浙江省杭州市萧山区党湾镇初级中学八年级数学上册 7.3《一次函数》(1)学案 浙教版

新浙教版八年级数学上册《一次函数（1）》学案【学习目标】了解一次函数和正比例函数的概念；会求一次函数的值；会根据数量关系和等量关，求正比例函数和一次函数的表达式．【学习重难点】一次函数、正比例函数的概念和表达式；会根据数量关系和等量关，求正比例函数和一次函数的表达式．请认真阅读书本149页~150页【基础学习】1、你能写出下列问题中的函数关系吗？比较这些函数，它们有哪些共同特征？（1）汽车的速度为60km/h，行驶的路程s千米与行驶的时间t小时之间的关系．（2）某弹簧的自然长度为3cm，在弹性限度内，所挂物体的质量每增加1千克弹簧长度增加0.5cm，则弹簧长度y与所挂物体质量x之间的关系．（3）某辆汽车油箱中原有油100升，汽车每行驶100千米耗油9升，邮箱剩余油量y与行驶路程x千米之间的关系．（4）若某种储蓄的月利率是0.16％,存入2000元本金后，试求本息和y(元)与所存月数x之间的关系．3、已知以下几个式子：①12+=x y ；②x y -=；③r c π2=；④20032+=x y ；⑤)3(2x y -=；⑥vt 200=；⑦)50(x x w -=；⑧14--x ． 上述式子中一次函数有： ；正比例函数有： ．4、写出下列一次函数的一次项系数k 和常数项b 的值：①73+=x y ，其中=k ，=b ．②4+-=t s ，其中=k ，=b ．③r c π2=，其中=k ，=b ．④x x y +--=)1(2，其中=k ，=b ．5、已知一次函数12+=x y ，当2x =-时，函数的值是 ．【例题学习】例1、求出下列各题中x 与y 之间的函数关系式,并判断y 是否为x 的一次函数?是否为正比例函数?（1） 某农场种植玉米,每平方米种玉米6株,玉米株数y 与种植面积x (m 2)之间的关系.（2）正方形周长x 与面积y 之间的关系;（3）等腰三角形ABC 的周长为16,底边长为y ，腰AB 长为x ，y 与x 之间的关系.试着对照例1解决例2的问题【自我小结】通过预习你有什么收获？还有什么疑惑？。

7.4一次函数的图象(2)我预学1.请在同一坐标系内画出y=x-2与y=-x-2的图象.2. 在第1题的两个函数的图象上任取几点，当点的横坐标增大时，观察它们的纵坐标分别有怎样的变化？试着再举几个例子验证你的猜想.3.阅读教材中的本节内容后回答：如何理解一次函数性质中“y随x的增大而增大或y随x的增大而减小”？请指出这个性质在例2、例3中是如何体现的？我求助：预习后，你或许有些疑问，请写在下面的空白处：我梳理个性反思：通过本节课的学习，你一定有很多感想和收获，请写在下面的空白处：我达标1．一次函数y=x-100中，y随着x的增大而 .2．若一次函数y=kx+b的图象经过两点（0，-5a2）和（-5a2，0），则k的取值范围是．3．点(x1，y1)、(x2，y2)在直线y=3x-4上，若x1<0<x2，则y1 -4 y2.4．已知函数y =12x +3，其中-2≤x ≤10，则y 的最大值为 ，最小值为 .5．一次函数具有下列性质：①图像经过点（1，-2），（3，m ）；②m <-2．满足上述两条性质的函数解析式可以是 （只要求写一个）．6．一次函数经过（1，-1），（-2，2）两点，试求当-3<y <5时，x 的取值范围.7．已知某种商品的进价为168元，售价的10%用于缴税和其它费用. (1)设商品的售价为x 元，纯利润为y 元，求y 关于x 的函数解析式；(2)若要使纯利润保持在售价的10%~20%之间(包括10%和20%)，问怎么确定售价?我挑战8．一次函数y =(m +4)x +2m -1，如果y 随x 增大而增大，且它的图象与y 轴的交点在x 轴下方，则m 的取值范围 .9．已知某函数图象关于直线x =1对称，其中一部分图象如图所示，点A (x 1，y 1)，点B (x 2，y 2)在函数图象上，且-1<x 1<x 2<0，则y 1与y 2的大小关系为（ ）A. y 1>y 2B. y 1=y 2C. y 1<y 2D. 无法确定B 两种品牌的白酒每瓶的成本和利润如下表：设每天生产A 种品牌的白酒x 瓶，每天获利y 元. (1)请写出y 关于x 的函数关系式；(2)如果该酒厂每天至少投入成本26400元，那么每天至少获利多少元？我登峰11石化乙烯厂某车间生产甲、乙两种塑料的相关信息如下表，请你解答下列问题：(1)设该车间每月生产甲、乙两种塑料各吨，利润分别为1元和2元，分别求y1和y2与x的函数关系式（注：利润=总收入-总支出），并在同一坐标系内画出图象；(2)已知该车间每月生产甲、乙两种塑料均不超过400吨，若某月要生产甲、乙两种塑料共700吨，求该月生产甲、乙塑料各多少吨，获得的总利润最大？最大利润是多少？参考答案：7.4一次函数的图象(2)1.增大2.k<03.<，<4.4，-25.形如y=kx-k-2(k<0)6.-5<x<37.(1)y=0.9x-168；(2)210≤x≤240 8.142m-<< 9.C 10.(1)y=5x+900；(2)10800元 11.(1)y1=1100x，y2=1200x-20000；(2)甲300吨，乙400吨，790000元。

数学第七章一次函数复习教案1浙教版八年级上一、教学内容本节课我们将复习浙教版《数学》八年级上册第七章一次函数的相关内容。

具体包括：一次函数的定义、图像、性质，一次函数解析式的求解，以及一次函数在实际问题中的应用。

重点复习章节7.1至7.3，详细内容如下：1. 一次函数的定义及图像（7.1节）2. 一次函数的性质及解析式的求解（7.2节）3. 一次函数在实际问题中的应用（7.3节）二、教学目标1. 理解并掌握一次函数的定义、图像和性质。

2. 学会求解一次函数的解析式，并能解决实际问题。

3. 培养学生的逻辑思维能力和问题解决能力。

三、教学难点与重点1. 教学难点：一次函数解析式的求解及实际问题中的应用。

2. 教学重点：一次函数的定义、图像、性质，以及求解方法。

四、教具与学具准备1. 教具：多媒体教学设备、黑板、粉笔、直尺等。

2. 学具：练习本、铅笔、直尺、计算器等。

五、教学过程1. 导入：通过一个实践情景引入一次函数的概念，如“小明骑自行车去公园，速度为v，时间为t，求小明行驶的距离”。

2. 新课导入：回顾一次函数的定义、图像和性质（7.1节）。

3. 例题讲解：讲解一次函数解析式的求解方法（7.2节）。

4. 随堂练习：让学生独立完成练习题，巩固所学知识。

5. 知识拓展：介绍一次函数在实际问题中的应用（7.3节）。

7. 课堂反馈：了解学生对本节课内容的掌握情况。

六、板书设计1. 一次函数的定义、图像、性质（7.1节）2. 一次函数解析式的求解方法（7.2节）3. 一次函数在实际问题中的应用（7.3节）七、作业设计1. 作业题目：（1）已知一次函数的图像过点（1, 3），（2, 5），求该函数的解析式。

（2）小华从家到学校骑自行车，速度为4km/h，行驶了3小时后，离学校还有6km。

求小华家到学校的距离。

答案：（1）y = 2x + 1（2）小华家到学校的距离为12km。

八、课后反思及拓展延伸1. 反思：通过课后作业的完成情况，了解学生对一次函数的掌握程度，及时调整教学方法。

2019-2020学年八年级数学上册 7.3.1 一次函数教案 浙教版 〖教学目标〗◆1、理解正比例函数、一次函数的概念。

◆2、会根据数量关系，求正比例函数、一次函数的解析式。

◆3、会求一次函数的值。

〖教学重点与难点〗◆教学重点：一次函数、正比例函数的概念和解析式。

◆教学难点：例2的问题情境比较复杂，学生缺乏这方面的经验。

〖教学过程〗 一、创设情境：1、小明的哥哥是一名大学生,他利用暑假去一家公司打工，报酬16元/时计算，设小明的哥哥这个月工作的时间为 t 时，应得报酬为 m 元。

则m 关于t 的函数解析式为______________2、某市民用水的价格是1.2元/吨，设用水量为x 吨，应付水费为y 元，则y 关于x 的函数解析式为_______________3、某弹簧的自然长度为3cm ，在弹性限度内，所挂物体的质量x 每增加1千克，弹簧长度y 增加0.5cm,则y 关于x 的函数解析式为____________定义：一般地，函数)0(≠+=k b k b kx y 都为常数，且、叫做一次函数。

当0=b时，一次函数b kx y +=就成为)0(≠=k k kx y 为常数，叫做正比例函数，常数k 叫做比例系数。

强调：（1）作为一次函数的解析式b kx y +=，其中y b x k ,,,中，哪些是常量，哪些是变量？哪一个是自变量，哪一个是自变量的函数？其中b k ,符合什么条件？（2）在什么条件下，)0(≠+=k b kx y 为正比例函数？（3）对于一般的一次函数，它的自变量的取值范围是什么？ 做一做：下列函数中，哪些是一次函数？哪些是正比例函数？系数k 和常数项b 的值各为多少？,2r C π= ,20032+=x y ,200vt = (),32x y -= ()x x s -=50 二、课堂例题：例1：求出下列各题中x 与y 之间的关系，并判断y 是否为x 的一次函数，是否为正比例函数：（1） 某农场种植玉米，每平方米种玉米6株，玉米株数y 与种植面积)(2mx 之间的关系。

2024年数学第七章一次函数复习教案1浙教版八年级上一、教学内容1. 一次函数的定义及图像2. 一次函数的性质3. 一次函数的应用二、教学目标1. 理解一次函数的定义，能够熟练地画出一次函数的图像。

2. 掌握一次函数的性质，能够运用一次函数解决实际问题。

3. 培养学生的观察能力、逻辑思维能力和运用数学知识解决实际问题的能力。

三、教学难点与重点1. 教学难点：一次函数图像的绘制及性质的理解。

2. 教学重点：一次函数的定义及其应用。

四、教具与学具准备1. 教具：黑板、粉笔、直尺、圆规等。

2. 学具：练习本、铅笔、直尺、圆规等。

五、教学过程1. 导入：通过实际情景引入，让学生了解一次函数在实际生活中的应用。

例如：小明乘坐一辆以固定速度行驶的汽车，行驶时间为t小时，行驶路程为s公里。

请问：路程s与时间t之间的关系是什么？2. 复习一次函数的定义及图像：（1）引导学生回顾一次函数的定义，即y=kx+b（k、b为常数，k≠0）。

（2）让学生动手绘制一次函数的图像，观察图像的特点。

3. 讲解一次函数的性质：（2）结合实际例题，让学生理解一次函数的性质在实际问题中的应用。

4. 例题讲解：（1）求一次函数的斜率和截距。

（2）已知一次函数的图像，求函数表达式。

5. 随堂练习：（1）绘制给定的一次函数图像。

（2）根据图像，判断一次函数的斜率和截距。

六、板书设计1. 定义：y=kx+b（k、b为常数，k≠0）2. 图像：直线3. 性质：斜率k、截距b4. 例题及解答七、作业设计1. 作业题目：（1）绘制一次函数y=2x+1的图像。

（2）已知一次函数的图像，求函数表达式。

2. 答案：（1）图像为一斜率为2，截距为1的直线。

（2）根据图像，可求出函数表达式为y=kx+b。

八、课后反思及拓展延伸1. 反思：本节课学生对一次函数的定义和性质掌握程度，以及在实际问题中的应用能力。

2. 拓展延伸：引导学生研究一次函数图像的平移、伸缩等变换，为后续学习二次函数、指数函数等打下基础。

数学： 73 一次函数（ 1）教案（浙教版八上）〖学习目标〗◆1、理解正比率函数、一次函数的观点。

◆2、会依据数目关系，求正比率函数、一次函数的分析式。

◆3、会求一次函数的值。

〖学习要点与难点〗◆学习要点：一次函数、正比率函数的观点和分析式。

◆学习难点：例 2 的问题情境比较复杂，学生缺少这方面的经验。

〖学习过程〗比较以下各函数，它们有哪些共同特点？m 6 t ,y 2 x , y2x3,Q 3.2t936提示：比较所含的代数式均为整式，代数式中表示自变量的字母次数都为一次。

定义：一般地，函数y kx b ( k、 b都为常数，且k0 )叫做一次函数。

当b0时，一次函数y kx b 就成为y kx(k为常数，k0) 叫做正比率函数，常数 k 叫做比率系数。

重申：〔 1〕作为一次函数的分析式y kx b ，此中k , x, b , y中，哪些是常量，哪些是变量？哪一个是自变量，哪一个是自变量的函数？此中k , b切合什么条件？〔2〕在什么条件下，y kx b(k 0)为正比率函数？〔3〕对于一般的一次函数，它的自变量的取值范围是什么？做一做：以下函数中，哪些是一次函数？哪些是正比率函数？系数k 和常数项 b 的值各为多少？C 2 r ,y 2 x200, t200,y 2 3x ,s x 50x 3v例 1：求出以下各题中x 与y 之间的关系，并判断y 能否为x 的一次函数，能否为正比率函数：（1）某农场栽种玉米，每平方米种玉米6 株，玉米株数y与栽种面积x(m2)之间的关系。

（2）正方形周长x与面积y之间的关系。

（3）假定某种积蓄的月利率是 0.16%，存入 1000 元本金后。

本钱y(元）与所存月数 x 之间的关系。

解：〔1〕由于每平方米种玉米 6 株，所以x平方米能种玉米6x株。

得y 6x，y是x的一次函数，也是正比率函数。

x2〔2〕由正方形面积公式，得y， y 不是x的一次函数，也不是正比率函数。

新浙教版八年级数学上册《一次函数（一）》学案课题备课组：八数主备人：日期：执教者：学习目标1、理解正比例函数、一次函数的概念；2、会根据数量关系，求正比例函数、一次函数的表达式；3、会求一次函数的值。

重点难点重点：一次函数、正比例函数的概念和表达式难点：根据实际问题情境列出函数表达式并解决求值问题。

课前自学课中交流课堂教学设计一、自主学习部分观察下列各函数，回答后面的问题。

[来源学科网ZXXK]①y=2x+1 ②23n m -= ③a b 20=④3ts -= ⑤x y = （1）写出各个函数的自变量：① ② ③ ④ ⑤ ；（2）等号右边是一次式的函数有(填写序号)______________________.[来源:学,科,网Z,X,X,K]二、新知整理部分1.上题中 是一次函数，一次函数的一般式是_______________；当b=0时，函数 解析式简写为_______________,此时叫做正比例函数，其中k 为比例系数，上题中 就是正比例函数，比例系数为 ，正比例函数 (是或不是)一次函数．2.一般的，一次函数自变量的取值范围是_____________________.3.一次函数与正比例函数的关系是________________. 三、自我巩固部分 题组一：1、函数）πx x s x y vt x y r c -=-==+==50(),3(2,200,20032,2中。

一次函数的是______________________________________________;分别写出各个一次函数k ,b 的值_______________________________; 正比例函数的是__________________________．反思1：判断一次函数的关键是______________________________________。

2、已知y 关于x 的函数)2()43(2n m x m y n ++-=-．（1）当m 、n 分别满足什么条件时，该函数为一次函数？[来源:]（2）若该函数是正比例函数，试求m ，n 的值．反思2：一次函数解析式中系数k 应满足的条件是____________________。

数学：第七章《一次函数（1）》学案（浙教版八年级上）二. 重点、难点：1. 概念一般地，函数y ＝kx ＋b （k ，b 为常数，且k ≠0）叫做一次函数。

特殊地，当b ＝0时，函数为y ＝kx （k 为常数，且k ≠0）叫做正比例函数，其中k 叫做比例常数。

2. 求一次函数的解析式，即是求出k ，b 的值。

可用待定系数的数学方法通过求解关于k ，b 的二元一次方程组来得到。

【典型例题】例1. 在以下各函数的解析式中，求自变量x 的取值范围①y ＝x 2﹣x ﹣2 ②y ＝x -2③y ＝xx -1 ④y ＝11--x x 解：①∵x 2－x －2为整式 ∴对于一切实数x ，y ＝ x 2－x －2均有意义。

∴x 为一切实数。

②∴x -2为二次根式，即为2－x 的算术平方根。

∴2﹣x ≥0 ∴x ≤2 ③∵x x -1为分式，∴当分母x —x ≠0时，分式才有意义。

即x ＜0∴取值范围为x ＜0④∵⎩⎨⎧≠-≥-0101x x 时，y ＝11--x x 有意义，解得x ＜1例2. 已知函数y x a 1=-+与函数y x b 2=+的图象有公共交点A （m ，8），求a ＋b 的值。

解：∵A 为图象的交点∴点A 的坐标x ＝m ，y ＝8适合于函数y 1和y 2。

∴当x ＝m 时，y ＝8，即-+=+=⎧⎨⎩m a m b 88①②①＋②，解得：a ＋b ＝16例3. 已知一次函数y 1＝ax ＋b ，y 2＝cx ＋d ，其中a ＋c ≠0，ac ≠0，且a ，b ，c ，d 为常数，且设y ＝y 1＋y 2，当x ＝﹣2时，y ＝13。

当x ＝3时，y ＝5，①求函数y 关于x 的解析式②当x ＝﹣21时，函数值为多少？解：①∵y 1＝ax ＋b ，y 2＝cx ＋d （ac ≠0，a ＋c ≠0，且a ，b ，c ，d 为常数）∴y ＝ y 1＋y 2＝（a ＋c ）x ＋（b ＋d ）不妨设y ＝kx ＋g ，其中k ＝a ＋c ≠0，g ＝b ＋d 为常数又当x ＝﹣2时，y ＝13；当x ＝3时，y ＝5∴⎩⎨⎧=+=+-53132g k g k 解方程组得85495k g ⎧=-⎪⎪⎨⎪=⎪⎩∴y ＝85-x ＋549 ②对y ＝﹣58x ＋549，当x ＝﹣21，代入求得y ＝553例4. 已知y ＋3与x ＋2成正比例，且x ＝3时，y ＝7，求：①y 关于x 的函数解析式②当y ＝﹣1时，自变量x 的值③当﹣3≤x ≤2时，求因变量y 的范围解：注意：求的是y 关于x 的解析式，而不是y ＋3关于x ＋2的解析式①∵y ＋3正比于x ＋2，∴设y ＋3＝k （x ＋2） （k ≠0）∴y ＝kx ＋2k ﹣3又，当x ＝3时，y ＝7，∴求解3k ＋2k ﹣3＝7得，k ＝2，∴y ＝2x ＋1②当y ＝﹣1时，2x ＋1＝﹣1，∴x ＝﹣1③∵﹣3≤x ≤2， ∴﹣6≤2x ≤4 ∴﹣5≤2x ＋1≤5即 y ＝2x ＋1时，y 的取值范围为﹣5≤y ≤5例5. 已知一次函数y ax b y cx 125=+=+，，学生甲发现当x ＝3时，y y 122==-，学生乙因不小心把c 看错了，而解得：当x =34时，y y 1214==。

2024年数学第七章一次函数复习教案1浙教版八年级上一、教学内容本节课复习浙教版八年级上数学教材第七章一次函数的内容。

具体包括：一次函数的定义、图像、性质、解析式以及一次函数在实际问题中的应用。

二、教学目标1. 理解并掌握一次函数的定义、图像、性质及解析式，能熟练运用一次函数的知识解决实际问题。

2. 能够运用一次函数的图像和性质，解决一次函数的线性方程和不等式问题。

3. 培养学生的逻辑思维能力和解决问题的能力，激发学生对数学学习的兴趣。

三、教学难点与重点难点：一次函数在实际问题中的应用，一次函数图像和性质的理解。

重点：一次函数的定义、图像、性质、解析式。

四、教具与学具准备教具：黑板、粉笔、直尺、圆规、三角板。

学具：练习本、铅笔、直尺、圆规。

五、教学过程1. 导入：通过实际问题引入一次函数，让学生体会数学与生活的联系。

实践情景：小明骑自行车去公园，速度为v km/h，时间为t小时，求小明行驶的距离s与时间t的关系。

2. 知识回顾：让学生回顾一次函数的定义、图像、性质、解析式。

3. 例题讲解：例1：已知一次函数f(x) = 2x + 3，求f(1)、f(2)、f(1)。

例2：一次函数f(x) = kx + b的图像经过点A(1, 3)和B(2, 5)，求k和b的值。

4. 随堂练习：让学生完成教材第7章第1节后的练习题。

5. 小组讨论：讨论一次函数在实际问题中的应用，如温度变化、物体运动等。

六、板书设计1. 定义：一次函数f(x) = kx + b（k、b为常数，k≠0）2. 图像：直线3. 性质：斜率k、截距b4. 解析式：f(x) = kx + b5. 应用：实际问题七、作业设计1. 作业题目：课本第7章第1节练习题：1、2、3、4、5。

已知一次函数f(x) = 3x 4，求f(3)、f(2)、f(0)。

2. 答案：f(3) = 5，f(2) = 10，f(0) = 4。

八、课后反思及拓展延伸1. 反思：通过本节课的学习，学生是否掌握了一次函数的定义、图像、性质、解析式，能否运用一次函数解决实际问题。

5.3 一次函数教学目标：1、知道一次函数的意义. 并结合具体情境体会一次函数的意义2、能根据所给信息确定一次函数表达式，并掌握一次函数表达式。

3、学会用待定系数法求解一次函数表达式。

4、经历现实生活中变量与变量之间关系的探索过程，初步建立线性关系的概念，进一步发展学生的抽象思维能力。

5、能通过函数获取信息，发展学生的形象思维能力6、初步体会方程和函数的关系教学重点：对于一次函数的理解．求一次函数的解析式教学难点：根据具体条件求一次函数的解析式教学准备：多媒体，投影教学方法：结构教学法、以学生“再创造”为主的教学方法教学过程：时间教师活动学生活动3′2′5′3′3′7′6′5′引入新课：就象以前我们学习方程、一元一次方程；不等式、一元一次不等式的内容时一样，我们在学习了函数这个概念以后，要学习一些具体的函数，今天我们要学习的是一次函数.顾名思义，谁能根据一次函数这个名字，类比一元一次方程、一元一次不等式的概念能举出一些一次函数的例子？这些函数有什么共同特点呢？（由学生思考讨论归纳）一次函数：一般地，如果y=kx+b （k .b是常数，k≠0）（括号内用红字强调）那么y叫做x的一次函数．特别地，当b=0时，一次函数y=kx+b就成为y=kx（k是常数，k≠0），是正比例函数练习：1、判断哪些函数是一次函数：3y x=，2y x=+，213xy-=，92yx=+，12y x=-2、如果()311k ky k x-+=-是关于x的一次函数，那么k=例1：已知一次函数2y kx=+，当5x=时，4y=，求k。

解：（略）学生完全具备这种类比的能力，所以要快、不要耽误太多时间叫几个同学回答就可以了.教师将学生的正确的例子写在黑板上注意根据学生情况适当引导,看能否归纳出一般结果不难看出函数都是用自变量的一次式表示的,可以写成y=kx+b 的形式了解、明确一次函数和正比例函数的关系：正比例函数是特殊的一次函数。