利息理论和年金的计算PPT课件

利率 i
i=I/P
利率就是在单位时间内所得利息额与原借贷金额之比，通常用百分数表示。如：某人 现借得本金1000元，一年后付息80元，则年利率为 80/1000*100%=8%
金融市场上 资本的供求
情况
社会平均利润率 的高低
利率高低 的影响因素
借出资本承担 的风险
通贷膨胀
纸币的发行量超过商品流通 所需要的货币量而引起的货 币贬值和物价上涨现象
2.资金等值计算条件： 利率+时间
2.5 复利公式——P13
1.几个参数： i ——利率/折现率/贴现率/增长率 n——计息期数 P——现值 [Present Value] F——终值 [Future Value] A——年金 [Annuity]
2.等值计算： 把一个（一系列）时间点发生的资金额转换成另一个
利率的基础或依据。
2.2 现金流量和现金流量图表
2.2.1 现金流量
考察对象
（即系统）
系统
在各时点t上
实际发生的
资金流入与
流出
现金流量
建设项目 企业 地区
投入的资金、花费的成本 和获取的收益，均可看成 是以资金形式体现的该系
统的资金流出或流入
国家
现金流入 用符号(CI)t表示 现金流出 用符号(CO)t表示 净现金流量用符号(CI-CO)t表示
3.影响资金时间价值的因素：
1）资金的使用时间 2）资金数量的多少 3）资金投入和回收的特点 4）资金周转的速度 5）通货膨胀（本书假定不存在通货膨胀下讨论资金时间价值）
通货膨胀：纸币的发行量超过商品流通所需要的货币量而引起的货币贬值和物价上涨现象。
一、资金时间价值理论
资金

变动偿还系列
n
L vk R K K 1
例题：某借款人年初贷款，利率为5%，贷款期限为10 年，首年还款额为2000元，第二年末为1900元，依次 类推，第10年末还款额为1100元，计算（1）贷款本金; （2）第5次还款中的本金部分和利息部分。
解：(1)贷款本金为：
L 1000a 100(Da) 1000(7.72173) 10010 7.72173
10
10
0.05
12278.27(元）
(2)R5 2000 (5 1)100 1600
B4P
1000a 6
100(Da) 6
I5
iB4P
1000(1
v6
)
100(6
a 6
)
1000(1 0.74622) 100(6 5.0757)
346.21(元）
P5 R5 I5 1600 346.21 1253.79(元）
V1( 4 )
2000a 5
(1.1)1
1 v5 2000
(1.1)1
7231.48(元）
这部分本金在第5年产生的利息为：
7231.48 0.1=723.15(元）
另一部分是第5年偿还的现值，这一部分在第5年内随时间推移而变化：
V2 ( 4 )
1000a 1t
这部分贷款余额在第5年内产生的利息为：
a (1.05)1 0.05 0.024 16
同理：第10年内还款额1元中的利息部分为：
a (1.05)1 0.05 0.024 15
第6年至第10年的利息支出额为：
（a a a a a ） (1.05)1 0.05 0.024 5
19181716源自155－v14 a

第一章 利息和年金1.1利息在日常生活中，如果你到银行存款，银行会支付给你一定数额的利息。

在本金、利息相同的情况下，存的时间越长，存款利息就越多。

同样，当你从银行借款时，你要支付借款利息给银行。

企业发行债券的话，也要向债券持有者支付利息。

这里的银行借款利息和债券利息就是使用资金的成本。

借用资金的时间越长，成本就越高。

对于一个企业，要想得到发展，一般会通过各种方式向金融机构筹资，因此就必须研究使用资金的成本。

1.1.1单利1) 定义单利是一种最简单的计算方法，指各期的利息都以本金为基础，计算公式如下:I P R T=⨯⨯(1.1) 式中，I 为利息，P 为本金，R 为年利率，T 为年数。

例1－1 某人在银行存款 5 000元，准备在4年后取出。

已知当时的存款年利率为6％。

单利计算，问此人在4年后所得到的利息是多少？解： 在这里，本金P ＝5 000元，利率R ＝6％，存款时间期数T ＝45000641200()I P R T =⨯⨯⨯⨯＝％＝元所以此人在4年后将得到利息1 200元。

例1－2 假定某人有闲置资金7 560元，用于某项短期投资。

已知该项投资的年利率为8.25％，投资时间为280天。

单利计算，问此人能从该投资中获得多少收益？解：注意式(1.1)中的时间期数一般以年为单位，因此先将时间化为以年为单位2803650.7671,75608025%75600.08250.7671478.4403T P R I =====⨯⨯=元，元即该项投资收益为478.44元。

2)单利的终值和现值终值又称到期值或本利和，指一定期间后本金和利息的和。

记为S.由式(1.1)得： (1)S P I P RT =+=+(1.2)现值指一定期间后，一定量货币(终值)在现在的价值。

记为P 。

由式(1.1)及(1.2)得：1I S P R T RT==⨯+ (1.3)例1－3 某人用7 000元作一项时间为18个月的投资，已知该投资的利率为9.5％。

【习题3】甲公司欲购置一台设备，卖方提出四种付款方案，
具体如下：
方案1：第一年初付款10万元，从第二年开始，每年末付款 28万
元，连续支付5次；
方案2：第一年初付款5万元，从第二年开始，每年初付款25 万
元，连续支付6次；
方案3：第一年初付款10万元，以后每间隔半年付款一次， 每次
支付15万元，连续支付8次；
公式
（7）普通年金现值（重点） （8）即付年金现值
(9) 递延年金现值（重点） （10）永续年金的现值 （11）资本回收额
系数符号
系数名称
√
复利终值系数
√
复利现值系数
√
普通年金终值系 数
2种方法
3种方法
√
偿债基金系数
√
普通年金现值系 数
2种方法
3种方法
√
资本回收系数
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第三讲：资金时间价
方案一： P0=20×(P/A，10%，10) ×（1+10%） 或=20+20×(P/A，10%，9) =20+20×5.759 =135.18(万元)
方案二： P=25×[(P/A，10%，14)- (P/A，10%，4)]
或：P4=25×(P/A，10%，10) ×(P/F，10%，4) =25×6.145×0.683 =104.93 (万元)
方案4：前三年不付款，后六年每年初付款30万元。
假设按年计算的折现率为10%，分别计算四个方案的付 第23页/共28页
[习题1解答] （1）先用终值比较 方案一：F=10×(F/A,10%,15)=10×31.722=317.72 方案二：F=9.5×[(F/A,10%,16)-1]=9.5×(35.950-1)=332.03 方案三：Ｆ＝18×(F/A,10%,10)＝18×15.937=286.87 （2）再用现值比较 方案一：P=10×(P/A,10%,15)=10×7.6061=76.061 方案二: P=10×(P/A,10%,15)(1+10%)