3.2 直棱柱的表面展开图 课件6(数学浙教版八年级上册)

引例：
G F
G C
B
F
C B
4cm
H A
D H
E
A
D E
在一棱长为4cm的立方体铁丝框的A处有一只 蚂蚁，在B处有一粒蜜糖，蚂蚁想吃到蜜糖， 所走的最短路程是多8少cm？有 几两 种走法？
C B
4cm
A
其余条件不变，把B处的蜜糖改 成C处，又如何？
分析：
G
CG
F
BF
CG BF
C B
H A
G
F
DH EA
4 5632 1
4
5632
1
3
2 45
563 124
二个三型
1
4 5632
1
4 5632
1
4 5632
1
4 5632
1
一四一型
54
63
6
12
三个二型
4
4
563 563
12
12
4 56312一三二型归纳：一四一型
口诀
“一四一” “一三二”， “一”在同层可任意；
“三个二”，成阶梯，
“二个三”，“日”状连；
如图，这是一个正方体的展开图，如果 将它组成原来的正方体，哪些点与点P重合。
如图是一个正方体纸盒的展开图，图中的6个正 方形中分别已填入了-1、7、 2 、a、b、c，使展开 图沿虚线折叠成正方体后相对面上的两个数互为 相反数,求: a ___,b ___,c ____
2
c 7 -1 b
a
CG BF
DH EA
CG BF
D E
C B
H A
DH EA
DH EA
D E

G´
C ´´
G F
5cm
HAΒιβλιοθήκη CGC´B
F
C B
D
H D
E
D´ A
E

变一变：如图，有一边长为5cm的立方体纸盒，A处的一只蚂
蚁要吃到C处的糖果需要爬行的最短路程是多少？
G´
C ´´
G F
5cm
H
A
C
B
√ C´ 52 102
=√ 125
D
E
D´

a
563
1
甲 正确
正确 乙
丙 不正确
考考你
下图中的哪些图形经过折叠可以成为长方体包装盒?
⑴
⑵
⑶
⑷
(5)

画出如图所示的底面为正三角形直棱柱的 表面展开图.（尺寸要求与原图一样）

挑战一下：---- “蚂蚁吃糖”问题
口诀
“一四一” ,“一三二”. “一”在同层可任意； “三个二”成阶梯， “二个三”，“日”字连； 异层 “日”字连， 整体没有“田”.

判断下列各图中，哪些图形是立方体的表面 展开图？
A
B
C
D
E
F
G

展开你的想象
下图可以折叠成一个立方体吗？如果可 以，请在展开图中用1，2，3，4，5，6表 示左边立方体的各个对应的面. （请给出

合作学习 要求将：立 方 体 纸 盒 ， 沿 某 些 棱 剪 开 ， 且
使六个面连在一起，然后铺平. 你能得到怎样的图形?
将立方体沿某些棱剪开后铺平,且六 个面连在一起，这样的平面图形称为 立方体的表面展开图。
探究规律： 各种展开图中六个面www.c的zsx.c排列有什么规律？

浙江省瑞安阁巷中学八年级数学上册 直棱柱的表面展开图课件浙教版
46、法律有权打破平静。——马·格林 47、在一千磅法律里，没有一盎司仁 爱。— —英国
48、法律一多，公正就少。——托·富 勒 49、犯罪总是以惩罚相补偿；只有处 罚才能 使犯罪 得到偿 还。— —达雷 尔
50、弱者比强者更能得到法律的保护 。—— 威·厄尔
Hale Waihona Puke 谢谢！51、 天 下 之 事 常成 于困约 ，而败 于奢靡 。——陆 游 52、 生 命 不 等 于是呼 吸，生 命是活 动。——卢 梭
53、 伟 大 的 事 业，需 要决心 ，能力 ，组织 和责任 感。 ——易 卜 生 54、 唯 书 籍 不 朽。——乔 特
55、 为 中 华 之 崛起而 读书。 ——周 恩来

•
70、当你的希望一个个落空，你也要坚定，要沉着！
•
71、生命太过短暂，今天放弃了明天不一定能得到。
•
72、只要路是对的，就不怕路远。
•
73、如果一个人爱你、特别在乎你，有一个表现是他还是有点怕你。
•
74、先知三日，富贵十年。付诸行动，你就会得到力量。
•
75、爱的力量大到可以使人忘记一切，却又小到连一粒嫉妒的沙石也不能容纳。
•
63、彩虹风雨后，成功细节中。
•
64、有些事你是绕不过去的，你现在逃避，你以后就会话十倍的精力去面对。
•
65、只要有信心，就能在信念中行走。
•
66、每天告诉自己一次，我真的很不错。
•
67、心中有理想 再累也快乐
•
68、发光并非太阳的专利，你也可以发光。
•
69、任何山都可以移动，只要把沙土一卡车一卡车运走即可。
•
52、思想如钻子，必须集中在一点钻下去才有力量。
•
53、年少时，梦想在心中激扬迸进，势不可挡，只是我们还没学会去战斗。经过一番努力，我们终于学会了战斗，却已没有了拼搏的勇气。因此，我们转向自身，攻击自己，成为自己最大的敌人。
•
54、最伟大的思想和行动往往需要最微不足道的开始。
•
55、不积小流无以成江海，不积跬步无以至千里。
•
25、世上最累人的事，莫过於虚伪的过日子。
•
26、事不三思终有悔，人能百忍自无忧。
•
27、智者，一切求自己；愚者，一切求他人。
•
28、有时候，生活不免走向低谷，才能迎接你的下一个高点。
•
29、乐观本身就是一种成功。乌云后面依然是灿烂的晴天。
•

将立方体沿某些棱剪开后铺平, 将立方体沿某些棱剪开后铺平,且 六个面连在一起， 六个面连在一起，这样的图形叫立 方体的表面展开图 表面展开图。 方体的表面展开图。
请帮皮皮思考下列各图中， 请帮皮皮思考下列各图中，哪些能折叠 成一个立方体，并寻找规律？动手试一试。 成一个立方体，并寻找规律？动手试一试。
1、皮皮的礼盒已经完成，你有什么收获 、皮皮的礼盒已经完成，你有什么收获? 2、作业： 、作业： ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ业本3.2 作业本 课后作业题
1
2
×
三个二型
√
3
√ √9
4
5 ×
6
二个三型
7
8
×
10
√
11 ×
分一分： 分一分：
√ √ √ 要求：1、观察上面的 种正方体的展开图有没有什 、观察上面的11种正方体的展开图有没有什 √
么规律？ 么规律？ 2、这些正方体展开图可以分为几类？哪几号 、这些正方体展开图可以分为几类？ √ 展开图可以分为一类,为什么 为什么? 展开图可以分为一类 为什么 √ √ 一四一型 一三二型 ×
●
●
壁虎
小壁虎遇难题： 小壁虎遇难题：
又有一天，壁虎在立方体的下方 发现斜对角 又有一天，壁虎在立方体的下方,发现斜对角 有一只蚊子，饥饿的它要想尽快吃到蚊子， 有一只蚊子，饥饿的它要想尽快吃到蚊子，应该 走哪条路最近呢？ 走哪条路最近呢？
蚊子
蚊子 壁虎 壁虎
聪明的皮皮通过小壁虎的故事想到， 聪明的皮皮通过小壁虎的故事想到，把现有一个 正方体盒子沿某些边剪开铺平，再观察、制作！ 正方体盒子沿某些边剪开铺平，再观察、制作！
黄
蓝
红
上
黄
相 对 两 面 不 相 连

高 平 齐
宽相等ห้องสมุดไป่ตู้
现用4个相同的立方体搭成如下图所示的几
何体，请画出它的三视图.
主视图
左视图
想一想:若增加一个立方体 且使主视图不变,那么这个 立方体应怎样摆放?
若要左视 图不变呢
?
俯视 图 不变呢？
俯视图
做一做：由几个相同的小立方块搭成的几何体的 俯视图如图所示。方格中的数字表示该位置的小 方块的个数.请画出这个几何体的三视图。
三棱柱
五面体
长方体
圆柱体
四棱柱
六面体
四面体
直棱柱的特征
上下两个底面互相平行且 全等；
各个侧面都是长方形；
各条侧棱平行且相等。
直n棱柱：顶点数是
棱数是
。
，面数是 ，
规律：顶点数+面数=棱数+2
直棱柱表面展开图
注意：立方体的展开过程需要剪七刀
口诀
“一三二”, “一四一”.
“一”一在四同一层可型任意；
变式1：其余条
件不变，把B处 4cm
的蜜糖改成C处
，如何求？
A
B
C
4cm
A
C”（C）
C B
C’（C）
变式2：其余条件不变，蜜糖在 C处，立方 体改长方体长AB′=4 cm,宽B′D=3cm,高 CD=5 cm,又该如何？
C
B
D
A
B′
C”（C）
C B
C’（C）
A
goodbye
•1、书籍是朋友,虽然没有热情,但是非常忠实。2022年3月3日星期四2022/3/32022/3/32022/3/3 •2、科学的灵感，决不是坐等可以等来的。如果说，科学上的发现有什么偶然的机遇的话，那么这种‘偶然的机遇’只能给那些学有素养的人，给那些善于独 立思考的人，给那些具有锲而不舍的人。2022年3月2022/3/32022/3/32022/3/33/3/2022 •3、书籍—通过心灵观察世界的窗口.住宅里没有书,犹如房间里没有窗户。2022/3/32022/3/3March 3, 2022 •4、享受阅读快乐，提高生活质量。2022/3/32022/3/32022/3/32022/3/3

将立方体沿某些棱剪开后铺平,且六 个面连在一起，这样的图形叫立方体 的表面展开图。
口诀
展开图规律之一:立方体的展开过程需要剪七刀.
展开图规律之二: 异层 “日”字连,整体没有“田 ”
“一三二”, “一四一”.
“一”一在四同一层型可任意；
“三个二”成阶梯，
“二个一三三”二，型“日”字连；
异层 “日”字连
甲 5 66 33 22 h
b 11
b aba
乙
丙
---- “蜘蛛和苍蝇”问题 杜登尼(Dudeney,1857-1930年)是19 世纪英国知名的谜题创作者．“蜘蛛 和苍蝇”问题.
A
B
如图，有一边长4米立方体形的房间，一只蜘蛛在A处，一只 苍蝇在B处。⑴试问，蜘蛛去抓苍蝇需要爬行的最短路程是多少？
(10) 1
4
4
563
563
(7) 1 2 (8) 1 2
563
2
(11) 1 2 4
立方体展开图的周长是每个小正方形边长的几倍?
展开图规律之四: 立方体表面展开图的周长是小 5
正方形边长的14倍.
4
5632 1 (1)
4 5 6 32
1 (2)
4 5632
(3) 1
2 1 34
6
4 56 3 2
A
B
C
D
E培养我们F的三维空间G 想像能力H!
下面的图形都是立方体的展开图吗？
(1)
(2)
(3)
(4)
添上一个小正方形,使下图折叠后能围成一个 立方体,共有几种添法？
如图，这是一个正方体的展开图，如果将它组成原来 的正方体，哪些点与点P重合。
S
T

2020/10/18
1
一、创设情景，导入新课
• 有一个立方体纸盒，立方体的边长为了 2cm，在 A处有一只蚂蚁，在B处有一粒
糖，蚂蚁想吃到糖，所走的最短路程是 多少cm?
•其他条件不变，把B处 的糖换成C处，又该如何？
C B
2020/10/18
A
2
二、合作交流，探求新知
• 请同学们将事先准备好的立方体纸 盒，沿某些棱剪开，且使六个面连 在一起，然后铺平，你能得到怎样 的图形，请同学们展示一下？
解决引入问题
• 析：只要将1平面和3平面展开，根据两点 之间线段最短，可知从A到B的最短路程就
是线段AB= 8 ㎝ .,则从A点到C点的最短
路程就是线段AC= 20 cm
B
C
A
2020/10/18
9
探究活动：小组讨论并探究怎样利用
表面展开图和两点间线段最短的原理解
. . . 决节前图的著名迷题。
4 563
54 (9) 6 3
(10) 5
1 2 2020/10/18
12
6 4 5632
(4) 1
4 563
(8) 1 2
6 3 (11) 1 2 44
2020/10/18
一
口诀
四
一
“一四一” “一三二”，
型
“一”在同层可任意；
“三个二”成阶梯，
一
“二个三”，“日”状连；
三
二
异层必有“日”
型
整体没有“田”
A
A
A
.A
.B
.B
. .B
BC
AB=5 AB=5
2020/10/18
A B521.825.31 10

大家一起吃月饼!
第三十三页，编辑于星期五：五点 五十八分。
E
D
5cm
H
A
6cm
C
B
C´
G
4cm
F
G´
第二十五页，编辑于星期五：五点 五十八分。
AC''62(45)2117cm
E´
C
´´
E D
C B
5cm
H
A
6cm
G
4cm
F
第二十六页，编辑于星期五：五点 五十八分。
C´
AC'''42(65)2137cm
E
D
5cm
H
A
6cm
C
B
G
4cm
F
第二十七页，编辑于星期五：五点 五十八分。
路 程 62(45)2117cm课后反思:
路 程 (64)252125cm条路除线了外上还述有三没
路 程 42(65)2137cm有其它的路线它
E
们的路程与上述
结C 果有没有联系?
D
B
5cm
H
A
6cm
G
4cm
F
第二十八页，编辑于星期五：五点 五十八分。
体
会 分 享
请说说这节课的收获和体验
与大家一起分享.
以下漂亮的月饼包装盒是什么几何体? 直 棱 柱
第一页，编辑于星期五：五点 五十八分。
如果将立方体月饼包装纸盒
沿某些棱剪开，并使六个面连在
一起，然后铺平。能得到怎样的
图形呢？
第二页，编辑于星期五：五点 五十八分。
3.2直棱柱的外表展开图
我们把一个立方体沿某些棱剪开，且 使六个面连在一起，然后铺平，所得到的 平面图形，称之为立 方体的外表展开图。

义务教育课程标准实验教科书 浙江版《数学》八年级上册
3.2 直棱柱的表面展开 图
创设问题情境
思考题：
将立方体纸盒沿某些棱剪开， 并使六个面连在一起，然后铺平。 你能画出铺平后的图形吗？ （看谁画最多）
表面展开图 下面的展开图对吗 型
口诀
“一四一” “一三二”， “一”在同层可任行； “三个二”成阶梯，
一 三 二 型 三 个 二 型 两 个 三 型
“二个三”，“日”状连； 异层必有“日字 现” 整体没有“田”， 有“田”就完蛋。
例1：下列图形不是正方体的表面展开图的是（
）
A
B
C
D
例2：下列图形可围成一个立方体的是（
）
A
B
C
D
例3见课本59页例1如图是一个立方体的表面展开图吗？
如果是，请分别用1，2，3，4，5，6中的同一个数字 表示立方体和它的展开图中各对对应的面（只要求给 出一种表示法）
小结
这节课你有什么收获?
作业:
课后作业 作业本（1）
• • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • •
1、再长的路一步一步得走也能走到终点，再近的距离不迈开第一步永远也不会到达。 2、从善如登，从恶如崩。 3、现在决定未来，知识改变命运。 4、当你能梦的时候就不要放弃梦。 5、龙吟八洲行壮志，凤舞九天挥鸿图。 6、天下大事，必作于细；天下难事，必作于易。 7、当你把高尔夫球打不进时，球洞只是陷阱；打进时，它就是成功。 8、真正的爱，应该超越生命的长度、心灵的宽度、灵魂的深度。 9、永远不要逃避问题，因为时间不会给弱者任何回报。 10、评价一个人对你的好坏，有钱的看他愿不愿对你花时间，没钱的愿不愿意为你花钱。 11、明天是世上增值最快的一块土地，因它充满了希望。 12、得意时应善待他人，因为你失意时会需要他们。 13、人生最大的错误是不断担心会犯错。 14、忍别人所不能忍的痛，吃别人所不能吃的苦，是为了收获别人得不到的收获。 15、不管怎样，仍要坚持，没有梦想，永远到不了远方。 16、心态决定命运，自信走向成功。 17、第一个青春是上帝给的；第二个的青春是靠自己努力的。 18、励志照亮人生，创业改变命运。 19、就算生活让你再蛋疼，也要笑着学会忍。 20、当你能飞的时候就不要放弃飞。 21、所有欺骗中，自欺是最为严重的。 22、糊涂一点就会快乐一点。有的人有的事，想得太多会疼，想不通会头疼，想通了会心痛。 23、天行健君子以自强不息；地势坤君子以厚德载物。 24、态度决定高度，思路决定出路，细节关乎命运。 25、世上最累人的事，莫过於虚伪的过日子。 26、事不三思终有悔，人能百忍自无忧。 27、智者，一切求自己；愚者，一切求他人。 28、有时候，生活不免走向低谷，才能迎接你的下一个高点。 29、乐观本身就是一种成功。乌云后面依然是灿烂的晴天。 30、经验是由痛苦中粹取出来的。 31、绳锯木断，水滴石穿。 32、肯承认错误则错已改了一半。 33、快乐不是因为拥有的多而是计较的少。 34、好方法事半功倍，好习惯受益终身。 35、生命可以不轰轰烈烈，但应掷地有声。 36、每临大事，心必静心，静则神明，豁然冰释。 37、别人认识你是你的面容和躯体，人们定义你是你的头脑和心灵。 38、当一个人真正觉悟的一刻，他放弃追寻外在世界的财富，而开始追寻他内心世界的真正财富。 39、人的价值，在遭受诱惑的一瞬间被决定。 40、事虽微，不为不成；道虽迩，不行不至。 41、好好扮演自己的角色，做自己该做的事。 42、自信人生二百年，会当水击三千里。 43、要纠正别人之前，先反省自己有没有犯错。 44、仁慈是一种聋子能听到、哑巴能了解的语言。 45、不可能！只存在于蠢人的字典里。 46、在浩瀚的宇宙里，每天都只是一瞬，活在今天，忘掉昨天。 47、小事成就大事，细节成就完美。 48、凡真心尝试助人者，没有不帮到自己的。 49、人往往会这样，顺风顺水，人的智力就会下降一些；如果突遇挫折，智力就会应激增长。 50、想像力比知识更重要。不是无知，而是对无知的无知，才是知的死亡。 51、对于最有能力的领航人风浪总是格外的汹涌。 52、思想如钻子，必须集中在一点钻下去才有力量。 53、年少时，梦想在心中激扬迸进，势不可挡，只是我们还没学会去战斗。经过一番努力，我们终于学会了战斗，却已没有了拼搏的勇气。因此，我们转向自身，攻击自己，成为自己最大的敌人。 54、最伟大的思想和行动往往需要最微不足道的开始。 55、不积小流无以成江海，不积跬步无以至千里。 56、远大抱负始于高中，辉煌人生起于今日。 57、理想的路总是为有信心的人预备着。 58、抱最大的希望，为最大的努力，做最坏的打算。 59、世上除了生死，都是小事。从今天开始，每天微笑吧。 60、一勤天下无难事，一懒天下皆难事。 61、在清醒中孤独，总好过于在喧嚣人群中寂寞。 62、心里的感觉总会是这样，你越期待的会越行越远，你越在乎的对你的伤害越大。 63、彩虹风雨后，成功细节中。 64、有些事你是绕不过去的，你现在逃避，你以后就会话十倍的精力去面对。 65、只要有信心，就能在信念中行走。 66、每天告诉自己一次，我真的很不错。 67、心中有理想 再累也快乐 68、发光并非太阳的专利，你也可以发光。 69、任何山都可以移动，只要把沙土一卡车一卡车运走即可。 70、当你的希望一个个落空，你也要坚定，要沉着！ 71、生命太过短暂，今天放弃了明天不一定能得到。 72、只要路是对的，就不怕路远。 73、如果一个人爱你、特别在乎你，有一个表现是他还是有点怕你。 74、先知三日，富贵十年。付诸行动，你就会得到力量。 75、爱的力量大到可以使人忘记一切，却又小到连一粒嫉妒的沙石也不能容纳。 76、好习惯成就一生，坏习惯毁人前程。 77、年轻就是这样，有错过有遗憾，最后才会学着珍惜。 78、时间不会停下来等你，我们现在过的每一天，都是余生中最年轻的一天。 79、在极度失望时，上天总会给你一点希望；在你感到痛苦时，又会让你偶遇一些温暖。在这忽冷忽热中，我们学会了看护自己，学会了坚强。 80、乐观者在灾祸中看到机会；悲观者在机会中看到灾祸。