人教版六年级上册《圆的面积》导学设计
【学习目标】
1．理解圆的面积公式的推导过程，掌握圆的面积公式，并能正确的计算出圆的面积。
2．经历圆的面积公式的推导过程，体验实验操作，逻辑推理的学习方法。
3．感悟数学知识内在联系的逻辑之美，体验发现新知识的快乐，培养学生学习数学的兴趣。
【学习重难点】
1.重点: 理解圆的面积公式，会正确运用公式计算圆的面积。
2.难点：圆面积公式的推导。
【学习方法策略】
由于圆与以前学习的直线图形性质有很大不同，对“曲线图形”转化为直线图形学生是第一次接触，对学生已有知识和经验都是一种挑战，因此，“化曲为直”的转化方法和极限思想的感受是本节课的重难点。教学中应尽可能的为学生创设教学情境和操作活动，使学生积极参与观察、操作、讨论、交流、验证等探究活动，让学生在活动中去操作、探究、体验、经历，感悟什么是圆的面积，理解圆面积公式的推导，应用圆面积公式去解决生活中的问题。
【学习资源准备】
教师：课件、1个等分好的圆、胶带。
学生：剪一个圆、课堂练习本。
主人用一根2米长的绳子拴在了这棵小树上，它的最大活动范围有多大？” 【探究案】 活动一：探究圆面积的意义。 1.圆所占平面的（ ）叫做圆的面积。 2.圆的大小是由（ ）决定的 活动二：探究圆的面积计算公式。 平行四边形、三角形和梯形的面积公式都是通过剪拼，"转化"成已学过的图形，再进行推导。那么圆是否也可以把它剪拼转化成为熟悉的平面图形呢？ （1）剪一剪，拼一拼。把圆剪拼转化成我们已经学过的图形，看哪个组拼得的图形又快又好。 （2）拼成后的近似长方形和标准长方形比较，你发现了什么？能不能把边再变得直一点？ 刚才的图形我们是把圆16等分拼成的，想象一下，平均分成28份、32份、64份......会是什么情形？（课件演示） （3）小结：平均分的份数越多，边越直，拼成
的图形越接近于一个（ ）。
2C = r （4）下面请同学们仔细观察、分析拼成的这个近似的长方形的长和宽与圆的周长、半径有什么关系？
总结填空：把圆拼成近似的（ ），长方形的长近似于（ ），宽近似于（ ）。 因为长方形的面积=（ ）×（ ） 二、自主学习
探究圆面积单位意义
1.自学67页，学习提示:
（1）提问：什么是圆的面
积？
（2）感知圆面积的大小？
（课件演示）
探究圆面积公式
（1）议一议，怎样求圆面积？
（2）想一想，怎样分割才能把圆转化成长方形？
（3）剪一剪，拼一拼。把圆剪拼转化成我们已经学
过的图形，看哪个组拼得的图形又快又好。
（4）这个近似的长方形的长和宽与圆的周长、半径有什么关系？ （5）独立思考，完成探究案填写。
2.学生自学。
三、展示交流 1.展示拼成图形。
2.四人小组交流：
（1）圆的面积与这个长方形的面积有什么联系？
（2）这个长方形的长与圆的周长有什么联系？
（3）这个长方形的宽与圆的半径有什么联系？ （4）如果圆的半径是r ，这个长方形的长和宽各是多少？
r
所以圆的面积就=（）×（）=（）如果用s表示圆的面积，那么圆的面积计算公式就是：（）
活动三：探究圆的面积计算公式解决问题。
例1：圆形草坪的直径是20m,每平方草皮8元。铺草皮需要多少钱？
活动四：总结归纳
1.已知r, s=πr2
2.已知d,（1）r=d÷2; （2）s=πr2
3.已知c,（1）r=c÷π÷2; （2）s=πr2
【测评案】
1.根据下面的条件，求圆的面积。
（1）r=2分米（2）d=10厘米（3） c=18.84米
2.判断。
（1）、两个圆的周长相等，面积也一定相等。（）（2）、圆的半径扩大3倍，它的面积也扩大3倍。
（）（3）、圆的半径越大，面积也越大。（）（4）、半径是2cm的圆，它的周长和面积相等。
(5)我们知道长方形的面积=长×宽，那么圆的面积呢？
3.展示汇报：哪个小组来展示分享你们的收获？
四、精讲点拨
1.讨论：同学们真了不起！通过动手拼一拼，学会用“转化”的方法推导出圆的面积计算公式，那么，求圆的面积需要什么条件呢？
如果知道半径、直径、周长怎样求圆的面积呢？
2.归纳小结：
1.已知r,s=πr2
2.已知d, （1）r=d÷2;
（2）s=πr2
3.已知c,（1）r=c÷π÷2
（2）s=πr2
五、测评反馈
1.算一算。已知半径、直径、周长，怎样求圆的面积？强调书写格式。
2.说明对错的原因。区分圆的周长与面积的相关知识。
（ ） 3.现在你们会算出栓在树上的马儿的活动范围了吗？算一算试试。马儿被主人用一根2米长的绳子拴在了这棵小树上，它的最大活动范围有多大？” 4.学习评价：我的学习收获： 已知r, s=（ ）； 已知d,（1）r=（ ）;（2）s=（ ） 已知c,（1）r=（ ）；（2）s=（ ）
3.要求马儿的最大活动范围也就是求圆的什么？
4.总结评价：
（1）这节课我们重点研究了一个什么问题？
（2）你收获了哪些知识与
方法？
板书设计：
圆的面积
2
C =πr 因为：长方形的面积= πr × r
所以：圆的面积= πr ×r
S=πr ²
r
人教版六年级上册《圆的面积》 学案设计（学生用）
【学习目标】
1．理解圆的面积公式的推导过程。
2．掌握圆的面积公式，并能正确的计算出圆的面积。
【预习案】
1．口算：22= 32= 52= 102=
2． 回忆以前所学平面图形的推导过程。
以前我们学过那些平面图形的面积计算？以前学过的平行四边形、三角形和梯形的面积公式是怎样推导出来的呢？（用课件演示几种图形面积公式的推导过程）
以上这些图形都是通过剪拼，"转化"成已学过的图形，再进行推导。
3.课件出示马儿栓在树上的动画：“马儿被主人用一根2米长的绳子拴在了这棵小树上，它的最大活动范围有多大？”
【探究案】
活动一：探究圆面积的意义。
1.圆所占平面的（ ）叫做圆的面积。
2.圆的大小是由（ ）决定的
活动二：探究圆的面积计算公式。
平行四边形、三角形和梯形的面积公式都是通过剪拼，"转化"成已学过的图形，再进行推导。那么圆是否也可以把它剪拼转化成为熟悉的平面图形呢？
（1）剪一剪，拼一拼。把圆剪拼转化成我们已经学过的图形，看哪个组拼得的图形又快又好。
（2）拼成后的近似长方形和标准长方形比较，你发现了什么？能不能把边再变得直一点？
刚才的图形我们是把圆16等分拼成的，想象一下，平均分成28份、32份、64份......会是什么情形？（课件演示）
(3)小结：平均分的份数越多，边越直，拼成的图形越接近于一个（ ）。
2
C = r （4）下面请同学们仔细观察、分析拼成的这个近似的长方形的长和宽与圆的周长、半径有什么关系？
r
