[教学设计]高中数学 几何概型 精品教案

§3.3 几何概型§3.3.1 几何概型一、教材分析这部分是新增加的内容.介绍几何概型主要是为了更广泛地满足随机模拟的需要,但是对几何概型的要求仅限于初步体会几何概型的意义,所以教科书中选的例题都是比较简单的.随机模拟部分是本节的重点内容.几何概型是另一类等可能概型,它与古典概型的区别在于试验的结果不是有限个,利用几何概型可以很容易举出概率为0的事件不是不可能事件的例子,概率为1的事件不是必然事件的例子.利用古典概型产生的随机数是取整数值的随机数,是离散型随机变量的一个样本;利用几何概型产生的随机数是取值在一个区间的随机数,是连续型随机变量的一个样本.比如［0,1］区间上的均匀随机数,是服从［0,1］区间上均匀分布的随机变量的一个样本.随机模拟中的统计思想是用频率估计概率.本节的教学需要一些实物模型为教具,如教科书中的转盘模型、例3中的随机撒豆子的模型等.教学中应当注意让学生实际动手操作,以使学生相信模拟结果的真实性,然后再通过计算机或计算器产生均匀随机数进行模拟试验,得到模拟的结果.在这个过程中,要让学生体会结果的随机性与规律性,体会随着试验次数的增加,结果的精度会越来越高.随机数的产生与随机模拟的教学中要充分使用信息技术,让学生亲自动手产生随机数,进行模拟活动.几何概型也是一种概率模型,它与古典概型的区别是试验的可能结果不是有限个.它的特点是在一个区域内均匀分布,所以随机事件的概率大小与随机事件所在区域的形状、位置无关,只与该区域的大小有关.如果随机事件所在区域是一个单点,由于单点的长度、面积、体积均为0,则它出现的概率为0,但它不是不可能事件;如果一个随机事件所在区域是全部区域扣除一个单点,则它出现的概率为1,但它不是必然事件.均匀分布是一种常用的连续型分布,它来源于几何概型.由于没有讲随机变量的定义,教科书中均匀分布的定义仅是描述性的,不是严格的数学定义,要求学生体会如果X落到［0,1］区间内任何一点是等可能的,则称X 为［0, 1］区间上的均匀随机数.二、教学目标1、 知识与技能：（1）正确理解几何概型的概念；（2）掌握几何概型的概率公式：P （A ）=积）的区域长度（面积或体试验的全部结果所构成积）的区域长度（面积或体构成事件A ； （3）会根据古典概型与几何概型的区别与联系来判别某种概型是古典概型还是几何概型；2、 过程与方法：（1）发现法教学，通过师生共同探究，体会数学知识的形成，学会应用数学知识来解决问题，体会数学知识与现实世界的联系，培养逻辑推理能力；（2）通过模拟试验，感知应用数字解决问题的方法，自觉养成动手、动脑的良好习惯。

高中数学《几何概型》教案一、教学目标知识与技能目标：了解几何概型的意义，会求简单的几何概型事件与概率。

过程与方法目标：通过学习运用几何概型的过程，初步体会几何概型的含义，体验几何概型与古典概型的联系与区别。

情感态度与价值观目标：通过对几何概型的教学，树立科学的世界观和辩证的思想，养成合作交流的习惯。

二、教学重难点重点：几何概型的基本特点及“测度”为长度的运算。

难点：无限过渡到有限；实际背景如何转化长度。

三、教学过程环节一：导入新课问题情境一：取一根长度为3m 的绳子，拉直后在任意位置剪断，那么剪得两段的长都不小于1m 的概率有多大？（教师演示绳子）问题情境二：射箭比赛的箭靶涂有五个彩色得分环？从外向内为白色、黑色、蓝色、红色，靶心是金色。

金色靶心叫“黄心”。

奥运会的比赛靶面直径为122cm，靶心直径为12.2cm。

运动员在70m 外射箭。

假设射箭射中靶面内任何一点都是等可能的，那么射中黄心的概率为多少？(播放flash 动画)环节二：新课讲授教师提问：由以上两个问题，你觉得此类问题与古典概型相比有何特点？如何求此类问题的概率？让学生分组讨论，教师适当点拨。

引出几何概型的概念、基本特点、概率计算公式，之后要加以说明，以便学生理解与记忆。

帮助学生弄清其形式和本质，明确其内涵和外延。

几何概型的概念及概率计算公式对于一个随机试验，如果我们将每个基本事件理解为从某个特定的几何区域内随机地抽取一点，而该区域内每一点被取到的机会都一样；而一个随机事件的发生则理解为恰好取到上述区域内的某个指定区域内的点。

这样就可以把随机事件与几何区域联系在一起.这里的区域可以是线段、平面图形、立体图形等。

用这种方法处理随机试验，称为几何概型。

一般地，在几何区域D 中随机地取一点，记事件“该点落在其内部一个区域d 内”为事件A，则事件A 发生的概率。

在几何概型中，事件A 的概率的计算公式如下：环节三：巩固提高在1L 高产小麦种子中混入了一粒带麦锈病的种子，从中随机取出10mL，含有麦锈病种子的概率是多少？环节四：小结作业小结：师生共同总结本节课的内容。

探究问题的本质——《几何概型》教学设计教学目标：1 几何概型定义，特征，及其概率公式2 利用几何概型求事件发生的概率重难点: 在利用几何概型求事件发生的概率时，选择统计基本事件“数目”的几何量.方法技巧：从古典概型解决“有限性，等可能性”事件发生的概率出发，引出“无限性，等可能性”的事件发生的概率求法，依照古典概型求概率思想A ()p A 事件包含基本事件数基本事件总数，变换统计基本事件“数量”的方法；采用几何量来统计基本事件的“数量”，从而引出几何概型.教学过程一 课题定位概率可以为人们做决策提供数字依据，对现实生活有巨大的意义。

学习概率这一章最关键问题是什么？如何求事件发生的概率二 复习回顾，提出问题古典概型的特征及概率公式：1 试验中所有出现的结果(基本事件)是有限个2 每个结果(基本事件)出现的可能性相等事件A 发生的概率公式：A ()p A 事件包含基本事件数基本事件总数思考：？随机试验的每个结果（基本事件）等可能出现，事件A 发生的概率都可以用“古典概型”来解决吗？三 实例展示引例1 若A =[0,9],则从A 中任意取出一个数,这个数不大于3的概率是多少？引例2 在圆内随机撒一粒芝麻，芝麻落在圆内每个位置的可能性相等，它落在圆内接正方形的概率是多少？引例3 棱长为2正方体的中心为O ，P 为正方体内的任意一点，求P 到O 的距离不大于1的概率。

思考：？以上随机实验中每个结果出现的可能性相等吗 ？结果的个数？归纳症结： 无法用自然数来计量基本事件的件数。

解决方向：如果能找到某个“量”能统计无数件基本事件，则问题解决。

四 探索发现：引例 1分析 设问：每一次随机实验是在做什么？ 答：取数每次随机实验的结果具体对应一个什么几何元素？答：取点所有结果对应的几何元素构成的几何图形（区域）是什么？用何种几何量度量？答：线段；长度具体怎么求？答：概率就是线段的长度之比。

几何概型中如何选择统计结果（基本事件）的几何量？具体如下选择：线： 长度 面： 面积 体：体积 角： 角度五 几何概型的定义，特征，及其概率公式如果每个事情发生的概率只与构成事件的区域的长度（面积或体积）成比例，则称这样的概率模型为几何概率模型，简称几何概型特征：1试验出现的结果(基本事件)无限个2每个结果出现的可能性相等几何概型概率公式：六 例题讲解：例1 在1L 高产小麦种子中混入了一粒低产种子，从中取出10mL ，含有低产种子的概率是多少？例2 在直角三角形ABC ,其中∠CAB =60°，在斜边AB 上任取一点M ,那么AM 小于AC 的概率有多大？七 练习练习1在上一题构造的直角三角形ABC 的基础上,过直角顶点C 在∠ACB 内部任作一条射线CM ,与线段AB 交于点M ,那么这时AM <AC 的概率有多大？A ()()p A 事件的结果构成的区域的长度(面积或体积)试验的全部结果所构成的区域长度面积或体积练习2 若A =[0,9],则从A 中任意取出一个数,这个数不大于3的概率是多少？八 课堂小结几何概型的特征：基本事件（结果）无限 ，等可能出现1 几何概型和古典概型的区别和联系：同“构”异“量”2 古典概型与几何概型能解决所有“结果等可能性出现”的事件发生的概率3 几何概型中用来统计基本事件（结果）的量有：长度，角度，面积，体积本课设计意图与心得：笔者观摩过多位老师的《几何概型》示范课，多数操作方式如下：简单的对比古典概型和几何概型的区别和联系，粗暴的给出几何概型的定义和公式，强行将题型分为长度（弧长，厚度）、面积、体积，角度等几类，以强化训练代替生成。

人教版高中必修3(B版)3.3.1几何概型教学设计
一、教学目的
1.理解几何概型的概念和性质。

2.掌握分段讨论和间断函数的求解方法。

3.能够解决常见的几何问题，如角平分线、垂心、垂线等问题。

4.培养学生的逻辑思维和推理能力。

二、教学重点
1.了解几何概型的性质。

2.学会运用几何概型的思想解决几何问题。

三、教学难点
1.掌握分段讨论和间断函数的求解方法。

2.学会几何问题中常用的一些策略和方法。

四、教学资源
1.人教版高中数学(B版)教材。

2.电脑和投影仪。

3.黑板、彩色粉笔。

五、教学过程设计
1. 导入环节
引导学生回忆上一节学习的内容，如线段平分线、角平分线等概念，以及它们的性质和应用。

2. 理论讲解
1.讲解几何概型的概念和性质。

2.介绍分段讨论和间断函数的求解方法。

3.讲解如何运用几何概型的思想解决几何问题。

3. 练习环节
1.给学生提供一些几何问题，引导他们通过分析和运用几何概型的思想
来解决问题。

2.带着学生复习之前学过的几何知识，解决一些常见问题。

4. 总结反思
让学生回顾本节课学到的内容，提出问题、分享经验，帮助大家理解几何概型和解题思路。

同时告诉学生，几何问题虽然看似简单，但需要不断地练习和思考。

六、教学评价
1.在练习环节中观察学生的解题方法和策略，以及对几何概型的掌握程
度。

2.根据课堂互动、讨论和回答问题的表现，对学生进行评价。

3.希望学生课后主动做一些练习，加深对几何概型的理解和应用。