九年级数学上册期中测试卷及答案

九年级上册数学期中测试卷及答案一、选择题（每题2分，共20分）1.下列哪个数是正数？A. -5B. 0C. 5D. 0.5（错误选项，但为保持原题形式列出）正确答案：C2.下列哪个图形是正方形？A. 长方形B. 圆形C. 正三角形D. 正方形正确答案：D3.下列哪个单位是长度的单位？A. 千克B. 米C. 升D. 度正确答案：B4.下列哪个数是整数？A. 0.5B. 1C. 2.5D. 3.5正确答案：B5.关于x的一元二次方程(a-1)x2-1=0的一个根是0，则a的值是？A. -1B. 1C. 1或-1D. -1或0正确答案：A（将x=0代入方程，得到a^2-1=0，解得a=1或a=-1。

但a-1不能为0，所以a不能为1，只能为-1。

）6.已知等腰三角形的腰和底的长分别是一元二次方程x^2-6x+8=0的根，则该三角形的周长为？A. 8B. 10C. 8或10D. 12正确答案：C（方程x^2-6x+8=0的解为x=2或x=4。

若腰为2，底为4，则不满足三角形的三边关系，所以腰为4，底为2，周长为10；若腰为4，另一腰也为4，底为2，周长也为10。

但考虑到题目问的是“该三角形的周长”，应包含所有可能情况，即8（当2为腰，但不符合三角形条件，此解应舍去，但在选择题中作为选项列出）或10。

）（注：此题在实际考试中应明确说明需验证三角形的三边关系，且通常只取符合条件的解。

但在此作为示例，保留了所有选项。

）7-10题（略，可根据实际考试要求补充完整题目及选项）二、填空题（每题2分，共20分）1.一个正方形的边长是5厘米，它的面积是多少平方厘米？答案：25平方厘米2.一个长方形的长是8厘米，宽是4厘米，它的周长是多少厘米？答案：24厘米（或写为：8×2+4×2=24（厘米））3-10题（略，可根据实际考试要求补充完整题目及答案）三、解答题（每题10分，共30分）1.一个正方形的边长是10厘米，求它的周长和面积。

2024-2025学年九年级数学上学期期中模拟卷（冀教版）（满分120分，时间120分钟）注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。

2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。

如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。

回答非选择题时，将答案写在答题卡上。

写在本试卷上无效。

3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

4．测试范围：冀教版九年级上册。

5．难度系数：0.65。

第Ⅰ卷一、选择题（本大题共16个小题，共38分，1~6小题每题3分，7~16小题每题2分.每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求，答案涂在答题卡上）1．在某市体育中考期间，在运动技能测试“排球垫球”项目中，某市直中学有8位学生的垫球数分别为39，53，55，48，52，53，48，48．这组数据的中位数和众数分别是（）A ．50，48B ．52，48C ．52，53D ．48，482．甲、乙、丙、丁四名同学参加科技知识竞赛，他们平时测验成绩的平均分相同，方差分别是2 1.7S =甲，2 2.4S =乙，20.5S =丙，24S =丁，则成绩最稳定的是（ ）A ．甲B ．乙C ．丙D ．丁【答案】C【解析】解：∵22221.72.40.54S S S S ====甲乙丙丁，，，，∴2222s s s s <<<甲乙丁丙，∴成绩最稳定的同学是丙，故选：C ．3．若38m n =，则m n n +的值是（ ）A ．118B ．311C ．113D ．8114．如图，河坝横断面迎水坡AB 的坡度是BC =，则坡面AB 的长度是（ ）A ．B ．6mC ．D ．9m5．如图，AB 为O e 的直径，点C ，D 在圆上，若64D Ð=°，则BAC Ð的度数为（ ）A ．64°B ．34°C ．26°D ．24°【答案】C【解析】解：连接BC ，AC AC =Q ，64D B \Ð=Ð=°，AB Q 为O e 的直径，90ACB \Ð=°，90BAC B \Ð=°-Ð26=°，故选：C ．6．将方程21010x x -=+利用配方法转化为()25x c -=的形式，则c 的值为（ ）A ．24B ．25C ．26D ．1007．下表是小明填写的综合实践活动报告的部分内容，请你借助小明的测量数据，计算河流的宽度AB ．题目测量河流宽度AB目标示意图测量数据1.5m BC =，10m BD =， 1.8mDE =则AB =（ ）m A ．20B ．30C ．40D ．50【答案】D【解析】解：∵BC AD DE AD ^^，，∴BC DE P ，∴ABC ADE V V ∽，8．已知菱形OABC 在平面直角坐标系中如图放置，点C 在x 轴上，若点A 的坐标为(3,4)，经过点A 的双曲线交BC 于点D ，则OAD △的面积为（ ）A ．8B ．9C ．10D ．129．如图，在由小正方形组成的网格中，小正方形的边长均为1，点A ，B ，O 都在小正方形的顶点上，则AOBÐ的正弦值是（ ）A B C ．13D ．12【答案】B【解析】解：如图，过点B 作BC OA ^于点C ．222222BO =+=，AO 12222AOB S =´´=V Q ，425525BC \==．10．如图，直线y kx =与双曲线m y x=相交于点A 和B ，已知点A 的坐标为()4,1，则不等式mkx x ³的解集为（ ）A ．4x ³B ．04x <£C ．4x ³或4x £-D ．4x ³或40x -£<11．如图，A 、B 、C 、D 均为圆周上十二等分点，若用直尺测量弦CD 长时，发现C 点、D 点分别与刻度1和4对齐，则A 、B 两点的距离是（ ）A ．B ．C ．D ．6占2个分点，COD Ð为等边三角形，413CD =-=，即OC 为直径，12．在矩形ABCD 中，已知45AB AD ==，，点E 为BC 上一点，连接AE 并延长交DC 的延长线于点F ，连接DE ，若2DEC BAE Ð=Ð，则EF 的长为（ ）A ．B ．C ．3D ．5EDN Ð，5AD ==，2CE =，13．关于x 的方程22240x mx m -+-=的两个根1x ，2x 满足1223x x =+，且12x x >，则m 的值为（ ）A ．3-B ．1C ．3D ．9【答案】C【解析】解：Q 方程22240x mx m -+-=的两个根1x ，2x ，122x x m \+=，2124x x m =-，14．如图，当反比例函数()0ky x x=>的图象L 将矩形ABCD 的内部（不含边界）的横、纵坐标都为整数的点分成数量相等的两部分，则k 的取值范围为（ ）A ．1215k <<B ．1014k <<C ．410k <<D ．1516k <<15．某数学兴趣小组借助无人机测量一条河流的宽度BC .如图，无人机在P 处测得正前方河流的点B 处的俯角DPB a Ð=，点C 处的俯角45DPC Ð=o ，点A ，B ，C 在同一条水平直线上.若45m AP =，tan 3a =，则河流的宽度BC 为（ ）A ．30mB ．25mC ．20mD ．15m16．如图，已知A ，B ，C 为O e 上的三点，且2120AC BC ACB ==Ð=°，．点P 从点A 出发，沿着逆时针方向运动到点B ，连接CP 与弦AB 相交于点D ，当ACD V 为直角三角形时，弧AP 的长为（ ）A ．2pB ．12πC ．23p 或12πD ．2p 或43p90ACP =°，∴AP 为直径，第Ⅱ卷二、填空题（本大题共3个小题，共10分；17小题2分，18~19小题各4分，每空2分，答案写在答题卡上）17．如图，在O e 中，AM 是O e 的直径，8AM =，点B 是 AM 的中点，点C 在弦AB 上，且AC =，点D 在 AB 上，且CD OB ∥，则CD 的长为．18．如图①所示，E 为矩形ABCD 的边AD 上一点，动点P ，Q 同时从点B 出发，点P 沿折线BE ED DC--运动到点C 时停止，点Q 沿BC 运动到点C 时停止，它们运动的速度都是1cm/s ，设P ，Q 同时出发t 秒时，BPQ V 的面积为2cm y ．已知y 与t 的函数关系图象如图②（曲线OM 为抛物线的一部分），则：（1）cos ABE Ð= ；（2）当t = 时，ABE QBP ∽△△．19．如图，点(3,0)A ，(0,4)B ，连接AB ，点D 为x 轴上点A 左侧的一点，点E ，F 分别为线段AB ，线段BO上的点，点B ，D 关于直线EF 对称．（1）若DE AO ^，则四边形BEDF 的形状是 ；（2）当AD 最长时，点F 的坐标为．EDB ，FBD FDB Ð=Ð，，3=，4OB =，5AB =．25BD =，三、解答题（本大题共7个小题，共72分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）20．（本小题满分9分）解方程：(1)22125x x -+=；(2)()()3222x x x +=+.某校九年级男生进行了“引体向上”测试，每班随机抽取的人数相同，成绩分为“优秀”“良好”“及格”“不及格”四个等级，其中相应等级的得分分别为10分、8分、6分、4分．小聪将九（1）班和九（2）班的成绩整理并绘制了如图所示的不完整的统计图表．请你根据所给的信息解答下列问题：(1)请补充完成条形图和统计分析表；(2)若九（2）班少统计了一个学生“优秀”的成绩，则此次统计的数据中不受影响的是______（选填“平均数”“众数”“中位数”）；(3)请你从两个方面分析出哪个班的男生“引体向上”成绩更好些．）班良好人数最多，对应分数为8，人，中位数是从小到大排列后的第8个，为优秀10分，分）平均数众数中位数从众数、中位数来看，九（2）班的分数大于九（1）班，说明九（2）班的高分层优于九（1）班，所以九（2）班的成绩要好些．（9分）22．（本小题满分9分）如图，ABCD Y 中，点E 是AD 的中点，连接CE 并延长交BA 的延长线于点F ．(1)求证：AF AB =；(2)点G 是线段AF 上一点，满足,FCG FCD CG Ð=Ð交AD 于点H ．①求证：AH CH DH GH ×=×；②若2,6AG FG ==，求GH 的长．图1是某住宅单元楼的人脸识别系统（整个头部需在摄像头视角范围内才能被识别），其示意图如图2，摄像头A 的仰角、俯角均为15°，摄像头高度160cm OA =，识别的最远水平距离150cm OB =．(1)如图2，张亮站在摄像头前水平距离100cm 的点G 处，恰好能被识别（头的顶部在仰角线AD ）， 求张亮的身高约是多少厘米；(2)夕夕身高136cm ，头部高度为18cm ，踮起脚尖可以增高3cm ，此时夕夕能被识别吗?请计算说明．（精确到0.1cm ，参考数据：sin150.26cos150.97°»°»，，tan150.27°»），160cm ，．同（1）知，四边形AOBP 是矩形，150cm AP OB \==，（6分）tan151500.2740.5(cm)PN AP \=×°»´=，16040.5119.5cm 136318121cm BN \=-=<+-=，（9分）\夕夕能被识别．（10分）24．（本小题满分10分）如图1，一汤碗的截面是以AB 为直径的半圆O （碗体厚度忽略不计），放置于水平桌面MN 上，碗中装有一些液体（图中阴影部分），其中液面截线∥CD MN ．已知液面截线CD 宽8cm ，液体的最大深度为2cm ．(1)求汤碗直径AB 的长；(2)如图2，在同一截面内，将汤碗（半圆O ）沿桌面MN 向右作无滑动的滚动，使液体流出一部分后停止，再次测得液面截线CD 减少了2cm ．①上述操作后，水面高度下降了多少？②通过计算比较半径12AB 和流出部分液体后劣弧 CD 的长度哪个更长．（参考数据：3tan 374°=）4cm ，34，如图，已知在平面直角坐标系中，矩形ABCD 的边AB x ∥轴，AD y ∥轴，点A 的坐标为(2,1)，43AB AD ==，．(1)求直线BD 的解析式；(2)已知双曲线()0ky k x=>与折线ABC 的交点为E ，与折线ADC 的交点为F ．①连接CE ，当3BCE S =V 时，求该双曲线的解析式，并求出此时点F 的坐标；②若双曲线()0ky k x=>与矩形ABCD 各边和对角线BD 的交点个数为3，请求k 的取值范围．3AD =，（6分）分）探究：如图1，若AC BC =，（1）当ACD V 与BDF V 全等时，求AD 的长；（2）当CDF V 为等腰三角形时，求CF 的长．延伸：如图2，若90DCF Ð=°，E 为BD 上一点，且45DEF Ð=°，（3）小东经过研究发现：“当点D 在AB 边上运动时，DE 的长度不变，是个定值．”你认为小东的结论是否正确，如果正确，请求出这个定值；如不正确，说明理由（4）若BF =sin B 的值．。

人教版九年级上学期期中考试数学试卷（一）一.选择题1、下列关于 X 的方程：①ax2+bx+c=0:②x'+ •!二6；③x—0；④x=3x2（5）（x+l ）（x・1） =XMX中，一元二次方程的个数是（）A、1个B、2个C、3个D、4个2、下列标志既是轴对称图形乂是中心对称图形的是（）©c©D⅛⅛3、已知关于X的一元二次方程（a - 1） X2 - 2x÷l=0有两个不相等的实数根，则a的取值范围是（）A、a>2B、a<2C、a<2 且D、&V ・ 24、若（2, 5）、（4, 5）是抛物线y=ax2+bx+c上的两个点，则它的对称轴是（）B、x=lC、x=2DX x=33、一个等腰三角形的两条边长分别是方程X2 - 7x÷10=0的两根，则该等腰三角形的周长是（）A、12B、9C、13D、12 或 96、如图，某小区规划在一个长30m、宽20m的长方形土地ABCD ±修建三条同样宽的通道，使其中两条与AB平行，另一条与AD平行，其余部分钟花草，要使每一块花草的面积都为78cm',那么通道宽应设计成多少m?设通道宽为xm,则由题意列得方程为（）B、(30 - 2x) (20 - 2x) =78C、(30∙2x) (20 ・ x) =6X78D、(30∙2x) (20 ・ 2x)二6X787、如图，∆ABC为OO的内接三角形，ZAOB=IOO o ,则ZACB的度数为(C、150°D、160°8、如图，在OO中，P是弦AB的中点，CD是过点P的直径，则下列结论中不正确的是（）A、 AB丄CDB、ZAOB=4 ZACDC、AD= BDD、 Po二PD9、已知抛物线y二∙x'+2x∙3,下列判断正确的是（）A、开口方向向上，y有最小值是・2B、抛物线与X轴有两个交点C、顶点坐标是（■ 1, -2）D、当x<l时，y随X增大而增大10、有下列四个命题中，其中正确的有（）①圆的对称轴是直径；②等弦所对的弧相等；③圆心角相等所对的弦相等；④半径相等的两个半圆是等弧.A、4个B、3个C、2个D、1个11、将抛物线y二3x：向上平移3个单位，再向左平移2个单位，那么得到的抛物线的解析式为（）A、y=3 （x+2）2+3B、y二3 （X ・ 2）2+3C、y二3 （x+2）2- 3D、y二3 （x・2）2- 312、下列说法正确的是（）A、弦是直径B、平分弦的直径垂直弦C、长度相等的两条弧是等弧D、圆的对称轴有无数条，而对称中心只有一个13、已知抛物线y=a X=+bx+c的开口向下，顶点坐标为（2,・3）,那么该抛物线有（）A、最小值・3B、最大值・3C、最小值2D、最大值2二、填空题14、钟表的时针匀速旋转一周需要12小时，经过2小时，时针旋转了 _______ 度.15、___________________________________________ 一元二次方程x'・4x+6二O实数根的悄况是_____________________________ .16、如图，在RtΔABC 中，ZBAC二90° , ZB二60° , ΔAB, C,可以由 AABC 绕点A顺时针旋转90°得到（点B'与点B是对应点，点C'与点C是对应点）, 连接CC',则ZCC' B'的度数是____________ .17、将量角器按如图所示的方式放置在三角形纸板上，使点C在半圆上.点A、18、已知二次函数y=aX=+bx+c的图象如图所示，有下列5个结论，Φabc<0;②2a+b=0:③b'∙4dc<0;④d+b+c>O;⑤a - b+c<O.其中正确的结论有20、某商店四月份的利润为6. 3万元，此后两个月进入淡季，利润均以相同的白分比下降，至六月份利润为5. 4万元.设下降的白分比为X,由题意列出方程21、__________________________________________________________ 已知In 是关于X的方程X2 - 2X- 3=0的一个根，则2m: - 4m= _______________ •22、下列图形中，①等腰三角形；②平行四边形；③等腰梯形；④圆；⑤正六边形；⑥菱形；⑦正五边形，是中心对称图形的有_______ (填序号)23、如图所示：点M、G、D在半圆O上，四边形OEDF. HMNo均为矩形，EF二b,NH=c,则b与C之间的大小关系是b ________ C (填＜、二、＞)三.解下列方程24、解下列方程(1)X2÷6X - 1=0(2)(2x+3) 2 - 25=0.四、解答题25、在方格纸上建立如图所示的平面直角坐标系，将AABO绕点0按顺时针方向旋转90° ,得ZU' B Z 0.(1)画岀旋转后的图形；(2)写出点A' , B,的坐标.26、如图，是一圆柱形输水管的横截面，阴影部分为有水部分，如果水面宽8cm, 水的最大深度为2c∏b求该输水管的半径是多少？27、如图，在RtΔABC中，ZACB二90, AD平分ZBAC,过A, C, D三点的圆与斜边AB交于点E,连接DE.(2)若AC=6, CB=8,求Z∖ACD的外接圆的直径.28、如图，已知抛物线与X交于A ( - 1, 0)、E (3, 0)两点，与y轴交于点B(1)求抛物线的解析式：(2)设抛物线顶点为D,求四边形AEDB的面积.29、某体育用品丿占购进一批单件为40元的球服，如果按单价60元销售样，那么一个月内可售出240套，根据销售经验，提高销售单价会导致销售量的减少，即销售单价每提高5元，销售量相应减少20套.设销售单价为X(X$60)元，销售量为y套.(1)求出y与X的函数关系式；(2)当销售单件为多少元时，月销售额为14000元？(3)当销售单价为多少元时，才能在一个月内获得最大利润？最大利润是多少？答案解析部分—、＜b ＞选择题〈/b＞1、【答案】B【考点】一元二次方程的定义【解析】【解答】解：①当沪O时，ax2+bx+c=0不是一元二次方程；②X2+ ≥=6 是分式方程；③x'=()是一元二次方程；④x=3x'是一元二次方程⑤(x÷l) (x・1) =X Mx,整理后不含X的二次项，不是一元二次方程.故选：B.【分析】依据一元二次方程的定义求解即可.2、【答案】A【考点】轴对称图形【解析】【解答】解：A、是轴对称图形，是中心对称图形.故正确；B、是轴对称图形，不是中心对称图形.故错误；C、不是轴对称图形，是中心对称图形.故错误；D、是轴对称图形，不是中心对称图形.故错误.故选：A.【分析】根据中心对称图形与轴对称图形的概念判断即可.3、【答案】C【考点】根的判别式【解析】【解答】解：△二4 - 4 (a - 1)二8 ・ 4a>0得：a<2.又a・l≠0Λa<2 且 &H1.故选C.【分析】利用一元二次方程根的判别式列不等式，解不等式求出&的取值范围. 4、【答案】D【考点】二次函数的性质【解析】【解答】解：因为点(2, 5)、(4, 5)在抛物线上，根据抛物线上纵坐标相等的两点，其横坐标的平均数就是对称轴，所以，对称轴X=故选D.【分析】由已知，点(2, 5)、(4, 5)是该抛物线上关于对称轴对称的两点, 所以只需求两对称点横坐标的平均数.5、【答案】A【考点】解一元二次方程-因式分解法，三角形三边关系，等腰三角形的性质【解析】【解答】解：X2- 7x÷10=0,(X ・ 2) (x ・ 5) =0,X ・ 2=0, X ・ 5=0,Xι~2, x：=o >①等腰三角形的三边是2, 2, 5V2+2<5,・・・不符合三角形三边关系定理，此时不符合题意；②等腰三角形的三边是2, 5, 5,此时符合三角形三边关系定理，三角形的周长是 2+5+5二12；即等腰三角形的周长是12.故选：A.【分析】求出方程的解，即可得出三角形的边长，再求出即可.6、【答案】C【考点】一元二次方程的应用【解析】【解答】解：设道路的宽为xm,由题意得：(30 ・ 2x) (20 ・ x)二6X78,故选C.【分析】设道路的宽为xm,将6块草地平移为一个长方形，长为(30∙2x) m, 宽为(20・x) m.根据长方形面积公式即可列方程(30・2x) (20・x)二6X78. 7、【答案】B【考点】圆周角定理【解析】【解答】解：在优弧AB上取点D,连接AD, BD,V ZAOB=IOO O ,Λ ZD= 4 ZAOB=50° ,・•・ZACB=I80° ・ ZD二130° .【分析】首先在优弧AB上取点D,连接AD, BD,然后由圆周角定理，求得ZD 的度数，乂山圆的内接四边形的性质，求得ZACB的度数.8、【答案】D【考点】垂径定理，圆心角、弧、弦的关系【解析】【解答】解：TP是弦AB的中点，CD是过点P的直径，・・・AB丄CD,兄沪云方，ZiAOB是等腰三角形，・•・ ZAoB二 2 ZAOP,Y ZAOP二 2 ZACD,・•・ ZAoB二 2 ZAOP二2 × 2 ZACD二4 ZACD.故选D.【分析】根据垂径定理及圆周角定理可直接解答.9、【答案】D【考点】二次函数的性质【解析】【解答】解：y- ■ x'+2x - 3= - (X-I) ^ - 2,a二・1,抛物线开口向下，对称轴为直线X二1,顶点坐标为(1, -2) , △二4・12二・8<0,抛物线与X轴没有交点，当x<l时，y随X的增大而增大. 故选：D. 【分析】根据二次函数解析式化为顶点式，判断抛物线的开口方向，计算出对称轴顶点坐标以及增减性判断得出答案即可.10、【答案】D【考点】命题与定理【解析】【解答】解：①圆的对称轴是圆的直径所在的直线，故本选项错误；②在同圆或等圆中，相等的弦所对的弧相等，故本选项错误；③在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弦相等，故本选项错误；④半径相等的两个半圆是等弧，故本选项正确；其中正确的有1个；故选D.【分析】根据轴对称图形的概念和弧、弦和圆心角之间的关系，分别对每一项进行分析即可得出答案.11、【答案】A【考点】二次函数图象与儿何变换【解析】【解答】解：由“上加下减”的原则可知，将抛物线y二3x'向上平移3 个单位所得抛物线的解析式为：y=3x2+3:IJI “左加右减”的原则可知，将抛物线y=3x2+3向左平移2个单位所得抛物线的解析式为：y=3 (x+2) 2+3.故选A.【分析】直接根据“上加下减，左加右减”的原则进行解答即可.12、【答案】D【考点】垂径定理【解析】【解答】解：A、直径是弦，但弦不一定是直径，选项错误；B、平分弦的直径垂直弦，被平分的弦不是直径，故选项错误；C、能重合的两个弧是等弧，选项错误；D、圆的对称轴有无数条，而对称中心只有一个，正确.故选D.【分析】根据弦的定义以及垂径定理、等弧的定义即可作出判断.13、【答案】B【考点】二次函数的最值【解析】【解答】解：因为抛物线开口向下和其顶点坐标为（2,・3）,所以该抛物线有最大值・3.故选B.【分析】根据抛物线开口向下和其顶点坐标为（2,・3）,可直接做出判断.二、＜b ＞填空题＜∕b＞14、【答案】60【考点】生活中的旋转现象【解析】【解答】解：Y钟表上的时针匀速旋转一周的度数为360。

2024年最新人教版九年级数学(上册)期中考卷一、选择题（每题3分，共30分）1. 若一个数的立方根是±2，则这个数是（）A. 4B. 8C. 16D. 322. 下列各数中，不是有理数的是（）A. 2B. 0.5C. 3/4D. √23. 下列等式中，正确的是（）A. 3x + 4y = 7B. 2x 3y = 5C. 4x + 5y = 9D. 5x 6y = 84. 下列各式中，正确的是（）A. a^2 + b^2 = c^2B. a^2 b^2 = c^2C. a^2 + b^2 = c^2D. a^2 b^2 = c^25. 下列各式中，正确的是（）A. (a + b)^2 = a^2 + 2ab + b^2B. (a b)^2 = a^2 2ab +b^2 C. (a + b)^2 = a^2 2ab + b^2 D. (a b)^2 = a^2 + 2ab +b^26. 下列各式中，正确的是（）A. (a + b)(c + d) = ac + ad + bc + bdB. (a b)(c d) =ac ad bc + bd C. (a + b)(c d) = ac + ad bc bd D. (ab)(c + d) = ac ad + bc bd7. 下列各式中，正确的是（）A. a^3 + b^3 = (a + b)(a^2 ab + b^2)B. a^3 b^3 = (a b)(a^2 + ab + b^2)C. a^3 + b^3 = (a b)(a^2 ab + b^2)D.a^3 b^3 = (a + b)(a^2 + ab + b^2)8. 下列各式中，正确的是（）A. a^4 b^4 = (a + b)(a^2 ab + b^2)B. a^4 b^4 = (a b)(a^2 + ab + b^2)C. a^4 b^4 = (a + b)(a^2 + ab + b^2)D. a^4 b^4 = (a b)(a^2 ab + b^2)9. 下列各式中，正确的是（）A. (a + b)^3 = a^3 + 3a^2b + 3ab^2 + b^3B. (a b)^3 =a^3 3a^2b + 3ab^2 b^3 C. (a + b)^3 = a^3 3a^2b + 3ab^2 + b^3 D. (a b)^3 = a^3 + 3a^2b 3ab^2 b^310. 下列各式中，正确的是（）A. (a + b)^4 = a^4 + 4a^3b + 6a^2b^2 + 4ab^3 + b^4B. (a b)^4 = a^4 4a^3b + 6a^2b^2 4ab^3 + b^4C. (a + b)^4 = a^4 4a^3b + 6a^2b^2 + 4ab^3 + b^4D. (a b)^4 = a^4 + 4a^3b6a^2b^2 4ab^3 + b^4二、填空题（每题4分，共40分）11. 若一个数的平方根是±3，则这个数是_________。

人教版九年级上册《数学》期中考试卷及答案一、选择题：每题1分，共5分1. 若 a > b，则 a c 与 b c的大小关系是（）A. a c > b cB. a c < b cC. a c = b cD. 无法确定2. 下列函数中，奇函数是（）A. y = x^2B. y = x^3C. y = |x|D. y = sin(x)3. 已知三角形ABC中，sinA = 1/2，cosB = √3/2，则∠C的度数是（）A. 30°B. 45°C. 60°D. 90°4. 一辆汽车以每小时60公里的速度行驶，行驶了2小时后，汽车行驶的路程是（）A. 120公里B. 120千米C. 120米D. 无法确定5. 下列数列中，等差数列是（）A. 1, 3, 5, 7, 9B. 1, 3, 6, 10, 15C. 1, 2, 4, 8, 16D. 1, 2, 4, 7, 11二、判断题：每题1分，共5分1. 任何两个奇数的和都是偶数。

（）2. 两条平行线的斜率相等。

（）3. 任何数乘以0都等于0。

（）4. 三角形的内角和等于180°。

（）5. 两个负数相乘的结果是正数。

（）三、填空题：每题1分，共5分1. 一个正方形的边长是4，它的面积是______。

2. 若 a = 3，b = 2，则 a b = ______。

3. 2的平方根是______。

4. 已知sinθ = 1/2，则θ的度数是______。

5. 下列数列的通项公式是 an = ______。

四、简答题：每题2分，共10分1. 简述等差数列和等比数列的定义。

2. 解释正弦函数和余弦函数的定义。

3. 解释勾股定理，并给出一个应用勾股定理的例子。

4. 简述平行线的性质。

5. 解释二次函数的图像特征。

五、应用题：每题2分，共10分1. 一辆汽车以每小时60公里的速度行驶，行驶了3小时后，汽车行驶的路程是多少？2. 一个等差数列的首项是1，公差是2，求第10项的值。

2024-2025学年九年级数学上学期期中模拟卷（江苏通用）（考试时间：120分钟 试卷满分：100分）注意事项：1．本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。

答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。

2．回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。

如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。

写在本试卷上无效。

3．回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上。

写在本试卷上无效。

4．测试范围：苏科版九年级上册第1章-第2章。

5．难度系数：0.75。

第Ⅰ卷一、选择题：本题共8小题，每小题2分，共16分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．若关于x 的一元二次方程23510x x a +++= 有一个根为0，则a 的值为（ ）A ．1±B ．1C ．1-D ．02．直线 l 与半径为 r 的 O e 相交，且点 O 到直线 l 的距离为 6，则 r 的取值范围是（ ）A ．6r <B ．6r =C ．6r >D ．6r ³【答案】C【详解】解：∵直线 l 与半径为 r 的 O e 相交，且点 O 到直线 l 的距离为 6，∴6r >．故选：C ．3．关于x 的一元二次方程22310x kx +-=根的情况是（ ）A ．有两个不相等的实数根B ．有两个相等的实数根C ．没有实数根D ．只有一个实数根【答案】A【详解】解：在关于x 的一元二次方程22310x kx +-=中，2a =，3b k =，1c =-，22Δ498b ac k =-=+，因为20k ＞，所以22Δ4980b ac k =-=+＞，所以关于x 的一元二次方程22310x kx +-=根的情况是有两个不相等的实数根．故选A ．4．如图，在 O e 中，A ，B ，D 为 O e 上的点，52AOB Ð=°，则ADB Ð的度数是 （ ）A ．104°B ．52°C ．38°D ．26°5．若12x x ，是一元二次方程20x x +-=的两个实数根，则12124x x x x +-的值为（ ）A ．4B ．3-C ．0D ．7【答案】D【详解】解：∵12x x ，是一元二次方程220x x +-=的两个实数根，∴121x x +=-，122x x =-，∴()121241427x x x x +-=--´-=，故选：D ．6．如图，等边三角形ABC 和正方形DEFG 均内接于O e ，若2EF =，则BC 的长为（ ）A．B．C D7．把一根长50cm的铁丝围成一个等腰三角形，使其中一边的长比另一边的2倍少5cm，则该三角形的边长不可能为（）A ．12cmB ．19cmC ．22.5cmD ．13cm8．如图，AB 是O e 的直径，4AB =，点C 是上半圆AB 的中点，点D 是下半圆AB 上一点，点E 是BD的中点，连接AE CD 、交于点F ．当点D 从点A 运动到点B 的过程中，点F 运动的路径长是（ ）A 2BC ．πD ．【答案】B【详解】解：连接,,,AC BC BD OE ，∵AB 是O e 的直径，点C 是上半圆 AB 的中点，∴ AC BC=，90ACB Ð=°，∴点F 的轨迹为 AB 的长90=故选B ．第Ⅱ卷二、填空题：本题共10小题，每小题2分，共20分。

苏科版九年级上册数学期中考试试题一、单选题1．若()22230m x x --+=是关于x 的一元二次方程，则m 的取值范围是（）A ．m>2B ．m≠0C ．m≤2D ．m≠22．用配方法解一元二次方程2870x x -+=，方程可变形为（）A ．2(4)9x +=B ．2(4)9x -=C ．2(8)16x -=D ．2(8)57x +=3．小红连续5天的体温数据如下（单位相C ︒）：36.6，36.2，36.5，36.2，36.3．关于这组数据下列说法正确的是（）A ．中位数是36.5C ︒B ．众数是36.2C ︒C ．平均数是36.2C︒D ．极差是0.3C︒4．关于x 的一元二次方程220x kx --=（k 为实数）根的情况是（）A ．有两个不相等的实数根B ．有两个相等的实数根C ．没有实数根D ．不能确定5．若关于x 的方程x 2+3x+a=0有一个根为-1，则另一个根为（）A ．-2B ．2C ．4D ．-36．某农机厂一月份生产零件50万个，第一季度共生产零件182万个．设该厂二、三月份平均每月的增长率为x ，那么x 满足的方程是（）A ．50（1+x ）²=182B ．50+50（1+x ）+50（1+x ）²=182C ．50（1+2x ）=182D ．50+50（1+x ）+50（1+2x ）²=1827．如图，A 、B 、C 、D 为一个正多边形的顶点，O 为正多边形的中心，若18ADB ∠=︒，则这个正多边形的边数为（）A ．10B ．11C ．12D ．138．如图，在长为100m ，宽为80m 的矩形场地上修建两条宽度相等且互相垂直的道路，剩余部分进行绿化，要使绿化面积为7644m 2，则道路的宽应为多少米？设道路的宽为x m ，则可列方程为()A ．100×80－100x －80x=7644B ．(100－x)(80－x)＋x 2=7644C ．(100－x)(80－x)=7644D ．100x ＋80x －x 2=76449．我国古代数学著作《九章算术》中记载了弓形面积的计算方法．如图，弓形的弦长AB为，拱高（弧的中点到弦的中点之间的距离）CD 为15cm ，则这个弓形的面积是（）cm 2.A ．B ．C ．D ．10．如图，在矩形ABCD 中，AB ＝4，AD ＝8，点E 、点F 分别在边AD ，BC 上，且EF ⊥AD ，点B 关于EF 的对称点为G 点，连接EG ，若EG 与以CD 为直径的⊙O 恰好相切于点M ，则AE 的长度为（）A ．3BC ．D ．6二、填空题11．某中学为了选拔一名运动员参加市运会100米短比赛，有甲、乙两名运动员备选，他们最近测试的10次百米跑平均时间都是12.83秒，他们的方差分别是21.3S=甲（秒2）2 1.7S =乙（秒2），如果要选择一名成绩优秀且稳定的人去参赛，应派______去．12．已知a 是关于x 方程x 2﹣2x ﹣8=0的一个根，则2a 2﹣4a 的值为_______．13．将半径为6cm ，圆心角是120°的扇形围成一个圆锥的侧面，则这个圆锥底面圆的半径为______cm ．14．如图，OA 、OB 是O 的半径，点C 在O 上，30AOB ∠=︒，40OBC ∠=︒，则OAC ∠=______︒．15．设12,x x 是关于x 的方程230x x k -+=的两个根，且122x x =，则k =_______．16．在△ABC 中，∠BAC=60°，∠ABC=45°，AB=2，D 是线段BC 上的一个动点，以AD 为直径画⊙O 分别交AB 、AC 于E 、F ，连接EF ，则线段EF 长度的最小值是________．17．如图，P 为⊙O 外一点，PA 切⊙O 于A ，若PA ＝3，∠APO ＝45°，则⊙O 的半径是_____．三、解答题18．解下列方程：(1)2(1)40--=x (2)x 2﹣6x ﹣3＝0(3)3x （x ﹣1）＝2（1﹣x ）(4)2x 2﹣5x+3＝019．如图，在平面直角坐标系中，M 经过原点，且与x 轴交于点(4,0)A -，与y 轴交于点(0,2)B ，点C 在第二象限M 上，且60AOC ∠=︒，则OC =__．20．因国际马拉松赛事即将在某市举行，某商场预计销售一种印有该市设计的马拉松图标的T 恤，已知这种T 恤的进价为40元一件．经市场调查，当售价为60元时，每天大约可卖出300件；售价每降低1元，每天可多卖出20件．在鼓励大量销售的前提下，商场还想获得每天6080元的利润，问应将这种T 恤的销售单价定为多少元？21．如图，已知圆O 的直径AB 垂直于弦CD 于点E ，连接CO 并延长交AD 于点F ，且CF ⊥AD ，连结AC ．(1)△ACD 为等边三角形；(2)请证明：E 是OB 的中点；(3)若AB ＝8，求CD 的长．22．某篮球队员在篮球联赛中分别与甲队、乙队对阵各四场，下表是他的技术统计．场次对阵甲队对阵乙队得分（分）失误（次）得分（分）失误（次）第一场252273第二场300311第三场273202第四场262264（1）他在对阵甲队和乙队的各四场比赛中，平均每场得分分别是多少？（2）利用方差判断他在对阵哪个队时得分比较稳定；（3）根据上表提供的信息，判断他在对阵哪个队时总体发挥较好，简要说明理由．23．如图，四边形ABCD 内接于O ，AC 为O 的直径，D 为 AC 的中点，过点D 作DE AC ，交BC 的延长线于点E ．（1）判断DE 与O 的位置关系，并说明理由；（2）若O 的半径为5，8AB ，求CE 的长．24．如果关于x 的一元二次方程ax 2＋bx ＋c ＝0（a≠0）有两个实数根，且其中一个根比另一个根大1，那么称这样的方程为“邻根方程”．例如，一元二次方程x 2＋x ＝0的两个根是x 1＝0，x 2＝﹣1，则方程x 2＋x ＝0是“邻根方程”．（1）通过计算，判断方程2x 2﹣＋1＝0是否是“邻根方程”？（2）已知关于x 的方程x 2﹣（m ﹣1）x ﹣m ＝0（m 是常数）是“邻根方程”，求m 的值；25．如图，D 为⊙O 上一点，点C 在直径BA 的延长线上，且∠CDA=∠CBD ．（1）求证：CD 2=CA•CB ；（2）求证：CD 是⊙O 的切线；（3）过点B 作⊙O 的切线交CD 的延长线于点E ，若BC=12，tan ∠CDA=23，求BE 的长．26．如图，在△ABC 中，∠ACB ＝90°，以点B 为圆心，BC 的长为半径画弧，交线段AB于点D ，以点A 为圆心，AD 长为半径画弧，交线段AC 于点E ，设BC ＝a ，AC ＝b ．（1）请你判断：线段AD 的长度是方程x 2+2ax ﹣b 2＝0的一个根吗？说明理由；（2）若线段AD ＝EC ，求ab的值．参考答案1．D 【解析】【详解】解：∵()22230m x x --+=是关于x 的一元二次方程，∴20m -≠，∴2m ≠．故选：D 【点睛】本题主要考查了一元二次方程的定义，熟练掌握含有一个未知数，且未知数的最高次数为2的整式方程叫做一元二次方程是解题的关键．2．B 【解析】【分析】先将常数项移到等号的右边，在方程两边加上一次项系数一半平方，将方程左边配成一个完全平方式即可．【详解】解：x 2-8x+7=0，x 2-8x=-7，x 2-8x+16=-7+16，（x-4）2=9．故选：B ．【点睛】本题考查了运用配方法解一元二次方程，解答时熟练掌握配方法的步骤是关键．3．B 【解析】【分析】根据众数、中位数的概念求得众数和中位数，根据平均数和方差、极差公式计算平均数和极差即可得出答案．【详解】A ．将这组数据从小到大的顺序排列：36.2，36.2，36.3，36.5，36.6，则中位数为36.3C ︒，故此选项错误B ．36.2出现了两次，故众数是36.2C ︒，故此选项正确；C ．平均数为1(36.236.236.336.536.6)36.365++++=(C ︒)，故此选项错误；D ．极差为36.6-36.2=0.4(C ︒)，故此选项错误，故选：B ．【点睛】本题主要考查了中位数、众数、平均数和极差，熟练掌握它们的计算方法是解答的关键．4．A 【解析】【分析】根据一元二次方程根的判别式，可判断根的情况.【详解】一元二次方程20(a 0)++=≠ax bx c 中，24b ac -叫做一元二次方程()200++=≠ax bx c a 的根的判别式，通常用“∆”来表示，即2=4∆-b ac ，当0∆>时，方程有2个实数根，当=0∆时，方程有1个实数根（2个相等的实数根），当∆<0时，方程没有实数根.方程220x kx -+=根的判别式()22=-41(2)80k k ∆-⨯⨯-=+>，所以有两个不相等的实数根．【点睛】本题考查根据一元二次方程根的判别式判断根的个数.5．A 【解析】【分析】根据一元二次方程根与系数的关系，利用两根和，两根积，即可求出a 的值和另一根．【详解】设一元二次方程的另一根为x 1，∵关于x 的方程x 2+3x+a=0有一个根为-1，∴﹣1+x 1=﹣3，解得：x 1=﹣2．故选A ．6．B 【解析】【分析】设平均每月的增长率为x ，则二月份生产零件501x +（）万个，三月份生产零件()2501x +万个，由此可得出方程．【详解】解：设二、三月份平均每月的增长率为x ，则二月份生产零件501x +（）个，三月份生产零件2501x +（）个，则得：250501501182x x ++++=（）（）．故答案为：B ．【点睛】本题主要考查了求平均变化率的方法．若设变化前的量为a ，变化后的量为b ，平均变化率为x ，则经过两次变化后的数量关系为21a x b ±=（）．7．A 【解析】【分析】作正多边形的外接圆，连接AO，BO，根据圆周角定理得到∠AOB=36°，根据中心角的定义即可求解．【详解】解：如图，作正多边形的外接圆，连接AO，BO，∴∠AOB=2∠ADB=36°，∴这个正多边形的边数为36036°°=10．故选：A．【点睛】此题主要考查正多边形的性质，解题的关键是熟知圆周角定理．8．C【解析】【分析】可以根据图形平移的规律，把阴影部分的分别平移到最边上，把剩下的面积变成一个新的长方形【详解】解：设道路的宽应为x米，由题意有（100﹣x）（80﹣x）=7644，故选：C．【点睛】本题考查了由实际问题抽象出一元二次方程，解题的关键是读懂题意，把道路进行平移后找到等量关系．9．D【解析】【分析】设弧ACB 所在圆的圆心为O ，连接OC 、OA 、OB ，在构造的Rt △OAD 中，利用垂径定理和勾股定理即可求出弧ACB 的半径长，即弓形面积=扇形AOB 面积－△AOB 面积．【详解】解：设弧ACB 所在圆的圆心为O ，连接OC 、OA 、OB ，∵CD ⊥AB ，∴C ，D ，O 三点共线，在Rt △OAD 中，设OA=xcm ，则OD=x-CD=（x-15）cm ，12AD AB ==cm ），∴222OA OD AD =+，即222(15)x x =-+，解得：3x =0，∴OD=15cm ，AO=30，∴∠OAD=30°，∴∠AOD=60°，∴∠AOB=120°，∴2212030300360AOBS cmππ⨯⨯==扇形，21152AOB S =⨯⨯= ，所以所求弓形面积2(300cm π=-，故选：D ．【点睛】此题考查弓形面积求解，涉及知识点有垂径定理，扇形面积公式，30°所对直角边等于斜边一半，勾股定理等，通过构造辅助线求出半径长是解此题的关键．10．D 【解析】【分析】设AE ＝x ，则ED ＝8﹣x ，易得四边形ABFE 为矩形，则BF ＝x ，利用对称性质得FG ＝BF＝x，则CG＝8﹣2x，再根据切线长定理得到EM＝ED＝8﹣x，GM＝GC＝8﹣2x，所以EG ＝16﹣3x，在Rt△EFG中利用勾股定理得到42+x2＝(16﹣3x)2，然后解方程可得到AE的长．【详解】解：设AE＝x，则ED＝8﹣x，∵EF⊥AD，∴四边形ABFE为矩形，∴BF＝x，∵点B关于EF的对称点为G点，∴FG＝BF＝x，∴CG＝8﹣2x，∵∠ADC＝∠BCD＝90°，∴AD和BC为⊙O的切线，∵EG与以CD为直径的⊙O恰好相切于点M，∴EM＝ED＝8﹣x，GM＝GC＝8﹣2x，∴EG＝8﹣x+8﹣2x＝16﹣3x，在Rt△EFG中，42+x2＝(16﹣3x)2，整理得x2﹣12x+30＝0，解得x1＝6，x2＝，即AE的长为6．故选：D．【点睛】本题考查了切线长定理、矩形的性质与判定、勾股定理、以及轴对称的知识．经过圆外一点的切线，这一点和切点之间的线段的长叫做这点到圆的切线长，从圆外一点引圆的两条切线，它们的切线长相等．11．甲【解析】【分析】根据方差的定义，方差越小数据越稳定．【详解】解：∵21.3S =甲，2 1.7S =乙，∴S 2甲＜S 2乙，∴选择一名成绩优秀且稳定的人去参赛，应派甲去．故答案为：甲．【点睛】本题考查了方差的意义．方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定．12．16【解析】【分析】根据一元二次方程的根的定义“使一元二次方程左右两边相等的未知数的值叫一元二次方程的解，也叫一元二次方程的根”得2280a a --=，则228a a -=，再将224a a -提出公因数2，即可得．【详解】解：∵a 是一元二次方程2280x x --=的一个根，∴2280a a --=，∴228a a -=∴22242(2)2816a a a a -=-=⨯=，故答案为：16．【点睛】本题考查了一元二次方程的根和代数式求值，解题的关键是掌握一元二次方程的根的定义．13．2【解析】【分析】根据弧长公式、圆锥的性质分析，即可得到答案．【详解】解：根据题意，得圆锥底面周长12064180ππ︒⨯⨯==︒cm ，∴这个圆锥底面圆的半径422ππ==cm，故答案为：2．【点睛】本题考查了扇形、圆锥的知识；解题的关键是熟练掌握弧长公式、圆锥的性质，从而完成求解．14．25【解析】【分析】连接OC，根据等腰三角形的性质和三角形内角和定理得到∠BOC=100°，求出∠AOC，根据等腰三角形的性质计算．【详解】解：连接OC，∵OC=OB，∴∠OCB=∠OBC=40°，∴∠BOC=180°-40°×2=100°，∴∠AOC=100°+30°=130°，∵OC=OA，∴∠OAC=∠OCA=25°，故答案为：25．【点睛】本题考查的是圆的基本性质、等腰三角形的性质，三角形内角和定理，掌握三角形内角和等于180°是解题的关键．15．2【解析】【分析】先利用根与系数的关系中两根之和等于3，求出该方程的两个根，再利用两根之积得到k 的值即可．【详解】解：由根与系数的关系可得：123x x +=，12·x x k =，∵122x x =，∴233x =，∴21x =，∴12x =，∴122k =⨯=;故答案为：2．【点睛】本题考查了一元二次方程根与系数之间的关系，解决本题的关键是牢记公式，即对于一元二次方程()200ax bx c a ++=≠，其两根之和为b a-，两根之积为c a ．16．2【解析】【分析】过O 点作OH ⊥EF ，垂足为H ，连接OE ，OF ，由圆周角定理可知∠EOH ＝12∠EOF ＝∠BAC＝60°，即可求出EF =，所以当半径OE 最短时，EF 最短．而由垂线段的性质可知，当AD 为△ABC 的边BC 上的高时，直径AD 最短，所以只要在Rt △ADB 中，解直角三角形求出最短直径AD ，即可得到最短半径OE ，进而求出线段EF 长度的最小值．【详解】解：如图，连接OE ，OF ，过O 点作OH ⊥EF ，垂足为H ，∴12EH EF =，∵OE=OF ，OH ⊥EF ，∠BAC=60°∴1===602EOH FOH EOF BAC =︒∠∠∠∠，∴∠OEH=30°，∴12OH OE =，∴EH =，∴EF =，∴要使EF 要最小，即半径OE 最小，即直径AD 最小，∴由垂线段的性质可知，当AD 为△ABC 的边BC 上的高时，直径AD 最短，∵在Rt △ADB 中，∠ABC ＝45°，AB ＝2，∴AD ＝BD ，222BD AD AB +=，∴224AD =，∴AD BD ==∴22EF AD ==【点睛】本题主要考查了垂径定理，圆周角定理，垂线段最短，含30度角的直角三角形的性质，勾股定理等等，解题的关键在于能够把求EF 的最小值转化成求直径AD 的最小值．17．3．【解析】【分析】连接OA ，根据切线的性质得出OA ⊥PA ，由已知条件可得△OAP 是等腰直角三角形，进而可求出OA 的长，问题得解．【详解】解：连接OA ，∵PA 切⊙O 于点A ，∴OA ⊥PA ，∴∠OAP ＝90°，∵∠APO ＝45°，∴OA ＝PA ＝3，故答案为：3．【点睛】本题考查了切线的性质：圆的切线垂直于经过切点的半径．若出现圆的切线，必连过切点的半径，构造定理图，得出垂直关系．18．(1)11x =-，23x =(2)13x =+23x =-(3)11x =，223x =-(4)132x =，21x =【解析】【分析】（1）原方程运用因式分解法求解即可；（2）原方程运用配方法求解即可；（3）原方程移项后运用因式分解法求解即可；（4）原方程运用公式法求解即可．(1)2(1)40--=x [(1)2][(1)2]0x x -+--=(1)(3)0x x +-=10x +=，30x -=∴11x =-，23x =(2)x 2﹣6x ﹣3＝0263x x -=26912x x -+=2(3)12x -=3x -=±∴13x =+23x =-(3)3x （x ﹣1）＝2（1﹣x ）3(1)2(1)0x x x -+-=(1)(32)0x x -+=10x -=，320x +=∴11x =，223x =-(4)2x 2﹣5x+3＝0在这里2,5,3a b c ==-=2=4252410b ac ∆-=-=>∴514x ±=∴132x =，21x =【点睛】本题考查了解一元二次方程-因式分解法：因式分解法就是利用因式分解求出方程的解的方法，这种方法简便易用，是解一元二次方程最常用的方法．也考查了配方法、公式法解一元二次方程．19．【解析】【分析】连接AC ，CM ，AB ，过点C 作CH ⊥OA 于H ，设OC=a ．利用勾股定理构建方程解决问题即可．【详解】解：连接AC ，CM ，AB ，过点C 作CH ⊥OA 于H ，设OC=a ．∵∠AOB=90°，∴AB 是直径，∵A （-4，0），B （0，2），∴AB ∴=∵∠AMC=2∠AOC=120°，AC =∴=，在Rt △COH 中，1cos 60,22OH OC a CH a ︒=⋅===，142AH a ∴=-，在Rt △ACH 中，AC 2=AH 2+CH 2，∴22115(4)()22a a =-+，∴或OC ＞OB ，所以，∴OC=2+，故答案为：．【点睛】本题考查圆周角定理，勾股定理，解直角三角形等知识，解题的关键是学会利用参数构建方程解决问题．20．应将这种T 恤的销售单价定为56元/件．【解析】【分析】设应将这种T 恤的销售单价定为x 元/件，则每天大约可卖出[300+20（60-x ）]件，根据总利润=每件的利润×日销售量，即可得出关于x 的一元二次方程，解之取其较小值即可得出结论．【详解】解：设应将这种T 恤的销售单价定为x 元/件，则每天大约可卖出[300+20（60-x ）]件，根据题意得：（x-40）[300+20（60-x ）]=6080，整理得：x 2-115x+3304=0，解得：x 1=56，x 2=59．∵鼓励大量销售，∴x=56．答：应将这种T 恤的销售单价定为56元/件．【点睛】本题考查了一元二次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键．21．(1)见解析(2)见解析(3)【解析】【分析】（1）根据垂直平分线的性质证明AC ＝AD ＝CD 即可（2）要证明：E 是OB 的中点，只要求证OE ＝12OB ＝12OC ，即证明∠OCE ＝30°即可；（3）在直角△OCE 中，根据勾股定理就可以解得CE 的长，进而求出CD 的长．(1)证明：连接AC ，如图∵直径AB 垂直于弦CD 于点E ，∴ AC AD，AC ＝AD ，∵过圆心O 的线CF ⊥AD ，∴AF ＝DF ，即CF 是AD 的中垂线，∴AC ＝CD ，∴AC＝AD＝CD．即：△ACD是等边三角形，(2)△ACD是等边三角形，CF是AD的中垂线，∴FA FD=ACF DCF∴∠=∠＝30°，在Rt△COE中，OE＝12 OC，∴OE＝12 OB，∴点E为OB的中点；(3)解：在Rt△OCE中，AB=8∴OC＝12AB＝4，又∵BE＝OE，∴OE＝2，∴CE==∴CD＝2CE＝【点睛】本题考查了垂径定理、勾股定理、中垂线性质、30°所对的直角边是斜边的一半，等边三角形的判定和性质．解此类题一般要把半径、弦心距、弦的一半构建在一个直角三角形里，运用勾股定理求解．22．（1）他对阵甲队的平均每场得分为27分，对阵乙队的平均每场得分为26分；（2）他在对阵甲队时得分比较稳定；（3）他在对阵甲队时总体发挥较好，理由见解析．【解析】【分析】（1）根据平均数的计算公式分别进行计算即可；（2）根据方差公式进行计算，再根据方差的意义即可得出答案；（3）根据失误次数和方差的意义即可得出答案．【详解】（1）解：x 甲＝253027264+++＝27，x 乙＝273120264+++＝26．答：他对阵甲队的平均每场得分为27分，对阵乙队的平均每场得分为26分．（2）解：2S 甲＝2222(2527)(3027)(2727)(2627)4-+-+-+-＝3.5，2S 乙＝2222(2726)(3126)(2026)(2626)4-+-+-+-＝15.5．由可知22S S <甲乙，他在对阵甲队时得分比较稳定．（3）解：他在对阵甲队时总体发挥较好．理由：由x x >乙甲可知他对阵甲队时平均得分较高；由22S S <甲乙可知，他在对阵甲队时得分比较稳定；计算得他对阵甲队平均失误为1.75次，对阵乙队平均失误为2.5次，由1.75次＜2.5次可知他在对阵甲队时失误较少．【点睛】考查了方差和平均数．方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定．23．（1）详见解析；（2）254CE =．【解析】【分析】（1）连接OC ，由AC 为O 的直径，得到90ADC ∠= ，根据 AD CD =，得到AD CD =，根据平行线的性质得到45CDE DCA ∠=∠=o ，求得90ODE ∠= ，于是得到结论；（2）根据勾股定理得到AD CD ==90ABC ∠= ，求得6BC =，根据相似三角形的性质即可得到结论．【详解】（1）DE 与O 相切，理由如下：如图，连接OD ，∵AC 为O 的直径，∴90ADC ∠= ，∵D 为 AC 的中点，∴ AD CD =，∴AD CD =，∴45ACD ∠= ，∵O 是AC 的中点，∴45ODC ∠=o ，∵DE AC ，∴45CDE DCA ∠=∠=o ，∴90ODE ∠= ，∴DE 与O 相切；（2）∵O 的半径为5，∴10AC =，∴52AD CD ==∵AC 为O 的直径，∴90ABC ∠= ，∵8AB =，∴6BC =，∵BAD DCE ∠=∠，45ABD CDE ∠=∠=o ，∴ABD CDE ∆∆:，∴ABADCD CE =，252CE =，∴254CE =．【点睛】本题考查直线与圆的位置关系，等腰直角三角形的性质，圆周角定理，相似三角形的判定和性质，正确的识别图形是解题的关键．24．（1）2x 2﹣＋1＝0是“邻根方程”；（2）m ＝0或−2【解析】【分析】（1）根据解一元二次方程的方法解出已知方程的解，再比较两根的差是否为1，从而确定方程是否为“邻根方程”；（2）先解方程求得其根，再根据新定义列出m 的方程，注意有两种情况【详解】解：（1）2x 2﹣＋1＝0，∵21a b c ==-=，，∴(22=442=4b ac -=--⨯ ，∴x =，∵1=+122，∴2x 2﹣＋1＝0是“邻根方程”；（2）解方程得：（x−m ）（x ＋1）＝0，∴x ＝m 或x ＝−1，∵方程x 2﹣（m ﹣1）x ﹣m ＝0（m 是常数）是“邻根方程”，∴m ＝−1＋1或m ＝−1−1，∴m ＝0或−2．【点睛】本题考查一元二次方程，解题的关键是熟练运用一元二次方程的解法以及正确理解“邻根方程”的定义，本题属于中等题型．25．（1）见解析；（2）见解析；（3）BE 的长为5．【解析】【分析】（1）通过相似三角形（△ADC∽△DBC）的对应边成比例来证得结论．（2）如图，连接OD．欲证明CD是⊙O的切线，只需证明CD⊥OA即可．（3）通过相似三角形△EBC∽△ODC的对应边成比例列出关于BE的方程，通过解方程来求线段BE的长度即可．【详解】解：（1）证明：∵∠CDA=∠CBD，∠C=∠C，∴△ADC∽△DBC，∴AC DCDC BC，即CD2=CA•CB．（2）证明：如图，连接OD，∵AB是⊙O的直径，∴∠ADB=90°．∴∠1+∠3=90°．∵OA=OD，∴∠2=∠3．∴∠1+∠2=90°．又∵∠CDA=∠CBD，即∠4=∠1，∴∠4+∠2=90°，即∠CDO=90°．∴OD⊥OA．又∵OA是⊙O的半径，∴CD是⊙O的切线．（3）如图，连接OE，∵EB、CD均为⊙O的切线，∴ED=EB，OE⊥DB．∴∠ABD+∠DBE=90°，∠OEB+∠DBE=90°．∴∠ABD=∠OEB ．∴∠CDA=∠OEB ．∵tan ∠CDA=23，∴OB 2tan OEB BE 3∠==．∵Rt △CDO ∽Rt △CBE ，∴CD OD OB 2CB BE BE 3===．∵BC=12，∴CD=8．在Rt △CBE 中，设BE=x ，∴（x+8）2=x 2+122，解得x=5．∴BE 的长为5．考点：切线的判定和性质，相似三角形的判定和性质，圆周角定理，勾股定理．26．（1）线段AD 的长度是方程x 2+2ax ﹣b 2＝0的一个根，理由详见解析；（2）34．【解析】【分析】（1）方程变形即可得到22222x ax a a b ++=+，根据勾股定理得到22()x a AB +=，由BD BC a ==，即可得到结论；（2）由题意得，12AD b =，根据勾股定理列出2221()2a b a b +=+，整理得到34a b =，即可求得34a b =．【详解】解：（1）∵在△ABC 中，∠ACB ＝90°，∴AB 2＝AC 2+BC 2，∵BC ＝a ，AC ＝b ．∴AB 2＝a 2+b 2，方程x 2+2ax ﹣b 2＝0变形为：x 2+2ax+a 2＝a 2+b 2，∴（x+a ）2＝AB 2，∵BD ＝BC ＝a ，∴（x+BD ）2＝AB 2，∵（AD+BD ）2＝AB 2，∴线段AD 的长度是方程x 2+2ax ﹣b 2＝0的一个根；（2）∵AD ＝EC ，∴AC ＝2AD ＝2AE ＝b ，12AD b ∴=，12AB a b ∴=+，222AB AC BC =+ ，2221()2a b a b ∴+=+整理得34a b =，∴34ab =．【点睛】本题考查了解一元二次方程的应用，根据题意列出一元二次方程并利用配方法得到22()x BD AB +=是解题的关键．。

仁爱版九年级上册《数学》期中考试卷一、选择题（每题3分，共30分）1. 已知一个等差数列的前三项分别是2、5、8，那么这个数列的通项公式是（）A. an = 2n + 1B. an = 3n 1C. an = 3n + 1D. an = 3n 22. 在一个直角坐标系中，点A（2，3）关于x轴的对称点坐标是（）A. （2，3）B. （2，3）C. （2，3）D. （2，3）3. 已知一个正方形的边长是a，那么它的对角线长度是（）A. aB. a√2C. 2aD. 2a√24. 已知一个圆的半径是r，那么它的面积是（）A. πrB. πr^2C. 2πrD. 2πr^25. 已知一个正三角形的边长是a，那么它的面积是（）A. (a^2√3)/4B. (a^2√3)/2C. (a^2√3)/3D. a^2√36. 已知一个等比数列的前三项分别是1、2、4，那么这个数列的通项公式是（）A. an = 2^(n1)B. an = 2^nC. an = 2^(n+1)D. an = 2^(n2)7. 在一个直角坐标系中，点B（3，4）关于y轴的对称点坐标是（）A. （3，4）B. （3，4）C. （3，4）D. （3，4）8. 已知一个矩形的边长分别是a和b，那么它的面积是（）A. a + bB. a bC. abD. a/b9. 已知一个圆的直径是d，那么它的半径是（）A. dB. d/2C. 2dD. 2d/310. 已知一个正六边形的边长是a，那么它的面积是（）A. (3a^2√3)/2B. (2a^2√3)/3C. (a^2√3)/2D. (a^2√3)/3二、填空题（每题3分，共30分）1. 已知一个等差数列的前三项分别是1、4、7，那么这个数列的通项公式是__________。

2. 在一个直角坐标系中，点C（5，2）关于原点的对称点坐标是__________。

3. 已知一个正方形的边长是b，那么它的对角线长度是__________。

九年级上学期数学期中考试试卷及答案解析一、选择题（每题4分，共40分）1. 有下列四个数：-1, 0, 1, √2，其中无理数是（）A. -1B. 0C. 1D. √2答案：D解析：无理数是指不能表示为两个整数比的数，√2无法表示为两个整数的比，故选D。

2. 下列各数中，与-3的平方相等的是（）A. 3B. -3C. 9D. -9答案：C解析：-3的平方为9，故选C。

3. 已知a = 2，b = -3，则a² - 2ab + b²的值为（）A. 25B. -25C. 1D. -1答案：A解析：将a和b的值代入a² - 2ab + b²，得(2)² -22(-3) + (-3)² = 4 + 12 + 9 = 25，故选A。

4. 下列等式中，正确的是（）A. (a²)³ = a⁶B. (a³)² = a⁶C. (a²)³ = a⁹D. (a³)² = a⁹答案：B解析：幂的乘方规则，(a³)² = a³² = a⁶，故选B。

5. 已知|a| = 5，且a < 0，则a的值为（）A. 5B. -5C. 10D. -10答案：B解析：绝对值表示一个数的非负值，|a| = 5表示a的绝对值为5，由于a < 0，所以a = -5，故选B。

6. 下列函数中，奇函数是（）A. y = x²B. y = x³C. y = |x|D. y = x² + 1答案：B解析：奇函数的定义是f(-x) = -f(x)，y = x³满足这个条件，故选B。

7. 下列关于x的不等式中，有解的是（）A. x² < 0B. x² ≤ 0C. x² > 0D. x² ≥ 0答案：D解析：任何数的平方都是非负数，所以x² ≥ 0对所有的x都有解，故选D。