变量之间的关系
§4.1 用表格表示的变量间关系
【例题】一辆小汽车在高速公路上从静止到启动10秒后的速度经测量如下表：
(1)上表反映了哪两个变量之间的关系? 哪个是自变量? 哪个是因变量?
(2)如果用t表示时间，v表示速度，那么随着t的变化，v的变化趋势是什么?
(3)当t每增加1秒时，v的变化情况相同吗? 在哪1秒钟内，v的增加最大?
(4)若高速公路上小汽车行驶速度的上限为120千米/时，试估计大约还需几秒这辆小汽车速度就将达到这个上限?
【变式】
1、如图，是一个形如六边形的点阵，它的中心是一个点，算第一层；第二层每边两个点；第三层每边有三个点，依此类推：
(1)填写下表：
(2)每层点数是如何随层数的变化而变化的? 所有层的总点数是如何随层数的变化而变化的?
(3)此题中的自变量和因变量分别是什么?
(4)写出第n层所对应的点数，以及n层的六边形点阵的总点数；
(5)如果某一层的点数是96，它是第几层?
(6)有没有一层，它的点数是100? 为什么?
8 4
x 2、下表是明明商行某商品的销售情况，该商品原价为560元，随着不同幅度的降价(单位：元)，日销量(单位：件)发生相应变化如下表：
(1)上表反映了哪两个变量之间的关系? 其中那个是自变量，哪个是因变量? (2)每降价5元，日销量增加多少件? 请你估计降价之前的日销量是多少? (3)如果售价为500元时，日销量为多少?
§4.2 用关系式表示的变量间关系
【例题】如图，已知梯形的上底为x ，下底为8，高为4．
(1)求梯形面积y 与x 的关系；
(2)用表格表示，当x 从3到7(每次增加1)时，y 的相应值； (3)当x 每增加1时，y 如何变化? (4)当y =50时，x 为多少?
(5)当x =0时，y 等于多少? 此时它表示的是什么?
【变式】
1、将若干张长为20cm 、宽为10cm 的长方形白纸，按下图所示的方法粘合起来，粘合部分的宽为2cm ．
(1)求4张白纸粘合后的总长度；
(2)设x 张白纸粘合后的总长度为ycm ，写出y 与x 之间的关系式； (3)并求当x =20时，y 的值。
A
B
C
P
2、声音在空气中传播的速度y(米/秒)与气温x C之间有如下关系：
3
331
5
y x
=+
(1)在这一变化过程中，自变量是________、因变量是________；
(2)当气温15
x C
=时，声音速度y=________米/秒；
(3)当气温22
x C
=时，某人看到烟花燃放5秒后才听到声响，那么此人与燃放烟花所在地约相距________米。
3、如图，在Rt ABC
?中，已知90
C
∠=，边AC=4cm，BC=5cm，点P为CB边上一动点，当点P沿CB从点C向点B运动时，APC
?的面积发生了变化．
(1)在这个变化过程中，自变量和因变量各是什么?
(2)如果设CP长为xcm，APC
?的面积为2
ycm，则y与x的关系可表示为_______________；(3)当点P从点D(点D为BC的中点)运动到点B时，则APC
?的面积从______2
cm变到______2
cm
§4.3 用图象表示的变量间关系
【例题1】某山区今年6月中旬的天气情况是：前6天小雨，后6天暴雨，那么反映该地区某河流水位变化的图象大致是( )
ABCD
【变式1】为节约用水，利民学校冲厕水箱经改造后，当水箱水满后就按一定的速度放掉水箱的一半水，随后立即按一定的速度注水，等水箱的水满后，又立即按一定的速度放掉水箱一般的水，下面的图象可以刻画水箱的存水量v (立方米)与放水或注水时间t (分钟)之间的关系的是( )
ABCD
【例题2】新成药业集团研究开发了一种新药，在实验药效时发现，如果儿童按规定剂量服用，那么2小时的时候血液中含药量最高，接着逐步衰减，每毫升血液中含药量y(微克)随时间x(小时)的变化如图所示．当儿童按规定剂量服药后：
(1)何时血液中含药量最高? 是多少微克?
(2)A点表示什么意义?
(3)每毫升血液中含药量为2微克以上时在治疗疾病时是有效的，那么这个有效期是多长?
(4)你建议该儿童首次服药后几小时再服药? 为什么?
【变式2】如图，是表示某天小明上学从家到学校时，离家的距离与时间的关系的图象。
(1)小明从家到学校有多远? 他一共用了多长时间到校?
(2)中途小明停下来子啊路边的商店买了一些练习本，图中那一段曲线表示这一过程?
(3)你能想象小明从离家到第4min时的情况吗?