上海市南汇第三中学 目标导向教学单 七年级（上）数学 顾军
1 课内检测 9.13（2）提取公因式法
【教学目标】
知识与技能 学习内容 学习水平
记忆 解释 探究
多项式中各项的公因式可以是一个多项式，体会“整体”思想 √
会把因式（a-b）n转化为（b-a）n（n是正整数） √
多项式各项的公因式是多项式时，会找最大公因式，用提公因式法进行因式分解. √
过程与方法 提取公因式后的括号内的多项式要化简以及结果要提取公因式到各个因式都没有公因式为止
情感、态度与价值观 因式分解与整式乘法互为逆运算体现一种辩证关系，提高思维的缜密性
重点：多项式各项的公因式是多项式时，会找最大公因式，用提公因式法进行因式分解.
难点：把因式（a-b）n转化为（b-a）n后提取公因式。
【教学流程】
流程意图说明
1.复习相关知识，为本节课的学习奠定基础.
2.通过学生的探究，了解新知识的发生与发展，有利于学生对新知的信任.
3.通过例题的讲解，让学生提前公因式时注意有时要变号.
4.这个环节就是让学生巩固因式分解及因式分解的注意点.
5.小结因式分解.
6.了解学生学习的效果.
【学习导航】
一、 学习准备 学习准备 探究公因式是多项式的因式分解
小结
例题讲解
学生练习 上海市南汇第三中学 目标导向教学单 七年级（上）数学 顾军
2 1、下列式子中从左到右的变形是因式分解的在括号内打“√”，不是的打“×”：
（1）(x-8)(x+3)=x2-5x-24；
（2）x2-5x-24=(x-8)(x+3)；
（3）3x2y-2xy2+1=xy(3x-2y)+1；
2、说出下列各多项式中的公因式：
(1) 6a2 与 8a3
(2) -10a3bc2 与 -15a2b2c
(3) a(x+y) 与 b(x+y)
3、在下列横线上填上适当的符号，使等式成立：
北师大版八年级下册4.2提公因式法（教案）
一、教学内容
本节课选自北师大版八年级下册第四章因式分解4.2节“提公因式法”。教学内容主要包括以下两个方面：
1. 理解提公因式法的概念：通过实例让学生理解什么是提公因式法，以及如何找出多项式中的公因式。
2. 学会应用提公因式法进行因式分解：教授学生如何运用提公因式法对多项式进行因式分解，并掌握以下几种常见类型的因式分解：
（1）多项式中各项都含有的公因式；
（2）多项式中部分项含有的公因式；
（3）含字母的公因式。
二、核心素养目标
1. 培养学生逻辑推理能力：通过提公因式法的探讨，使学生掌握多项式因式分解的基本方法，提高逻辑推理及问题解决能力。
2. 增强数学抽象素养：让学生在理解提公因式法的基础上，抽象出多种类型的因式分解，培养数学抽象思维。
3. 提升数学建模素养：引导学生运用提公因式法解决实际问题，建立数学模型，增强数学应用意识。
4. 培养学生团队合作精神：通过小组讨论、互助学习，让学生在合作中探究提公因式法的应用，提高沟通与协作能力。
5. 激发数学学习兴趣：创设有趣的教学情境，让学生在探索因式分解的过程中，体验数学学习的乐趣，激发学习兴趣。
三、教学难点与重点
1. 教学重点
- 理解并掌握提公因式法的概念及其应用，这是因式分解的基础知识，对于后续学习具有重要意义。
- 能够准确地找出多项式中的公因式，这是进行提公因式法的前提。
- 掌握不同类型的提公因式法因式分解方法，如：
a. 各项都含有的公因式；
b. 部分项含有的公因式；
c. 含字母的公因式。
- 能够运用提公因式法解决实际问题，将理论知识与实际应用相结合。
举例：例如，对于多项式 3x^2 + 6x，学生需要能够识别出公因式3x，并应用提公因式法分解为3x(x + 2)。
2. 教学难点
- 难点一：识别多项式中的公因式，特别是当多项式中含有不同的变量或隐含的公因式时，如2x^3 + 4x^2 - 6x，公因式为2x。
《提取公因式法》教学设计
苍南星海学校（董丽姬）
一：教材解析
提公因式法是浙教版七年级下册第四章4.2课时主要是在理解因式分解和公因式概念的基础上，用提取公因式法进行因式分解，它与前面所学的整式乘法是互逆的．通过这节课的学习，一方面了解因式分解与整式乘法的关系，掌握提取公因式法这个最基本的因式分解方法，另一方面为今后解方程、代数式求值、分式各种运算等问题作必要的知识储备；同时在教学中渗透“类比”的数学方法，从而促进学生观察、分析、概括能力的发展．因式分解是把一个多项式写成几个整式的积的形式，等号左边是几个整式的和，等号右边是几个整式的积，本质就是“和→ 积”．提取公因式法作为因式分解的基本方法，通过逆向使用乘法分配律，把一个多项式转化为公因式与另一个因式的积的形式，因此找对公因式成为了关键。
二：教学目标
（１）掌握公因式的概念，会用提取公因式法进行因式分解。
（２）理解添括号法则。
（３）通过观察、分析、交流，激发学生学习的热情。
三：教学重点和难点
重点：掌握公因式的概念，会使用提取公因式法进行因式分解，理解
添括号法则，还会运用整体的思想。
难点：确定公因式。 四：教学过程
（一）复习与巩固
判断下列因式分解是否正确
通过对因式分解的回顾是让学生明白，因式分解是将多项式化为几个整式积的形式。
（二）导入新课
温故知新 导入新课
师：计算 怎么做简便？
生：
师：依据是什么？
生：乘法分配律。
师：老师记得乘法分配律，等号左边是一项乘以括号里的项，所以这个应该是_______
生：乘法分配律的逆运算。
师：每个式子里都有一个，小学里我们学过，叫______
生：公因数。
师：那老师把23写成a,2.2,4,3.8分别写成b,c,d。
就得到ab+ac+ad=a(b+c+d)。刚刚我们把23叫做公因数，那对于多(1)()mambmab2(2)(1)(1)1xxx232232(3)27333abcabc21(4)21(2)aaaaa(5)3123(4)abab232.2234233.8=232.2234233.823(2.243.8)原式项式ab+ac+ad各项里都含有因式a，我们可以给它起个名字，叫_______
“体验型课堂”学习方案 数学（七年级下册） 班级： 姓名：
§６.2 提取公因式法
编写者：李琳颖 审核人：任纪勋
【学习导言】理解公因式的概念，能找出多项中的公因式;会用提取公因式法分解因式
课前学习：尝试体验（对话课本，记下问题，尝试练习）
【对话课本】阅读教材140页到141页
【记下重点与问题】
1. 回忆什么是因式分解___________________________________；因式分解与整式乘法的关系__________________________________。
2. 回忆去括号法则：__________________________________。
3. 什么是公因式：__________________________________。
4. 如果____________的________含有公因式,那么可把该公因式___________出来进行___________,这种分解因式的方法,叫做__________________.
[记下问题]
【试一试】
1．填空
（1）多项式 ax-ay 应提取的公因式是_______;
（2）多项式 x2+xy-xz 应提取的公因式是__________;
（3）多项式 3mx-6nx2 应提取的公因式是_________;
（4）多项式 3ax2y+6x3yz应提取的公因式是_______;
（5）多项式5ab2c+15abc2应提取的公因式是_______;
（6）多项式3(x-y)2-9(x-y)应提取的公因式是________;
2.把上面的多项式分解因式
ax-ay=____________________； x2+xy-xz=_______________；
3mx-6nx2=_________________； 3ax2y+6x3yz=________________；
