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微分散射截面的卢瑟福公式引言：微分散射截面是研究微观粒子与物质相互作用的重要参数之一。
卢瑟福公式是描述微分散射截面的经典理论，它为我们理解原子核结构和粒子之间相互作用提供了关键线索。
本文将介绍卢瑟福公式的基本原理和应用，并探讨其在科学研究和工程应用中的重要性。
一、卢瑟福散射实验卢瑟福散射实验是物理学历史上的里程碑之一。
实验中，卢瑟福用α粒子轰击金箔，观察其在金属箔上的散射情况。
实验结果显示，大多数α粒子直线通过金箔，但少数粒子发生明显的散射。
这一观察揭示了原子核的存在，并推翻了汤姆逊的“杏仁布丁模型”。
二、微分散射截面的定义微分散射截面是描述入射粒子在散射过程中与靶粒子相互作用的参数。
它表示在单位立体角范围内，入射粒子被散射到该方向的概率。
微分散射截面通常用符号σ表示，单位为平方米或玻尔恩。
三、卢瑟福公式的推导卢瑟福公式是描述微分散射截面的经典理论。
根据卢瑟福实验的结果，可以推导出以下公式：σ(θ) = (1/4πε₀) * (Z₁Z₂e²/mv²) * (1/sin²(θ/2))其中，σ(θ)表示微分散射截面，Z₁和Z₂分别是入射和靶粒子的电荷数，e是元电荷，m是入射粒子的质量，v是入射粒子的速度，θ是散射角度。
四、卢瑟福公式的应用卢瑟福公式在原子核物理和粒子物理研究中有广泛的应用。
通过测量散射角度和微分散射截面，可以推断出粒子和原子核的结构信息。
此外，卢瑟福公式还可以用于设计粒子加速器和核反应堆等工程应用。
五、卢瑟福公式的局限性尽管卢瑟福公式在经典物理下是有效的，但它忽略了量子力学效应。
在高能散射和微观粒子研究中，需要使用量子力学的散射理论来描述粒子的行为。
因此，卢瑟福公式只适用于低能和经典散射情况。
六、结论卢瑟福公式是描述微分散射截面的重要理论，它为我们研究原子核结构和粒子相互作用提供了关键线索。
虽然卢瑟福公式在经典物理下是有效的，但在高能和微观领域需要使用量子力学的散射理论。
卢瑟福背散【摘要】卢瑟福背散射分析（RBS ）是一种对离子束进行分析的方法，其主要优点是能对材料表层的成分作纵向分析，并且无需材料的标准样品就能作定量分析。
本报告主要介绍了RBS 的分析原理、实验装置，并且对实验谱图和数据作了简单分析，重点是对实验谱图进行了能量刻度的标定以及计算薄膜的厚度。
【关键词】RBS 分析原理【引言】背散射分析就是在一束单能的质子、粒子或其他重离子束轰击固体表面时,通过探测卢瑟福背散射（库伦弹性散射、散射角大于90度）离子产额随能量的分布（能谱）确定样品中元素的种类（质量数）、含量及深度分布。
因此背散射分析通常被称为卢瑟福背散射谱学RBS (Rutherford Backscattering Spectrometry).【实验原理】当比靶核轻的入射离子能量amu MeV E amu keV /1/100≤≤范围，靶原子核外电子对入射离子的屏蔽作用不大，且离子和靶原子核的短程相互作用（核力）影响也可以忽略时，离子在固体中沿直线运动，离子主要通过与电子相互作用而损失能量，直到与原子核发生库仑碰撞被散射后又沿直线回到表面。
这个过程就称为离子的背散射过程。
描述离子背散射过程的三个基本物理概念主要有两体弹性碰撞的运动学因子、微分散射截面、固体的阻止截面。
一． 运动学因子和质量分辨率：运动学因子的定义：01E E K =其中0E 是入射粒子能量（动能），1E 是散射粒子能量（动能）。
根据动量与能量守恒定律，可以推导得到：212111⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎣⎡++⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-==M mM m cos θM m sin θE E Ｋ (1-1)由运动学因子公式可以看出：当入射离子种类（m ），能量（0E ）和探测角度（θ）一定时，1E 与M 成单值函数关系。
所以，通过测量一定角度散射离子的能量就可以确定靶原子的质量数M 。
这就是背散射定性分析靶元素种类的基本原理。
卢瑟福散射实验 4PB04210277 刘善峰实验目的：通过卢瑟福核式模型，说明α粒子散射实验，验证卢瑟福散射理论；并学习应用散射实验研究物质结构的方法。
实验原理: α粒子散射理论（1）库仑散射偏转角公式设原子核的质量为M ，具有正电荷+Ze ，并处于点O ，而质量为m ，能量为E ，电荷为2e 的α粒子以速度ν入射，当α粒子进入原子核库仑场时，一部分动能将改变为库仑势能。
设α粒子最初的的动能和角动量分别为E 和L ，由能量和动量守恒定律可知：⎪⎪⎭⎫⎝⎛++⋅=••222202241ϕπεr r m r Ze E （1） L b m mr ==••νϕ2 （2）由（1）式和（2）式可以证明α粒子的路线是双曲线，偏转角θ与瞄准距离b 有如下关系：22242ZeEbctgπεθ= （3） 设E Ze a 0242πε=，则a b ctg 22=θ （4）设靶是一个很薄的箔，厚度为t ，面积为s ，则图3.3-1中的db ds π2=，一个α粒子被一个靶原子散射到θ方向、θθd -范围内的几率,也就是α粒子打在环ds 上的概率,即θθθππd s a s db b s ds 2sin 82cos 2232== (5)若用立体角Ωd 表示, 由于θθθπθθπd d d 2cos 2sin42sin 2==Ω则有θθd s d a sds 2sin1642Ω=(6)为求得实际的散射的α粒子数，以便与实验进行比较，还必须考虑靶上的原子数和入射的α粒子数。
由于薄箔有许多原子核,每一个原子核对应一个这样的环,若各个原子核互不遮挡,设单位体积内原子数为0N ,则体积st 内原子数为st N 0，α粒子打在这些环上的散射角均为θ，因此一个α粒子打在薄箔上，散射到θ方向且在Ωd 内的概率为s t N sds⋅0。
若单位时间有n 个α粒子垂直入射到薄箔上，则单位时间内θ方向且在Ωd 立体角内测得的α粒子为：2sin 42414220200θπεΩ⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛=⋅=d E Ze t nN s t N s dsn dn （7） 经常使用的是微分散射截面公式，微分散射截面Ω⋅=Ωtd N n dn d d 01)(θσ其物理意义为，单位面积内垂直入射一个粒子（n=1）时，被这个面积内一个靶原子（10=t N ）散射到θ角附近单位立体角内的概率。
3系08级 姓名：方一 日期：6月6日 PB08206045实验题目: 卢瑟福散射 实验目的: 通过卢瑟福核式模型，说明α粒子散射实验，验证卢瑟福散射理论；并学习应用散射实验研究物质结构的方法。
实验原理:现从卢瑟福核式模型出发，先求α粒子散射中的偏转角公式，再求α粒子散射公式。
1．α粒子散射理论 （1）库仑散射偏转角公式设原子核的质量为M ，具有正电荷+Ze ，并处于点O ，而质量为m ，能量为E ，电荷为2e 的α粒子以速度ν入射，在原子核的质量比α粒子的质量大得多的情况下，可以认为前者不会被推动，α粒子则受库仑力的作用而改变了运动的方向，偏转θ角，如图3.3-1所示。
图中ν是α粒子原来的速度，b 是原子核离α粒子原运动径的延长线的垂直距离，即入射粒子与原子核无作用时的最小直线距离，称为瞄准距离。
图3.3-1 α粒子在原子核的库仑场中路径的偏转当α粒子进入原子核库仑场时，一部分动能将改变为库仑势能。
设α粒子最初的的动能和角动量分别为E 和L ，由能量和动量守恒定律可知：⎪⎪⎭⎫⎝⎛++⋅=∙∙222202241ϕπεr r m r Ze E （1） L b m mr ==∙∙νϕ2 （2）由（1）式和（2）式可以证明α粒子的路线是双曲线，偏转角θ与瞄准距离b 有如下关系：22242Ze Ebctgπεθ= （3） 设E Ze a 0242πε=，则a b ctg 22=θ （4）这就是库仑散射偏转角公式。
（2）卢瑟福散射公式在上述库仑散射偏转公式中有一个实验中无法测量的参数b ，因此必须设法寻找一个可测量的量代替参数b 的测量。
事实上，某个α粒子与原子散射的瞄准距离可大，可小，但是大量α粒子散射都具有一定的统计规律。
由散射公式（4）可见，θ与b 有对应关系，b 大，θ就小，如图3.3-2所示。
那些瞄准距离在b 到db b +之间的α粒子，经散射后必定向θ到θθd -之间的角度散出。
因此，凡通过图中所示以b 为内半径，以db b +为外半径的那个环形ds 的α粒子，必定散射到角θ到θθd -之间的一个空间圆锥体内。
卢瑟福的a粒子散射实验结论原理计算卢瑟福的α粒子散射实验是一个具有重要意义的物理实验。
该实验是由新西兰物理学家欧内斯特·卢瑟福于20世纪初进行的，实验中使用了α粒子（即氦离子或称α粒子）射向一个金属薄膜，并对散射角度和散射强度进行了观察和测量。
根据经典的电磁理论，当一个α粒子入射到坚硬物体上时，它会受到库仑力的相互作用。
根据库仑定律，这个作用力具有反比于距离的平方的关系，因此入射到金属薄膜的α粒子将会受到金属原子核的库仑力作用，与之发生散射。
卢瑟福实验的重要结论如下：1.大部分的α粒子直线穿过金属薄膜，只发生微小的散射。
这表明原子的大部分空间是由空隙构成的，因为α粒子直径比原子小得多。
2.少数的α粒子经过散射后，发现其散射角度很大。
这暗示了原子具有一个高度集中的、具有正电荷的中心区域，即原子核。
3.α粒子散射的散射角度与入射粒子的能量有关。
这表明散射的短距离库仑相互作用，与α粒子的能量相关。
根据以上结论，卢瑟福提出了最早的原子核模型，即卢瑟福散射模型。
根据该模型，原子由一个带正电荷的原子核和围绕核的负电荷电子云组成。
原子的大部分体积为空隙，几乎所有的质量都集中在原子核中。
卢瑟福散射实验结论的原理可以通过经典的库仑力和动量守恒定律来解释。
在实验中，当α粒子与金属原子核发生相互作用时，它们之间的库仑力导致了散射。
根据电磁力的方向，α粒子将会受到一个向外的力，从而发生向后的散射。
根据动量守恒定律，散射后的α粒子的动量也会改变，从而使其散射角度发生偏转。
根据电磁力的定性描述和动量守恒定律可以计算散射角度和散射强度。
实际上，卢瑟福通过对散射后α粒子的观察和测量，得出了散射角度与入射粒子能量之间的关系，并从而确定了原子核的存在。
总结起来，卢瑟福的α粒子散射实验结论揭示了原子内部结构的重要特征，尤其是原子核的存在。
这项实验在现代原子物理学的发展中具有深远意义，为原子核物理学的诞生奠定了基础，也为后来的量子力学的发展提供了重要线索。
实验3.3 卢瑟福散射实验修改日期：2012-1-12 by Zhangxf卢瑟福散射实验是近代物理科学发展史中最重要的实验之一。
在1897年汤姆逊（J.J.Thomson）测定电子的荷质比，提出了原子模型，他认为原子中的正电荷分布在整个原子空间，即在一个半径R≈10-10m区间，电子则嵌在布满正电荷的球内。
电子处在平衡位置上作简谐振动，从而发出特定频率的电磁波。
简单的估算可以给出辐射频率约在紫外和可见光区，因此能定性地解释原子的辐射特性。
但是很快卢瑟福（E.Rutherford）等人的实验否定这一模型。
1909年卢瑟福和他的助手盖革（H.Geiger）及学生马斯登（E.Marsden）在做α粒子和薄箔散射实验时观察到绝大部分α粒子几乎是直接穿过铂箔，但有大约1/8000的α粒子的散射角大于900，这一实验结果根本无法用公认的汤姆逊原子模型解释。
在汤姆逊模型中正电荷分布于整个原子，根据对库仑力的分析，α粒子离球心越近，所受库仑力越小，而在原子外，原子是中性的，α粒子和原子间几乎没有相互作用力。
在球面上库仑力最大，也不可能发生大角度散射。
卢瑟福等人经过两年的分析，于1911年提出原子的核式模型：原子中的正电荷集中在原子中心很小的区域内，而且原子的全部质量也集中在这个区域内。
原子核的半径近似为10－15m，约为原子半径的千万分之一。
卢瑟福散射实验确立了原子的核式结构，为现代物理的发展奠定了基石。
本实验通过卢瑟福核式模型，推导α粒子散射实验，验证卢瑟福散射理论，并学习应用散射实验研究物质结构的方法。
实验原理现从卢瑟福核式模型出发，先求α粒子散射中的偏转角公式，再求α粒子散射公式。
1．α粒子散射理论（1）库仑散射偏转角公式设原子核的质量为M，具有正电荷+Ze，并处于点O，而质量为m，能量为E，电荷为ze的α粒子以速度υ入射，在原子核（靶核）的质量比α粒子的质量大得多的情况下，可以认为前者不会被推动，α粒子则受库仑力的作用而改变了运动的方向，偏转θ角，如图3.3-1所示。
卢瑟福散射实验 5-实验报告题目下面要署名实验目的本实验通过卢瑟福核式模型，说明α粒子散射实验，验证卢瑟福散射理论；并学习应用散射实验研究物质结构的方法。
实验原理： 1． α粒子散射理论（1）库仑散射偏转角公式22242Ze Ebctgπεθ= （1） 设EZe a 0242πε=，则a b ctg 22=θ （2）（2）卢瑟福散射公式2sin 14241)(422200θπεθσ⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛=Ω=ΩE Ze td nN dnd d （3） 代入各常数值，以E 代表入射α粒子的能量，得到公式：()2sin 12296.142θσ⎪⎭⎫⎝⎛=ΩE Z d d （9）其中，Ωd d σ的单位为sr mb /，E 的单位为Mev 。
数据表格和处理0100200300400500（————横轴表示2sin14θ————）理想的曲线应该是古哦原点的直线，因为2sin14θ∝N ，但是由于实验误差而使结果只是近似为过原点的直线。
思考题：1．误差的计算：由计数时间、计数过少引起的误差的计算：ii N 1=σ（这里的i N 是指统一时间前的值）对于i N 越大，误差i σ越小。
所以对于图像的点上下有浮动：浮动的值是ii N N N =σ*在图中误差显示为：iN NN ±2．根据图示，)2(sin 4θN 近似是一个常数，但是有偏差，偏差原因分析：卢瑟福散射粒子数的计算在有限的时间（在做实验的2、3个小时里）测得数目N 的大小和次数有限，并且由于仪器不可避免的误差，从而使θ有偏差，所以实验结果有)2(sin 4θN 只是近似为一个常数。
角度小时二次散射是造成误差大的主要原因。
卢瑟福散射截面公式推导卢瑟福散射截面公式是描述入射粒子在靶核上散射的经典物理公式。
推导卢瑟福散射截面公式的过程如下：1. 假设入射粒子为α粒子，靶核为一个单个原子核。
2. 假设入射粒子以速度v0垂直入射，入射角度为θ。
3. 假设入射粒子与靶核之间的相互作用力为库仑力。
4. 根据库仑力的性质，入射粒子在靶核附近会受到库仑力的作用，从而发生散射。
5. 根据经典力学的原理，入射粒子的受力方向与速度方向垂直，所以入射粒子会在靶核周围的一个圆环上散射。
6. 假设靶核的原子序数为Z，靶核的核半径为R，入射粒子的质量为m，入射粒子的电荷为e，根据库仑力的表达式，可以得到入射粒子受到的库仑力大小为F = (Ze^2)/(4πε0r^2)，其中r为入射粒子与靶核的距离。
7. 假设入射粒子在靶核处的速度为v，根据动能定理，可以得到入射粒子的动能为E = (1/2)mv^2。
8. 由于入射粒子与靶核之间的相互作用力是保守力，所以根据机械能守恒定律，可以得到入射粒子的动能在散射过程中保持不变，即E = (1/2)mv^2 = (1/2)m(v0^2)。
9. 将入射粒子受到的库仑力与入射粒子的动能相等，可以得到(Ze^2)/(4πε0r^2) = (1/2)mv0^2。
10. 将入射粒子的速度v表示为v = v0/sin(θ)，可以得到(Ze^2)/(4πε0r^2) = (1/2)m(v0^2)sin^2(θ)。
11. 将库仑力的表达式转化为力的大小与方向的分量形式，可以得到(Ze^2)/(4πε0r^2) = (1/2)mv0^2sin^2(θ) = (1/2)mv0^2(1 - cos^2(θ))。
12. 将动能表达式中的速度v0替换为速度v = v0/sin(θ)，可以得到(Ze^2)/(4πε0r^2) = (1/2)m(v^2)sin^2(θ) = (1/2)m(v^2)(1 - cos^2(θ))。
13. 根据几何关系，可以得到散射角度θ与散射粒子的偏转角度Δφ之间的关系为tan(Δφ/2) = tan(θ/2)。
