8.2.1+几个函数模型的比较+教学设计-苏教版高中数学必修第一册(wd无答案)

的温度下则是 160 小时，而在 2℃的温度下则是 128 小时.
（1）写出保鲜时间 y 关于储藏温度 x （℃）的函数解析式；
（2）利用（1）的结论，若设置储藏温度为 3℃的情况下，某人储藏一瓶牛奶的时间为 90
至 100 小时之间，则这瓶牛奶能否正常饮用？（说明理由）
【答案】（1） y 200 ( 4)x ；（2）可以正常饮用
.
（2）由（1）知，因药物释放完毕后有
y
(
1
x1
)5
32
，
x
1 5
,
，
则当空气中每立方米的药物含量降低到 0.25 mg 以下，
有(
1
x1
)5
320.25ຫໍສະໝຸດ 1 4，解得： x
3 5
，
因此至少需要 36 分钟后才能保证对人身无害，而课间操时间为 40 分钟，
所以学校可以选用这种药物用于教室消毒.
讲授新课
数学（苏教版202X）
必修第一册
第8章 函数应用
8.2 函数与数学模型
学习目标
课程标准
重难点
1.弄清题意，分清条件和结论， 理顺数量关系，初步选择模型. 2.将数学结论还原为实际问题
1.利用函数关系式，根据条件所给问题进行 预测和控制，为决策和管理提供根据
讲授新课
知识回顾 一、几种常见的函数模型
式: C
W
log2
1
S N
.它表示:在受噪声干扰的信道中，最大信息传递速度 C
取决于信道带宽
W ，信道内信号的平均功率S ，信道内部的高斯噪声功率 N 的大小，其中 S 叫做信噪比.当
N
信噪比比较大时，公式中真数中的 1 可以忽略不计.按照香农公式，若不改变带宽W ，而将

函数模型及其应用（2）教案苏教版必修14.2 函数模型及其应用教学目标：能根据图形、表格等实际问题的情境建立数学模型，并求解；进一步了解函数模型在解决简单的实际问题中的应用，了解函数模型在社会生活中的广泛应用；在解决实际问题的过程中，培养学生数学地分析问题、探索问题、解决问题的能力，培养学生的应用意识，提高学习数学的兴趣.教学重点：在解决以图、表等形式作为问题背景的实际问题中，读懂图表并求解.教学难点：对图、表的理解.教学方法：讲授法，尝试法.教学过程：一、情境创设已知矩形的长为4，宽为3，如果长增加x，宽减少0.5x，所得新矩形的面积为S．将S表示成x的函数；求面积S的最大值，并求此时x的值．二、学生活动思考并完成上述问题．三、例题解析例1 有一块半径为R的半圆形钢板，计划剪裁成等腰梯形ABcD的形状，它的下底AB是⊙o的直径，上底cD的端点在圆周上，写出这个梯形周长y和腰长x间的函数关系式，并求出它的定义域．例2 一家旅社有100间相同的客房，经过一段时间的经营实践，旅社经理发现每间客房每天的价格与住房率有如下关系：每间客房定价XX1614住房率65%75%85%95%要使每天收入最高，每间客房定价为多少元？例3 今年5月，荔枝上市．由历年的市场行情得知，从5月10日起的60天内，荔枝的市场售价与上市时间的关系大致可用如图所示的折线ABcD表示．请写出市场售价S与上市时间t的函数关系式，并求出6月20日当天的荔枝市场售价．练习：1．直角梯形oABc中，AB∥oc，AB＝1，oc＝Bc ＝2，直线l：x＝t截此梯形所得位于l左方图形的面积为S，则函数S＝f的大致图象为．一个圆柱形容器的底部直径是dc，高是hc，现在以vc3/s的速度向容器内注入某种溶液，求容器内溶液的高度x与注入溶液的时间t之间的函数关系式，并写出函数的定义域．．向高为H的水瓶中注水，注满为止．如果注水量V与水深h的函数关系的图象如图所示，那么水瓶的形状可能是．某公司将进货单价为10元一个的商品按13元一个销售，每天可卖200个．若这种商品每涨价1元，销售量则减少26个．售价为15元时，销售利润为多少？若销售价必须为整数，要使利润最大，应如何定价？．根据市场调查，某商品在最近40天内的价格f与时间t满足：f＝，销售量g与时间t满足：g＝求这种商品日销售金额的最大值．四、小结利用图、表建模；分段建模．五、作业课本P110－10．。

函数模型及其应用一、教材分析本节内容主要是运用所学的函数知识去解决实际问题，要求学生掌握函数应用的基本方法和步骤。

函数的应用问题是高考中的热点内容，必须下功夫练好基本功。

本节涉及的函数模型有：一次函数、二次函数、以及简单的一次函数类的分段函数。

其中，最重要的是二次函数模型。

二、学习目标分析知识与技能：1、通过社会生活、生产中的例子，使学生体会函数模型的广泛应用；2、让学生学会对数据进行分析、处理，建立模拟函数的方法和步骤，并解决实际问题；3、了解一些简单的数学模型，熟悉数学建模；过程与方法：1、了解数学建摸，掌握根据已知条件建立函数关系式；2、培养学生分析问题、解决问题的能力；3、培养学生应用数学的意识；情感与态度：1、认识数学和生活的相互联系；2、了解数学在实际中的应用。

三、教学重难点：重点：通过仔细审题，建立数学模型，计算并解决实际问题；难点：数学建模的意识；关键：一次函数模型、二次函数模型和分段函数模型的应用。

四、教法分析：通过布置作业的形式让学生阅读课本，完成“自主学习”部分的习题，了解数学模型的概念及数学建模的思想方法。

课堂上通过讨论与学生一起分析得出数学应用题的解决应达到哪些能力要求，再通过“合作探究”与大家一起总结解答应用题的基本步骤；最后留出足够的时间，让学生完成“巩固提高”中的练习题，巩固学生对数学应用题的认识，同时加强对相关知识点的熟悉程度。

五、学法分析：现代教育心理学的研究认为：有效的概念教学是建立在学生已有知识结构基础上的。

在初中，函数类的应用题已有所知，从直观上接触过函数模型．因此，在设计教案时，通过自主完成课案中的“自主学习”部分，让学生从一些简单的数学模型入手，熟悉函数模型，再通过课堂上的“合作探究”加深函数模型的理解，拓展函数模型，学会建立模拟函数的方法和步骤。

最后通过“巩固提高”题巩固本节内容。

整个学习过程由简入难，循序渐进，逐步提高数学能力。

目的是为了培养学生应用数学的能力。

【典例】甲、乙、丙三个公司分别到慈善总会捐款给某灾区，捐款方式如下：甲 公司：在10天内，每天捐款5万元给灾区；乙公司：在10天内，第1天捐款1万 元，以后每天比前一天多捐款1万元；丙公司：在10天内，第1天捐款0.1万元， 以后每天捐款都比前一天翻一番． 你觉得哪个公司捐款最多？
【解析】三个公司在10天内捐款情况如表所示．
【解析】借助工具作出函数y＝3，y＝0.2x，y＝log5x，y＝1.02x的图象(如图所示). 观察图象可知，在区间[5，60]上，y＝0.2x，y＝1.02x的图象都有一部分在直线y ＝3的上方，只有y＝log5x的图象始终在y＝3和y＝0.2x的下方，这说明只有按模 型y＝log5x进行奖励才符合学校的要求．
【解析】(1)C1对应的函数为g(x)＝x3，C2对应的函数为f(x)＝2x. (2)因为f(1)>g(1)，f(2)<g(2)，f(9)<g(9)，f(10)>g(10)， 所以1<x1<2，9<x2<10， 所以x1<6<x2，2 021>x2，从图象上可以看出，当x1<x<x2时，f(x)<g(x)， 所以f(6)<g(6). 当x>x2时，f(x)>g(x)，所以f(2 021)>g(2 021). 因为g(2 021)>g(6)，所以f(2 021)>g(2 021)>g(6)>f(6).
【典例】某学校为了实现60万元的生源利润目标，准备制定一个激励招生人员的 奖励方案：在生源利润达到5万元时，按生源利润进行奖励，且资金y(单位：万 元)随生源利润x(单位：万元)的增加而增加，但资金总数不超过3万元，同时奖金 不超过利润的20%.现有三个奖励模型：y＝0.2x，y＝log5x，y＝1.02x，其中哪个 模型符合该校的要求？