电路分析基础(第2版) 第3章 单相正弦交流电路的基本知识

第 3 章单相正弦交流电路正弦交流电是日常生活和科技领域中最常见、应用最广泛的一种电的形式。

正弦交流电路的理论在电路基础课程中占有极其重要的位置，学习和掌握好正弦交流电路的基本概念和基本分析方法，是本课程中的一个重要环节，应给予足够的重视。

本章将在分析直流电阻性电路的基础上，探讨正弦交流电路的分析方法。

学习的主要内容有：正弦交流电路的基本概念，正弦量的三要素和正弦量的有效值，正弦交流参量的基本运算，电抗元件在交流电路中的基本性质及电阻元件、电感元件、电容元件上的电压、电流关系及功率关系。

本章教学要求深入了解正弦交流电的诸多基本概念，重点理解正弦交流电的三要素和正弦交流电有效值的概念；熟悉和掌握正弦交流电的解析式表示法和波形图表示法；深刻理解和牢固掌握单一电阻元件参数电路、单一电感元件参数电路、单一电容元件参数电路的电压、电流关系及其功率情况，在此基础上，掌握多参数组合的简单正弦交流电路的分析与计算方法。

掌握正弦交流电路中电路参数的测量方法，学会交流电压表、交流电流表、单相功率表的正确使用方法。

3.1 正弦交流电路的基本概念学习目标：深刻理解正弦交流电的三要素，熟悉相位、相位差及同频率正弦量之间超前、滞后的概念；掌握正弦交流电有效值的概念及有效值与最大值之间的数量关系；理解和掌握频率、周期、角频率的概念及其三者之间的数量关系。

1820年奥斯特发现了电能生磁的现象后，又经过十多年，英国学徒出身的物理学家法拉第在1831年通过大量实验证实了磁能生电的现象，向人们揭示了电和磁之间的联系。

从此，开创了普遍利用交流电的新时代。

电磁感应现象奠定了交流发电机的理论基础。

现代发电厂（站）的交流发电机都是基于电磁感应的原理工作的：发电机的原动机（汽轮机或水轮机等）带动磁极转动，与固定不动的发电机定子绕组相切割从而在定子绕组中感应电动势，与外电路接通后即可供出交流电。

3.1.1 正弦量的三要素1.正弦交流电的周期、频率和角频率发电厂的发电机产生的交流电，其大小和方向均随时间按正弦规律变化。

单相交流电路之正弦交流电一、正弦交流电的三要素正弦交流电是指其数值大小、方向都按正弦的规律周而复始循环变化的电势电压与电流。

要完全掌握正弦交流电，必须掌握交流电的三要素，数值、频率和角频率，相位关系，正弦交流电的三要素是极大值（或有效值）、频率（或角频率）及相位（或初相位）。

L正弦交流电的数值1）瞬时值正弦交流电在变化过程中，任意确定时刻t的数值，称为正弦交流电的瞬时值，如图2- 15中的e1 o瞬时值用小写符号表示，如i、e、U 等。

2）最大值正弦交流电的最大值又称极大值,振幅值也可称为极值，是指在变化过程中，正弦交流电出现的最大瞬时值，用符号ED （图2- 15）、I口、U□表示。

图2-1，正弦交潦电的波形图3）有效值正弦交流电的有效值是衡量它发热做功的一个基本量。

就是说，交流电流和直流电流分别通过同一电阻，如果经过相同时间产生同样热量，则交流电流的有效值等于直流电流的大小。

因此，定义正弦交流电的有效值是从发热做功方面与直流等效的值称为交流电的有效值，从数学角度，它又可以称为方均根值。

有效值用大写符号表示，如E、I、U o正弦交流电的瞬时值，可以用数学解析式表达，即u=U□sin(ωt+φ)正弦交流电的有效值与极大值的关系为或"=同,Z w= √2Λ Ejli= √25,实际上，交流电路的分析与计算过程中，主要用交流电的有效值，例如，电器铭牌上标定的电压、电流，仪表(电流表、电压表)测量的指示值以及计算电路的电压、电流等都是有效值。

2.频率和角频率1)频率和周期(1)频率:是指正弦交流电单位时间(S)内循环变化的次数，用符号f表示，单位为赫兹(HZ).-般50Hz.、60HZ称为工频交流电。

(2)周期:是指正弦交流电每循环一次所经历的时间(s),即正弦交流电从0值到极大值再到0值再变化到负的最大值然后回到0值的过程所经历的时间称,用符号T表示，单位为秒(s)。

频率与周期的关系为f=l∕T2)角频率角频率是指正弦交流电每秒循环变化所经历的弧度(这里指角度)，用符号co表示，单位是弧度/秒(red/s)。

电路分析基础第3章指导与解答电路分析基础第3章指导与解答第3章单相正弦交流电路的基本知识前面两章所接触到的电量，都是大小和方向不随时间变化的稳恒直流电。

本章介绍的单相正弦交流电，其电量的大小和方向均随时间按正弦规律周期性变化, 是交流电中的一辭这里随不随时间麦花是交流电与直流电之间的本质区别-在日常生产和生活中，广泛使用的都是本章所介绍的正弦交流电，这是因为正弦交流电在传输、变换和控制上有着直流电不可替代的优点，单相正弦交流电路的基本知识则是分析和计算正弦交流电路的基础，深刻理解和掌握本章内容，十分有利于后面相量分析法的掌握。

本章的学习重点：正弦交流电路的基本概念；疋舷量頁答值的概念和定义，有效值与最大值学殳II籲I騎正弦交流电路中的伏安关3. 1正弦交流电路的基本概念(1学正弦量的三要素为瞬时值，正弦量的瞬时值表示形式一弦为振析正弦量随时间变化、对应每一时刻的数值称的正向最高点，也称为振幅。

正弦量的最大值和瞬时值都不能正确反映它的作功能力，因此引入有效值的概念：与一个交流电热效应相同的直流电的数值定义为这个交流电的有效值。

正弦交流电的有效值与它的最大值之间具有褊定加薮量关系，即一向。

周期是指正弦量变化一个循环所需要的时间；频率指正弦“量一秒钟内所变化的周数；角频率则指正弦量一秒钟经历的弧度数，周期、频率和角频率从不同的角度反映了同一个问题：正弦量随时间变化的快慢程度、、X、相位是正弦量随时间变化的电角度，是时尙的函数;、初相则是对应t=o时刻的相位，初相确定了正弦计时始的位置、正弦量的最大值要素，第一要素反映了正弦量的（或有效值）称为它的要素指岀了正弦量随时间变化的快慢程度；初相第一要素，第一要素反映了正弦量的作功能力；角频率（或频率、周期）为正弦量的第二要素，第二要素指出了正弦量随时间变化的快慢程度；初相是正弦量的第三要素，瞎经确定了正弦量计时始的位置。

一个正弦量，只要明确了它的三要素，则这个正弦量就是唯一地、确定的。

单相正弦交流电路本章主要介绍了正弦交流电的基本概念、正弦交流电路的分析方法和正弦交流电路功率因数问题。

本章要求：1、 掌握正弦交流电基本概念，特别是有效值，初相位和相位差2、 掌握正弦量表示方法，特别是相量表示方法。

3、 熟悉单一参数电路的电压、电流关系及能量转换关系4、 了解电路基本定律的相量形式5、 能够对一般正弦交流电路进行分析和计算，掌握交流电路的功率及其计算。

6、 了解功率因数提高的意义及方法 引言：电路的物理量（电压、电流等），按其波形类型，大致可分为正弦交流电路：若电路中的电源（电动势）及由此产生的电压、电流均为正弦交流量，则这样的电路称为正弦交流电路。

若电源是单相的，就是单相正弦交流电路（举几个实例如日光灯电路、电风扇电路等），三相电源供电的则是三相正弦交流电路。

交流电应用很广，举例说明。

周期量交流量（大小、方向均做周期性变）非周期量（如电容充电电压）脉动量（大小做周期性变化，而方向不变）如：i 非正弦交流量，如：i正弦交流量i§３-1正弦交流电的基本概念概念：大小、方向均随时间作正弦规律变化的饿电流、电压、电动势等物理量均称为正弦交流电，简称交流电或正弦量 正弦量的波形图如下：三角函数表示：u=U m sin(wt+ϕu ) i=I m sin(wt+ϕi ) u 、i 为电流、电压的瞬时值周期、频率、角频率周波：变化一个循环称为一个周波周期T ：正弦量变化一个周波所需的时间单位S频率f ：每秒钟变化的周波数，单位：Hz, f=1/T,工作频率f=50Hz,周期T=0.02S 角频率w ：每秒钟变化的弧度数，单位：弧度/秒（rad/s ）,w=2πf=Tπ2f=50Hz 时,w=314rad/s一、幅值：最大的瞬时值，用大写字母加下标m 表示，如U m 、I m 二、初相：u=U m sin(wt+ϕu )正弦量三要素U m 、I m —最大值（最值），表示正弦量大小w —角频率，反映正弦量变化快慢 ϕu 、ϕi —初相位，反映t=0时刻正弦量的瞬时值大小，即正弦量初始值大小。

第3章电路分析中的常用定理习题答案3-1 电路如图3-22所示。

（1）用叠加定理求各支路电流；（2）求两个电源的功率。

图3-22 习题3-1图解：（1）将图3-22电路，拆分成独立源工作的简单电路，如下面两图所示：（a）（b）图3-22 习题3-1图A m 604020A m 15105A 0m 550001-333222111=+=''+'==+=''+'=-=+-=''+'=I I I I I I I I I （2）电压源的功率为 W .251)V 52A 0m 5(-S 1s =⨯--==U I P U取电流源电压为U ，极性上正下负，则：U = 2000I 2 = 2kΩ×15mA = 30V 电流源的功率为 W .753-V 30A 25m 1--S s =⨯==U I P I3-2 用叠加定理求如图3-23所示电路中的电压U 。

图3-23 习题3-2图3-3 试用叠加定理计算图3-24所示电路中U S2=2V 时，电压U 4的大小。

若U S1的大小不变，要使U 4=0，则U S2应等于多少？图3-24 习题3-3图解：将图3-24电路，拆分成独立源工作的简单电路，如下面两图所示：（a ） （b ）图3-24 习题3-3图V 4.0)1(6.0444-=-+=''+'=U U U （2）要使U 4 = 0，则要求上面的.6V 04-=''U ，带入上面步骤逆推可得：U S2=1.2V3-4 如图3-25所示无源网络N 外接U S =2V ，I S =2A 时，响应I =10A 。

当U S =2V ，I S = 0A 时，响应I =5A 。

现若U S = 4V ，I S = 2A 时，则响应I 为多少?图3-25 习题3-4图解：当U S = 4V ，I S = 2A 时，刚好是由U S =2V ，I S =2A 和U S =2V ，I S = 0A 这两种情况叠加得到，因此，由叠加定理可得：I = 10+5 = 15A3-5 用叠加定理求解图3-26所示电路的电压U 。