带虚拟变量的回归模型

第八章 包含虚拟变量的回归模型一、虚拟变量的基本含义通常在回归分析中，因变量不仅受一些定量变量的影响，而且还受一些定性变量的影响，比如性别、种族、婚姻状况等等。

为了在模型中反映这些因素的影响，需要把定性因素进行“量化”。

通常是引进人工变量完成。

通过定性因素的属性类别，构造取值为0或者1的变量，如、 1代表男性， 0代表女性； 1代表某人是大学毕业， 0代表某人不是大学毕业，这类取值为0，1的变量称为虚拟变量(dummy variable )。

虚拟变量与定量变量一样可用于回归分析。

事实上，一个回归模型的解释变量可以仅仅是虚拟变量。

解释变量仅是虚拟变量的模型称为方差分析模型( analysis-of-variance models ) (ANOVA)。

例1：1i i Y D i βα=++ε，其中Y 表示职工工资,。

10i D ⎧=⎨⎩，本科学历，非本科学历这个模型与我们前面讨论过的双变量模型类似，但这里的解释变量是虚拟变量。

1(0)i E Y D β==，1(1)i E Y D βα==+显然，1β表示非大学毕业生的平均初职年薪，1βα+表示具有大学学历职工的平均工资，α代表二者之差。

回归模型中可以有同时有虚拟变量以及定量变量。

例2：考虑是否上过大学和工龄作为职工工资的模型：12i i i Y X D i ββαε=+++Y ，表示职工工资，X表示工龄，D同上。

含虚拟变量的模型只要扰动项符合古典假定，仍用OLS方法估计模型。

注意：虚拟变量系数显著性检验的意义：：0H 0α=；：1H 0α≠。

同学们思考：这个检验在上面两个例子中分别具有何实际意义？二、虚拟变量的引入模型的方式 1、加法方式上面考察的例子都是加法方式。

注意虚拟变量模型的几何意义：以上述例2考察。

例3：如果上述职工工资方程（例2）中，学历考虑三个层次：高中以下、高中、大学及以上。

该如何建模？引进两个虚拟变量：，1 1 0 D ⎧=⎨⎩高中其他2 1 0 D ⎧=⎨⎩大学及以上其他121222Y X D D ββαα=++++ε请同学们分析模型的含义。

§5.5 含有虚拟变量的回归模型 1．带虚变量的回归预测前述变量均是用某种意义明确的尺度加以定量的变数。

暂时性影响：经济行为受特定因素的影响，因而促使一期或数期变数与其他各期有明显的差异。

虚拟变量：用来表现暂时性影响的变量，或者说，表明某种“品质”或属性是否存在的的变量。

2．基本概念（1）水平：当自变量以虚拟变量的形式出现时，虚拟变量的出现形式称为“水平”。

（2）反应：用()k j i,δ表示第i 个样本第j 个自变量取第k 个水平的反应：()k j i ,δ=⎩⎨⎧否则个水平时个自变量取第个样本第当第01k j i（3）反应表：将各样本的资料排列得到的表格称为反应表。

（4）反应矩阵：把反应表中的反应()k j i,δ写成矩阵形式，称为反应矩阵。

记为X=（()k j i,δ）。

3．基本方法（1）建模原则：如果一个属性变数有m 个类型，只引入m —1个虚拟变量。

否则，会陷入所谓的虚拟变数陷阱之中，出现完全多重共线性的情况。

在解释采用虚拟变量的模型结果时，要弄清楚水平值是如何确定的。

指定取值为0的类型或组通常用来指明基础类型、控制类型、对比类型或被省略的类型。

附属于虚拟变量D 的系数α1称为不同的截距系数，它说明D 取值为1的那种类型的截距项与基础类型的截距系数的数值差异有多大。

（2）建立数学模型：将虚拟变量视为普通变量，建立回归模型。

（3）对参数作出估计。

（4）进行预测。

（5）一般情况：指模型自变量中同时含有虚拟变量和普通变量。

4．应用实例研究1958年第四季度到1971年第二季度期间英国的失业率和职务空缺率之间的关系。

原始作出散点图解释：1966年第四季度起，失业—职位空缺的关系发生变化，表示两者之间关系的曲线在该季度开始上移。

这种上移的含义是指对于一定的职位空缺率来说，1966年第四季度比以前有更多的失业者。

其原因是1966年10月（即第四季度），当时的英国政府通过以统一收费率和（以前的）有关救济金收入的混合制度，取代短期失业救济的统一收费率制度，从而放宽了国民保险条例，这明显地增加了失业救济金的水平。