人教版七年级数学上册第四章 几何图形初步测试题(含答案)

第四章 几何图形初步测试题

一、选择题（本大题共10小题，每小题３分，共３０分）

1.下列几何体中由三个面围成的是（ ）

2．下列说法中错误的是（ ）

A.直线AB和直线BA是同一条直线 B.射线AB和射线BA是同一条射线

C.线段AB和射线AB都是直线AB的一部分 D.∠ABC和∠CBA表示同一个角

3 .如图1所示，能折成棱柱的有( )

A.1个 B.2个 C.3个 D.4个

图1

4．下列角度换算不正确的是（ ）

A. 5°16′=316′ B. 10.2°=612′

C. 72 000″=20° D. 18°25′=18.5°

5．如图2，C，D是线段AB上的两点，D是AC的中点，AD=2.5 cm，AB=8 cm，则BC的长等于（ ）

A. 2.5 cm B. 3 cm C. 3.5 cm D. 4 cm

6.图3是由8个相同的小正方体堆砌而成的几何体，从上面看这个几何体的形状图的是（ ）

A B C D

7．过平面上Ａ，Ｂ，Ｃ三点中的任意两点作直线，共可以作（ ）

A．1条 Ｂ．3条 Ｃ．1条或3条 Ｄ．无数条

8. 将如图4所示表面带有图案的正方体沿某些棱剪开展平后，得到的图形是（ ）

A B C D 图 4

9．甲、乙两人各用一张正方形的纸片ABCD折出一个45°的角（如图5），两人做法如下：甲：将纸片

沿对角线AC折叠，使B点落在D点上，则∠1＝45°；乙：将纸片沿AM，AN折叠，分别使B，D落在对角

线AC上的点P处，则∠MAN＝45°．对于两人的做法，下列判断正确的是（ ）

A．甲乙都对 B．甲对乙错

C．甲错乙对 D．甲乙都错

图 5

10.如图6，已知B在线段AC上，且BC=2AB，D，E分別是AB，BC的中点，有下列结论：①AB=31AC；②B

是AE的中点；③EC=2BD； ④DE=23AB.

其中正确的结论有（ ）

A.1个 B.2个 C.3个 D.4个

二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）

11. 在图7所示的横线上写出图中的几何体的名称．

图7

12. 经过刨平的木板上的两个点能弹出一条笔直的墨线，而且只能弹出一条墨线，能解释这一实际应用的数

知识是 ． 图6

13. 如图8所示，三个正方体摆成一个几何体，则①是从 看的形状图，②是从 看

的形状图，③是从 看的形状图．

图8

14.已知∠α与∠β互补，且∠α＞∠β，下列表示角的式子：①90°-∠β；②∠α-90°；③21（∠α＋∠β）；④21（∠α-

∠β）．其中能表示∠β的余角的是_________（填序号）.

15. 一个棱柱有 12 个顶点，所有侧棱长的和是48 cm，则每条侧棱长是 cm．

16. 一个正方体，六个面上分别写着六个连续整数，且每两个相对面上的两个数的和都相等，如图9所示，能

看到的所写的数为16，19，20，则这6 个整数的和为 ．

图9

三、解答题（本大题共6小题，共52分）

17.（6分）一个角的补角比这个角的余角的2倍还多40°，求这个角的度数．

18.（8分）如图10，货轮O在航行过程中，在它的北偏东60°方向上，与之相距30海里处发现灯塔A，同时

在它的南偏东30°方向上，与之相距20海里处发现货轮B，在它的西南方向上发现客轮C，按下列要求画出．

（1）画出线段OB；

（2）画出射线OC；

（3）连接AB交OE于点D.

图10

19.（8分）图11是从正面、上面看由一些大小相同的小正方体搭成的几何体得到的平面图形．

（1）这样的几何体只有一种情况吗？

（2）若组成这个几何体的小正方体的块数为n，请你写出n的所有可能的值．

图11

20. （10分）如图12，小华用若干个正方形和长方形准备拼成一个长方体的表面展开图．拼完后，小华看来

看去总觉得所拼图形似乎存在问题．

（1）请你帮小华分析一下拼图是否存在问题：若有多余块，则把图中多余部分涂黑；若还缺少，则直接在原图中补全．

（2）若图中的正方形边长为2 cm ，长方形的长为3 cm，宽为2 cm，请直接写出修正后所折叠而成的长方体的容积 cm3（不计长方体容器的壁厚）.

图12

21.（10分）如图13，已知C是线段AB的中点，E是线段AB上的点，D是线段AE的中点.

（1）若线段AB=a，CE=b，且a，b满足｜a-15｜+（b-4.5）2=0，求a，b的值；

（2）在（1）的条件下，求线段DE的长；

（3）若AB=15，AD=2BE，求线段CE的长.

图13

23.（12分）如图14-①，含30°角的直角三角尺的直角顶点O在直线AB上，OC，OD是三角尺的两条直角边，OE平分∠AOD．

（1）若∠COE=20°，则∠BOD= ；若∠COE=α，则∠BOD= ．（用含α的式子表示）

（2）当三角尺绕点O逆时针旋转到图5-②的位置，其它条件不变，试猜测∠COE与∠BOD之间有怎样的数

量关系？并说明理由． BECDA

图14

附加题（20分）

1.（6分）如图1，将三个三角形板直角顶点重叠在一起，公共的直角顶点为点B，若∠ABE=45°，∠GBH=30°，那么∠FBC的度数为（ ）

A．30° B．25° C．20° D．15°

2.（14分）围成立体图形的每个面都是平面，这样的立体图形叫多面体．仔细观察图２中所示的四面体、六面

体、八面体，解决下列问题：

（1）填空：

①四面体的顶点数Ｖ＝ ，面数Ｆ＝ ，棱数Ｅ＝ ．

②六面体的顶点数Ｖ＝ ，面数Ｆ＝ ，棱数Ｅ＝ ．

③八面体的顶点数Ｖ＝ ，面数Ｆ＝ ，棱数Ｅ＝ ．

（2）若将多面体的顶点数用Ｖ表示，面数用Ｆ表示，棱数用Ｅ表示，则Ｖ，Ｆ，Ｅ之间的数量关系可用一

个公式来表示，这就是著名的欧拉公式．请写出欧拉公式： ．

（3）如果一个多面体的棱数为30，顶点数为20，那么这个多面体有多少个面？

第四章 几何图形初步测试题参考答案

一、1.B 2.B 3. B 4.D 5.B 6. C 7. C 8.C 9. A

10. D 提示：由BC=2AB，AC=AB+BC，得AC=3AB，故①正确；由E分别是BC的中点，BC=2AB，得

BE=AB，故②正确；由D，E分别是AB，BC的中点，得EC=BE=AB=2BD，故③正确；由上述结论，得DE=DB+

BE=21AB+AB=23AB，故④正确.

二、11. 圆锥 长方体 圆柱 球 五棱柱

12. 7 14 13. 正面 左面 上面

14.①②④ 15. 8 16. 111

三、17. 解：设这个角为x°，则其余角为（90-x）°，补角为（180-x）°.

根据题意，得180-x=2（90-x）+40，解得x=40．

答：这个角的度数是40°.

18. 解： （1）（2）（3）如图1所示.

图1

19. 解：（1）这样的几何体不只一种情况；

（2）因为从上面看有5个正方形，所以最底层有5个正方体；

由正面看可得第2层最少有2个正方体，第3层最少有1个正方体；

由正面看可得第2层最多有4个正方体，第3层最多有2个正方体；

所以该组合几何体最少有正方体5＋2＋1＝8（个），最多有正方体5＋4＋2＝11（个）.

所以n可能为8，9，10或11．

20. 解：（1）如图2所示，拼图存在问题，多了一块.

图2

（2）12

21. 解：（1）由｜a-15｜+（b-4.5）2=0，得a-15=0，b-4.5=0，解得a=15，b=4.5.

（2）由（1）知AB=15，CE=4.5.

因为C是线段AB的中点，所以AC=21AB=21×15=7.5，所以AE=AC+CE=7.5+4.5=12.

因为D是线段AE的中点，所以DE=21AE=21×12=6.

（3）设BE=x，由AD=2BE，得AD=DE=2x.

由AB=15，且AB=AD+DE+EB，得5x=15，解得x=3，即BE=3.

因为C是线段AB的中点，所以BC=21AB=21×15=7.5，所以CE=BC-BE=7.5-3=4.5.

22.解：（1）40° 2α 提示：若∠COE=20°，因为∠COD=90°，∠COE=20°，所以∠EOD=90°-20°=70°．因为OE平分∠AOD，所以∠AOD=2∠EOD=140°，所以∠BOD=180°-140°=40°．

若∠COE=α，则∠EOD=90-α．因为OE平分∠AOD，所以∠AOD=2∠EOD=2（90-α）=180-2α，所以∠BOD=180°-（180-2α）=2α．

（2）∠BOD=2∠COE，理由如下：

设∠BOD=β，则∠AOD=180°-β．

因为OE平分∠AOD，所以∠EOD=12∠AOD= 1802=90°-2．

因为∠COD=90°，所以∠COE=90°-（90°-2）= 2，即∠BOD=2∠COE．

附加题

1. D 提示：∵∠ABE=45°，∴∠CBE=45°，∴∠CBG=45°，∵∠GBH=30°，∴∠FBG=60°，∴∠FBC=∠FBG-

∠CBG=60°-45°=15°．

2. （1）①4 4 6 ②8 6 12 ③6 8 12

（2）Ｖ＋Ｆ－Ｅ＝２

（3）由欧拉公式可知，E=30，V=20，可得面数F=12.所以这个多面体有12个面．