2011 年广东省初中毕业生学业考试
数学
考试用时 100 分钟，满分为 120 分
一、选择题（本大题 5 小题，每小题 3 分，共 15 分）在每小题列出的四个选项中，只有一个是正确的， 请把答题卡上对应题目所选的选项涂黑．
A ． 5. 464× 17
0吨 B ．5. 464×108
吨 C ．5. 464×109
吨 D ．5. 464×1010
吨
红球的概率为（
10．如图 （1），将一个正六边形各边延长题，构9
成图
一个正六角星形 A FBDCE ，它的面积为 1；取△ ABC 和△
DEF
各边中点，连接成正六角星形 A 1F 1B 1D 1C 1E 1，如图 （2）中阴影部分；取△ A 1B 1 C 1 和△ D 1E 1F 1 各边中点，连
1．
－ 2 的倒数是（ ） 2．
11
C ．
D ．
22
A ．2
B ．－ 2
4．
3 个白球，它们除颜色外都相同， 从中任意摸出一个球，摸到
5．
1
A ． 5
B ．
5
C ．
8
D ．
A ． 120o
B ． 135o
C ．140o
D ． 144o
二、填空题（本大题 5 小题，每小题 4 分，共 20 分）请将下列各题的正确答案填写在答题卡相应的位置 上．
6．
已知反比例函数 k
y 的图象经过 （1，－ 2），则 k x
7．
使 x 2 在实数范围内有意义的 x 的取值范围是 8．
3．
在一个不透明的口袋中，装 5 个红球 D ．
按下面程序计算：输入 x 3 ，则输出的答案是
若∠ A=40o ，则∠ C=
9．如图，
接成正六角星形A2F2B2D2C2E2，如图（3）中阴影部分；如此下去?，则正六角星形A4F4B4D4C4E4 的面积为
三、解答题（一） （本大题 5 小题，每小题 6 分，共 30分）
11．计( 2011 1)0 18sin 45 22
． 12 15．已知抛物线 y x 2
x c 与 x 轴没有交点． 2
（1）求 c 的取值范围； （ 2）试确定直线 y cx 1经过的象限，并说明理由．
四、解答题（二） （本大题 4 小题，每小题 7 分，共 28分）
16．某品牌瓶装饮料每箱价格 26 元．某商店对该瓶装饮料进行“买一送三”促销活动，若整箱购买，则
A ，
B ，求劣弧 AB 与弦 AB 围成的图形的面积（结果
D 题 10 图
（ 1 ）
A 1
F 1 E 1 B 1
C 1
D 1
题 10 图（ 2 ） B 1
D 1
C2
C 1
A 1
F 1
A2
E 1
F 2
E 2
E
C
题 10 图（ 3 ）
4个
单位长度得⊙ P 1．
（1）画出⊙ P 1，并直接判断⊙ P 与⊙ P 1的位置关系； （2）设⊙ P 1与 x 轴正半轴， y 轴正半轴的交点分
别为 保留 π ）．
买一箱送三瓶，这相当于每瓶比原价便宜了 0. 6元．问该品牌饮料一箱有多少瓶？
17．如图，小明家在 A 处，门前有一口池塘，隔着池塘有一条公路
l ，AB 是 A 到 l 的小路 . 现新修一条路
AC 到公路 l. 小明测量出∠ ACD=30o ，∠ ABD=45o ，BC=50m. 请你帮小明计算他家到公路 l 的距离 AD 的长
度（精确到 0.1m ；参考数据： 2 1.414 ， 3 1.732 ）
18 ．李老师为了解 班里学生的作息时间 表，调查了班上 50 名学生上学路上花费的时间，他发现学生所花 时间
都少于 50 分钟，然后将调查数据整理，作出如下频数分布直方图的一部分（每组数据含最小值不含 最大值）．请根据该频数分布直方图，回答下列问题： （1）此次调查的总体是什么？ （ 2）补全频数分布直方图；
（3）该班学生上学路上花费时间在 30 分钟以上（含 30 分钟）的人数占全班人数的百分比是多少？
19．如图，直角梯形纸片 ABCD 中， AD// BC ，∠ A=90o ，∠ C=30o ．折叠纸片使 BC 经过点 D ，点 C 落在点 E 处， BF 是折痕，且 BF=CF=8． （ 1）求∠ BDF 的度数； （2）求 AB 的长．
五、解答题（三） （本大题 3 小题，每小题 9 分，共 27 分）
20 ．如下数表是由从 1 开始的连续自然数组成，观察规律并完成各题的解答．
1 2 3 4
5
6 7 8 9
10
11 12 13 14 15 16
17
18 19 20 21 22 23 24 25
26 27
28
29
30
31
32
33
34 35
36
（ 1）表中第 8 行的最后一个数是 _____________________ ，它是自然数 _________________ 的平方，第 8 行共有 ______________ 个数；
（2）用含 n 的代数式表示：第 n 行的第一个数是 _________________________ ，最后一个数是
___________________ ，第 n 行共有 __________________ 个数；
第 17 题图
频数 （学生人数
24 13 8
1
0 10 20 30 40 50 时间 （分钟 ）
题 18 图 题 19 图
（ 3）求第 n 行各数之和．
21．如图（ 1），△ ABC 与△ EFD 为等腰直角三角形， AC 与 DE 重合， AB=AC=EF=9，∠ BAC=∠ DEF=90o ，固
定△ ABC ，将△ DEF 绕点 A 顺时针旋转，当 DF 边与 AB 边重合时，旋转中止．现不考虑旋转开始和结束时 重合的情况，设 DE ， DF （或它们的延长线
12、x ≥3 13、由△ ADF ≌△ CBE ，得 AF =CE ，故得： AE=CF ⊙ P 与⊙ P 1 外切。
1 c >
2
顺次经过三、二、一象限。因为： k >0， b=1>0
）分别交 BC （或它的延长线 ） 于G ，H 点，如图 （2）
问：始终与△ AGC 相似的三角形有 设 CG=x ，BH=y ，求 y 关于 x 的函数关系式（只要求根据图 问：当 x 为何值时，△ AGH 是等腰三角形 . 5 2 17
22．如图，抛物线 y
x 2 1与 y 轴交于 A 点，过点 44
BC ⊥x 轴，垂足为点 C （3， 0）. （1）求直线 AB 的函数关系式；
（2）动点 P 在线段 OC 上从原点出发以每秒一个单位的速度向 1）
2）
3）
（2）的情形说明理由）
A 的直线与抛物线交于另一点
B ，过点 B 作
C 移动，过 点 P 作 PN ⊥x 轴，交直线 AB 于
点 M ，交抛物线于点 N. 设点 P 移动的时间为 t 秒，MN 的长度为 s 个单位，求 s 与 t 的函数关系式，并写 出 t
的取值范围；
（3）设在（ 2）的条件下（不考虑点 P 与点 O ，点 C 重合的情况） ，连接 BCMN
为平行四边形？问对于所求的
CM ， BN ，当 t 为何值时，四边形 t 值，平行四边形 BCMN 是否菱形？请说明理N
2011 年广东省初中毕业生学业考试
O
数学参考答案
1-5、 DBACB
6、-2
7、 x ≥2__ 8、 12__ 9 、__25o__ 10、
1 256
11 、原式 =-6
2） ∏-2
15、（ 1）
2）
题 21 图 (1)
A
M
C
P 题 22 图
四、
16、解：设该品牌饮料一箱有 x 瓶，依题意，得
26
0.6 x3
化简，得 x 2
3x 130 0 解得 x 1
13（不合，舍去 ）， x 2 10
经检验： x 10 符合题意 答：略 .
17、略解： AD=25( 3 +1)≈ 68.3m 18、（ 1）“班里学生的作息时间”是总体
2）略
3)10% 19、略解：(1)∠BDF=90o ；(2)AB=BD ×sin60 °=6.
五、
20、略解： (1)64， 8，15；
22
(2)n 2-2n+2， n 2
，(2n-1);
图（1）
26
3）第 n 行各数之和：
n
2
2n 2 n
2
2
(2n 1) (n 2 n 1)(2n 1)
21、略解：
1)、△ HAB △ HGA ；
2)、由△ AGC ∽△ HAB ，得 AC/HB=GC/AB ，即 9/y=x/9 ，故 y=81/x (0 （3）因为：∠ GAH= 45° ①当∠ GAH= 45°是等腰三角形 .的底角时，如图（ 1）：可知 CG=x=9 2 /2 ②当∠ GAH= 45°是等腰三角形 .的顶角时 , 如图（ 2）：由△ HGA ∽△ HAB 知： HB= AB=9，也可知 BG=HC ，可得： CG=x=18-9 2 A （ D） 图（2） 1 22、略解：（1）易知A（0,1），B（3,2.5），可得直线AB 的解析式为y= x 1 2 5 2 17 1 5 2 15 （2）s MN NP MP t 2 t 1 （ t 1） t2 t （0 t 3） 4 4 2 4 4 （3）若四边形BCMN 为平行四边形，则有MN =BC，此时，有 5 2 15 5 t2t ，解得t1 1，t2 2 4 4 2 所以当t=1或2时，四边形BCMN为平行四边形. 35 ①当t=1时，MP ，NP 4，故MN NP MP , 22 又在Rt△MPC中，MC MP2 PC2 5，故MN =MC，此时四边形BCMN为菱形②当t=2 时， 2 95 MP 2 ，NP ，故MN NP MP , 22 MC MP2PC2 5 ，故MN ≠ MC，此时四边形BCMN 不是菱形. 又在Rt△ MPC 中，
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