2017年河北省石家庄市长安区中考一模数学试卷(解析版)

第1页（共30页） 2017年河北省石家庄市长安区中考数学一模试卷 一、选择题（本题共16个小题，共42分） 1．（3分）比2的相反数小的是（ ） A．5 B．﹣3 C．0 D．﹣1 2．（3分）图中所示几何体的俯视图是（ ） A． B． C． D． 3．（3分）下列计算正确的是（ ） A．（a2b）3＝a6b3 B．a6÷a2＝a3（a≠0） C．a﹣2＝﹣（a≠0） D．＝2 4．（3分）如图，已知直线a∥b，则∠1+∠2﹣∠3＝（ ） A．180° B．150° C．135° D．90° 5．（3分）不等式组的解集是（ ） A．x＜3 B．3＜x＜4 C．x＜4 D．无解 6．（3分）一个正多边形绕它的中心旋转45°后，就与原正多边形第一次重合，那么这个正多边形（ ） A．是轴对称图形，但不是中心对称图形 B．是中心对称图形，但不是轴对称图形 C．既是轴对称图形，又是中心对称图形 D．既不是轴对称图形，也不是中心对称图形 7．（3分）计算：（﹣）÷＝（ ）

第2页（共30页） A． B． C．b D．﹣ 8．（3分）下列命题是假命题的是（ ） A．三角形的内心到三角形三条边的距离相等 B．三角形三条边的垂直平分线的交点到三角形三个顶点的距离相等 C．对于实数a，b，若|a|≤|b|，则a≤b D．对于实数x，若＝x，则x≥0 9．（3分）九年级学生从学校出发，去相距10km的博物馆参观，第一组学生骑自行车先走，过了20分钟后，第二组学生乘汽车出发，结果两组学生同时到达，第二组学生的速度是第一组学生速度的2倍，设第一组学生的速度为xkm/h，则所列方程正确的是（ ） A．﹣＝20 B．﹣＝20 C．﹣＝ D．﹣＝ 10．（3分）某圆形零件的制作成本y（元）与它的面积成正比例，设半径为r（cm），当r＝2cm时，y＝20元，那么当制作成本为125元时，半径是（ ） A．5cm B．cm C．10cm D．25cm 11．（2分）如图是小明作线段AB的垂直平分线的作法及作图痕迹，则四边形ADBC一定是（ ） A．矩形 B．菱形 C．正方形 D．无法确定 12．（2分）若关于x的一元二次方程x2﹣2x+m+3＝0有两个不相等的实数根，则m的最大整数值是（ ） A．﹣9 B．﹣8 C．﹣7 D．﹣6

第3页（共30页） 13．（2分）如图，在平面直角坐标系中，已知点O（0，0），A（6，0），B（0，8），以某点为位似中心，作出与△AOB的位似比为k的位似△CDE，则位似中心的坐标和k的值分别为（ ） A．（0，0），2 B．（2，2）， C．（2，2），2 D．（1，1）， 14．（2分）如图，是某副食品公司销售糖果的总利润y（元）与销售量x（千克）之间的函数图象（总利润＝总销售额﹣总成本），该公司想通过“不改变总成本，提高糖果售价”的方案解决销售不佳的现状，下面给出的四个图象，虚线均表示新的销售方案中总利润与销售量之间的函数图象，则能反映该公司改进方案的是（ ） A． B． C． D． 15．（2分）如图，在△ABC中，∠B＝90°，AB＝21，BC＝20，有一个半径为

第4页（共30页） 10的圆分别与AB、BC相切，则此圆的圆心是（ ） A．AB边的中垂线与BC中垂线的交点 B．∠B的平分线与AB的交点 C．∠B的平分线与AB中垂线的交点 D．∠B的平分线与BC中垂线的交点 16．（2分）如图，对△ABC纸片进行如下操作： 第1次操作：将△ABC沿着过AB中点D1的直线折叠，使点A落在BC边上的A1处，折痕D1E1到BC的距离记作h1，然后还原纸片； 第2次操作：将△AD1E1沿着过AD1中点D2的直线折叠，使点A落在D1E1边上的A2处，折痕D2E2到BC的距离记作h2，然后还原纸片； … 按上述方法不断操作下去…，经过第n次操作后得到的折痕DnEn到BC的距离记作hn，若h1＝1，则hn的值不可能是（ ） A． B． C． D． 二、填空题（本大题共3个小题，共10分） 17．（3分）已知m＝﹣2，a，b为两个连续的整数，且a＜m＜b，则a﹣b＝ ． 18．（3分）如图，甲、乙是两个不透明的圆桶，甲桶内的三张牌分别标记数字2，3，4乙桶内的两张分别标记数字1，2（这些牌除所标数字不同外，其余均相同）．若小宇从甲乙两个圆桶中各随机抽出一张牌，其数字之和大于4的概率

第5页（共30页） 是 ． 19．（4分）如图，在边长均为1的正方形ABCD和ABEF中，顶点A，B在双曲线y1＝（k1≠0）上，顶点E，F在双曲线y2＝（k2≠0）上，顶点C，D分别在x轴和y轴上，则k1＝ ，k2＝ ． 三、解答题（本大题共7个小题，共68分） 20．（9分）小明早晨跑步，他从自己家出发，向东跑了2km到达小彬家，继续向东跑了1.5km到达小红家，然后又向西跑了4.5km到达学校，最后又向东，跑回到自己家． （1）以小明家为原点，以向东为正方向，用1个单位长度表示1km，在图中的数轴上，分别用点A表示出小彬家，用点B表示出小红家，用点C表示出学校的位置； （2）求小彬家与学校之间的距离； （3）如果小明跑步的速度是250m/min，那么小明跑步一共用了多长时间？ 21．（9分）如图，在▱ABCD中，对角线AC，BD交于点O，E为AB中点，点F在CB的延长线上，且EF∥BD． （1）求证；四边形OBFE是平行四边形； （2）当线段AD和BD之间满足什么条件时，四边形OBFE是矩形？并说明理由．

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22．（9分）某班男生分成甲、乙两组进行引体向上的专项训练，已知甲组有6名男生，并对两组男生训练前、后引体向上的个数进行统计分析，得到乙组男生训练前、后引体向上的平均个数分别是6个和10个，及下面不完整的统计表和统计图． 甲组男生训练前、后引体向上个数统计表（单位：个） 甲组 男生A 男生B 男生C 男生D 男生E 男生F 平均个数 众数 中位数 训练前 4 6 4 3 5 2 4 b 4 训练后 8 9 6 6 7 6 a 6 c 根据以上信息，解答下列问题： （1）a＝ ，b＝ ，c＝ ； （2）甲组训练后引体向上的平均个数比训练前增长了 %； （3）你认为哪组训练效果好？并提供一个支持你观点的理由； （4）小华说他发现了一个错误：“乙组训练后引体向上个数不变的人数占到该组人数的50%，所以乙组的平均个数不可能提高4个这么多．”你同意他的观点吗？说明理由． 23．（9分）嘉淇同学大学毕业后借助低息贷款创业，他向银行贷款30000元，分12个月还清贷款，月利率是0.2%，银行规定的还款方式为“等额本金法”，即每月除归还等额的本金为30000÷12＝2500元外，还需要归还本月还款前的本金的利息，下面是还款的部分明细．

第7页（共30页） 第1个月，由于本月还款前的本金是30000元，则本月应归还的利息为30000×0.2%＝60元，本月应归还的本息和为2500+60＝2560元； 第2个月，由于本月还款前的本金是27500元，则本月应归还的利息为27500×0.2%＝55元，本月应归还的本息和为2500+55＝2555元． … 根据上述信息，则 （1）在空格处直接填写结果： 月数 第1个月 第2个月 … 第5个月 … 还款前的本金（单位：元） 30000 27500 … … 应归还的利息（单位：元） 60 55 … … （2）设第x个月应归还的利息是y元，求y关于x的函数关系式，并写出x的取值范围； （3）嘉淇将创业获利的2515元用于还款，则恰好可以用于还清第几个月的本息和？ 24．（10分）如图，点P在射线AB的上方，且∠PAB＝45°，PA＝2，点M是射线AB上的动点（点M不与点A重合），现将点P绕点A按顺时针方向旋转60°，到点Q，将点M绕点P按逆时针方向旋转60°到点N，连结AQ，PM，PN，作直线QN． （1）求证：AM＝QN； （2）直线QN与以点P为圆心，以PN的长为半径的圆是否存在相切的情况？若存在，请求出此时AM的长，若不存在，请说明理由； （3）当以点P为圆心，以PN的长为半径的圆经过点Q时，直接写出劣弧NQ与两条半径所围成的扇形的面积．

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25．（10分）如图1，抛物线L：y＝ax2+2（a﹣1）x﹣4（常数a＞0）经过点A（﹣2，0）和点B（0，﹣4），与x轴的正半轴交于点E，过点B作BC⊥y轴，交L于点C，以OB，BC为边作矩形OBCD． （1）当x＝2时，L取得最低点，求L的解析式． （2）用含a的代数式分别表示点C和点E的坐标； （3）当S矩形OBCD＝4时，求a的值． （4）如图2，作射线AB，OC，当AB∥OC时，将矩形OBCD从点O沿射线OC方向平移，平移后对应的矩形记作O′B′C′D′，直接写出点A到直线BD′的最大距离． 26．（12分）如图1，等边△ABC中，BC＝4，点P从点B出发，沿BC方向运动到点C，点P关于直线AB、AC的对称点分别为点M、N，连接MN． 【发现】 当点P与点B重合时，线段MN的长是 ． 当AP的长最小时，线段MN的长是 ； 【探究】 如图2，设PB＝x，MN2＝y，连接PM、PN，分别交AB，AC于点D，E． （1）用含x的代数式表示PM＝ ，PN＝ ； （2）求y关于x的函数关系式，并写出y的取值范围； （3）当点P在直线BC上的什么位置时，线段MN＝3（直接写出答案）

第9页（共30页） 【拓展】 如图3，求线段MN的中点K经过的路线长． 【应用】 如图4，在等腰△ABC中，∠BAC＝30°，AB＝AC，BC＝2，点P、Q、R分别为边BC、AB、AC上（均不与端点重合）的动点，则△PQR周长的最小值是 ． （可能用到的数值：sin75°＝，cos75°＝，tan75°＝2+）

第10页（共30页） 2017年河北省石家庄市长安区中考数学一模试卷 参考答案与试题解析 一、选择题（本题共16个小题，共42分） 1．（3分）比2的相反数小的是（ ） A．5 B．﹣3 C．0 D．﹣1 【解答】解：2的相反数是﹣2，比﹣2小的数是﹣3， 故选：B． 2．（3分）图中所示几何体的俯视图是（ ） A． B． C． D． 【解答】解：俯视图是矩形中间有1条竖线，还有一条虚线，虚线靠右侧， 故选：D． 3．（3分）下列计算正确的是（ ） A．（a2b）3＝a6b3 B．a6÷a2＝a3（a≠0） C．a﹣2＝﹣（a≠0） D．＝2 【解答】解：A、积的乘方等于乘方的积，故A符合题意； B、同底数幂的除法底数不变指数相减，故B不符合题意； C、负整数指数幂与正整数指数幂互为倒数，故C不符合题意； D、负数的立方根是负数，故D不符合题意； 故选：A． 4．（3分）如图，已知直线a∥b，则∠1+∠2﹣∠3＝（ ） A．180° B．150° C．135° D．90° 【解答】解：如图，

第11页（共30页） ∵a∥b， ∴∠2+∠4＝180°， ∵∠4＝∠5， ∴∠2+∠5＝180°， ∵∠1＝∠3+∠5， ∴∠1+∠2﹣∠3＝180°， 故选：A． 5．（3分）不等式组的解集是（ ） A．x＜3 B．3＜x＜4 C．x＜4 D．无解 【解答】解：解不等式x﹣1＞2，得：x＞3， ∴不等式组的解集为：3＜x＜4， 故选：B． 6．（3分）一个正多边形绕它的中心旋转45°后，就与原正多边形第一次重合，那么这个正多边形（ ） A．是轴对称图形，但不是中心对称图形 B．是中心对称图形，但不是轴对称图形 C．既是轴对称图形，又是中心对称图形 D．既不是轴对称图形，也不是中心对称图形 【解答】解：∵一个正多边形绕着它的中心旋转45°后，能与原正多边形重合， 360°÷45°＝8， ∴这个正多边形是正八边形． 正八边形既是轴对称图形，又是中心对称图形． 故选：C． 7．（3分）计算：（﹣）÷＝（ ）