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⼤学物理（下）⼗⼀章⼗⼆章作业与解答第⼗⼀章恒定磁场⼀. 选择题1．在⼀平⾯内，有两条垂直交叉但相互绝缘的导线，流经两条导线的电流⼤⼩相等，⽅向如图，在哪些区域中有可能存在磁感应强度为零的点？(A) 在Ⅰ、Ⅲ象限(B) 在Ⅰ、Ⅳ象限(C) 在Ⅱ、Ⅲ象限(D) 在Ⅱ、Ⅳ象限[ ]2. 载流导线在同⼀平⾯内，形状如图，在圆⼼O处产⽣的磁感应强度⼤⼩为(A)(B)(C)(D) [ ]注意见第11章课件最后的总结的那个图，半圆载流回路在圆⼼处的磁感强度是多少？3. ⼀圆形回路1及⼀正⽅形回路2，圆的直径与正⽅形边长相等，⼆者中通有⼤⼩相同电流，则它们在各⾃中⼼处产⽣的磁感应强度⼤⼩之⽐为(A) 0.90(B) 1.00(C) 1.11(D) 1.22 [ ]注意教材page304,及课件最后总结的那个图4. 在磁感应强度为的均匀磁场中做⼀半径为r的半球⾯S，S边线所在平⾯的法线⽅向单位⽮量与的夹⾓为θ，则通过半球⾯S 的磁通量（取半球⾯向外为正）为(A)(B)(C)(D)[ ]5. 如图，⽆限长载流直导线附近有⼀正⽅形闭合曲⾯S，当S向导线靠近时，穿过S的磁通量和S上各点的磁感应强度的⼤⼩B 将(A) 增⼤，B增强(B) 不变，B不变(C) 增⼤，B不变(D) 不变，B增强[ ]6. 取⼀闭合积分回路L，使若⼲根载流导线穿过它所围成的⾯，若改变这些导线之间的相互间隔，但不越出积分回路，则(A) 回路L内的电流的代数和不变，L上各点的不变(B) 回路L内的电流的代数和不变，L上各点的改变(C) 回路L内的电流的代数和改变，L上各点的不变(D) 回路L内的电流的代数和改变，L上各点的改变[ ]7. 如图，两根导线ab和cd沿半径⽅向被接到⼀个截⾯处处相等的铁环上，恒定电流I 从a端流⼊⽽从d端流出，则磁感应强度沿闭合路径L的积分等于(A)(B)(C)(D)[ ]8. ⼀电荷为q的粒⼦在均匀磁场中运动，下列说法正确的是(A) 只要速度⼤⼩相同，粒⼦所受的洛仑兹⼒就相同(B) 在速度不变的前提下，若电荷q变为 -q，则粒⼦受⼒反向，数值不变(C) 粒⼦进⼊磁场后，其动能和动量都不变(D) 洛仑兹⼒与速度⽅向垂直，所以带电粒⼦运动的轨迹必定是圆[ ]9. 质量为m、电量为q的粒⼦，以速度v垂直射⼊均匀磁场中，则粒⼦运动轨道包围范围的磁通量与磁感应强度的⼤⼩之间的关系曲线为[ b ]注意见P317,(11.30)10. 如图，长直载流导线与⼀圆形电流共⾯，并与其⼀直径相重合(两者间绝缘),设长直电流不动，则圆形电流将(A) 向上运动(B) 绕旋转(C) 向左运动(D) 向右运动(E) 不动[ ]11. 磁场中有⼀载流圆线圈，其既不受⼒也不受⼒矩作⽤，这说明(A) 该磁场⼀定均匀，且线圈的磁矩⽅向⼀定与磁场⽅向平⾏(B) 该磁场⼀定不均匀，且线圈的磁矩⽅向⼀定与磁场⽅向平⾏(C) 该磁场⼀定均匀，且线圈的磁矩⽅向⼀定与磁场⽅向垂直(D) 该磁场⼀定不均匀，且线圈的磁矩⽅向⼀定与磁场⽅向垂直[ ]注意见P325 第⼆段表述，11.36式12. ⽤细导线均匀密绕成长为l、半径为a（l >>a）、总匝数为N的螺线管，管内充满相对磁导率为的均匀磁介质，线圈中载有电流I，则管中任⼀点(A) 磁感应强度⼤⼩为(B) 磁感应强度⼤⼩为(C) 磁场强度⼤⼩为(D) 磁场强度⼤⼩为[ ]⼆. 填空题13.如图，电流元在P点产⽣的磁感应强度的⼤⼩为___________________.14. 真空中有⼀载有电流I的细圆线圈，则通过包围该线圈的闭合曲⾯S的磁通量Φ=________________. 若通过S⾯上某⾯元的磁通为，⽽线圈中电流增加为2I时，通过该⾯元的磁通为，则_______________.0 ； 1︰215. 如图，两平⾏⽆限长载流直导线中电流均为I，两导线间距为a，则两导线连线中点P的磁感应强度⼤⼩，磁感应强度沿图中环路L的线积分_______________________.0 ；16. 恒定磁场中，磁感应强度对任意闭合曲⾯的积分等于零，其数学表⽰式是____________，这表明磁感应线的特征是_________________________. ；闭合曲线17. ⼀长直螺线管是由直径的导线密绕⽽成，通以的电流，其内部的磁感应强度⼤⼩B =_____________________.（忽略绝缘层厚度）18. 带电粒⼦垂直磁感应线射⼊匀强磁场，它做______________运动；带电粒⼦与磁感应线成300⾓射⼊匀强磁场，则它做__________________运动；若空间分布有⽅向⼀致的电场和磁场，带电粒⼦垂直于场⽅向⼊射，则它做__________________运动.圆周；螺旋线；变螺距的螺旋线19. 在霍尔效应实验中，通过导电体的电流和的⽅向垂直（如图）.如果上表⾯的电势较⾼，则导电体中的载流⼦带___________电荷；如果下表⾯的电势较⾼，则导电体中的载流⼦带___________电荷.正；负20. 如图，⼀载流导线弯成半径为R的四分之⼀圆弧，置于磁感应强度为的均匀磁场中，导线所受磁场⼒⼤⼩为______________，⽅向为_____________.； y轴正向注意：积分IRBdθ，θ的积分上下限？21. 如图，半径为R的半圆形线圈通有电流I，线圈处在与线圈平⾯平⾏指向右的均匀磁场中，该载流线圈磁矩⼤⼩为___________，⽅向____________；线圈所受磁⼒矩的⼤⼩为_________________，⽅向_____________.；垂直纸⾯向外；；向上22. 磁场中某点，有⼀半径为R、载有电流I的圆形实验线圈，其所受的最⼤磁⼒矩为M，则该点磁感应强度的⼤⼩为_________________.注意见教材324页三. 计算题23. 如图，两长直导线互相垂直放置，相距为d，其中⼀根导线与z轴重合，另⼀与x轴平⾏且在Oxy平⾯内，设导线中皆通有电流I，求y轴上与两导线等距的P点处的磁感应强度.解：长直载流导线在距其r处的磁感应强度为两长直载流导线在P点产⽣的磁感应强度⽅向⼀沿z轴⽅向，⼀沿x轴负⽅向且⽅向平⾏于Oxz平⾯与Oxy⾯成45o，如图⽰。
第十一章 恒定电流的磁场11–1 如图11-1所示，几种载流导线在平面内分布，电流均为I ，求它们在O 点处的磁感应强度B 。
（1）高为h 的等边三角形载流回路在三角形的中心O 处的磁感应强度大小为 ，方向 。
（2）一根无限长的直导线中间弯成圆心角为120°，半径为R 的圆弧形，圆心O 点的磁感应强度大小为 ，方向 。
…解：（1）如图11-2所示，中心O 点到每一边的距离为13OP h =，BC 边上的电流产生的磁场在O 处的磁感应强度的大小为012(cos cos )4πBC I B dμββ=-^IB21图11–2图11–1…B（a ）AE（b ）0(cos30cos150)4π/3Ih μ︒︒=-=方向垂直于纸面向外。
另外两条边上的电流的磁场在O 处的磁感应强度的大小和方向都与BC B 相同。
因此O 处的磁感应强度是三边电流产生的同向磁场的叠加，即3BC B B ===方向垂直于纸面向外。
（2）图11-1（b ）中点O 的磁感强度是由ab ，bcd ，de 三段载流导线在O 点产生的磁感强度B 1，B 2和B 3的矢量叠加。
由载流直导线的磁感强度一般公式012(cos cos )4πIB dμββ=- 可得载流直线段ab ，de 在圆心O 处产生的磁感强度B 1，B 3的大小分别为01(cos0cos30)4cos60)IB R μ︒=︒-︒π(0(12πI R μ=-031(cos150cos180)4πcos60IB B R μ︒==︒-︒0(12πI R μ=-】方向垂直纸面向里。
半径为R ，圆心角α的载流圆弧在圆心处产生的磁感强度的大小为04πI B Rμα=圆弧bcd 占圆的13，所以它在圆心O 处产生的磁感强度B 2的大小为00022π34π4π6II I B R R Rμμαμ===方向垂直纸面向里。
因此整个导线在O 处产生的总磁感强度大小为000012333(1)(1)0.212π22π26I I I I B B B B R R R Rμμμμ=++=-+-+=方向垂直纸面向里。
第十一章 恒定电流的磁场（一）一、选择题[ B ]1.（基础训练3）有一无限长通电流的扁平铜片，宽度为a ，厚度不计，电流I 在铜片上均匀分布，在铜片外与铜片共面，离铜片右边缘为b 处的P 点(如图)的磁感强度B 的大小为(A) )(20b a I +πμ． (B) b ba a I +πln 20μ．(C) b ba b I +πln 20μ． (D) )2(0b a I +πμ． 【提示】在距离P 点为r 处选取一个宽度为dr 的电流（相当于一根无限长的直导线），其电流为IdI dr a =，它在P 处产生的磁感应强度为02dI dB rμπ=，方向垂直纸面朝内；根据B dB =⎰得：B 的方向垂直纸面朝内，B 的大小为000dI B ln 222b a b I I dr a br a r a bμμμπππ++===⎰⎰.[ D ］2、（基础训练4）如图，两根直导线ab 和cd 沿半径方向被接到一个截面处处相等的铁环上，稳恒电流I 从a 端流入而从d 端流出，则磁感强度B沿图中闭合路径L 的积分⎰⋅Ll B d 等于 (A) I 0μ． (B)I 031μ． (C) 4/0I μ． (D) 3/20I μ．【提示】如图，设两条支路电流分别为I 1和I 2，满足1122I R I R =，其中12R R ，为两条支路的电阻，即有1211212()l l l I I I I s s s ρρρ==-，得：123I I = 根据安培环路定理，0001L 23内LIB dl I I μμμ⋅===∑⎰， [D ]3、（自测提高1）无限长直圆柱体，半径为R ，沿轴向均匀流有电流．设圆柱体内( r < R )的磁感应强度为B i ，圆柱体外( r > R )的磁感应强度为B e ，则有 (A) B i 、B e 均与r 成正比． (B) B i 、B e 均与r 成反比． (C) B i 与r 成反比，B e 与r 成正比．(D) B i 与r 成正比，B e 与r 成反比． 【提示】用安培环路定理，0 2内L B r I πμ⋅=∑，可得： 当r<R 时 022Ir B R μπ=； 当 r > R 时 02IB rμπ=.[ C ]4、(自测提高7) 如图11-49，边长为a 的正方形的四个角上固定有四个电荷均为q 的点电荷。
