利息理论课件014

t
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定义 A(t)=k×a(t)称为金额函数，它给出 原始投资为k时在时刻t>=0的积累值。 记从投资之日算起第n个时期所得到的利息金额为 In.则 In=A(n)-A(n-1) 注 设t为从投资之日算起的时间，用来度量时间的 单位称为“度量时期”或“时期”，最常用的时期 为一年 以I（t)表示t时刻的利息额，则I(t)=A(t)-A(0)
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利率决定利率
• 1、凯恩斯流动偏好模型 假定资产有货币（收益率0），债券（收益率i） 总资产=货币总量+债券总量 • ：货币需求曲线，当利率升高时----债 券价格下降----债券需求升高-----货币需求下 Md 降（eg:利率升高，储蓄增加，消费减少）
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• 当 （均衡利率）时， ，货币需求<供 Md Ms i1 i0 给，人们用多余的货币购买债券，债券价 格升高-----债券收益率（利率）下降 • 当时， ，货币需求>供给，人们用卖 Md Ms i1 i0 债券，债券价格下降-----债券收益率（利率） 升高
复利
定义 复利指前期赚取的利息在后期会赚取附加 利息的计息方式。复利的积累函数是的积累函数 是 a(t)=(1+i)t 对整数t0
复利的直观表述：1元本金经过时期t+s后的累积 值等于将1元本金经过t后的累积值再投资s期所形 成的累积值
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定义 利息就是掌握和运用他人资金所付的代价或转 让货币使用权所得的报酬。 利息的计算与积累函数的形式、利息的计息次数有关。
§2.1积累函数与贴现
一般地，一笔金融业务可看成是投资一定数量的钱款 以产生利息，初始投资的金额称为本金，而过一段时 间后收回的总金额称为积累值。 积累值=本金+利息

❖ 实际贴现率为d，
❖
则：每次的贴现率为
d
(m
m
)
d1(1dm (m))m
1d(1dm (m))m
❖ 或：
d(m)
1
m[1(1d)m]
3）i(m)与d(m) 的关系
❖ 1元钱在年末的累积值 为：
(1 i(m) )m m
❖ 或：
(1
d(m) m
)m
❖ 则：
(1 ) (1 i(m) )m
m
d(m) m m
❖ 得：
i(m) d(m) i(m) d(m)
m m mm
一般公式
❖ 如果一年结转m次利息，或一年贴现n次 等价。
❖ 则：
(1i(n m ))m(1dn (n))n
例（1）求每月结算的年利率为12%的实际利率； （2）求每季结算的年贴现率为10%的实际贴现率。
❖ 解（1）
i
(1
) i ( 12 ) 12
❖ 由定义式：
t [lna(t)]'
两边积分
t
0 s ds
t
[ln
a ( s )]' ds
0
ln a ( t ) ln a ( 0 )
ln a ( t )
t
a(t) e0sds
。
❖ 当 s 为常数时：
a(t) et
各年的利息力分别为： 1 ,2 n时
积累函数值
n
a(n) e0tdt
❖ （1）单利：各年1元的现值。
1
1+i 1+2i
1+it
0
1
1
1
1
1/1+i 1/1+2i

保险精算
精算部门的日常工作包括哪些内容？ 比较高级的精算职位要履行哪些职责？ 对精算从业人员的技术和职业道德要求有
哪些？
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一、某公司招聘广告中对精算助理的 要求
岗位职责： 1、 根据市场、销售部门提出的开发新险种的需求，设计
符合市场及公司发展需要的产品； 2、 责任准备金的评估及计提； 3、 公司未来的现金流分析及利润预测； 4、 分析公司发生的各项管理费用的合理性； 5、 核算公司代理人体系的成本，进行成本效益分析； 6、 公司的利源分析，资产负债匹配分析； 7、 根据保监会的规定编制各种精算月报、季报、年报； 8、 各种发生率的经验分析，保险条款的订立与修正。
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课程结构
基础
利息理论基础
生命表基础
核心
保费计算
责任准备金计算
多重损失模型
保单的现金价值与红利
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拓展 特殊年金与保险 寿险定价与负债评估 偿付能力与监管
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学好本课程需要做的准备
心态准备：积极、好学、持之以恒 工具准备：
引言： 了解精算、精算学与精算师
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什么是精算？是精确计算？
精算—依据经济学的基本原理，运用现代的各种 科学有效方法，对各种经济活动中未来的风险进 行分析、评估和管理，是实现现代保险、金融、 投资稳健经营的一种数学计算技术。
保险精算——保险公司稳健经营的灵魂与核心。
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i in 1 ( n 1)i
单贴现与实质单贴现
指数积累
复利与实质复利
a (t ) (1 i ) t inቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ i
复贴现与实质复贴现

注意：积累和贴现是相反的过程。
a(t)是1单位的本金在t个周期末的积累值，而a1(t) 是为使在t个周期期末的积累值为1，而在开始时 投资的本金金额。
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例题1-5
已知年实际利率为8%，求4年后支付10000元的 现值。
解：由于i=8%，故
a(4)=(1+8%) 4 从而现值
pv=10000 a1(4)=
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（2）实际利率是对期末支付的利息的度量， 而实际贴现率是对期初支付的利息的度量。
例:（1）张三到一家银行去，以年实际利率6% 向银行借100元，为期1年，则张三的借款流 程如下： 0时刻张三收到100元，。 1时刻张三支付100+100×6%=106元。
（2）张三到一家银行去，以年实际贴现率6% 向银行借款100元，为期1年，则张三的借款 流程如下:
（2）从积累形式来看
在单利下，上一个度量期上所产生的利息并不作为
投资本金在以后的时期再赚取利息。
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在复利下，在任何时刻，本金和到该时刻为止所得到 的利息，总是用于投资以赚取更多的利息。
（3）单利与复利在计算上的区别 在常数的单利i下，积累函数a(t)=1+it；在常数的 复利i下积累函数a*(t)=(1+i)t。
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0时刻银行预收6%（即6元）的利息， 而仅付给张三94元；1年后，张三支付 给银行100元。 分析：从上面两个例子来看，实际利率是 对期末支付利息的度量，而实际贴现率 是对期初支付利息的度量。即实际利率 说明了资本在期末获得利息的一种能力。 而实际贴现率说明了资本在期初获得利 息的一种能力。
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a(1) 1 i，a1(1) 1 。根据实际贴现率的定义，知 1 i