石家庄市长安区中考数学一模试卷含答案解析

1 / 31 河北省石家庄市长安区中考数学一模试卷

一、选择题（本大题共16个小题，1～10小题各3分；11～16小题各2分，共42分）

1．﹣3的绝对值是（ ）

A． B．﹣3 C．3 D．﹣

2．据某网站统计，全国每年浪费食物总量约为50100000000千克，将50100000000用科学记数法表示为（ ）

A．5.01×1010 B．5.01×109 C．50.1×109 D．0.501×1010

3．如图，已知AB∥CD，∠1=140°，则∠2=（ ）

A．30° B．40° C．50° D．60°

4．如图，数轴上点A表示的数可能是 （ ）

A． B．﹣2.3 C．﹣ D．﹣2

5．下列运算正确的是（ ）

A．a﹣2=﹣（a≠0） B． =﹣2 C．a0=0（a≠0） D． =﹣2

6．如图1是由6个相同的小正方块组成的几何体，移动其中一个小正方块，变成图2所示的几何体，则移动前后（ ）

A．主视图改变，俯视图改变 B．主视图不变，俯视图改变

C．主视图不变，俯视图不变 D．主视图改变，俯视图不变

2 / 31 7．如图，点P在第二象限，OP与x轴负半轴的夹角是α，且OP=5，cosα=，则点P坐标是（ ）

A．（3，4） B．（﹣3，4） C．（﹣4，3） D．（﹣3，5）

8．如图，点N1，N2，…，N8将圆周八等分，连接N1N2，、N1N8、N4N5后，再连接一对相邻的两点后，形成的图形不是轴对称图形，则连接的这条线段可能是（ ）

A．N2N3 B．N3N4 C．N5N6 D．N7N8

9．直线l：y=（2﹣k）x+2（k为常数），如图所示，则k的取值范围在数轴上表示为（ ）

A． B． C． D．

10．若关于x的方程2x（mx﹣4）=x2﹣6没有实数根，则m所取的最小整数是（ ）

A．2 B．1 C．﹣1 D．不存在

11．如图，点A是反比例函数y=（k≠0）图象上一点，AB⊥y轴，垂足为点B，S△AOB=3，则以下结论：

3 / 31 ①常数k=3；

②在每个象限内，y随x的增大而减小；

③当y＞2时，x的取值范围是x＜3；

④若点D（a，b）在图象上，则点D′（b，a）也在图象上．其中正确的是（ ）

A．①② B．③④ C．②④ D．①③

12．已知：在△ABC中，AB=AC，求作：△ABC的内心O．以下是甲、乙两同学的作法：

对于两人的作法，正确的是（ ）

A．两人都对 B．两人都不对 C．甲对，乙不对 D．甲不对，乙对

13．小方、小红和小三人玩飞镖游戏，各投四支飞镖，规定在同一圆环内得分相同，中靶和得分情况如图，则小红的得分是（ ）

A．30分 B．32分 C．33分 D．34分

14．如图1，平行四边形纸片ABCD的面积为60，沿对角线AC，BD将其裁剪成四个三角形纸片，将纸片△AOD翻转后，与纸片△COB拼接成如图2所示的四边形（点A与点C，点D与点B重合），则拼接后的四边形的两条对角钱之积为（ ）

A．30 B．40 C．50 D．60

4 / 31 15．如图，在甲、乙两张太小不同的8×8方格纸上，分别画有正方形ABCD和PQMN，其顶点均在格点上，若S正方形ABCD=S正方形PQMN，则甲、乙两张方格纸的面积之比是（ ）

A．3：4 B．4：5 C．15：16 D．16：17

16．如图，将一段标有0～60均匀刻度的绳子铺平后折叠（绳子无弹性），使绳子自身的一部分重叠，然后在重叠部分沿绳子垂直方向剪断，将绳子分为A、B、C三段，若这三段的长度由短到长的比为1：2：3，则折痕对应的刻度不可能是（ ）

A．20 B．25 C．30 D．35

二、填空题（本大题共4个小题，每小题3分，共12分）

17．计算：1﹣（﹣3）= ．

18．小宇手中有15张牌，其中10张牌的背面标记“〇”，5张牌的背面标记“△”，如图是从小宇手中取出的3张牌．若从手中剩余的牌中随机抽出一张牌，每张牌被抽出的机会相等，则抽出标记“○”的牌的概率是 ．

5 / 31

19．如图，已知在扇形AOB中，OA=10，∠AOB=36°．将扇形AOB绕点A顺时针旋转，形成新的扇形AO′B′，当O′A经过点B时停止旋转，则点O的运动路径长为

cm．（结果保留π）

20．如图，在一个桌子周围放置着10个箱子，按顺时针方向编为1～10号．小华在1号箱子中投入一颗红球后，沿着桌子按顺时针方向行走，每经过一个箱子就根据下列规则投入一颗球：

（1）若前一个箱子投红球，经过的箱子就投黄球．

（2）若前一个箱子投黄球，经过的箱子就投绿球．

（3）若前一个箱子投绿球，经过的箱子就投红球．

如果小华沿着桌子走了10圈，则第4号箱子内红球、黄球和绿球的个数分别是 、 和 ．

三、解答题（本大题共6个小题，共66分）

21．若=5，求÷的值．

22．如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，AB⊥BC，对角线AC⊥CD，点E在边BC上，且∠AEB=45°，CD=10．

6 / 31 （1）求AB的长；

（2）求EC的长．

23．花卉基地种植了郁金香和玫瑰两种花卉共30亩，设种植郁金香x亩，总收益为y万元，有关数据如表：

成本

（单位：万元/亩） 销售额（单位：万元/亩）

郁金香 2.4 3

玫瑰 2 2.5

（1）求y关于x的函数关系式．（收益=销售额﹣成本）

（2）若计划投入的总成本不超过70万元，要使获得的总收益最大，基地应种植郁金香和玫瑰各多少亩？

（3）已知郁金香每亩地需要化肥400kg，玫瑰每亩地需要化肥600kg．根据（2）中的种植亩数，某地计划运送所需全部化肥，为了提高效率，实际每次运送化肥的总量是原计划的1.25倍，结果运送完全部化肥的次数比原计划少1次，求基地原计划每次运送化肥多少千克？

24．九年级一班邀请A、B、C、D、E五位评委对甲、乙两位同学的才艺表演打分，并组织全班50名同学对两人民意测评投费，绘制了如下的统计表和不完整的条形统计图：

五位评委的打分表

A B C D E

甲 89 91 93 94 86

乙 88 87 90 98 92

并求得了五位评委对甲同学才艺表演所打分数的平均分和中位数： ==90.6（分）；中位数是91分．

7 / 31 （1）求五位评委对乙同学才艺表演所打分数的平均分和中位数；

（2）a= ，并补全条形统计图：

（3）为了从甲、乙二人中只选拔出一人去参加艺术节演出，班级制定了如下的选拔规则：

①当k=0.6时，通过计算说明应选拔哪位同学去参加艺术节演出？

②通过计算说明k的值不能是多少？

25．如图，已知点O（0，0），A（﹣4，﹣1），线段AB与x轴平行，且AB=2，抛物线l：y=﹣x2+mx+n（m，n为常数）经过点C（0，3）和D（3，0）

（1）求l的解析式及其对称轴和顶点坐标；

（2）判断点B是否在l上，并说明理由；

（3）若线段AB以每秒2个单位长的速度向下平移，设平移的时间为t（秒）．

①若l与线段AB总有公共点，直接写出t的取值范围；

②若l同时以每秒3个单位长的速度向下平移，l在y轴及其图象与直线AB总有两个公共点，求t的取值范围．

26．如图1，在正方形ABCD中，点E从点C出发，沿CD向点D运动，连结AE，

8 / 31 以AE为直径作⊙O，交正方形的对角线BD于点F，连结AF，EF，以点D为垂足，作BD的垂线，交⊙O于点G，连结GA，GE．

[发现]

（1 ）在点E运动过程中，找段AF EF（填“＞”、“=”或“＜”）

（2）求证：四边形AGEF是正方形；

[探究]（3）当点E在线段CD上运动时，探索BF、FD、AE之间满足的等量关系，开加以证明；当点E在线段CD的延长线上运动时，上述等量关系是否成立？（答“成立”或“不成立”）

[拓展]

（4）如图2，矩形MNST中，MN=6，MT=8，点Q从点S出发，沿射线SN运动，连结MQ，以MQ为直径作⊙K，交射线TN于点P，以MP，QP为邻边作⊙K的内接矩形MHQP．当⊙K与射线TN相切时，点Q停止运动，在点Q运动过程中，设矩形MHQP的面积为S，MP=m．

①求S关于m的函数关系式，并求S的最值；

②直接写出点H移动路线的长．

9 / 31

河北省石家庄市长安区中考数学一模试卷

参考答案与试题解析

一、选择题（本大题共16个小题，1～10小题各3分；11～16小题各2分，共42分）

1．﹣3的绝对值是（ ）

A． B．﹣3 C．3 D．﹣

【考点】绝对值．

【分析】根据绝对值的定义：数轴上某个数与原点的距离叫做这个数的绝对值．则﹣3的绝对值就是表示﹣3的点与原点的距离．

【解答】解：|﹣3|=3，

故选：C．

2．据某网站统计，全国每年浪费食物总量约为50100000000千克，将50100000000用科学记数法表示为（ ）

A．5.01×1010 B．5.01×109 C．50.1×109 D．0.501×1010

【考点】科学记数法—表示较大的数．

【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．

【解答】解：把数字50100000000用科学记数法表示为5.01×1010．

故选A．

3．如图，已知AB∥CD，∠1=140°，则∠2=（ ）