数学方法论

数学方法论

1所谓数学思想是对数学知识的本质认识是对数学规律的理性认识，是从某些具体的数学内容和对数学的认识过程中提炼上升的数学观点

2 什么叫数学方法是指从数学角度提出问题，解决问题的过程中采用的各种方式，手段，途径等

3 怎样区分数学思想与数学方法强调指导思想时称数学思想，强调操作过程时称数学方法

4 数学方法的特点具有过程性和层次性的特点

5 数学知识数学方法数学思想是数学知识体系的三个层次

6 数学教育的三大功能科学技术功能思维功能社会文化功能

7 数学思想方法对学生有什么作用数学思想方法的学习和领悟会使学生所学的知识不再是零散的知识点，也不再是解决问题的刻板套路和一招一式，它能帮助学生形成有序的知识链，为学生构建良好的认知结构起到十分重要的基础作用

8数学思想方法教学的特点隐喻性活动性主观性差异性

9，什么是化归思想方法 从方法论的角度看，化归是使原问题归结为我们所熟悉的或简单的.熔岩的问题，从认识论的角度看，化归思想方法是用一种联系，发展，运动变化的观点来认识问题，通过对原问题的转换，使之成为另一问题加以认识。它们的科学概括就是数学解决问题的基本思想方法-化归

10，数学语言分为哪几种？

图形语言，文字语言，符号语言。

11，什么是归纳推理方法

归纳是指由一类事物的部分对象具有某一属性，而作出该类事物都具有这一属性的一般结论的推理方法。

12，什么是类比推理方法

类比是在两个或两类事物间进行对比，找出若干相同或相似点后，猜测在其他方面也可能存在相同或相似之处，并作出某种判断的推理方法。

13.什么叫联想

联想是由某种概念或结果而引起其他相关概念或结果的思维形式。

14，什么叫解析法 将平面几何问题转化为解析几何问题的化归方法就是通常所谓的解析法

15，什么叫数学抽象

1 内容上的特殊性—数学抽象仅抽取事物或现象的量的关系和空间形式而舍弃其他一切 2 方法上的特殊性==数学抽象是一种构造性活动，是借助定义和推理进行的逻辑建构3 程度上的特殊性—数学抽象的程度远远超过自然科学中的一般抽象

1方法论，就是人们认识世界、改造世界的一般方法，是人们用什么样的方式、方法来观察事物和处理问题。概括地说，世界观主要解决世界“是什么”的问题，方法论主要解决“怎么办”的问题。

2方法是人们在认识和改造客观世界中所采用的方式、手段的总称

3数学方法论是研究数学的发展规律，数学的思想方法以及数学中的发现发明，与创新法则的一门学问。

4数学方法论的研究意义:一有利于培养数学能力与改革数学教育二，有利于充分发挥数学的功能三有利于深刻认识数学本质与全面把握数学发展规律

5合情推理:归纳法，类比法，演绎推理；非逻辑推理:数学美学法，直觉法；数学问题的来源:（外）哥尼斯堡七桥问题，（内）哥德巴赫猜想，一笔画问题

6波利亚怎样解题表:理解题目，拟定方案，执行方案，检查回顾

7数学典型方法:模型法，公理法（布尔巴基），构造法（直觉），化归法

8数学解题的四种模式:双轨迹模式，笛卡尔模式，递归模式，叠加模式

数学问题在数学发展以及数学教育的意义

（一）数学问题的形成、来源及其在数学历史进程中的重要作用

数学是研究客观世界的数量关系和空间形式的科学，正如恩格斯所说：“纯数学的对象是现实世界的空间形式和数量关系，所以是非常现实的材料。”当人们与客观世界产生接触，从数量关系或空间形式的角度反映出认识与客观世界的矛盾时，就形成了问题。以数学为内容，或者虽不以数学为内容，但必须运用数学概念、理论或方法才能解决的问题称为数学问题。希尔伯特在1900年巴黎国际数学家代表大会上以“数学问题”为题发表演讲时说：“只要一门科学分支能提出大量的问题，它就充满着生命力；而问题缺乏则预示着独立发展的衰亡或中止。正如人类的每项事业都追求着确定的目标一样，数学研究也需要自己的问题。正是通过这些问题的解决，研究者锻炼其钢铁意志，发现新方法和新观点，达到更为广阔和自由的境界。”

由于数学问题包含着有关数学的疑问因素和未知方面，所以，在数学的学习和研究中，对已有的数学概念或结论产生疑问，或者对数学的未知领域进行探索时，都会提出一些不同问题。但是，教学中所要解决的并不是那些尚未解决的数学问题，而是前人已有的数学知识的再发现。只有提出问题，让学生明了产生问题的情境，才能引起学生有目的的思考。正是由于学生把特定的数学问题确定为自己努力攻克的方向，才能使思维活动以一定的方法、在一定的范围内进行，才能激发学生的创造热情，不断冲击头脑中旧有的认知结构，不断构建新的认知结构。

【教师观点】　

数学方法论在数学教学中的实践　

杨龙新　

（河北省黄骅市齐家务中学，河北黄骅０６１　１０５）　

摘要：数学方法论主要是研究和讨论数学的发展规律、数学的思想方法以及数学中的发现、发明与创造等法　则的一门新兴学科。　关键词：数学方法论；教学现代化；教师专业化发展；自身认识　中图分类号：Ｇ６３３．６　文献标志码：Ａ　文章编号：１６７４—９３２４（２０１２）０８—０１３９一Ｏ２　

数学方法论是研究数学思想、方法的重要理论，其　

目标就是帮助人们学会数学的思维。通过对具体数学　

事例的研究实现对真实思维过程的重建，获得各个方　

法论原则的深刻体会，并使之真正成为“能理解的”“能　

掌握的”和“能运用的”。数学方法论对于数学教学的积　

极意义主要在于：以数学方法论为指导进行具体数学　

知识内容的教学有助于我们将数学课“讲活”、“讲懂”、　

“讲深”。　

一、问题的提出　

随着课程改革的进行，对于我们数学教学也提出　

了更高的要求。《全日制义务教育数学课程标准（试验　

稿）》在总体目标中明确要求学生能够“获得适应未来　

社会和进一步发展所必需的重要数学知识（包括数学　

思想、方法、数学活动经验）以及基本的数学思想法和　

必要的应用技能。”在基本理念中，也要求学生“真正理　

解和掌握基本的数学知识与技能、数学思想和方法”。　

显然数学思想、方法是数学教学目标的核心内容。因　

此，日常的数学教学中加强数学思想、方法的渗透，培　

养数学的思维显得更加重要。　

二、数学方法论对数学教学的意义　

１．数学课堂教学现代化的改革要求。单纯的传授式　

教学已不是现在教学的主要理念，现在教学中主张学　

生是数学学习的主人，教师是数学学习的组织者、引导　

者。进一步改变数学的教学模式，充分发挥学生在数学　

学习中的主人公地位，而且把“具有解决问题的能力”　

作为素质教育的一个重要的标志。而数学方法论在教　

学实践中围绕“问题解决”组织教学，并且强调“数学的　

思维”的培养，把问题作为载体，将数学思维方法渗透　

华罗庚的数学思想和方法论

华罗庚的数学思想和方法论

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华罗庚（1871-1959），清末民初著名的数学家，也是中国近代数学的奠基者。他的数学思想和方法论，在中国乃至世界数学史上都有重要的影响力。

一、华罗庚的数学思想

1. 重视实践

华罗庚提出“实践出真知”的观点，他认为，只有将数学从理论上运用到实际中，才能有助于深入了解数学本质。他曾经说过：“数学是一个可以用来推理实际问题的工具，其本质就在于实践中。”华罗庚在《数学史》一书中重点提出了“以实践为导向”的发展历程。

2. 强调实用性

华罗庚强调将数学从理论上运用到实际中，而不是仅仅在理论上研究和推理。他认为，数学必须有实际意义，而不是仅仅是为了表明一个抽象的概念而已。例如，他在《中国数学史》一书中强调：“数学的发展不是为了改变人们的思想，而是为了使其在实际生活中有用。”

3. 追求创新

华罗庚注重实践，但他也强调要创新。他认为，理论研究不能固步自封，必须要不断改进和发展。他曾说过：“创新是数学的生命。要想使数学发展，就必须要有新的理论，新的方法和新的思想。”

二、华罗庚的方法论

1. 坚持实用原则 华罗庚认为，在实际应用中，要遵循“实用原则”。他说：“数学的发展不是为了表明一个抽象的概念而已，而是要找到更快更准确的方法来解决实际问题。”这就是华罗庚对实用原则的重要思想。

2. 坚持理论服务实际

华罗庚强调要将理论服务于实际，而不能将实际服务于理论。他说：“数学不能因为它本身的复杂性而忽略实际问题；要想发展数学，就必须要根据实际来创造理论。”

3. 坚持学科交叉

华罗庚强调要建立各学科之间的关系，将各学科内容相互补充。他说：“要想发展数学，就必须要将数学与其他学科相互结合，并从多方面深入地进行研究。”这也是华罗庚对学科交叉的重要思想。

总之，华罗庚在中国乃至世界数学史上都留下了重要的影响力。他重视实践、强调实用性、追求创新、坚持实用原则、坚持理论服务实际、坚持学科交叉等理念都对中国近代数学的发展具有重要的意义。