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新北师大版七年级数学下册第一章《 整式的乘法(第3课时)》公开课课件

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【最新】北师大版七年级数学下册第一章《整式的乘法(3)》公开课课件.ppt

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多项式与多项式相乘
先用一个多项式的每一项 乘另一个多项式的每一项 再把所得的积相加。
考考你
比一比看谁连的又快又对：
(a+b+c)(d+e+f)=
运用 体验 ☞
【例例3题】解计析算： (1)(1−x)(0.6−x)；
解: (1) (1−x)(0.6−x)
=0.6 x 0.6 • x+ x• x =0.6 x+x2
我们从中可以看出：
(m+b)(n+a)=n(m+a)+b(m+a) =m(n+b)+a(n+b)=mn+mb+an+ab
你认为他的想法对吗？ 从中你受到了什么启发？
把(m+a)或者(n+b) 看成一个整体，利用乘法 分配律，用单项式乘多项项式理解公式展开
理解在 (m+b) x =mx+bx 中，
两项相乘时,先定符号 最后的结果要合并同类项.
运用 体验 ☞
【例题3】解计析算： (2)(2x + y)(x−y)。
（2） (2x + y)(x−y)
=2x•x−2x• y + y• x y•y
=2x2−2xy+ xy y2 =2x2 −xy y2
随堂练习 随堂练习
1、计算：
(1)(m+2n)(m−2n) ； (2)(2n +5)(n−3) ;
(3)(x+2y)2 ; (4)(ax+b)(cx+d ) .
注意!
1.计算(2a+b)2应该这样做
(2a+b)2=(2a+b)(2a+b)

北师大版七年级下1.4.3整式的乘法(第3课时)课件ppt(金榜学案配套)

北师大版七年级下1.4.3整式的乘法(第3课时)课件ppt(金榜学案配套)
第3课时
点击进入相应模块
如图，为了扩大街心花园的绿地面积，把一块原长a米、宽m米
的长方形绿地，增长了b米，加宽了n米.你能用几种方法求出扩
大后的绿地面积？
(a+b)米，宽______ (m+n) 米，因而面积为 方法一：这块花园现在长______ (a+b)(m+n) 平方米. ___________ 四 小块组成，它们的面积分别为： 方法二：这块花园现在是由___ am an 平方米、bm bn 平方米，故这块绿地 ___平方米、___ ___平方米、___ (am+an+bm+bn) 平方米. 的面积为______________ (a+b)(m+n)和____________ am+an+bm+bn 表示的是同一块绿地面 由此可得：___________
3.计算：(a-2b)(2a-b)=_____.
【解析】(a-2b)(2a-b)=2a2-ab-4ab+2b2 =2a2-5ab+2b2. 答案：2a2-5ab+2b2
4.解方程：8x2-(2x-3)(4x+2)=14. 【解析】8x2-(2x-3)(4x+2)=14, 8x2-(8x2+4x-12x-6)=14， 8x2-8x2-4x+12x+6=14， 8x=8， x=1.
1.下列各式中，计算结果是a2-3a-40的是( (A)(a+4)(a-10) (C)(a-5)(a+8) (B)(a-4)(a+10) (D)(a+5)(a-8)
)
【解析】选D.(a+4)(a-10)=a2-6a-40；(a-4)(a+10)=a2+6a-40; (a-5)(a+8)=a2+3a-40；(a+5)(a-8)=a2-3a-40.

《整式的乘法》第3课时《多项式乘以多项式的法则》教学课件2022-2023学年北师大版七年级数学下册

《整式的乘法》第3课时《多项式乘以多项式的法则》教学课件2022-2023学年北师大版七年级数学下册

你会计
算吗？
教学过程
新知探究
做一做
我们可以用四种方法计算长方形的面积：
方法1： + +
方法2： + + +
方法3： + + +
方法4： + + +
事实上 + + 是两个多项式相乘，你从上面的计算过程中受


C. − 或0


D. 或0
教学过程
新知应用
做一做
3.若 − + − 结果是不含 项，则、
的关系为（B ）
A. 互为倒数
B. 互为相反数
C. 相等
D.不能确定
4.若 = , = , 则 − − + − 的值为（A ）
北师大版数学七年级（下）
第一章 整式的乘除
4.整式的乘法
第3课时 多项式与多项式的乘法
教学过程
重点难点
1.经历探索多项式与多项式乘法的运算法则的
过程，掌握多项式与多项式乘法的运算法则.
（重点）
2.利用多项式与多项式乘法的运算法则进行运算，进
一步加强学生的运算能力.（难点）
教学过程
温故知新
1.单项式乘以单项式的法则：
项之前，所得积的项数为两个多项式的项数的积.
2.在运算过程中，不要漏乘任何一项，特别是常数项，相乘时
按一定的顺序进行，注意每项的符号，可根据“同号得正，异
号得负”来确定积中每一项的符号.
3.结果中有同类项的，一定要合并同类项，化成最简形式.
教学过程
回归课本
读一读

北师大版七年级数学下册《整式的乘法》整式的乘除PPT优质课件

北师大版七年级数学下册《整式的乘法》整式的乘除PPT优质课件
所以2n-2-n＝1且3m＋1＋m-6=3.
已知 求 的值.
所以m、n的值分别是m=1，n=2.
解：
所以2m+2＝4且3m＋2n＋2=9.
故 m=1, n＝2
ZYT
例2 有一块长为xm，宽为ym的长方形空地，现在要在这块地中规划一块长 xm，宽 ym的长方形空地用于绿化，求绿化的面积和剩下的面积．
3a3 ·2a2=6a5
3x2 ·4x2=12x4
5y3·3y5=15y8
×
×
×
ZYT
计算：(1) 5x3·2x2y ； (2) －3ab·(－4b2) ；(3) 3ab·2a； (4) yz·2y2z2；
(1)5x3·2x2y＝(5×2)·(x3·x2)·y＝10x5y.(2)－3ab·(－4b2)＝[(－3)×(－4)]·a·(b·b2)＝12ab3.(3)3ab·2a＝(3×2)·(a·a)·b＝6a2b.(4)yz·2y2z2＝2·(y·y2)·(z·z2)＝2y3z3.
解：
ZYT
5.若长方形的宽是a2，长是宽的2倍，则长方形的面积为 _____.【解析】长方形的长是2a2，所以长方形的面积 为a2·2a2=2a4.
2a4
6.一个三角形的一边长为a，这条边上的高的长度是它的 那么这个三角形的面积是_____.【解析】因为三角形的高为 ，所以这个三角形的 面积是
＝6a3－12a2＋9a－6a3－8a2
＝－20a2＋9a.
原式＝－20×4－9×2＝－98.
方法总结：在做乘法计算时，一定要注意单项式的符号和多项式中每一项的符号，不要搞错．
ZYT
先化简再求值:
解：原式=x4-x3+x2-x4+x3-x2+5x

新北师大版七年级数学下册第1章 整式的乘除《1.4整式的乘法》教学PPT

新北师大版七年级数学下册第1章 整式的乘除《1.4整式的乘法》教学PPT

用乘法分配律 完成(m+b)(n+a)的计算 把 m(n+a) 与 b(n+a) 看成两个单项式与多项式
相乘的运算，应用单项式乘多项式的法则，
得: (m+b)(n+a)=m(n+a) + b(n+a) = mn+ma + bn+ba
(m+b)(n+a)=m(n+a) + b (n+a) =mn + ma + bn + ban
2.理解单项式与多项式的乘法法 则，会进行单项式与多项式的乘法 运算。
议一议
宁宁也作了一 幅画，所用的 纸的大小和京 京的相同，她 在纸的左右两 边各留了 米 的空白，这幅画的画面面积是多少呢？
(1). x(mx- ) (2). mx2- 2
∴x(mx- )＝ mx2- 2
如何进行单项式与多项式相乘的运算？
合作探究
1.分别计算下面图中阴影部分的面积。
(1).
3
32
a2
(2). at + bt - t 2
小结
谈谈这节课你都有什么收获？
单项式与多项式相乘，就是 根据分配律用单项式去乘多 项式的每一项，再把所得的 积相加。
回顾 & 思考☞
☾ 单项式乘以多项回式的顾依与据是思乘考法对加法的分配律. ;
3、 (4 105 ) (510 4 )
解：（（（321）） ((42x2y1a202)b5 (3)1)(x(5y)31a0)(42)[1(()42 ()xx5())3(()y1]20(ya5)2a1)02b4x)32y3260a3b1309 2 1010
解: (1) (1−x)(0.6−x)

【最新】北师大版七年级数学下册第一章《整式的乘法(三)》公开课课件.ppt

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（2） (x 2 y)2
课后作业：
1.习题1.8
2.拓展作业：
解方程 (x 2)(x 3) (x 1)(x 4)
3.预习作业： 两项式乘以两项式，结果可能是四项吗？ 可能是三项吗？可能是两项吗？请你举 例说明
• 9、春去春又回，新桃换旧符。在那桃花盛开的地方，在这醉人芬芳的季节，愿你生活像春天一样阳光，心情像桃花一样美丽，日子像桃子一样甜蜜。 2021/1/112021/1/11Monday, January 11, 2021
• 10、人的志向通常和他们的能力成正比例。2021/1/112021/1/112021/1/111/11/2021 10:39:38 PM • 11、夫学须志也，才须学也，非学无以广才，非志无以成学。2021/1/112021/1/112021/1/11Jan-2111-Jan-21 • 12、越是无能的人，越喜欢挑剔别人的错儿。2021/1/112021/1/112021/1/11Monday, January 11, 2021 • 13、志不立，天下无可成之事。2021/1/112021/1/112021/1/112021/1/111/11/2021
a 图1-2
探究尝试：
1、你能说出 (m a)(n b) n(m a) b(m a) 这一步运算的道理吗？
2、 结合这个算式 (m+a)(n+b)=mn+mb+an+ab
你能说说如何进行多项式与多项式相乘 的运算？
探究尝试：
单项式与多项式相乘的法则： 单项式与多项式相乘，就是根据分
配律用单项式去乘多项式的每一项，再 把所得的积相加。
。2021年1月11日星期一2021/1/112021/1/112021/1/11

北师大课标版七年级下第一章 整式的运算 6.整式的乘法ppt课件3


最后的计算结果要化简￣￣￣ 合并同类项．
作业
P33 习题 1.10
1题
演示结束！
THANK YOU FOR WATCHING!
感谢聆听！
两项相乘时,先定符号 最后的结果要合并同类项.
运用 体验 ☞ 例题解析
【例3】计算：(2)(2x + y)(x−y)。 y) 2x + y)(x− （2） (2
=2x2 −2xy+ xy y2 2 2 = 2x −xyy
=2x•x −2x• y + y•x y•y
随堂练习 随堂练习
① 用单项式分别去乘多项式的 每一项， ② 再把所得的积相加。

回顾与思考
回顾 & 思考 ☞
进行单项式与多项式乘法运算 时，要注意一些什么?
① 不能漏乘:
即单项式要乘遍多项式的每一项
② 去括号时注意符号的确定 .
拼图游戏
做一做
利用如下长方形卡片拼成更大的长方形
n m
a
m
n
a
b
探究一、任选两张长方形卡片拼成一个大 的长方形，看谁的方法多，并用两种方法 求出你拼出的大长方形的面积？
练习二、计算：
(1) (2) (3) (4) (5) (6) (2a–3b)(a+5b) ; (xy–z)(2xy+z) ; 2 (x–1)(x +x+1) ; 2 (2a+b) ; (3a–2)(a–1)–(a+1)(a+2) ; (x+y)(2x–y)(3x+2y).
本节课你的收获是什么？
运用多项式乘法法则，要有序地 逐项相乘，不要漏乘，并注意项 的符号．
注 意 !

北师大版七年级下册 1.4 整式的乘法 课件(23张PPT)

2
（2）2 − (2 − 5)
2
1 3 2 + − 2
2
2
= 3mn· +3·
− 3 ·
3
2 2
3
= 3m n + 3 − 3
2
=
=
=
22 − (2 − 5)
22 − · 2 + ·5
22 − 22 + 5
温馨提示：
5
=+3+2+6 −( − 2+ −2 )
加括号
=+3+2+6 − + 2 − +2
=5++8

温馨提示：
1、注意运算顺序
2、减号后面的整体要加括号
及时巩固
1.先化简，再求值：
(x＋1)(2x－1)－(x－3)2，其中x＝－2.
解析
原式＝(2x2－x＋2x－1)－(x－3)(x－3)
2 ( + 2)( + 3) −
− ( + 1)( − 2)
解析
− 1 2 + + 1
=· 2 +·+·1 − 1 · 2 − 1 · − 1 × 1
= 3 + 2 + − 2 − − 1
= 3 − 1
不要漏乘
( + 2)( + 3) − ( + 1)( − 2)
1.4 整式的乘法
知识回顾
单项式乘法的法则：
单项式与单项式相乘，把它们的系数、相同
字母的幂分别相乘，其余字母连同它的指数不
变，作为积的因式。
单项式与多项式相乘的法则：

北师大版数学七年级下册1.4 整式的乘法(第3课时)课件

当a=-1，b=1时，
原式=-8+2-15=-21.
巩固练习
变式训练
先化简，再求值
(x－y)(x－2y)－ (2x－3y)(x+2y),其中
x=-2,y=
1 2
解：(x－y)(x－2y)－ (2x－3y)(x+2y)
=x2-2xy-xy+2y2-(2x2+4xy-3xy-6y2)
=x2-2xy-xy+2y2-2x2-xy+6y2
(x2 2x 1)
课堂检测
基础巩固题
6.计算：(1)(x−3y)(x+7y)； (2)(2x + 5y)(3x−2y).
解: (1) (x−3y)(x+7y), =x2 + 7xy −3yx − 21y2
= x2 +4xy-21y2；
（2） (2x +5 y)(3x−2y) = 2x•3x −2x• 2y +5 y• 3x − 5y•2y = 6x2 −4xy + 15xy −10y2 = 6x2 +11xy−10y2.
课堂检测
能力提升题
解方程：(1)(x-3)(x-2)+18=(x+9)(x+1)；
(2)(3x+6)(3x-6)=9(x-2)(x+3)．
解：(1)去括号，得x2-5x+6+18=x2+10x+9， 移项合并，得15x=15， 解得x=1； (2)去括号，得9x2-36=9x2+9x-54， 移项合并，得9x=18， 解得x=2 ．
北师大版 数学 七年级 下册
1.4 整式的乘法（第3课时）
导入新知

1.4整式的乘法(第3课时)教学课件北师大版中学数学七年级(下)

(x+p)(x+q)=___
随堂训练
1.下列多项式相乘，结果为x2-4x-12的是（ B ）
A．(x-4)(x+3)
B.(x-6)(x+2)
C．(x-4)(x-3)
D.(x+6)(x-2)
2.如果(x+a)(x+b)的结果中不含x的一次项，那么a，b
满足
（C ）
A．a=b
B．a=0
C．a=-b
D．b=0
第 一章 整式的乘除
第一章 整式的乘除
1.4
整式的乘法
第3课时 多项式与多项式相乘
学习目标
1.理解并经历探索多项式乘多项式法则的过程， 熟练应用
多项式乘多项式的法则解决问题.（重点）
2.培养独立思考、主动探索的习惯和初步解决问
题的能力.
知识回顾
1.单项式与单项式相乘
单项式与单项式相乘，把它们的系数、相同字母的幂分别相乘，其余
=-20.
课堂小结
多项式与多项式的乘法法则
多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项乘另
一个多项式的每一项，再把所得的积相加.
( + )( + )= + + +
实质：转化为单项式乘多项式的运算
(2) (2 –3)( +4).
解：（1）( +2 )(5 +3 )
= ·5 +·3 +2·5 +2·3
= 5 +3 +10 +6
（2）(2 –3)( +4)
= 2 2+8 –3 –12
=2 2 +5 –12
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(A)12m2+11mn+2n2
(B)12m2+5mn+2n2
(C)12m2-5mn+2n2
(D)12m2+11mn+n2
【解析】选A.由题意m+n，
所以这个长方形的面积是
(3m+2n)(4m+n)=12m2+11mn+2n2.
3.若(x+m)(x+3)整理后结果中不含x的一次项，则m的值为_____. 【解析】因为(x+m)(x+3)=x2+(m+3)x+3m，又因为结果中 不含x的一次项，所以m+3=0，解得m=-3. 答案：-3
• 14、Thank you very much for taking me with you on that splendid outing to London. It was the first time that I had seen the Tower or any of the other famous sights. If I'd gone alone, I couldn't have seen nearly as much, because I wouldn't have known my way about.
(2)(a+1)(a2-a+1)
=a·a2-a·a+a·1+a2-a+1……………………………………2分
=a3-a2+a+a2-a+1
=a3+1.……………………………………………………………4分
【规律总结】 多项式乘以多项式的“三点注意”
(1)一定要按照一定的顺序相乘,做到不重不漏. (2)计算时,一定要注意符号问题,每一项都包含前面的符号. (3)如果结果中有同类项,一定要合并同类项.
(C)m=1，n=-12
(D)m=1，n=12
【解析】选D.因为(x+4)(x-3)=x2+x-12，
而(x+4)(x-3)=x2+mx-n，
所以x2+x-12=x2+mx-n，所以m=1，n=12.
3.计算：(a-2b)(2a-b)=_____. 【解析】(a-2b)(2a-b)=2a2-ab-4ab+2b2 =2a2-5ab+2b2. 答案：2a2-5ab+2b2
多项式乘以多项式 【例】(8分)计算：(1)(-2x-1)·(3x-1). (2)(a+1)(a2-a+1).
【规范解答】 (1)(-2x-1)·(3x-1) =(-2x)·3x-(-2x)·1-3x+1……2分
特别提醒：要把结果 中的同类项进行合并.
=-6x2+2x-3x+1
=-6x2-x+1.………………………………………………………4分
4.解方程：8x2-(2x-3)(4x+2)=14. 【解析】8x2-(2x-3)(4x+2)=14, 8x2-(8x2+4x-12x-6)=14， 8x2-8x2-4x+12x+6=14， 8x=8， x=1.
1.下列各式中，计算结果是a2-3a-40的是( )
(A)(a+4)(a-10)
(B)(a-4)(a+10)
(C)(a-5)(a+8)
(D)(a+5)(a-8)
【解析】选D.(a+4)(a-10)=a2-6a-40；(a-4)(a+10)=a2+6a-
40; (a-5)(a+8)=a2+3a-40；(a+5)(a-8)=a2-3a-40.
2.长方形一边长3m+2n，另一边比它长m-n，则这个长方形面积
是( )
【归纳】多项式与多项式相乘，先用一个多项式的_每__一__项__乘另 一个多项式的_每__一__项__，再把所得的积_相__加__. 【点拨】多项式乘以多项式的法则,体现了数学的转化思想,即多 项式乘以多项式转化为单项式乘以多项式,最后转化为单项式乘 以单项式.
【预习思考】 多项式与多项式相乘，在合并同类项之前，积的项数和两个多 项式的项数有什么关系？ 提示：在合并之前积的项数等于两个多项式的项数之积.
【跟踪训练】
1.(x-1)(2x+3)的计算结果是( )
(A)2x2+x-3
(B)2x2-x-3
(C)2x2-x+3
(D)x3-2x-3
【解析】选A.(x-1)(2x+3)=2x2+3x-2x-3
=2x2+x-3.
2.若(x+4)(x-3)=x2+mx-n，则( )
(A)m=-1，n=12
(B)m=-1，n=-12
第3课时
点击进入相应模块
如图，为了扩大街心花园的绿地面积，把一块原长a米、宽m米 的长方形绿地，增长了b米，加宽了n米.你能用几种方法求出扩 大后的绿地面积？
方法一：这块花园现在长__(_a_+_b_)米，宽_(_m_+_n_)_米，因而面积为 _(_a_+_b_)_(_m_+_n_)_平方米. 方法二：这块花园现在是由_四__小块组成，它们的面积分别为： a_m__平方米、_a_n_平方米、b_m__平方米、_b_n_平方米，故这块绿地 的面积为_(_a_m_+_a_n_+_b_m_+_b_n_)_平方米. 由此可得：__(_a_+_b_)_(_m_+_n_)和_a_m_+_a_n_+_b_m_+_b_n_表示的是同一块绿地面 积.所以有_(_a_+_b_)_(_m_+_n_)_=_a_m_+_a_n_+_b_m_+_b_n_.
4.若(x+6)(x+2)=x(x-3)-21，则x=_____. 【解析】因为(x+6)(x+2)=x2+8x+12，x(x-3)-21=x2-3x21，所以x2+8x+12=x2-3x-21，所以11x=-33，x=-3. 答案：-3
5.(2012·安徽中考)计算：(a+3)(a-1)+a(a-2). 【解析】原式=a2-a+3a-3+a2-2a =2a2-3.
• 9、春去春又回，新桃换旧符。在那桃花盛开的地方，在这醉人芬芳的季节，愿你生活像春天一样阳光，心情像桃花一样美丽，日子像桃子一样甜蜜。 2021/2/92021/2/9Tuesday, February 09, 2021
• 10、人的志向通常和他们的能力成正比例。2021/2/92021/2/92021/2/92/9/2021 1:25:42 AM • 11、夫学须志也，才须学也，非学无以广才，非志无以成学。2021/2/92021/2/92021/2/9Feb-219-Feb-21 • 12、越是无能的人，越喜欢挑剔别人的错儿。2021/2/92021/2/92021/2/9Tuesday, February 09, 2021 • 13、志不立，天下无可成之事。2021/2/92021/2/92021/2/92021/2/92/9/2021