第六章 统计假设测验的基本原理
一、统计假设测验基本概念
由一个样本或一系列样本所得的结果去推断总体，即统计推断。统计推断包括参数估计
和假设测验两个方面。参数估计是由样本结果对总体参数作出点估计和区间估计。点估计是以统计数估计相应的参数，例如以x
估计
；区间估计是以一定的概率作保证估计总体参
数位于某两个数值之间。但是试验工作更关心的是有关估计值的利用，即利用估计值去作统
计假设测验。此法首先是根据试验目的对试验总体提出两种彼此对立的假设，然后由样本的
实际结果，经过一定的计算，作出在概率意义上应接受哪种假设的推断。由于此种测验法首
先对总体提出假设，所以称为统计假设测验。
二、统计假设测验基本方法
(一)提出假设
统计假设测验首先要对研究总体提出假设。假设一般有两种，一种是无效假设，记作
H
0；另一种是备择假设，记作H
A。无效假设是设处理效应为零，试验结果所得的差异乃误
差所致。备择假设是和无效假设相反的一种假设，即认为试验结果所得的差异是由于真实处
理效应所引起。
1、单个平均数的假设 假设一个样本平均数x
是从一个已知总体(总体平均数为
0
)中
随机抽出的，记作H
0：
0
，对H
A：
0
。
例如，有一个小麦品种产量总体是正态分布的，总体平均667m2
产量
0
为360kg，标
准差
为40kg。但此品种经多年种植后出现退化，必须对其进行改良，改良的品种种植16
个小区，得其平均667m2
产量王为380kg。试问这个改良品种在产量性状上是否和原品种相
同。
此乃单个平均数的假设测验，是要测验改良品种的总体平均667m2
产量
是否还是
360kg。记为H
0：
0
（360kg），H
A：
0
。
2、两个平均数相比较的假设 假设两个样本平均数
1x和
2x
是从两个具有平均数相等的
总体中随机抽出的，记为H
0：
12
，H
A：
12
。
例如要测验两个小麦品种的总体平均产量是否相等，两种农药的杀虫效果是否一样等
等。这些无效假设认为它们是相同的，两个样本的平均数差
第一章 绪论
1，教育统计学是运用数理统计学的原理来研究教育问题的一门应用科学。
2，教育统计学分为描述统计、推断统计和实验设计三类。
（1） 描述统计：计算集中量（算术平均数、中位数、众数、加权算术平均数、几何平均数、调和平均数）来反映集中趋势；计算差异量（全距、四分位距、百分位距、平均差、标准差、差异系数）反映离散程度；计算偏态量及峰态量反映分布形态；计算相关量（积差相关系数、等级、点二列、二列、四分、C相关系数、肯德尔和谐系数、多系列相关系数）反映一致性程度。
（2） 推断统计包括总体参数估计和假设检验两部分。
3，随机现象三个特性：一，一次试验有多种可能的结果，其所有结果是已知的；二，试验之前不能预料那一种结果会出现；三，在相同条件下可以重复试验。
随机事件：随机现象的每一种结果。
随机变量：把能表示随机现象各种结果的变量称之
4，总体：是我们研究的具有某种共同特性的个体的总和。
样本数目大于30称为大样本，小于等于30称为小样本。
第二章 数据的初步整理
1，教统资料来源有经常性资料和专题性资料。
专题性资料包括（1）教育调查。按调查方法分为现情调查、回顾调查和追踪调查；按调查范围分全面调查和非全面调查（抽样调查和典型调查）。（2）教育实验。分为单组实验（指对同一实验对象先后实施两种实验处理）、等组实验（指在甲乙两组条件基本相同的情况下，对之实行不同的实验处理）和轮组实验（指在实验组和对照组分别进行两种实验处理，并且每种处理各重复一次，也即每个或多个单组实验的联合）
2，数据的分类。按来源分为点计数据和度量数据；按随机变量取值情况分为间断型随机变量（取值个数有限、独立的、两个单位之间不能再划分细小单位、一般用整数表示，如优劣程度、品德爱好打分）和连续性随机变量（个数无限、单位之间可以再划分、可以用小数表示如身高体重、完成作业的时间等）。
3，频数分布表制作步骤：求全距；决定组数和组距；决定组限；登记频数。
第六章 抽样推断
二、单项选择题
1.抽样平均误差是( A )。
A.抽样指标的标准差 B.总体参数的标准差
C.样本变量的函数 D.总体变量的函数
2.抽样调查所必须遵循的基本原则是( B )。
A.准确性原则 B.随机性原则
C.可靠性原则 D.灵活性原则
3.在简单随机重复抽样条件下,当抽样平均误差缩小为原来的1/2时,则样本单位数为原来的( C )。
A.2倍 B.3倍 C.4倍 D.1/4倍
4.按随机原则直接从总体N个单位中抽取n个单位作为样本,这种抽样组织形式是( A )。
A.简单随机抽样 B.类型抽样
C.等距抽样 D.整群抽样
5.事先将总体各单位按某一标志排列,然后依排列顺序和按相同的间隔来抽选调查单位的抽样称为( C ) 。
A.简单随机抽样 B.类型抽样
C.等距抽样 D.整群抽样
6.在一定的抽样平均误差条件下( A )。
A.扩大极限误差范围,可以提高推断的可靠程度 B.扩大极限误差范围,会降低推断的可靠程度
C.缩小极限误差范围,可以提高推断的可靠程度 D.缩小极限误差范围,不改变推断的可靠程度
7.映样本指标与总体指标之间的平均误差程度的指标是( C )。
A,平均数离差 B,概率度
C,抽样平均误差 D,抽样极限误差
8 以抽样指标估计总体指标要求抽样指标值的平均数等于被估计的总体指标值本身,这一标准称为( A )。
第六章 统计推断
6.1 什么是统计假设？统计假设有哪几种？各有何含义？假设测验时直接测验的统计假设是哪一种？为什么？
6.2 什么是显著水平？为什么要有一个显著水平？根据什么确定显著水平？它和统计推断有何关系？
6.3 什么叫统计推断？它包括哪些内容？为什么统计推断的结论有可能发生错误？有哪两类错误？如何克服？
6.4 若n=16，15，要在0.01水平上测验H0：140，问y要多大？若n=100，15，要在0.05水平上测验H0：100，试求其否定区域？
[答案：(1)y＜132.65或＞147.35；(2)y＜96.13或＞103.87]
6.5 对桃树的含氮量测定10次，得结果(%)为：2.38，2.38，2.41，2.50，2.47，2.41，2.38，2.26，2.32，2.41，试测验H0：2.50(提示：将各观察值减去2.40，可简化计算)。
[答案：y=2.39%，ys0.02%，t=5.5]
6.6 从前作喷洒过有机砷杀雄剂的麦田中随机取4株各测定砷的残留量得7.5，9.7，6.8，和6.4mg，又测定对照田的3株样本，得砷含量为4.2，7.0及４.6mg。(1)已知喷有机砷只能使株体的砷含量增高，决不会降低，试测验其显著性；(2)用两尾测验。将测验结果和(1)相比较，并加解释。
[答案：2es2.218，21yys1.14]
6.7 从一个方差为24的正态总体中抽取一个容量为6的样本，求得其平均数1y15，又从一个方差为80的正态总体中抽取一个容量为8的样本，并知2y13，试取0.05测验210：H和相对应的21：AH。
[答案：u=0.534，接受H0]
6.8 一个容量为6的样本来自一个正态总体，知其平均数1y30和均方21s40，一个容量为11的样本来自一个正态总体，得平均数2y22，均方22s45，测验210：H4和相对的21：AH＞4，取0.05的显著水平。
