19.3课题学习 选择方案

简介本文档旨在讨论19.3课题学习选择方案，以帮助学生理解如何选择适合自己的课题，并制定合理的学习计划。

问题陈述在进行课题学习之前，学生需要明确以下几个问题： 1. 课题的背景和意义是什么？ 2. 我的兴趣和专长领域是哪些？ 3. 该课题是否适合我？是否能够在该课题上取得有意义的研究成果？ 4. 学习该课题对我未来的发展有何帮助？解决方案1. 研究课题背景和意义在选择课题时，了解研究课题的背景和意义非常重要。

学生可以通过文献阅读、查阅相关资料或与导师进行交流，深入了解该课题的重要性和对现有知识的补充。

2. 确定个人兴趣和专长领域学生应考虑自己的兴趣和专长领域，选择与之相关的课题。

这样能够提高学生对课题的热情和主动性，并有助于学生在该领域发展自己的专业能力。

3. 评估课题的适合程度在选择课题时，学生需要评估该课题是否适合自己。

可以从以下几个方面进行评估： - 与自己的兴趣和专长领域是否相关。

- 是否具备足够的时间和资源来进行深入研究。

- 是否符合学校或导师的要求和规定。

4. 考虑课题的学习和发展影响选择一个合适的课题对学生的学习和发展有着重要影响。

学生应考虑以下几个方面： - 该课题是否能帮助学生锻炼和提高自己的研究能力。

- 该课题是否能为学生提供未来发展所需的专业技能和知识。

- 该课题是否与学生未来的职业规划和目标一致。

实施计划1. 了解课题学生可以通过以下途径了解课题： - 阅读相关文献和研究资料。

- 参加学术研讨会或学术讲座。

- 与导师进行交流和讨论。

2. 制定学习计划学生应制定合理的学习计划，包括以下内容： - 课题学习的时间安排：合理安排学习时间，确保有足够的时间进行研究和实验。

- 学习目标和里程碑：明确学习目标，设定达到目标的里程碑，并制定相应的计划和时间表。

- 学习资源的获取：确定所需的学习资源，包括书籍、文献、实验设备等，并尽早获取和准备。

3. 学习和实践根据学习计划，学生应根据所制定的里程碑进行学习和实践。

x y O人教版数学八年级下册19.3课题学习 选择方案教学设计【学习目标】1．会用一次函数知识解决方案选择问题，体会函数模型思想； 2．能从不同的角度思考问题，优化解决问题的方法； 3．能进行解决问题过程的反思，总结解决问题的方法。

【重、难点】重点：体会如何运用一次函数选择最佳方案． 难点：体会如何运用一次函数选择最佳方案．【学习流程】问题导入：做一件事情，有时有不同的实施方案．比较这些方案，从中选择最佳方案作为行动计划，是非常必要的．在选择方案时，往往需要从数学的角度分析，涉及变量的问题常用到函数．同学们通过讨论下面两个问题，体会如何运用一次函数选择最佳方案．一、自主学习，探究新知选择哪种方式节省上网费？1.哪种方式上网费是会变化的？哪种不变？2.在A 、B 两种方式中，上网费由哪些部分组成？3.影响超时费的变量是什么？ 填写下表：解：设 ， 表示方案A 的收费金额． 表示方案B 的收费金额． 表示方案C 的收费金额． 在方式A 中，超时费一定会产生吗？什么情况下才会有 超时费？ 写出方式A 的上网费y 1关于上网时间 x 之间的函 数关系式。

你能自己写出方式B 的上网费y 2关于上网时间 x 之间的函 数关系式吗?方式C 的上网费y 3关于上网时间x 之间的函数关系式呢? 你能在同一直角坐标系中画出它们的图象吗? 当上网时间__________时，选择方式A 最省钱.图(1)当上网时间__________时，选择方式B最省钱.当上网时间_________时，选择方式C最省钱.归纳：解决含有多个变量的问题时，(1)选取作为自变量．(2)根据问题的条件列函数关系式．(3)建立数学模型，解决问题．二、合作学习，展示提高针对不同的消费人群，某电信公司提供两种套餐的移动通讯服务的收费标准如下表：A套餐B套餐每月基本服务费30元50元每月免费通话时间120分200分超出后每分收费0.4元0.4元如果请你选择其中一种套餐，应如何选择？三、巩固练习，能力提升1、如图（2），l1、l2分别表示一种白炽灯和一种节能灯的费用y (费用=灯的售价＋电费，单位：元）与照明时间x（时）的函数图象，两种灯的使用寿命都是6000时，照明效果一样。

19.3课题学习选择方案一、教学目标1．核心素养:通过在实际问题中建立函数模型，根据所列函数解析式的性质，选择合理方案解决问题的学习，结合实际问题的数学信息，进行合情推理，提升建立数学模型的能力，发展应用意识.2．学习目标（1）巩固一次函数知识，进一步明确一次函数与不等式相结合的实际问题处理方法.灵活运用变量之间的关系建立函数模型．（2）让学生通过“选择上网收费方式”，提高运用函数知识解决实际问题的能力．（3）让学生通过“怎样租车”，提高运用函数知识解决实际问题的能力．3．学习重点（1）培养学生自主分析问题的实际背景中包含的变量及对应关系．（2）运用一次函数的性质解决生活中的最佳方案．4．学习难点如何构建一次函数模型．二、教学设计（一）课前设计1．预习任务任务1：预习教材P102-104页，了解上宽带网有几种收费方式，思考影响收费的因素有哪些？任务2：思考租车数量由什么决定，租车费用与哪些因素有关？（二）课堂设计2．知识回顾（1）形如y=kx+b(k，b是常数且k≠0)的函数，y是x的一次函数．（2）一次函数y=kx+b中，当k＞0时，y随x的增大而增大.当k＜0时，y随x 的增大而减小．（3）一元一次方程kx+b=0可看作是直线y=kx+b与x轴交点的横坐标．（4）一元一次不等式kx+b＞0可看作是直线y=kx+b与x轴交点上方图象对应的x的值．3．问题探究问题探究一怎样选取上网收费方式请认真学习课本P102-103页“问题1”的内容，边学习边思考下列问题：【知识点：一次函数应用，数学思想：建模思想】【点拨】活动一1．选择方案的依据是什么？【答】根据省钱原则选择方案2．要比较三种收费方式的费用，需要做什么？【答】分别计算每种方案的费用．3．怎样计算费用？【答】费用=月使用费+超时费超时费=超时使用价格×超时使用时间4．在A，B，C三种上网收费方式中，上网费用是变量的方式有__________，上网费用的多少与__________有关；上网费用是常量的方式是__________．【答】方案A，B的费用在超过一定时间后，随上网时间变化，是上网时间的函数．方案C费用固定．活动二 1.设上网时间为x h，A，B，C三种方式的收费y1，y2，y3各怎样表示？（注意考虑自变量x的取值范围）2.怎样比较y1，y2，y3的大小？分析：对于这个复杂的问题，我们画函数的图象，借助图象的直观性来解决．【详解】结合图象可知：（1）若y 1=y 2，即3t -45=50，解方程，得t =3123（2）若y 1＜y 2，即3t -45＜50，解不等式，得t ＜3123（3）若y 1＞y 2，即3t -45＞50，解不等式，得t ＞3123（4）若y 2=y 3,即3t -100=120，解方程，得t =7313（5）若y 2＞y 3，即3t -100＞120，解不等式，得t ＞7313综上所述：当上网时间不超过31小时40分，选择方案A 最省钱；当上网时间为31小时40分至73小时20分，选择方案B 最省钱；当上网时间超过73小时20分，选择方案C 最省钱．问题探究二怎样租车思考与讨论：阅读教材P103----P104，【知识点：一次函数应用，数学思想：建模思想】【点拨】活动一 1.影响最后的租车费用的因素有哪些？【答】主要影响因素是甲，乙两种车所租辆数．2.汽车所租辆数又与哪些因素有关？【答】与乘车人数有关．3.如何由乘车人数确定租车辆数呢？【答】（1）要保证240名师生都有车坐，汽车总数不能小于6辆；（2）要使每辆汽车上至少有1名教师，汽车总数不能大于6辆．所以共需租6辆车．活动二在汽车总数确定后，租车费用与租车的种类有关．如果租甲类车x 辆，能求出租车费用y=.在这个函数中，y 随x 的增大而．要求y 的最小值，就要先求x 的取值范围，怎样求x 的取值范围？【详解】设租用x辆甲种客车，则租用乙种客车的辆数为（6-x）辆；设租车费用为y，则y=400x+280（6-x）化简得y=120x+1680．（1）为使240名师生有车坐，则45x+30（6-x）≥240；（2）为使租车费用不超过2300元，则400x+280（6-x）≤2300．解得：4≤x≤316据实际意义可取4或5；因为y随着x的增大而增大，所以当x=4时，y最小，y的最小值为2160．所以，租甲种车4辆，乙种车2辆．结论：在涉及多变量的问题的解决中,能合理选择某个变量作为自变量,然后根据问题条件寻求可以反映实际问题的函数．3．课堂总结【知识梳理】基础知识思维导图【重难点突破】（1）本节的问题，其实质是运用一次函数选择最佳方案，一是用一次函数的图像性质；二是多变量的问题．（2）用一次函数解决生活中的方案选择问题需要根据题意列出函数解析式及图像，分三种情况：函数值相等、大于、小于，结合方程、不等式进行说明，在此基础上选择合理方案．（3）将实际问题抽象概括成函数模型体现建模思想，其步骤：审清题意---建立数学模型---数学方法解决问题----验证结果.4．随堂检测：参见ppt巩固练习提升题。

人教版数学八年级下册《19.3 课题学习——选择方案》教案一. 教材分析人教版数学八年级下册《19.3 课题学习——选择方案》这一节主要让学生学会如何从多个方案中选择最优方案。

通过引入实际问题，让学生运用概率知识、列举法等方法，解决实际选择问题。

教材以案例的形式呈现，让学生在解决问题的过程中，掌握选择方案的方法和技巧。

二. 学情分析学生在学习本节内容前，已经掌握了概率基础知识，能够理解并运用列举法。

但如何在实际问题中灵活运用这些知识，选择最优方案，对学生来说还较为困难。

因此，在教学过程中，教师需要引导学生将所学知识与实际问题相结合，提高学生的解决问题的能力。

三. 教学目标1.让学生理解选择方案的概念，掌握选择方案的方法和技巧。

2.培养学生运用概率知识、列举法解决实际问题的能力。

3.培养学生独立思考、合作交流的能力。

四. 教学重难点1.重点：选择方案的方法和技巧。

2.难点：如何将所学知识应用于实际问题中，灵活选择最优方案。

五. 教学方法1.案例教学法：通过引入实际问题，让学生在解决问题的过程中掌握选择方案的方法。

2.引导发现法：教师引导学生发现问题的解决方法，培养学生的独立思考能力。

3.合作交流法：分组讨论，让学生在合作中发现问题、解决问题，提高学生的沟通能力。

六. 教学准备1.准备相关案例材料，用于引导学生解决实际问题。

2.准备多媒体教学设备，用于展示案例和引导学生思考。

七. 教学过程1.导入（5分钟）利用多媒体展示一个实际问题：某商场举行抽奖活动，奖品有电视机、洗衣机、电风扇和玩具。

奖品设置如下：一等奖：电视机，概率为1/10；二等奖：洗衣机，概率为2/10；三等奖：电风扇，概率为3/10；四等奖：玩具，概率为4/10。

提问：如果你参加这次抽奖活动，你希望获得哪个奖项？为什么？2.呈现（10分钟）引导学生分析问题，让学生认识到选择最优方案的重要性。

呈现教材中的案例，让学生了解选择方案的方法和技巧。

19.3 课题学习选择方案教学设计龙兴镇中心学校陈明教材分析:教材的地位和作用：本节课是学习了一元一次不等式、一元一次不等式组和一次函数后的有一节应用课，本节课中渗透了数学中的建模思想，学好本节课能为以后更深层次的数学学习打下坚实的基础，因此本节课的学习至关重要。

教学目标:根据新课标的要求及学生的认知规律制定以下学习目标知识与技能：通过在实际问题中建立函数模型，根据所列函数解析式的性质，选择合理方案解决问题的学习，结合实际问题的数学信息，进行合情推理，提升建立数学模型的能力，发展应用意识.过程与方法：经历实际问题的分析、探究和解答过程，进一步感受数学中的建模思想情感态度与价值观：通过本节课的学习，培养学生合作交流的意识和探索的精神, 树立学好数学的自信心教学中的重点、难点:重卢•(1)培养学生自主分析问题的实际背景中包含的变量及对应关系.(2)运用一次函数的性质解决生活中的最佳方案.难点：如何构建一次函数模型.教学手段：1、使用导学法、讨论法。

2、运用合作学习的方式，分组学习和讨论。

3、运用多媒体辅助教学。

准备工作：多媒体课件、导学案，引导学生思考。

等式kx+b>0可看作是直线y=kx+b 与X轴交点上方图象对应的X的值.自主学习问题1怎样选取规定时间上网收费方式？交流展示1、展示自学内容, 不会的小组研讨，质疑点拨。

整理好上述各题。

2、自学103页的问题2,回答课本上给出的问题，组内交流.归纳总结达标检测练习规定时间任务，组内巡视，对完全没有思路的学生进行点拨。

组织展示相应内容，对不准确的问题适时的提出疑问，完善问题的答案。

提示学生注意总结问题1的解题方法及对函数性质的应用，组间巡视C引导学生归纳总结规定时间，监督学生独立完成相应问题。

通过学生自主学习及导学案的引导，学生独立完成相应问题。

学生能够独立思考的让学生独立完成，培养学生的学习能力。

学生的展示与相互的质疑可以培养学生的表达能力，更能处近学生积极思考。

19.3课题学习选择方案1. 引言课题学习是学校课程中的一项重要组成部分，它旨在帮助学生更深入地理解和掌握所学的知识。

本文将针对19.3课题学习的选择方案进行讨论和总结，从教师和学生角度出发，提出一套全面、有效的选择方案。

2. 教师角度教师在课题学习的选择方案中起着重要的指导作用。

以下是教师在选择19.3课题学习时应考虑的几个方面：2.1 学科相关性选择与所授学科相关的课题，可以更好地帮助学生巩固和拓展所学的知识。

教师应确保选取的课题与已经教授的知识内容有较强的关联性，避免选取过于分散的课题。

2.2 学生兴趣在考虑学科相关性的基础上，教师还应关注学生的兴趣。

选取能引起学生兴趣的课题，有助于激发学生的学习积极性。

教师可以通过与学生的交流和调查了解学生的兴趣爱好，并据此选取适合的课题。

2.3 知识深度和广度课题学习应旨在帮助学生深入理解和掌握知识，教师在选择课题时应考虑其知识深度和广度。

课题不应过于简单和肤浅，同时也不宜过于复杂和深奥。

教师可以根据学生的学习水平和能力，选取合适的课题。

3. 学生角度学生在19.3课题学习过程中扮演着主体的角色，他们的理解和参与程度直接影响着学习效果。

以下是学生在选择课题学习时应考虑的几个方面：3.1 兴趣和热爱学生应根据自己的兴趣和热爱选择课题，这样能更好地培养学习的兴趣和动力。

选择感兴趣的课题，学生会更加主动地参与学习，提高学习效果。

3.2 目标和发展需求学生在选择课题时应考虑自身的目标和发展需求。

他们可以思考自己希望在课题学习中达到什么目标，以及这个课题对自己的专业发展是否有帮助。

学生可以从个人的角度出发，选取与自身发展需求相契合的课题。

3.3 学科相关性选择与所学学科相关的课题有助于学生更好地理解和应用所学的知识。

学生可以根据自己已经学习的知识，选取与之相关的课题。

学科相关性可以帮助学生更好地整合已有的知识，提高学习的连贯性。

4. 选择方案的制定在教师和学生的角度上述考虑因素后，可以根据实际情况制定一个选择方案。

19．3课题学习选择方案●学习目标1．会用一次函数知识解决方案，选择问题，体会函数模型思想．2．能从不同的角度思考问题，优化解决问题的方法．3．能进行解决问题过程的反思，总结解决问题的方法．●学习重点应用一次函数模型解决方案选择问题．●学习难点规划解决问题的思路，建立函数模型．教学过程设计一、创设情景明确目标国庆节期间，李老师提着篮子(篮子重0.5斤)去市场买10斤鸡蛋，当李老师往篮子里装称好的鸡蛋时，发觉比过去买10斤鸡蛋的个数少很多，于是他将鸡蛋装进篮子再让摊主一起称，共称得10.55斤，即刻他要求摊主退1斤鸡蛋的钱．你能用所学知识找到其中的奥秘吗？(设实际重量为y斤，摊主称重为x斤，y＝9/10x)二、自主学习指向目标自学教材第102－104页的内容，学习至此，请完成学生用书．利用一次函数解决最优方案问题，首先要根据实际问题列出__一次函数__解析式，其次由实际意义挖掘出__自变量__的取值范围，最后根据函数图象和性质求出最大(小)值．三、合作探究达成目标探究点一最佳决策问题活动1：(见教材第102页问题1)思考：(1)此题中有几种上网方式(即几种方案)可供选择？(2)要考虑节省费用，须考虑哪几个因素？(3)如何建立适当的数学模型解答实际问题？展示点评：结合图象可知：(1)y1＝y2；(2)y1＜y2；(3)y1＞y2；(4)y2＝y3；(5)y2＞y3.这五种情况．小组讨论：请结合题目总结用一次函数模型解决实际问题的一般步骤．反思小结：数学建模的基本步骤：(1)阅读理解，审清题意；(2)简化问题，建立数学模型；(3)用数学方法解决数学问题；(4)根据实际情况检验数学结果．针对训练1．有甲、乙两家通讯公司，甲公司每月通话的收费标准如下图所示，乙公司每月通话的收费标准如下表所示：月租费通话费25元0.15元/分(1)观察上图，知甲公司用户月通话时间不超过100分钟时，应付话费金额是__20元__元；甲公司用户通话时间超过100分钟以后，每分钟的通话费为__0.2元__元；(2)李女士买了一部手机，如果她的月通话时间不超过100分钟，她选择哪家通讯公司更合算？如果她的月通话时间超过100分钟，又将如何选择？解：如果她月通话时间不超过100分钟，她选择甲公司更合算．如果她的月通话时间超过100分钟，则①当100＜t ＜500时，甲合算 ②当t ＝500时，都一样 ③当t ＞500时，乙更合算．探究点二 方案最优化问题活动2：从A ，B 两水库向甲、乙两地调水，其中甲地需水15万吨，乙地需水13万吨，A ，B 两水库各可调出水14万吨．从A 地到甲地50千米，到乙地30千米；从B 地到甲地60千米，到乙地45千米．设计一个调运方案使水的调运量(单位：万吨·千米)尽可能小．思考：(1)影响总调运量的变量有哪些？(2)由A 、B 两水库分别调往甲、乙两地的水量共有几个量？(3)这些量之间有什么关系？展示点评：设从A 水库调往甲地的水量为x 吨，水的调运量为y 万吨·千米，则y ＝50x＋30(14－x)＋60(15－x)＋45(x －1)即y ＝5x ＋1275 ∵⎩⎪⎨⎪⎧x ≥014－x ≥015－x ≥0x －1≥0∴1≤x ≤14 ∵y 随x 减小而减小 ∴当x ＝1时，y 最小．则当从A 地调往甲地1万吨，调往乙在13万吨，从B 地调往甲地14万吨，调往乙地0万吨最小．小组讨论：当题目中有多个变量时，如何选择变变量？如何解答？反思小结：解决含有多个变量的问题时，可以分析这些变量之间的关系，从中选取有代表性的量作为自变量，然后根据问题的条件寻求可以反映实际问题的函数，再结合一元一次不等式、一元一次方程、二元一次方程(组)来解决实际问题．针对训练2．我市某初中计划在总费用1650元的限额内，租用6辆客车送240名师生到某镇参加社会实践活动，现有甲、乙两种客车，它的载客量和租金如下表．设租用甲种客车x 辆，租车总费用为y 元. 甲种客车 乙种客车载客量(单位：人/辆) 45 30租金(单位：元/辆) 280 200(1)求出y(元)与x(辆)之间的函数关系式．(2)共有几种不同的租车方案？请给出最节省费用的租车方案．解：(1)y ＝280x ＋200(6－x )即y ＝80x ＋1200.(2)由题意，得⎩⎪⎨⎪⎧x ＞0，6－x ＞0，80x ＋1200≤1650，45x ＋30（6－x ）≥240.解之，得4≤x ≤458.∵x 取整数，∴x ＝4或5.共有2种不同租车方案．在函数y ＝80x ＋1200中，∵80＞0，∴当x ＝4时，y 取最小值．即租甲种客车4辆，乙种客车2辆时，租车费用最省．四、总结梳理 内化目标五、达标检测 反思目标1．我校校长暑期带领学校市级“三好学生”去北京旅游，甲旅行社说：“如果校长买全票一张，则其余的学生可以享受半价优惠”．乙旅行社说：“包括校长全部按全票价的6折优惠”．已知全票价为240元．(1)当学生人数是多少时，两家旅行社的收费一样？(2)若学生人数为9人时，哪家收费低？(3)若学生人数为11人时，哪家收费低？解：设有学生x人，则甲旅行社收费y1元，乙旅行社收费y2元，则y1＝240＋0.5×240x＝240＋120xy2＝240×0.6x＝144x当y1＝y2时，有x＝10，当y1>y2时，有x<10，当y1<y2时，有x>10，∴当学生的人数是10时，两家旅行社收费一样，当学生为9人时，乙旅行社收费低，当学生为11人时，甲旅行社收费低．2．A、B两村盛产柑橘，A村有柑橘200吨，B村有柑橘300吨，现将这些柑橘运到C、D两个冷藏仓库．已知C仓库可储存240吨，D仓库可储存260吨；从A村运往C、D两处的费用分别为每吨20元和25元，从B仓库运往C、D两处的费用分别为15元和18元．设从A村运往C仓库的柑橘重量为x吨，A、B两村运往两仓库的柑橘运输费用分别为y A元和y B元．请填写下表收地运地 C D 总计A x吨B总计(1)求y A，y B与x之间的函数关系式．(2)试讨论A、B两村中，哪个村的运费更少？(3)考虑到B村的经济承受能力，B村的柑橘运费不得超过4830元，在这种情况下，请问怎样调运才能使两村运费之和最小？求出这个最小值．解：(1)y A＝－5x＋5000(0≤x≤200)y B＝3x＋4680(0≤x≤200)(2)当y A＝y B时，－5x＋5000＝3x＋4680，解得x＝40；当y A＜y B时，－5x＋5000＜3x＋4680，解得x＞40；当y A＞y B时，－5x＋5000＜3x＋4680，解得x＜40；因此，当从A村运往C仓库的柑橘重量为40吨时，从A，B两村运往仓库的费用相同；当从A村运往C仓库的柑橘重量大于40吨时，从A村运往仓库的费用更少；当从A村运往C仓库的柑橘重量小于40吨时，从B村运往仓库的费用更少；(3)设两村的运费之和为y，则y＝y A＋y B，即y＝－2x＋9680又y B≤4830，3x＋4680≤4830，所以x≤50，又因为x≥0，所以0≤x≤50对于y＝－2x＋9680，k＝－2＜0，所以，y随着x的增大而减小，所以当x＝50时，y有最小值y最小值＝－2×50＋9680＝9580(元)所以，当A村调往C仓库的柑橘重量为50吨，调往D仓库为150吨；B村调往C仓库为190吨，调往D仓库为110吨的时候，两村的总运费最小，最小费用为9580元．作业练习深化目标上交作业：课本第108至109页练习第12、15题．课后作业：见学生用书部分．●教学反思本课时关键在引导学生通过实际问题的解答形成数学模型，以学生的训练、交流、查漏补缺为主要形式．。