长春外国语学校高一下学期第一次月考(数学) doc

吉林省长春市市第一外国语中学高一数学理月考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。

在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 函数则的值为（）A．B．C．D．18参考答案：C2. 在等差数列{a n}中，已知，则该数列前11项和＝（）A．58 B．88 C．143 D．176参考答案：B在等差数列中，因为，则，该数列的前项和为，选B.3. 下列各图中，不可能表示函数的图象的是（A）（B）（C）（D）参考答案：B 4. 设函数，若f(x)恰有2个零点，则实数a的取值范围是（）A. B.C. D.参考答案：C【分析】通过f（x）恰有2个不同的零点，转化判断①两个零点一个大于1一个小于1，②两个零点均大于1，结合图象，推出结果．【详解】，易知当时，函数无零点.当时，分两种情况：①两个零点一个大于1一个小于1，如图：则，解得；②两个零点均大于1，如图：则，解得.综上，实数a的取值范围为.故选C.5. 不等式＜0的解集为（）A．{x|﹣2＜x＜3} B．{x|x＜﹣2} C．{x|x＜﹣2或x＞3} D．{x|x＞3}参考答案：A【考点】一元二次不等式的解法．【分析】本题的方法是：要使不等式小于0即要分子与分母异号，得到一个一元二次不等式，讨论x 的值即可得到解集．【解答】解：∵，得到（x﹣3）（x+2）＜0即x﹣3＞0且x+2＜0解得：x＞3且x＜﹣2所以无解；或x﹣3＜0且x+2＞0，解得﹣2＜x＜3，所以不等式的解集为﹣2＜x＜3故选A6. 设a=50.8，b=0.67，c=log0.74，则a，b，c的大小关系是( )A．a＜c＜b B．c＜a＜b C．b＜a＜c D．c＜b＜a参考答案：D【考点】对数值大小的比较．【专题】函数的性质及应用．【分析】对于a和b，运用指数函数的性质与0，1比较，可知a＞1，0＜b＜1，利用对数函数的单调性得到c＜0，从而得到a，b，c的大小．【解答】解：a=50.8＞50=1，0＜b=0.67＜0.60=1c=log0.74＜log0.71=0，所以，c＜b＜a．故选D．【点评】本题考查了有理指数幂的化简求值和对数值的大小比较，考查了指数函数和对数函数的单调性，该类大小比较问题，有时利用0和1当媒介，往往能起到事半功倍的效果，此题是基础题7. 函数对于任意实数满足条件，若则A..B..C.D..参考答案：C8. 下列所给4个图像中，与所给3件事吻合最好的顺序为①我离开家不久，发现自己把作业本忘在家里了，于是立刻返回家里取了作业本再上学；②我骑着车一路以常速行驶，只是在途中遇到一次交通堵塞，耽搁了一些时间；③我出发后，心情轻松，缓缓行进，后来为了赶时间开始加速。

2017-2018学年下学期吉林省长春外国语学校高一第一次月考试卷数学注意事项：1．答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。

2．选择题的作答：每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。

3．非选择题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。

写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。

4．考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交。

第Ⅰ卷一、选择题（本题共12小题，每小题5分，共60分，只有一个选项正确，请把答案写．．．．．在答题卷上．．．．．） 1．cos 24cos36sin 24sin36︒︒︒︒-的值为（ ） A ．0B ．12CD ．12-2．,a b 是锐角，且5sin 13α=，4cos 5β=，则sin()a b +的值是（ ） A ．3365B ．1665C ．5665D ．63653．△ABC 的三个内角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ，若A ＝45°，B ＝75°，c ＝32，则a ＝（ ） A ．2B ．2 3C ．2 2D ．34．在△ABC 中，a ＝2，b ＝5，c ＝6，则cos B 等于（ ）A ．58B ．6524C ．5760D ．720-5．等差数列{}n a 中, 1251,4,333n a a a a =+==，则n 等于（ ）A ．50B ．49C ．48D ．476．在ABC ∆中，tan tan tan A B A B +=，则A B +等于（ ）A ．3π B ．23π C ．6π D ．4π 7．已知(,)2x p p Î且7cos 225x =，则sin x 的值是（ ）A ．45-B ．35-C ．35D ．458．已知ABC ∆的外接圆半径是3，3a =，则A 等于（ ） A ．30°B ．150°C ．30°或150°D ．不能确定9．在△ABC 中，若2cos sin sin B A C ?，则△ABC 的形状一定是（ ）A ．等腰直角三角形B ．直角三角形C ．等腰三角形D ．等边三角形10．在△ABC 中，角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ，若(2b －c)cos A ＝acos C ，则A 的度数是（ ） A ．30°B ．45°C ．60°D ．120°11．在△ABC 中，角,,A B C 的对边分别为,,a b c ，有下列结论：①若222a b c >+，则ABC ∆为钝角三角形；②若20,a c A ===30°，则B =105°； ③若222a b c +>，则ABC ∆为锐角三角形； ④若::1:2:3A B C =，则::1:2:3a b c =．其中正确的个数为（ ） A ．1个 B ．2个C ．3个D ．4个12．若满足c =cos sin a C c A =的ABC ∆有两个，则边长BC 的取值范围为（ ） A．B．C．D．第Ⅱ卷二、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分，请把答案写在答题卷上．．．．．．．．．．） 13．在ABC ∆中，已知3,4,AB BC ==6B π=,则AB BC = ．14．已知数列{}n a 满足*143()4n n a a n N ++=?，且11a =，则17a = ． 15．甲船在A 处观察到，乙船在它北偏东60°方向的B 处，两船相距a ，乙船正沿正倍，则甲船应沿 方向前进才能在最短时间内追上乙船．此卷只装订不密封班级 姓名 准考证号 考场号 座位号16．在ABC ∆中，角所对的边分别是,,a b c ，若222b c a b c +=-，且4A C A B ⋅=-，则ABC ∆的面积等于 ．三、解答题（本题共6个小题，共70分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演．．．．．．．．．．．．．．．．．．．算步骤，请把答案写在答题卷上．．．．．．．．．．．．．．） 17．（10分）已知a 为第二象限角，且 sin a求sin()4sin 2cos 21pa a a +++的值．18．（12分）等差数列{}n a 中，已知31210,31a a ==． （1）求1,a d 及通项公式n a ；（2）45和85是不是该数列中的项？若不是，说明原因；若是，是第几项？19．（12分）已知ABC D 的内角,,A B C 的对边分别为,,a b c ，且44,cos 5a B ==． （1）若6b =，求sin A 的值；（2）若ABC D 的面积12S =，求,b c 的值．20．（12分）如图，在平面四边形ABCD 中，已知1AD AB ==，BAD q ?，且BCD D 为等边三角形．（1）将四边形ABCD 的面积S 表示为q 的函数； （2）求S 的最大值及此时q 的值．21．（12分）已知函数22sin sin23cosy x x x=++，求（1）求函数的最小值及此时的x的集合；（2）此函数的图像可以由函数2y x的图像经过怎样变换而得到？22．（12分）在锐角ABCD中，,,a b c为角,,A B C所对的边，且2(2)cos2cos2Bb c A a a-=-．（1）求角A；（2）若a=ABCD是锐角三角形，求b c+的取值范围．2017-2018学年下学期吉林省长春外国语学校高一第一次月考试卷数学答案第Ⅰ卷一、选择题（本题共12小题，每小题5分，共60分，只有一个选项正确，请把答案写．．．．．在答题卷上．．．．．） 1．B 2．C 3．B 4．A 5．A 6．B 7．C8．C9．C10．C11．A12．D第Ⅱ卷二、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分，请把答案写在答题卷上．．．．．．．．．．） 13．-14．1315．北偏东30°16．三、解答题（本题共6个小题，共70分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演．．．．．．．．．．．．．．．．．．．算步骤，请把．．．．．．答案写在答题卷上．．．．．．．．） 17．-18．（1）11677,,3333n a d a n ===+； （2）45是第18项 85不是数列中的项．19．（1）2sin 5A =；（2）10b c ==． 20．（1）21sin 22S qq =+；（2）sin()32S p q =-+5S 1+62p q =时，的最大值为． 21．（1）)24y x p =++，3,28x k k Z pp =-+?当时，最小值为（2）向左平移8p个单位，向上平移2个单位． 22．（1）3A p =；（2）3b c <+?。

2010-2023历年吉林省长春外国语学校高一第一次月考数学第1卷一.参考题库(共20题)1.已知集合A＝－2，3，4－4，集合B＝3，．若B A，则实数＝2.函数则的值为（）A．B．C．D．183.已知{1，2}M{1，2，3，4}，则这样的集合M有（）个A．2B．3C．4D．54.若函数为奇函数，且当则的值是（）A．B．C．D．5.已知函数，那么的值为（）A．B．C．D．6.如果函数在区间上是减少的，那么实数的取值范围是（）A．B．C．D．7.已知，则下列不等式中成立的一个是（）A．B．C．D．8.函数y=是( )A．奇函数B．偶函数C．既是奇函数又是偶函数D．非奇非偶函数9.下列四个函数中，在（0，∞）上为增函数的是（）A．f（x）＝3－xB．f（x）＝x2－3xC．f（x）＝－｜x｜D．f（x）＝－10.设集合（）A．B．C．D．11.（本题满分12分）已知奇函数在定义域上是减函数，满足f(1-a)+f(1-2a)〈0，求的取值范围。

12.函数在上的最大值与最小值之和为13.（本题满分10分）设函数（1）求它的定义域；（2）判断它的奇偶性；14.已知函数y=f(x)在R上为减函数，且f(0)=1,f(1)=0,则f(x)〉0的解集是（）A．（0，+∞）B．(0,1)C．(1,+ ∞)D．(- ∞,1)15.（本题满分12分）函数f(x)=(a〉0,且a≠1)在区间[1,2]上的最大值比最小值大，求a的值。

16.已知，那么x等于（）A．B．C．D．17.奇函数定义域是，则18.已知函数则函数的最大值为＿＿，最小值为_____19.（本题满分10分）已知集合A={x|a≤x≤a+3}，B={x|x<-1或x>5}．(1) 若A∩B＝Φ，求a的取值范围；(2) 若A∪B＝B，求a的取值范围．20.（本题满分12分）已知函数f(x)=(1)若函数定义域为[3,4]，求函数值域(2)若函数定义域为[-3,4]，求函数值域第1卷参考答案一.参考题库1.参考答案：22.参考答案：C3.参考答案：B4.参考答案：A本题考查的是函数的奇偶性。

长春外国语学校2011---2012学年第二学期第一次月考高一年级数学试卷一、 选择题（每小题4分，共计48分，将答案填入答题卡内） 1.计算sin43cos 13sin 13cos 43-的值等于（ ）A. 21B. 33C.22 D.232. 在ABC ∆中，若sinA ︰sinB ︰sinC=1:2:3，则::a b c 等于（ ）A.1:2:3B.3:2:1C.D.23. 若21)3sin(=-απ，求=+)6cos(απ（ ）A.21 B.23 C. -21 D. -23 4. 已知(,0)2x π∈-，4cos 5x =，则=x 2tan （ ）A ．247B ．247-C ．724D ．724- 5.在△ABC 中，若)())((c b b c a c a +=-+，则∠A=（ ） A ．090 B ．060 C ．0120 D ．0150 6.000tan 20tan 4020tan 40+= ( )A.3B. 1C.33D. -3 7.已知α和β都是锐角，且5sin 13α=，()4cos 5αβ+=-，则s i n β的值是 （ ）A 、3365 B 、1665 C 、5665 D 、63658.已知sin αcos α=81，且24παπ<<，则cos ααsin -的值（ ）A.23 B. -23C.43D. -439.△ABC 中，090C ∠=，则函数2sin 2sin y A B =+的值的情况（ ）A ．有最大值，无最小值B ．无最大值，有最小值C ．有最大值且有最小值D ．无最大值且无最小值1 0. 函数y=cos （φω+x ）（πφω<<>0,0）为奇函数，该函数的部分图像如图所示，、分别为最高点与最低点，且，则该函数图象的一条对称轴为（ ） A.π2B.2π C.1 D.2111.在△ABC 中，A 为锐角，lg b +lg(c1)=lgsin A =－lg 2, 则△ABC 为（ ） A. 等腰三角形 B. 等边三角形 C. 直角三角形 D. 等腰直角三角形12.在三角形ABC 中，∠BAC=60，AB=2,AC=1,EF 为边BC 的三等分点，则=∙( ) A.910 B.45 C.35 D.815二、填空题（每小题4分，共计16分，将答案填入答题卡内） 13.已知△ABC 的外接圆的半径是3，a=3，则A ＝________14．在ABC ∆中，三边a 、b 、c 所对的角分别为A 、B 、C ，已知a =，2b =，ABC∆的面积S=3，则sin C =15.定义在R 上的函数f （x ）既是奇函数又是周期函数，若f （x ）的最小正周期是π，且当x ⎥⎦⎤⎢⎣⎡∈2,0π时，f （x ）=sinx ，则f （35π）=________。

选择题古代希腊诗人荷马的诗篇中，曾提到这样的交换关系：1个女奴隶换4头公牛，1个铜制的三角架换12头公牛。

对材料中的“公牛”理解正确的是①公牛能表现其他商品的价值②这里的公牛就是货币③公牛充当了一般等价物④公牛在商品流通中发挥着重要作用A. ①③B. ②③C. ①④D. ②④【答案】A【解析】材料中的“公牛”充当了一般等价物，能表现其他商品的价值，①③项说法正确；这里的公牛是一般等价物，而不是货币，公牛在商品交换中发挥着重要作用，而不是在商品流通中发挥着重要作用，②④项说法错误；正确选项为A。

选择题2017年5月13日,《中国移动网购市场季度监测报告2017年第1季度》数据显示,2017年第1季度,中国移动网购市场交易规模达10376.2亿元,同比增长38.8%。

成为世界最大的网购市场。

网购的交易方式主要有第三方支付和货到付款两种,在这两种交易方式中,货币执行的职能主要是()A. 价值尺度、流通手段B. 价值尺度、贮藏手段C. 支付手段、流通手段D. 支付手段、世界货币【答案】C【解析】第三方支付体现了货币的支付手段职能,货到付款体现了货币的流通手段职能,故选C项。

A、B、D三项不符合题意。

故选C。

选择题（题文）从2018年4月2日人民币汇率6.2764，到6月20日，报6.4586，6月21日，人民币兑美元中间价继续下调，调贬120个基点，报6.4706，为今年1月12日以来新低。

这意味着①同样数量人民币换得的美元变少②中国海外留学和出国旅游人数将强劲增加③中国的出口商品以美元标价将降低④我国出口到美国的商品将缺少价格优势A. ①②B. ①③C. ②③④D. ①③④【答案】B【解析】据材料可知，6月21日，同样多的美元可以兑换更多的人民币，即同样数量人民币换得的美元变少，①项符合题意；人民币对美元贬值，则中国的出口商品以美元标价将降低，具有了价格优势，有利于出口，③项符合题意，④项判断错误；人民币贬值，不利于去美国留学和消费、旅游，②项不合题意。

吉林省长春外国语学校2018-2019学年高一数学下学期第一次月考试题(含解析）一、选择题（本大题共12小题，共48。

0分）1。

cos165°的值为（)A. B. C。

D。

【答案】C【解析】【分析】把拆成特殊角的和，利用和角公式求解。

【详解】。

故选C。

【点睛】本题主要考查两角和的余弦公式应用,利用和角公式求解非特殊角的三角函数值时，通常把非特殊角拆分为特殊角的和差形式.2。

在矩形ABCD中，O是对角线的交点,若，则=( ）A。

B. C. D.【答案】A【解析】解：因为矩形ABCD中，O是对角线的交点，若故选A3。

cos275°＋cos215°＋cos75°·cos15°的值是( ）A。

B. C. D. 1＋【答案】A【解析】原式=，故选A。

点睛:本题考查同角三角函数的基本关系以及二倍角公式,属于基础题。

(1）利用诱导公式进行化简求值时，先利用公式化任意角的三角函数为锐角三角函数，其步骤:去负－脱周－化锐．特别注意函数名称和符号的确定．(2)在利用同角三角函数的平方关系时，若开方,要特别注意判断符号．(3）注意求值与化简后的结果一般要尽可能有理化、整式化．4。

已知向量与反向,则下列等式中成立的是( )A。

B。

C. D。

【答案】C【解析】向量与反向:=，=，故选：C5.与向量平行的单位向量为（)A. B。

C。

或 D.【答案】C【解析】【分析】利用公式可求单位向量。

【详解】因为向量，所以，所以所求单位向量的坐标为或者，故选C。

【点睛】本题主要考查利用向量的坐标求解单位向量，一般地与平行的单位向量可由求得.6.已知cosθ=，θ∈（0，π),则cos（+2θ）=（）A。

B. C. D.【答案】C【解析】【分析】先根据，求出,结合诱导公式及倍角公式可求。

【详解】因为，θ∈（0，π），所以；；故选C。

【点睛】本题主要考查诱导公式及倍角公式，诱导公式使用时，注意符号的确定。

吉林省长春外国语学校2017-2018学年高一数学下学期第一次月考试题第Ⅰ卷一、选择题：（本题共12小题，每小题5分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.cos 24cos36sin 24sin36︒︒︒︒-的值为A ． 0B ．12 C ．． 12- 2.,a b 是锐角，且5sin 13α=，4cos 5β=，则sin()a b +的值是 A ．3365 B ． 1665 C ．5665 D ．63653. △ABC 的三个内角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ，若A ＝45°，B ＝75°，c ＝32，则a ＝ A ． 2 B ． 2 3 C ． 2 2 D ． 34.在△ABC 中，a ＝2，b ＝5，c ＝6，则cos B 等于A ．58 B ． 6524 C ．5760 D ．720-5.等差数列{}n a 中, 1251,4,333n a a a a =+==，则n 等于 A ．50 B ．49 C ．48 D ．476.在ABC ∆中，tan tan tan A B A B +=，则A B +等于 A ．3π B ．23π C ．6π D ．4π 7.已知(,)2x p p Î且7cos 225x =，则sin x 的值是 A ． 45- B ． 35- C ．35D ．458.已知ABC ∆的外接圆半径是3，3a =，则A 等于A ．30°B ．150°C ．30°或150°D ．不能确定9.在△ABC 中，若2cos sin sin B AC ?，则△ABC 的形状一定是A ．等腰直角三角形B ．直角三角形C ．等腰三角形D ．等边三角形10.在△ABC 中，角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ，若(2b －c )cos A ＝a cos C ， 则A 的度数是A ．30°B ．45°C ．60°D ．120°11.在△ABC 中，角,,A B C 的对边分别为,,a b c ，有下列结论：①若222a b c >+，则ABC ∆为钝角三角形；②若20,a c A ===30°，则B =105°；③若222a b c +>，则ABC ∆为锐角三角形；④若::1:2:3A B C =，则::1:2:3a b c =.其中正确的个数为A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个12.若满足c =cos sin a C c A =的ABC ∆有两个，则边长BC 的取值范围为A ．B ．C ．2)D ．2)第II 卷（非选择题，共90分）二、填空题（本题共4道小题，每小题5分，共20分）13.在ABC ∆中，已知3,4,AB BC ==6B π=,则AB BC u u u r u u u r g = 14.已知数列{}n a 满足*143()4n n a a n N ++=?，且11a =，则17a =15.甲船在A 处观察到，乙船在它北偏东60°方向的B 处，两船相距a ，乙船正沿正北方向行倍，则甲船应沿 方向前进才能在最短时间内追上乙船.16.在ABC ∆中，角所对的边分别是,,a b c ，若222b c a bc +=-，且4AC AB u u u r u u u r ⋅=-，则ABC ∆的面积等于 .三、解答题（共70分，要求要有必要的文字说明和解题过程）17．（10分） 已知a 为第二象限角，且 sin a =15,求sin()4sin 2cos 21p a a a +++的值. 18. （12分）等差数列{}n a 中，已知31210,31a a ==.（1）求1,a d 及通项公式n a ；（2）45和85是不是该数列中的项？若不是，说明原因；若是，是第几项？19.（12分）已知ABC D 的内角,,A B C 的对边分别为,,a b c ，且44,cos 5a B ==. （1）若6b =，求sin A 的值；（2）若ABC D 的面积12S =，求,b c 的值.20.（12分）如图，在平面四边形ABCD 中，已知1AD AB ==，BADq ?， 且BCD D 为等边三角形.（1）将四边形ABCD 的面积S 表示为q 的函数；（2）求S 的最大值及此时q 的值.21. （12分）已知函数22sin sin 23cos y x x x =++，求（1）求函数的最小值及此时的x 的集合；（2）此函数的图像可以由函数2sin 2y x =的图像经过怎样变换而得到？22.（12分）在锐角ABC D 中，,,a b c 为角,,A B C 所对的边，且2(2)cos 2cos 2B b c A a a -=-. θ（1）求角A ；（2）若a =ABC D 是锐角三角形，求b c +的取值范围.选择：BCBAA BCCCC AD填空：13. -北偏东30o 16.17. -18. （1）11677,,3333n a d a n ===+（2）45是第18项 85不是数列中的项19. （1）2sin 5A =（2）10b c ==20. （1）21sin 22S qq =+（2）sin()32S pq =-+ 5S 1+62pq =时，的最大值为21. （1）)24y x p=++3,28x k k Z pp =-+?当时，最小值为（2）向左平移8p个单位，向上平移2个单位22 （1）3A p=（2）3b c <+?。

高一上学期第一次月考数学试题一、选择题、本大题共12小题，每小题4分共48分。

1、下列四个命题：① Φ＝｛0｝；②空集没有子集；③任何一个集合必有两个或两个以上的子集；④空集是任何一个集合的子集．其中正确的有（ ）A ．0个B ．1个C ．2个D ．3个2、若集合M=}{6|≤x x 5=a , 则下面结论中正确的是（ ）A }{M a ⊂B M a ⊂C }{M a ∈D M a ∉3、若{}{}0,1,2,3,|3,A B x x a a A ===∈，则A B ⋂= ( )A {}1,2B {}0,1C {}0,3D {}34、在映射中B A f →:，},|),{(R y x y x B A ∈==，且),(),(:y x y x y x f +-→，则与A 中的元素)2,1(-对应的B 中的元素为（ ）A )1,3(-B )3,1(C )3,1(--D )1,3(5、已知a R ∈，,集A=}{1|2=x x 与B=}{1|=ax x 若A B A = 则实数a 所能取值为（ ）A 1B -1C -1或1D -1或0或16、已知集合{}3,2,1=A ，集合{}4,5B =，映射B A f →:，且满足1对应的元素是4，则这样的映射有（ ）A. 2个B. 4个C. 8个D. 9个 7、设集合{1,2}A =,则满足{1,2,3}A B = 的集合B 的个数是（ ）A ．1B ．3C ．4D ．88、若奇函数()x f 在[]3,1上为增函数，且有最小值0，则它在[]1,3--上（ ） A .是减函数，有最小值0 B .是增函数，有最小值0 C .是减函数，有最大值0 D .是增函数，有最大值09、若)1(-x f 的定义域为[1，2]，则)2(+x f 的定义域为（ ）A ．[0，1]B ．[2，3]C ．[－2，－1]D ．无法确定10、 已知)(x f y =为奇函数，当0≥x 时)1()(x x x f -=，则当0≤x 时， =)(x f （ ）A ()1x x -B ()1x x -+C ()1x x +D ()1x x --11、 已知()12g x x =- , ()221(0)x f g x x x +=≠⎡⎤⎣⎦, 则12f ⎛⎫⎪⎝⎭等于（ ） A ．1 B ．3 C ．15D ．1712、 函数222(02)()6(40)x x x f x x x x ⎧-≤≤⎪=⎨+-≤<⎪⎩的值域是（ ）A []9,0-B [)8,0-C []8,1-D []9,1-二、填空题、每小题4分共16分13、函数1)2(++=x k y 在实数集上是增函数，则k 的范围是 ；14 已知函数⎩⎨⎧>-≤+=)0(2)0(1)(2x x x x x f ，若()10f x =,则x =15、奇函数()f x 满足： ①()f x 在(0,)+∞内单调递增；②(1)0f =，则不等式()0x f x ⋅>的解集为： ；16、如果a x x x f ++=2)(在[1,1]-上的最大值是2，那么()f x 在[1,1]-上的最小值是 。

2018下学期长春外国语学校高一第一次月考数学试卷（附答案）第Ⅰ卷一、选择题（本题共12小题，每小题5分，共60分，只有一个选项正确，请把答案写在．．．．．．答题卷上．．．．） 1．cos 24cos36sin 24sin 36︒︒︒︒-的值为（ ）A ．0B ．12CD ．12- 2．,a b 是锐角，且5sin 13α=，4cos 5β=，则sin()a b +的值是（ ） A ．3365 B ．1665 C ．5665 D ．63653．△ABC 的三个内角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ，若A ＝45°，B ＝75°，c ＝32，则a ＝（ ）A ．2B ．2 3C ．2 2D ．34．在△ABC 中，a ＝2，b ＝5，c ＝6，则cos B 等于（ ）A ．58B ．6524C ．5760D ．720-5．等差数列{}n a 中, 1251,4,333n a a a a =+==，则n 等于（ ） A ．50 B ．49 C ．48 D ．476．在ABC ∆中，tan tan tan A B A B +，则A B +等于（ ）A ．3πB ．23πC ．6πD ．4π 7．已知(,)2x p p Î且7cos 225x =，则sin x 的值是（ ） A ．45- B ．35- C ．35 D ．458．已知ABC ∆的外接圆半径是3，3a =，则A 等于（ ）A ．30°B ．150°C ．30°或150°D ．不能确定9．在△ABC 中，若2cos sin sin B AC ?，则△ABC 的形状一定是（ ） A ．等腰直角三角形B ．直角三角形C ．等腰三角形D ．等边三角形10．在△ABC 中，角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ，若(2b －c)cos A ＝acos C ，则A 的度数是（ ）A ．30°B ．45°C ．60°D ．120°11．在△ABC 中，角,,A B C 的对边分别为,,a b c ，有下列结论：①若222a b c >+，则ABC ∆为钝角三角形；②若20,a c A ===30°，则B =105°；③若222a b c +>，则ABC ∆为锐角三角形；④若::1:2:3A B C =，则::1:2:3a b c =．其中正确的个数为（ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个 12．若满足c =cos sin a C c A =的ABC ∆有两个，则边长BC 的取值范围为（ ） A． B． C． D．第Ⅱ卷二、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分，请把答案写在答题卷上．．．．．．．．．．） 13．在ABC ∆中，已知3,4,AB BC ==6B π=,则AB BC = ．14．已知数列{}n a 满足*143()4n n a a n N ++=?，且11a =，则17a = ． 15．甲船在A 处观察到，乙船在它北偏东60°方向的B 处，两船相距a ，乙船正沿正北方向倍，则甲船应沿 方向前进才能在最短时间内追上乙船．16．在ABC ∆中，角所对的边分别是,,a b c ，若222b c a bc +=-，且4AC AB ⋅=-，则ABC ∆的面积等于 ．三、解答题（本题共6个小题，共70分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．骤，请把答案写在答题卷上．．．．．．．．．．．．） 17．（10分）已知a 为第二象限角，且 sin a求sin()4sin 2cos 21p a a a +++的值．18．（12分）等差数列{}n a 中，已知31210,31a a ==．（1）求1,a d 及通项公式n a ；（2）45和85是不是该数列中的项？若不是，说明原因；若是，是第几项？19．（12分）已知ABC D 的内角,,A B C 的对边分别为,,a b c ，且44,cos 5a B ==． （1）若6b =，求sin A 的值；（2）若ABC D 的面积12S =，求,b c 的值．20．（12分）如图，在平面四边形ABCD 中，已知1AD AB ==，BADq ?，且BCD D 为等边三角形．（1）将四边形ABCD 的面积S 表示为q 的函数；（2）求S 的最大值及此时q 的值．21．（12分）已知函数22sin sin 23cos y x x x =++，求（1）求函数的最小值及此时的x 的集合；（2）此函数的图像可以由函数2y x =的图像经过怎样变换而得到？22．（12分）在锐角ABC D 中，,,a b c 为角,,A B C 所对的边，且2(2)cos 2cos 2B b c A a a -=-． （1）求角A ；（2）若a =ABC D 是锐角三角形，求b c +的取值范围．数学答案第Ⅰ卷一、选择题（本题共12小题，每小题5分，共60分，只有一个选项正确，请把答案写在．．．．．．答题卷上．．．．） 1．B2．C 3．B 4．A 5．A 6．B 7．C 8．C 9．C 10．C 11．A 12．D第Ⅱ卷二、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分，请把答案写在答题卷上．．．．．．．．．．） 13．- 14．13 15．北偏东30° 16．三、解答题（本题共6个小题，共70分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．骤，请把答案写在答题卷上．．．．．．．．．．．．） 17．-18．（1）11677,,3333n a d a n ===+； （2）45是第18项 85不是数列中的项．19．（1）2sin 5A =；（2）10b c ==．20．（1）21sin 22S q q =+；（2）sin()3S p q =-+5S 6p q =时，的最大值为．21．（1）)24y x p =++，3,28x k k Z p p =-+?当时，最小值为（2）向左平移8p 个单位，向上平移2个单位． 22．（1）3A p =；（2）3b c <+?。