2011走向高考,贾凤山,高中总复习,化学,1-2-1_56

2011走向高考-贾凤山-高中总复习-第8篇1-2DA．26 B．24C．19 D．20[答案] D4．已知定义在R上的奇函数f(x)的图象关于直线x ＝1对称，并且当x∈(0,1]时，f(x)＝x2＋1，则f(2010)的值为() A．2 B．0C．1 D．－1[答案] B[解析]∵f(x)为奇函数，∴f(－x)＝－f(x)，∵f(x)图象关于直线x＝1对称，∴f(2－x)＝f(x)，∴f(2＋x)＝f(－x)＝－f(x)，∴f(4＋x)＝f(2＋(2＋x))＝－f(2＋x)＝f(x)，∴f(x)是周期为4的周期函数，∴f(2010)＝f(2)，∵f(2＋x)＝f(－x)成立，∴f(2)＝f(0)，又f(x)是R上的奇函数，∴f(0)＝0，∴f(2010)＝0.5．n个连续自然数按规律排成下表：根据规律，从2008到2010的箭头方向依次为()A．↓→B．→↑C．↑→D．→↓[答案] A[解析] 观察图例可见，位序相同的数字都是以4为公差的等差数列，故从2008至2010，其位序应与相同，故选A.6．用反证法证明命题“三角形的内角中至少有一个不大于60°”时，反设正确的是( )A ．假设三内角都不大于60°B ．假设三内角都大于60°C ．假设三内角至多有一个大于60°D ．假设三内角至多有两个大于60°[答案] B7．某种商品计划提价，现有四种方案，方案(Ⅰ)先提价m %，再提价n %；方案(Ⅱ)先提价n %，再提价m %；方案(Ⅲ)分两次提价，每次提价(m ＋n 2)%；方案(Ⅳ)一次性提价(m ＋n )%，已知m >n >0，那么四种提价方案中，哪一种提价最多？( )A ．ⅠB ．ⅡC ．ⅢD ．Ⅳ[答案] C[解析] 设商品原价为a ，方案(Ⅰ)：a (1＋m %)(1＋n %)＝a [1＋(m ＋n )%＋m %n %]方案(Ⅱ)：a (1＋n %)(1＋m %)＝a (1＋(m ＋n )%＋m %n %)方案(Ⅲ)：a (1＋m ＋n 2%)2＝a (1＋(m ＋n )%＋(m＋n2%)2)方案(Ⅳ)：a[1＋(m＋n)%]＝a(1＋(m＋n)%)又∵(m＋n2%)2≥(mn%)2＝m%n%故选C.8．已知平面α外不共线的三点A、B、C到α的距离都相等，则正确的结论是()A．平面ABC必平行于αB．平面ABC必与α相交C．平面ABC必不垂直于αD．存在△ABC的一条中位线平行于α或在α内[答案] D[解析]由三点A、B、C可以不在平面α的同一侧，知A错；由三点A、B、C可以在平面α的同一侧，知B错；可以找到平面ABC垂直于平面α，知C错．[点评]如何证明选项D，请读者给出自己的理由．9．设a、b、c∈R＋，P＝a＋b－c，Q＝b＋c－a，R ＝c＋a－b，则“PQR>0”是“P、Q、R同时大于零”的() A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件[答案] C[解析]首先若P、Q、R同时大于零，则必有PQR>0成立．其次，若PQR>0，且P、Q、R不都大于0，则必有两个为负，不妨设P<0，Q<0，即a＋b－c<0，b＋c－a<0，∴b<0与b∈R＋矛盾，故P、Q、R都大于0.10．如果四棱锥的四条侧棱都相等，就称它为“等腰四棱锥”，四条侧棱称为它的腰，以下4个命题中，假命题．．．是() A．等腰四棱锥的腰与底面所成的角都相等B．等腰四棱锥的侧面与底面所成的二面角都相等或互补C．等腰四棱锥的底面四边形必存在外接圆D．等腰四棱锥的各顶点必在同一球面上[答案] B[解析]如右图，由“等腰四棱锥”的定义知，PA＝PB＝PC＝PD.设P点在底面ABCD内的射影为O，则OA＝OB＝OC＝OD，从而∠PAO＝∠PBO＝∠PCO＝∠PDO，且四边形存在以O为圆心的外接圆，故A，C都对；在△PAO所在平面内作线段PA的中垂线交PO于M.则MP＝MA，从而MP＝MA＝MB＝MC＝MD.故四棱锥的顶点都在以M为球心的球面上．故D正确；显然当四棱锥为正四棱锥时，各侧面与底面成的角相等．当底面上四点任意排布在⊙O的圆周上时，B错．考查命题的判断与信息捕捉分析能力．二、填空题11．已知点A n(n，a n)为函数y＝x2＋1的图象上的点，B n(n，b n)为函数y＝x图象上的点，其中n∈N*，设c n＝a n－b n，则c n与c n＋1的大小关系为________．[答案]c n>c n＋1[解析]∵a n＝n2＋1，b n＝n，c n＝n2＋1－n＝1n2＋1＋n，随n的增大而减小，∴c n＋1<c n.12．(文)设f(x)定义如表，数列{x n}满足x1＝5，x n＋1＝f(x n)，则x2011x 12345 6f(x)45126 3[答案] 4[解析]由条件知x1＝5，x2＝f(x1)＝f(5)＝6，x3＝f(x2)＝f(6)＝3，x4＝f(x3)＝f(3)＝1，x5＝f(x4)＝f(1)＝4，x6＝f(x5)＝f(4)＝2，x7＝f(x6)＝f(2)＝5＝x1，可知{x n}是周期为6的周期数列，∴x2011＝x1＝4.据此可知，{x n}周期为4，∴x2011＝x3＝1.(理)(09·福建)五位同学围成一圈依序循环报数，规定：①第一位同学首次报出的数为1，第二位同学首次报出的数也为1，之后每位同学所报出的数都是前两位同学所报出的数之和；②若报出的数为3的倍数，则报该数的同学需拍手一次．已知甲同学第一个报数，当五位同学依序循环报到第100个数时，甲同学拍手的总次数为________．[答案] 5[解析] 根据规则可知报数为1,1,2,3,5,8,13,21，…，被3除的余数规律为1,1,2,0,2,2,1,0,1,1,2,0，…，而是3的倍数的数出现在4的倍数位置．又甲在第1,6,11,16，…等次数上，则同时满足的有16,36,56,76,96共5个数．13．(文)(09·江苏)在平面上，若两个正三角形的边长的比为12，则它们的面积比为1 4.类似地，在空间，若两个正四面体的棱长比为12，则它们的体积比为________． [答案] 18(理)E 、F 是△ABC 的边AB 、AC 上的点，△ABC被线段EF 分成两部分的面积之比，S △AEF S △ABC ＝AE ·AF AB ·AC ，类比此结论，则对于三棱锥P －ABC ，若E 、F 、G 分别为三条棱PA 、PB 、PC 上的点，则有________．[答案] V P －EFG V P －ABC ＝PE ·PF ·PG PA ·PB ·PC 14．(文)若a 、b 、c 为Rt △ABC 的三边，其中c 为斜边，那么a n ＋b n 与c n (其中n ∈N *且n >2)的大小关系是________．[答案] a n ＋b n <c n[解析] ∵△ABC 为Rt △，且c 为斜边，∴c 2＝a 2＋b 2，∴c >a >0，c >b >0，∴0<a c <1,0<b c <1，当n >2时，⎝ ⎛⎭⎪⎪⎫a c n ＋⎝ ⎛⎭⎪⎪⎫b c n <⎝ ⎛⎭⎪⎪⎫a c 2＋⎝ ⎛⎭⎪⎪⎫b c 2＝a 2＋b 2c 2＝1， 即a n ＋b n <c n .(理)设x>0，y>0，a＝x＋y，b＝x cos2θ·y sin2θ(θ∈R)，则a与b的大小关系为________．[答案]a>b[解析]∵x>0，y>0，∴x＋y>x，x＋y>y，∴(x＋y)cos2θ>x cos2θ，(x＋y)sin2θ>y sin2θ，∴b＝x cos2θ·y sin2θ<(x＋y)cos2θ·(x＋y)sin2θ＝(x＋y)sin2θ＋cos2θ＝x＋y＝a.三、解答题15．(文)先解答(1)，再根据结构类比解答(2)：(1)已知a，b为实数，且|a|<1，|b|<1，求证：ab＋1>a＋b.(2)已知a，b，c均为实数，且|a|<1，|b|<1，|c|<1，求证：abc＋2>a＋b＋c.[解析](1)ab＋1－(a＋b)＝(a－1)(b－1)>0.(2)∵|a|<1，|b|<1，|c|<1，据(1)得(ab)·c＋1>ab＋c，∴abc＋2＝[(ab)·c＋1]＋1>(ab＋c)＋1＝(ab＋1)＋c>a＋b＋c.你能再用归纳推理方法猜想出更一般地结论吗？即x i∈R，|x i|<1(i＝1,2，…，n)时，有________．(理)在Rt△ABC中，CA⊥CB，斜边上的高为h，则1h2＝1AC2＋1BC2，先证明此性质，再类比此性质，给出在四面体P－ABC中，若PA、PB、PC两两垂直，底面ABC上的高为h，写出得到的正确结论并证明之．[解析] (1)1h 2＝1PA 2＋1PB 2＋1PC2 (2)Rt △ABC 中，AC 2＝AD ·AB ，BC 2＝BD ·AB ，∴1AC 2＋1BC 2＝1AD ·AB ＋1BD ·AB ＝1AB ⎝ ⎛⎭⎪⎪⎫1AD ＋1BD ＝1AB ·AD ＋BD AD ·BD ＝1AD ·BD ＝1h 2. 四面体P －ABC 中，PA 、PB 、PC 两两垂直，设PD 、PE 、PF 分别垂直于BC 、AB 、AC ，PO ⊥平面ABC ，即PO ＝h .∴△APD 为直角三角形．∴1PA 2＋1PD 2＝1h2. 同理，1PB 2＋1PF 2＝1h2， 1PC 2＋1PE 2＝1h2， ∴⎝ ⎛⎭⎪⎪⎫1PA 2＋1PB 2＋1PC 2＋⎝ ⎛⎭⎪⎪⎫1PD 2＋1PE 2＋1PF 2＝3h 2(*) 又△APB 为直角三角形，∴1PA 2＋1PB 2＝1PE2.同理，1PB 2＋1PC 2＝1PD 2，1PA 2＋1PC 2＝1PF 2. ∴(*)式变为1PA 2＋1PB 2＋1PC 2＋21PA 2＋1PB 2＋1PC 2＝3h 2.∴1PA 2＋1PB 2＋1PC 2＝1h 2. 16．观察①sin 210°＋cos 240°＋sin10°cos40°＝34； ②sin 26°＋cos 236°＋sin6°cos36°＝34. 由上面两题的结构规律，你能否提出一个猜想？并证明你的猜想．[解析] 观察40°－10°＝30°，36°－30°＝6°，由此猜想：sin 2α＋cos 2(30°＋α)＋sin α·cos(30°＋α)＝34. 证明：sin 2α＋cos 2(30°＋α)＋sin α·cos(30°＋α) ＝1－cos2α2＋1＋cos(60°＋2α)2＋12[sin(30°＋2α)－sin30°]＝1＋12[cos(60°＋2α)－cos2α]＋12sin(30°＋2α)－12＝1＋12[－2sin(30°＋2α)sin30°]＋12⎣⎢⎢⎡⎦⎥⎥⎤sin(30°＋2α)－12 ＝34－12sin(30°＋2α)＋12(sin30°＋2α)＝34. 17．(文)已知△ABC 中，AB ＝AC ＝2，BC 边上有2011个不同的点P 1、P 2、…、P 2011，记M i ＝AP 2i ＋BP i ·CP i (i ＝1、2、…、2011)，求M 1＋M 2＋…＋M 2011的值．[解析] 可取特殊点试验M i 的值，例如，取BC 的中点P ，则∵AB ＝AC ，∴AP ⊥BC ，∴M ＝AP 2＋BP ·PC ＝AP 2＋BP 2＝AB 2＝4，再猜想所有M i 的值可能均为4.验证：取BC 中点P ，又P i 为BC 上任一点，∴M i＝AP 2i ＋BP i ·P i C ＝AP 2i ＋(BP －PP i )(CP ＋PP i )＝AP 2i ＋(BP －PP i )(BP ＋PP i )＝AP 2i ＋BP 2－P i P 2＝(AP 2i －P i P 2)＋BP 2＝AP 2＋BP 2＝AB 2＝4，从而猜想正确，∴M 1＋M 2＋…＋M 2011＝4×2011＝8044.(理)设数列{a n }的首项a 1＝a ≠14，且a n ＋1＝⎩⎪⎨⎪⎧12a n ，n 为偶数a n ＋14，n 为奇数.记b n ＝a 2n －1－14，n ＝1,2,3，…. (1)求a 2，a 3；(2)判断{b n }是否为等比数列，并证明你的结论．[解析] (1)a 2＝a 1＋14＝a ＋14， a 3＝12a 2＝12a ＋18. (2)∵a 4＝a 3＋14＝12a ＋38. ∴a 5＝12a 4＝14a ＋316. ∴b 1＝a 1－14＝a －14≠0， b 2＝a 3－14＝12⎝ ⎛⎭⎪⎪⎫a －14， b 3＝a 5－14＝14⎝ ⎛⎭⎪⎪⎫a －14.猜想{b n }是公比为12的等比数列． 证明如下：∵b n ＋1＝a 2n ＋1－14＝12a 2n －14＝12⎝ ⎛⎭⎪⎪⎫a 2n －1＋14－14 ＝12⎝ ⎛⎭⎪⎪⎫a 2n －1－14＝12b n (n ∈N *)． ∴{b n }是首项为a －14，公比为12的等比数列。

高考化学总复习
答案：(1)
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(2)B、D A G
C
J
E F
H、I
第2章
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物质的分类和常见无机物的转化关系
【生之学 师之导】 1．物质的分类
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高考化学总复习
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B 食盐水
F． 纯碱固体
G．泥水
J．H2SO4
请将它们的序号填充到下列横线上。
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溶液 混合物胶体 浊液 单质 物质 酸 碱 纯净物 化合物 盐 氧化物
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高考化学总复习
2．将下列物质按酸、碱、盐、氧化物分类排列，正 确的是( )
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A．硫酸，纯碱，石膏，臭氧
B．氢硫酸，烧碱，绿矾，干冰 C．石炭酸，乙醇，醋酸钠，水 D．磷酸，熟石灰，苛性钾，过氧化钠
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高考化学总复习
解析：解题时必须抓住酸(电离时，产生的阳离子全部
瑙类的固溶胶，还有像烟、雾类的气溶胶，故D错误。 答案：A
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高考化学总复习
8．(1)根据交叉分类法，请用斜线将下面框图的盐与 盐的分类连接起来。 KHS 钠盐 NaCl 酸式盐 NaHSO4 无氧酸盐 Na2CO3 含氧酸盐 C．铁 D．稀 H．二
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第九篇 第一章 第二讲一、选择题1．在矩形ABCD 中，AE ⊥BD 于E ，S 矩形＝40cm 2，S △ABE S △DBA ＝1 5，则AE 的长为( )A ．4cmB ．5cmC ．6cmD ．7cm [答案] A[解析] ∵∠BAD 为直角，AE ⊥BD ， ∴△ABE ∽△DBA ， ∴S △ABE S △DBA ＝⎝⎛⎭⎫AB DB 2＝15，∴AB DB ＝1 5. 设AB ＝k ，则DB ＝5k ，AD ＝2k ， ∵S 矩形＝40cm 2，∴k ·2k ＝40，∴k ＝25， ∴BD ＝10，AD ＝45，则S △ABD ＝12BD ·AE ＝12×10×AE ＝20，∴AE ＝4cm.2．如图，E 是▱ABCD 边BC 上一点，BE EC ＝4，AE 交BD 于F ，BFFD等于( )、A.45B.49 C.59 D.410 [答案] A[解析] 在AD 上取点G ，使AG GD ＝1 4，连结CG 交BD 于H ，则CG ∥AE ， ∴BF FH ＝BE CE ＝4，DH FH ＝DGGA ＝4， ∴BF FD ＝45. 3．(文)如图，AB 是⊙O 的直径，P 在AB 的延长线上，PC 切⊙O 于C ，PC ＝3，BP ＝1，则⊙O 的半径为 ( )A. 2B.32 C ．1D.233[答案] C [解析] PB ·P A ＝PC 2，∴P A ＝3，∴AB ＝2，∴R ＝1.(理)(2010·广东中山)如图，⊙O 与⊙O ′相交于A 和B ，PQ 切⊙O 于P ，交⊙O ′于Q 和M ，交AB 的延长线于N ，MN ＝3，NQ ＝15，则PN ＝ ( )A ．3 B.15C ．3 2D ．3 5 [答案] D[解析] 由切割线定理知： PN 2＝NB ·NA ＝MN ·NQ ＝3×15＝45， ∴PN ＝3 5.4．AB 是半圆O 的直径，C 、D 是半圆上的两点，半圆O 的切线PC 交AB 的延长线于点P ，∠PCB ＝25°，则∠ADC 为 ( )A ．105°B ．115°C ．120°D ．125°[答案] B[解析] ∵PC 是⊙O 的切线，∴∠BDC ＝∠PCB ， 又∠ADB ＝∠ACB ，∴∠ADC ＝∠ACB ＋∠PCB ＝115°. 5．一圆锥侧面展开图为半圆，平面α与圆锥的轴成45°角，则平面α与该圆锥侧面相交的交线为 ( )A ．圆B ．抛物线C ．双曲线D ．椭圆 [答案] D[解析] 圆锥侧面展开图的中心角180°＝γα·360°，∴γα＝12，∴母线与轴夹角为30°，又平面α与轴夹角为45°>30°，∴截线为椭圆． 6．在△ABC 中，A ＝60°，BE ⊥AC 于E ，CD ⊥AB 于D ，则DEBC＝ ( )A.12B.13C.23D.22 [答案] A[解析] 由题设AD AC ＝12＝AEAB，△ADE ∽△ACB ，∴DE BC ＝AD AC. 7．如图所示，矩形ABCD 中，AB ＝12，AD ＝10，将此矩形折叠使点B 落在AD 边的中点E 处，则折痕FG 的长为 ( )A ．13B.635C.656D.636 [答案] C[解析] 过点A 作AH ∥FG 交DG 于H ，则四边形AFGH 为平行四边形．∴AH ＝FG . ∵折叠后B 点与E 点重合，折痕为FG ，∴B 与E 关于FG 对称．∴BE ⊥FG ，∴BE ⊥AH . ∴∠ABE ＝∠DAH ，∴Rt △ABE ∽Rt △DAH . ∴BE AB ＝AH AD .∵AB ＝12，AD ＝10，AE ＝12AD ＝5， ∴BE ＝122＋52＝13，∴FG ＝AH ＝BE ·AD AB ＝656.8．设平面π与圆柱的轴的夹角为β (0°<β<90°)，现放入Dandelin 双球使之与圆柱面和平面π都相切，若已知Dandelin 双球与平面π的两切点的距离恰好等于圆柱的底面直径，则截线椭圆的离心率为 ( )A.12B.22C.33D.32 [答案] B[解析] ∵Dandelin 双球与平面π的两切点是椭圆的焦点，圆柱的底面直径恰好等于椭圆的短轴长，∴2b ＝2c ，∴e ＝c a ＝c b 2＋c2＝c 2c ＝22.9．球在点光源的照射下，在一个平面π上的投影的形状为 ( ) A ．圆 B ．椭圆 C ．圆或椭圆D ．圆或椭圆或抛物线或双曲线的一支 [答案] D[解析] 所有与球相切的光线组成圆锥面，球在平面π上的投影为圆锥面与平面π的交线，设平面π与PO 的夹角为β(O 为球心，P 为点光源)，若β＝π2，则投影为圆；再设PO与过P 点球的切线的夹角为α，则若α<β<π2，则投影为椭圆；若α＝β，则投影为抛物线；若α>β，则投影为双曲线(一支)． 10．(08·浙江)如图，AB 是平面α的斜线段，A 为斜足．若点P 在平面α内运动，使得△ABP 的面积为定值，则动点P 的轨迹是 ( )A ．圆B ．椭圆C ．一条直线D ．两条平行直线 [答案] B[解析] 其实就是一个平面斜截一个圆柱表面的问题．△ABP 的面积为定值，所以点P 到直线AB 的距离为定值(不妨设为d )，所以点P 在以直线AB 为轴，底面半径为d 的圆柱表面上(或者说点P 的轨迹是圆柱表面)，另外点P 又在平面α内，所以点P 的轨迹就是圆柱表面和平面α的公共部分，由于平面α斜截圆柱表面，所以轨迹是一个椭圆．二、填空题 11．(09·广东)如图，点A ，B ，C 是圆O 上的点，且AB ＝4，∠ACB ＝45°，则圆O 的面积等于________．[答案] 8π[解析] 连结OA ，OB ，∵∠BCA ＝45°， ∴∠AOB ＝90°.设圆O 的半径为R ，在Rt △AOB 中，R 2＋R 2＝AB 2＝16，∴R 2＝8.∴圆O 的面积为8π. 12．如图，BD 为⊙O 的直径，AB ＝AC ，AD 交BC 于E ，AE ＝2，ED ＝4.则AB 的长为________．[答案] 2 3[解析] ∵∠ABC ＝∠C ，∠C ＝∠D ，∴∠ABC ＝∠D ，又∠BAE ＝∠DAB ，∴△ABE ∽△ADB ，∴AB 2＝AE ·AD ，∴AB ＝2 3.13．已知EB 是半圆O 的直径，A 是BE 延长线上一点，AC 切半圆O 于点D ，BC ⊥AC 于点C ，若BC ＝6，AC ＝8，则AE ＝________，AD ＝________.[答案] 52，5[解析] ∵OD ⊥AC ，BC ⊥AC ，∴△ADO ∽△ACB ，∴OD BC ＝AOAB，∵BC ＝6，AC ＝8，∴AB ＝10，设OD ＝R ，则AO ＝53R ，∴R ＋53R ＝10，∴R ＝154，AE ＝AB －2R ＝52，AD OD ＝AC BC ＝43，∴AD ＝5.14．在△ABC 中，AD 是BC 边上中线，AE 是BC 边上的高，∠DAB ＝∠DBA ，AB ＝18，BE ＝12，则CE ＝________.[答案] 15[解析] ∵∠DAB ＝∠DBA ，∴AD ＝BD ，又AD 是BC 边上中线， ∴BD ＝CD .易知∠BAC ＝90°，又AE ⊥BC .由射影定理可知AB 2＝BE ·BC ， ∴BC ＝27，∴CE ＝15. 三、解答题15．(文)在△ABC (AB >AC )的边AB 上取一点D ，在边AC 上取一点E ，使AD ＝AE ，直线DE 和BC 的延长线交于点P ，求证：BP CP ＝BDCE.[分析] 如图，要证BP CP ＝BDCE，可过点C 作CM ∥AB ，易证△CPM ∽△BPD ，此时只需证明CM ＝CE 即可．[证明] 过点C 作CM ∥AB ，交DP 于点M . ∵AD ＝AE ，∴∠ADE ＝∠AED .又AD ∥CM ，∠ADE ＝∠CME ，∠AED ＝∠CEM ， ∴∠CEM ＝∠CME ，∴CE ＝CM .∵CM ∥BD ，∴△CPM ∽△BPD ，∴BP CP ＝BD CM ，即BP CP ＝BDCE.(理)如图梯形ABCD 中，AD ∥BC ，EF 经过梯形对角线的交点O ，且EF ∥AD .(1)求证：OE ＝OF ；(2)求OE AD ＋OEBC的值；(3)求证：1AD ＋1BC ＝2EF.[解析] (1)证明：∵EF ∥AD ∥BC ， ∴OE BC ＝AE AB ＝DF DC ＝OFBC，∴OE ＝OF . (2)解：∵OE ∥AD ，∴OE AD ＝BEAB.由(1)知OE BC ＝AEAB，∴OE AD ＋OE BC ＝BE AB ＋AE AB ＝BE ＋AE AB＝1. (3)证明：由(2)知OE AD ＋OE BC ＝1，∴2OE AD ＋2OEBC ＝2.又EF ＝2OE ，∴EF AD ＋EF BC ＝2，所以1AD ＋1BC ＝2EF.16．(文)如图，AB 是⊙O 的直径，C 、F 为⊙O 上的点，CA 是∠BAF 的角平分线，过点C 作CD ⊥AF 交AF 的延长线于D 点，作CM ⊥AB ，垂足为点M .(1)求证：DC 是⊙O 的切线； (2)求证：AM ·MB ＝DF ·DA .[证明] (1)∵∠OAC ＝∠OCA ，又∠OAC ＝∠CAF ，∴∠CAF ＝∠OCA ，∴OC ∥AD ， ∵CD ⊥AF ，∴CD ⊥OC ，∴CD 是⊙O 的切线． (2)在Rt △ACB 中，CM ⊥AB ，∴CM 2＝AM ·MB ，又DC 是⊙O 的切线，∴DC 2＝DF ·DA ，易证△ACD ≌△ACM ，∴CM ＝DC ，∴AM ·MB ＝DF ·DA .(理)如图，已知AD 为⊙O 的直径，直线BA 与⊙O 相切于点A ，直线OB 与弦AC 垂直并相交于点G .求证：BA ·DC ＝GC ·AD .[证明] ∵AC ⊥OB ，∴∠AGB ＝90°， 又AD 为⊙O 的直径，∴∠DCA ＝90°，又∵∠BAG ＝∠ADC ，∴Rt △AGB ∽Rt △DCA ， ∴BA AD ＝AG DC ，又∵GC ＝AG ，∴BA AD ＝GC DC ， ∴BA ·DC ＝GC ·AD .17．(文)如图以Rt △ABC 的直角边AB 为直径作⊙O ，与斜边AC 交于点D ，E 为BC 边的中点．(1)求证：DE 是⊙O 的切线；(2)连结OE 、AE ，当∠CAB 为何值时，四边形AOED 是平行四边形，并在此条件下求sin ∠CAE 的值．[解析] (1)在△OBE 与△ODE 中， OB ＝OD ，OE ＝OE .∵E 、O 分别为BC 、AB 中点．∴EO ∥AC ，∴∠EOB ＝∠DAO ，∠DOE ＝∠ADO ， 又∠OAD ＝∠ADO ，∴∠EOB ＝∠DOE ，∴△OBE ≌△ODE ，∴∠ODE ＝∠OBE ＝90°， ∴ED 是⊙O 的切线．(2)∠CAB ＝45°，sin ∠ACE ＝1010.(理)如图所示，已知⊙O 1与⊙O 2相交于A 、B 两点，过点A 作⊙O 1的切线交⊙O 2于点C ，过点B 作两圆的割线，分别交⊙O 1、⊙O 2于点D 、E ，DE 与AC 相交于点P .(1)求证：AD ∥EC ；(2)若AD 是⊙O 2的切线，且P A ＝6，PC ＝2，BD ＝9，求AD 的长． [解析] (1)∵AC 是⊙O 1的切线，∴∠BAC ＝∠D ， 又∵∠BAC ＝∠E ，∴∠D ＝∠E ，∴AD ∥EC . (2)设BP ＝x ，PE ＝y ，∵P A ＝6，PC ＝2， ∴xy ＝12(1)∵AD ∥EC ，∴PD PE ＝APPC ，∴9＋x y ＝62(2)由(1)、(2)解得⎩⎪⎨⎪⎧x ＝3y ＝4(∵x >0，y >0)，∴DE ＝9＋x ＋y ＝16， ∵AD 是⊙O 2的切线， ∴AD 2＝DB ·DE ＝9×16，∴AD ＝12.。

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第七篇
第二章
数系的扩充与复数的引入
知识归纳 一、复数的概念 1．虚数单位i：(1)i2＝－1；(2)i和实数在一起，服从 实数的运算律． 2 2．代数形式：a＋bi(a，b∈R)，其中a叫实部，b叫 a bi(a b R) a b 虚部． 3．复数的分类 复数z＝a＋bi(a、b∈R)中， z是实数b＝0， z是虚数b≠0 z是纯虚数
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[答案] B
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数系的扩充与复数的引入
3．已知z1＝5－4i，z2＝－5＋3i，z1、z2对应的点分 别为P1、P2，则 A．－10＋7i C．8＋6i [ [答案] B ] [解析] 因为 ，对应的复数为 z1－z2＝(5－4i)－(－5＋3i)＝10－7i. 对应的复数为( ) B．10－7i D．－I
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(1)是实数？(2)是虚数？(3)是纯虚数？
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答案：(1)2 (2)m≠±5且m≠2