《高等数学》答案
第一章
习题1-1
1、（1）（2，5] (2)[-2,2] (3) ⎥⎦
⎤⎢⎣⎡311,32 (4)(- ),1()3,+∞--∞
2、（1）否 （2）同 （3）否 （4）否
3、[-2,-1]∪(-1,1)∪(1,+∞) (2)X ∈R (3)X ∈R (4)[-1,3] (5)(-1,+∞) (6)X ∈R
4、2 0 232++x x
2312+-x x x x -2
5、1 4 -1 ⎩
⎨
⎧>≤1,41,x x x 6、(1)偶 （2）奇 （3）偶 (4)偶 8、T=3
2π
9、（1）y=
R X x ∈-,31 （2）y=)1(,1
1
≠-+x x x （3）y=R x e x ∈--,21 （4）y=x
x Log -12
，（0)χ (2)不能 （3）y=x f 2cos 2(+
11、（1）y=x u u tan ,2
= （2）2
,x e u e y u
-==
（3）x v v u u y sin ,,arcsin ==
= （4）21,1,ln 3x v v u u y +=+==
13、⎪⎩⎪⎨⎧>-=<=
==0,10,0,1)()]([x x x e f x g f x
⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧
>=<=1
,11,11,)]([x e
x x e x f g
习题1-2
（1）0；（2）0；（3）2；（4）∞；（5）0；（6）2 习题1-3
1、（1）0；（2）8；（3）-4；（4）
;2
1
（5）0;(6)+∞ 2、不存在),(lim ,3)(lim ,7)(lim 3
3
3
λf x f x f x x x →→→==
3、不存在x x x x
x
x x x x x
x x x x x 00000lim ,1lim lim ,1lim lim →→→→→-====++
习题1-4 9；0；2；0；412 ；6；2；21；2x ；3；32；31；0；-2；322；2；4
1；20
3032
习题1-5 1、3；25；
34；0；2；1；X ；21 2、e 1；4e ；21e e ；2
-e ；e
1 习题1-6
1、 大 小 小 大
2、1→x ∞→x
3、（1）0 （2）0
2、 当020131）；（）、（时，是无穷小。时，是无穷大；当∞→→x x 4、3
2
x x - 5、同阶无穷小；（2）同阶无穷小（3）等价无穷小
6、（1）=⎪⎩
⎪
⎨⎧>∞<=n
m n m n
m ,,0,1 （2）4 （3）23-
习题1-7
1、（1）间断点）为第二类间断点（无穷）为第一类间断点（221-==x x ）为第一类间断点（可去）（1)0(03==f x
（
4
）
1
,2,1===x x x 为可去
为二类2,2)1(=-=x f 。 2、不 3、21),,2(),2,3(),3,(+∞---∞ ∞-,5
8
4、[0,2]连续
5、2
1
2+--e （2）22-
综合练习（一）
一、1、),2()2,1()1,0(0,+∞∞- （ 2、-22,2),1arcsin(2--x 5、⎩⎨⎧<≥-2
,2,4x x x x 6、222,2x x 7、22
-x
8、x x
e e
22- 9、4 10、1),1ln(->+=x x y 11、2 12、π 13、0 14、2e
15、2 16、不存在 17、-1 18、
2
1 19、3ln 20、0,x x b y == 21、mn e 22、
2 23、2 24、e-1 25、),2(],2,1[+∞ 26、（),0(),0,+∞∞- 27、1-=x 28、1=x 29、闭区间上 30、8
e
三、1、02<≤-x 2、6>x 3、8 4、0),1ln(1)]([>-+=x e x f x
ϕ
5、(1) )1(,12≥--=x x y (2) )(),1ln(2R x x x y ∈++=
6、1
7、2
1
8、1 9、1 10、21 11、4
1- 12、21 13、2e 14、21 15、2
-e 16、a=1,b=e
17、a=2,b=-1 18、连续
)1(0)(lim 1
f x f x ==→ 19、第一，可去,0=x 20、1
四、1、r v r s 22+=π 2、⎪⎩
⎪
⎨⎧>-<<-≤≤=50
,93.05020,32.020
0,0x x x x x y
3、（1）)()()()2)()(x F x f x f x F x F x F --=--=--=（）；（
4、证：)(sin sin )()sin()(])[()2(x f x x x f x x f x f x f =-+=+++=++=+πππππ
5、证：1sin cos 2sin ,1cos 2cos 2≤≤+≥-≥+x x
x
x x
6、证明：
所以不存在。,11
1lim 11lim ,111lim ,0lim ,lim 1
10
1
10
1
10
1
1
-=+-=+-=+-=+∞=+
+
-
-+→→→→→x
x x x
x x x
x x x
x x
x e
e e
e e
e e
e
7、证明:
不存在。)(lim ),(lim )(lim ,22
)22(lim )(lim 22
22lim 2sin 2lim )2(sin 2lim cos 1lim )(lim 00000002000x f x f x f x x f x x
x x x x x
x
x f x x x x x x x x x x →→→→→→→→→→-+++---
-
-≠=+=-=•
-=-==-=
9、证明：设,1)(3
-+=x x x f 则
连续，在)1,0()(x f 表明方程使所以存在出,)()1,0(,01)1()0(00=∈<-=x f x f f ,1)(3-+=x x x f 在（0，1）内至少有一个根。又由于,013)(2>+='x x f
)(x f 在[0,1]上单调增加，从而方程0)(=x f 在（0，1）内不可能有两个互异的根，即方程13-+x x =0在（0，1）内有且仅有一个根。
10、证明：设)(,)()(x F x x f x F -=在[0,1]上连续，0)1)1((010<-=f f F F ）（）（）（， 据零点存在定理，存在,0))1,0(00=∈x F x （使即方程x x f =)(在（0,1）内至少有一个根。
第二章
习题2-1
1、（1）!2110∆⋅-
-=g g v （2）g v -=10(3) t g gt v ∆⋅--=2
1
100(4) 010gt v -= 2、30 3、)()1(a f '- (2) )(a f '- (3) )(3a f ' 4、（1）4
5x y =' （2）313
2x y ='
（3）3431x y -=' (4)7
1017
7x y =' 5、0322332,033123=-+-=-
-+ππy x y x
