2023年普通高等学校招生全国统一考试(全国乙卷)文科数学
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2023年普通高等学校招生全国统一考试（全国乙卷）
文科数学
（2023·全国乙卷·文·1
·★）232i2i++=（ ）
（A）1 （B）2 （C
）5 （D
）6
答案：C 解析：232222i2i212ii212(1)i12i1(2)5++=−+=−+−=−=+−=.
（2023·全国乙卷·文·2·★）设全集{0,1,2,4,6,8}U=，集合{0,4,6}M=，{0,1,6}N=，𝑀∪𝐶
𝑈N则（ ）
（A）{0,2,4,6,8} （B）{0,1,4,6,8} （C）{1,2,4,6,8} （D）U
答案：A
解析：由题意，𝐶
𝑈N={2,4,8}，所以𝑀∪𝐶
𝑈N={0,2,4,6,8}.
（2023·全国乙卷·文·3·★） 如图，网格纸上绘制的一个零件的三视图，网格小正方形的边长为1，则该零件
的表面积为（ ）
A. 24 B. 26 C. 28 D. 30
答案：D
解析：如图所示，在长方体
1111ABCDABCD−
中，2ABBC==，
13AA=
，
点,,,HIJK
为所在棱上靠近点
1111,,,BCDA
的三等分点，,,,OLMN
为所在棱的中点，
则三视图所对应的几何体为长方体
1111ABCDABCD−
去掉长方体
11ONICLMHB−
之后所得的几何体，
１该几何体的表面积和原来的长方体的表面积相比少2个边长为1的正方形，
其表面积为：()()()
22242321130+−=
.
（2023·全国乙卷·文·4·★★）在ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若coscosaBbAc−=，且
5C
=
则，在B=（ ）
（A）
10
（B）
5
（C）3
10
（D）2
5
答案：C
解法1：所给边角等式每一项都有齐次的边，要求的是角，故用正弦定理边化角分析，
因为coscosaBbAc−=，所以sincossincossinABBAC−=，故sin()sinABC−= ①，
已知C，先将C代入，再利用ABC++=将①中的A换成B消元， 因为
5C
=，所以4
5ABC
+=−=，故4
5AB
=−，代入①得4
sin(2)sin
55B
−= ②， 因为4
5AB
+=，所以4
0
5B
，故444
2
555B
−−，结合②可得4
2
55B
−=，所以3
10B
=.
解法2：按解法1得到sincossincossinABBAC−=后，观察发现若将右侧sinC拆开，也能出现左边的两项，故拆
开来看，
sinsin[()]sin()sincoscossinCABABABAB=−+=+=+，代入sincossincossinABBAC−=得：
sincossincossincossincosABBAABBA−=+，化简得：sincos0BA=，
因为0B，所以sin0B，故cos0A=，结合0A可得
2A
=，所以43
510BA
=−=.
（2023·全国乙卷·文·5·★★） 已知e
()
e1x
axx
fx=
−是偶函数，则=a
（ ）
A. 2− B. 1− C. 1 D. 2
答案：D
解析：因为()e
e1x
axx
fx=
−为偶函数，则()()()()1ee
ee
0
e1e1e1axx
xx
axaxaxx
xx
fxfx−
−
−
−
−
−−=−==
−−−，
又因为x
不恒为0，可得()1
ee0axx−
−=，即()1
eeaxx−
=，则()
1xax=−
，即11a=−，解得2a=.
（2023·全国乙卷·文·6·★）正方形ABCD的边长是2，E是AB的中点，则ECED
=（ ）
（A
）5 （B）3 （C
）25 （D）5
答案：B
解析：如图，
EC，
ED共起点，且中线、底边长均已知，可用极化恒等式求数量积， 由极化恒等式，22
3ECEDEFCF=−=.
２A
BCD
EF
（2023·
全国乙卷·文·7·★★）设O为平面坐标系的坐标原点，在区域()
22,14xyxy+
内随机取一点A，
则直线OA的倾斜角不大于π
4的概率为（ ） A. 1
8 B. 1
6 C. 1
4 D. 1
2
答案：C
解析：因为区域()
22,|14xyxy+
表示以()
0,0O
圆心，外圆半径2R=，内圆半径1r=的圆环，
则直线OA的倾斜角不大于π4的部分如阴影所示，在第一象限部分对应的圆心角π
4MON=，
结合对称性可得所求概率π
2
1
4
2π4P
==.
（2023·全国乙卷·文·8·★★★）函数3()2fxxax=++存在3个零点，则a的取值范围是（ ）
（A）(,2)−− （B）(,3)−− （C）(4,1)−− （D）(3,0)−
答案：B
解法1：观察发现由320xax++=容易分离出a，故用全分离，先分析0x=是否为零点，
因为(0)20f=，所以0不是()fx的零点；
当0x时，3322
()0202fxxaxaxxax
x=++==−−=−−，
所以直线ya=与函数22
(0)yxxx=−−的图象有3个交点，要画此函数的图象，需求导分析，
令22
()(0)gxxx
x=−−，则32
22222(1)2(1)(1)
()2xxxx
gxx
xxx−−++
=−+==，
因为2213
1()0
24xxx++=++，所以()00gxx或01x，()01gxx，
故()
gx在(,0)−
上，在(0,1)上，在(1,)+上，
又lim()
xgx
→−=−，当x分别从y轴左、右两侧趋近于0
时，()gx分别趋于+，−，
３(1)3g=−，lim()
xgx
→+=−，所以()gx的大致图象如图1，
由图可知要使ya=与()ygx=有3个交点，应有3a−.
解法2：如图2，三次函数有3个零点等价于两个极值异号，故也可直接求导分析极值，
由题意，2()3fxxa=+，要使()fx有2个极值点，则()fx有两个零点，所以120a=−，故0a，
令()0fx=
可得
3a
x=−，所以两个极值分别为
32
()()22
33333aaaaa
fa−=−+−+=−+，
32
()()()22
33333aaaaa
fa−−=−−+−−+=−−+， 故3224
()()(2)(2)40
33333327aaaaaaa
ff−−−=−+−−+=+，
解得：3a−.
Oxy
ya
=3−1
x
1图2图
（2023·全国乙卷·文·9·★）某学校举办作文比赛，共6个主题，每位参赛同学从中随机抽取一个主题准备作
文，则甲、乙两位参赛同学抽到不同主题概率为（ ） A. 5
6 B. 2
3 C. 1
2 D. 1
3
答案：A
解析：甲有6种选择，乙也有6种选择，故总数共有6636=种， 若甲、乙抽到的主题不同，则共有2
6A30=种，
则其概率为305
366=，
（2023·全国乙卷·文·10·★★★）已知函数()sin()fxx=+
在区间π2π
,
63
单调递增，直线π
6x=和2π
3x=
为函数()
yfx=
的图像的两条对称轴，则5π
12f
−=
（ ） A. 3
2− B. 1
2− C. 1
2 D. 3
2
４答案：D
解析：因为()sin()fxx=+在区间π2π
,
63
单调递增， 所以2πππ
2362T
=−=，且0，则πT=，2π
2w
T==， 当π
6x=时，()
fx取得最小值，则ππ
22π
62k+=−，Zk， 则5π
2π
6k=−，Zk，不妨取0k=，则()5π
sin2
6fxx
=−
， 则5π5π3
sin
1232f
−=−=
，
（2023·全国乙卷·文·11·★★★）已知实数x，y满足224240xyxy+−−−=，则xy−的最大值是（ ）
（A
）32
1
2+ （B）4 （C）132+ （D）7
答案：C
解法1：所给等式可配方化为平方和结构，故考虑三角换元，
22224240(2)(1)9xyxyxy+−−−=−+−=，
令23cos
13sinx
y
=+
=+
，则23cos13sin132sin()
4xy
−=+−−=−−，R， 所以当sin()1
4
−=−时，xy−取得最大值132+.
解法2：所给方程表示圆，故要求xy−的最大值，也可设其为t，看成直线，用直线与圆的位置关系处理，
22224240(2)(1)9xyxyxy+−−−=−+−= ①，
设txy=−，则0xyt−−=，因为x，y还满足①，所以直线0xyt−−=与该圆有交点，
从而圆心(2,1)
到直线的距离
2221
3
1(1)t
d−−
=
+−，解得：132132t−+，故
max()132xy−=+.
（2023·全国乙卷·文·12·★★★★）设A，B为双曲线2
21
9y
x−=上两点，下列四个点中，可为线段AB中点的
是（ ）
A. ()
1,1
B. ()
1,2-
C. ()
1,3
D. ()
1,4−−
答案：D
解析：设()()
1122,,,AxyBxy
，则AB的中点1212,
22xxyy
M++
，
５
