可化为一元一次方程的分式方程(1)1

可化为一元一次方程的分式方程

授课人: 夏 希

一 教学目标:

(一) 知识教育点

1 理解分式方程的意义,掌握分式方程的一般解法.

2 了解解分式方程时可能产生增根的原因,并掌握验根的方法.

(二) 能力训练点

1 培养学生的分析能力.

2 训练学生的运算技巧,提高解题能力.

(三) 德育渗透点

转化的数学思想.

(四) 美育渗透点.

通过本节的学习,进一步渗透化归的数学美.

二 学法引导:

1 教学方法: 演示法和同学练习相结合，以练习为主．

2 学生学法:选择一个较简单的题目入手,总结归纳出解分式方程的一般

步骤.

三 重点 难点 疑点及解决办法:

(一) 重点

分式方程的解法及把分式方程化为整式方程求解的转化思想的渗透.

(二) 难点

了解产生增根的原因,掌握验根的方法.

(三) 疑点

分式方程产生增根的原因.

(四) 解决办法

注重渗透转化的思想，同时要适当复习一元一次方程的解法.

四 课时安排:

一课时

五 教具准备:

投影仪

六 教学过程:

(一) 课堂引入

1．回忆一元一次方程的解法，并且解方程163242xx

2．提出P53的问题

李老师的家离学校3千米,某一天早晨7点30分,她离开家骑自行车去学校.开始以每分钟150米的速度匀速行驶了6分钟,遇到交通堵塞,耽搁了4分钟;然后她以每分钟v米的速度匀速行驶到学校.设她从家到学校总共花的时间为t分钟.

问: (1) 写出t的表达式;

(2) 如果李老师想在7点50分到达学校,v应等于多少?

分析:① 李老师在遇到交通堵塞时,已经走了多少米?还剩下多少米?

沿河官舟中学

② 剩下的这一段路需要多少分钟?

③ 如果李老师想在7点50分到达学校,那么她从家到学校总共花的时间t等于多少?

由此可以得出:

(1) t的表达式 t=6+4+ v2100

(2) v应满足 20=6+4+ v2100

沪教版七年级第一学期

《 可化为一元一次方程的分式方程》教案

数学与应用数学（师范）世承班

徐张帆 1

一、教学目标

1.知识与技能：了解分式方程的定义，掌握将分式方程化为一元一次方程求解的方法，理解增根的产生原因，掌握验根方法。

2.过程与方法：通过先自己寻找解分式方程的方法，再总结一般步骤，体会从特殊到一般的思想方法，了解化归思想，通过学习验根的过程，体会数学的严谨性。

3.情感态度价值观：通过自己探究解决方法，再概括一般方法的过程，提高探究意识和概括能力，通过解决实际应用问题，体会数学源于生活用于生活，提高学习兴趣。

二、教学重难点

1. 重点：将分式方程转化为整式方程的思想和方法（即去分母）。

由于学生要用化归的思想方法解方程，所以这样的思想方法是课堂上要着重说明的，在步骤中就体现为去分母这一步为什么要去怎么去去分母之后方程会化为什么形式

2. 难点：分式方程增根产生的原因及验根过程。

难点在于学生第一次接触到增根这个概念，学生的思维还不够严谨，所以难以理解增根，也容易忘记验根。为攻破难点，课堂上一方面应该讲清楚增根是如何产生的，以及验根的必要性；另一方面应该在讲解习题时要不断强调验根的过程和方法。

三、教学用具

PPT（展示例题）、黑板

四、教学过程

（一）情景引入，感受新知

【例】小白和小绿一起雕刻水仙花，小绿每天比小白少雕刻1个水仙花，小白雕刻4个水仙花的时间，与小绿雕刻3个水仙花的时间相同，问小白和小绿每天分别能雕刻几个水仙花 【复习】列方程解应用题步骤：

① 找等量关系：小白雕刻4个水仙花的时间=小绿雕刻3个水仙花的时间

② 写设句：设小白每天雕刻x个水仙花，小绿每天雕刻(x-1)个水仙花。

③ 列方程：

④ 解方程

⑤ 写答句

（二）自主探究，理解概念

1. 分式方程的概念

【提问】这个方程是我们之前学过的一元一次方程吗哪里不一样

（预设回答：分母中有未知数）

————来源网络整理，仅供供参考 1 可化为一元二次方程的分式方程

一、教学目标 1．使学生掌握的解法，能用去分母的方法或换元的方法求此类方程的解，并会验根. 2．通过本节课的教学，向学生渗透“转化”的数学思想方法； 3．通过本节的教学，继续向学生渗透事物是相互联系及相互转化的辨证唯物主义观点. 二、重点·难点·疑点及解决办法 1．教学重点：的解法． 2．教学难点：解分式方程，学生不容易理解为什么必须进行检验． 3．教学疑点：学生容易忽视对分式方程的解进行检验通过对分式方程的解的剖析，进一步使学生认识解分式方程必须进行检验的重要性． 4．解决办法：（l）分式方程的解法顺序是：先特殊、后一般，即能用换元法的方程应尽量用换元法解．（2）无论用去分母法解，还是换元法解分式方程，都必须进行验根，验根是解分式方程必不可少的一个重要步骤．（3）方程的增根具备两个特点，①它是由分式方程所转化成的整式方程的根②它能使原分式方程的公分母为0. 三、教学步骤 （一）教学过程 1．复习提问 （1）什么叫做分式方程？解可化为一元一次方程的分式方程的方法与步骤是什么？ （2）解可化为一元一次方程的分式方程为什么要检验？检验的方法是什么？ （3）解方程，并由此方程说明解方程

————来源网络整理，仅供供参考 2 过程中产生增根的原因. 通过（1）、（2）、（3）的准备，可直接点出本节的内容：的解法相同. 在教师点出本节内容的处理方法与以前所学的知识完全类同后，让全体学生对照前面复习过的分式方程的解，来进一步加深对“类比”法的理解，以便学生全面地参与到教学活动中去，全面提高教学质量. 在前面的基础上，为了加深学生对新知识的理解，教师与学生共同分析解决例题，以提高学生分析问题和解决问题的能力. 2．例题讲解 例1 解方程. 分析 对于此方程的解法，不是教师讲如何如何解，而是让学生对已有知识的回忆，使用原来的方法，去通过试的手段来解决，在学生叙述过程中，发现问题并及时纠正. 解：两边都乘以，得 去括号，得 整理，得 解这个方程，得 检验：把代入，所以是原方程的根. ∴ 原方程的根是. 虽然，此种类型的方程在初二上学期已学习过，但由于相隔时间比较长，所以有一些学 生容易犯的类型错误应加以强调，如在第一步中．需强调方程两边同时乘以最简公分母．另 外，在把分式方程转化为整式方程后，所得的一元二次方程有两个相等的实数根，由于是解 分式方程，所以在下结论时，应强调取一即可，这一点，教师应给以强调． 例2 解方程 分析：解此方程的关键是如何将分式方程转化为整式方程，而转化为整式方程的关键是 正确地确定出方程中各分母的最简公分母，

可化为一元一次方程的分式方程测试卷

班级 姓名 成绩

一、选择题（每小题2分，共20分）

题号 1 2

3 4 5 6 7 8 9 10

答案

1．使分式x＋2x2－4的值为零的x的值是

A 2 B －2

C ±2

D 不存在

2．如果把分式xx＋y中的x和y都扩大2倍，那么分式的值

A 扩大2倍 B

缩小4倍

C 不变

D 缩小2倍

3．－aa－b等于

A －a－a－b B aa＋b C － aa－b D －a－a＋b

4．分式 a3x ，x－yx2－y2 ，m2－n2m＋n ，x＋yx－y中，最简分式有

A 1个 B 2个

C 3个

D

4个

5．化简x－2x－1x－3x－2÷x－4x－1x－4x－3所得结果是

A 1 B 2 C x＋1x－1

D x＋4x－3

6．分式4c3a2b ，a6b2c ，5b9ac3的最简公分母是

A 9a2b2c2 B 18a2b2c3 C 18a3b3c3

D 162a3b3c4

7．a＋bb－a＋2ba－b－2ab－a等于

A 1 B a＋bb－a C a＋ba－b

D －1

8．化简a＋13cb＋13c得