2. 数字化表示:将系统模型转换为离散时间的差分方程或
状态方程,以便在计算机上进行仿真。
3. 选择仿真工具:选择合适的软件工具进行仿真,如MATLAB/Simulink、LabVIEW等。
4. 编写仿真程序:根据系统模型和仿真工具的要求,编写
仿真程序进行模拟。
5. 运行仿真:运行仿真程序,并评估系统的性能指标,如
稳定性、响应速度等。
6. 优化系统:根据仿真结果,对系统的控制策略进行调整
和优化,以达到设计要求。
控制系统仿真的优点包括:
- 可以提供预测和评估系统的性能,减少实际试错的成本和风险。
- 可以快速测试不同的控制策略和参数设置,优化系统性能。
- 可以模拟不同的工作情况和外部干扰,提高系统的稳定性和鲁棒性。
- 可以通过仿真结果进行故障诊断和故障恢复的训练。
因此,控制系统仿真是设计和优化控制系统的重要工具,
广泛应用于工业控制、自动化系统、机器人等领域。
国开形考自动化控制系统仿真实验报告2023最新一、引言本实验报告基于国开自动化控制系统仿真实验,旨在分析与评估系统的性能,并提供相应的解决方案。
本实验报告详细介绍了实验目的、实验装置与所用软件、实验步骤、实验结果及讨论,最后给出了实验总结和结论。
二、实验目的本实验的目的是通过对自动化控制系统的仿真实验,加深对自动化控制的理解,并掌握相应的仿真实验技能。
通过实验的过程,研究掌握自动化控制系统的设计与调试方法,进一步提高系统性能。
三、实验装置与所用软件实验装置采用了国开实验室提供的自动化控制系统设备。
主要硬件设备包括传感器、执行器以及控制器等。
所用软件为国开自动化控制系统仿真软件,支持实时仿真与数据采集功能。
四、实验步骤1. 搭建自动化控制系统。
2. 连接传感器和执行器,并配置相应的参数。
3. 使用仿真软件,建立仿真模型。
4. 设计控制算法,并在仿真环境中进行调试。
5. 运行仿真实验,收集数据并记录实验过程。
五、实验结果及讨论根据实验数据和分析结果,系统的控制性能良好,能够实现预期的控制目标。
通过对控制算法的优化和参数调节,系统的响应速度和稳定性得到了进一步提高。
六、实验总结和结论通过本次自动化控制系统仿真实验,我们深入了解了自动化控制的基本原理和方法。
通过实际操作,我们掌握了相关的仿真实验技能,并在实验过程中发现了一些问题并得到了解决。
实验结果表明,通过合理设计和调试,自动化控制系统能够实现预期的控制效果。
七、参考文献以上就是国开形考自动化控制系统仿真实验报告的内容。
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multisim在自动控制系统仿真实验中的应用自动控制系统是一个用来控制复杂机械系统的重要技术。
它包括反馈控制系统以及识别和控制的机器人控制,它能控制重复性的任务,允许机器以更少的人工干预来完成相同的任务。
为了验证自动控制系统的可靠性,使用仿真技术的有效性以及自动控制系统的有效性,仿真实验是必不可少的。
Multisim一款集成了多种电路仿真算法的数字电路分析软件,该软件具有功能强大,操作简单,结果准确和实时响应等特点。
同时,Multisim也是最常用的,用于模拟自动控制系统及其仿真实验的软件之一。
Multisim件可以用于自动控制系统的仿真实验,主要用于测试控制系统性能。
首先,通过Multisim软件设计出自动控制系统的原理图,仿真软件可以自动为每个元器件给出选择,并进行参数化。
然后,在自动控制系统的原理图中引入输入参数,系统可以根据输入的参数选择合适的模型模拟,确定系统的性能。
此外,Multisim可以设计更复杂的自动控制系统,如模型驱动、系统模拟、系统控制等,可以准确地模拟自动控制系统的各种参数和性能。
此外,Multisim还可以用于自动控制系统的运行诊断。
可以根据仿真结果来检测自动控制系统的潜在缺陷,从而提高系统的可靠性和可操作性。
例如,当系统发生紊乱时,可以使用Multisim来查找原因,从而找出系统中的隐藏问题。
此外,Multisim还可以用于对自动控制系统进行性能评估,以确定系统是否能够满足需求。
虽然Multisim具有众多优点,但也存在一些缺点。
由于Multisim 仿真实验耗时长,需要大量的运算,实时性差,会影响实验的精确性,这是其最大的缺点。
此外,Multisim的结果可能受到算法设置的影响,因此需要有足够的知识和能力来使用和调节Multisim,以便设计出准确的电路系统模型。
综上所述,Multisim是一款功能强大、操作简单而且结果准确的数字电路仿真软件,它可以用于自动控制系统的仿真实验,主要用于测试控制系统性能,也可以用于运行诊断和性能评估。
基于MATLAB自动控制系统时域频域分析与仿真MATLAB是一款强大的数学软件,也是自动控制系统设计的常用工具。
它不仅可以进行时域分析和频域分析,还可以进行相关仿真实验。
本文将详细介绍MATLAB如何进行自动控制系统的时域和频域分析,以及如何进行仿真实验。
一、时域分析时域分析是指对系统的输入信号和输出信号进行时域上的观察和分析,以了解系统的动态特性和稳定性。
MATLAB提供了一系列的时域分析工具,如时域响应分析、稳态分析和步骤响应分析等。
1.时域响应分析通过时域响应分析,可以观察系统对于不同的输入信号的响应情况。
在MATLAB中,可以使用`lsim`函数进行系统的时域仿真。
具体步骤如下:- 利用`tf`函数或`ss`函数创建系统模型。
-定义输入信号。
- 使用`lsim`函数进行时域仿真,并绘制系统输出信号。
例如,假设我们有一个二阶传递函数模型,并且输入信号为一个单位阶跃函数,可以通过以下代码进行时域仿真:```num = [1];den = [1, 1, 1];sys = tf(num, den);t=0:0.1:10;u = ones(size(t));[y, t, x] = lsim(sys, u, t);plot(t, y)```上述代码中,`num`和`den`分别表示系统的分子和分母多项式系数,`sys`表示系统模型,`t`表示时间序列,`u`表示输入信号,`y`表示输出信号。
通过绘制输出信号与时间的关系,可以观察到系统的响应情况。
2.稳态分析稳态分析用于研究系统在稳态下的性能指标,如稳态误差和稳态标准差。
在MATLAB中,可以使用`step`函数进行稳态分析。
具体步骤如下:- 利用`tf`函数或`ss`函数创建系统模型。
- 使用`step`函数进行稳态分析,并绘制系统的阶跃响应曲线。
例如,假设我们有一个一阶传递函数模型,可以通过以下代码进行稳态分析:```num = [1];den = [1, 1];sys = tf(num, den);step(sys)```通过绘制系统的阶跃响应曲线,我们可以观察到系统的稳态特性。
自动控制系统的建模与仿真自动控制系统的建模和仿真是实现控制系统设计、分析、调试和优化的一种重要方法。
本文将从控制系统建模的概念入手,介绍控制系统建模的基本方法,并通过实例介绍控制系统的仿真过程。
一、控制系统建模的基本概念1. 控制系统建模的概念控制系统建模是指将控制系统抽象为数学模型的过程,其目的是方便对控制系统进行设计、分析和优化。
2. 控制系统的分类根据输入输出信号的性质,控制系统可分为模拟控制系统和数字控制系统。
模拟控制系统是指输入输出信号为模拟信号的控制系统,数字控制系统是指输入输出信号为数字信号的控制系统。
3. 控制系统的基本结构控制系统由控制器、执行器和被控对象三部分组成。
控制器负责对被控对象进行信号处理和决策,输出控制信号;执行器接收控制信号,通过转换为相应的动力或能量信号控制被控对象的运动;被控对象是控制系统的实际操作对象,其状态受执行器控制信号影响而改变。
4. 控制系统的数学模型控制系统的数学模型是描述其输入输出关系的数学方程或模型,可将其简化为传递函数的形式。
控制系统的数学模型有两种主要表达方式,一种是状态空间表达式,一种是等效传递函数式。
二、控制系统建模的基本方法1. 确定控制系统类型和目标在建模之前,需要对控制系统的类型和目标进行确定,包括控制系统的输入和输出信号的特征、被控对象的特性等。
2. 建立被控对象的数学模型被控对象的数学模型包括其动态特性和静态特性。
动态特性即描述被控对象内部变化规律的数学模型,静态特性即描述被控对象输入输出关系的数学模型。
3. 建立控制器的数学模型控制器的数学模型要根据被控对象的数学模型和控制系统的控制目标进行设计。
4. 建立控制系统的数学模型将被控对象的数学模型和控制器的数学模型相结合,得到控制系统的数学模型,可推导得到控制系统的传递函数。
5. 对控制系统进行仿真通过仿真软件对控制系统进行仿真,可以实现在不同工作条件下模拟出控制系统的工作状态和性能,以验证控制系统的可行性。
控制系统仿真简介控制系统仿真是指通过使用计算机软件模拟和分析各种控制系统的工作原理和性能。
它可以帮助工程师们在设计和优化控制系统之前,预先评估系统的性能,并对其中可能存在的问题进行分析和改进。
控制系统仿真通常包含建模、仿真和分析三个主要阶段。
在建模阶段,工程师们将实际的控制系统抽象为数学模型,并将其转化为计算机可识别的形式。
在仿真阶段,利用计算机软件运行模型,模拟控制系统在不同输入和工作条件下的行为。
最后,在分析阶段,工程师们对仿真结果进行评估和分析,以便理解控制系统的性能并提出改进措施。
仿真平台常用的控制系统仿真平台包括MATLAB/Simulink、LabVIEW等。
MATLAB/Simulink是一个强大的数学计算和仿真环境,提供了丰富的工具箱和模型库,可用于建模和仿真各种控制系统。
LabVIEW是一种图形化编程环境,具有易于使用的界面和丰富的模块,使得控制系统仿真变得简单而高效。
这些仿真平台都提供了模型搭建、仿真运行和结果分析等功能。
工程师们可以通过使用这些平台,进行控制系统的整体仿真和性能评估。
建模在进行控制系统仿真之前,首先需要对实际系统进行建模。
建模是指将实际系统的物理过程抽象为数学方程或传递函数的形式,以便于计算机运算和仿真。
常用的建模方法包括物理建模和数据建模。
物理建模是基于实际系统的物理过程和原理,通过利用物理方程或控制方程来描述系统的动态行为。
数据建模则是通过对实际系统进行数据采集,建立数学模型来描述系统的行为。
在建模过程中,需要确定系统的输入、输出和状态变量,并根据系统的特性选择适当的数学模型。
常用的系统模型包括常微分方程模型、状态空间模型和传递函数模型等。
仿真运行建立完控制系统的数学模型后,就可以通过仿真运行来模拟系统的行为。
仿真运行是指利用计算机软件运行建立的模型,并通过对不同输入和工作条件的设定,观察系统的响应和输出结果。
在仿真运行中,可以通过指定系统的输入信号来模拟不同的工作情况。
自动控制系统仿真
作者:曹晓平刘渊
来源:《中国新通信》2015年第02期
【摘要】衡量控制系统调节品质优劣的性能指标可以理解为对每一类自动控制系统被控量变化全过程提出的共同基本要求,即稳定性、快速性和准确性。
其中,稳定性是首要的,那么如何准确判断控制系统是否稳定就是十分重要的问题,通过设计程序算法和控制系统仿真,能够很好地解决这个问题。
【关键词】系统稳定性劳斯判据仿真算法性能
引言
本论文通过阐述如何判断自动控制系统品质优劣的问题入手,研究了判断稳定性如今最前沿的方法,利用软件编程的策略,这样可以通过仿真的方法准确判断任一闭环控制系统是否稳定,是将理论结合实际工作的典范。
一、设计内容及意义
系统特征方程如下,试用劳思判据和霍尔维茨判据判断系统稳定性.s^5+3s^4+10s^3+24s^ 2+32s+48=0
自动控制系统的共同基本要求可以归结为稳、准、快三点。
稳定是控制系统的重要性能,也是系统能够正常运行的首要条件。
一个稳定的控制系统,其被控量偏离期望值的初始偏差经过一个过渡过程时间应逐渐减小并趋于零。
而不稳定的系统无法实现预定的控制任务。
因此,稳定性判断对自动控制系统是非常紧要的,而自动控制理论的基本任务之一就是如何分析系统的稳定性并提出保证系统稳定的措施。
根据题目要求,运用控制原理相关知识,分析所给系统的稳定性,并结合控制系统仿真和matlab知识,编写出计算机实现程序,判断稳定性。
二、稳定性分析
平衡状态稳定性概念是由俄国学者李雅普诺夫1892年首先提出,根据该稳定性理论,线性系统稳定性定义为:
线性控制系统在初始扰动影响下,其动态过程随时间推移逐渐衰减并趋于零(或原平衡工作点),系统最后可以达到平衡状态,则称该系统渐进稳定,简称稳定;若在初始扰动影响下,其动态过程随时间推移而发散,系统被控量失控,则称系统不稳定;若在初始扰动影响下,其动态过程随时间的推移虽不能回到原平衡点,但能够保持在原工作点附近的某一有限区域内运动,表现为等幅振荡形式则称系统临界稳定。
线性系统的稳定性取决于系统自身的结构和参数,与外界因素条件无关。
线性系统稳定的充分必要条件是:闭环系统特征方程的所有根全部都具有负实部;或者说,闭环传递函数的极点全部都严格位于左半s平面。
根据稳定的充分必要条件判别系统的稳定性,必然要求准确求出系统的全部特征根。
对于高阶系统来说,求根的工作量十分庞大,那么就希望使用一种间接判断系统特征根是否全部严格位于s左半平面的代替简便方法。
三、算法及对象选定
3.1 劳斯判据
将各项系数,按下面的格式排成劳斯表
s^n a0 a2 a4 a6 …
s^(n-1)a1 a3 a5 a7 …
s^(n-2) b1 b2 b3 b4
s^(n-3) c1 c2 c3
.
.
s^2 d1 d2 d3
s^1 e1 e2
s^0 f1
表中:
这样可求得n+1行系数
劳斯稳定判据是根据所列劳斯表第一列系数符号的变化,去判别特征方程式根在S平面上的具体分布,过程如下:
①如果劳斯表中第一列的系数均为正值,则其特征方程式的根都在S的左半平面,相应的系统是稳定的。
②如果劳斯表中第一列系数的符号有变化,其变化的次数等于该特征方程式的根在S的右半平面上的个数,也代表方程的正实根个数,相应的系统为不稳定。
③如果劳斯表中某一列出现全零行时,需要用上一行的系数构造一个辅助方程F(s)
=0,并将辅助方程对变量s求导,用所得导数方程的系数取代全零行的元,便可按劳斯稳定判据的要求继续运算下去,直到得出完整的劳斯计算表。
④如果劳斯表中某一行的第一列为零,而其余各项不为零,或不全为零时,以一个很小的正数来代替为零的这项,据此算出其余的各项,完成劳斯表的排列。
经过手算,对于特征方程 s^5+3s^4+10s^3+24s^2+32s+48=0
列出劳斯表: s^5 1 10 32
s^4 3 24 48
s^3 2 16
s^2 0 48
s^2 e(-10) 48 辅助方程
s^1 16
s^0 48
根据劳斯判据,此系统是临界稳定的。
3.2霍尔维茨判据
系统特征方程s^5+3s^4+10s^3+24s^2+32s+48=0
系统稳定的充要条件:
特征方程的全部系数都为正,且主行列式及对角线上的子行列式都大于零。
3.3 用求特征方程根的方法,判断实部是否小于零来判断稳定性,存在实部大于零的根,则系统不稳定。
3.4也可构成单位负反馈系统,绘制开环幅相曲线,利用奈奎斯特判据来判断系统的稳定性。
四、仿真算法选取与性能分析
根据题目要求,利用劳斯判据和霍而维茨判据判断所给系统的稳定性,这两种算法直接并且实现较为简单。
构造系统的routh表
格式: [rtab,info]=routh(den)
说明:其中den是系统的分母多项式向量,rtab是构造的routh表矩阵,info为字符串型变量,返回有关信息。
系统不稳定极点的数目等于所产生的routh表中第一列元素的符号变化次数。
function [rtab,info]=routh(den)
info=[];
vec1=den(1:2:length(den)); nrT=length(vec1);
vec2=den(2:2:length(den));
rtab=[vec1; vec2, zeros(1,nrT-length(vec2))];
for k=1:length(den)-2
alpha(k)=vec1(1)/vec2(1);
if mod(length(den),2)==0,n=length(vec1)-1;
else n=length(vec2);
end
for i=1:n
a3(i)=rtab(k,i+1)-alpha(k)*rtab(k+1,i+1);
end
if sum(abs(a3))==0
a3=polyder(vec2);
info=[info,'All elements in row ',...
int2str(k+2) ' are zeros;'];
elseif abs(a3(1))
a3(1)=1e-6;
info=[info,'Replaced first element;'];
end
构造Hurwitz矩阵。
格式: [H,Hz_det]=hurwitz(den)
说明:H为构造的Hurwitz矩阵,Hz_det为各阶主子式的行列式值,den为系统的分母多项式D(S)。
D(S)=a0Sn+ a1Sn-1 + a2Sn-2+ ……+ an-1S1 + an
H 矩阵
function [H,Hz_det]=hurwitz(den)
n=length(den)-1;
for i=1:n
i1=floor(i/2);
if i==i1*2
hsub1=den(1:2:n+1); i1=i1-1;
else hsub1=den(2:2:n+1);
end
l1=length(hsub1);
H(i,:)=[zeros(1,i1),hsub1,zeros(1,n-i1-l1)];
end
[nr,nc]=size(H);
for i=1:nr
Hz_det(i,1)=det((H(1:i,1:i)));
end
经过分析计算,仿真编程序实现,知道这个系统是临界稳定的,劳斯表中第四行的第一列为零,而其余各项不为零,或不全为零时,以一个很小的正数来代替为零的这项,据此算出其余的各项,完成劳斯表的排列。
而运用霍尔维茨判据,得到行列式为零,也可以判断系统是临界稳定的。
五、结论
经过程序运行与调试,判断出系统是临界稳定的,系统性能并不理想,若在初始扰动影响下,其动态过程随时间的推移虽不能回到原平衡点,但可以保持在原工作点附近的某一有限区域内运动,则称系统临界稳定,在外加一定扰动下,会偏离平衡状态而变为不稳定系统,对控制性能带来不利影响,是我们应该避免的状态,在实际控制系统中应该使系统阶跃相应为衰减振荡的,才能满足一般自动系统的最基本要求,稳定性。
我们设计的这个程序针对不同的情况,可以判断出系统是稳定的,不稳定或者是临界稳定的,适应性很强,而不是简单的只是判断是稳定还是不稳定,这也是它的优越性所在。