第五章 不可压缩流体的二维流动
引言：在前面几章主要讨论了理想流体和黏性流体一维流动，为解决工程
实际中存在的一维流动问题打下了良好的基础。本章讨论理想不可压流体的
二维有势流动以及二维黏性流体绕物体流动的基本概念。 第一节 有旋流动和无旋流动
刚体的运动可分解为移动和转动两种运动形式，
流体具有移动和转动两种运动形式。另外，由于流体具有流动性，它还具有
与刚体不同的另外一种运动形式，即变形运动(deformationmotion)。本节只
介绍流体旋转运动即有旋流动(rotation—alflow)和无旋流动(irrotational
flow)。
一、有旋流动和无旋流动的定义
流体的流动是有旋还是无旋，是由流体微团本身是否旋转来决定的。流体在
流动中，如果流场中有若干处流体微团具有绕通过其自身轴线的旋转运动，
则称为有旋流动，如果在整个流场中各处的流体微团均不绕自身轴线的旋转
运动，则称为无旋流动。
强调“判断流体流动是有旋流动还是无旋流动，仅仅由流体微团本身是否
绕自身轴线的旋转运动来决定，而与流体微团的运动轨迹无关。” 举例虽然流体微团运动轨迹是圆形，但由于微团本身不旋转，故它是无旋
流动；在图5—1(b)中，虽然流体微团运动轨迹是直线，但微团绕自身轴线
旋转，故它是有旋流动。在日常生活中也有类似的例子，例如儿童玩的活动
转椅，当转轮绕水平轴旋转时，每个儿童坐的椅子都绕水平轴作圆周运动，
但是每个儿童始终是头向上，脸朝着一个方向，即儿童对地来说没有旋转。
二、旋转角速度(rotationalangularvelocity)
为了简化讨论，先分析流体微团的平面运动。如图5—2所示有一矩形流体
微团ABCD在XOY平面内，经丛时间后沿一条流线运动到另一位置，微团
变形成A，B，C，D。
流体微团在Z周的旋转角速度定义为流体微团在XOY平面上的旋转角速度
的
平均值
速度环量是一个标量，但具有正负号。
速度环量的正负号与速度方向和积分时所取的绕行方向有关。后者一般规定
统计推断的原理与方法总结
统计推断是一种利用统计学原理和方法对样本数据进行分析，并通过得出结论推断总体特征的过程。统计推断在实际应用中具有重要的作用，能够帮助我们从有限的样本中获得对总体的估计、判断和预测。本文将对统计推断的原理和方法进行总结。
一、统计推断的基本原理
统计推断的基本原理是基于概率理论和数理统计学的基础上建立的。其核心思想是通过样本的特征来估计总体的特征，并通过对估计误差的控制和置信水平的设定，推断总体特征的区间估计或假设检验。
二、统计推断的方法
1. 参数估计
参数估计是一种基于样本数据对总体参数进行估计的方法。其中，点估计方法通过样本数据得出一个具体的数值作为总体参数的估计值，常用的点估计方法有最大似然估计和矩估计；而区间估计方法则是通过样本数据得出一个区间，该区间有一定的概率包含真实总体参数的值，其中常用的区间估计方法有置信区间估计和预测区间估计。
2. 假设检验
假设检验是一种通过样本数据对总体的某种假设进行验证的方法。假设检验包括原假设和备择假设，通过计算样本数据与原假设的偏离程度，以及对偏离程度进行假设检验，判断是否拒绝原假设。常用的假设检验方法有Z检验、T检验、卡方检验等。
3. 相关分析
相关分析是一种研究两个或多个变量之间关系的方法。通过计算变量间的相关系数，可以了解变量之间的相互关系强度和方向。常用的相关分析方法有皮尔逊相关系数、斯皮尔曼相关系数等。
4. 方差分析
方差分析是一种用于比较两个或多个总体均值是否相等的方法。通过对总体之间的差异源进行分析，判断差异是否显著。方差分析可分为单因素方差分析和多因素方差分析。
5. 回归分析
回归分析是一种研究变量间因果关系的方法。通过建立回归模型，分析自变量对因变量的影响程度和方向。常用的回归分析方法有线性回归分析和逻辑回归分析等。
三、总结
统计推断是通过样本数据对总体特征进行估计、判断和预测的方法。其基本原理是基于概率理论和数理统计学的基础上建立的，核心思想是通过对估计误差的控制和置信水平的设定，推断总体特征的区间估计或假设检验。常用的统计推断方法包括参数估计、假设检验、相关分析、方差分析和回归分析等。这些方法在实践中应用广泛，能够帮助人们从有限的样本中推断总体特征，为决策和预测提供科学依据。
统计推断的内容包括参数估计和假设检验。
统计推断是通过样本推断总体的统计方法。总体是通过总体分布的数量特征即参数 (如期望和方差) 来反映的。因此，统计推断包括：对总体的未知参数进行估计;对关于参数的假设进行检查; 对总体进行预测预报等。科学的统计推断所使用的样本，通常通过随机抽样方法得到。统计推断的理论和方法论基础，是概率论和数理统计学。
一、基本介绍
统计推断(statistical inference)，是指根据带随机性的观测数据（样本）以及问题的条件和假定（模型），而对未知事物作出的，以概率形式表述的推断。它是数理统计学的主要任务，其理论和方法构成数理统计学的主要内容。
统计推断是从总体中抽取部分样本，通过对抽取部分所得到的带有随机性的数据进行合理的分析，进而对总体作出科学的判断，它是伴随着一定概率的推测。统计推断的基本问题可以分为两大类：一类是参数估计问题；另一类是假设检验问题。在质量活动和管理实践中，人们关心的是特定产品的质量水平，如产品质量特性的平均值、不合格品率等。这些都需要从总体中抽取样本，通过对样本观察值分析来估计和推断，即根据样本来推断总体分布的未知参数，称为参数估计。参数估计有两种基本形式：点估计和区间估计。
统计推断的一个基本特点是：其所依据的条件中包含有带随机性的观测数据。以随机现象为研究对象的概率论，是统计推断的理论基础。
二、表述形式
在数理统计学中，统计推断问题常表述为如下形式：所研究的问题有一个确定的总体，其总体分布未知或部分未知，通过从该总体中抽取的样本（观测数据）作出与未知分布有关的某种结论。例如，某一群人的身高构成一个总体，通常认为身高是服从正态分布的，但不知道这个总体的均值，随机抽部分人，测得身高的值，用这些数据来估计这群人的平均身高，这就是一种统计推断形式，即参数估计。若感兴趣的问题是“平均身高是否超过1.7（米）”，就需要通过样本检验此命题是否成立，这也是一种推断形式，即假设检验。由于统计推断是由部分（样本）推断整体（总体），因此根据样本对总体所作的推断，不可能是完全精确和可靠的，其结论要以概率的形式表达。统计推断的目的，是利用问题的基本假定及包含在观测数据中的信息，作出尽量精确和可靠的结论。
第五章 数理统计的基础知识
在前四章的概率论部分中， 我们讨论了概率论的基本概念、 思想和方法。 知道随机变量 的统计规律性是通过随机变量的概率分布来全面描述的。在概率论的许多问题中 ,概率分布 通常是已知的或假设为已知的，在这一前提下我们去研究它的性质、特点和规律性 ,即讨论 我们关心的某些概率、数字特征的计算以及对某些问题的判断、推理等。
但在许多实际问题中， 所涉及到的某个随机变量服从什么分布我们可能完全不知道， 或 有时我们能够根据某些事实推断出分布的类型，但却不知道其分布函数中的某些参数。
例如 :1、某种电子元件的寿命服从什么分布是完全不知道的。
2、检测一批灯泡是否合格 ,则每个灯泡可能合格， 也可能不合格， 则服从 （0— 1）
分布 ,但其中的参数 p 未知。
对这类问题要深入研究 ,就必须知道与之相应的分布或分布中的参数 .数理统计要解决的
首要问题就是：确定一个随机变量的分布或分布中的参数 .
数理统计学是研究随机现象规律性的一门学科， 它以概率论为理论基础， 研究如何以有 效的方式收集、整理和分析受到随机因素影响的数据，并对所考察的问题作出推理和预测， 直至为采取某种决策提供依据和建议。
数理统计研究的内容非常广泛 ,可分为两大类：
一是 :怎样有效地收集、整理有限的数据资料 .
二是 :怎样对所得的数据资料进行分析和研究，从而对所考察对象的某些性质作出尽可 能精确可靠的判断 —本书中参数估计和假设检验。
第一节 数理统计的基本概念
一、总体与总体的分布
在数理统计中， 我们将研究对象的全体称为 总体或母体 ，而把组成总体的每个元素称为 个体 。总体中所包含的个体的个数称为 总体的容量 . 容量为有限的总体称为 有限总体 ；容量 为无限的总体称为 无限总体 . 总体和个体之间的关系就是集合与元素之间的关系。
在实际问题中， 研究对象往往是很具体的事物或现象， 而我们所关心的不是每一个个体 的种种具体的特征，而是其中某项或某几项数量指标，记为 X .
