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2006年高考理科数学试题及答案(全国卷2)

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2006高考理科数学试题全国II卷

理科试题

本试卷分第Ｉ卷（选择题）和第ＩＩ卷（非选择题）两部分。第Ｉ卷１至２页。第ＩＩ卷３至４页。考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

第Ｉ卷

注意事项：

１．答题前，考生在答题卡上务必用黑色签字笔将自己的姓名、准考号填写清楚，并贴好条形码。请认真核准条形码上的准考证号、姓名和科目。

２．每小题选出答案后，用２Ｂ铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号，在试题卷上作答无效。

３．本卷共１２小题，每小题５分，共６０分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

参考公式

如果事件Ａ、Ｂ互斥，那么

()()()PABPAPB

如果事件Ａ、Ｂ相互独立，那么

(.)().()PABPAPB

如果事件Ａ在一次试验中发生的概率是Ｐ，那么

n次独立重复试验中恰好发生k次的概率是 球的表面积公式

24SR

其中Ｒ表示球的半径

球的体积公式

343VR

其中Ｒ表示球的半径

()(1)kknknnPkCPP

一．选择题

（1）已知集合2{|3},|log1MxxNxx，则MN

（A） （B）|03xx

（C）|13xx （D）|23xx

（2）函数sin2cos2yxx的最小正周期是

（A）2 （B）4 （C）4 （D）2

（3）23(1)i

（A）32i （B）32i （C）i （D）i

（4）过球的一条半径的中点，作垂直于该半径的平面，则所得截面的面积与球的表面积的比为

（A）316 （B）916 （C）38 （D）932

（5）已知ABC的顶点B、C在椭圆2213xy上，顶点A是椭圆的一个焦点，且椭圆的另外一个焦点在BC边上，则ABC的周长是

（A）23 （B）6 （C）43 （D）12

（6）函数ln1(0)yxx的反函数为

（A）1()xyexR （B）1()xyexR （C）1(1)xyex （D）1(1)xyex

（7）如图，平面平面，,,ABAB与两平面、所成的角分别为4和6。过A、B分别作两平面交线的垂线，垂足为'A、',B则:''ABAB

（A）2:1 （B）3:1

（C）3:2 （D）4:3

（8）函数()yfx的图像与函数2()log(0)gxxx的图像关于原点对称，则()fx的表达式为

（A）21()(0)logfxxx （B）21()(0)log()fxxx

（C）2()log(0)fxxx （D）2()log()(0)fxxx

（9）已知双曲线22221xyab的一条渐近线方程为43yx，则双曲线的离心率为

（A）53 （B）43 （C）54 （D）32

（10）若(sin)3cos2,fxx则(cos)fx

（A）3cos2x （B）3sin2x

（C）3cos2x （D）3sin2x

（11）设nS是等差数列na的前n项和，若361,3SS则612SS

（A）310 （B）13 （C）18 （D）19 A'B'AB（12）函数191()nfxxn的最小值为

（A）190 （B）171 （C）90 （D）45

理科数学

第ＩＩ卷（非选择题，共90分）

注意事项：

本卷共2页，10小题，用黑碳素笔将答案答在答题卡上。答在试卷上的答案无效。

二．填空题：本大题共４小题，每小题４分，共１６分，把答案填在横线上。

（13）在4101()xx的展开式中常数项是＿＿＿＿＿。（用数字作答）

（14）已知ABC的三个内角A、B、C成等差数列，且1,4,ABBC则边BC上的中线AD的长为＿＿＿＿＿＿＿。

（15）过点(1,2)的直线l将圆22(2)4xy分成两段弧，当劣弧所对的圆心角最小时，直线l的斜率____.k

（16）一个社会调查机构就某地居民的月收入调查了10000人，并根据所得数据画了样本的频率分布直方图（如下图）。为了分析居民的收入与年龄、学历、职业等方面的关系，要从这10000人中再用分层抽样方法抽出100人作进一步调查，则在[2500,3000)（元）月收入段应抽出 人。 0.0005300035000.00030.0004200015000.00020.0001400025001000月收入（元）频率/组距三．解答题：本大题共６小题，共７４分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。

（17）（本小题满分１２分）已知向量(sin,1),(1,cos),.22ab （I）若,ab求;（II）求ab的最大值。

（18）（本小题满分１２分）某批产品成箱包装，每箱5件，一用户在购进该批产品前先取出3箱，再从每箱中任意出取2件产品进行检验。设取出的第一、二、三箱中分别有0件、1件、2件二等品，其余为一等品。（I）用表示抽检的6件产品中二等品的件数，求的分布列及的数学期望；（II）若抽检的6件产品中有2件或2件以上二等品，用户就拒绝购买这批产品，求这批产品被用户拒绝的概率。

（19）（本小题满分１２分）如图，在直三棱柱111ABCABC中，,ABBCD、E分别为1BB、1AC的中点。（I）证明：ED为异面直线1BB与1AC的公垂线；（II）设12,AAACAB求二面角11AADC的大小。

（20）（本小题１２分）设函数()(1)ln(1).fxxx若对所有的0,x都有()fxax成立，求实数a的取值范围。

（21）（本小题满分为１４分）已知抛物线24xy的焦点为F，A、B是热线上的两动点，且(0).AFFB过A、B两点分别作抛物线的切线，设其交点为M。（I）证明.FMAB为定值；（II）设ABM的面积为S，写出()Sf的表达式，并求S的最小值。

（22）（本小题满分１２分）设数列na的前n项和为nS，且方程 20nnxaxaBACC1B1A1DE 有一根为1,1,2,3,...nSn （I）求12,;aa（II）求na的通项公式

2006高考理科数学参考答案全国II卷

一、选择题：

1．D 2．D 3． A 4．A 5． C 6．B 7． A 8．D 9． A 10．C

11．A 12．C

二、填空题：

13．45 14． 3 15．22 16． 25

三、17.,214

18． E=1.2 1750

19．∠A1FE=60°

20．（－∞，1]

21．0,1 4时S的最小值是

22．a1=12，a2=16，an＝1nn1)（＋

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2006高考理科数学试卷及答案全国1

2006高考理科数学试卷及答案全国1

年普通高等学校招生全国统一考试

文科数学（全国卷Ⅰ）

本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。第Ⅰ卷至页。第Ⅱ卷到页。考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

第Ⅰ卷

注意事项：

．答第Ⅰ卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考试科目涂写在答题卡上。

．每小题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。不能答在试题卷上。

．本卷共小题，每小题分，共分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

参考公式：

如果事件、互斥，那么 球是表面积公式

)()()(BPAPBAP 24RS

如果事件、相互独立，那么 其中表示球的半径

)()()(BPAPBAP 球的体积公式

如果事件在一次试验中发生的概率是，那么 334RV

次独立重复试验中恰好发生次的概率 其中表示球的半径

knkknnPPCkP)1()(

一．选择题

（）设集合{<}{<},则

（）N （）MN

（）MNM （）RNM

（）已知函数的图象与函数()的图象关于直线对称，则

（）()()R （）()(>) （）()()R （）() (>)

（）双曲线的虚轴长是实轴长的倍,则

（）41 （） () （）41

（）如果()()是实数,则实数

（） （） （）2 （）2

（）函数()(4)的单调递增区间为 （）(2, 2)Z （）(, ())Z

() (43, 4)Z （）(4, 43)Z

2006年全国统一高考数学试卷(理科)(全国卷二)及答案

2006年全国统一高考数学试卷(理科)(全国卷二)及答案

2006年全国统一高考数学试卷（理科）（全国卷Ⅱ）

一、选择题（共12小题，每小题5分，满分60分）

1．（5分）已知集合M={x|x＜3}，N={x|log2x＞1}，则M∩N=（ ）

A．∅ B．{x|0＜x＜3} C．{x|1＜x＜3} D．{x|2＜x＜3}

2．（5分）函数y=sin2x•cos2x的最小正周期是（ ）

A．2π B．4π C． D．

3．（5分）=（ ）

A． B． C．i D．﹣i

4．（5分）如图，PA、PB、DE分别与⊙O相切，若∠P=40°，则∠DOE等于（ ）度．

A．40 B．50 C．70 D．80

5．（5分）已知△ABC的顶点B，C在椭圆+y2=1上，顶点A是椭圆的一个焦点，且椭圆的另外一个焦点在BC边上，则△ABC的周长是（ ）

A． B．6 C． D．12

6．（5分）已知函数f（x）=lnx+1（x＞0），则f（x）的反函数为（ ）

A．y=ex+1（x∈R） B．y=ex﹣1（x∈R） C．y=ex+1（x＞1） D．y=ex﹣1（x＞1）

7．（5分）如图，平面α⊥平面β，A∈α，B∈β，AB与两平面α、β所成的角分别为和．过A、B分别作两平面交线的垂线，垂足为A′、B′，则AB：A′B′=（ ）

A．2：1 B．3：1 C．3：2 D．4：3

8．（5分）函数y=f（x）的图象与函数g（x）=log2x（x＞0）的图象关于原点对称，则f（x）的表达式为（ ）

A． B．

C．f（x）=﹣log2x（x＞0） D．f（x）=﹣log2（﹣x）（x＜0）

9．（5分）已知双曲线=1（a＞0，b＞0）的一条渐近线方程为y=x，则双曲线的离心率为（ ）

A． B． C． D．

10．（5分）若f（sinx）=2﹣cos2x，则f（cosx）等于（ ）

A．2﹣sin2x B．2+sin2x C．2﹣cos2x D．2+cos2x

2006年普通高等学校招生全国统一考试(福建卷)理科数学试题及答案(WORD版)

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1 2006年普通高等学校招生全国统一考试（福建卷）

数学（理工农医类）

一．选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

（1）设,,,abcR则复数()()abicdi为实数的充要条件是

（A）0adbc （B）0acbd （C）0acbd （D）0adbc

（2）在等差数列na中，已知1232,13,aaa则456aaa等于

（A）40 （B）42 （C）43 （D）45

（3）已知3(,),sin,25则tan()4等于

（A）17 （B）7 （C）17 （D）7

（4）已知全集,UR且2|12,|680,AxxBxxx则()UCAB等于

（A）[1,4) （B）(2,3) （C）(2,3] （D）(1,4)

（5）已知正方体外接球的体积是323，那么正方体的棱长等于

（A）22 （B）233 （C）423 （D）433

（6）在一个口袋中装有5个白球和3个黑球，这些球除颜色外完全相同。从中摸出3个球，至少摸到2个黑球的概率等于

（A）27 （B）38 （C）37 （D）928

（7）对于平面和共面的直线m、,n下列命题中真命题是

（A）若,,mmn则n∥ （B）若m∥,n∥,则m∥n

（C）若,mn∥,则m∥n （D）若m、n与所成的角相等，则m∥n

（8）函数2log(1)1xyxx的反函数是

（A）2(0)21xxyx （B）2(0)21xxyx

（C）21(0)2xxyx （D）21(0)2xxyx

（9）已知函数()2sin(0)fxx在区间,34上的最小值是2，则的最小值 2 等于

2006年高考湖南卷理科数学试题及参考答案

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绝密★启用前

2006年普通高等学校招生全国统一考试（湖南卷）

数学（理工农医类）

数学试卷(理工农医类)

注意事项：

1. 答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题纸上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。

2. 每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号，答在试题卷上无效。

3. 考试结束后，监考人员将本试题卷和答题卡一并收回。

一、选择题:本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1. 函数2log2xy的定义域是

A．),3( B．),3[ C．),4( D．),4[

2. 若数列}{na满足: 311a, 且对任意正整数nm,都有nmnmaaa, 则

)(lim21nnaaa

A．21 B．32 C．23 D．2

3. 过平行六面体1111DCBAABCD任意两条棱的中点作直线, 其中与平面11DDBB平行的直线共有

A．4条 B．6条 C．8条 D．12条

4. “1a”是“函数||)(axxf在区间),1[上为增函数”的

A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件

5. 已知,0||2||ba 且关于x的方程0||2baxax有实根, 则a与b的夹角的取值范围是

A．]6,0[ B．],3[ C．]32,3[ D．],6[

6. 某外商计划在4个候选城市投资3个不同的项目, 且在同一个城市投资的项目不超过2个, 则该外商不同的投资方案有