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可转化为一元一次方程的分式方程

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16.3 可化为一元一次方程的分式方程（1）

一、目标导学：

1、知识回顾：

(1)什么叫一元一次方程？

(2)解一元一次方程的步骤是什么？

2、导学目标：

(1)理解并记住分式方程的概念

(2)掌握可化为分式方程的解法

(3)懂得解分式方程可能产生增根，理解检验的必要性并会进行检验。

二、互动导学：

(一)自学课本11—15页，回答以下问题：

1、 叫分式方程。

2、简述解分式方程的步骤。

(二)典型例题：

例1、解方程

解：方程两边同乘最简公分母(x+1)(x-1),得

x+1=2

x=1

经检验，x=1是原方程的增根

∴原方程无解。

例2、解方程730100xx

解：去分母得： 100(x-7)=30x

100x-700=30x

100x-30x=700

70x=700

x=10 经检验，x=10是原方程的解。

(三)强化训练：

1、 下列方程中，哪些是分式方程，哪些不是分式方程？为什么？

(1)2x＋x－15 =10 (2)x－ 1x =2

(3) 12x＋1 －3=0 (4) 2x3 ＋ x－12 =0

2、解方程：

(1)x＋32x－4 = 34 (2) 2－xx－3 = 13－x －2

(3)21－x ＋1= x1＋x (4)61－x2 = 31－x

(四)合作讨论，延伸提高

当m为何值时，去分母解方程2x-2 ＋mxx2-4 ＝0会产生增根。

分析：增根是怎么产生的？当x取什么值时会产生增根？若去分母后已知

x的值，m的值能求出来吗？

三、学后反思：

请记下你的收获与困惑，并与你的同伴交流

四、当堂检测

解方程：

(1)2x－3x＋6 = 13 (2)

五、友情提示：

解分式方程的一般步骤：

1、在方程的两边都乘以最简公分母，约去分母，化为整式方程。

2、解这个整式方程。

3、把整式方程的根代入最简公分母，看结果是不是零，使最简公分母为零

的根是原方程的增根，必须舍去。

六、课后作业：

(一)填空题：

1、若分式方程14733xxx有增根，则增根为

2、分式方程572xx的解为

3、分式方程2857xx的解为

4、若分式751y的值为12，则y＝

5、当x＝ 时，分式5xx与另一个分式62xx的倒数相等。

6、当x＝ 时，分式5x与523x的值相等。

7、若分式552x与552x的和为1，则x的值为

8、若关于x的方程81xmx的解为x=41，则m

9、如果baba111，则baab

10、已知23yxyx，那么xyyx22=

(二)选择题： 11、对于分式方程3233xxx,有以下说法:①最简公分母为(x－3)2；②转化为整式方程x＝2＋3，解得x＝5；③原方程的解为x＝3；④原方程无解，其中，正确说法的个数为( )

A．4 B．3 C．2 D．1

12、对于公式212111(2)fFFff，已知F，2f，求1f。则公式变形的结果为

( )

A．2122fFfFf B．2122fFffF

C．21222fFffF D．212fFffF

(三)解答题

13、解方程

(1)271326xxx (2)221046(1)1xxxx

(3)114112xxx (4)2911213133131xxxxx

14、(1)a为何值时，方程323xaxx会产生增根？

(2)关于x的分式方程442212xxkx有增根，求k的值

15、探究题：

解方程233231xxx

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可化为一元一次方程的分式方程教案

可化为一元一次方程的分式方程教案

可化为一元一次方程的分式方程

一、教学目标 1．使学生理解分式方程的意义．

2．使学生掌握可化为一元一次方程的分式方程的一般解法．

3．了解解分式方程时可能产生增根的原因，并掌握解分式方程的验很方法．

4．在学生掌握了分式方程的一般解法和分式方程验根方法的基础上，使学生进一步掌握可化为一元一次方程的分式方程的解法，使学生熟练掌握解分式方程的技巧．

5．通过学习分式方程的解法，使学生理解解分式方程的基本思想是把分式方程转化成整式方程，把未知问题转化成已知问题，从而渗透数学的转化思想．

二、教学重点和难点

1．教学重点：

(1)可化为一元一次方程的分式方程的解法．

(2)分式方程转化为整式方程的方法及其中的转化思想．

2．教学难点：理解解分式方程时产生增根的原因．

三、教学方法

启发式设问和同学讨论相结合，使同学在讨论中解决问题，掌握分式方程解法． 四、教学手段

演示法和同学练习相结合，以练习为主．

五、教学过程

(一)复习及引入新课

1．提问：什么叫方程？什么叫方程的解？

答：含有未知数的等式叫做方程．

使方程两边相等的未知数的值，叫做方程的解．

2．

解：(1)当时，

左边=，

右边=0，

∴左边=右边，

∴

(2)

(3)

3、在本章开始我们曾提出一个问题，经过分析得到问题的量为两个分式：，根据量间的关系列出方程：

这个方程和我们以前所见过的方程不同，它的主要特点是：分母中含有未知数，这种方程就是我们今天要研究的分式方程．

(二)新课

板书课题： 板书：分式方程的定义．

分母里含有未知数的方程叫分式方程．以前学过的方程都是整式方程．

可化为一元一次方程的分式方程

可化为一元一次方程的分式方程

可化为一元一次方程的分式方程

授课人: 夏 希

一 教学目标:

(一) 知识教育点

1 理解分式方程的意义,掌握分式方程的一般解法.

2 了解解分式方程时可能产生增根的原因,并掌握验根的方法.

(二) 能力训练点

1 培养学生的分析能力.

2 训练学生的运算技巧,提高解题能力.

(三) 德育渗透点

转化的数学思想.

(四) 美育渗透点.

通过本节的学习,进一步渗透化归的数学美.

二 学法引导:

1 教学方法: 演示法和同学练习相结合，以练习为主．

2 学生学法:选择一个较简单的题目入手,总结归纳出解分式方程的一般

步骤.

三 重点 难点 疑点及解决办法:

(一) 重点

分式方程的解法及把分式方程化为整式方程求解的转化思想的渗透.

(二) 难点

了解产生增根的原因,掌握验根的方法.

(三) 疑点

分式方程产生增根的原因.

(四) 解决办法

注重渗透转化的思想，同时要适当复习一元一次方程的解法.

四 课时安排:

一课时

五 教具准备:

投影仪

六 教学过程:

(一) 课堂引入

1．回忆一元一次方程的解法，并且解方程163242xx

2．提出P53的问题

李老师的家离学校3千米,某一天早晨7点30分,她离开家骑自行车去学校.开始以每分钟150米的速度匀速行驶了6分钟,遇到交通堵塞,耽搁了4分钟;然后她以每分钟v米的速度匀速行驶到学校.设她从家到学校总共花的时间为t分钟.

问: (1) 写出t的表达式;

(2) 如果李老师想在7点50分到达学校,v应等于多少?

分析:① 李老师在遇到交通堵塞时,已经走了多少米?还剩下多少米?

沿河官舟中学

② 剩下的这一段路需要多少分钟?

③ 如果李老师想在7点50分到达学校,那么她从家到学校总共花的时间t等于多少?

由此可以得出:

(1) t的表达式 t=6+4+ v2100

(2) v应满足 20=6+4+ v2100

可化为一元一次方程的分式方程应用题

可化为一元一次方程的分式方程应用题

可化为一元一次方程的分式方程应用题

一 行程问题

例1：A、B两城相距50km，甲骑自行车由A城去B城，1个半小时后，乙骑摩托车也由A城去B城，且比甲早到1小时，若乙的速度是甲的速度的122倍，求甲乙两人的速度。

路程 速度 时间

甲

乙

练习：

1. 甲乙两个火车站相距720km，现在火车的速度提高到原来速度的1.2倍，提速之后，从甲站到乙站的运行时间缩短了1.2小时。提速之前，火车的速度是多少？

2. 一辆快客车和一辆中巴车同在公路上行驶。已知快客车每小时比中巴车多行驶20千米，快客车行驶80千米所需的时间与中巴车行驶60千米所需的时间相同，求快客车的速度。 3. 假日里，工人到距工厂25千米的游览区度假，小伙子们骑自行车，出发1小时20分钟后，其余的工人乘客车出发，结果两批工人同时到达游览区。已知客车的速度是自行车的速度的3倍，求自行车与客车的速度。

4、从甲地到乙地有两条公路：一条是全长600Km的普通公路，另一条是全长480Km的高速公路。某客车在高速公路上行驶的平均速度比在普通公路上快45Km，由高速公路从甲地到乙地所需的时间是由普通公路从甲地到乙地所需时间的一半，求该客车由高速公路从甲地到乙地所需要的时间。

5、我部队到某桥头阻击敌人，出发时敌人离桥头24千米，我部队离桥头30千米，我部队急行军速度是敌人的1.5倍，结果比敌人提前48分钟到达，求我部队的速度。

6、某班学生到离校25千米的工厂作社会调查，一部分骑自行车的学生先出发，1小时20分后，没有自行车的学生乘汽车出发，结果他们同时到达工厂。已知汽车的速度是自行车速度的3倍，求两种车的速度。 二 工程问题

例2：甲乙两人共同打印一份文件，甲共打1800字，乙共打2000个字，已知乙的工作效率比甲高25%，完成任务的时间比甲少5分钟，求甲、乙两人各花了多少时间完成任务？

甲

乙

1甲乙两人合打一份书稿，4小时后，甲另有任务，由乙再独打5小时完成任务。已知甲打4小时的稿件，乙需要打6小时。甲乙单独打完这份书稿各需多少时间？

可化为一元一次方程的分式方程教案 2

可化为一元一次方程的分式方程教案 2

沪教版七年级第一学期

《 可化为一元一次方程的分式方程》教案

数学与应用数学（师范）世承班

徐张帆 1

一、教学目标

1.知识与技能：了解分式方程的定义，掌握将分式方程化为一元一次方程求解的方法，理解增根的产生原因，掌握验根方法。

2.过程与方法：通过先自己寻找解分式方程的方法，再总结一般步骤，体会从特殊到一般的思想方法，了解化归思想，通过学习验根的过程，体会数学的严谨性。

3.情感态度价值观：通过自己探究解决方法，再概括一般方法的过程，提高探究意识和概括能力，通过解决实际应用问题，体会数学源于生活用于生活，提高学习兴趣。

二、教学重难点

1. 重点：将分式方程转化为整式方程的思想和方法（即去分母）。

由于学生要用化归的思想方法解方程，所以这样的思想方法是课堂上要着重说明的，在步骤中就体现为去分母这一步为什么要去怎么去去分母之后方程会化为什么形式

2. 难点：分式方程增根产生的原因及验根过程。

难点在于学生第一次接触到增根这个概念，学生的思维还不够严谨，所以难以理解增根，也容易忘记验根。为攻破难点，课堂上一方面应该讲清楚增根是如何产生的，以及验根的必要性；另一方面应该在讲解习题时要不断强调验根的过程和方法。

三、教学用具

PPT（展示例题）、黑板

四、教学过程

（一）情景引入，感受新知

【例】小白和小绿一起雕刻水仙花，小绿每天比小白少雕刻1个水仙花，小白雕刻4个水仙花的时间，与小绿雕刻3个水仙花的时间相同，问小白和小绿每天分别能雕刻几个水仙花 【复习】列方程解应用题步骤：

① 找等量关系：小白雕刻4个水仙花的时间=小绿雕刻3个水仙花的时间

② 写设句：设小白每天雕刻x个水仙花，小绿每天雕刻(x-1)个水仙花。

③ 列方程：

④ 解方程

⑤ 写答句

（二）自主探究，理解概念

1. 分式方程的概念

【提问】这个方程是我们之前学过的一元一次方程吗哪里不一样

（预设回答：分母中有未知数）