2023年全国统一高考理科数学试卷(全国乙卷)

2023年高考全国乙卷理科数学(全国乙卷)

2023年高考全国乙卷理科数学(全国乙卷)

全国卷哪些省份使用

据了解，全国卷使用省份有江苏、河北、福建、山东、湖北、湖南、广东、浙江、辽宁、海南、重庆、云南、贵州、四川、西藏、广西、山西、内蒙古、安徽、江西、河南、陕西、甘肃、青海、宁夏、新疆、吉林、黑龙江等省份。以下是各省高考用卷情况，以供参考：

1、云南、广西、贵州、四川、西藏，共5省市区使用全国甲卷(原全国Ⅲ卷不变)，这五个省份的语文、数学、外语、文科综合、理科综合均由教育部考试中心统一命题。

2、河南、山西、江西、安徽、甘肃、青海、内蒙古、黑龙江、吉林、宁夏、新疆、陕西，共12省市区使用全国乙卷(全国Ⅰ卷、全国Ⅱ卷合并后)，全国乙卷的语文、数学、外语、文科综合、理科综合均由教育部考试中心统一命题。

3、广东、福建、江苏、湖南、湖北、河北、山东，共7省使用新高考Ⅰ卷，语文、数学、外语三门考试由教育部考试中心统一命题;物理、历史、化学、政治、生物、地理由各省自行命题。其中广东、福建、江苏、湖南、湖北、河北6个省是3 1 2模式的高考省份，山东省是综合改革3 3省份。

4、辽宁、重庆、海南，共3省市使用新高考Ⅱ卷，语文、数学、外语三门考试由教育部考试中心统一命题;物理、历史、化学、政治、生物、地理由各省自行命题。其中辽宁、重庆两省市是3 1 2省份，海南是综合改革3 3省份。

5、北京市、上海市、天津市、浙江省，共4省市是自主命题，即：北京卷、上海卷、天津卷、浙江卷。 2023高考数学答题固定题型

1.解三角形。这个只考核正弦定理，余弦定理，有的时候，候结合和差角公式，辅助角公式，向量。

2.数列。题型较为固定，大多数情况下都是求通项，求和。

3.统计可能性。这部分经常容易考到的点为独立事件可能性计算公式，二项分布，超几何分布，条件可能性，古典概型，分布列希望，线性回归，独立性检验，有的时候，候试题很难，可能会有决策题，需你按照试题背景自己选择适合的重要内容及核心考点，计算决策。

2023年全国统一高考数学试卷（新高考Ⅰ）

参考答案与试题解析

一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一

项是符合题目要求的。

1．（5分）已知集合M＝{﹣2，﹣1，0，1，2}，N＝{x|x2﹣x﹣6≥0}，则M∩N＝（ ）

A．{﹣2，﹣1，0，1}B．{0，1，2}C．{﹣2}D．{2}

【答案】C

【解答】解：∵x2﹣x﹣6≥0，∴（x﹣3）（x+2）≥0，∴x≥3或x≤﹣2，

N＝（﹣∞，﹣2]∪[3，+∞），则M∩N＝{﹣2}．

故选：C．

2．（5分）已知z＝，则z﹣＝（ ）

A．﹣iB．iC．0D．1

【答案】A

【解答】解：z＝＝＝，

则，

故＝﹣i．

故选：A．

3．（5分）已知向量＝（1，1），＝（1，﹣1）．若（+λ）⊥（+μ），则（ ）

A．λ+μ＝1B．λ+μ＝﹣1C．λμ＝1D．λμ＝﹣1

【答案】D

【解答】解：∵＝（1，1），＝（1，﹣1），

∴+λ＝（λ+1，1﹣λ），+μ＝（μ+1，1﹣μ），

由（+λ）⊥（+μ），得（λ+1）（μ+1）+（1﹣λ）（1﹣μ）＝0，

整理得：2λμ+2＝0，即λμ＝﹣1．

故选：D．

4．（5分）设函数f（x）＝2x（x﹣a）在区间（0，1）单调递减，则a的取值范围是（ ）

A．（﹣∞，﹣2]B．[﹣2，0）C．（0，2]D．[2，+

∞）【答案】D

【解答】解：设t＝x（x﹣a）＝x2﹣ax，对称轴为x＝，抛物线开口向上，

∵y＝2t是t的增函数，

∴要使f（x）在区间（0，1）单调递减，

则t＝x2﹣ax在区间（0，1）单调递减，

即≥1，即a≥2，

故实数a的取值范围是[2，+∞）．

故选：D．

5．（5分）设椭圆C

1：+y2＝1（a＞1），C

2：+y2＝1的离心率分别为e

1，e

2．若e

2＝

e

1，则a＝（ ）

A．B．C．D．

【答案】A

【解答】解：由椭圆C

2：+y2＝1可得a

2＝2，b

2＝1，∴c

2＝＝，

∴椭圆C

2的离心率为e

2＝，

∵e

2＝e

1，∴e

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绝密★启用前

2023年全国统一高考数学试卷（新高考Ⅰ）

学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

注意事项:

1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。

2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干

净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在试卷上无效。

3.考试结束后，本试卷和答题卡一并交回。

第I卷（选择题）

一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.已知集合𝑀={−2,−1,0,1,2}，𝑁={𝑥|𝑥2−𝑥−6≥0}，则𝑀∩𝑁=( )

A. {−2,−1,0,1} B. {0,1,2} C. {−2} D. {2}

2.已知𝑧=1−𝑖2+2𝑖，则𝑧−𝑧−

=( )

A. −𝑖 B. 𝑖 C. 0 D. 1

3.已知向量𝑎⃗=(1,1)，𝑏⃗⃗=(1,−1).若(𝑎⃗⃗+𝜆𝑏⃗⃗)⊥(𝑎⃗⃗+𝜇𝑏⃗⃗)，则( )

A. 𝜆+𝜇=1 B. 𝜆+𝜇=−1 C. 𝜆𝜇=1 D. 𝜆𝜇=−1

4.设函数𝑓(𝑥)=2𝑥(𝑥−𝑎)在区间(0,1)单调递减，则𝑎的取值范围是( )

A. (−∞,−2] B. [−2,0) C. (0,2] D. [2,+∞)

5.设椭圆𝐶

1：𝑥2

𝑎2+𝑦2=1(𝑎>1)，𝐶

2：𝑥24+𝑦2=1的离心率分别为𝑒

1，𝑒

2.若𝑒

2=√ 3𝑒

1，则𝑎=( )

A. 2√ 33 B. √ 2 C. √ 3 D. √ 6

6.过点(0,−2)与圆𝑥2+𝑦2−4𝑥−1=0相切的两条直线的夹角为𝛼，则𝑠𝑖𝑛𝛼=( )

A. 1 B. √ 154 C. √ 104 D. √ 64

2023年全国统一高考数学试卷（理科）（乙卷）

参考答案与试题解析一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有

一项是符合题目要求的。

1．（5分）设z＝，则＝（ ）

A．1﹣2iB．1+2iC．2﹣iD．2+i

【答案】B

【解答】解：∵i2＝﹣1，i5＝i，

∴z＝

＝

＝1﹣2i，

∴＝1+2i．故选：B．

2．（5分）设集合U＝R，集合M＝{x|x＜1}，N＝{x|﹣1＜x＜2}，则{x|x≥2}＝（ ）

A．∁U（M∪N）B．N∪∁UMC．∁U（M∩N）D．M∪∁UN

【答案】A

【解答】解：由题意：M∪N＝{x|x＜2}，又U＝R，

∴∁U（M∪N）＝{x|x≥2}．

故选：A．

3．（5分）如图，网格纸上绘制的是一个零件的三视图，网格小正方形的边长为1，则该零

件的表面积为（ ）

A．24B．26C．28D．

30【答案】D

【解答】解：根据几何体的三视图转换为直观图为：该几何体是由两个直四棱柱组成的

几何体．

如图所示：

故该几何体的表面积为：4+6+5+5+2+2+2+4＝30．

故选：D．

4．（5分）已知f（x）＝是偶函数，则a＝（ ）

A．﹣2B．﹣1C．1D．2

【答案】D

【解答】解：∵f（x）＝的定义域为{x|x≠0}，又f（x）为偶函数，

∴f（﹣x）＝f（x），

∴，

∴，

∴ax﹣x＝x，∴a＝2．

故选：D．

5．（5分）设O为平面坐标系的坐标原点，在区域{（x，y）|1≤x2+y2≤4}内随机取一点，

记该点为A，则直线OA的倾斜角不大于的概率为（ ）

A．B．C．D．

【答案】C

【解答】解：如图，PQ

为第一象限与第三象限的角平分线，根据题意可得构成A的区域为圆环，

而直线OA的倾斜角不大于的点A构成的区域为图中阴影部分，

∴所求概率为＝．

故选：C．

6．（5分）已知函数f（x）＝sin（ωx+φ）在区间（，）单调递增，直线x＝和x

＝为函数y＝f（x）的图像的两条对称轴，则f（﹣）＝（ ）

A．﹣B．﹣C．D．