上海市浦东新区第四教育署2020-2021学年第一学期期末教学质量自主调研七年级数学试卷

2020-2021学年上海市浦东新区第四教育署七年级（上）调研数学试卷（12月份）（五四学制）一、选择题（本大题共6小题，共12.0分）1. 下列分式中，是最简分式的是( )A. 2x x+2B. 22x−2yC. xy x 2D. x+yx 2−y 22. 下列运算正确的是( )A. (12)−2=−4B. (12)0=12C. (12)0=1D. (12)−2=143. 已知2x m+1y 3与13x 6y 3是同类项，则m 的值是( )A. 2B. 3C. 4D. 54. 下列等式从左到右的变形，属于因式分解的是( )A. x 2−x −2=(x −2)(x +1)B. (a +b)(a −b)=a 2−b 2C. x 2−4x +4=x(x −4)+2D. x +1=x(x +1x )5. 下列等式是四位同学解方程x x−1−1=2x 1−x 过程中去分母的一步，其中正确的是()A. x −1=2xB. x −1=−2xC. x −x −1=−2xD. x −x +1=−2x6. 如果把分式x x+y 中的x ，y 都扩大到原来的5倍，那么分式的值( )A. 扩大到原来的25倍B. 扩大到原来的5倍C. 值不变D. 缩小为原来的15二、填空题（本大题共12小题，共36.0分）7. 当x ______ 时，分式x−12x+1有意义．8. 多项式ab −2ab 2+1的次数是______ ．9. 因式分解：x 2−16= ______ ．10. 因式分解：x 2−5x −36=______．11. 计算：6a 4b ÷2a 2=______．12. 化简：4x x 2−4−x x−2=______．13. 如果x 2+mx +6=(x −2)(x −n)，那么m +n 的值为______．15.如果x+1x =4，那么x2+1x2=______ ．16.若2x=2，4y=4，则2x−2y的值为______．17.若分式方程mx−2−2x2−x=1会产生增根，则m的值为______．18.已知x+13=y+34=x+y5，则3x+2y+1x+2y+3=______ ．三、计算题（本大题共1小题，共6.0分）19.因式分解：(m2+2m)2−7(m2+2m)−8四、解答题（本大题共7小题，共46.0分）20.因式分解：2a2b−12ab+18b．21.因式分解：x2−y2−2x+1．22. 化简：(m −1−3m+1)÷m+2m 2+m ．23. 解方程：2x−1+x+21−x =3．24. 甲、乙两地相距600千米，一辆货车和一辆小汽车同时从甲地出发开往乙地，小汽车的速度是货车的1.2倍，结果小汽车比货车早1个小时到达乙地，求两辆车的速度．25. 先化简，再求值：(a 2b +2ab 2−b 3)÷b −(a +b)(a −b)，其中a =1，b =2．26. 对于正数x ，规定：f(x)=x x+1．例如：f(1)=11+1=12，f(2)=22+1=23，f(12)=1212+1=13． (1)填空：f(3)= ______ ；f(13)= ______ ；f(4)+f(14)= ______ ；(2)猜想：f(x)+f(1x )= ______ ，并证明你的结论；(3)求值：f(12020)+f(12019)+⋯+f(12)+f(1)+f(2)+⋯+f(2019)+f(2020)．答案和解析1.【答案】A【解析】解：A、该分式符合最简分式的定义，故本选项符合题意；B、该分式的分子、分母中含有公因数2，不是最简分式，故本选项不符合题意；C、该分式的分子、分母中含有公因式x，不是最简分式，故本选项不符合题意；D、该分式的分子、分母中含有公因式(x+y)，不是最简分式，故本选项不符合题意；故选：A．最简分式的标准是分子，分母中不含有公因式，不能再约分．判断的方法是把分子、分母分解因式，并且观察有无互为相反数的因式，这样的因式可以通过符号变化化为相同的因式从而进行约分．本题考查最简分式，解题的关键是正确理解最简分式的定义，本题属于基础题型．2.【答案】C)−2=4，故此选项错误；【解析】解：A、(12)0=1，故原式计算错误；B、(12)0=1，正确；C、(12)−2=4，故此选项错误；D、(12故选：C．直接利用负整数指数幂的性质以及零指数幂的性质分别化简得出答案．此题主要考查了负整数指数幂的性质以及零指数幂的性质，正确化简各数是解题关键．3.【答案】Dx6y3是同类项，【解析】解：∵2x m+1y3与13∴m+1=6，∴m=5，故选：D．本题考查了同类项，同类项是字母相同，且相同的字母指数也相同，注意负数的偶次幂等于正数．4.【答案】A【解析】解：A.等式从左到右的变形，属于因式分解，故本选项符合题意；B.等式从左到右的变形，不属于因式分解，故本选项不符合题意；C.等式从左到右的变形，不属于因式分解，故本选项不符合题意；D.等式从左到右的变形，不属于因式分解，故本选项不符合题意；故选：A．根据因式分解的定义逐个判断即可．本题考查了因式分解的定义，能熟记因式分解的定义是解此题的关键，注意：把一个多项式化成几个整式的积的形式，叫因式分解．5.【答案】D【解析】解：两边都乘以x−1，得：x−(x−1)=−2x，即x−x+1=−2x，故选：D．两边都乘以x−1，再去括号可得答案．本题主要考查解分式方程，解分式方程的步骤：①去分母；②求出整式方程的解；③检验；④得出结论．6.【答案】C【解析】解：原式=5x5x+5y=xx+y，故选：C．根据分式的基本性质即可求出答案．本题考查分式的基本性质，解题的关键是熟练运用分式的基本性质，本题属于基础题型．7.【答案】≠−12【解析】解：当2x +1≠0，即x ≠−12时，分式x−12x+1有意义，故答案为：≠−12．根据分式的分母不为0列出不等式，解不等式得到答案．本题考查的是分式有意义的条件，掌握分式的分母不为0是解题的关键．8.【答案】3【解析】解：多项式ab −2ab 2+1的次数是：3．故答案为：3．直接利用多项式的次数确定方法分析得出答案．此题主要考查了多项式，正确掌握多项式次数确定方法是解题关键．9.【答案】(x +4)(x −4)【解析】解：x 2−16=(x +4)(x −4)．故答案为：(x +4)(x −4)．直接利用平方差公式分解因式得出答案．此题主要考查了公式法分解因式，正确运用乘法公式是解题关键．10.【答案】(x −9)(x +4)【解析】【分析】利用十字相乘法因式分解．本题考查的是十字相乘法因式分解，掌握十字相乘法因式分解是解题的关键．【解答】解：x 2−5x −36=(x −9)(x +4)，故答案为：(x −9)(x +4)．11.【答案】3a 2b【解析】解：6a4b÷2a2=3a2b.故答案为：3a2b.单项式除以单项式，把系数，同底数幂分别相除后，作为商的因式，据此求出6a4b÷2a2的值是多少即可．此题主要考查了整式的除法，解答此题的关键是熟练掌握整式的除法法则：(1)单项式除以单项式，把系数，同底数幂分别相除后，作为商的因式；对于只在被除式里含有的字母，则连同它的指数一起作为商的一个因式．(2)多项式除以单项式，先把这个多项式的每一项分别除以单项式，再把所得的商相加．12.【答案】−xx+2【解析】解：4xx2−4−xx−2=4x(x+2)(x−2)−xx−2=4x−x(x+2)(x+2)(x−2)=4x−x2−2x(x+2)(x−2)=x(2−x)(x+2)(x−2)=−xx+2．故答案为：−xx+2．将4xx2−4中的x2−4化简为(x+2)(x−2)即可，之后通分化简即可求解．本题考查分式加减法．解决这类求值题时，应先观察题目的特点，分析题目中式子存在的关联，找到关联点进行作答．13.【答案】−2【解析】解：∵(x−2)(x−n)=x2−(2+n)x+2n，∴m=2+n，2n=6，∴n=3，m=−5，∴m+n=−5+3=−2．故答案为−2．把(x−2)(x−n)展开得到x2−(2+n)x+2n，利用恒等变形得到m=2+n，2n=6，然后求出m、n后计算m+n的值．本题考查了因式分解−十字相乘法等：对于x2+(p+q)x+pq型的式子的因式分解．这类二次三项式的特点是：二次项的系数是1；常数项是两个数的积；可以直接将某些二次项的系数是1的二次三项式因式分解：x2+(p+q)x+pq=(x+p)(x+q)．14.【答案】m+8【解析】解：∵矩形面积为m2+8m，一边长为m，∴邻边长为：(m2+8m)÷m=m+8，故答案为m+8．矩形的面积等于长×宽，所以它的另一边长等于面积除以已知边长，也就是用m2+8m除以m即可．本题考查的是整式的除法，多项式除以一个单项式．比较简单，注意多项式中的每一项都要和单项式做一次除法．15.【答案】14【解析】解：∵(x+1x )2=x2+2+1x2且x+1x=4，∴x2+2+1x2=16，∴x2+1x2=14．故答案为：14．根据完全平方公式即可求出答案．本题考查完全平方公式，解题的关键是熟练运用完全平方公式，本题属于基础题型．16.【答案】12【解析】解：∵2x=2，4y=22y=4，∴2x−2y=2x÷22y=2÷4=12．故答案为：12．根据幂的乘方运算法则可得4y=22y=4，再根据同底数幂的除法法则计算即可，本题主要考查了同底数幂的除法以及幂的乘方与积的乘方，熟记幂的运算法则是解答本题的关键．17.【答案】−4【解析】解：方程两边同乘以x −2得m +2x =x −2，∵分式方程m x−2−2x 2−x =1会产生增根，∴该方程的增根为x =2，∴m +2×2=2−2，解得m =−4，故答案为−4．方程两边同乘以x −2将方程转化为整式方程，再将分式方程的增根代入计算即可求解m 的值．本题主要考查分式方程的增根，将分式方程的增根代入整式方程是解题的关键． 18.【答案】139【解析】解：设x+13=y+34=x+y 5=m ，则x +1=3m ，y +3=4m ，x +y =5m ；解可得m =2，进而可得x =5，y =5，代入分式可得3x+2y+1x+2y+3=2618=139， 故答案为139．设x+13=y+34=x+y 5=m ，可得x 、y 与m 的关系，解可得m 、x 、y 的值，代入分式计算可得答案．本题要求学生灵活运用分式的性质，求出x 、y 的值，进行解题．19.【答案】解：(m 2+2m)2−7(m 2+2m)−8，=(m 2+2m −8)(m 2+2m +1)，=(m +4)(m −2)(m +1)2．【解析】先把m 2+2m 看做整体，利用十字相乘法分解因式，得(m 2+2m −8)(m 2+2m +1)，最后第一个括号用利用十字相乘法分解因式，第二个括号用完全平方公式分解即可．本题考查了利用十字相乘法因式分解的应用，解题的关键是明确题意，运用整体的思想进行因式分解．20.【答案】解：原式=2b(a 2−6a +9)=2b(a −3)2．【解析】首先提公因式2b ，再利用完全平方公式进行分解即可．本题考查了提公因式法与公式法分解因式，要求灵活使用各种方法对多项式进行因式分解，一般来说，如果可以先提取公因式的要先提取公因式，再考虑运用公式法分解．21.【答案】解：原式=(x 2−2x +1)−y 2=(x −1)2−y 2=(x −1+y)(x −1−y)．【解析】分为两组：(x 2−2x +1)和y 2，然后运用完全平方公式和平方差公式进行因式分解．本题考查了，分组分解法分解因式，要先把式子整理，再分解因式．对于一个四项式用分组分解法进行因式分解，难点是采用两两分组还是三一分组．22.【答案】解：(m −1−3m+1)÷m+2m 2+m=(m −1)(m +1)−3m +1⋅m(m +1)m +2 =m 2−41⋅m m +2=(m +2)(m −2)1⋅m m +2=m(m −2)=m 2−2m ．【解析】根据分式的减法和除法可以解答本题．本题考查分式的混合运算，解答本题的关键是明确分式混合运算的计算方法．23.【答案】解：分式方程整理得：2x−1−x+2x−1=3，去分母得：2−x −2=3x −3，解得：x =34，经检验x=34是分式方程的解．【解析】分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．此题考查了解分式方程，利用了转化的思想，解分式方程注意要检验．24.【答案】解：设货车的速度为x千米/时，则小汽车的速度为1.2x千米/时，依题意，得：600x −6001.2x=1，解得：x=100，经检验，x=100是原方程的解，且符合题意，∴1.2x=120．答：货车的速度为100千米/时，小汽车的速度为120千米/时．【解析】设货车的速度为x千米/时，则小汽车的速度为1.2x千米/时，根据时间=路程÷速度结合小汽车比货车少用1小时，即可得出关于x的分式方程，解之经检验后即可得出结论．本题考查了分式方程的应用，找准等量关系，正确列出分式方程是解题的关键．25.【答案】解：(a2b+2ab2−b3)÷b−(a+b)(a−b)，=a2+2ab−b2−(a2−b2)=a2+2ab−b2−a2+b2=2ab，当a=1，b=2时，原式=4．【解析】直接利用整式的混合运算法则计算进而把已知代入得出答案．此题主要考查了整式的混合运算，正确掌握相关运算法则是解题关键．26.【答案】34141 1【解析】解：(1)由题意可得，f(3)=33+1=34， f(13)=1313+1=14，f(4)+f(14)=44+1+1414+1=1， 故答案为：34，14，1；(2)猜想：f(x)+f(1x )=1，证明：∵f(x)+f(1x )=x x +1+1x 1x+1 =x x +1+1x 1+x x=x x +1+1x +1=x +1x +1=1，∴f(x)+f(1x )=1成立； (3)f(12020)+f(12019)+⋯+f(12)+f(1)+f(2)+⋯+f(2019)+f(2020) =[f(12020)+f(2020)]+[f(12019)+f(2019)]+⋯+[f(12)+f(2)]+f(1) =1+1+⋯+1+12=(2020−1)×1+12=2019+12=201912．(1)根据f(x)=x x+1，可以取得各个式子的值；(2)根据(1)中的最后一个式子的值，可以写出猜想，然后证明即可；(3)根据(2)中已经证明的结论，可以求得所求式子的值．本题考查数字的变化类、有理数的混合运算，解答本题的关键是明确题意，利用题目中的新规定解答．。

2019学年度第一学期期末教学质量自主调研七年级英语(测试时间：75分钟，满分：100分)考生注意：本卷有7大题，共81小题。

试题均采用连续编号，所有答案务必按照规定在答题纸上完成，做在试卷上不给分。

Part1Listening(第一部分听力共25分）I.Listening comprehension(听力理解)(共25分)A.Listen and choose the right picture(根据你所听到的内容，选出相应的图片）：（共5分)B.Listen to the dialogue and choose the best answer to the question you hear(根据你所听到的对话和问题，选择最恰当的答案)：（共8分）6. A.He is in. B.Yes,he is out.C.He is out. D.No,he is out.7. A.At school. B.At home. C.On the way home.D.In the bookshop.8. A.At6:30. B.At6:00. C.At7:00. D.At6:15.9. A.By plane. B.By train. C.By ship.D.By car.10. A.Hotel.B.Traffic. C.Weather.D.Food.11. A.Bob’s father.B_Bob’s brother. C.Bob’s uncle. D.Bob’s grandfather.12. A.350yuan. B.700yuan. C.315yuan. D.630yuan.13. A.Because it’s easy to guide a group of tourists.B.Because she likes the beautiful mountains and rivers.C.Because she thinks it’s exciting to travel around.D.Because she likes to make more friends from different places.B.Listen to the passage and tell whether the following statements are true or false子是否符合你听到的短文内容，符合的用“T”表示,不符合的用‘T”表示):(共6分）()14,Before Christmas people buy too many things.()15.“Buy Nothing Day”means“No shopping”on that day.()16.Ads(广告）in newspapers and TV programs tell people how to choose what they want. ()17.The idea for“Buy nothing Day”started from some people in America.()18.In New Mexico,high school students made posters to tell people how to buy good gifts. ()19.Most people liked the new idea of buying nothing on that day every year.C.Listen to the passage and complete the sentences(听短文，完成下列句子，每空格限填一词)（共6分）.20.Lucy does well in cooking,but Lily is______________washing and cleaning.21.They have breakfast in the_______.After that,her husband goes to work at_______o’clock.22.At five o’clock，they have______________with fruits,bread and small cakes.Part2Vocabulary and Grammar(第二部分词汇和语法共41分）II.Choose the best answer(选择最恰当的答案，用A、B、C或D表示填入空格内)（18分)()23.Which of the following underlined parts is different in pronunciation from the others? A.pity B.ingredient C.icing D.if()24.Which of the following is the correct pronunciation of the word“balloon”？A./bʌlum/B./ba'Iain/C./ba'Ium/D./balun/()25.My father used to have_______walk in my neighborhood after___supper.A.a,aB.an,theC.the，/D.a，/()26.What happened_______a cold winter morning?A.onB.inC.atD.for()27.Shanghai Oriental Pearl TV Tower is one of_______in the world.A.tallest TV towerB.the tallest TV towerC.tallest TV towersD.the tallest TV towers()28.It’s raining hard outside,so I had better_______at home.A.stayB.to stayC.stayingD.stayed()29.1used not to like this book,but now I_______it very much.A.likedB.likeC.was likingD.have liked ()30.John didn’t come to school and_______.A.so did his brotherB.so didn’t his brotherC.neither did his brotherD.neither didn’t his brother()31.—_______will it take to get all the things ready?—About half an hour.A.How muchB.How soonC.How fastD.How long ()32.They can go to the Century Park_______underground.A.takeB.byC.inD.on()33.The old man couldn’t walk any more in the end.The underlined part means_______.A.each otherB.at lastC.over thereD.just now()34.Don’t be late for school next time,_______?A.shall weB.will youC.don’t youD.won’t you ()35.It is_______to make such toys.You can learn to make it soon.A.difficultB.easyC.boringD.impossible ()36.The firemen the fire and rescued the old woman.A.put awayB.put offC.put outD.put on()37.The mother looks_______at her child.The child is very beautiful.A.happyB.happilyC.angryD.angrily()38.Teachers often tell us_______in the street.A.not playB.not to playC.to not playD.don’t play ()39.–Let’s have a food festival this weekend.--_______.A.That’s a good ideaB.Yes,I willC.That’s all rightD.No,thanks ()40.—Would you like a cup of tea or coffee?---_______.A.Coffee,pleaseB.Yes,I like coffeeC.No,I don’t like teaD.Yes,pleaseplete the following passage with the words or expressions in the box.Each can only be used once(将下列单词或短语前的字母填入空格。

2020学年度第一学期期末教学质量自主调研七年级语文一、文言文阅读（30分）（一）（8分）1.默写（1）夜阑卧听风吹雨，________。

（《十一月四日风雨大作》（其二））（2）晴空一鹤排云上，__________。

（《秋词》（其一））（3）_________，非志无以成学。

（《诫子书》）（4）三军可夺帅也，______。

（《子罕》）【答案】(1).铁马冰河入梦来(2).便引诗情到碧霄(3).非学无以广才(4).匹夫不可夺志也【解析】【详解】诗词默写要求：一、不能添字，不能少字；二、字的笔画要准确。

注意：霄、匹。

（二）（4分）阅读下面这首诗，完成后面小题闻王昌龄左迁龙标遥有此寄杨花落尽子规啼，闻道龙标过五溪。

我寄愁心与明月，随君直到夜郎西。

2.《闻王昌龄左迁龙标遥有此寄》的作者是“诗仙”__，诗中“杨花”是指___。

3.这首诗的第一句写到“杨花”“子规”，有什么作用？【答案】2.(1).李白(2).柳絮3.杨花在古诗中常象征离散漂泊。

子规即杜鹃，在古诗中是凄凉、哀伤、思归的象征。

诗人用杨花、子规渲染暮春时节凄凉惆怅的气氛，抒发了诗人的离散哀伤之情。

（意对即可）【解析】【详解】1.①考查对文学常识的掌握。

李白，字太白，号青莲居士，又号“谪仙人”，是唐代伟大的浪漫主义诗人，被后人誉为“诗仙”。

②“杨花落尽子规啼”意思是在杨花落完子规啼鸣之时。

杨花，柳絮。

（三）2.考查对诗歌中意象作用的理解。

“杨花落尽子规啼”，首句写景兼点时令。

漂泊无定的杨花、叫着“不如归去”的子规，描绘出南国的暮春景象，烘托出一种哀伤愁侧的气氛，又含有飘零之感、离别之恨在内。

融情入景，表达诗人的关切和同情。

既点明题目，又为下面二句抒情做铺垫。

（8分）阅读下文，完成下面小题狼一屠晚归，担中肉尽，止有剩骨。

途中两狼，缀行甚远。

屠惧，投以骨。

一狼得骨止，一狼仍从。

复投之，后狼止而前狼又至。

骨已尽矣，而两狼之并驱如故。

屠大窘，恐前后受其敌。

2021-2021 学年上海市浦东新区第四教育署七年级（上）期末数学试卷一、单项选择题（本大题共有6 题，每题2 分，共12 分）1．（2 分）下列分式中，不是最简分式是（）x2 x2+y2A．B．2y x2−y2a+2C．a+1． 与﹣1 D ．2x yz 与﹣3x y2x +yD ． 2xy +y 2．（2 分）下列各组中的两个单项式是同类项的是（ ）A ．x 2y 与 2xy 2B ．3x 与 x 3C 12 2 2 3．（2 分）在下列各式中，计算正确的是（ ）A ．4a ﹣9a ＝5aB ．﹣2（a ﹣b ）＝﹣2a +2bC ．a 2+a ＝a 3D ．5m 2﹣（2m ）2＝1． 4．（2 分）下列各多项式中，能用平方差公式分解因式是（ ）A ．﹣x 2+16B ．x 2+9C ．﹣x 2﹣4D ．x 2﹣2y5．（2 分）下列交通标志既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）A ．B ．C ．D ． a6．（2 分）若分式 的值总是正数，a 的取值范围是（ ）2a−1 A ．a 是正数 B ．a 是负数 C ．a ＞ 12D ．a ＜0 或 a ＞ 12 二、填空题（本大题共 12 小题，每题3 分，共 36 分）7．（3 分）单项式−a bc 的系数为 ．6 8．（3 分）8x 3y 2 和 12x 4y 的公因式是．9．（3 分）分解因式：m 2﹣6m +8＝．−16x 2y10．（3 分）化简： = ．20xy 3 211．（3 分）计算：a6−2−91 a−3= ．12．（3 分）若x n＝2，则x3n＝．x2−413．（3 分）当x＝时分式xy22−x的值为零．14．（3 分）将5写成不含分母的形式：．3(x+y)1 115．（3 分）若+x y3x−2xy+3y =3，则分式x+xy+y的值为．16．（3 分）如图所示，△COD 是△AOB 绕点O 顺时针方向旋转35°后所得的图形，点C 恰好在AB 上，∠AOD＝90°，则∠BOC 的度数是．17．（3 分）如图，在网格图中选择一个格子涂阴影，使得整个图形是以虚线为对称轴的轴对称图形，则把阴影涂在图中标有数字的格子内．18．（3 分）已知，大正方形的边长为5 厘米，小正方形的边长为2 厘米，起始状态如图所示．大正方形固定不动，把小正方形以 1 厘米/秒的速度向右沿直线平移，设平移的时间为t 秒，两个正方形重叠部分的面积为S 平方厘米．当S＝2 时，小正方形平移的时间为秒．三、解答题（本大题共9 小题，第19 至23 题每题5 分，第24、25 题每题7 分，第26 题9分，第27 题4 分，共52 分）19．（5 分）分解因式：（p﹣4）（p+1）+6．20．（5 分）因式分解：x2﹣4xy+4y2﹣1121．（5 分）计算：（a+b1 +a−b 2−x）÷（a﹣1﹣b﹣1）﹣1．122．（5 分）解分式方程：x−3+3−x=1．23．（5 分）已知，如图三角形ABC 与三角形A1B1C1 关于点O 成中心对称，且点A 与A1 对应，点B 与点B1 对应，请画出点O 和三角形A1B1C1（不必写作法）．24．（7 分）如图是由边长为1 的小正方形组成的8×4 网格，每个小正方形的顶点叫做格点，点A，B，C，D 均在格点上，在网格中将点D 按下列步骤移动：第一步：点D 绕点A 顺时针旋转180°得到点D1；第二步：点D1 绕点B 顺时针旋转90°得到点D2；第三步：点D2 绕点C 顺时针旋转90°回到点D．（1）请用圆规画出点D→D1→D2→D 经过的路径；（2）所画图形是对称图形；（3）求所画图形的周长（结果保留π）．25．（7 分）先化简，再求值：(2x−1) ÷ (1 −4x2+1)，其中x＝3．2x+14x2+2x4x26．（9 分）某书店老板去图书批发市场购买某种图书．第一次用1200 元购书若干本，并按该书定价7 元出售，很快售完．由于该书畅销，第二次购书时，每本书的批发价已比第一次提高了20%，他用1500 元所购该书数量比第一次多10 本．当按定价售出200 本时，出现滞销，便以定价的 4 折售完剩余的书．试问该老板这两次售书总体上是赔钱了，还是赚钱了（不考虑其它因素）？若赔钱，赔多少？若赚钱，赚多少？27．（4 分）在初中数学学习阶段，我们常常会利用一些变形技巧来简化式子，解答问题．阅读材料：在解决某些分式问题时，倒数法是常用的变形技巧之一．所谓倒数法，即把式子变成其倒数形式，从而运用约分化简，以达到计算目的．x 例：已知：x2+11= ，求代数式4x 2+ 1 的值．x 2x 1x2+1 12 1 1解：因为x= 2+1，所以4 x=4 即x+ x=4，所以x += (x + x)2−2＝16﹣2＝14．2根据材料回答问题（直接写出答案）：x （1）1 1 = ，则x．x2−x+1+ x=2mn= 33m+2n，解得方程组的解为．（2）解分式方程组{mn= 52m+3n2019-2020 学年上海市浦东新区第四教育署七年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、单项选择题（本大题共有6 题，每题2 分，共12 分）1．（2 分）下列分式中，不是最简分式是（）x2 x2+y2A．B．2y x2−y2a+2 C．a+1【考点】最简分式．【答案】D2x+yD．22xy+y【分析】最简分式的标准是分子，分母中不含有公因式，不能再约分．判断的方法是把分子、分母分解因式，并且观察有无互为相反数的因式，这样的因式可以通过符号变化化为相同的因式从而进行约分．【解答】解：2x+y=22x+y，即分子、分母中含有公因式（2x+y），所以它不是最简分式；故选：D．2xy+y． 与﹣1 D ．2x yz 与﹣3x yy (2x +y )2．（2 分）下列各组中的两个单项式是同类项的是（ ）A ．x 2y 与 2xy 2B ．3x 与 x 3 C1 2 2 2 【考点】同类项；单项式．【答案】C【分析】根据同类项的定义（所含字母相同，相同字母的指数相同），即可作出判断．【解答】解：根据同类项定义“所含字母相同，且相同字母的指数也相等的几个单项式” 1 知，A 、B 、D 都不是同类项，而 与﹣1 是同类项， 2 故选：C ．3．（2 分）在下列各式中，计算正确的是（ ）A ．4a ﹣9a ＝5aB ．﹣2（a ﹣b ）＝﹣2a +2bC ．a 2+a ＝a 3D ．5m 2﹣（2m ）2＝1．【考点】整式的加减；幂的乘方与积的乘方．【答案】B【分析】直接利用积的乘方运算法则以及合并同类项法则分别化简得出答案．【解答】解：因为 4a ﹣9a ＝﹣5a ，因此 A 错误；﹣2（a ﹣b ）＝﹣2a +2b ，所以 B 正确；a 2 与 a 不是同类项，因此不能合并，故 C 错误；因为 5m 2﹣（2m ）2＝5m 2﹣4m 2＝m 2，故 D 错误；故选：B ．4．（2 分）下列各多项式中，能用平方差公式分解因式是（ ）A ．﹣x 2+16B ．x 2+9C ．﹣x 2﹣4D ．x 2﹣2y【考点】因式分解﹣运用公式法．【答案】A【分析】利用平方差公式判断即可．【解答】解：﹣x 2+16＝（4+x ）（4﹣x ），故选：A ．5．（2 分）下列交通标志既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）A ．B ．C ．D ．【考点】轴对称图形；中心对称图形．【答案】D【分析】根据中心对称图形和轴对称图形的概念对各选项分析判断即可得解．【解答】解：A 、是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项不合题意；B 、不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故本选项不合题意；C 、不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故本选项不合题意；D 、是轴对称图形，也是中心对称图形，故本选项符合题意．故选：D ．a6．（2 分）若分式 的值总是正数，a 的取值范围是（ ） 2a−1 A ．a 是正数 B ．a 是负数 C ．a ＞ 12D ．a ＜0 或 a ＞ 12 【考点】分式的值．【答案】D【分析】根据题意列出不等式即可求出 a 的范围．【解答】解：由题意可知：a ＞0 且 2a ﹣1＞0，或 a ＜0 且 2a ﹣1＜0， ∴a ＞ 1或 a ＜0， 2故选：D ．二、填空题（本大题共 12 小题，每题 3 分，共 36 分）7．（3 分）单项式−a bc 的系数为 −1 ． 6 6 【考点】单项式．【答案】见试题解答内容【分析】直接利用单项式的系数定义得出答案． 【解答】解：单项式− abc 的系数为：− 1． 6 6故答案为：− 1． 68．（3 分）8x 3y 2 和 12x 4y 的公因式是 4x 3y ．【考点】公因式．【答案】见试题解答内容【分析】根据公因式的定义，找出系数的最大公约数，相同字母的最低指数次幂，然后即可确定公因式．【解答】解：系数的最大公约数是4，相同字母的最低指数次幂是x3y，∴公因式为4x3y．故答案为：4x3y．9．（3 分）分解因式：m2﹣6m+8＝（m﹣4）（m﹣2）．【考点】因式分解﹣十字相乘法等．【答案】见试题解答内容【分析】直接利用十字相乘法分解因式得出答案．【解答】解：m2﹣6m+8＝（m﹣4）（m﹣2）．故答案为：（m﹣4）（m﹣2）．−16x2y4x10．（3 分）化简：=−．20xy3 5y2【考点】约分．【答案】见试题解答内容【分析】直接利用约去分式的分子与分母的公因式，不改变分式的值，这样的分式变形叫做分式的约分，进而得出答案．−16x2y4xy⋅(−4x)4x【解答】解：=20xy3故答案为：−4x．5y24xy⋅5y2 = −5y2．611．（3 分）计算：−1= − 1 ．a2−9a−3【考点】分式的加减法．【答案】见试题解答内容【分析】根据分式的运算法则即可求出答案．【解答】解：原式=6 −a+3= − 1 ，a+3故答案为：−1a+312．（3 分）若x n＝2，则x3n＝8．【考点】幂的乘方与积的乘方．【答案】见试题解答内容【分析】根据幂的乘方运算法则计算即可．【解答】解：∵x n＝2，∴x3n＝（x n）3＝23＝8．故答案为：8x2−4 13．（3 分）当x＝﹣2时分式2−x的值为零．【考点】分式的值为零的条件．【答案】见试题解答内容【分析】根据分式值为零的条件可得x2﹣4＝0，且2﹣x≠0，再解即可．【解答】解：由题意得：x2﹣4＝0，且2﹣x≠0，解得：x＝﹣2，故答案为：﹣2．xy2﹣1 2 ﹣514．（3 分）将5写成不含分母的形式： 3 xy （x +y ） ． 3(x +y )【考点】负整数指数幂．【答案】见试题解答内容【分析】直接利用负整数指数幂的性质化简得出答案．xy 2﹣1 2 ﹣5 【解答】解： 3(x +y )。